INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DE ENERGIA ELÉTRICA CIRCUITOS TRIFÁSICOS

Transcrição

1 NTRODUÇÃO AOS SSTEMAS DE ENERGA ELÉTRCA CRCUTOS TRFÁSCOS

2 NTRODUÇÃO AOS SSTEMAS DE ENERGA ELÉTRCA ESTE MATERAL CORRESPONDE A UMA APRESENTAÇÃO DO LRO NTRODUÇÃO A SSTEMAS ELÉTRCOS DE POTÊNCA COMPONENTES SMÉTRCAS DE AUTORA DE ERNESTO JOÃO ROBBA E OUTROS. PEQUENAS ALTERAÇÕES SÃO APENAS UMA TENTATA DE LUSTRAR CERTOS CONCETOS.

3 . - NTRODUÇÃO - UTLZAÇÃO DA ENERGA ELÉTRCA HSTÓRCO - CORRENTE CONTÍNUA - LUMNAÇÃO (Comp. de Luz) E MOTORES (Força e Luz) BAXA TENSÃO - CORRENTE ALTERNADA CRCUTOS MONOFÁSCOS - TRANSFORMADORES TRANSMSSÃO EM ALTA TENSÃO COM MENORES PERDAS TRANSMSSÃO EM LONGAS DSTÂNCAS. - GERADORES E MOTORES EM CA MAS SMPLES, MAS BARATOS DO QUE EM CC E MAS POTENTES. - CRCUTOS TRFÁSCOS - RAZÕES TÉCNCAS E ECONÔMCAS - UTLZAÇÃO DE MOTORES TRFÁSCOS MAS POTENTES - TRANSMSSÃO DE POTÊNCA COM MENORES CUSTOS - PADRÃO PARA GERAÇÃO, TRANSMSSÃO E DSTRBUÇÃO - CARGAS ELÉTRCAS - TRFÁSCAS EQULBRADAS GUAS NAS TRÊS FASES Y / - MONOFÁSCAS E BFÁSCAS - DESEQULBRADAS LQEE 3

4 LQEE 4 - SSTEMA DE TENSÕES POLFÁSCO SMÉTRCO.. DEFNÇÕES GERAS - SEJA n O NÚMERO DE FASES COM n 3 E NTERO: n n t E e n i t E e n t E e n t E e t E e M n M i M M M cos cos cos cos cos 3

5 .. DEFNÇÕES GERAS - SSTEMA DE TENSÕES TRFÁSCO SMÉTRCO n=3 - NO DOMÍNO DO TEMPO - NO DOMÍNO DA FREQUÊNCA E E m / e EM cos t 0 e [ E M e j0 e jt ] E E 0 e E M cos t 3 e j 3 [ EM e e jt ] E E 0 e 3 E M cos t 4 3 E M cos t 3 e 3 j 3 [ EM e e jt ] E 3 E0 Fig. Sistema de tensão trifásico Fig. Representação Fasorial LQEE 5

6 .. DEFNÇÕES ADCONAS - SSTEMA DE TENSÕES TRFÁSCO SMÉTRCO - TRÊS TENSÕES SENODAS DE MESMA MAGNTUDE, DEFASADAS ENTRE S DE 0º. - SSTEMA DE TENSÕES TRFÁSCO ASSMÉTRCO - SSTEMA TRFÁSCO EM QUE AS TENSÕES NÃO ATENDEM A PELO MENOS UMA DAS CONDÇÕES ANTERORES. MAGNTUDES OU DEFASAGENS DFERENTES DE 0º. - LNHA (OU REDE) TRFÁSCA EQULBRADA - LNHA (OU REDE) TRFÁSCA CONSTTUÍDA POR 3 OU 4 FOS (NCLUÍDO O NEUTRO, OU RETORNO), COM: AMPLTUDE - OLT.5 x 04 TENSÕES APLCADAS - BetaA=0 - BetaB=5 - BetaC= ÂNGULO EM GRAUS - MPEDÂNCAS PRÓPRAS DOS FOS DE FASE GUAS ENTRE S Z AA Z BB - MPEDÂNCAS MÚTUAS ENTRE FOS DE FASE GUAS ENTRE S Z AB Z BC - MPEDÂNCAS MÚTUAS ENTRE FOS DE FASE E O FO NEUTRO GUAS ENTRE S Z AG Z Z BG LQEE 6 CC Z CA Z Z p Z CG M Z M

7 .. DEFNÇÕES ADCONAS - LNHA (OU REDE) TRFÁSCA DESEQULBRADA - LNHA (OU REDE) TRFÁSCA EM QUE NÃO SE ERFCA PELO MENOS UMA DAS CONDÇÕES DE EQULÍBRO. - CORRENTES DESEQULBRADAS - CONSEQUÊNCA DA LNHA DESEQULBRADA OU DO SSTEMA ASSMÉTRCO. - CARGA TRFÁSCA EQULBRADA - CARGA TRFÁSCA CONSTTUÍDA POR TRÊS MPEDÂNCAS COMPLEXAS GUAS, LGADAS EM ESTRELA (Y) OU EM TRÂNGULO (). - CARGA TRFÁSCA DESEQULBRADA - CARGA TRFÁSCA EM QUE NÃO SE ERFCA A CONDÇÃO DE EQULÍBRO. LQEE 7

8 ..3 SEQUÊNCA DE FASES - NOS TERMNAS DE UMA BOBNA QUE GRA COM ELOCDADE CONSTANTE EM UM CAMPO MAGNÉTCO UNFORME SURGE UMA TENSÃO DADA POR: e EM cos t f.e.m. TENSÃO GERADA REPRESENTA O ÂNGULO NCAL DA BOBNA. - NO CASO DA FGURA = 0º. LQEE 8

9 ..3 SEQUÊNCA DE FASES - CONSDERE-SE 3 BOBNAS DESLOCADAS ENTRE S DE π/3 rad, OU 0º, EM UM MESMO EXO. FG. 3 OBTENÇÃO DE UM SSTEMA DE TENSÃO TRFÁSCO. LQEE 9

10 ..3 SEQUÊNCA DE FASES - AS EXPRESSÕES MATEMÁTCAS PARA UM SSTEMA TRFÁSCO SMÉTRCO FCAM: e EM cos t 0 e E M cos t 3 e 3 E M cos t 4 3 E M cos t e EM cos t e E M cos t 3 e 3 E M 4 cos t E 3 M cos t 3 LQEE 0

11 ..3 SEQUÊNCA DE FASES - SEQUÊNCA DE FASE É A ORDEM PELA QUAL AS TENSÕES PASSAM POR UM PONTO MÁXMO. - SEQUÊNCA DRETA OU POSTA - A-B-C; B-C-A; C-A-B. - SEQUÊNCA NDRETA OU NEGATA - A-C-B; C-B-A; B-A-C. FG. 4 SEQUÊNCA DE FASE, DRETA E NERSA, DOS FASORES DE TENSÃO. EX. LQEE

12 ..4 OPERADOR - OPERADOR j UTLZADO NA REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS COMPLEXOS. - PROMOE UMA ROTAÇÃO DE 90 EM UM NÚMERO COMPLEXO. - DEFNE-SE COMO SENDO UM OPERADOR QUE, APLCADO A UM FASOR, PROMOE, NESTE FASOR, UMA ROTAÇÃO DE 0º. o 0.cos0º j sin0º j o 0.cos( 0º ) j sin( 0º ) j OU SEJA, É UM NÚMERO COMPLEXO DE MÓDULO UNTÁRO E ARGUMENTO DE 0º DE MODO QUE, QUANDO APLCADO A UM FASOR QUALQUER, TRANSFORMA-O EM OUTRO FASOR DE MESMO MÓDULO E ADANTADO DE 0º LQEE

13 LQEE 3..4 OPERADOR - PROPREDADES DE o 0 o o o o o o o GENÉRCAMENTE n É UM NÚMERO NTERO E POSTO o n n o n n o n o n n o o o j j j EX. OPERAÇÕES COM :

14 ..5 SEQUÊNCAS - DEFNE-SE SEQUÊNCA COMO SENDO UM CONJUNTO ORDENADO DE TRÊS FASORES. - SEJAM DADOS TRÊS FASORES QUASQUER: M A, M B, M C - PODE-SE DEFNR A SEGUNTE SEQUÊNCA: SEQUÊNCA M A = M A M M M A B C - EXEMPLO DE SEQUÊNCA: AN = AN BN = CN LQEE 4

15 LQEE 5..5 SEQUÊNCAS - CASOS PARTCULARES - SEQUÊNCA ZERO QUANDO OS TRÊS FASORES SÃO GUAS S SENDO 0 S 0º 0 0º 0 0º 0 0º 0 0º. 0 0 S 0 - SEQUÊNCA DRETA (OU POSTA) É DEFNDA COMO SENDO UMA SEQUÊNCA, A, B C EM QUE A B A C E ESTA SEQUÊNCA SERÁ DENTFCADA POR UM ÍNDCE OU + A SENDO S COM S BN AN CN BN BN ESTA SEQUÊNCA SERÁ DENTFCADA POR UM ÍNDCE 0

16 LQEE 6..5 SEQUÊNCAS - CASOS PARTCULARES - SEQUÊNCA NDRETA (OU NEGATA) É DEFNDA COMO SENDO UMA SEQUÊNCA, A, B C EM QUE A B A C E ESTA SEQUÊNCA SERÁ DENTFCADA POR UM ÍNDCE OU - SENDO A TEM-SE S COM S BN AN CN BN BN

17 . SSTEMAS TRFÁSCOS SMÉTRCOS E EQULBRADOS COM CARGA EQULBRADA - LGAÇÕES.. - NTRODUÇÃO - SSTEMAS TRFÁSCOS - 3 FOS 3 FASES - 4 FOS 3 FASES E NEUTRO - PODERÁ HAER ACOPLAMENTO MAGNÉTCO. - A EXSTÊNCA DE CORRENTE ELÉTRCA SENODAL EM UM FO RÁ NDUZR TENSÕES SENODAS NOS DEMAS FOS. - ESTE EFETO É REPRESENTADO POR NDUTÂNCAS MÚTUAS. - A RESOLUÇÃO DOS SSTEMA É COMPLEXA POS PODE-SE TER SSTEMAS DESEQULBRADOS DEDO À DSPOSÇÃO ESPACAL DOS CONDUTORES. - NCALMENTE AMOS DESCONSDERAR ESTE EFETO. LQEE 7

18 . S.T.S.EQULBRADO COM CARGA EQULBRADA:.. - LGAÇÕES EM ESTRELA - SEJAM TRÊS BOBNAS DÊNTCAS ALMENTANDO TRÊS CARGAS DE MPEDÂNCAS GUAS CARGA EQULBRADA. Z Z R jx CARACTERÍSTCA NDUTA FG. 5 TRÊS CRCUTOS MONOFÁSCOS - AMOS CONSDERAR QUE AS TRÊS BOBNAS GERAM TRÊS TENSÕES DE MESMA MAGNTUDE, MAS DEFASADAS DE 0º, COM SEQUÊNCA POSTA: E E 0º, E E 0º e E E0º AN A B N B LQEE 8 C N C

19 . S.T.S.EQULBRADO COM CARGA EQULBRADA:.. - LGAÇÕES EM ESTRELA - AS CORRENTES QUE CRCULAM NOS CRCUTOS SÃO: A E AN Z A o E 0 Z E Z B C E o E 0 B N E B Z Z Z 0 E o E 0 C N E C Z Z Z 0 - NOS TRÊS CRCUTOS CRCULARÃO CORRENTES DE MESMO ALOR EFCAZ E DEFASADAS ENTRE S DE π/ rad OU 0º. - OS CRCUTOS SÃO ELETRCAMENTE NDEPENDENTES. ENTÃO OS PONTOS N A, N B E N C PODEM SER CONECTADOS EM UM PONTO N. LQEE 9

20 . S.T.S.EQULBRADO COM CARGA EQULBRADA:.. - LGAÇÕES EM ESTRELA - OS PONTOS N A, N B E N C ESTÃO AO MESMO POTENCAL DE N E PODEM SER GUALMENTE CONECTADOS. - OS TRÊS FOS PODEM SER SUBSTTUÍDOS POR UM FO ÚNCO. - A CORRENTE QUE CRCULA NO CONDUTOR N-N É: N N 0 A B POS AS TRÊS CORRENTES QUE CHEGAM AO NÓ N TÊM O MESMO ALOR EFCAZ E ESTÃO DEFASADAS DE 0º - OS PONTOS N E N ESTÃO NO MESMO POTENCAL PORTANTO NÃO CRCULA CORRENTE ENTRE ELES O FO NN PODE SER RETRADO C LQEE 0

21 . S.T.S.EQULBRADO COM CARGA EQULBRADA:.. - LGAÇÕES EM ESTRELA - AO ESQUEMA ASSM OBTDO DÁ-SE O NOME DE CRCUTO TRFÁSCO SMÉTRCO COM GERADOR LGADO EM ESTRELA (Y) E CARGA EQULBRADA LGADA EM ESTRELA. - O PONTO N OU N RECEBE O NOME DE CENTRO-ESTRELA. - LOGO O CRCUTO PODE SER REDESENHADO COMO SEGUE: FG. 6 SSTEMA TRFÁSCO COM FONTES E CARGAS LGADAS EM ESTRELA. LQEE

22 . S.T.S.EQULBRADO COM CARGA EQULBRADA.. - LGAÇÕES EM ESTRELA - DEFNÇÕES - TENSÃO DE FASE: MEDDA ENTRE QUALQUER TERMNAL DO GERADOR, OU DA CARGA, E O CENTRO-ESTRELA (FASE-NEUTRO). - TENSÃO DE LNHA: MEDDA ENTRE QUASQUER DOS TERMNAS DO GERADOR, OU DA CARGA (FASE-FASE). - CORRENTE DE FASE: CORRENTE QUE PERCORRE CADA UMA DAS BOBNAS DO GERADOR, OU DA MPEDÂNCA DA CARGA. - CORRENTE DE LNHA: CORRENTE QUE PERCORRE OS CONDUTORES QUE CONECTAM O GERADOR À CARGA, EXCETUADO O NEUTRO (CORRENTE DE NEUTRO). - SSTEMA TRFÁSCO SMÉTRCO E EQULBRADO: AS TENSÕES E CORRENTES DE LNHA E DE FASE EM TODAS AS FASES APRESENTAM ALORES EFCAZES GUAS E DEFASAGEM DE 0º. RESOLE-SE COMO SE FOSSE UM CRCUTO MONOFÁSCO. LQEE

23 . S.T.S.EQULBRADO COM CARGA EQULBRADA..3 - RELAÇÕES ENTRE OS ALORES DE LNHA E DE FASE LGAÇÃO ESTRELA FG. 6 TENSÕES E CORRENTES DE FASE E DE LNHA EM UM SSTEMA TRFÁSCO COM GERADOR E CARGA LGADOS EM Y. TABELA GRANDEZAS DE FASE E DE LNHA (EM MÓDULO) NUM SSTEMA TRFÁSCO E EQULBRADO LGADO EM Y. alores de fase alores de linha Gerador Carga Gerador Carga Corrente Tensão Corrente Tensão Corrente Tensão Corrente Tensão NA AN A N A N A AB A A B NB BN B N B N B BC B B C NC CN C N C N C CA C C A LQEE 3

24 . S.T.S.EQULBRADO COM CARGA EQULBRADA..3 - RELAÇÕES ENTRE OS ALORES DE LNHA E DE FASE LGAÇÃO ESTRELA A RELAÇÃO ENTRE AS CORRENTES NA NB NC B A C A N ` B N C N B RELAÇÃO ENTRE AS TENSÕES SEQUÊNCA POSTA - DADAS AS TENSÕES DE FASE - AS TENSÕES DE LNHA SÃO (LKT): AN AN BN AN AN. S CN AB BC CA AN BN CN BN CN AN LQEE 4

25 LQEE 5. S.T.S.EQULBRADO COM CARGA EQULBRADA..3 - RELAÇÕES ENTRE OS ALORES DE LNHA E DE FASE LGAÇÃO ESTRELA EM FORMA MATRCAL TEMOS: AN AN AN AN CN BN CN BN AN CA BC AB AB ONDE: o o o j j j LOGO CN o BN o AN o AN o CA BC AB AB OU, ANDA AN o AN o AN o AB S CONCLUSÃO OBTÊM-SE AS TENSÕES DE LNHA MULTPLCANDO-SE AS CORRESPONDENTES TENSÕES DE FASE POR 3 E SOMANDO-SE 30º AO SEU ÂNGULO DE FASE. B RELAÇÃO ENTRE AS TENSÕES SEQUÊNCA POSTA

26 . S.T.S.EQULBRADO COM CARGA EQULBRADA..3 - RELAÇÕES ENTRE OS ALORES DE LNHA E DE FASE LGAÇÃO ESTRELA B RELAÇÃO ENTRE AS TENSÕES SEQUÊNCA POSTA O DAGRAMA FASORAL CORRESPONDENTE, COM A TENSÃO NA FASE AN NA REFERÊNCA, FCA: AB BC CA AN BN CN BN CN AN FG. 9 DAGRAMA FASORAL COM RELAÇÃO ENTRE TENSÕES DE LNHA E FASE, SEQUÊNCA DRETA, LGAÇÃO Y, TENSÃO DA FASE A NA REFERÊNCA LQEE 6

27 . S.T.S.EQULBRADO COM CARGA EQULBRADA..3 - RELAÇÕES ENTRE OS ALORES DE LNHA E DE FASE LGAÇÃO ESTRELA C RELAÇÃO ENTRE AS TENSÕES SEQUÊNCA NEGATA AB BC CA AN BN CN BN CN AN NESTE CASO OBTÊM-SE AS TENSÕES DE LNHA MULTPLCANDO-SE AS TENSÕES DE FASE POR 3 E SUBTRANDO-SE 30º DE SEU ÂNGULO DE FASE, OU SEJA: o AB AN A DEMONSTRAÇÃO FCA COMO EXERCÍCO FG. 0 DAGRAMA FASORAL COM RELAÇÃO ENTRE AS TENSÕES DE LNHA E FASE, SEQUÊNCA NDRETA, LGAÇÃO Y. LQEE 7

28 . S.T.S.EQULBRADO COM CARGA EQULBRADA..3 - RELAÇÕES ENTRE OS ALORES DE LNHA E DE FASE LGAÇÃO ESTRELA D DETERMNAÇÃO DAS TENSÕES DE FASE CONHECENDO-SE AS TENSÕES DE LNHA. NESTE CASO SURGE UMA NDETERMNAÇÃO. SUPONDO-SE UMA SEQUÊNCA DE FASE DRETA, OS ALORES AN BN CN 3 AB 30 o o AB AN REPRESENTAM UMA TERNA DE FASORES DE TENSÕES DE FASE QUE SATSFAZEM AOS DADOS DE LNHA. LQEE 8

29 . S.T.S.EQULBRADO COM CARGA EQULBRADA..3 - RELAÇÕES ENTRE OS ALORES DE LNHA E DE FASE LGAÇÃO ESTRELA - CONSDERE UMA TENSÃO NN QUALQUER, COMO LUSTRADO NA FG. FG. DESLOCAMENTO DE NEUTRO LOGO AN AN NN AN NN TAMBÉM SATSFAZEM AS CONDÇÕES MPOSTAS, POS: LQEE 9

30 LQEE 30. S.T.S.EQULBRADO COM CARGA EQULBRADA..3 - RELAÇÕES ENTRE OS ALORES DE LNHA E DE FASE LGAÇÃO ESTRELA NN NN NN AN CN BN NN NN NN CN BN AN AN CN BN CN BN AN CA BC AB AB CONCLUSÕES: A TENSÃO NN NÃO AFETA AS TENSÕES DE LNHA LOGO NN PODE SER QUALQUER ALOR; DADAS AS TENSÕES DE LNHA, AS TENSÕES FASE-TERRA ESTÃO NDETERMNADAS, OU SEJA, o AB AN 3 30 SE, E SOMENTE SE, FOR GARANTDO QUE O SSTEMA É ATERRADO. EX. 3 E AN o AN NN AN AN

31 . S.T.S.EQULBRADO COM CARGA EQULBRADA..4 - RESOLUÇÃO DE CRCUTOS COM GERADOR E CARGA LGAÇÃO ESTRELA - CONSDERE-SE O CRCUTO A SEGUR SENDO CONHECDAS AS TENSÕES DE FASE DO GERADOR ( SMÉTRCAS SEQUÊNCA POSTA), MPEDÂNCAS DA LNHA E DA CARGA. FG. CRCUTO TRFÁSCO EM ESTRELA. - DETERMNAR AS CORRENTES DE LNHA UTLZANDO ANÁLSE DE REDE. - DADOS: - TENSÕES NO GERADOR: AN AN BN CN E 0º - MPEDÂNCAS DE CARGA E DE LNHA: Z Z ; Z Z LQEE 3

32 . S.T.S.EQULBRADO COM CARGA EQULBRADA..4 - RESOLUÇÃO DE CRCUTOS COM GERADOR E CARGA LGAÇÃO ESTRELA - SOLUÇÃO: - UTLZA-SE O MÉTODOS DAS MALHAS. - APLCANDO-SE A LE DE KRCHHOFF DAS TENSÕES NAS DUAS MALHAS: ( Z Z ) ( Z Z ) ( )( Z Z ) AN BN ( Z AN BN Z ) BN CN (( ZZ ZZ ) ( ZZ ZZ ) ( )( Z Z ) ( Z BN Z ) CN LQEE 3

33 . S.T.S.EQULBRADO COM CARGA EQULBRADA..4 - RESOLUÇÃO DE CRCUTOS COM GERADOR E CARGA LGAÇÃO ESTRELA - APLCANDO-SE ALGUM MÉTODO DE SOLUÇÃO DO SSTEMA LNEAR: 3 Z Z AN BN CN - LEMBRANDO QUE: ( ) AN BN CN 0 AN BN CN 3 3 AN AN Z Z Z Z - DA MESMA FORMA: 3 Z Z CN AN BN AN 0 BN CN CN AN BN 3 3 CN CN Z Z Z Z LQEE 33

34 LQEE 34. S.T.S.EQULBRADO COM CARGA EQULBRADA..4 - RESOLUÇÃO DE CRCUTOS COM GERADOR E CARGA LGAÇÃO ESTRELA - LOGO, POR NSPEÇÃO DO CRCUTO TRFÁSCO, CONCLU-SE QUE: Z Z AN A A AN BN AN CN B Z Z Z Z Z Z Z Z.. A AN CN C Z Z Z Z.. 0º Z Z E A A A A C B A A - EM FORMA MATRCAL, TEM-SE: - GENERALZANDO, TEM-SE: º Z Z E A - PORTANTO, BASTARA CALCULAR A CORRENTE NA FASE A E MPRMR AS DEDAS ROTAÇÕES PARA SE DETERMNAR AS CORRENTES NAS FASES B E C. EX. - 5

35 . S.T.S.EQULBRADO COM CARGA EQULBRADA..5 - LGAÇÕES EM TRÂNGULO - CONSDEREMOS OS GERADORES MONOFÁSCOS QUE COMPÕEM O TRFÁSCO, COMO LUSTRADO NA FG. 4. FG.4 TRÊS CRCUTOS MONOFÁSCOS PARA CONEXÃO - EXSTEM 3 MALHAS ELETRCAMENTE NDEPENDENTES: AA N A N A A; BB N B N B B; CC N C N C C; PORTANTO, PODE-SE NTERLGAR OS PONTOS C E N B - COMO C e N B ESTÃO NO MESMO POTENCAL TAMBÉM PODEM SER NTERLGADOS. - OS CONDUTORES CC E N B N B PODEM SER SUBSTTUÍDOS POR UM ÚNCO CONDUTOR. - A MALHA AA N A N A A CONTNUA ELETRCAMENTE NDEPENDENTE. LQEE 35

36 . S.T.S.EQULBRADO COM CARGA EQULBRADA..5 - LGAÇÕES EM TRÂNGULO FG.4 TRÊS CRCUTOS MONOFÁSCOS PARA CONEXÃO - A MALHA AA N A N A A CONTNUA ELETRCAMENTE NDEPENDENTE. - POR RACOCÍNO ANÁLOGO PODEMOS NTERLGAR A - N C E A - N C. - OS CONDUTORES AA E N C N C PODEM SER SUBSTTUÍDOS POR UM ÚNCO CONDUTOR. - NOTE-SE QUE: - CONDÇÃO NECESSÁRA PARA QUE SEJA POSSÍEL LGAR UM GERADOR EM TRÂNGULO SEM QUE HAJA CORRENTE DE CRCULAÇÃO - B E N A PODEM SER NTERLGADOS BN A BN B CN C LQEE 36 AN A 0 SSTEMA 3 SMÉTRCO

37 . S.T.S.EQULBRADO COM CARGA EQULBRADA..5 - LGAÇÕES EM TRÂNGULO - ANÁLOGAMENTE FG.4 TRÊS CRCUTOS MONOFÁSCOS PARA CONEXÃO B N - PORTANTO B E N A PODEM SER NTERLGADOS. - OS CONDUTORES BB E N A N A PODEM SER SUBSTTUÍDOS POR UM ÚNCO CONDUTOR. - LOGO O CRCUTO FCA: A Z. B N Z. C N Z. A N B C A 0 FG.5 CRCUTO TRFÁSCO COM GERADOR E CARGA EM LQEE 37

38 LQEE 38. S.T.S.EQULBRADO COM CARGA EQULBRADA..6 - RELAÇÕES ENTRE OS ALORES DE LNHA E DE FASE - LGAÇÕES EM TRÂNGULO RELAÇÕES DE TENSÕES DE FASE E DE LNHA NO GERADOR AB CA BC AB CN BN AN AN C B A A OU SEJA, SÃO GUAS. RELAÇÕES DE TENSÕES DE FASE E DE LNHA NA CARGA B A A C B C A B N C N B A N N A C B A A OU SEJA, SÃO GUAS.

39 . S.T.S.EQULBRADO COM CARGA EQULBRADA..6 - RELAÇÕES ENTRE OS ALORES DE LNHA E DE FASE - LGAÇÕES EM TRÂNGULO CORRENTES DE FASE NO GERADOR:, e CORRENTES DE FASE NA CARGA: CORRENTES DE LNHA: AC CB BA e A B, B C C A A AA, B BB e C CC LQEE 39

40 LQEE 40. S.T.S.EQULBRADO COM CARGA EQULBRADA..6 - RELAÇÕES ENTRE OS ALORES DE LNHA E DE FASE - LGAÇÕES EM TRÂNGULO RELAÇÕES ENTRE CORRENTES DE LNHA E DE FASE A SSTEMA SMÉTRCO SEQUÊNCA DE FASE DRETA A B A C B C A B B A APLCANDO A LE DE KRCHHOFF DAS CORRENTES AOS NÓS A, B E C A B C B A B A C A C B C A B C B A A 30º. 3 A B A B C B A A

41 LQEE 4. S.T.S.EQULBRADO COM CARGA EQULBRADA..6 - RELAÇÕES ENTRE OS ALORES DE LNHA E DE FASE - LGAÇÕES EM TRÂNGULO RELAÇÕES ENTRE CORRENTES DE LNHA E DE FASE A SSTEMA SMÉTRCO SEQUÊNCA DE FASE DRETA 30º. 3 A B A B C B A A FG. 6 DAGRAMA FASORAL COM GERADOR E CARGA EM C B A B A C A C B C A B C B A A

42 LQEE 4. S.T.S.EQULBRADO COM CARGA EQULBRADA..6 - RELAÇÕES ENTRE OS ALORES DE LNHA E DE FASE - LGAÇÕES EM TRÂNGULO RELAÇÕES ENTRE CORRENTES DE LNHA E DE FASE A SSTEMA SMÉTRCO SEQUÊNCA DE FASE NERSA A B A B C B A B A C A C B C A B C B A A 30º. 3 A B C B A A

43 LQEE 43. S.T.S.EQULBRADO COM CARGA EQULBRADA..6 - RELAÇÕES ENTRE OS ALORES DE LNHA E DE FASE - LGAÇÕES EM TRÂNGULO RELAÇÕES ENTRE CORRENTES DE LNHA E DE FASE A SSTEMA SMÉTRCO SEQUÊNCA DE FASE NERSA FG. 7 DAGRAMA FASORAL COM GERADOR E CARGA EM 30º. 3 A B C B A A C B A B A C A C B C A B C B A A

44 . S.T.S.EQULBRADO COM CARGA EQULBRADA..6 - RELAÇÕES ENTRE OS ALORES DE LNHA E DE FASE - LGAÇÕES EM TRÂNGULO DETERMNAÇÃO DAS CORRENTES DE FASE CONHECENDO-SE AS DE LNHA - NO CASO DE UMA CARGA TRFÁSCA EQULBRADA ALMENTADA POR UM SSTEMA DE TENSÕES TRFÁSCO SMÉTRCO, A CR NO TRÂNGULO É SEMPRE NULA. NESTE CASO, TEM-SE: B C C A A 3 30º A B LQEE 44

45 . S.T.S.EQULBRADO COM CARGA EQULBRADA..7 - RESOLUÇÃO DE CRCUTOS TRFÁSCOS EM TRÂNGULO FG. 8 CRCUTO TRFÁSCO EM - APLCANDO O MÉTODO DAS MALHAS, TEM-SE: CA Z Z. Z Z 3 - DE ONDE PODE-SE DETERMNAR AB Z 0 Z Z Z Z 3 Z 3 Z 3, E 3 STO DÁ UM CERTO TRABALHO. LQEE 45

46 . S.T.S.EQULBRADO COM CARGA EQULBRADA..7 - RESOLUÇÃO DE CRCUTOS TRFÁSCOS EM TRÂNGULO FG. 8 CRCUTO TRFÁSCO EM - OUTRO MÉTODO: APLCANDO-SE A LKT À MALHA AA B BA E UTLZANDO-SE AS CORRENTES NOS RAMOS: AB Z. A Z A B Z B AB Z A B Z A B LQEE 46

47 LQEE 47. S.T.S.EQULBRADO COM CARGA EQULBRADA..7 - RESOLUÇÃO DE CRCUTOS TRFÁSCOS EM TRÂNGULO - OUTRO MÉTODO: APLCANDO-SE A LKT À MALHA AA B BA E UTLZANDO-SE AS CORRENTES NOS RAMOS: B A B A AB Z Z Z. B A B A AB Z Z - CONSDERANDO QUE O SSTEMA É SMÉTRCO E EQULBRADO E DE SEQUÊNCA DRETA, TEM-SE: ; F C B A F A C B C A B B A F F F B A LOGO AB SUBSTTUNDO NA EXPRESSÃO DE E LEMBRANDO QUE F B A F F AB Z Z. 3.. Z Z Z Z AB F A B F AB 3 3

48 LQEE 48. S.T.S.EQULBRADO COM CARGA EQULBRADA..7 - RESOLUÇÃO DE CRCUTOS TRFÁSCOS EM TRÂNGULO Z Z AB A B 3 - MOS QUE: - CONSEQUENTEMENTE, AS CORRENTES NAS FASES SÃO: 3 Z Z AB A C B c A B A B O QUE CORRESPONDE À CORRENTE QUE CRCULA NUMA MALHA CUJA f.e.m. ALE AB E CUJA MPEDÂNCA É Z Z 3 - AS CORRENTES DE LNHA SÃO OBTDAS UTLZANDO-SE: B A C B A

49 . S.T.S.EQULBRADO COM CARGA EQULBRADA..7 - RESOLUÇÃO DE CRCUTOS TRFÁSCOS EM TRÂNGULO - TRANSFORMAÇÃO DO TRÂNGULO EM ESTRELA - SE SUBSTTURMOS A CARGA LGADA EM TRÂNGULO POR UMA EQUALENTE LGADA EM ESTRELA, CHEGA-SE AO MESMO RESULTADO. - AS MPEDÂNCAS DA ESTRELA EQUALENTE SÃO CALCULADAS UTLZANDO-SE AS EXPRESSÕES JÁ CONHECDAS, OU SEJA: Z Y = Z 3 - SUBSTTUNDO-SE O GERADOR EM TRÂNGULO POR OUTRO EM ESTRELA, DE MODO QUE A TENSÃO DE LNHA SEJA A MESMA, RECAÍMOS NO CASO DE LGAÇÃO EM ESTRELA, RESULTANDO: FG. 9 CRCUTO TRFÁSCO EM SUBSTTUÍDO POR Y EQUALENTE. LQEE 49

50 . S.T.S.EQULBRADO COM CARGA EQULBRADA..7 - RESOLUÇÃO DE CRCUTOS TRFÁSCOS EM TRÂNGULO - TRANSFORMAÇÃO DO TRÂNGULO EM ESTRELA - TEM-SE: AN = AB 3 30º - N E N ESTÃO NO MESMO POTENCAL. PORTANTO: AN = AN = AA Z + Z 3 = A Z + Z 3 = A 3. Z + Z 3 - LOGO: AA = A = 3. AN 3. Z = AN + Z Z + Z 3 - A CORRENTE DE FASE NA CARGA EM TRÂNGULO É DADA POR: A B = A 3 30 = 3. AN (3. Z +Z ) = AN 3. Z + Z = AB 3. Z + Z EX. 6 + EXTRA LQEE 50

51 .3 S.T.S.EQULBRADO COM CARGA DESEQULBRADA.3. - CARGA EM ESTRELA ATERRADA ATRAÉS DE MPEDÂNCA - OS MÉTODOS GERAS DE ANÁLSE DE CRCUTOS SÃO APLCÁES. - NO ENTANTO, SEM UMA ESCOLHA CRTEROSA DO MÉTODO CHEGA-SE A SSTEMAS DE EQUAÇÕES CUJA SOLUÇÃO É MUTO TRABALHOSA. - SEJA O SSTEMA TRFÁSCO A SEGUR: FG. 9 CRC. TRF. SM. E EQUL. COM CARGA DESEQULBRADA EM ESTRELA ATERRADA. LQEE 5

52 .3 S.T.S.EQULBRADO COM CARGA DESEQULBRADA.3. - CARGA EM ESTRELA ATERRADA ATRAÉS DE MPEDÂNCA - NCALMENTE AMOS CONSDERAR Z N = 0. - LOGO, CONSDERANDO-SE CONHECDAS AS TENSÕES NO GERADOR, TEM-SE: - AS CORRENTES SÃO: - ALÉM DSSO, NO NÓ N TEM-SE: - AS TENSÕES DE FASE NA CARGA SÃO DADAS POR: LQEE 5

53 .3 S.T.S.EQULBRADO COM CARGA DESEQULBRADA.3. - CARGA EM ESTRELA ATERRADA ATRAÉS DE MPEDÂNCA - AS TENSÕES DE LNHA NA CARGA NÃO PODEM SER CALCULADAS UTLZANDO: o o o AB 3 30 AN 3 30 AN. S AN - POS NOS TERMNAS DA CARGA NÃO SE DSPÕEM DE UM TRFÁSCO SMÉTRCO. - PORTANTO, TEMOS QUE UTLZAR: LQEE 53

54 .3 S.T.S.EQULBRADO COM CARGA DESEQULBRADA.3. - CARGA EM ESTRELA ATERRADA ATRAÉS DE MPEDÂNCA - NO CASO DA MPEDÂNCA DE ATERRAMENTO NÃO SER NULA (Z N 0 ) TEM-SE, APLCANDO AS LE DE OHM E LKT: - LOGO, AS CORRENTES SÃO: LQEE 54

55 .3 S.T.S.EQULBRADO COM CARGA DESEQULBRADA.3. - CARGA EM ESTRELA ATERRADA ATRAÉS DE MPEDÂNCA - APLCANDO A LKC NO NÓ N TEM-SE: - SUBSTTUNDO-SE AS EXPRESSÕES DAS CORRENTES, OBTÉM-SE A CORRENTE NO NEUTRO COM MPEDÂNCA DE ATERRAMENTO NÃO NULA. - SUBSTTUNDO-SE O ALOR DE N OBTDO, NAS EQUAÇÕES DAS CORRENTES DETEMNA-SE OS ALORES DE: - FAÇA UMA ANÁLSE CONSDERANDO Z N = 0. EX. 7 LQEE 55

56 .3 S.T.S.EQULBRADO COM CARGA DESEQULBRADA.3. - CARGA EM ESTRELA COM CENTRO- ESTRELA SOLADO - SEJA O CRCUTO A SEGUR: FG. 0 CRCUTO TRFÁSCO SMÉTRCO E EQULBRADO COM CARGA DESEQULBRADA EM ESTRELA SOLADA. - SÃO CONHECDAS AS TENSÕES DE FASE NOS GERADORES, AS MPEDÂNCAS DA CARGA E DA LNHA. - DESEJA-SE DETERMNAR AS CORRENTES E AS TENSÕES NOS TERMNAS DA CARGA. LQEE 56

57 .3 S.T.S.EQULBRADO COM CARGA DESEQULBRADA.3. - CARGA EM ESTRELA COM CENTRO- ESTRELA SOLADO - NESTE CASO, TEM-SE: AN AN N N = 0 - POR OUTRO LADO, TAMBÉM TEM-SE: AN = AN N N BN = BN N N CN = CN N N AN = A ZA + Z P BN = B Z B + Z P CN = C Z C + Z P LQEE 57

58 .3 S.T.S.EQULBRADO COM CARGA DESEQULBRADA.3. - CARGA EM ESTRELA COM CENTRO- ESTRELA SOLADO - PORTANTO: AN = AN N N = A ZA + Z P BN = BN N N = B Z B + Z P CN = CN N N = C Z C + Z P - FAZENDO: ZA T = ZA +Z P Z BT = Z B +Z P Z CT = Z C +Z P - TEM-SE: A = AN B = BN C = CN Z AT Z BT Z CT PRECSAMOS DE N N NN = Y Z AT. AN Y AT. AT NN = Y Z BT. BN Y BT. BT NN Z CT N N N N = Y CT. CN Y CT. N N Y AT, - SENDO Y BT, E Y CT AS ADMTÂNCAS TOTAS DE CADA FASE. LQEE 58

59 .3 S.T.S.EQULBRADO COM CARGA DESEQULBRADA.3. - CARGA EM ESTRELA COM CENTRO- ESTRELA SOLADO - SOMANDO-SE AS EQUAÇÕES DAS CORRENTES MEMBRO A MEMBRO E LEMBRANDO-SE QUE: - RESULTA: A + B + C = 0 NN = Y A T. AN +Y BT. BN +Y CT. CN Y AT +Y BT +Y CT - SUBSTTUNDO-SE ESTE ALOR NAS EXPRESSÕES DAS CORRENTES E DAS TENSÕES, PODE-SE CALCULAR: A, B E C BEM COMO: AN, BN E CN - AS TENSÕES DE FASE NOS TERMNAS DA CARGA SÃO OBTDAS POR: LQEE 59

60 .3 S.T.S.EQULBRADO COM CARGA DESEQULBRADA.3. - CARGA EM ESTRELA COM CENTRO- ESTRELA SOLADO - AS TENSÕES DE LNHA NOS TERMNAS DA CARGA NÃO PODEM SER OBTDAS POR: o AB AN - AS TENSÕES DE LNHA DEEM SER CALCULADAS A PARTR DE: - OU SEJA, APLCANDO-SE A LKT: - SE FOREM CONHECDAS AS TENSÕES NOS TERMNAS DA CARGA: A B B C C A A N B N C N B N C N A N - DEE-SE UTLZAR: NN = Y A. A N +Y B. B N + Y C. C N Y A +Y B +Y C EX. 8 - EPC LQEE 60

61 .4 SSTEMAS TRFÁSCOS COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER - OBJETO: CONSDERAR - CASO GERAL DE SSTEMAS TRFÁSCOS SMÉTRCOS 3 OU 4 FOS - CARGAS EQULBRADAS OU DESEQULBRADAS - NDUTÂNCAS PRÓPRAS E NDUTÂNCAS MÚTUAS DOS FOS - GUAS ENTRE S TRFÁSCO SMÉTRCO EQULBRADO - DESGUAS ENTRE S TRFÁSCO SMÉTRCO DESEQULBRADO - METODOLOGA - APRESENTAREMOS O EQUACONAMENTO MATRCAL PARA OS ELEMENTOS PRMTOS DE UMA REDE, SEM MÚTUAS - EM SEGUDA, NTRODUZREMOS AS NDUTÂNCAS MÚTUAS ENTRE OS ELEMENTOS PRMTOS - FNALMENTE ESTUDAREMOS OS CRCUTOS TRFÁSCOS COM MÚTUAS LQEE 6

62 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER.4. - MATRZES PRMTAS DOS ELEMENTOS DE UMA REDE - OS ELEMENTOS COMPONENTES DOS RAMOS DE LGAÇÃO DE UMA REDE PODEM SER REPRESENTADOS POR MPEDÂNCAS OU ADMTÂNCAS. - SEJA O ELEMENTO LGADO ENTRE OS NÓS p E q DE UMA REDE: a) REPRESENTAÇÃO POR MPEDÂNCA EQUALENTE DE THEENN FG. - CRCUTO EQUALENTE DE UM ELEMENTO b) REPRESENTAÇÃO POR ADMTÂNCA EQUALENTE DE NORTON LQEE 6

63 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER.4. - MATRZES PRMTAS DOS ELEMENTOS DE UMA REDE - SEJAM: v pq DFERENÇA DE POTENCAL ENTRE OS PONTOS p E q e pq f. e. m. DO ELEMENTO pq i pq CORRENTE NO ELEMENTO pq Z pq MPEDÂNCA DO ELEMENTO pq j pq CORRENTE DO GERADOR EM PARALELO COM O RAMO pq Y pq ADMTÂNCA DO ELEMENTO pq LQEE 63

64 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER.4. - MATRZES PRMTAS DOS ELEMENTOS DE UMA REDE - APLCANDO A LE DE KRCHHOFF DAS TENSÕES ENTRE OS PONTOS p E q, RESULTA A EQUAÇÃO A SEGUR: RESULTA UMA EQUAÇÃO MATRCAL - OU ANDA, DDNDO POR Z pq E TROCANDO OS MEMBROS DA EQUAÇÃO: LQEE 64

65 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER.4. - MATRZES PRMTAS DOS ELEMENTOS DE UMA REDE - A ADMTÂNCA DO RAMO pq É DADA POR : - A CORRENTE DO GERADOR EM PARALELO COM O RAMO pq É DADA POR : - LOGO : RESULTA OUTRA EQUAÇÃO MATRCAL LQEE 65

66 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER.4. - MATRZES PRMTAS DOS ELEMENTOS DE UMA REDE - NO CASO DE UMA REDE COM n ELEMENTOS (RAMOS), OBTEM-SE UM SSTEMA COM n EQUAÇÕES A n NCÓGNTAS (n CORRENTES E n TENSÕES) - LOGO ( SEM MÚTUAS) : - OU, ANDA: LQEE 66

67 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER.4. - MATRZES PRMTAS DOS ELEMENTOS DE UMA REDE - SENDO: - ANALOGAMENTE, TEMOS, ANDA: LQEE 67

68 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER.4. - REDES PRMTAS COM NDUTÂNCAS MÚTUAS - DEFNÇÕES RELATAS A NDUTÂNCAS MÚTUAS - SEJAM DOS CRCUTOS DENOMNADOS E. - SEJA O FLUXO CONCATENADO COM O CRCUTO E PRODUZDO POR UMA CORRENTE i QUE CRCULA NO CRCUTO. - DEFNE-SE COMO NDUTÂNCA MÚTUA ENTRE OS CRCUTOS E A RELAÇÃO: - A TENSÃO NDUZDA NO CRCUTO DEDO A CORRENTE i É DADA POR: e t = M. di dt LQEE 68

69 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER.4. - REDES PRMTAS COM NDUTÂNCAS MÚTUAS - DEFNÇÕES RELATAS A NDUTÂNCAS MÚTUAS - DA MESMA FORMA, SEJA O FLUXO CONCATENADO COM O CRCUTO E PRODUZDO POR UMA CORRENTE i QUE CRCULA NO CRCUTO. - DEFNE-SE COMO NDUTÂNCA MÚTUA ENTRE OS CRCUTOS E A RELAÇÃO: - A TENSÃO NDUZDA NO CRCUTO DEDO A CORRENTE i É DADA POR: e t = M. di dt - NO CASO DE MEOS LNEARES, TEM-SE: M = M = M LQEE 69

70 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER.4. - REDES PRMTAS COM NDUTÂNCAS MÚTUAS - TENSÕES NDUZDAS - SEJA A CORRENTE i QUE CRCULA NO CRCUTO. - O FLUXO CONCATENADO NO CRCUTO DEDO A CORRENTE i SERÁ: - CONSDERANDO O CRCUTO ABERTO, SERÁ NDUZDA NOS TERMNAS DO MESMO A f.e.m.: - O SNAL NEGATO REPRESENTA A LE DE LENZ, QUE DZ QUE A TENSÃO NDUZDA RÁ CONTRARAR A CAUSA QUE LHE DEU ORGEM. - FASORALMENTE TEM-SE: E = jωm = jx M. = Z M. LQEE 70

71 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER.4. - REDES PRMTAS COM NDUTÂNCAS MÚTUAS - POLARDADE DE E - REGRA DOS DOS PONTOS - ASSNALEMOS UMA DAS EXTREMDADES DO CRCUTO E UMA DAS EXTREMDADES DO CRCUTO COM UM PONTO, DE TAL MODO QUE A UMA CORRENTE i ENTRANDO PELO TERMNAL ASSNALADO DO CRCUTO E A UMA CORRENTE i ENTRANDO PELO TERMNAL ASSNALADO DO CRCUTO, CORRESPONDAM FLUXOS E CONCORDES ( DE MESMO SENTDO. FG. - NDUTÂNCA MÚTUA ENTRE DOS CRCUTOS LQEE 7

72 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER.4. - REDES PRMTAS COM NDUTÂNCAS MÚTUAS - POLARDADE DE E - COMO LOCALZAR - LGUEMOS OS TERMNAS DO CRCUTO EM CURTO-CRCUTO FG. 3 - SENTDO DE f.e.m. NDUZDA DEDO À NDUTÂNCA MÚTUA. - RÁ SURGR UMA CORRENTE i QUE DEERÁ CRAR UM FLUXO QUE SE OPORÁ AO FLUXO CRADO POR i. - SE O SENTDO POSTO DA CORRENTE NO CRC. FOR ENTRANDO PELO TERMNAL ASSNALADO, O SENTDO POSTO DA CORRENTE NO CRC. SERÁ SANDO PELO TERMNAL ASSNALADO. - LOGO, EM TERMOS DE CRCUTOS PODE-SE SUBSTTUR O EFETO DA MÚTUA POR UM GERADOR DE f.e.m. jωm COM O TERMNAL POSTO ASSOCADO AO TERMNAL ASSNALADO. EX. 9 LQEE 7

73 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER NTRODUÇÃO DAS NDUTÂNCAS MÚTUAS NAS EQUAÇÕES DOS ELEMENTOS - CONENÇÃO: NDCA-SE A MÚTUA PELOS SÍMBOLOS DOS BARRAMENTOS EXTREMOS DAS DUAS LNHAS E OS TERMNAS ASSNALADOS POR PONTOS ESTÃO EM CORRESPONDÊNCA AO PRMERO BARRAMENTO DE CADA ELEMENTO. - SEJAM DOS ELEMENTOS, pq E rs, COM f.e.m. EM SÉRE E pq e E rs, MPEDÂNCAS Z pq e Z rs, E MPEDÂNCAS MÚTUAS Z pq,rs e Z rs,pq, CONFORME Fig. 4. FG. 4 - DOS ELEMENTOS COM NDUTÂNCAS MÚTUAS. LQEE 73

74 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER NTRODUÇÃO DAS NDUTÂNCAS MÚTUAS NAS EQUAÇÕES DOS ELEMENTOS - O EQUACONAMENTO FCA: - NA FORMA MATRCAL: LQEE 74

75 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER NTRODUÇÃO DAS NDUTÂNCAS MÚTUAS NAS EQUAÇÕES DOS ELEMENTOS - NA FORMA MATRCAL: - PRÉ-MULTPLCANDO AMBOS OS MEMBROS PELA NERSA DA MATRZ DE MPEDÂNCAS OBTÈM-SE (UTLZANDO ADMTÂNCAS) : - ESTAS DUAS EQUAÇÕES EXPRMEM AS RELAÇÕES ENTRE TENSÕES E CORRENTES PARA ELEMENTOS COM MÚTUAS. EX. 0 LQEE 75

76 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER LNHA TRFÁSCA A 4 FOS COM NDUTÂNCAS MÚTUAS MATRZ DE MPEDÂNCAS - SEJA UMA LNHA TRFÁSCA CONSTTUÍDA POR 3 FOS DE FASE E O FO NEUTRO, Fig APLCANDO A LE DE KRCHHOFF DAS TENSÕES EM CADA MALHA: FG. 5 - LNHA TRFÁSCA A 4 FOS COM NDUTÂNCAS MÚTUAS. LQEE 76

77 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER LNHA TRFÁSCA A 4 FOS COM NDUTÂNCAS MÚTUAS MATRZ DE MPEDÂNCAS - APLCANDO A LE DE KRCHHOFF DAS TENSÕES EM CADA MALHA: - OU, COM MATRZES: - QUEDA DE TENSÃO NA LNHA - NOTE-SE QUE: - LEMBRANDO QUE: - TEM-SE: - OU, ANDA: LQEE 77

78 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER LNHA TRFÁSCA A 4 FOS COM NDUTÂNCAS MÚTUAS MATRZ DE MPEDÂNCAS - MOS QUE: - EM FORMA MATRCAL, TEM-SE: - PELA FG. 5 TEM-SE, ANDA: - OU : LQEE 78

79 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER LNHA TRFÁSCA A 4 FOS COM NDUTÂNCAS MÚTUAS MATRZ DE MPEDÂNCAS - MOS QUE: - SENDO: - EM FORMA SMPLFCADA, TEM-SE: - SENDO: LQEE 79

80 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER LNHA TRFÁSCA A 4 FOS COM NDUTÂNCAS MÚTUAS MATRZ DE MPEDÂNCAS - EM FORMA SMPLFCADA, TEM-SE: - SENDO: zbc = zcb = R G + jω(m BC M BG M CG + L G ) LQEE 80

81 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER LNHA TRFÁSCA A 4 FOS COM NDUTÂNCAS MÚTUAS MATRZ DE MPEDÂNCAS - NOS CASOS USUAS DE LNHAS COM TRANSPOSÇÃO COMPLETA, TEM-SE: - O QUE RESULTA EM: - LOGO: QUEDA DE TENSÃO NA LNHA - SENDO: A MATRZ DE MPEDÂNCA DE REDE LQEE 8

82 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER LNHA TRFÁSCA A 3 FOS COM NDUTÂNCAS MÚTUAS MATRZ DE MPEDÂNCAS - SEJA A FGURA 6. FG. 6 - LNHA TRFÁSCA A 3 FOS COM NDUTÂNCAS MÚTUAS. - QUASQUER QUE SEJAM AS CORRENTES, TEM-SE: - LOGO: LQEE 8

83 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER LNHA TRFÁSCA A 3 FOS COM NDUTÂNCAS MÚTUAS MATRZ DE MPEDÂNCAS - MATRCALMENTE, TEM-SE: - OU: - QUE É O CASO ANTEROR ELMNANDO-SE OS TERMOS REFERENTES AO FO RETORNO: - NO CASO DE TRANSPOSÇÃO COMPLETA, TEM-SE: LQEE 83

84 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER LNHA TRF. A 4 OU 3 FOS COM MÚTUAS GUAS ALMENTANDO CARGA TRF. EQUL. - CONSDEREMOS AS FGS. 5 E 6, SENDO QUE A LNHA É TRANSPOSTA. - NESTE CASO: - LOGO, A QUEDA DE TENSÃO NA LNHA ( AA ) É DADA POR: LQEE 84

85 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER LNHA TRF. A 4 OU 3 FOS COM MÚTUAS GUAS ALMENTANDO CARGA TRF. EQUL. - DO SLDE ANTEROR: - LEMBRANDO QUE + + = 0, E QUE E - PORTANTO, COLOCANDO EM FUNÇÃO DE AN E A N TEM-SE: LQEE 85

86 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER LNHA TRF. A 4 OU 3 FOS COM MÚTUAS GUAS ALMENTANDO CARGA TRF. EQUL. - DO SLDE ANTEROR: - LEMBRANDO QUE: - TEM-SE EM FORMA MATRCAL: - OU, ANDA: - DEE-SE LEMBRAR QUE PODE-SE RESOLER COMO SENDO UM CRCUTO MONOFÁSCO, POS: LQEE 86

87 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER LNHA TRF. COM MÚTUAS QUASQUER ALMENTANDO CARGA EM ESTRELA ATERRADA ATRAÉS DE MPEDÂNCA - SEJA O CRCUTO DA FG. 7: FG. 7 - SST. TRF. SM. E DESEQ. COM CARGA DESEQ. EM ESTRELA ATERRADA. - NOS TERMNAS DA CARGA TEM-SE: A N = A N + N N = Z A. A + Z N. N - MAS: N = A + B + C - LOGO: LQEE 87

88 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER LNHA TRF. COM MÚTUAS QUASQUER ALMENTANDO CARGA EM ESTRELA ATERRADA ATRAÉS DE MPEDÂNCA - DO SLDE ANTEROR: - UTLZANDO MATRZES: - OU, ANDA: - SE O CENTRO-ESTRELA DA CARGA FOR ATERRADO, FAZ-SE Z N = 0 LQEE 88

89 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER LNHA TRF. COM MÚTUAS QUASQUER ALMENTANDO CARGA EM ESTRELA ATERRADA ATRAÉS DE MPEDÂNCA - APLCANDO A LKT NA LNHA FCA: - LOGO, A QUEDA DE TENSÃO NA LNHA É: AA = AN A N AN AA A N =0 - OU, ANDA: AA = Z A. A+ZAB. B +ZAC. C - PORTANTO: AA = - SENDO: LQEE 89

90 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER LNHA TRF. COM MÚTUAS QUASQUER ALMENTANDO CARGA EM ESTRELA ATERRADA ATRAÉS DE MPEDÂNCA - FO STO QUE: - LEMBRANDO QUE: - RESULTA: - E, PORTANTO: - UMA EZ DETERMNADAS AS CORRENTES, CALCULA-SE AS TENSÕES DE FASE NOS TERMNAS DA CARGA. - AS TENSÕES DE LNHA SÃO CALCULADAS APLCANDO-SE A LKT. EX. - LQEE 90

91 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER LNHA TRF. COM MÚTUAS QUASQUER ALMENTANDO CARGA EM ESTRELA COM CENTRO-ESTR. SOLADO OU EM TRÂNGULO - SEJA O CRCUTO DA FG. 8. FG. 8 - SST. TRF. SM. E DESEQ. COM CARGA DESEQ. EM ESTRELA SOLADA. - NO CASO DA CARGA ESTAR EM TRÂNGULO, BASTA CONERTÊ-LA PARA ESTRELA. - SÃO CONHECDAS AS TENSÕES DE FASE NOS TERMNAS DOS GERADORES ( AN ), AS MPEDÂNCAS DE CARGA ( ZA, Z B E Z C ), AS MPEDÂNCAS PRÓPRAS ( Z A, Z B E Z C ) E MÚTUAS ( ZAB, Z BC E Z CA ) DA LNHA DE TRANSMSSÃO. - DEE-SE CALCULAR AS CORRENTES NAS TRÊS FASES E AS TENSÕES DE FASE E DE LNHA NOS TERMNAS DA CARGA. LQEE 9

92 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER LNHA TRF. COM MÚTUAS QUASQUER ALMENTANDO CARGA EM ESTRELA COM CENTRO-ESTR. SOLADO OU EM TRÂNGULO - NOS TERMNAS DA CARGA TEM-SE: - PRECSAMOS ENCONTRAR O ALOR DE NN - SOLANDO O ALOR DAS CORRENTES, TEM-SE: LQEE 9

93 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER LNHA TRF. COM MÚTUAS QUASQUER ALMENTANDO CARGA EM ESTRELA COM CENTRO-ESTR. SOLADO OU EM TRÂNGULO - LEMBRANDO QUE: - TEM-SE: - NO ENTANTO, NÃO CONHECEMOS OS ALORES DE A N, B N E C N. - MATRCALMENTE, A EQUAÇÃO PARA NN, PODE SER ESCRTA DA SEGUNTE FORMA: LQEE 93

94 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER LNHA TRF. COM MÚTUAS QUASQUER ALMENTANDO CARGA EM ESTRELA COM CENTRO-ESTR. SOLADO OU EM TRÂNGULO - PORTANTO, A EQUAÇÃO: - PODE SER ESCRTA NA FORMA MATRCAL: - SUBSTTUNDO NN EM SUA FORMA MATRCAL, OBTEM-SE: LQEE 94

95 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER LNHA TRF. COM MÚTUAS QUASQUER ALMENTANDO CARGA EM ESTRELA COM CENTRO-ESTR. SOLADO OU EM TRÂNGULO - DE FORMA SMPLFCADA, TEM-SE: - PORÉM DO CRCUTO, TEM-SE: - QUE NOS FORNECE: LQEE 95

96 .4 S. T. COM NDUTÂNCAS MÚTUAS QUASQUER LNHA TRF. COM MÚTUAS QUASQUER ALMENTANDO CARGA EM ESTRELA COM CENTRO-ESTR. SOLADO OU EM TRÂNGULO - DO SLDE ANTEROR: - OU, ANDA: - PORTANTO: - CONHECENDO-SE AS CORRENTES, AS TENSÕES DE FASE NOS TERMNAS DA CARGA PODEM SER OBTDAS E, A PARTR DESTAS, AS TENSÕES DE LNHA SÃO CALCULADAS UTLZANDO-SE A LKT. - EX. 3 E 4 LQEE 96

97 .5 S. T. S. OU ASSM. COM CARGAS DESEQ. CONHECDAS AS TENSÕES NOS TERMNAS DA CARGA.5. - CARGA EM ESTRELA ATERRADA ATRAÉS DE MPEDÂNCA - SEJA O CRCUTO DA FG. 9: FG. 9 - SST. TRF. SM. QUALQUER COM CARGA DESEQ. EM ESTRELA ATERRADA. - SÃO CONHECDAS AS TENSÕES DE FASE NOS TERMNAS DA CARGA A N, AS MPEDÂNCAS DA CARGA E A DE ATERRAMENTO. - DESEJA-SE DETERMNAR AS CORRENTES NAS FASES E NO ATERRAMENTO. - NO TEM.4.7 FO STO QUE: LQEE 97

98 .5 S. T. S. OU ASSM. COM CARGAS DESEQ. CONHECDAS AS TENSÕES NOS TERMNAS DA CARGA.5. - CARGA EM ESTRELA ATERRADA ATRAÉS DE MPEDÂNCA - DA EQUAÇÃO: - RESULTA QUE: - A CORRENTE NO ATERRAMENTO É DADA PELA LKC, OU SEJA: LQEE 98

99 .5 S. T. S. OU ASSM. COM CARGAS DESEQ. CONHECDAS AS TENSÕES NOS TERMNAS DA CARGA.5. - CARGA EM ESTRELA ATERRADA ATRAÉS DE MPEDÂNCA - OPCONALMENTE, COMO AS TENSÕES NOS TERMNAS DA CARGA SÃO CONHECDAS, PODEMOS DETERMNAR AS CORRENTES SEM A UTLZAÇÃO DA EQUAÇÃO MATRCAL, OU SEJA: - SOLANDO AS CORRENTES TEM-SE: - LEMBRANDO QUE: - OBTEM-SE: - O QUE PERMTE CALCULAR AS CORRENTES NAS FASES. - EX. 5 LQEE 99

100 .5 S. T. S. OU ASSM. COM CARGAS DESEQ. CONHECDAS AS TENSÕES NOS TERMNAS DA CARGA.5. - CARGA EM ESTRELA COM CENTRO-ESTRELA SOLADO - SEJA O CRCUTO DA FG. 30: FG SST. TRF. QUALQUER COM CARGA DESEQULBRADA EM ESTRELA SOLADA. - SÃO CONHECDAS AS TENSÕES DE FASE NOS TERMNAS DA CARGA A N E AS MPEDÂNCAS DA CARGA. - DESEJA-SE DETERMNAR AS CORRENTES NAS TRÊS FASES. - CALCULA-SE NN UTLZANDO A EXPRESSÃO DESENOLDA NO TEM.4.8 LQEE 00

101 .5 S. T. S. OU ASSM. COM CARGAS DESEQ. CONHECDAS AS TENSÕES NOS TERMNAS DA CARGA.5. - CARGA EM ESTRELA COM CENTRO-ESTRELA SOLADO - A CORRENTE NA FASE A É DADA POR: - SENDO: - LOGO: A N = A N + NN A = A N ZA - O ALOR DAS TENSÕES A N PODEM SER CALCULADOS POR: LQEE 0

102 .5 S. T. S. OU ASSM. COM CARGAS DESEQ. CONHECDAS AS TENSÕES NOS TERMNAS DA CARGA.5. - CARGA EM ESTRELA COM CENTRO-ESTRELA SOLADO - SOLUÇÃO ALTERNATA: - FO STO NO TEM.4.8 QUE: - LOGO, TEM-SE QUE: - EX. 6 LQEE 0

103 .5 S. T. S. OU ASSM. COM CARGAS DESEQ. CONHECDAS AS TENSÕES NOS TERMNAS DA CARGA CARGA EM TRÂNGULO - SEJA O CRCUTO DA FG. 30: FG CARGA DESEQULBRADA EM TRÂNGULO. - SÃO CONHECDAS AS TENSÕES DE LNHA E DESEJA-SE DETERMNAR AS CORRENTES DE LNHA E DE FASE. - PELA LE DE OHM, AS CORRENTES NAS FASES SÃO DADAS POR: - UTLZANDO MATRZES, TEM-SE: - LOGO: LQEE 03

104 .5 S. T. S. OU ASSM. COM CARGAS DESEQ. CONHECDAS AS TENSÕES NOS TERMNAS DA CARGA CARGA EM TRÂNGULO - AS CORRENTES DE LNHA SÃO OBTDAS APLCANDO-SE A LKC, OU SEJA: - OU, EM FORMA MATRCAL: LQEE 04

105 .6 POTÊNCA EM SSTEMAS TRFÁSCOS.6. - NTRODUÇÃO - A POTÊNCA NSTANTÂNEA ABSORDA POR UMA CARGA É DADA PELO PRODUTO DOS ALORES NSTANTÂNEOS DA TENSÃO E DA CORRENTE. - SENDO A TENSÃO E A CORRENTE EM UMA CARGA DADAS POR: - A POTÊNCA NSTANTÂNEA NA CARGA SERÁ: - UTLZANDO-SE A SEGUNTE DENTDADE TRGONOMÉTRCA - E FAZENDO - OBTÉM-SE: LQEE 05

106 .6 POTÊNCA EM SSTEMAS TRFÁSCOS.6. - NTRODUÇÃO - MOS QUE: - UTLZANDO ALORES EFCAZES E ADOTANTO-SE: QUE É A DEFASAGEM ENTRE A TENSÃO E A CORRENTE, RESULTA: - ERFCAMOS QUE A EXPRESSÃO DA POTÊNCA APRESENTA DUAS COMPONENTES, A SABER: - A PRMERA COMPONENTE NÃO ARA COM O TEMPO E CORRESPONDE À POTÊNCA QUE É ABSORDA PELA CARGA E TRANSFORMADA EM CALOR OU TRABALHO E QUE RECEBE O NOME DE POTÊNCA ATA. LQEE 06

107 .6 POTÊNCA EM SSTEMAS TRFÁSCOS.6. - NTRODUÇÃO - A SEGUNDA COMPONENTE ARA COM O TEMPO COM UMA FREQUÊNCA QUE É O DOBRO DA FREQUÊNCA DA TENSÃO E DA CORRENTE. - ESTA COMPONENTE CORRESPONDE A UMA ENERGA QUE, DURANTE UM QUARTO DO PERÍODO DA TENSÃO É ABSORDA PELA CARGA E ARMAZENADA EM SEU CAMPO MAGNÉTCO OU ELÉTRCO, CONFORME A NATUREZA DA CARGA. - NA QUARTA PARTE SEGUNTE DO PERÍODO DA TENSÃO ESTA ENERGA É DEOLDA À REDE DE ALMENTAÇÃO E TAMBÉM ARMAZENADA EM UM CAMPO MAGNÉTCO OU ELÉTRCO. - ESTA COMPONENTE RECEBE O NOME DE POTÊNCA FLUTUANTE E SEU ALOR MÉDO É NULO. LQEE 07

108 .6 POTÊNCA EM SSTEMAS TRFÁSCOS.6. - NTRODUÇÃO - DEFNÇÕES: - POTÊNCA APARENTE (S) É O PRODUTO DOS ALORES EFCAZES DA TENSÃO E DA CORRENTE. S =. - UNDADE OLT-AMPÈRE ( A ) ka - MA - GA - POTÊNCA ATA (P) É O PRODUTO DA POTÊNCA APARENTE PELO COSENO DO DEFASAMENTO ANGULAR ENTRE A TENSÃO E A CORRENTE. - É A PARTE DA POTÊNCA APARENTE ASSOCADA COM A REALZAÇÃO DE TRABALHO. P = S. cosφ =.. cosφ - UNDADE WATT ( W ) KW - MW - GW LQEE 08

109 .6 POTÊNCA EM SSTEMAS TRFÁSCOS.6. - NTRODUÇÃO - POTÊNCA REATA (Q) É O PRODUTO DA POTÊNCA APARENTE PELO SENO DO DEFASAMENTO ANGULAR ENTRE A TENSÃO E A CORRENTE. - É A PARTE DA POTÊNCA APARENTE ASSOCADA COM A ENERGA ARMAZENADA NOS CAMPOS ELÉTRCO E MAGNÉTCO. Q = S. senφ =.. senφ - UNDADE OLT-AMPÈRE REATO ( Ar ) OU ( ar ) OU ( var ) kar - MAr - GAr LQEE 09

110 .6 POTÊNCA EM SSTEMAS TRFÁSCOS.6. - NTRODUÇÃO - CONSDERANDO QUE: - CARGA NDUTA 0º < < +90º cos > 0 e sen > 0 - CARGA CAPACTA 0º > > -90º cos > 0 e sen < 0 - CONCLU-SE QUE: ( Q = S. senφ =.. senφ ) - CARGA NDUTA Q > 0 - CARGA CAPACTA Q 0 - EM OUTRAS PALARAS: - POTÊNCA REATA ABSORDA POR UMA CARGA NDUTA É POSTA ( = - > 0º); - POTÊNCA REATA ABSORDA POR UMA CARGA CAPACTA É NEGATA ( = - < 0º). LQEE 0

111 .6 POTÊNCA EM SSTEMAS TRFÁSCOS.6. - NTRODUÇÃO - CARGA RESSTA = 0º cos = e sen = 0º Q = 0 LQEE

112 .6 POTÊNCA EM SSTEMAS TRFÁSCOS.6. - NTRODUÇÃO - CARGA NDUTA 0º < < +90º cos > 0 e sen > 0 Q > 0 - CARGA PURAMENTE NDUTA - = +90º cos = 0 e sen = - P = 0 e Q 0 LQEE

113 .6 POTÊNCA EM SSTEMAS TRFÁSCOS.6. - NTRODUÇÃO - CARGA CAPACTA 0º > > -90º cos > 0 e sen < 0 Q < 0 - CARGA PURAMENTE CAPACTA - = -90º cos = 0 e sen = - - P = 0 e Q 0 (NERTDA CASO ANTEROR) LQEE 3

114 .6 POTÊNCA EM SSTEMAS TRFÁSCOS.6. - NTRODUÇÃO - CARGA PURAMENTE NDUTA - CARGA PURAMENTE CAPACTA LQEE 4

115 .6 POTÊNCA EM SSTEMAS TRFÁSCOS.6. - NTRODUÇÃO - RELAÇÃO ENTRE AS POTÊNCAS - AS TRÊS POTÊNCAS ESTÃO RELACONADAS PELA EXPRESSÃO: S = P + Q FGURE 9. Power diagram for capacitive loads. O QUE CORRESPONDE À RELAÇÃO EXSTENTE ENTRE OS CATETOS E A HPOTENUSA EM UM TRÂNGULO RETÂNGULO. Robert L. Boylestad ntroductory Circuit Analysis, 0ed. 004 by Pearson Education - EM TERMOS COMPLEXOS CONSDERA-SE A POTÊNCA ATA COMO SENDO UM NÚMERO REAL E A POTÊNCA REATA COMO SENDO UM NÚMERO MAGNÁRO E, PORTANTO, TEM-SE A DENOMNADA POTÊNCA COMPLEXA: S = P + jq = S φ LQEE 5

116 .6 POTÊNCA EM SSTEMAS TRFÁSCOS.6. - NTRODUÇÃO - MOS QUE: S = P + jq = S φ - A POTÊNCA COMPLEXA TAMBÉM PODE SER EXPRESSA EM TERMOS DOS FASORES DE TENSÃO E CORRENTE NUMA DADA CARGA, STO É: S =. - OU SEJA, A POTÊNCA COMPLEXA PODE SER CALCULADA PELO PRODUTO DO FASOR TENSÃO PELO COMPLEXO CONJUGADO DO FASOR CORRENTE, POS, SENDO = θ = δ - RESULTA:. = θ. δ =. θ δ = cos θ δ + jsen θ δ. = cosφ + jsenφ = P + jq = S - EDENTEMENTE, O ÂNGULO = - SERÁ POSTO QUANDO A CARGA FOR NDUTA, E SERÁ NEGATO QUANDO A CARGA FOR CAPACTA. - EX. 7 LQEE 6

117 .6. - EXPRESSÃO GERAL DA POT. EM SST. TRF. - SEJA UMA CARGA TRFÁSCA NA QUAL OS ALORES NSTANTÂNEOS DAS TENSÕES E CORRENTES SÃO - A POTÊNCA NSTANTÂNEA EM CADA FASE É: - SENDO OS ALORES EFCAZES DAS TENSÕES E CORRENTES DE FASE LQEE 7

118 .6. - EXPRESSÃO GERAL DA POT. EM SST. TRF. - FAZENDO-SE - SUBSTTUNDO O ALOR DE NAS EXPRESSÕES DAS POTÊNCAS, RESULTA: (. A ) LQEE 8

119 .6. - EXPRESSÃO GERAL DA POT. EM SST. TRF. - A POTÊNCA TOTAL TRFÁSCA NSTANTÂNEA É DADA POR: - SENDO: (. A ) - PORTANTO, O ALOR MÉDO DA POTÊNCA TRFÁSCA É: - A POTÊNCA TRFÁSCA COMPLEXA É: LQEE 9

120 .6. - EXPRESSÃO GERAL DA POT. EM SST. TRF. - NO CASO DE TRFÁSCO SMÉTRCO, COM SEQUÊNCA DRETA: - NO CASO DE CARGA EQULBRADA, TEM-SE: - PORTANTO, AS POTÊNCAS NSTANTÂNEAS SÃO: (. A ) - LOGO A POTÊNCA NSTANTÂNEA TOTAL É: - OU SEJA, NOS TRF. SM. E EQUL., A POT. TRF. NSTANTÂNEA TOTAL CONCDE COM A POT. MÉDA TRFÁSCA. LQEE 0

121 .6. - EXPRESSÃO GERAL DA POT. EM SST. TRF. - A POTÊNCA COMPLEXA SERÁ DADA POR: S = SA + SB + SC - MAS, - PORTANTO, - QUE FORNECE: - LOGO, - DE ONDE CONCLUÍMOS QUE, PARA ALORES DE FASE A POTÊNCA TRFÁSCA É: LQEE

122 .6. - EXPRESSÃO GERAL DA POT. EM SST. TRF. - EM ALORES DE LNHA - CARGA LGADA EM ESTRELA - PORTANTO, - O QUE FORNECE: LQEE

123 .6. - EXPRESSÃO GERAL DA POT. EM SST. TRF. - EM ALORES DE LNHA - CARGA LGADA EM TRÂNGULO - PORTANTO, - O QUE FORNECE: - CONCLUSÃO: A EXPRESSÃO GERAL DA POTÊNCA COMPLEXA PARA TRFÁSCO SMÉTRCO COM CARGA EQULBRADA NDEPENDE DO TPO DE LGAÇÃO DA CARGA LQEE 3

124 .6. - EXPRESSÃO GERAL DA POT. EM SST. TRF. - FATOR DE POTÊNCA - O FATOR DE POTÊNCA É DADO PELA EXPRESSÃO fp = P S = P P + Q - NO CASO DE UMA CARGA TRFÁSCA EQULBRADA ( CARGA LNEAR ) O FATOR DE POTÊNCA É DADO POR: fp = P S = 3. L. L. cosφ 3. L. L = cos = F D - F D - FATOR DE DESLOCAMENTO - PARA UMA CARGA NÃO LNEAR: fp = P S = F D. F d - F d - FATOR DE DSTORÇÃO EXEMPLOS 8 E 9 LQEE 4

125 .6.3 MEDDA DE POTÊNCA EM SST. TRF. - WATTÍMETRO - COMPOSTO POR; - UMA BOBNA AMPERMÉTRCA POR ONDE CRCULA A CORRENTE DE UMA DAS FASES - UMA BOBNA OLTMÉTRCA - ONDE SE APLCA A TENSÃO ENTRE DUAS FASES ( TRF. A 3 FOS ), OU ENTRE UMA FASE E O NEUTRO ( TRF. A 4 FOS ) - CONSDERA A NTERAÇÃO ENTRE OS CAMPOS MAGNÉTCOS DAS DUAS BOBNAS - A POTÊNCA LDA NUM WATTÍMETRO É SEMPRE GUAL AO ALOR MÉDO DA POTÊNCA NSTANTÂNEA POR ELE MEDDA. LQEE 5

126 .6.4 MEDDA DE POTÊNCA EM SSTEMA TRFÁSCO EM ESTRELA - TEOREMA DE BLONDEL NUMA CARGA ALMENTADA POR UM SSTEMA POLFÁSCO DE m FASES E n FOS, A POTÊNCA TOTAL ABSORDA PELA CARGA É OBTDA DA SOMA DAS LETURAS EM n- WATTÍMETROS LGADOS DE MODO QUE CADA UMA DAS BOBNAS AMPERMÉTRCAS ESTEJA NSERDA NUM DOS n- FOS E AS BOBNAS OLTMÉTRCAS ESTEJAM LGADAS TENDO UM TERMNAL EM COMUM COM A AMPERMÉTRCA E O OUTRO TERMNAL DE TODAS ELAS SOBRE O n-ésimo FO. FG. 3 - ESQUEMA DE LGAÇÃO DOS WATTÍMETROS CARGA EM ESTRELA LQEE 6

127 .6.4 MEDDA DE POTÊNCA EM SSTEMA TRFÁSCO EM ESTRELA - A POTÊNCA LDA NUM WATTÍMETRO É SEMPRE GUAL AO ALOR MÉDO DA POTÊNCA NSTANTÂNEA POR ELE MEDDA. - SENDO T O PERÍODO DAS CORRENTES E TENSÕES, AS POTÊNCAS LDAS EM CADA UM DOS WATTÍMETROS ALEM: - MAS, LQEE 7

128 .6.4 MEDDA DE POTÊNCA EM SSTEMA TRFÁSCO EM ESTRELA - LOGO - APLCANDO-SE A LKC AO NÓ N, TEM-SE: - LOGO, - A potência Média Trifásica total coincide com a soma das leituras dos wattímetros, quer se trate de carga equilibrada ou não, pois mesmo no caso de carga desequilibrada a primeira lei de Kirchhoff se aplica. Observe que não foi imposta nenhuma condição de simetria. - No caso de uma carga em estrela com alimentação a 4 fios (neutro), a potência é fornecida pela soma da leitura em dois wattímetros somente no caso de carga equilibrada, quando a soma das correntes é nula. - No caso de carga desequilibrada, devem ser utilizados três wattímetros. LQEE 8

129 .6.5 MEDDA DE POTÊNCA EM SSTEMA TRFÁSCO EM TRÂNGULO - SEJA A FGURA 33 FG ESQUEMA DE LGAÇÃO DOS WATTÍMETROS CARGA EM TRÂNGULO LQEE 9

130 .6.5 MEDDA DE POTÊNCA EM SSTEMA TRFÁSCO EM TRÂNGULO - AS POTÊNCAS LDAS PELOS WATTÍMETROS ALEM: - SENDO - APLCANDO A LKC NOS NÓS A E B, TEM-SE: - RESULTA LQEE 30

131 .6.5 MEDDA DE POTÊNCA EM SSTEMA TRFÁSCO EM TRÂNGULO - REPETNDO A EXPRESSÃO ANTEROR: - MAS, SEJA A CARGA EQULBRADA OU NÃO, TEM-SE: - OU, - LOGO, LQEE 3

132 .6.6 LETURA DOS WATTÍMETROS EM FUNÇÃO DO fp DA CARGA, DO MODO DE LGAÇÃO E DA SEQUÊNCA DE FASE - SEJA UM SSTEMA TRFÁSCO SMÉTRCO E EQULBRADO, COM CARGA EQULBRADA: - AS POTÊNCAS LDAS NOS WATTÍMETROS ALEM: LQEE 3

133 .6.6 LETURA DOS WATTÍMETROS EM FUNÇÃO DO fp DA CARGA, DO MODO DE LGAÇÃO E DA SEQUÊNCA DE FASE - ADMTNDO-SE A SEQUÊNCA DE FASE DRETA, TEM-SE: - ONDE É O ÂNGULO DE FASE DA TENSÃO AB. - UMA EZ QUE A CORRENTE DE FASE ESTÁ DEFASADA DE UM ÂNGULO DA TENSÃO DE FASE E ESTA ESTÁ ATRASADA DE 30º EM RELAÇÃO À TENSÃO DE LNHA CORRESPONDENTE, A DEFASAGEM ENTRE A TENSÃO AB E A CORRENTE A É + 30º (EX-.8) - A = + 30º A = - ( + 30º) - LOGO: A = A δ A = A θ φ CARGA NDUTA >0º - CARGA CAPACTA 0º LQEE 33

134 .6.6 LETURA DOS WATTÍMETROS EM FUNÇÃO DO fp DA CARGA, DO MODO DE LGAÇÃO E DA SEQUÊNCA DE FASE - PORTANTO, AS CORRENTES DE LNHA SÃO DADAS POR: - SENDO O ALOR EFCAZ DA CORRENTE DE LNHA. - LOGO AS LETURAS DOS WATTÍMETROS CORRESPONDEM A: LQEE 34

135 .6.6 LETURA DOS WATTÍMETROS EM FUNÇÃO DO fp DA CARGA, DO MODO DE LGAÇÃO E DA SEQUÊNCA DE FASE - SENDO α = α, TEM-SE: - STO É : - COM PROCEDMENTO ANÁLOGO PODE-SE DETERMNAR AS LETURAS DOS WATTÍMETROS PARA QUALQUER MODO DE LGAÇÃO E PARA QUALQUER SEGUÊNCA DE FASE. - CASO SE TENHA OS ALORES EFCAZES DA TENSÃO E DA CORRENTE PODE-SE CALCULAR O ALOR DE E, PORTANTO DO FATOR DE POTÊNCA. LQEE 35

136 .6.7 CÁLCULO DO FATOR DE POTÊNCA - CONHECENDO-SE AS LETURAS DOS WATTÍMETROS, O ESQUEMA DE LGAÇÃO E A SEQUÊNCA DE FASE, DESEJA-SE DETERMNAR O FATOR DE POTÊCA E A NATUREZA DA CARGA (ligação anterior) - FO STO QUE: - LOGO: - DDNDO-SE AMBOS OS MEMBROS POR COS, TEM-SE: LQEE 36

137 .6.7 CÁLCULO DO FATOR DE POTÊNCA - LOGO, - PORTANTO, - PODE-SE CONCLUR QUE: - tg > 0 SE W > W > 0 - CARGA NDUTA - tg < 0 SE W < W < 0 - CARGA CAPACTA - OBS STO É ALDO PARA AS CONDÇÕES MPOSTAS - TRFÁSCO SMÉTRCO - CARGA EQULBRADA - CONHECENDO-SE A NATUREZA DA CARGA PODE-SE CALCULAR O fp. - FAZENDO-SE W /W = a, PODE-SE DEDUZR QUE: LQEE 37

138 .6.8 MEDDA DA POTÊNCA REATA UTLZANDO-SE WATTÍMETROS EM TRF. SMÉTRCOS E EQULBRADOS - NESTE CASO PODE-SE UTLZAR UM WATTÍMETRO PARA A DETERMNAÇÃO DA POT. REATA FORNECDA À CARGA. - CONFORME JÁ STO - OU, ANDA, - PRECSAMOS DETERMNAR UM ESQUEMA DE LGAÇÃO DO WATTÍMETRO DE FORMA QUE SUA LETURA SEJA - PODEMOS DETERMNAR TAL ESQUEMA OBSERANDO AS ROTAÇÕES DE FASE QUE EXSTEM ENTRE AS TENSÕES MEDDAS ENTRE DOS FOS DA LNHA E A CORRENTE DO TERCERO FO. LQEE 38

139 .6.8 MEDDA DA POTÊNCA REATA UTLZANDO-SE WATTÍMETROS EM TRF. SMÉTRCOS E EQULBRADOS - SENDO A SEQUÊNCA DRETA, TEM-SE: - NOTAMOS QUE A FASE DA TENSÃO BC É -0º E DA CORRENTE A É -(+30º) - LOGO, ENTRE BC E A HÁ UMA ROTAÇÃO DE FASE QUE ALE LQEE 39

140 .6.8 MEDDA DA POTÊNCA REATA UTLZANDO-SE WATTÍMETROS EM TRF. SMÉTRCOS E EQULBRADOS - DETERMNAÇÃO DA NATUREZA DA CARGA ( NDUTA OU CAPACTA ) - SE A CARGA FOR NDUTA, TEREMOS 0º < 90º E, PORTANTO, cos(-90º) > 0 A LETURA DO WATTÍMETRO SERÁ POSTA - SE A CARGA FOR CAPACTA, TEREMOS -90º < 0º E, PORTANTO, cos(-90º) < 0 A LETURA DO WATTÍMETRO ENTÃO SERÁ NEGATA - PORÉM SE TOMARMOS A ROTAÇÃO DE FASE ENTRE CB = BC E A CORRENTE A, TEM SE: - LOGO, cos( + 90º) > 0 LQEE 40

141 .6.8 MEDDA DA POTÊNCA REATA UTLZANDO-SE WATTÍMETROS EM TRF. SMÉTRCOS E EQULBRADOS - CONCLUSÃO: LGANDO-SE UM WATTÍMETRO COM A BOBNA AMPERMÉTRCA NSERDA NA LNHA A E A OLTMÉTRCA ENTRE AS FASES B E C, SUA LETURA SERÁ - A LETURA SERÁ POSTA NO CASO DE CARGA NDUTA - A LETURA SERÁ NEGATA NO CASO DE CARGA CAPACTA - NESTE CASO, NERTENDO-SE A LGAÇÃO DA BOBNA OLTMÉTRCA, A LETURA PASSARÁ A SER POSTA. - A POTÊNCA REATA FORNECDA À CARGA SERÁ O PRODUTO DO ALOR LDO POR 3. LQEE 4

142 .6.8 MEDDA DA POTÊNCA REATA UTLZANDO-SE WATTÍMETROS EM TRF. SMÉTRCOS E EQULBRADOS - ESQUEMA DE LGAÇÃO DO WATTÍMETRO PARA CARGA NDUTA COS(90º-) = COS(-90º) LQEE 4

143 .6.8 MEDDA DA POTÊNCA REATA UTLZANDO-SE WATTÍMETROS EM TRF. SMÉTRCOS E EQULBRADOS - ESQUEMA DE LGAÇÃO DO WATTÍMETRO PARA CARGA CAPACTA COS(90º-) = COS(-90º) LQEE 43

144 .6.9 MEDDA DA POTÊNCA REATA EM TRFÁSCOS QUASQUER - O TEOREMA DE BLONDEL PODE SER ESTENDDO À MEDDA DE REATOS. - SEJA UM TRFÁSCO A TRÊS FOS COM A CARGA LGADA EM ESTRELA ( OU EM TRÂNGULO ). - A POTÊNCA COMPLEXA FORNECDA À CARGA É DADA POR: - MAS, - LOGO, - PORTANTO, LQEE 44

145 .6.9 MEDDA DA POTÊNCA REATA EM TRFÁSCOS QUASQUER - MOS QUE: - NO ENTANTO, - LOGO, - OU SEJA, - O MEDDOR RÁ REGSTRAR A POTÊNCA ATA ( WATTÍMETRO ) OU A REATA ( ARMETRO ) DEPENDENDO DE SUA ESTRUTURA NTERNA. LQEE 45

146 .6.9 MEDDA DA POTÊNCA REATA EM TRFÁSCOS QUASQUER - DETERMNA-SE A POTÊNCA REATA FORNECDA À CARGA PELA SOMA ALGÉBRCA DAS LETURAS EM DOS ARMETROS, CONECTADOS DE ACORDO COM A FGURA A SEGUR. LQEE 46

147 .7 MODELOS PARA REPRESENTAÇÃO DA CARGA - A POTÊNCA ABSORDA POR UMA CARGA DEPENDE DE SUA NATUREZA E PODE ARAR EM FUNÇÃO DA TENSÃO A ELA APLCADA. EM GERAL TEM-SE: - SENDO: LQEE 47

148 .7 MODELOS PARA REPRESENTAÇÃO DA CARGA - AS CARGAS PODEM SER REPRESENTADAS ( MODELADAS ) POR: - CORRENTE CONSTANTE COM A TENSÃO; - POTÊNCA CONSTANTE COM A TENSÃO; - MPEDÂNCA CONSTANTE COM A TENSÃO; - COMPOSÇÃO DOS MODELOS ANTERORES. - A FGURA A SEGUR LUSTA O COMPORTAMENTO DAS ÁRAS MODELAGENS. LQEE 48

149 .7. CARGA DE CORRENTE CONSTANTE COM A TENSÃO - SEJA j A POTÊNCA NOMNAL ABSORDA NA FASE COM A TENSÃO NOMNAL - LOGO RESULTA A CORRENTE NA FASE EM QUE O MÓDULO DA CORRENTE ABSORDA E O FATOR DE POTÊNCA ( OU ) PERMANECEM CONSTANTES. LQEE 49

150 .7. CARGA DE CORRENTE CONSTANTE COM A TENSÃO - PARA UM ALOR QUALQUER DE TENSÃO NA FASE APLCADA À CARGA, A CORRENTE NA FASE SERÁ: E A POTÊNCA ABSORDA NA FASE SERÁ DADA POR: OU SEJA, A POTÊNCA ABSORDA ARA LNEARMENTE COM A TENSÃO A ELA APLCADA: LQEE 50

151 .7. CARGA DE POTÊNCA CONSTANTE COM A TENSÃO - PARA ESTE MODELO, AS POTÊNCAS ATA E REATA PERMANECEM CONSTANTES E GUAS A SEUS ALORES NOMNAS, OU SEJA: - NESTE CASO, A CORRENTE ABSORDA PELA CARGA, QUANDO ALMENTADA COM UMA TENSÃO QUALQUER j É OBTDA POR: - OU SEJA, A CORRENTE ABSORDA É NERSAMENTE PROPORCONAL À TENSÃO APLCADA. LQEE 5

152 .7.3 CARGA DE MPEDÂNCA CONSTANTE COM A TENSÃO - NESTE MODELO, A MPEDÂNCA DA CARGA MANTÉM-SE CONSTANTE E É OBTDA A PARTR DAS POTÊNCAS ATA E REATA ABSORDAS PELA CARGA QUANDO ALMENTADA COM TENSÃO NOMNAL. LOGO, j É A POTÊNCA ABSORDA COM A TENSÃO NOMNAL O QUE RESULTA A MPEDÂNCA LQEE 5

153 .7. CARGA DE MPEDÂNCA CONSTANTE COM A TENSÃO - MOS QUE A MPEDÂNCA É DADA POR OU SEJA, - PARA QUALQUER ALOR DE TENSÃO APLCADA À CARGA, A POTÊNCA ABSORDA SERÁ: - OU SEJA, A POTÊNCA ABSORDA PELA CARGA ARA QUADRATCAMENTE COM A TENSÃO A ELA APLCADA. LQEE 53