FIS-14 Lista-03 Novembro/2017

Transcrição

1 FIS-14 Lista-03 Novembro/ Em operação, o ventilador de jato de ar descarrega o ar a uma velocidade de v B = 20,0 m/s para dentro de um bocal tendo um diâmetro de 0,500 m. Se o ar tem uma densidade de 1,22 kg/m 3, determine as componentes da reação horizontal e vertical em C e a reação vertical em cada uma das duas rodas, D, quando o ventilador está em operação. O ventilador e o motor têm massa de 20,0 kg e centro de massa em G. Despreze o preço da estrutura. Devido à simetria, as duas rodas suportam cargas iguais. Suponha que o ar que entra no ventilador em A está essencialmente em repouso. 2. O foguete tem uma massa inicial m 0, incluindo o combustível. Por razões práticas de conveniência da tripulação, é necessário que ele mantenha uma aceleracão ascendente constante a 0. Se o combustível é expelido do foguete a uma velocidade relativa v e/r, determine a taxa na qual o combustível deve ser consumido para manter o movimento. Despreze a resistência do ar e suponha que a aceleração gravitacional é constante. 1

2 3. Determine a intensidade da força F como uma função do tempo, que deve ser aplicada à extremidade da corda em A para levantar o gancho H com uma velocidade constante v = 0,400 m/s. Inicialmente, a corrente está em repouso sobre o solo. Despreze a massa da corda e do gancho. A corrente tem massa de 2,00 kg/m. 4. Uma lancha é propelida pelo motor a jato mostrado na figura. A água do mar é puxada pela bomba, a uma vazão de 0,540 m 3 /s, através de uma entrada A, de 150 mm de diâmetro. Uma hélice acelera a vazão de água e a força para fora horizontalmente, através de uma saída de 100 mm de diâmetro, B. Determine as componentes horizontal e vertical do empuxo exercidas sobre a lancha. O peso específico da água do mar é γ sw = 10,0 kn/m 3. 2

3 Exercícios extras 1. O escoadouro é usado para desviar o curso da água, Q = 0,600 m 3 /s. Se a água tem uma área de seção transversal de 5, m 2, determine as componentes da força, no pino D e no rolete C, necessárias para o equilíbrio. Despreze o peso do escoadouro e o peso da água dentro dele. ρ w = 1,00 Mg/m O trator com o tanque vazio tem massa total de 4,00 Mg. O tanque fica cheio com 2,00 Mg de água. A água é descarregada a uma taxa constante de 50,0 kg/s, a uma velocidade constante de 5,00 m/s, medida em relação ao trator. Se o trator parte do repouso, e as rodas traseiras fornecem uma força de tração resultante de 250 N, determine a velocidade e a aceleração do trator no instante em que o tanque esvazia-se. 3. O carrinho tem massa M e está cheio de água que tem massa m 0. Se uma bomba ejeta água por um bocal que tem uma área de seção transversal A, a uma taxa constante de v 0 em relação ao carrinho, determine a velocidade do carrinho como uma função de tempo. Qual é a velocidade máxima do carrinho, supondo-se que toda a água pode ser bombeada para fora? A resistência ao atrito do movimento à frente é F. A densidade da água é ρ. 3

4 4. A corrente tem um comprimento total L < d e uma massa por unidade de comprimento m. Se uma porção h da corrente é suspensa sobre a mesa e liberada, determine a velocidade de sua extremidade A como uma função de sua posição y. Despreze o atrito. 5. Um avião comercial a jato tem massa de 150 Mg e está viajando a uma velocidade constante de 850 km/h em linha reta (θ = 0 o ). Se cada um dos dois motores absorve ar a uma taxa de 1, kg/s e o ejeta a uma velocidade de 900 m/s em relação à aeronave, determine o ângulo máximo de inclinação θ, no qual a aeronave pode voar com uma velocidade constante de 750 km/h. Suponha que a resistência do ar (arrasto) é proporcional ao quadrado da velocidade, isto é, F D = cv 2, onde c é uma constante a ser determinada. Os motores estão operando com a mesma potência em ambos os casos. Despreze a quantidade de combustível consumida. 6. A escavadeira carrega inicialmente 10,0 m 3 de areia com uma densidade de 1, kg/m 3. A areia é descarregada horizontalmente através de uma portinhola P, de 2,50 m 2, a uma taxa de 900 kg/s, medida em relação à portinhola. Se a escavadeira mantém uma força de tração resultante constante F = 4,00 kn em suas rodas dianteiras para fornecer movimento à frente, determine sua aceleração quando metade da areia for despejada. Quando vazia, a escavadeira tem massa de 30,0 Mg. Despreze qualquer resistência ao movimento à frente e a massa das rodas. As rodas traseiras estão livres para rodar. 4

5 Respostas 1. C x = 95,8 N, C y = 118 N, D y = 38,9 N 2. dm/dt = m 0 (a 0 + g)e [(a 0+g)v e/r ]t /v e/r 3. F = (7,85t + 0,320) N 4. F x = 25,9 kn, F y = 11,9 kn Extras 1. C x = 4,97 kn, D x = 2,23 kn, D y = 7,20 kn 2. a = 0,125 m/s 2, v = 4,05 m/s 3. v = (ρav0 2 F )/(ρav 0 ) ln[(m + m 0 )/(M + m 0 ρav 0 t)], v max = (ρav0 2 F )/(ρav 0 ) ln[(m + m 0 )/M] 4. 2g(y 3 h 3 )/3y 2 5. θ = 13,7 o 6. F = 3,55 kn 5