1ª Actividade Formativa

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1 1ª Actividade Formativa 1. Foi feito um inquérito a um grupo de 40 compradores de carros novos, de determinada marca, para determinar quantas reparações ou substituições de peças foram feitas durante o primeiro ano de utilização dos carros. Obtiveram-se os seguintes resultados: a) Identifique a população e a amostra, justificando. b) Calcule a média, a moda e a mediana. c) Construa um quadro de distribuição de frequências absolutas simples. d) Calcule as frequências relativas simples. e) Calcule as frequências absolutas acumuladas. f) Calcule as frequências relativas acumuladas. g) Construa o gráfico de frequências absolutas. h) Com base na tabela de frequências acabada de construir, calcule a média, a moda e a mediana. 2. Um inquérito a 30 indivíduos sobre a percentagem do rendimento que aplicam mensalmente em acções permitiu obter os seguintes valores:

2 Um outro inquérito, dirigido ao mesmo grupo, sobre a percentagem do rendimento que aplicam mensalmente em depósitos a prazo, permitiu obter os seguintes valores: a) Obtenha a média aritmética, a moda e a mediana para ambos os conjuntos de dados. b) O que pode dizer acerca da atitude face ao risco deste conjunto de indivíduos? c) O que pode dizer acerca da homogeneidade de comportamentos dos indivíduos em relação cada uma das decisões financeiras que tomam? 3. Foi feita uma experiência para medir o tempo de reacção (em segundos) a um estímulo, aos condutores em hora de ponta. Os resultados foram os seguintes: Tempo (em segundos) n.º de condutores menos de mais de Admita que o tempo mínimo e máximo observados foram, respectivamente, 2 e 15 segundos. a) Construa a tabela de frequências absolutas para os dados. b) Construa o histograma que se baseia nestas observações. c) Construa a tabela de frequências relativas, respectivas. d) Qual a percentagem de condutores que demoraram mais de 7 segundos a reagir? e) Obtenha a moda, a mediana e a média e com base nestas medidas de localização, caracterize a distribuição quanto à assimetria. f) Obtenha o desvio padrão, a amplitude inter-quartil e o coeficiente de assimetria, comentando os seus valores. 4. Foi recolhida a distribuição de frequências do rendimento mensal per capita das 22

3 007 famílias de um concelho nortenho: Rendimento 2 ( 10 euros) Nº de famílias Nota: Pode acrescentar as colunas que achar convenientes à tabela apresentada para resolver as questões que se seguem, desde que devidamente identificadas. a) Qual o rendimento médio mensal das famílias deste concelho? b) Construa o histograma que se baseia nestas observações e com base no mesmo calcule a mediana. c) Obtenha a moda. Com base nesta e nas medidas de localização calculadas anteriormente, que conclusões retira quanto ao grau de assimetria da distribuição do rendimento? d) Obtenha a amplitude inter-quartil e o nono decil.

4 5. A análise estatística das classificações obtidas na disciplina Y da Universidade conduziu ao seguinte histograma, baseado nas seguintes 5 classes: Classe A - classificações entre 0 e 5 valores; Classe B - classificações entre 5 e 10 valores; Classe C - classificações entre 10 e 14 valores; Classe D - classificações entre 14 e 18 valores; Classe E - classificações entre 18 e 20 valores Face a este histograma determine: a) A escala do eixo das ordenadas e construa a tabela de frequências absolutas. b) A média, a classe modal e o valor da mediana da distribuição. c) A probabilidade de a classificação de um aluno na disciplina A ser positiva. d) O grau de curtose K, se a distribuição é platicúrtica, leptocúrtica ou mesocúrtica. 6. Um estudo efectuado nos países A e B revelou os seguintes dados relativamente à distribuição de rendimentos (em Euros) pelas famílias : Classes de Rendimentos País A País B % de famílias % do rendimento % de famílias % do rendimento <

5 a) Para que tipo de variáveis é possível construir uma curva de Lorenz? Em que condições a curva de Lorenz se assemelha a uma recta? Que nome dá a essa recta? b) Represente as curvas de Lorenz que caracterizam a distribuição do rendimento nos dois países. Calcule ainda os respectivos índices de Gini. c) Compare e comente os resultados obtidos na alínea anterior para os dois países. 7. Um estudo sobre as pensões pagas (em euros) em determinado país, disponibilizou os seguintes dados: Classes de pensões Pensões pagas N.º de pensionistas < > a) Calcule o índice de Gini referindo-se ao grau de concentração do atributo em estudo. b) Comente a seguinte afirmação: os gastos do país com 48.3% dos pensionistas é aproximadamente o mesmo que com apenas 1% dos mesmos.