Lista II Mecânica Clássica

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1 Universidade Federal Rural do Semi Árido UFERSA Pro Reitoria de Graduação PROGRAD Curso: Ciência e Tecnologia Disciplina: Mecânica Clássica Lista II Mecânica Clássica 1. Uma cômoda de quarto com uma massa de 45 kg, incluindo as gavetas e as roupas, encontra-se em repouso sobre o piso. (a) Se o coeficiente de atrito estático entre a cômoda e o piso vale 0.45, qual é a intensidade da menor força horizontal que a pessoa deve aplicar para fazer a cômoda entrar em movimento? (b) Se as gavetas e as roupas, com massa total de 17 kg, forem removidas antes de a cômoda ser empurrada, qual é a nova intensidade da menor força? 2. Um bloco de 3,5 kg é empurrado ao longo de um piso horizontal por uma força F de intensidade 15 N em um ângulo igual a 40 com a horizontal (ver figura). O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é igual a 0,25. Calcule os módulos (a) da força de atrito que o piso exerce sobre o bloco e (b) da aceleração do bloco. 3. Um gato cochila sobre um carrossel em repouso, em um raio de 5,4 m a partir do seu centro. O operador então inicia o passeio levando o carrossel à sua taxa de rotação própria de uma volta completa a cada 6 s. Qual será o menor coeficiente de atrito estático entre o gato e o carrossel que permitirá ao gato permanecer no seu lugar, sem deslizar? 4. A velocidade terminal de um Sky diver é de 160 km/h na posição de vôo de águia e 310 km/h na posição de mergulhador de cabeça. Supondo que o coeficiente de arrasto C deste mergulhador do ar não se modifique de uma posição para outra, encontre a razão entre a área da seção transversal efetiva A na posição de menor velocidade e a área correspondente à posição mais rápida.

2 5. Um homem ficou suspenso num caibro de um telhado apertando-o com o polegar de cada mão em um dos lados e os dedos no outro lado (ver figura). A massa do homem era de 79 kg. Se o coeficiente de atrito estático entre as mãos e o caibro era de 0,70, qual foi a menor intensidade da força normal exercida sobre o caibro pelos polegares ou os dedos do lado oposto? 6. Na Figura abaixo, dois blocos estão conectados por um fio que passa por uma polia. A massa do bloco A é igual a 10 kg e o coeficiente de atrito cinético entre A e a rampa é de 0,20. O ângulo da rampa é igual a 30. O bloco A desliza para baixo ao longo da rampa com velocidade constante. Qual a massa do bloco B? 7. Na Figura abaixo, um carro é dirigido a uma velocidade constante sobre uma elevação circular e em seguida em um vale circular com o mesmo raio. No topo da elevação, a força normal exercida sobre o motorista pelo assento do carro é zero. A massa do motorista é de 70 kg. Qual o módulo da força normal exercida pelo assento sobre o motorista quando o carro passa pelo fundo do vale?

3 8. Um avião está voando em círculo horizontal com uma velocidade de 480 km/h (ver figura). Se suas asas estão inclinadas de um ângulo de 40 com a horizontal, qual o raio do círculo no qual o avião nesta trajetória provém inteiramente de uma sustentação aerodinâmica perpendicular à superfície da asa. 9. Um disco de hóquei de massa m = 1,50 kg desliza em um círculo de raio r =20,0 cm sobre uma mesa sem atrito, enquanto permanece ligado a um cilindro de massa M = 2,50 kg pendurado por um fio que passa por um furo no centro da mesa (figura abaixo). Que velocidade do disco mantém o cilindro em repouso? 10. Calcule a razão entre a força de arrasto de um avião a jato voando a 1000 km/h em altitude de 10 km e a força de arrasto sobre um avião de transporte voando com metade da velocidade e com metade de altitude. A densidade do ar é igual a 0,38 kg/m 3 a 10 km e igual a 0,67 kg/m 3 a 5 km. Suponha que os aviões possuem a mesma área de seção transversal efetiva e o mesmo coeficiente de arrasto C.

4 11. Na figura abaixo, o bloco 1 de massa m 1 = 2,0 kg e o bloco 2 de massa m 2 = 1,0 kg estão ligados por um fio de massa desprezível. O bloco 2 é empurrado por uma força F de módulo 20 N formando um ângulo θ = 35 com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre cada bloco e a superfície horizontal é de 0,20. Qual é a tração no fio? 12. Um estudante, enlouquecido pelos exames finais, usa uma força P de módulo 80 N e ângulo θ = 70 para empurrar um bloco de 5,0 kg através do teto do seu quarto (figura abaixo). Se o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o teto é de 0.40, qual é o módulo da aceleração do bloco? 13. Um ciclista desloca-se em um círculo de 25 m de raio com uma velocidade constante de 9 m/s. A massa conjunta ciclista-bicicleta é de 85 kg. Calcule os módulos (a) da força de atrito que a pista exerce sobre a bicicleta e (b) da força resultante que a pista exerce sobre a bicicleta. 14.Uma criança de 26 kg encontra-se em uma roda gigante em rotação, movendo-se com uma velocidade escalar constante de 5,5 m/s em uma trajetória circular de raio de 12 m. Qual o módulo da força que o assento exerce sobre a criança (a) no ponto mais alto da trajetória e (b) no ponto mais baixo? 15. Na figura abaixo temos três caixotes sendo empurrados sobre um piso de concreto por uma força horizontal F de módulo 440 N. As massas dos caixotes são m 1 = 30 kg, m 2 = 20 kg. O coeficiente de atrito cinético entre o piso e cada um dos caixotes é de 0,700. (a) Qual é o módulo F 32 da força exercida sobre o bloco 3 em 2? (b) Se os caixotes deslizam sobre um piso polido, onde o coeficiente de atrito cinético fosse menor que 0,700, o módulo de F 32 seria menor, maior ou igual ao seu valor quando o coeficiente de atrito era de 0,700?

5 16. Você empurra seu livro de física 1,20 m ao longo de uma mesa horizontal com uma força horizontal de 2,50 N. A força de atrito que se opõe ao movimento é igual a 0,800 N. Qual o trabalho realizado sobre o livro pelas seguintes forças (a) sua força (b) a força de atrito (c) a força resultante. 17. Um pescador enrola na bobina 12,0 m de linha enquanto puxa um peixe que exerce uma força resistiva de 25,0 N. Se o peixe é puxado com velocidade constante, qual é o trabalho realizado pela tensão na linha sobre o peixe? 18. Uma senhora está em pé parada em um elevador que sobe com aceleração constante enquanto ele se desloca a uma distância vertical de 18,0 m. Durante o deslocamento de 18,0 m, a força normal exercida pelo piso do elevador realiza sobre ela um trabalho de 8,25 KJ e a gravidade realiza sobre ela um trabalho de 7,35 KJ. (a) Qual a massa dessa senhora? (b) Qual é a força normal exercida pelo piso do elevador sobre ela? (c) Qual é a aceleração do elevador? 19. Uma esquiadora aquática é puxada por uma lancha por meio de um cabo de reboque. Ela esquia lateralmente de modo que o cabo faz um ângulo de 15,0 o com a direção do movimento, e a seguir continua em linha reta. A tensão no cabo é igual a 180 N. Qual é o trabalho realizado sobre a esquiadora pelo cabo durante um deslocamento de 300,0 m? 20. Imagina se que um dinossauro Tyrannosaurus rex possuía massa aproximadamente igual a 700 Kg. (a) Considerando o dinossauro com uma partícula, estime sua energia cinética quando ele caminha com uma velocidade de 4,0 Km/h. (b) Com que velocidade um homem de 70 Kg deveria se locomover para que sua energia cinética fosse igual à energia cinética do dinossauro? 21. Um carro é parado por uma força de atrito constante que não depende da sua velocidade. Qual é o fator de variação da distância que ele leva até parar quando sua velocidade dobra?

6 22. Um pacote de massa 5,0 Kg desliza para baixo de uma rampa inclinada de 12,0 o abaixo da horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é µ c = 0,310. Calcule o trabalho realizado sobre o pacote (a) pela força de atrito; (b) pela força gravitacional; (c) pela força de reação normal da superfície de contato; (d) pela força resultante; (e) Se o pacote possui uma velocidade de 2,2 m/s no topo da rampa, qual é sua velocidade depois de descer 1,50 m ao longo da rampa? 23. Uma bola de beisebol deixa a mão de um jogador com velocidade de 32,0 m/s. A bola de beisebol pesa cerca de 0,145 Kg Despreze a resistência do ar. Qual é o trabalho realizado pelo jogador sobre a bola ao atirá la. 24. Uma bola de futebol de massa igual a 0,420 Kg possui velocidade inicial de 2,00 m/s. Uma jogadora de futebol dá um chute na bola, exercendo uma força constante de módulo igual 40,0 N na mesma direção e no mesmo sentido do movimento da bola. Até que distância o seu pé deve penetrar na bola para que a velocidade da bola aumente para 6,0 m/s? 25. Um pequeno objeto de massa 250 g é lançado verticalmente para cima com velocidade de 20 m/s. (a) Qual o trabalho realizado pela gravidade quando o objeto atinge uma altura de 20 m acima da mão do lançador? (b) Use o teorema do trabalho energia para calcular a velocidade do objeto quando ele atinge uma altura de 20 m acima da mão do lançador. Despreze a resistência do ar. (c) Sua resposta do item anterior depende do sentido da velocidade da bola ser para cima ou para baixo quando ela está na altura de 20 m? Explique 26. É necessário realizar um trabalho de 12,0 J para esticar 3,00 cm de uma mola a partir do seu comprimento sem deformação. Calcule o trabalho necessário para esticar 4,00 cm essa mola a partir do seu comprimento sem deformação. 27. Uma menina aplica uma força F paralela ao eixo Ox sobre um trenó de 10,0 Kg que está se deslocando sobre a superfície congelada de um pequeno lago. À medida que ela controla a velocidade do trenó, a componente x da força que ela aplica varia com a posição x de acordo com o gráfico abaixo. Calcule o trabalho realizado pela força F quando o trenó se desloca de (a) x = 0 m a x = 8 m; (b) de x = 8 m a x = 12 m; (c) de x = 0 m a x = 12 m.

7 28. Um bloco de gelo de 4,00 Kg é colocado contra uma mola horizontal cuja constante da força e k = 200 N/m, sendo comprimida de 0,025 m. A mola é liberada e acelera o bloco em uma superfície horizontal. Despreze o atrito e a massa da mola. (a) Calcule o trabalho realizado pela mola sobre o bloco quando ele se desloca de sua posição inicial até o local em que a mola retorna á sua posição de equilíbrio, sem deformação. (b) Qual é a velocidade do bloco no instante em que ele abandona a mola? 29. Considere uma mola que não obedece à lei de Hooke. Uma das extremidades da mola é mantida fixa e a outra pode mover se livremente em torno da posição de equilíbrio, x = 0. A intensidade da força é dada pela seguinte expressão F = (100 N/m) x (700 N/m 2 ) x 2 + ( N/m 3 ) x 3. Qual o trabalho necessário para (a) esticar a mola de 0,050 m a partir de sua posição de equilíbrio? (b) comprimir a mola de 0,050 m a partir de sua posição de equilíbrio. 30. Um pequeno bloco com massa de 0,120 Kg está ligado a um fio que passa através de um buraco em uma superfície horizontal sem atrito. O bloco inicialmente gira a uma distância de 0,40 m com velocidade de 0,70 m/s. A seguir o fio é puxado por baixo, fazendo o raio do círculo se encurtar para 0,10 m. nessa nova distância verifica se que a velocidade do bloco passou para 2,80 m/s. (a) Qual era a tensão no fio quando o bloco possuía velocidade de 0,70 m/s? (b) Qual a tensão no fio quando o bloco atingiu a velocidade de 2,80 m/s? (c) Qual foi o trabalho realizado pela pessoa que puxou o fio?

8 31. Quando seu motor de 75 KW fornece sua potência máxima, um avião monomotor com massa de 700 Kg ganha altura com uma taxa de 2,5 m/s (150 m/min.) Qual é a fração da potência do motor que está sendo usada para fazer o avião subir? 32. Seu trabalho é colocar em um caminhão engradados de 30,0 Kg, elevando os 0,90 m do chão até o caminhão. Quantos engradados você coloca no caminhão em um minuto supondo que a sua potência média seja de 100 W? 33. Um bloco de 5,0 Kg se move com v 0 = 6,0 m/s sobre uma superfície horizontal sem atrito dirigindo se contra uma mola de constante elástica k = 500 N/m que possui uma de suas extremidades presa a uma parede, conforme mostra a figura. (a) Calcule a distância máxima que a mola pode ser comprimida. (b) Se a distância máxima que a mola pudesse ser comprimida fosse de 0,150 m, qual seria o valor máximo de v 0? 34. Considere o sistema indicado na figura. A corda e a polia possuem massas desprezíveis, e a polia não possui atrito. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de 8,0 Kg e o topo da mesa é µ c = 0,250. Os blocos são liberados a partir do repouso. Use métodos de energia para calcular a velocidade do bloco de 6,0 Kg no momento em que ele desceu 1,50 m. 35. Uma bola de beisebol lançada do telhado de um edifício de 22,0 m de altura com velocidade inicial de 12,0 m/s dirigida formando um ângulo de 53,1 0 acima da horizontal. (a) Qual é a velocidade da bola imediatamente antes de atingir o solo? Use o

9 método da energia e despreza a resistência do ar. (b) qual seria a resposta da parte (a) se a velocidade inicial formasse um ângulo de 53,1 0 abaixo da horizontal? 36. Uma criança que pesa 400N está em um balanço que está preso por uma corda de 2,00 m. Encontre a energia potencial gravitacional do sistema criança-terra relativa á posição mais baixa da criança quando (a) as cordas estão horizontais, (b) as cordas fazem uma Ângulo de 30,0 com a vertical. 37. Uma força de 800 N estica certa mola até uma distância de 0,200 m. a) qual é a energia potencial da mola quando ela está esticada 0,200 m? b) Qual a energia potencial da mola quando ela está comprimida 5,00 m? 38. Um livro de 0,60 Kg desliza sobre uma mesa horizontal. A força de atrito cinético sobre o livro possui módulo igual a 1,20 N. (a) Qual o trabalho realizado pela força de atrito durante o deslocamento de 3,00 m da direita para a esquerda e (b) o livro se desloca agora 3,00 m da esquerda para a direita voltando ao ponto inicial. Durante o segundo deslocamento qual o trabalho realizado pela força de atrito? Qual o trabalho total realizado pela força de atrito durante o deslocamento total de ida e volta ao ponto inicial? 39. Dois objetos são conectados por uma corda leve que passa sobre uma polia sem atrito e de massa desprezível, como mostrado na figura 8.1. O objeto de massa 5,00 kg é solto do repouso. Usando o princípio de conservação de energia. Determine (a) a velocidade do objeto de 3.00 Kg quando o de 5,00 kg atinge o solo. (b) Encontre a altura máxima que o objeto de 3.00 Kg sobe. figura Suponhamos que uma força constante age sobre um objeto. (a) mostre que a força é conservada e (b) Como um caso especial, suponha que a força F = (3i +4j)N age sobre uma partícula que se move de 0 para C na Figura 8.2. Calcule o trabalho realizado por F, quando a partícula se move pelo caminho OAC.

10 figura Uma partícula de massa m "5,00 kg é lançado do ponto A e desliza numa pista sem atrito mostrado na figura 8.3. Determine, (a) a velocidade da partícula no ponto B e (b) o trabalho realizado pela força gravitacional para mover a partícula do ponto A ao C. 42. O coeficiente de atrito entre o bloco de 3,00 kg e a superfície é 0,400. Inicialmente o sistema está em repouso. Qual é a velocidade da bola de 5,00 kg, quando ela desce 1,50 m? 43. Um bloco de 5,00 kg é colocado em movimento de um plano inclinado com velocidade inicial de 8,00 m/s. O bloco fica em repouso depois de viajar 3,00 m ao longo do plano, que está inclinado em um ângulo de 30,0 com a horizontal. Para este movimento, determine (a) a mudança da energia cinética do bloco, (b) a mudança na energia potencial do sistema bloco-terra, e (c) a força de atrito exercida sobre o bloco (assumido como sendo constante).

11 44. Uma força conservativa F x = (2x + 4)N atua sobre uma partícula de 5,00 kg. onde x está em metros. A partícula se move ao longo do eixo x de x=1.00 m a x=5.00 m calcule (a) o trabalho realizado por essa força, (b) a mudança na energia potencial do sistema, e (c) a energia cinética da partícula em x=5.00 m, considerando que sua velocidade em x=1.00 m é 300 m/s. 45. A função da energia potencial para uma força bidimensional é U = (3x 3 y 7x). Encontre a força que atua no ponto (x, y). 46. Um bloco de 2,00 Kg situado sobre um declive áspero está ligado em uma mola de massa desprezível e constante de 100 N/m. A polia é sem atrito. Quando o bloco é liberado ele move-se 20,0 centímetros para baixo do plano inclinado antes de ficar em repouso. Encontre o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e plano inclinado. 47. Um bloco de 700 g é solto a partir do repouso de uma altura h 0 acima de uma mola vertical de constante elástica k=400 N/m e massa desprezível. O bloco se prende na mola e pára momentaneamente depois de comprimir a mola por 19,0 cm. Qual o trabalho realizado (a) pelo bloco sobre a mola e(b) pela mola sobre o bloco? Qual o valor de h 0? 48. Um pequeno objeto de massa m é suspendo por um fio de comprimento L. O objeto é puxado para o lado por uma força p sempre horizontal, até que, até que finalmente o

12 fio faça um ângulo φ m com a vertical. O deslocamento é realizando lentamente de modo que podemos considerar que o sistema está em equilíbrio durante o processo. Encontre o trabalho realizado por todas as forças que atua no objeto. 49. Um carro de uma montanha russa com seus passageiros é elevado lentamente até a altura y=25m, de onde ele acelera para baixo. Despreze o atrito e calcule a velocidade do carro ao atingir a parte mais baixa do trilho. 50. A energia potencial entre dois átomos de hidrogênio separados por uma distância x muito grande é dada por U= -C 6 /x 6, onde C 6 é uma constante positiva. Qual é a força que um átomo exerce sobre o outro? Esta força é atrativa ou repulsiva? 51. Uma bola de gude move-se ao longo do eixo 0x. A energia potencial é indicada na figura abaixo. Para quais valores de x indicados no gráfico a força é igual a zero? 52. Uma pedra pesando 5,29 N é lançada verticalmente a partir do nível do solo com uma velocidade inicial 20,0 m/s e o arrasto do ar sobre ela é 0,265 N durante todo vôo. Quais são a altura máxima alcançada pela pedra? (b) sua velocidade imediatamente antes dela parte no solo? 53. Um carro num parque de diversões se desloca ao longo de um trilho. Ele parte do repouso no ponto A. Considere o carro como uma partícula. Qual é o valor de h em função de R para que o carro atinja o topo do círculo (ponto B) sem cair? 54. A mola de um revólver de brinquedo é comprimida de d=3.2 cm em relação ao seu comprimento normal, e uma bola de massa m=12 Kg é colocada no cano. Qual a velocidade da bola ao sair do cano quando disparada? K=7,5 n/cm. Despreze o atrito e considere que o cano está na horizontal.