MÉTODOS ESTATÍSTICOS I 3ª. AVALIAÇÃO PRESENCIAL 1º Semestre de 2010 Prof. Moisés Lima de Menezes (pode usar calculadora) Versão Tutor

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1 MÉTODOS ESTATÍSTICOS I ª. AVALIAÇÃO PRESENCIAL º Semestre de 00 Prof. Moisés Lima de Menezes (pode usar calculadora) Versão Tutor. (,0 pontos) Em uma cidade onde se publicam jornais: A, B e C, constatou-se que entre.000 famílias, assinam: A: 470, B: 40, C: 5, A e B: 0, A e C: 0, B e C: 40 e 75 assinam os três. Escolhendo-se ao acaso uma família, qual a probabilidade de que ela: a) Não assine nenhum dos três jornais? b) Assine apenas um dos três jornais? c) Assine pelo menos dois jornais?. (,0 pontos) Com o diagrama de ramo-e-folhas abaixo, determine: a) Amplitude total, moda e mediana; b) Os quartis e o intervalo interquartil; c) Construa o boxplot (,0 ponto) Numa urna são misturadas 8 bolas numeradas de a 8. Duas bolas (a, b) são retiradas simultaneamente. Qual a probabilidade de a b 0? 4. (,0 pontos) Assuma o experimento lançar dois dados e verificar as faces voltadas para cima onde x representa a face do dado e x representa a face do dado e sejam os eventos: A {( x, x ) x x 8 }; B {( x, x ) x x }; C {( x, x ) x > x }. Determine: a) Pr (A B); b) Pr (A C). 5. (,0 pontos) A probabilidade de um indivíduo de classe A comprar um carro é de /4, de um indivíduo de classe B é / e um indivíduo de classe C é /0. A probabilidade de um indivíduo de classe A comprar um carro da marca D é /0, do indivíduo da classe B comprar um carro da marca D é /5 e de um indivíduo da classe C comprar um carro da marca D é /0. Em certa loja, um carro da marca D foi vendido. Qual a probabilidade de que o comprador tenha sido da classe B?

2 Solução: ) Podemos pensar da seguinte forma: Se 40 assinam B e C e destes, 75 assinam os três, então assinam só os dois. Logo: 5 assinam só os jornais B e C. Se 0 assinam A e C e destes, 75 assinam os três, então 0-75 assinam só os dois: Logo: 45 assinam só os jornais A e C. Se 0 assinam A e B e destes, 75 assinam os três, então 0-75 assinam só os dois: Logo: 5 assinam só os jornais A e B. Se 5 assinam o jornal C, mas destes, 45 assinam juntamente com A e 5 assinam juntamente com B e os 75 com A e B, então: assinam só C. Se 40 assinam o jornal B, mas destes, 5 assinam juntamente com A e 5 assinam juntamente com C e os 75 com A e C, então: assinam só B. Se 470 assinam o jornal A, mas destes, 5 assinam juntamente com B e 45 assinam juntamente com C e os 75 com B e C, então: assinam só A. Assim o total das pessoas que assinam pelo menos um jornal está no diagrama abaixo: B.000 A C Como temos.000 famílias entrevistadas, então o número de famílias que não assinam nenhum dos três jornais é: Logo: 90 famílias não assinam nenhum dos três jornais. a) 90 9 Pr( nenhum ) 0, b) Assinar apenas um dos três pode ser: (só A) ou (só B) ou (só C). Assim: Pr 0,

3 c) Assinar pelo menos dois dos jornais: Pode ser (só A e B) ou (só A e C) ou (só B e C) ou (os três jornais), portanto: Pr 0, ) a) Podemos perceber que o diagrama de ramo-e-folhas inicia em 0 e termina em 09. Portanto, b) Nosso diagrama é formado pelos dados: Q 7. Como vemos no esquema acima, uma vez que é a mediana o ponto central dos dados. Para encontrarmos Q e Q usamos cada uma das duas partes acima, com o valor 7 inclusive. Ou seja: Primeira metade até 7 nos indicará o Q. Logo: Q Segunda metade a partir de 7 nos indicará o Q. Assim, Q O intervalo interquartil será: I Q Q c) Para fazer o boxplot, precisamos dos limites inferior e superior fora dos quais os dados são discrepantes. Lim _ Inf xmin,5 I 0,5 4 0,5 5,5 Lim _ Sup xmax,5 I 09,5 4 09,5 70,5 70, ,5

4 ) O conjunto das possíveis retiradas das bolas é: (,) (,) (,4) (,5) (,) (,7) (,8) (,) (,4) (,5) (,) (,7) (,8) (,4) (,5) (,) (,7) (,8) (4,5) (4,) (4,7) (4,8) (5,) (5,7) (5,8) (,7) (,8) (7,8) Destes, se destacam os pares cuja soma é 0. (,) (,) (,4) (,5) (,) (,7) (,8) (,) (,4) (,5) (,) (,7) (,8) (,4) (,5) (,) (,7) (,8) (4,5) (4,) (4,7) (4,8) (5,) (5,7) (5,8) (,7) (,8) (7,8) Logo, como são possíveis 8 pares, dos quais tem soma igual à 0. Então a probabilidade de a soma ser 0 é: Pr( a b 0) 8 4) Vamos ver o conjunto das possibilidades dos lançamentos dos dois dados. (,) (,) (,) (,4) (,5) (,) (,) (,) (,) (,4) (,5) (,) (,) (,) (,) (,4) (,5) (,) (4,) (4,) (4,) (4,4) (4,5) (4,) (5,) (5,) (5,) (5,4) (5,5) (5,) (,) (,) (,) (,4) (,5) (,) O conjunto A está em destaque abaixo: (,) (,) (,) (,4) (,5) (,) (,) (,) (,) (,4) (,5) (,) (,) (,) (,) (,4) (,5) (,) (4,) (4,) (4,) (4,4) (4,5) (4,) (5,) (5,) (5,) (5,4) (5,5) (5,) (,) (,) (,) (,4) (,5) (,) O conjunto B está em destaque abaixo: (,) (,) (,) (,4) (,5) (,) (,) (,) (,) (,4) (,5) (,) (,) (,) (,) (,4) (,5) (,) (4,) (4,) (4,) (4,4) (4,5) (4,) (5,) (5,) (5,) (5,4) (5,5) (5,) (,) (,) (,) (,4) (,5) (,)

5 O conjunto C está em destaque abaixo: (,) (,) (,) (,4) (,5) (,) (,) (,) (,) (,4) (,5) (,) (,) (,) (,) (,4) (,5) (,) (4,) (4,) (4,) (4,4) (4,5) (4,) (5,) (5,) (5,) (5,4) (5,5) (5,) (,) (,) (,) (,4) (,5) (,) a) Pr( A B) Pr( A B) Pr( B) O conjunto A B é o conjunto onde os pares em destaque que aparecem simultaneamente em A e B. (,) (,) (,) (,4) (,5) (,) (,) (,) (,) (,4) (,5) (,) (,) (,) (,) (,4) (,5) (,) (4,) (4,) (4,) (4,4) (4,5) (4,) (5,) (5,) (5,) (5,4) (5,5) (5,) (,) (,) (,) (,4) (,5) (,) Observe que o único par que aparece nos dois conjuntos em destaque é o par (4,4). Logo: Pr( A B). Sabemos que P(B) é o número de pares em destaque sobre o total em B. Logo: Pr( B ). Consequentemente: Pr( A B) Pr( A B). Pr( B) Pr( A B) Pr( A C) b) de forma análoga pensamos em Pr( A C). Pr( C) O conjunto A C é o conjunto onde os pares em destaque que aparecem simultaneamente em A e C. (,) (,) (,) (,4) (,5) (,) (,) (,) (,) (,4) (,5) (,) (,) (,) (,) (,4) (,5) (,) (4,) (4,) (4,) (4,4) (4,5) (4,) (5,) (5,) (5,) (5,4) (5,5) (5,) (,) (,) (,) (,4) (,5) (,) Observe que os únicos pares que aparecem nos dois conjuntos em destaque são os pares (,) e (5,). Logo: Pr( A C). Sabemos que P(C) é o número de pares em destaque sobre o total em C. 5 Logo: Pr( C ).

6 Consequentemente: Pr( A C) Pr( A C) Pr( C) 5. 5 Pr( A C) 5 5) Sejam os eventos: A: o indivíduo da classe A comprou um carro B: o indivíduo da classe B comprou um carro C: o indivíduo da classe C comprou um carro D: o carro comprado foi da marca D Então os dados do nosso problema são: Pr(A)/4 Pr(B)/ Pr(C)/0 Pr(D A)/0 Pr(D B)/5 Pr(D C)/0 Pede-se: Pr(B D). Pelo Teorema de Bayes: Pr( B) Pr( D B) Pr( B D) Pr( A) Pr( D A) Pr( B) Pr( D B) Pr( C) Pr( D C) Pr( B D) 0, ,