Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto ELECTRÓNICA I. 3º ano - Ramo APEL AMPLIFICADORES OPERACIONAIS

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1 Faculdade de Engenhara da Unersdade d Prt Departament de Engenhara Electrtécnca e de Cmputadres ELECTÓNICA I 3º an - am APEL Capítul AMPLIFICADOES OPEACIONAIS Este text é ferecd as aluns para plcparem lremente e destna-se a cmplementar lr de text recmendad, "Mcrelectrnc Crcuts", de Sedra and Smth. Cnsste, essencalmente, numa traduçã d capítul hmónm desse lr, cm algumas alterações da respnsabldade d autr sand uma melhr adequaçã a prgrama da dscplna. Benefcu também de sugestões d Prf. Pedr Guedes de Olera. Franclm F. Ferrera Setembr 998

2 Cap. - Amplfcadres Operacnas Capítul AMPLIFICADOES OPEACIONAIS. Intrduçã Apreendds s cncets báscs e a termnlga usada ns amplfcadres, pdems agra estudar um blc de crcut de mprtânca unersal: amplfcadr peracnal (amp p). Apesar de s amp ps serem usads há mut temp, as suas aplcações restrngram-se ncalmente às áreas da cmputaçã analógca e da nstrumentaçã. Daí dera, alás seu nme: term peracnal f ntrduzd a prpóst de serem usads para smular as perações matemátcas (cmputaçã analógca). Os prmers amp ps fram cnstruíds cm cmpnentes dscrets (álulas de az prmer, transístres deps, além de resstêncas), send seu cust prbt (mlhares de escuds). Em meads da década de sessenta, cmeçaram a ser prduzds s prmers amp ps ntegrads. A prmera referênca ( µa709) era cnsttuíd pr um grande númer de transístres e resstêncas realzads numa mesma pastlha de slíc. Apesar de as suas característcas serem pbres (pels padrões actuas) e de seu cust ser anda elead, seu aparecment assnalu níc de uma na era n prject ds crcuts electróncs. Os engenhers electróncs cmeçaram a utlzar amp ps em grandes quantdades, que rgnu a descda dramátca d seu preç. A exgênca de melhr qualdade recebeu uma respsta prnta ds fabrcantes de semcndutres; num curt períd de alguns ans, amp ps de excelentes característcas cmeçaram a ser cmercalzads a mut bax preç (dezenas de escuds) pr um grande númer de frnecedres. Uma das razões da grande ppulardade d amp p é a sua ersatldade. Cm erems, pde fazer-se pratcamente tud cm amp ps! Igualmente mprtante é fact de que as característcas ds amp ps ntegrads se aprxmam mut ds seus alres deas, pel que prject de crcuts usand estes cmpnentes em mut smplfcad. Acresce que s crcuts cm amp ps trabalham a níes mut próxms ds prests pel seu desempenh teórc. É pr esta razã que ams estudar amp ps lg n prncíp d curs de Electrónca. Cm já se referu, um amp p ntegrad é cnsttuíd pr um númer elead de transístres, resstêncas e (pr ezes) um cndensadr, num crcut relatamente cmplex. Uma ez que estud ds transístres só será fet mas adante, neste capítul nã analsarems crcut ntern ds amp ps. Assm, amp p será cnsderad cm um blc de crcut, d qual apenas estudarems as característcas termnas e as suas aplcações. Nte-se que esta aprxmaçã é perfetamente satsfatóra em mutas aplcações, que nã exclu, bamente, que para aplcações mas exgentes seja mut útl cnhecer a cnsttuçã nterna d amp p. Franclm Ferrera Setembr 998

3 Cap. - Amplfcadres Operacnas. Os termnas d amp p Em terms de snas, um amp p tem três termnas: ds termnas de entrada e um de saída. A fg. mstra símbl usad para representar amp p. (fg. ) Os termnas e sã s termnas de entrada e termnal 3 é termnal de saída. Cm se explcu atrás, s amplfcadres requerem almentaçã de c.c. para funcnarem. A mar parte ds amp ps usam duas fntes de almentaçã, cm se mstra na fg.. A embalagem d amp p, além ds fs de lgaçã crrespndentes as termnas de snal já referds, dspõe de utrs ds, cm s assnalads pr 4 e 5 na fg., que sã lgads a uma tensã psta + e a uma tensã negata -, respectamente. (fg. ) Na fg. (b), mstra-se explctamente as duas fntes de almentaçã cm bateras, cm uma massa cmum. É nteressante ntar que nó de referênca ds crcuts de amp ps é justamente termnal cmum das duas fntes de almentaçã,.e., nenhum termnal d amp p é lgad fscamente à massa. Na cntnuaçã mtrems a representaçã das fntes de almentaçã. Além ds termnas referds, s amp ps pdem ter utrs termnas para fns específcs, tas cm cmpensaçã de frequênca e ds dess estátcs. 3. O amp p deal Cnsderarems agra a funçã de crcut d amp p. Um amp p admte cm entrada a dferença ds snas aplcads as seus termnas de entrada,.e., a tensã -, multplca-a pr um númer A e apresenta n seu termnal de saída a tensã A( - ). Um amp p deal tem crrentes de entrada nulas,.e., quer snal de crrente n termnal, quer n termnal, sã nuls. Pr utras palaras, a mpedânca de entrada de um amp p é nfnta. Quant à saída apresenta, cm afrmáms, uma tensã A( - ) cuj alr, afrmams agra, é ndependente da crrente frnecda à carga. Assm, a mpedânca de saída é nula. Juntand as característcas referdas, chegams a esquema equalente da fg. 3. Nte-se que a saída está em fase (tem mesm snal) cm e em psçã de fase (tem snal cntrár) cm,. Pr esta razã, termnal de entrada é chamad entrada nersra e é dstngud cm snal -, enquant termnal de entrada é chamad entrada nã nersra e assnala-se c snal +. (fg. 3) Franclm Ferrera Setembr 998

4 Cap. - Amplfcadres Operacnas 3 Cm decrre da descrçã anterr, amp p respnde apenas a snal dferença - e, prtant, gnra qualquer snal cmum a ambas as entradas. Assm, se, pr exempl, entã a saída será, dealmente, zer. Chamams a esta prpredade rejeçã d md cmum e pdems assm cnclur que um amp p deal tem rejeçã de md cmum nfnta. Ntems anda que um amp p tem entrada dferencal e saída únca, sgnfcand este últm term que a saída é tmada entre um únc termnal, 3, e a massa. O númer A, atrás referd, chama-se, pr razões óbas, ganh dferencal. Pr razões mens óbas, é também chamad ganh em malha aberta. A razã para este nme trnar-se-á clara mas tarde quand fecharms uma malha à lta d amp p e defnrms um utr ganh, dt em malha fechada. Uma característca mprtante ds amp ps é que eles sã dspsts de acplament drect u amplfcadres de c.c.. Iss permte usá-ls em aplcações mut mprtantes, embra seja também uma fnte de prblemas, cm erems adante. Quant a largura de banda, um amp p deal tem um ganh A que permanece cnstante desde a frequênca nula até à frequênca nfnta. Ist é, s amp ps deas amplfcam snas de qualquer frequênca cm ganh gual. Analsáms tdas as prpredades de um amp p deal, except uma que é, de fact a mas mprtante e tem a er cm alr de A. O ganh A de um amp p deal é nfnt. Esta afrmaçã suscta, naturalmente, uma pergunta: se ganh é nfnt, cm pderems usar um tal amplfcadr? A respsta é smples: em quase tdas as aplcações, e em tdas as aplcações lneares, amp p nã se usa em malha aberta. Pel cntrár, é usad em cnfgurações dtas realmentadas (u em malha fechada), que analsarems a segur. 4. Cnfguraçã nersra Cnsderems crcut representad na fg. 4, que cnsste de um amp p e duas resstêncas e. A resstênca f lgada d termnal de saída para trás, para a entrada nersra d amp p. Dzems que realza uma realmentaçã negata; se fsse lgada entre a saída e a entrada nã nersra dríams que realzaa realmentaçã psta. Nte-se também que fecha uma malha à lta d amp p. (fg. 4) Além de acrescentarms, lgáms à massa termnal e ntrduzms uma resstênca entre termnal e a fnte de snal cm uma tensã I. A saída d crcut é tmada n termnal 3,.e., entre termnal 3 e a massa. O termnal 3 é, de fact, um pnt cnenente para ser tmad cm saída, uma ez que a sua mpedânca é dealmente zer. Assm, a tensã O nã dependerá d alr da crrente que pssa ser frnecda à carga lgada entre termnal 3 e a massa. Franclm Ferrera Setembr 998

5 Cap. - Amplfcadres Operacnas O ganh em malha fechada Analsems agra crcut da fg. 4 para determnar ganh em malha fechada G, defnd cm G O I assumnd que amp p é deal. A fg. 5 mstra esquema equalente d crcut, nas cndções referdas. (fg. 5) Uma ez que ganh A é mut grande (dealmente nfnt), admtnd que crcut realmente funcna apresentand à saída uma tensã fnta, entã a tensã dferencal de entrada é pratcamente nula (dealmente zer). Desgnand pr O a tensã de saída, pr defnçã d ganh A, tems O 0 A Daqu decrre que a tensã na entrada nersra ( ) é dada pr. Ist é, ded a ganh A tender para nfnt, a tensã dferencal de entrada tende para zer. Dzems que na entrada d amp p a tensã é rtualmente nula. Uma ez que a entrada nã nersra está lgada à massa, dzems anda que, nestas cndções, a entrada nersra é uma massa rtual. Cnhecd alr da tensã, a aplcaçã da le de Ohm à resstênca, permtens determnar a crrente cm send I I Ora esta crrente, uma ez que amp p é deal, e prtant nenhuma crrente entra nas duas entradas, flu nteramente atraés da resstênca. Aplcand, assm, a le de Ohm à resstênca pdems determnar a tensã O esulta entã I O 0 O I que é desejad ganh em malha fechada. A fg. 5(b) lustra alguns ds passs da análse que fzems. ems que ganh em malha fechada é smplesmente qucente de duas resstêncas. O snal mens sgnfca que amplfcadr realza nersã d snal. Ist é, se, pr exempl, / 0 e aplcarms na entrada ( I ) um snal snusdal de pc-a-pc, entã a saída será uma snusóde de 0 pc-a-pc, em psçã de fase cm a snusóde da entrada. Franclm Ferrera Setembr 998

6 Cap. - Amplfcadres Operacnas 5 Ded a este snal mens asscad a ganh em malha fechada, desgnams esta cnfguraçã pr cnfguraçã nersra. O fact de ganh em malha fechada depender exclusamente de ds cmpnentes passs externs (as resstêncas e ) é, cntud, aspect mas releante. Sgnfca que pdems bter alres d ganh tã precss quant querams, seleccnand cmpnentes passs cm a precsã adequada. Sgnfca, também, que ganh em malha fechada é ndependente (dealmente) d ganh d amp p. Esta cnclusã, de mprtânca transcendente, é um das cnsequêncas d us de realmentaçã negata, que cm erems n desenlment d nss estud, é uma técnca a que se dee, em grande medda, a excelênca ds crcuts electróncs lneares extensamente usads nas mas dersas aplcações. Nte-se que partms de um amplfcadr cm um ganh A mut grande, mas que, cm erems mas tarde, tem um alr mut sensíel a árs factres, e atraés da aplcaçã de realmentaçã negata, btems um ganh em malha fechada /, cnsderaelmente menr, mas mut mas estáel e predzíel. Ist é, trcáms ganh pr precsã. 4.. Efet d alr fnt d ganh em malha aberta As cnclusões a que chegáms ganham mar clareza se deduzrms a expressã d ganh em malha fechada na hpótese de ganh em malha aberta A ser fnt. A fg. 6 lustra a análse. (fg. 6) Chamand O à tensã de saída, entã a tensã dferencal de entrada será O / A. Uma ez que a entrada nã nersra está lgada à massa, a tensã da entrada nersra será - O / A. A crrente atraés de pde assm ser determnada cm send I ( O / A) I + O / A A mpedânca de entrada nfnta d amp p frça a crrente a flur nteramente atraés de. A tensã de saída em assm O O A O I + O / A A eslend em rdem a O / I, btems fnalmente para ganh G O / + ( + / )/ A I expressã que mstra claramente que quand A tende para, G tende para alr deal - /. () Franclm Ferrera Setembr 998

7 Cap. - Amplfcadres Operacnas 6 Também se ê, na fg. 6, que quand A tende para, a tensã na entrada nersra tende para zer, que crrespnde afnal à stuaçã de massa rtual que tínhams encntrad na análse anterr, quand admtms que amp p era deal. Fnalmente, ntems que a Eq. () ndca de fact que, para mnmzar a dependênca d ganh em malha fechada G relatamente a alr d ganh em malha aberta A, deems fazer + << A 4.3. esstêncas de entrada e de saída Se admtrms um amp p deal cm ganh em malha aberta nfnt, a resstênca de entrada d amplfcadr nersr da fg. 4 é, smplesmente, gual a. Ist pde erse na fg. 5(b), nde I I / I Assm, para bterms um alr elead para deems esclher um alr elead para. Cntud, se fr requerd um ganh / gualmente elead, entã pde trnar-se mpratcaelmente eleada (pr exempl, mar d que alguns megahm). Tud st lea-ns à cnclusã que a mntagem nersra tem ncnenente de apresentar baxa resstênca de entrada. Uma sluçã para este prblema cnsste em utlzar crcut da fg. 7. (fg. 7) Apesar de a resstênca de entrada cntnuar a ser, alr d ganh é agra G O I 3 expressã que mstra claramente que é pssíel bter ganh e resstênca de entrada smultaneamente eleads. Um exempl mstra- faclmente: Supnhams que pretendíams um ganh de 00 cm resstênca de entrada de MΩ, sem utlzar resstêncas de alr superr a MΩ. Esclhems, naturalmente, MΩ. O máxm alr para / terá de ser ps nã pderá ser superr a MΩ. Assm, para bterms um ganh de -00, 3 e 4 terã de ser esclhdas pr frma a que segund factr seja 00. Se esclherms máxm alr de MΩ para 4, resulta 0, kω para 3. Nte-se que a btençã destas característcas cm a mntagem nersra canónca mplcaa us de uma resstênca de 00 MΩ, alr mpratcaelmente elead. ltand à mntagem canónca, ntems anda que, cm faclmente se pde erfcar, alr fnt d ganh em malha aberta A tem um efet desprezáel sbre a resstênca de entrada. Uma ez que a saída é tmada ds termnas da fnte de tensã deal A ( - ) (er fg. 5(a)), resulta que a resstênca de saída d amplfcadr realmentad é zer. Franclm Ferrera Setembr 998

8 Cap. - Amplfcadres Operacnas 7 eunnd s resultads btds atrás, btems crcut da fg. 8 que é esquema equalente d amplfcadr nersr da fg. 4 (na hpótese de amp p ser deal). (fg. 8) 5. Outras aplcações da cnfguraçã nersra Em ez de usarms duas resstêncas e, pdems usar duas mpedâncas Z e Z, cm se mstra na fg. 9. (fg. 9) O ganh em malha fechada, u mas adequadamente, a funçã de transferênca em malha fechada, é dada pr Z Z Cnsderems um prmer cas partcular: pel que Z e Z / sc sc e, em regme permanente, s jω, em jωc Cm se pde mstrar, esta funçã de transferênca crrespnde a uma ntegraçã,.e., O ( t ) será ntegral de I ( t ). Pdems erfcar este fact n dmín ds temps, para que cnsderarems crcut da fg. 0. É fácl er que a crrente é dada pr t I () (fg. 0) Se n nstante t 0 a tensã ns termnas d cndensadr fr C, entã t t O() t C () t dt C I() t d C C t 0 0 Assm O ( t ) é ntegral n temp de I ( t ), send a tensã C a cndçã ncal deste prcess de ntegraçã. A cnstante de temp C é chamada a cnstante de temp de ntegraçã. Este crcut ntegradr é nersr em rtude d snal mens asscad à sua funçã de transferênca e é cnhecd cm ntegradr de Mller. (a) (b) Franclm Ferrera Setembr 998

9 Cap. - Amplfcadres Operacnas 8 Da funçã de transferênca da Eq. () e d estud que fzems da respsta em frequênca ds crcuts de CTS passa-bax, é fácl er que ntegradr de Mller tem a ampltude da respsta representada na fg., que é dêntca à dum crcut passa-bax cm frequênca de crte zer. É mprtante ntar que ganh à frequênca nula é nfnt,.e., em c.c. amp p funcna em malha aberta, que é fácl de cmpreender se recrdarms que s cndensadres se cmprtam cm crcuts aberts em c.c.. (fg. ) Quand se cnsderarem as mperfeções ds amp ps, erems que é necessár mdfcar crcut ntegradr pr frma a que ganh em malha fechada em c.c. seja fnt. Iss pde fazer-se lgand uma resstênca de alr elead em paralel cm cndensadr, cm entã erems.esta mdfcaçã, que é necessára para crcut funcnar, trna-, cntud, num ntegradr nã deal. Outr aspect a ntar é que traçad da ampltude da respsta d ntegradr ntersecta a lnha de ganh untár (0 db) a uma frequênca gual a ners da cnstante de temp ( / C ). Uma aplcaçã mprtante ds ntegradres cm amp ps é na cnersã de ndas quadradas em ndas trangulares. Cnsderems agra um utr cas partcular: pel que Z / sc e Z sc e, em regme permanente, s jω, em jω C que crrespnde a uma peraçã de dferencaçã,.e. t C d t I () O () dt É fácl er que crcut da fg. (a) de fact mplementa a peraçã de dferencaçã. A fg. (b) mstra traçad da ampltude da funçã de transferênca d dferencadr, que é dêntca à dum crcut de CTS passa-alt cm frequênca de crte nfnta. Nte-se que traçad ntersecta a lnha de ganh untár à frequênca ω / C. (fg. ) A própra natureza d crcut dferencadr faz dele um amplfcadr de ruíd. Ist resulta d fact de que cada ez que há uma araçã brusca na entrada, se erfca a crrênca de um pc na saída. Pr esta razã, s crcuts dferencadres sfrem de prblemas de establdade e sã geralmente etads na prátca. Franclm Ferrera Setembr 998

10 Cap. - Amplfcadres Operacnas 9 Quand crcut da fg. (a) é usad, é nrmalmente necessár lgar uma pequena resstênca em sére cm cndensadr. Esta mdfcaçã, cntud, trna crcut um dferencadr nã deal. Cnsderems, fnalmente, uma últma aplcaçã da mntagem nersra: crcut da fg. 3. (fg. 3) Tems uma só resstênca f na malha de realmentaçã negata, cm anterrmente, mas tems árs snas de entrada,,..., n cada um deles aplcad à entrada nersra atraés de uma resstênca,,..., n. Cm a entrada nersra é uma massa rtual, aplcand a le de Ohm btems as crrentes,,..., n cm send,,..., Tdas estas crrentes smam-se na entrada nersra para rgnar a crrente,.e., n que é frçada a flur atraés de f, uma ez que nã entra crrente n amp p. A tensã de saída O pde entã determnar-se pela le de Ohm, cm send dnde em, fnalmente, O 0 - f - f O f f f n Ist é, a tensã de saída é a sma pnderada ds snas de entrada,,..., n. Pr esta razã, este crcut é chamad um smadr pnderad u, smplesmente, smadr. Nte-se que cada cefcente (pes) pde ser ndependentemente ajustad atraés das resstêncas,,..., n. Esta prpredade, que smplfca grandemente ajuste d crcut, é uma cnsequênca drecta da massa rtual exstente na entrada nersra d amp p. Os exempls que acabams de er mstram que s amp ps pdem ser usads para multplcar um snal pr uma cnstante, ntegrá-l, derá-l e anda para smar árs snas cm pess estabelecds. Trata-se de perações matemátcas que, cm se dsse anterrmente, estã na base d nme peracnal. Estes crcuts sã, de fact, blcs necessárs para realzar cmputaçã analógca. Os amp ps serem, cntud, para fazer mut mas d que as perações matemátcas requerdas pela cmputaçã analógca, cm, alás, erems a segur. n n n n 6. A cnfguraçã nã nersra A segunda cnfguraçã em malha fechada que estudarems é a que se representa na fg. 4. (fg. 4) Franclm Ferrera Setembr 998

11 Cap. - Amplfcadres Operacnas 0 Cm se ê, snal de entrada I é aplcad drectamente à entrada nã nersra d amp p, enquant um termnal de é lgad à massa. A análse d crcut nã nersr para determnar ganh em malha fechada O / I está lustrada na fg. 5. (fg. 5) Admtnd que amp p é deal cm ganh nfnt, exste um curt-crcut rtual entre s termnas de entrada. Ist é, a tensã dferencal de entrada é O 0 para A A Assm, a tensã na entrada nersra é gual à tensã na entrada nã nersra, que é I. A crrente na resstênca pde ser calculada cm I /. Ded à mpedânca de entrada nfnta d amp p, esta crrente flu atraés de, cm se mstra na fg. 5. Pdems agra calcular a tensã de saída a partr da equaçã que cnduz, fnalmente, a O O I I I + + Pde cnsegur-se uma melhr cmpreensã d funcnament da mntagem nã nersra, cnsderand segunte: O dsr de tensã da malha de realmentaçã negata rgna uma tensã na entrada nersra,, que é uma fracçã da tensã de saída d amp p,.e., O + Ded a ganh nfnt d amp p e à resultante tensã dferencal de entrada rtualmente nula, esta tensã é gual à aplcada na entrada nã nersra que é I,.e., O + que cnduz à expressã d ganh dada pela Eq. (3). I O ganh da cnfguraçã nã nersra é pst - daí a desgnaçã nã nersra. A mpedânca de entrada deste amplfcadr em malha fechada é dealmente nfnta, uma ez que nã entra crrente na entrada d amp p. A saída d amplfcadr nã nersr é tmada ns termnas da fnte deal de tensã A ( - ) (er esquema equalente d amp p da fg. 3), pel que a resstênca de saída da mntagem é zer. Se juntarms tdas estas prpredades, btems esquema equalente mstrad na fg, 6, na hpótese de amp p deal. (fg. 6) (3) Franclm Ferrera Setembr 998

12 Cap. - Amplfcadres Operacnas A prpredade de alta mpedânca de entrada é uma característca mut aprecada da mntagem nã nersra. Permte utlzar este crcut cm amplfcadr de slament para lgar uma fnte de alta mpedânca a uma carga de baxa mpedânca. Em mutas aplcações, amplfcadr de slament nã precsa de garantr ganh de tensã; é usad apenas cm transfrmadr de mpedâncas u amplfcadr de ptênca. Em tas cass, pdems fazer 0 e para bter amplfcadr de ganh untár, representad na fg. 7(a). Este crcut é ulgarmente referd cm segudr de tensã, uma ez que a saída segue a entrada. N cas deal, O I, e 0, cuj esquema equalente se representa na fg. 7(b). (fg. 7) Uma ez que a cnfguraçã nã nersra tem um ganh mar u gual à undade, dependend da esclha de /, pde preferr-se chamar-lhe um segudr cm ganh. 7. Exempls de crcuts cm amp ps Tend estudad as duas cnfgurações realmentadas báscas cm amp ps, ams er, segudamente, árs exempls. Os bjects sã ds: prmer, adqurr experênca na análse de crcuts cm amp ps; segund, cnhecer algumas das mas nteressantes aplcações ds amp ps. 7.. Amplfcadr dferencal Cnsderems crcut representad na fg. 8 e determnems a tensã de saída O em funçã das tensões de entrada e. (fg. 8) Uma ez que crcut é lnear, pdems usar prncíp da sbrepsçã. Assm, cnsderems 0 e determnems a tensã de saída crrespndente O. Nestas cndções de análse, crcut é equalente a crcut da fg. 9(a), que recnhecems tratar-se da mntagem nersra. (fg. 9) Nte-se que as resstêncas 3 e 4 nã afectam a expressã d ganh, uma ez que nã flu qualquer crrente atraés delas. esulta assm O Segudamente, reduzms a zer e determnams a crrespndente tensã de saída O, para que pdems usar crcut da fg. 9(b). Franclm Ferrera Setembr 998

13 Cap. - Amplfcadres Operacnas Tend em cnta que se trata duma mntagem nã nersra cm um dsr de tensã cnsttuíd pr 3 e 4 lgad atraés de, a tensã de saída O em dada pr O Smand s ds alres encntrads, btems fnalmente a tensã O cm send + + / O + / 3 4 A mprtânca prátca deste crcut justfca que prssgams a nssa análse. Assm, determnems a cndçã para que este crcut funcne cm amplfcadr dferencal,.e., para que a saída respnda a snal dferencal - e rejete s snas de md cmum (.e., que a saída seja nula quand ). Para ss, partams da Eq. (4) e mpunhams O 0 para. É fácl er que a cndçã resultante é / 4 / 3. Substtund na Eq. (4), resulta para a tensã de saída O ( ) que é, claramente, a expressã da respsta dum amplfcadr dferencal cm ganh gual a /. Determnems agra a resstênca de entrada sta ds ds termnas de entrada. O crcut f redesenhad na fg. 0, mpnd a cndçã / 4 / 3. De fact, pr questã de smplcdade e também pr razões de rdem prátca, fzems 3 e 4. (fg. 0) Pretendems calcular a resstênca de entrada dferencal defnda pr d Uma ez que a entrada dferencal d amp p é um curt-crcut rtual, a equaçã relata à malha de entrada é dnde se cnclu que d. Nte-se que se ganh dferencal ter de ser grande, ss mplca que tenha de ser relatamente pequena, rgnand que a resstênca de entrada dferencal seja cnsequentemente pequena, que é um ncnenente deste crcut. Os amplfcadres dferencas empregam-se em mutas stuações, mas prncpalmente em sstemas de nstrumentaçã. A títul de exempl, cnsderems cas de um transdutr que prduz entre s seus termnas de saída um snal relatamente pequen, dgams de m. Cntud, entre cada um ds ds fs e a massa pde haer uma cnsderáel tensã de nterferênca, supnhams de. (4) Franclm Ferrera Setembr 998

14 Cap. - Amplfcadres Operacnas 3 O amplfcadr requerd para esta aplcaçã, dt amplfcadr de nstrumentaçã, deerá rejetar este grande snal de nterferênca, cmum as ds termnas (um snal de md cmum) e amplfcar pequen snal dferencal. Esta stuaçã está lustrada na fg., nde se desgna snal de md cmum pr CM e snal dferencal pr d. (fg. ) 7.. Amplfcadr de nstrumentaçã O crcut estudad anterrmente nã é nteramente satsfatór cm amplfcadr de nstrumentaçã. Os seus prncpas ncnenentes sã a sua baxa resstênca de entrada e a mpssbldade de arar faclmente ganh. A fg. (a) mstra um amplfcadr de nstrumentaçã mut superr. (fg. ) O crcut é cnsttuíd pr ds andares: prmer andar é cnsttuíd pels amp ps A e A e as resstêncas asscadas; segund é cnsttuíd pel amp p A 3 e as resstêncas asscadas. ecnhece-se que segund andar é crcut d exempl anterr. A fg. (b) lustra a análse d crcut cm sta à determnaçã d ganh, admtnd amp ps deas. Tend em cnta que as entradas dferencas ds amp ps A e A sã curt-crcuts rtuas, as tensões ns termnas de sã e, pel que a crrente que flu nesta resstênca é ( - ) /. Esta crrente flu nas resstêncas, pel que a le das malhas de Krchhff permte cnclur que O + O ( ) (5) Esta tensã cnsttu a tensã dferencal de entrada d segund andar, cuja tensã de saída tem a expressã já deduzda na secçã anterr, e que para cas presente é O Cmbnand as Eqs. (5) e (6) resulta 4 ( O O) (6) 3 4 O + ( ) 3 Assm, amplfcadr de nstrumentaçã tem um ganh dferencal A d O 4 + (7) 3 Franclm Ferrera Setembr 998

15 Cap. - Amplfcadres Operacnas 4 Pde mstrar-se faclmente que um snal de md cmum CM aplcad as ds termnas de entrada rgna tensões de saída d prmer andar O O CM. Assm, se segund andar fr perfetamente equlbrad (resstêncas 3 e 4 perfetamente guas), a tensã de saída será zer,.e., ganh de md cmum d amplfcadr de nstrumentaçã será dealmente zer. Uma ez que ambs s amp ps d andar de entrada estã lgads em mntagem nã nersra, a mpedânca de entrada quer de, quer de é dealmente nfnta. Esta é uma antagem fundamental desta cnfguraçã de amplfcadr de nstrumentaçã. Pr razões relacnadas cm as nã dealdades ds amp ps, cncretamente a exstênca de dess d funcnament estátc, que estudarems mas tarde, é cmum prjectar segund andar para ter ganh untár,.e., cm 3 4. Assm, apenas as resstêncas e nterferem n alr d ganh, send este faclmente ajustad atraés da resstênca Cnersr de mpedânca negata Cnsderems crcut da fg. 3 e calculems a sua resstênca de entrada. (fg. 3) Para calcularms sgams a regra geral: aplcams uma tensã na entrada, calculams a crrente ; a resstênca será dada pr /. Ded a curt-crcut rtual exstente na entrada dferencal d amp p, a tensã na entrada nersra é. A crrente atraés de será prtant /. Send nfnta a mpedânca de entrada d amp p, a crrente atraés de será também gual a /. Assm, a tensã de saída d amp p será + + Aplcand a le de Ohm à resstênca, btems a crrente que a atraessa cm send ( + / ) Uma ez que nã flu crrente na entrada nã nersra d amp p, terems Assm st é, a resstênca de entrada é negata, cm um alr gual a, a resstênca da malha de realmentaçã psta, multplcada pel qucente /. Franclm Ferrera Setembr 998

16 Cap. - Amplfcadres Operacnas 5 Em cnsequênca, este crcut é chamad um cnersr de mpedânca negata, send, em geral, substtuída pr uma mpedânca arbtrára Z. Analsems um puc mas as pssbldades deste crcut. Assm, cnsderems cas em que r, send r um alr arbtrár. esulta, entã que -. Almentems a entrada d crcut cm uma fnte de tensã s tend uma resstênca gual a, cm se mstra na fg. 4(a). (fg. 4) Calculems a crrente I l que flu na mpedânca Z L, lgada entre a entrada nã nersra e a massa. Na fg. 4(b), utlzams a nfrmaçã adqurda atrás, pel que substtums a parte d crcut smbreada pela resstênca -. A fg. 4(c) lustra a cnersã da fnte de tensã (em sére cm ) n seu equalente Nrtn. Fnalmente, asscand as resstêncas e -, cuj equalente é uma resstênca nfnta, resulta crcut da fg. 4(d), nde se ê que a crrente de carga I l é dada pr I l s /, ndependente d alr de Z L! Este resultad surpreendente, dz-ns que crcut da fg. 4(a) actua cm um cnersr tensã-crrente, frnecend uma crrente I l que é prprcnal a s (I l s / ) e é ndependente d alr da mpedânca de carga. Ist é, termnal actua cm a saída de uma fnte de crrente deal. A resstênca de saída é, prtant, nfnta, que é cnsegud atraés d cancelament da resstênca de fnte cm a resstênca de entrada negata -. Uma aplcaçã partcular deste crcut está lustrada na fg. 5, em que se usa um cndensadr C cm carga. (fg. 5) Da análse que fzems anterrmente cncluíms que cndensadr C cnduzrá uma crrente I /, e assm a sua tensã será dada pr Ist é I sc sc sc que é a funçã de transferênca de um ntegradr, t dt C + 0 nde é a tensã as termnas d cndensadr para t 0. Este ntegradr tem algumas prpredades nteressantes. A funçã de transferênca nã tem um snal mens asscad cm ntegradr de Mller, pel que se trata de um ntegradr nã nersr, que é necessár em mutas aplcações. Franclm Ferrera Setembr 998

17 Cap. - Amplfcadres Operacnas 6 Outra prpredade útl resulta d fact de cndensadr ter um termnal à massa. Entre utras csas, st smplfca a carga ncal d cndensadr cm pde ser necessár para smular a cndçã ncal de uma equaçã dferencal num cmputadr analógc. O ntegradr da fg. 5 tem, cntud, um sér prblema. Nã pdems tmar a saída n termnal cm se ndcu, uma ez que é um pnt de alta mpedânca, que sgnfca que a lgaçã de uma resstênca de carga qualquer afectará a funçã de transferênca /. Felzmente, exste n crcut um pnt de baxa mpedânca cuja tensã é prprcnal a. Trata-se da saída d amp p, nde, cm é fácl de erfcar. Assm sc 8. Desempenh nã deal ds amp ps Defnms cncet de amp p deal e apresentáms árs crcuts de aplcaçã, em cuja análse admtms amp ps deas. Apesar de em mutas aplcações, esta supsçã ser acetáel, um prjectsta nã pde gnrar as característcas ds amp ps reas e seu efet sbre desempenh ds crcuts que s utlzam. Só assm prjectsta pderá usar ntelgentemente amp p, especalmente quand a aplcaçã em questã nã é tral. As prpredades nã deas d amp p lmtarã, bamente, a gama de funcnament ds crcuts analsads atrás. Passarems segudamente em resta as prpredades nã deas d amp p, cnsderand seu efet, uma a uma. 8.. Ganh em malha aberta e largura de banda fnts O ganh dferencal em malha aberta de um amp p nã é nfnt; nã só é fnt, cm dmnu cm a frequênca. A fg. 6 mstra um traçad de A, cm alres típcs da mara ds amp ps de us geral (cm é cas d amp p 74, prduzd pr muts fabrcantes de semcndutres). (fg. 6) Nte-se que apesar d ganh ser bastante elead em c.c. e às baxas frequêncas, cmeça a dmnur para uma frequênca cnsderaelmente baxa (0 Hz, n nss exempl). A dmnuçã unfrme à taxa de -0 db/década, que se ê na fgura, é típca ds amp ps cmpensads nternamente, cuj crcut ntegrad nclu uma malha (geralmente, um smples cndensadr), cuja funçã é frçar ganh em malha aberta a ter a respsta de CTS passa-bax mstrada na fgura. Este prcess de mdfcar ganh em malha aberta é desgnad cmpensaçã de frequênca e seu prpóst é assegurar que s crcuts cm amp ps sejam estáes,.e., que nã entrem em sclaçã. A análse da establdade e as técncas para a garantr serã bject de estud mas adante, n curs. Pr analga cm a respsta ds crcuts de CTS passa-bax, ganh A ( s ) de um amp p nternamente cmpensad pde ser express cm Franclm Ferrera Setembr 998

18 Cap. - Amplfcadres Operacnas 7 A As () (8) + s / ω que, em regme permanente, s jω, tma a frma Aj ( ω) + A b jω / ω b nde A representa ganh em c.c. e ω b é a frequênca de crte. Para exempl da fg. 6, A 0 5 e ω b π 0 rad/s. Para frequêncas ω >> ω b (mas de um década acma), a Eq. (9) pde ser aprxmada pr Aω b Aj ( ω) (0) jω dnde se deduz que ganh A se trna untár (0 db) à frequênca ω t dada pr Substtund na Eq. (0) em ω A ω b () t ω t Aj ( ω) () jω em que ω t é chamada frequênca de ganh untár, frequênca de transçã u anda largura de banda cm ganh untár. A frequênca lnear de ganh untár f t ω t / π é habtualmente especfcada nas flhas de dads ds amp ps. Nte-se anda que, para s >> ω b ganh em malha aberta da Eq. (8) em As () ω t s que denta um funcnament de ntegradr cm uma cnstante de temp τ / ω t, crrespndente, afnal, à respsta de -6 db/taa ndcada na fg. 6. A ampltude d ganh pde ser btda a partr da Eq. () cm send Aj ( ω) (9) (3) ω t f t (4) ω f Assm, cnhecda f t ( MHz n nss exempl), pde faclmente estmar-se a ampltude d ganh d amp p a uma dada frequênca f. Um aspect prátc mprtante dz respet a fact de as arações peça-a-peça d alr de ω t serem mut menres d que as bseradas para A e ω b. Pr esta razã, prefere-se usar ω t (u f t ) cm parâmetr de especfcaçã. Fnalmente, dee mencnar-se que um amp p tend esta respsta unfrme de -6 db/taa, dz-se ter um mdel de pól únc. Também se dz, uma ez que este pól únc dmna a respsta em frequênca d amplfcadr, que é um pól dmnante. Franclm Ferrera Setembr 998

19 Cap. - Amplfcadres Operacnas espsta em frequênca ds amplfcadres realmentads Cnsderems agra efet das lmtações d ganh e da largura de banda d amp p nas funções de transferênca das duas mntagens báscas: crcut nersr da fg. 4 e crcut nã nersr da fg. 4. O ganh em malha fechada d amplfcadr nersr, admtnd um ganh em malha aberta A fnt para amp p, f deduzd atrás cm send / + ( + / ) / A Substtund alr de A dad pela Eq. (8) e tend em cnta a Eq. (), em () s / () s s A /( + / ) ω t Para A >> + /, que é habtualmente cas, () s / s s () + ω /( + / ) t que é da mesma frma da funçã de transferênca de um crcut de CTS passabax. Assm, amplfcadr nersr tem uma respsta de CTS passa-bax cm um ganh de c.c. gual a /. O ganh em malha fechada decresce a uma taxa unfrme de -0 db/década cm uma frequênca de crte (a -3 db) dada pr ω 3dB (5) (6) (7) ω t + / (8) Analgamente, a análse d amplfcadr nã nersr da fg. 4, admtnd um ganh em malha aberta A fnt, cnduz à funçã de transferênca em malha fechada + / + ( + / )/ A Substtund alr de A da Eq. (8) e fazend a aprxmaçã A >> + /, resulta () s + / s s () + ω /( + / ) t Assm, amplfcadr nã nersr tem uma respsta de CTS passa-bax cm um ganh de c.c. de ( + / ) e uma frequênca de crte dada também pela Eq. (8). ejams um exempl. Seja um amp p de f t MHz. A tabela segunte mstra a frequênca de crte de amplfcadres realmentads para árs alres d ganh. (tabela) A fg. 7 mstra a respsta em frequênca d amplfcadr cuj ganh nmnal em c.c. é +0, e a fg. 8 mstra a respsta em frequênca para cas -0. (9) (0) Franclm Ferrera Setembr 998

20 Cap. - Amplfcadres Operacnas 9 (fg. 7) (fg. 8) A tabela anterr permte uma bseraçã nteressante: amplfcadr nersr de ganh untár tem uma frequênca de crte (f t /) que é metade da frequênca de crte (f t ) d amplfcadr nã nersr de ganh untár Uma nterpretaçã em terms de realmentaçã O exempl anterr lustra claramente cmprmss entre ganh e largura de banda. Pr exempl, a cnfguraçã nã nersra exbe um prdut ganh-largura de banda cnstante. A nterpretaçã destes resultads em terms da tera da realmentaçã será feta psterrmente. Para já ntems que ambas as cnfgurações, nersra e nã nersra, têm malhas de realmentaçã dêntcas. Ist ê-se faclmente elmnand a exctaçã (.e., curt-crcutand a fnte de tensã de snal), resultand em ambs s cass a malha de realmentaçã mstrada na fg. 9. (fg. 9) Uma ez que as suas malhas de realmentaçã sã dêntcas, as duas cnfgurações têm a mesma dependênca relatamente a ganh fnt da amp p e largura de banda (pr exempl, expressões dêntcas para a frequênca de crte). Examnems, mas em prmenr, a malha de realmentaçã da fg. 9. O percurs drect da malha (d nó para nó 3) cnsste de um amplfcadr de ganh -A. O percurs ners u de realmentaçã (d nó 3 para nó ) cnsste de um dsr de tensã cm transmssã /( + ). Este alr é usualmente chamad factr de realmentaçã e é desgnad pr β,.e., β + O ganh em anel é dad pr () Ganh em anel -Aβ () Nte-se que ganh em anel negat sgnfca que a realmentaçã é negata. Um ndcadr mprtante ds amplfcadres realmentads é a quantdade de realmentaçã, defnda pr Quantdade de realmentaçã - ganh em anel +Aβ (3) Mas adante erems que esta quantdade desempenha um papel mprtante ns efets da realmentaçã. Fnalmente, nte-se que, para ambas as cnfgurações, a frequênca de crte (u largura de banda a 3 db) é dada pr f 3dB β f t (4) Franclm Ferrera Setembr 998

21 Cap. - Amplfcadres Operacnas 0 9. Estrutura nterna ds amp ps O cnhecment d crcut ntern ds amp ps permte uma melhr cmpreensã da sua respsta em frequênca e d seu cmprtament dnâmc, em geral. Esse estud será fet em prmenr mas adante. Para já, lmtar-ns-ems a uma dea geral. Assm, cnsderems a fg. 30, que mstra a estrutura nterna, em dagrama de blcs, da mara ds mderns amp ps ntegrads. (fg. 30) Cm ems, amp p é cnsderad cm send cnsttuíd pr três andares: um andar de entrada, que é bascamente um amplfcadr de transcndutânca cm entrada dferencal; um andar nterméd, que é um amplfcadr de tensã cm ganh de tensã elead e negat (-µ), cm um cndensadr de realmentaçã C; e um andar de saída, que é um amplfcadr sladr de ganh untár cuj bject é prpcar baxa resstênca de saída a amp p. Para a presente análse, admtrems que andar de saída é um amplfcadr deal de ganh untár e nã acrescentarems mas nada. A fg. 3(a) mstra esquema equalente smplfcad para pequens snas d amp p, cm andar de saída mtd. (fg. 3) O andar de entrada é ndcad cm tend mpedânca de entrada nfnta. Este andar mede a tensã dferencal de entrada d ( d - ) e frnece uma crrente prprcnal G m d ; a sua resstênca de saída é. O segund andar é ndcad cm tend uma resstênca de entrada, um ganh de tensã -µ e uma resstênca de saída nula. O cndensadr de realmentaçã C é ncluíd cm bject de assegurar que amp p seja estáel (.e., que nã scle e nã tenha snas de saída ndesejáes), quand é utlzad em crcuts realmentads. O prblema da establdade será estudad mas tarde. Para já, mstrarems que cndensadr C, cnhecd cm cndensadr de cmpensaçã de frequênca, cnfere a amp p cmprtament característc d de um crcut de CTS passa-bax. Analsems crcut equalente da fg. 3(a) e determnems ganh em malha aberta A (s)/ d (s). Para ss, bserems que a crrente atraés d cndensadr C é sc (+µ). Uma ez que esta crrente sa de um nó cuja tensã é, cndensadr C pde ser substtuíd pr um cndensadr derad à massa de alr C (+µ). Esta substtuçã pde er-se na fg. 3(b) e tem prpóst de smplfcar a análse (erems mas tarde que esta substtuçã é uma aplcaçã d terema de Mller). Esta fgura mstra crcut equalente na nterface entre s ds prmers andares. Nte-se que cmbnáms e numa únca resstênca, // Para crcut da fg. 3 (b), pdems escreer Franclm Ferrera Setembr 998

22 Cap. - Amplfcadres Operacnas em que Assm, G m Y d Y + sc ( + µ ) d G m + sc( + µ ) Uma ez que -µ, ganh em malha aberta pde bter-se cm () s µ Gm As () () s + sc ( + µ ) d Cmparand esta expressã cm a da Eq. (8), cncluíms que (5) A µg m (6) ω b C( + µ ) Agra, uma ez que a frequênca de transçã ω t é dada pr ω t A ω b, resulta que µ Gm µ Gm ω t C( + µ ) C ( + µ ) Usualmente µ >>, pel que ω t pde ser aprxmada pr ω t G (7) m (8) C Ntams também que para frequêncas mut superres à frequênca de crte ω b, ganh em malha aberta A(s) dad pela Eq. (5) pde ser aprxmad pr e para µ >>, µ Gm µ Gm As () sc ( + µ ) sc ( + µ ) Gm As () (9) sc A tas frequêncas, crcut ntern d amp p pde ser representad pela estrutura da fg. 3. (fg. 3) Neste crcut, se admtrms que µ, segund andar juntamente cm cndensadr de cmpensaçã funcna cm um ntegradr deal. O termnal de entrada d segund andar é uma massa rtual e tda a crrente d prmer andar (G m d ) flu atraés d cndensadr C, pel que Franclm Ferrera Setembr 998

23 Cap. - Amplfcadres Operacnas G m sc d resultand n ganh em malha aberta dad pela Eq. (9). Este crcut equalente smplfcad será útl na dscussã que farems na próxma secçã da lmtaçã pr taxa de araçã. Nte-se que e nã fram ncluídas nesta análse, em rtude de as crrentes atraés delas serem nulas ded à massa rtual presente n termnal de entrada d segund andar. Nte-se também que crcut da fg.3 mplca que ganh em c.c. d amp p seja nfnt. Ist é uma cnsequênca de se admtr para ganh d segund andar µ. Para termnar, cnsderems ppular amp p 74, para qual G m 0,9 ma/, 6,7 MΩ, 4 MΩ, µ 59 e C 30 pf. Assm, A µg m ( // ) 59 0,9 0-3 (6.7//4) 0 6,5 0 5 ω t f t G m C 09, ω t MHz π 3 6,33 Mrad / s 0. Funcnament ds amp ps cm grandes snas Estudarems, segudamente, as lmtações d desempenh ds amp ps quand submetds a grandes snas. 0.. Saturaçã da saída Analgamente a tds s utrs amplfcadres, s amp ps peram lnearmente apenas numa gama lmtada de tensões de saída. Cncretamente, a saída ds amp ps satura de uma frma semelhante à que ms n prmer capítul, cm L + e L - nferres (em alr abslut) de a 3 as alres das tensões psta e negata de almentaçã, respectamente. Assm, um amp p almentad cm ±5, saturará quand a tensã de saída atnge cerca de + na excursã psta, e - na excursã negata. Para este amp p a tensã de saída máxma dz-se que é ±. A fm de etar crte ds pcs da frma de nda da saída, e a resultante dstrçã da frma de nda, snal de entrada dee manter-se crrespndentemente pequen. 0.. Taxa de araçã Outr fenómen que pde causar dstrçã nã lnear, em regme de grandes snas, é a lmtaçã pr taxa de araçã. Explcarems que sgnfca e deps a razã pr que crre. Cnsderems segudr de ganh untár da fg. 33(a) e admtams que snal de entrada I é degrau de altura mstrad na fg. 33(b). Franclm Ferrera Setembr 998

24 Cap. - Amplfcadres Operacnas 3 (fg. 33) O ganh em malha fechada deste amplfcadr é dad pela Eq. (0), cm 0 e ;.e., + s/ω t que é a respsta de um crcut de CTS passa-bax. Assm, é de esperar que a frma de nda da saída, respsta a degrau de entrada, seja (30) O ( t ) (-e -t/τ ) (3) nde τ /ω t. A fg. 33(c) mstra um esbç da subda expnencal desta frma de nda. Na prátca, cntud, tal respsta só é btda se a ampltude d degrau fr pequena, cm se perceberá a segur. Para grandes degraus de entrada (5, pr exempl) a frma de nda da saída será a rampa lnear que se mstra na fg. 33(d). É mprtante ntar que a nclnaçã da rampa lnear é menr d que a nclnaçã ncal (para t 0) da subda expnencal da mesma ampltude (mstrad na fg. 33(c)), que é /τ. A respsta em rampa lnear mstrada na fg.33(d) ndca que a saída d amp p nã é capaz de subr à taxa predta pela Eq. (3). Quand st crre, dz-se que amp p exbe lmtaçã pr taxa de araçã e a nclnaçã da rampa lnear da saída é chamada taxa de araçã (slew rate). A taxa de araçã (S) é a máxma araçã pssíel da tensã de saída d amp p, S d O dt max e é usualmente especfcada em /µs nas flhas de dads ds amp ps. Daqu decrre que amp p da fg. 33(a) cmeçará a exbr subda lnear para um snal para qual a nclnaçã ncal da rampa expnencal, /τ, exceder a taxa de araçã d amp p. Inestguems agra a rgem da lmtaçã pr taxa de araçã. Cnsderems uma ez mas segudr de ganh untár da fg. 33(a), submetd a um degrau de alguns lt. ems que, n nstante t 0, enquant a entrada sbe de lt, a saída permanece em zer lt. Assm, tda a ampltude d degrau aparece aplcada entre s ds termnas de entrada d amp p. Daqu decrre que a tensã dferencal de entrada d será grande e amplfcadr de transcndutânca de entrada (er fg. 3) saturará da manera ndcada na fg. 34. (fg. 34) Nestas cndções, amplfcadr de transcndutânca frnecerá a sua crrente de saída máxma pssíel I máx a segund andar. (Nte-se que I máx é menr d que G m d uma ez que andar de entrada está saturad.) (3) Franclm Ferrera Setembr 998

25 Cap. - Amplfcadres Operacnas 4 A crrente cnstante I máx flu atraés d cndensadr de cmpensaçã de frequênca C d segund andar e faz cm que a tensã de saída suba lnearmente cm uma nclnaçã gual a I máx /C. Este alr, a máxma araçã pssíel da tensã de saída, é a taxa de araçã d amp p. Assm, S I max C (33) 0.3. Largura de banda a plena ptênca A lmtaçã pr taxa de araçã causa dstrçã nã lnear em frmas de nda snusdas. Cnsderems, uma ez mas, segudr de ganh untár, submetd a um snal de entrada snusdal dad pr I $ senωt A taxa de araçã desta frma de nda é dada pr d dt I ω$ cs ωt e tem um alr máxm de ω $.Este máxm crre nas transções pr zer da snusóde de entrada. Assm, se ω $ exceder a taxa de araçã d amp p, a frma de nda da saída será dstrcda cm se mstra na fg. 35. Obsere-se que a saída nã pde acmpanhar a grande taxa de araçã nas transções pr zer, pel que amp p exbe lmtaçã, respndend cm rampas lneares. (fg. 35) As flhas de dads ds amp ps especfcam, geralmente, uma frequênca f M chamada largura de banda a plena ptênca, e que é a frequênca à qual uma snusóde de saída cm ampltude gual à tensã de saída máxma d amp p cmeça a exbr dstrçã deda à lmtaçã pr taxa de araçã. Se desgnarms pr máx a tensã de saída máxma, entã f M relacna-se cm S cm segue Assm, ω M máx S f M S (34) π max Parece ób que snusódes de saída cm ampltudes nferres a máx exbrã dstrçã pr taxa de araçã a frequêncas superres a ω M. De fact, a uma frequênca ω superr a ω M, a ampltude máxma da snusóde de saída nã dstrcda é dada pr max ω M ω (35) Franclm Ferrera Setembr 998

26 Cap. - Amplfcadres Operacnas 5 Nte-se, fnalmente, que a lmtaçã pr taxa de araçã é um fenómen dstnt da lmtaçã de frequênca para pequens snas, estudada anterrmente.. ejeçã d md cmum Os amp ps reas têm ganh de md cmum nã nul,.e., se s ds termnas de entrada frem lgads entre s, e se a esse pnt cmum fr aplcad um snal Icm, a saída nã será nula. O qucente entre a tensã de saída O e a tensã de entrada Icm é chamad ganh de md cmum A cm. A fg. 36 lustra esta defnçã. (fg. 36) Prmenrzems. Para ss, cnsderems um amp p cm snas e aplcads às entradas nersra e nã nersra, respectamente. A dferença entre s ds snas de entrada é a tensã de entrada em md dferencal, u smplesmente dferencal, d, d - (36) A méda ds ds snas de entrada é snal de entrada de md cmum Icm, + Icm Assm, a tensã de saída O pde ser expressa cm (37) O A d + A cm Icm (38) em que A é ganh dferencal e A cm ganh de md cmum. A capacdade de um amp p rejetar snas de md cmum é especfcada em terms d cefcente de rejeçã d md cmum (CM), defnd cm A CM (39) A cm Usualmente, CM exprme-se em decbes: A CM 0 lg (40) A cm O CM é funçã da frequênca, decrescend à medda que a frequênca aumenta. Os alres típcs d CM a baxas frequêncas stuam-se entre 80 e 00 db, para s amp ps de us ulgar. Amp ps de precsã têm alres superres. O alr fnt d CM ds amp ps nã é releante n cas da mntagem nersra, uma ez que a entrada nã nersra é lgada à massa e, prtant, snal de entrada de md cmum é aprxmadamente zer. Pr utr lad, na mntagem nã nersra, snal de entrada de md cmum é pratcamente gual a snal aplcad à entrada, pel que alr fnt d CM nã pde ser gnrad em aplcações que requerem eleada precsã. Franclm Ferrera Setembr 998

27 Cap. - Amplfcadres Operacnas 6 A cnfguraçã realmentada mas afectada pel CM fnt d amp p é amplfcadr dferencal básc da fg. 8. ms que a selecçã adequada ds alres das resstêncas ( / 4 / 3 ) permte que crcut respnda apenas a snas de entrada dferencas. Ist dexa de ser erdader quand se tem em cnta alr fnt d CM d amp p. Um métd smples de tmar em cnsderaçã efet d CM fnt a calcular ganh realmentad é cm segue: Um snal de entrada de md cmum Icm dá rgem na saída a uma cmpnente de alr A cm Icm. Pde bter-se a mesma cmpnente da saída se aplcarms um snal dferencal gual a err AcmIcm Icm (4) A CM a amp p cm ganh de md cmum nul. Assm, num dad crcut, cnhecd snal de entrada de md cmum, basta acrescentar uma fnte de snal de alr err em sére cm uma das entradas d amp p e realzar a análse admtnd que amp p tem ganh de md cmum nul. A títul de exempl, a fg. 37 mstra a análse da cnfguraçã nã nersra tend em cnta alr fnt d CM d amp p. (fg. 37) Na fg. 37(a) bserams que Icm I. Assm, amp p é substtuíd pr um deal cm uma fnte err I / CM, cm se mstra na fg. 37(b). A análse deste últm crcut é smples e cnduz a resultad dad na fg. 37. Nte-se que apesar de a fnte de tensã de err ter ndcada a plardade, CM pde ser pst u negat, gnrand-se, em geral, seu snal. A plardade da fnte é, assm rreleante.. esstêncas de entrada e de saída A fg. 38 mstra um crcut equalente d amp p, ncrprand as suas resstêncas de entrada e de saída. (fg. 38) Cm se mstra, amp p tem uma resstênca de entrada dferencal d sta entre s ds termnas de entrada. Além dss, se juntarms s ds termnas de entrada e medrms a resstênca de entrada (entre esse pnt e a massa), resultad é a resstênca de entrada em md cmum cm. N crcut equalente, separáms cm em duas partes ( cm ), cada uma delas lgada entre um termnal de entrada e a massa... esstênca de entrada Os alres típcs da resstênca de entrada ds amp ps de us geral, usand transístres bplares de junçã, sã d MΩ e cm 00 MΩ. Os amp ps que utlzam transístres de efet de camp têm resstêncas de entrada mut mas eleadas. Franclm Ferrera Setembr 998

28 Cap. - Amplfcadres Operacnas 7 O alr da resstênca de entrada dum crcut realmentad partcular dependerá ds alres de d e de cm bem cm da cnfguraçã utlzada. Para a mntagem nersra, a resstênca de entrada é aprxmadamente gual a. Uma análse prmenrzada mstra que s alres de d e de cm têm um efet desprezáel sbre alr da resstênca de entrada d crcut nersr. Pel cntrár, a resstênca de entrada da cnfguraçã nã nersra é altamente dependente ds alres de d e de cm bem cm de A e de /. A análse d crcut nã nersr, usand mdel d amp p da fg. 38, e admtnd que 0, << cm, < < A cnduz à segunte expressã da resstênca de entrada d crcut nã nersr: d cm // (+Aβ) d (4) em que β é factr de realmentaçã, dad pr β + ems que a resstênca de entrada cnsste de duas cmpnentes em paralel: ( cm ), que é mut grande, e (+Aβ) d, que é também grande, uma ez que d, em multplcada pela quantdade de realmentaçã (+Aβ). A baxas frequêncas, AA e a quantdade de realmentaçã +A β é usualmente um númer grande. Para altas frequêncas, dee ter-se em cnta a dependênca de A cm a frequênca, cm se lustra n exempl segunte. Cnsderems um amp p cm f t MHz, d MΩ e cm 00 MΩ, e determnems as cmpnentes da mpedânca de entrada de um amplfcadr nã nersr cm um ganh nmnal de 00. Uma ez que + / 00 btems β 0,0, e cm resultad é ω t π 0 6 A s s π Z ( 0 ) / / 0 + s Nte-se que a segunda cmpnente de Z cnsste de uma resstênca de MΩ em sére cm um capacdade de 50/π pf. A fg. 39 mstra crcut equalente da mpedânca de entrada que acabáms de bter. (fg. 39) (43) Franclm Ferrera Setembr 998

29 Cap. - Amplfcadres Operacnas 8.. esstênca de saída Analsems agra efet da resstênca de saída nã nula cnsderada n mdel da fg. 38. Os alres típcs da resstênca de saída em malha aberta de um amp p stuam-se entre 75 e 00 Ω, embra algumas referêncas pssam apresentar alres mut mas eleads. Para determnar a resstênca de saída de um amplfcadr realmentad desactams a fnte de snal, que cnduz a mesm crcut, quer se trate de uma u de utra das duas mntagens báscas. Segudamente, métd cnsdera a aplcaçã de uma fnte de teste x na saída, frnecend uma crrente I, cm se mstra na fg. 40. (fg. 40) A resstênca de saída ut x / I pde entã bter-se, analsand crcut da fg. 40, cm segue: Assm x x I x β A x x + I A + + β + ut x ( + Aβ) + Ist sgnfca que a resstênca de saída em malha fechada é cmpsta pr duas cmpnentes em paralel ut [ + ] // [ / (+Aβ)] (44) Nrmalmente, é mut menr d que +, pel que ut (45) + A β Ntams que a resstênca de saída em malha fechada é menr d que a resstênca de saída d amp p em malha aberta, de um factr gual à quantdade de realmentaçã, +Aβ. Este resultad pde anda ser mas smplfcad, tend em cnta que nrmalmente Aβ >>, que lea a ut (46) A β A mut baxas frequêncas, A é real e grande, pel que ut é mut pequena. Pr exempl, um segudr de tensã (β ) realzad cm um amp p tend 00 Ω e A 0 5, terá 00 ut 0 5 mω x Franclm Ferrera Setembr 998

30 Cap. - Amplfcadres Operacnas 9 É nteressante nestgar efet da largura de banda fnta sbre a mpedânca de saída em malha fechada. Substtund A ω t / s na Eq. (45) em e assm Z Y ut ut (47) + βω / s βω t + Z s ut t que ndca que a mpedânca de saída cnsste de uma resstênca gual a em paralel cm uma aut-nduçã de alr L / βω t, cuja representaçã equalente se pde er na fg. 4(a). Nte-se que para este crcut equalente f usada a expressã mas precsa d ganh A A + s /ω b (fg. 4) Fnalmente, recrdems que a mpedânca de saída que determnáms é alr a cnsderar n esquema equalente Théenn da saída de um amplfcadr realmentad, cm ganh em malha fechada G, e que se representa na fg. 4(b). (48) 3. Prblemas de crrente cntínua 3.. Des de tensã Uma ez que s amp ps sã dspsts de acplament drect cm grandes ganhs às baxas frequêncas, sã mut susceptíes a prblemas de c.c.. O prmer de tas prblemas é des de tensã. Para cmpreender este prblema, cnsderems a segunte experênca cnceptual: Se s ds termnas de entrada frem lgads cnjuntamente à massa, cntra que sera de esperar dealmente, erfca-se exstr uma tensã cntínua nã nula na saída. De fact, se amp p ter um elead ganh de c.c., a saída estará n níel pst u negat de saturaçã. Este des de tensã na saída pde ser cnsderad cm resultante da exstênca de um des de tensã à entrada que, multplcad pel ganh em malha aberta, determna des na saída. Pdems recnduzr a saída d amp p a seu alr deal de 0, lgand entre s termnas de entrada d amp p, uma fnte de tensã cm ampltude e plardade adequadas. Esta fnte externa anula des de tensã à entrada d amp p. Assm, des de tensã à entrada ( OS ) será de gual ampltude mas de plardade psta à tensã aplcada externamente. Franclm Ferrera Setembr 998