MATEMÁTICA 8.º ANO TERCEIRO CICLO BRUNO SILVA CRISTINA SERRA ISABEL OLIVEIRA RAQUEL OLIVEIRA

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1 MTEMÁTI 8.º NO TEREIRO ILO RUNO SILV RISTIN SERR ISEL OLIVEIR RQUEL OLIVEIR

2 ÍNDIE Números e operações. Álgebra Álgebra 1 Números racionais 04 Exercícios resolvidos 11 Exercícios propostos 14 2 Potências de expoente inteiro 16 Exercícios resolvidos 19 Exercícios propostos 21 3 Notação científica. 23 Exercícios resolvidos 27 Exercícios propostos 30 4 Números reais. 32 Exercícios resolvidos 38 Exercícios propostos 42 Exercícios globais 44 Teste de avaliação Monómios e polinómios 146 Exercícios resolvidos 154 Exercícios propostos Equações Incompletas de 2. grau Equações Literais 164 Exercícios resolvidos 165 Exercícios propostos Sistemas 172 Exercícios resolvidos 178 Exercícios propostos 182 Exercícios globais 186 Teste de avaliação Geometria e Medida Organização e Tratamento de Dados 1 Teorema de Pitágoras 52 Exercícios resolvidos 59 Exercícios propostos 69 2 Vetores, translações e isometrias 77 Exercícios resolvidos 89 Exercícios propostos 93 Exercícios globais 99 Teste de avaliação Teste de avaliação Quartis de um dado conjunto numérico Diagrama de extremos e quartis 203 Exercícios resolvidos 204 Exercícios propostos 207 Exercícios globais 210 Teste de avaliação Teste de avaliação global Teste de avaliação global Soluções 225 Funções, Sequências e Sucessões 1 Gráficos de funções lineares Gráficos de funções afins Função afim 129 Exercícios resolvidos 131 Exercícios propostos 135 Exercícios globais 140 Teste de avaliação I S N

3 NÚMEROS E OPERÇÕES. ÁLGER 1. Números racionais 2. Potências de expoente inteiro 3. Notação científica 4. Números reais

4 MTEMÁTI 8.º NO RESUMO TEÓRIO Reparemos que 26 = , logo "26 = " V "26 REL EDITORES Por outro lado, 26 = , logo "26 = " V 26 V 25 = " Diagonal espacial de um poliedro H O Teorema de Pitágoras pode também ser aplicado no espaço, para relacionar o comprimento da diagonal de um paralelepípedo com o comprimento das suas arestas. D a d b c diagonal espacial de um poliedro é um segmento de reta que une dois vértices que não pertencem à mesma face. No paralelepípedo retângulo da figura anterior: D é comprimento de uma diagonal espacial; d é o comprimento da diagonal da base; a, b e c são os comprimentos das três dimensões do paralelepípedo (comprimento, largura e altura). O triângulo [] é retângulo em. plicando o Teorema de Pitágoras: 2 = d 2 = a 2 + b 2 (1) O triângulo [H] é retângulo em. plicando o Teorema de Pitágoras: H 2 = 2 + H 2 D 2 = d 2 + c 2 (2) Substituindo na equação (2) o valor de d 2 encontrado na equação (1) obtemos o seguinte resultado: Num paralelepípedo retângulo, o quadrado de uma diagonal espacial é igual à soma do quadrado das suas três dimensões. D 2 = a 2 + b 2 + c 2 58

5 GEOMETRI E MEDID MTEMÁTI 8.º NO EXERÍIOS RESOLVIDOS 1. onsidera o seguinte triângulo retângulo [], em que D = 8 m e D = 4,5 m. x 8 m D 4,5 m 1.1. O que podes afirmar acerca dos triângulos [], [D] e [D]? 1.2. Qual a medida de comprimento da altura relativa à hipotenusa do triângulo []? 1.3. Determina a medida da área do triângulo []. RESOLUÇÃO 1.1. Os triângulos [], [D] e [D] são semelhantes dado que a altura referente à hipotenusa divide o triângulo [] em dois triângulos semelhantes entre si e semelhantes ao triângulo [] altura relativa à hipotenusa do triângulo [] é o segmento [D]. Designemos x = D. Sabemos através da semelhança entre os triângulos [D] e [D] que 8 x = x 4,5 x * x = 8 * 4,5 x2 = 36 x = "36 x = 6. omo D > 0, D = 6 m = 12,5 * 6 2 = 37,5 m 2 R medida da área do triângulo [] é 37,5 m onsidera o seguinte triângulo retângulo: alcula, T, T e T. 3,6 cm 4,8 cm RESOLUÇÃO T onsiderando o triângulo retângulo []: c 2 = a 2 + b 2 c 2 = 3, ,8 2 c 2 = 36 c = "36 c = "36 ateto (a) a = 3,6 cm ateto (b) b = 4,8 cm REL EDITORES c = 6 c = 6 c ssim, = 6 cm pois um comprimento não pode tomar valores negativos. 59

6 MTEMÁTI 8.º NO EXERÍIOS GLOIS 8. onsidera a seguinte tabela onde podes encontrar as idades dos elementos de uma associação juvenil. 12 NOS 13 NOS 14 NOS 15 NOS 16 NOS Raparigas Rapazes REL EDITORES 8.1. alcula a mediana e os quartis das idades dos rapazes alcula a mediana e os quartis das idades das raparigas ompara os resultados obtidos alcula a média, a moda e os quartis dos elementos que fazem parte desta associação. 9. Para cada alínea, escreve sete números inteiros naturais entre 1 e 15 tais que: 9.1. a sua média seja 10; 9.2. a mediana seja 8; 9.3. a média seja inferior à mediana; 9.4. os três quartis sejam iguais, mas os extremos sejam diferentes; 9.5. os três quartis sejam diferentes. 10. onsidera o seguinte conjunto numérico: 2,1 * ,31 * 10 1 "2 2,9-1, presenta a sequência numérica ordenada Determina a média dos dados apresentados, apresentando o resultado arredondado às décimas Determina a mediana e a amplitude dos dados. 11. onsidera a seguinte sequência de dados numéricos. sequência já se encontra ordenada. x 2 3 y 4 z 8 10 Determina os valores de x, y e z sabendo que: - a amplitude dos dados é 9; - a mediana é 4; - o terceiro quartil é

7 ORGNIZÇÃO E TRTMENTO DE DDOS MTEMÁTI 8.º NO TESTE DE VLIÇÃO 6 1. Observa o diagrama de extremos e quartis ao lado. 5 12, Faz a correspondência correta entre as letras da coluna I e os números da coluna II. OLUN I. mplitude dos dados Extremo superior mplitude interquartis 3. 6,5 D. Primeiro quartil E. Mediana F. Segundo quartil G. Terceiro quartil 7. 12, OLUN II 2. O Diogo tem, num saco, nove bolas numeradas de 1 a 9. s bolas são indistinguíveis ao tato. O Diogo retira, ao acaso, uma bola do saco, regista o número e volta a colocá-la no saco de seguida. Repetiu o processo várias vezes e a lista de registos do Diogo é a seguinte: Encontra a mediana e os quartis deste conjunto de dados Representa os dados num diagrama de extremos e quartis Indica o número x que obedece à condição seguinte: Pelo menos 75% dos dados são inferiores a x. 3. Na empresa do Sr. Gomes foram registados os salários dos funcionários, que podem ser observados na representação gráfica seguinte. N.º de funcionários REL EDITORES Salário dos funcionários ( ) 3.1. alcula a amplitude dos salários Indica a média (arredondada às unidades) e a moda dos salários. 213