MATEMÁTICA

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Norma de Almeida Maranhão
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1 MATEMÁTICA 0. Um senhor de idade deixou o seguinte testamento: Deixo / da minha fortuna para minha única filha e o restante para a criança que ela está esperando, se for homem; deixo / da minha fortuna para minha única filha e o restante para a criança que ela está esperando, se for mulher. Após sua morte, nascem gêmeos: um casal. Que parte coube à mãe das crianças? 0% 0% % d),% 0% 0. Duas pessoas devem dividir entre si a importância de R$.000,00. A primeira pretende receber / da importância total e a segunda acha que tem direito a receber R$ 7.000,00. Por fim concordaram em dividir a importância total proporcionalmente às respectivas pretensões. Quanto recebeu cada uma? R$ 0.000,00 e R$ ,00 R$.00,00 e R$ 6.00,00 R$.00,00 e R$ 67.00,00 d) R$ ,00 e R$ 7.000,00 R$ 6.000,00 e R$ 8.000,00 0. Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a verdade; e Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: Tânia é quem está sentada no meio. A que está sentada no meio diz: Eu sou Janete. Finalmente, a que está sentada à direita diz: Angélica é quem está sentada no meio. A que está sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que está sentada à direita são, respectivamente: Janete, Tânia e Angélica Janete, Angélica e Tânia Angélica, Janete e Tânia d) Angélica, Tânia e Janete Tânia, Angélica e Janete. 0. Ao comparar as regiões A e B, observa-se que os desvios padrões das rendas familiares são de 600 e 000 unidades monetárias, respectivamente. Sabendo-se que as rendas familiares médias das regiões A e B são de 6000 e 00 unidades monetárias, respectivamente, assinale a opção correta: Na região A, a renda está mais uniformemente distribuída do que na região B, pois possui menor desvio padrão. Na região B, a renda está mais uniformemente distribuída do que na região A, pois possui uma renda média superior. Não se pode comparar a uniformidade das rendas com os dados disponíveis. d) Não região B, a renda está mais uniformemente distribuída do que na região A, pois possui um coeficiente de variação menor. Na região A, a renda está mais uniformemente distribuída do que na região B, pois possui um coeficiente de variação menor.

2 0. São dadas três caixas como segue: A caixa I tem 0 lâmpadas, das quais são defeituosas A caixa II tem 6 lâmpadas, das quais é defeituosa A caixa III tem 8 lâmpadas, das quais são defeituosas Selecionamos uma caixa aleatoriamente e então retiramos uma lâmpada, também aleatoriamente. Qual é a probabilidade de a lâmpada ser defeituosa? d) Um banco oferece a seus clientes um tipo de aplicação financeira com as seguintes características: Prazo: meses Remuneração: Juros simples à taxa de,% ao mês Imposto de Renda: 0% do juro, pago no final da aplicação. Um cliente pagou R$ 6,00 de imposto de renda. Seu montante líquido (montante menos impostos de rend foi de: R$.68,00 R$.6,00 R$.,00 d) R$., Os números que exprimem o lado, a diagonal e a área de um quadrado estão em progressão aritmética, nessa ordem. O lado do quadrado mede: d)

3 08. Calcule o valor da soma, para n inteiro positivo: (0 ) (0² ) (0³ )... (0 n ) é: 0 n 0 - n 0 n 0 - n 0 0 n n d) 0 n 0 n 0 n 0 - n 0. Uma ferrovia será construída para ligar duas cidades C e C, sendo que esta última localizase a vinte quilômetros ao sul de C. No entanto, entre essas duas cidades, existe uma grande lagoa que impede a construção da ferrovia em linha reta. Para contornar a lagoa, a estrada deverá ser feita em dois trechos, passando pela cidade C, que está a dezesseis quilômetros a leste e dezoito quilômetros ao sul de C. O comprimento em quilômetros do trecho entre a cidade C e a cidade C é igual a: / / d)

4 0. Para aumentar as vendas de fim de ano, uma loja anunciou a seguinte promoção: em cada compra acima de R$ 00,00 o cliente poderá pagar à vista ou o valor à vista aumentado em 0% e dividido em três parcelas iguais e mensais, com a primeira delas vencendo três meses depois da data da compra. Sabe-se que essa loja usa nos seus cálculos uma estimativa de inflação mensal fixa i e cobra uma taxa de juros real j compostos mensalmente. Em uma compra superior a R$ 00,00, considerando que k é a taxa de juros aparente mensal (em porcentagem) e k definindo a, é correto afirmar que: 00 ( ( (, ( ( (, ( (, d) (, (, GABARITO 0. C Solução: Caso a mulher tenha um filho, teremos: mãe: / filho: / Caso a mulher tenha uma filha, teremos: Mãe: / Filha: / Então, respeitando a idade do senhor: Mãe: x Filha: x Filho x x x x 00% x %

5 0. C Solução: A. R$.000,00 R$ 0.000,00 B R$ 7.000,00 Seriam necessários R$.000,00, quantia esta indisponível. Dividindo-se a quantia disponível proporcionalmente às suas aspirações temos: A 0K A K B 7 K B K K K.000 K.00 A K R$.00,00 B K R$ 67.00,00 0. B Solução: Tânia não pode estar à esquerda, pois neste caso não diria: Tânia é quem está sentada no meio. Tânia também não pode estar no meio, pois neste caso não diria: Eu sou Janete. Logo, por exclusão, Tânia está à direita. Assim, a declaração: Angélica está no meio é verdadeira. À esquerda está Janete. 0. E Solução: A comparação da distribuição da renda é feita através do coeficiente de variação, que é a razão entre o desvio padrão e a média aritmética. Quanto menor for o C.V., melhor será a distribuição de renda. 0. B Solução: P P cxa. cxa. cxa. 60

6 06. C Solução: Os R$ 6,00 equivalem a 0% do juro. Logo: 6 0% b 00% b Os juros equivalem a 6% do capital ( meses x,% a.m. 6%) Logo: 6% c 00% m c b M a M IR 6 Mlíquido 07. B Solução: Seja o lado do quadrado igual a. l Área l ( l, l, l) Então: l l l l razão razão Dividindo a equação por temos: l l 08. E Solução: Reescrevendo a expressão, temos: n ( ) (... ) n termos n termos A soma dos termos de uma P.G. é dada por: n a (q ) Sn q Podemos observar facilmente que a primeira parte da expressão é uma P.G. de razão 0. Logo a expressão fica:

n n n 0 (0 ) 0 0 0 0 n n 0 n 0. D Solução: Teorema de Pitágoras X X X X X 6 0. Km 0.

7 n n n 0 (0 ) n n 0 n 0. D Solução: Teorema de Pitágoras X X X X X 6 0. Km 0. A Solução: Valor atual: , Valor da prestação : Logo: 00 ( ( ( 00 ( ( (, ( ( (

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