COMENTÁRIOS DA PROVA DA PETROBRAS 2011 ADMINISTRADOR PROF PIO

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1 OMENTÁRIOS DA PROVA DA PETRORAS 2011 ADMINISTRADOR PROF PIO Prezados concurseiros, segue abaixo os comentários das questões de lógica, matemática financeira e estatística propostas pela ESGRANRIO no último concurso para Administrador Junior da PETRORAS. NÃO DESANIMEM!!!! APRENDAMOS OM NOSSOS PRÓPRIOS ERROS!!!!! ons estudos a todos! 46) onsidere uma sequência infinita de retângulos, cada um deles com base medindo 1cm e tais que o primeiro tem altura 1m e, a partir do segundo, a altura de cada retângulo mede um décimo da altura do anterior. Seja S n a soma das áreas dos n primeiros retângulos dessa sequência, expressa em cm 2. Pode-se afirmar que (A) S () S 7 < 111 () existe n natural tal que S n é um número irracional (D) existe n natural tal que S n 111, (E) S n < 111,01 para todo natural não nulo n Sejam S 1 1 cm x 100 cm 100 cm²; S 2 1 cm x 10 cm 10 cm²; S 3 1 cm x 1 cm 1 cm²; Note que as infinitas áreas formarão uma PG com razão 1/10. Daí, S a 1 /(1 q) 100/ (1 1/10) 100/(9/10) 1000/9 111, Logo, conclui-se que existirá um n natural tal que S n 111, ) Acima, tem-se o gráfico da função polinomial f(x) a(x b)(x c)(x d). O valor de a + b + c + d é (A) 2 () 4 () 1/3 (D) 4/3 (E) 7/3 Toda função polinomial pode ser escrita através de suas raízes (TEOREMA DA DEOMPOSIÇÃO), da seguinte forma: f(x) a 0 (x x 1 )(x x 2 )(x x 3 ). Daí, como o gráfico corta o eixo dos x em três pontos, tem-se três raízes e o polinômio é do 3º grau. As raízes são b 2, c 1 e d 3. Logo, a função pode ser escrita como f(x) a(x + 2)(x 1)(x 3). omo f(0) 2, tem-se 2 a. 2. ( 1). ( 3) 6a 2 a 1/3. Portanto, a + b + c 1/ / /3 LETRA (E) mjpio12@gmail.com 1

2 48) O gerente de um projeto quer dividir sua equipe, que é composta de 12 pessoas, em três grupos de quatro pessoas cada um. Entretanto, duas dessas pessoas, João e Maria, por questões de perfil profissional, serão colocadas em grupos diferentes. O número de maneiras distintas que esse gerente tem para dividir sua equipe segundo a forma descrita é (A) 930 () () (D) (E) Para que dividamos de acordo com o pedido do problema, deve-se ter 1 (um) grupo com 4 (quatro) pessoas que não sejam João e Maria, 1 (um) grupo com 4 (quatro) pessoas sendo uma delas João e outras três que não Maria e 1 (um) grupo com 4 (quatro pessoas) sendo uma delas Maria e outras três que não João. Daí, tem-se: 10,4 10!/ 4!. (10 4)! 10!/4!. 6! 10 x 9 x 8 x 7 x 6!/ 4 x 3 x 2 x 1 x 6! 10 x 3 x grupos 6,3 6!/ 3!(6 3)! 6! / 3!. 3! 6 x 5 x 4 x 3! / 6 x 3! 20 grupos Note que após a escolha dos dois primeiros grupos, o terceiro automaticamente já estará escolhido. Daí, o número total de maneiras distintas é 210 x LETRA () 49) Pretende-se reservar lugares no salão de uma lanchonete onde há exatamente: 5 mesas pequenas (4 lugares); 2 mesas médias (6 lugares); e 1 mesa grande (8 lugares). Entretanto, o estabelecimento nunca reserva lugares, apenas mesas. As reservas são feitas de acordo com os valores abaixo. mesa pequena: R$ 10,00; mesa media: R$ 13,00 e mesa grande: R$ 15,00. Para que uma reserva possa acomodar 32 pessoas, serão gastos, no mínimo (A) R$ 68,00 () R$ 71,00 () R$ 76,00 (D) R$ 78,00 (E) R$ 81,00 Fazendo a composição das possibilidades, tem-se: Possibilidades Nº de mesas pequenas Nº de mesas médias Nº mesas grandes Valor da reserva R$ 76, R$ 78, R$ 81, R$ 71,00 LETRA () mjpio12@gmail.com 2

3 50) Um produto com preço à vista de R$ 442,00 é vendido em duas prestações iguais, em 30 e 90 dias. Se a taxa de juros composta cobrada pelo vendedor é de 10% a.m., determine o valor, em reais, de cada prestação (considere o ano comercial). (A) 222,20 () 242,22 () 266,20 (D) 288,20 (E) 300,20 Adotando data focal 90 dias (3 meses), tem-se: 442. (1 + 10%)³ P. (1 + 10%)² + P ,331 1,21 P + P 2,21 P 588,302 P 588,302/2,21 R$ 266,2. LETRA () 51) onsiderando-se as taxas de 0,1% a.m. e 0,5% a.m., respectivamente, quanto deve Pedro aplicar hoje em um fundo de investimento para que obtenha uma renda perpétua mensal de R$ ,00, atualizados monetariamente, em reais, começando dentro de 1 mês? O valor atual de uma renda perpétua será SEMPRE calculado, dividindo-se a prestação (R) pela taxa de juros (i). Daí, tem-se: Para i 0,1% a.m, tem-se P 20000/0, ; Para i 0,5% a.m, tem-se P 20000/0, ) Um estudo sobre fidelidade do consumidor à operadora de telefonia móvel, em uma determinada localidade, mostrou as seguintes probabilidades sobre o hábito de mudança: A probabilidade de o 1º telefone de um indivíduo ser da operadora A é 0,60; a probabilidade de o 1º telefone ser da operadora é de 0; e a de ser da operadora é 0,10. Dado que o 2º telefone de um cliente é da operadora A, a probabilidade de o 1º também ter sido é de (A) 0,75 () 0,70 () 0,50 (D) 0,45 (E) 0,40 mjpio12@gmail.com 3

4 onstruamos a seguinte árvore de possibilidades: 0,5 A 0,6 A 5 0,15 0,2 A 0,7 0,1 0,4 A 0,1 1º telefone 2º telefone P (1º telefone ser A / 2º telefone é A) LETRA (A) 0,6 x0,5 0,6 x 0,5 + x0,2 + 0,1x0,4 + 0,06 + 0,04 0,4 0,75 62) Um jogo consiste em lançar uma moeda honesta até obter duas caras consecutivas ou duas coroas consecutivas. Na primeira situação, ao obter duas caras consecutivas, ganha-se o jogo. Na segunda, ao obter duas coroas consecutivas, perde-se o jogo. A probabilidade de que o jogo termine, com vitória, até o sexto lance, é (A) 7/16 () 31/64 () 1/2 (D) 1/32 (E) 1/64 Vamos às possibilidades: KK P 1/2 x 1/2 1/4 16/64 KK P 1/2 x 1/2 x 1/2 1/8 8/64 KKK P 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 1/16 4/64 KKK P 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 1/32 2/64 KKKK P 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 1/64 Daí, P ( )/64 31/64. LETRA () 63) mjpio12@gmail.com 4

5 No histograma acima, os pontos médios das classes inicial e final são 40 e 80, respectivamente. Sabendo-se que todas as classes têm a mesma amplitude, a estimativa adequada para a média e para a mediana dessa distribuição são, respectivamente, (A) 59,5 e 59,5 () 59,5 e 60 () 60 e 59 (D) 60 e 59,5 (E) 60 e 60 Os pontos médios ocultos das classes são 50, 60 e 70. Logo, 40 x1 50 x6 60 x10 70 x 4 80 x x álculo da mediana por interpolação linear: A mediana deve acumular 23/2 11,5 observações. Logo a classe mediana é a terceira classe. Daí, X ,5 7 4,5 X 4,5. Md ,5 59,5. 64) Analise as afirmativas a seguir sobre o coeficiente de variação. I O coeficiente de variação é uma medida de variação relativa. II Se uma distribuição é bimodal, então seu coeficiente de variação é zero. III O coeficiente de variação tem a mesma unidade que o desvio padrão. É(São) correta(s) APENAS a(s) afirmativa(s) (A) I. () II. () III. (D) I e II. (E) II e III. I (erto) II - (Errado) Não há relação entre moda e coeficiente de variação III (Errado) O coeficiente de variação é adimensional LETRA (A) Um boa sorte à todos!!! Vamos em frente!!! Fiquem com DEUS!!! Um abraço, Prof Pio. mjpio12@gmail.com 5