Como os antigos egípcios levantaram os gigantescos blocos de pedra para construir a grande Pirâmide?

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1 Como os antigos egípcios levantaram os gigantescos blocos de pedra para construir a grande Pirâmide?

2 Força de Atrito A importância do atrito na vida diária: Cerca de 20 % da gasolina usada em um automóvel são consumidos para vencer o atrito no motor e da caixa de transmissão

3 Atrito Blocos em repouso (a, b e c) a) A força normal F N (N) se equilibra com a força gravitacional F g (P). b) Em resposta à força F exercida sobre o bloco uma força de atrito f dirigida para o sentido oposto equilibra F. f e é chamada de força de atrito estático. c) A medida que aumenta a intensidade de F, a intensidade da força de atrito f e estático também aumenta e o bloco permanece em repouso.

4 Força de Atrito Blocos em movimento d) Acelerado e) Com velocidade constante d) Quando a força aplicada F atinge uma certa intensidade o bloco começa a deslizar. A força de atrito que passa a se opor ao movimento é a força de atrito cinético f c. e) Como f e > f c, para manter o bloco em movimento com velocidade constante deve-se diminuir F até que F = f c. Resultado experimental no qual a força sobre o bloco foi aumentada até ocorrer o deslizamento

5 Força de Atrito

6 Propriedades do Atrito Propriedade 1. Se o corpo não se move, então a força de atrito estático f é a componente de que é paralela à s F superfície se equilibram. Elas possuem o mesmo módulo e está na mesma direção mas com sentido contrário ao da componente de F. Propriedade 2. O módulo de f s possui um valor máximo que é dado por Onde μ s é o coeficiente de atrito estático. f s, máx N s Propriedade 3. Se o corpo começar a deslizar ao longo da superfície, o modulo da força de atrito diminui rapidamente para um valor dado por Onde μ k é o coeficiente de atrito cinético. f k k N

7 Exemplo 1 1. Uma força horizontal F = 12N comprime um bloco pesando P = 5N contra uma parede vertical. O coeficiente de atrito estático entre a parede e o bloco é μ e = 0,60 e o coeficiente de atrito cinético é μ c = 0,40. Suponha que inicialmente o bloco esteja em repouso. a) O bloco se moverá? b) Qual a força exercida pela parede sobre o bloco, em notação de vetores unitários?

8 Exemplo 2 Um menino puxa um caixa de brinquedo com massa m = 75 kg ao longo de uma superfície horizontal com velocidade constante. O coeficiente de atrito cinético μ c entre a caixa e o piso é igual a 0,10, e o ângulo θ vale 42º. Qual a intensidade da força T que a corda exerce sobre a caixa de brinquedos? (Resp.: a) 91N)

9 Exemplo 3 Na figura a seguir, A e B são blocos com pesos de 44N e 22N, respectivamente. a) Determine o menor peso (bloco C) que deve ser colocado sobre o bloco A para impedi-lo de deslizar, sabendo-se que μ E entre o bloco A e a mesa é 0,20. b) Se o bloco C for repentinamente retirado, qual será a aceleração do bloco A, sabendo-se que μ C entre A e a mesa é 0,15?

10 Exemplo 4 Embora muitas estratégias engenhosas atribuídas aos construtores das pirâmides, os blocos de pedra foram provavelmente içados com auxílio de cordas. A fig. Mostra um bloco de 2000kg no processo de ser puxado ao longo de um lado acabado(liso) da grande Pirâmide, que constitui um plano inclinado comum ângulo de O bloco é sustentado por um trenó de madeira e puxado por várias cordas. O caminho do trenó é lubrificado com água para reduzir o coeficiente de atrito estático para 0,4. Suponha que o atrito no ponto no qual a corda passa pelo alto da pirâmide seja desprezível. Se cada operário puxa com uma força de 686N, quantos operários são necessários para que o bloco esteja preste a se mover?

11 Para saber um pouco mais! A Força de Arrasto e a Velocidade Terminal

12 Força de Arrasto e Velocidade Terminal Quando há uma velocidade relativa entre um fluido e um corpo, o corpo experimenta uma Força de Arrasto D. Quando o fluido é o ar, temos: D 1 2 C Av 2 m V densidade massa volume ρ = densidade do ar; A = área da seção transversal efetiva do corpo (área da seção transversal tomada perpendicularmente à velocidade); C = coeficiente de arrasto. D bv 2 b 1 2 CA b = constante

13 A Força de Arrasto e a Velocidade Terminal

14 A Força de Arrasto e a Velocidade Terminal F ma res, y y D F g ma 0 O corpo então passa a cair com uma velocidade constante, chamada de velocidade terminal. v t CAv t F g 0 v t 2F C g A.

15 A Força de Arrasto e a Velocidade Terminal

16 Movimento Circular Uniforme A partícula está em movimento circular com o módulo da velocidade constante. Porém possui uma aceleração dada por: 2 v a c r aceleração centrípeta v = velocidade r = raio da trajetória circular A aceleração centrípeta tem o papel de mudar constantemente a direção da velocidade, mas não o módulo. Em um movimento circular uniforme a aceleração centrípeta tem módulo constante e aponta sempre para o centro do círculo

17 Força Centrípeta Força que causa a aceleração centrípeta F r m. a c mv. Uma força centrípeta acelera um corpo modificando a direção de sua velocidade, sem no entanto alterar o módulo da velocidade do corpo. r 2

18 Movimento Circular Uniforme Sem a força centrípeta o corpo passa a se mover em linha reta ao invés de se mover em um círculo. O tempo necessário para a partícula dar uma volta completa (2πr) é denominado período de evolução T, dado por: T 2r v

19 Movimento Circular Uniforme Exemplo: Carro fazendo curva plana. F c ma c N Na vertical a força normal e o peso se anulam. 2 v m R F c = f e É a força de atrito exercida pelo chão sobre os pneus que faz com que a trajetória curvilínea seja possível! Na horizontal temos apenas a força centrípeta, que é devido à força de atrito. 2 v m R mg e P v f e N N Rg e e mg mg e F c = f e velocidade em uma curva Quanto mais aberta a curva maior a velocidade atingida pelo carro sem que derrape na pista. plana

20 Movimento Circular Uniforme Exemplo: Globo da morte No ponto mais alto: F N P res ma c N mg m A velocidade mínima que o motociclista deve ter na parte mais alta do globo poder ser obtida por: N mín mg 2 v m R mín vmín Nmín 0(eminência mg 2 v m R mín v mín gr da perda de contato) 2 v R

21 Exemplo 6: 6. Em 1911, em um espetáculo de circo, Allo Diavolo apresentou pela primeira vez um número acrobático que constituía em descrever um loop vertical pedalando uma bicicleta. Suponha que o loop seja um circulo de raio R=2,7m, qual é a menor velocidade v que Diavolo podia ter no alto do loop para permanecer em contato com a pista?

22 Exemplo 7: 7. Um dublê dirige um carro sobre o alto de uma montanha cuja seção reta é aproximadamente um círculo de 250m de raio, conforme a figura a seguir. Qual a maior velocidade que pode dirigir o carro sem sair da estrada, no alto da montanha? 178,19km/h

23 Exemplo 8: 8. Se o coeficiente de atrito estático dos pneus numa rodovia é 0,25, com que velocidade máxima um carro pode fazer uma curva plana de 47,5m de raio, sem derrapar?

24 Exemplo x+1: Uma curva de 30m de raio é inclinada de um ângulo θ. Isto é, a normal da superfície da estrada forma um ângulo de θ com a vertical. Encontre θ para que o carro percorra a curva a 40km/h, mesmo se a estrada está coberta de gelo, o que torna praticamente sem atrito.

25 Exemplo 9 9. Um pêndulo cônico é formado por uma massa de 50g presa a uma cordão de 1,2m. A massa gira formando um círculo horizontal de 25cm de raio. a) Qual a sua aceleração? b) Qual a sua velocidade? c) Qual a tensão no cordão?

26 Exemplo 10: 10 - Na figura a seguir um trabalhador cuidadoso aplica uma força F ao longo do cabo de um esfregão. O cabo faz um ângulo com a vertical, θ sendo μe e μc os respectivos coeficientes de atrito estático e cinético entre o esfregão e o chão. Despreze a massa do cabo e suponha que toda a massa m esteja no esfregão. a) Qual o valor de F, se o esfregão se move pelo chão com velocidade constante? b) Mostre que se θ é menor que um determinado valor θ 0 então F (ainda aplicada ao longo do cabo) é incapaz de mover o esfregão. Determine θ 0.

27 Força de Atrito Exercício Um bloco de 3,5 kg é empurrado ao longo de um piso horizontal por uma força F de intensidade 15N em um ângulo de θ = 40º com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é igual a 0,25. Calcule os módulos (a) da força de atrito que o piso exerce sobre o bloco e (b) da aceleração do bloco. (Resp.: a) 11N, b) 0,14 m/s 2 )

28 Movimento Circular Uniforme Exercícios 1. Igor é um astronauta da Estação Espacial Internacional, em órbita circular em torno da Terra, a uma altitude h de 520 km e com uma velocidade escalar constante v de 7,6 x10 3 m/s. A massa de Igor é 79 kg. (Raio da Terra (R T =6,37x10 6 m) a) Qual é sua aceleração em m/s 2? b) Qual é a força que a Terra exerce sobre Igor? (Resp.: a) 8,4m/s 2, b) 664N) 2. Um gato cochila sobre um carrossel em repouso, em um raio de 5,4 m a partir do seu centro. O operador então inicia o passeio o carrossel à sua taxa de rotação própria de uma volta completa a cada 6,0s. Qual será o menor coeficiente de atrito estático entre o gato e o carrossel que permitirá ao gato permanecer no seu lugar sem deslizar? (Resp.: 0,61) 3. Qual deve ser o menor raio de uma pista sem elevação (plana) que permitirá a um ciclista se deslocar com velocidade de 8,1 m/s, se μ e entre os pneus e a pista vale 0,32. (Resp.: 21m)

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