Cabos. Cabos são membros estruturais longos, delgados e flexíveis projetados para suportar cargas axiais

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1 Cabos Cabos são membros estruturais longos, delgados e flexíveis projetados para suportar cargas axiais

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5 Akashi Kaikyo torres de 8,8 m m

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7 Pavilhão de São Cristóvão

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9 Introdução Importante elemento estrutural Uso: Pontes eleféricos Linhas de transmissão tipos de funcionamento Cargas uniformemente distribuídas com relação a horizontal configuração parabólica Cargas uniformemente distribuídas com relação a configuração do cabo (peso próprio) configuração catenária Hipótese A força no cabo é sempre na direção do cabo

10 Relações Gerais R dr wdx Rx xdr xdr x R

11 Equilíbrio Fazendo: sin dθ dθ cos dθ 1

12 A componente horizontal de é constante cosθ / cosθ Equação diferencial do cabo flexível

13 Cabo parabólico Quando a intensidade da carga distribuída w for constante o sistema se aproxima ao de uma ponte suspensa, onde o peso uniforme da superestrutura pode ser expresso por esta constante w. odavia, o peso próprio do cabo não é uniformemente distribuído mas o seu valor é tão pequeno, quando comparado ao do tabuleiro da ponte, que seu valor pode ser desprezado. Um cabo de ponte suspensa carregado por uma carga uniforme na horizontal toma aformadeumaparábola.

14 c constante de integração dy/dx p x c Forma parabólica do cabo

15 Pitágoras ração no cabo ) / ( A A A A A A l x h y h wl h y l x Pitágoras ( ) / A l A h x w x w + + ração máxima (para la> lb) ( ) max / 1 ) ( A A A A h l wl l x +

16 Comprimento do cabo ( ) ( ) A A A l l s dx wx dx dx dy ds dy dx ds / 1 / 1 Para pequenas razões h/l ln L h L h L h L h L S Para elevadas razões h/l

17 Exercício Uma ponte suspensa é suportada por um cabo ancorado em (-15m, 3m) e (3m, 1m), em relação a origem em C, o ponto mais baixo do cabo. A via pesa 3 kn/m de comprimento horizontal. Determine: a a tração mínima no cabo b as trações nos cabos nos apoios c a tração máxima no cabo d o comprimento do cabo

18 Exercício O cabo leve sustenta uma massa de 1 kg por metro de comprimento horizontal e está suspenso entre dois pontos distantes de 3m e situados no mesmo nivel. Se a deflexão vale 6 m, ache a força trativa no meio do comprimento, a força trativa máxima e o comprimento total do cabo.

19 Exercício Apontar qual (quais) do(s) cabo(s) abaixo pode ser utilizado para se ligar os pontos A e B. Dados: Massa por metro dos cabos: 1 kg/m Altitude do ponto A altitude do ponto B 1m Altura mínima do ponto mais baixo do cabo com relação ao solo: hmin 7 m G9,8m/s Utilizar aproximação parabólica 3 m Cabo ração máxima (kn) Comprimento disponível (m) A B 4 37 C hmin 1 m

20 Exercício A via de rodagem de uma ponte suspensa é sustentada por dois cabos AB e BC. Uma extremidade é presa por pino ao pilar B. As outras são ancoradas na mesma altura em A e C, respectivamente, onde os cabos apresentam inclinações horizontais. A carga da via é de 4 kips/ft. a determine a resultante das forças exercidas no pilar pelos cabos e as forças exercidas nos apoios A e C. b determine o comprimento dos cabos.

21 Cabo catenária Umcabosobaçãodopesoprópriotomaaformadacatenária wdx µds d y dx µ ds dx

22 d y dx s ds µ dx ( ds) ( dx) + ( ) f( x, y) dy d y µ dx dy 1+ dx Equação diferencial da curva (catenária) Solução: p dy/ dx dp 1+ p µ dx ln c pois dy/dxp qdo x µ ( p+ 1+ p ) x+ c x y cosh µ + µ K

23 µ µ µ / cosh K y x K x y + x µ 1 cosh x y µ µ Equação da curva da catenária

24 s tg dx dy µ θ sinh x s µ µ s µ + y x s µ µ µ + + cosh

25 Exercício Uma cabo inextensível de 5 ft de comprimento é fixado nos pontos (ft, 1 ft) e (- ft, 1ft) e é carregado por seu peso de, lb/ft de comprimento do cabo. Determine: a a flecha do cabo b a tração H no cabo em sua menos elevação c a tração máxima no cabo d o ângulo que o cabo forma com o eixo horizontal em B

26 Exercício O cabo da figura possui massa de 1 kg por metro de seu próprio comprimento e sustenta apenas o seu peso próprio. O cabo está suspenso entre dois pontos distantes de 3 m e situados no mesmo nível, tendo uma deflexão de 6 m. determine a força trativa na metade do comprimento, a força trativa máxima e o comprimento total do cabo.