AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS E MULTIANDAR

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1 Departament de Engenhara Electrtécnca e de mputadres Gua para estud ds AMPLFADOES DFEENAS E MULTANDA Anexs Franclm F. Ferrera Pedr Guedes de Olera Vítr Grade Taares Janer 003

2 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar AMPLFADOES DFEENAS E MULTANDA Índce. Teremas..... Teremas de Théenn e de Nrtn..... Terema da absrçã da fnte Terema de Mller Métds Métd das transfrmações de crcut Técnca d dprt equalente Métd das cnstantes de temp Métd de análse dum amplfcadr realmentad Análses Ganh d par dferencal cm carga acta de espelh de crrente espsta da mntagem E-B Determnaçã d ganh d n -B Determnaçã da respsta d E pel métd das cnstantes de temp esstênca de saída d multplcadr de V BE Teremas ealmentaçã negata Tera da realmentaçã Transístr cm fnte cntrlada Dprt Exercícs esluçã d Exercíc esluçã d Exercíc esluçã d Exercíc esluçã d Exercíc esluçã d Exercíc esluçã d Exercíc esluçã d Exercíc esluçã d Exercíc Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares

3 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar AMPLFADOES DFEENAS E MULTANDA. Teremas.. Teremas de Théenn e de Nrtn Os teremas de Théenn e de Nrtn sã ds teremas duas aplcáes a crcuts lneares. O terema de Théenn estabelece que qualquer crcut lnear st de um prt pde ser representad pr uma fnte de tensã (gual à tensã d prt em crcut abert) em sére cm uma mpedânca (gual à mpedânca d crcut sta desse prt). A esta cnfguraçã chamams cnfguraçã Théenn. Z crcut lnear V Z O terema de Nrtn estabelece que qualquer crcut lnear st de um prt pde ser representad pr uma fnte de crrente (gual à crrente d prt em curt-crcut) em paralel cm uma mpedânca (gual à mpedânca d crcut sta desse prt). A esta cnfguraçã chamams cnfguraçã Nrtn. crcut lnear s Z Z Decrre destes ds teremas que uma cnfguraçã Théenn pde ser transfrmada numa cnfguraçã Nrtn, e ce-ersa, desde que V Z s. Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares

4 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar.. Terema da absrçã da fnte O terema da absrçã da fnte tem duas frmas duas: terema da absrçã da fnte de tensã e terema da absrçã da fnte de crrente. O terema da absrçã da fnte de tensã estabelece que se exstr num ram, cm crrente, uma fnte de tensã cntrlada pr essa mesma crrente, a fnte pde ser substtuída pr uma smples mpedânca de alr gual a factr cntrlante da fnte. Z Z A demnstraçã é tral! Uma mpedânca Z percrrda pr uma crrente, rgna a mesma queda de tensã que a fnte Z garante ns seus termnas. O terema da absrçã da fnte de crrente estabelece que se exstr num ram, submetd a uma tensã V, uma fnte de crrente cntrlada pr essa mesma tensã V, a fnte pde ser substtuída pr uma smples admtânca de alr gual a factr cntrlante da fnte. V V Y V Y.3. Terema de Mller A demnstraçã é gualmente tral! Uma admtânca Y submetda a uma tensã V, mpõe a mesma crrente que a fnte YV cnduz. O terema de Mller estabelece que, num crcut lnear, se exstr um ram cm uma mpedânca Z, lgand ds nós cm tensões ndas V e V, pdems substtur esse ram pr ds lgand s referds nós à massa, cm mpedâncas respectamente guas a Z / (-K) e KZ / (K-), em que K V / V. Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 3

5 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar Z V V V V V K V Z -K Z K K- ealmente, se usarms a técnca d dprt equalente para substtur dprt, a lad representad, pel seu equalente, resulta sucessamente: Z V V V V Z Z V V V V Z V Z K V Z Z V V Z KZ e, pel terema da absrçã da fnte, resulta fnalmente: V V V V Z - Z Z -KZ K Z -K Z K K- m tds s teremas ds crcuts lneares, terema de Mller admte uma frma dual: Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 4

6 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar Terema dual de Mller Se exstr um ram cm uma mpedânca Z, lgand um nó nde cnergem as crrentes e e a massa, pdems substtur esse ram pr ds, cnduznd as referdas crrentes, cm mpedâncas respectamente guas a (+α) Z e (+α) Z / α, em que α /. Z α (+ α ) Z + α α Z Na erdade, substtund este dprt pel dprt equalente a lad representad, Z α Z α resulta sucessamente, prmer, esquema abax à esquerda e, fnalmente, aplcand terema da absrçã da fnte, esquema abax à dreta. Z Z α Z Z α (+ α ) Z + α α Z Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 5

7 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar. Métds.. Métd das transfrmações de crcut O métd das transfrmações de crcut é um métd para a determnaçã ds parâmetrs de crcuts amplfcadres, cm ganh e as resstêncas de entrada e de saída, atraés de transfrmações smples baseadas na aplcaçã ds teremas báscs ds crcuts ( Théenn, Nrtn, etc.). O métd f ncalmente apresentad n artg publcad nas EEE Transactns n Educatn, l. 4, pp. -6, Agst 999: "Usng rcut Transfrmatns fr the Ealuatn f Amplfer Parameters" Nta: O us deste artg está submetd às regras de drets de autr d EEE. Assm, para qualquer utlzaçã que nã seja smplesmente us pessal, é necessára a autrzaçã expressa d EEE (pyrghts and Trademarks - cpyrghts@eee.rg). A sua aplcaçã é especalmente nteressante quand, n âmbt de uma análse de "papel e láps", se pretende bter, de frma expedta e cm pequen lume de cálcul, alres razaelmente aprxmads ds parâmetrs d crcut. O f cndutr da aplcaçã d métd cnsste na reduçã prgressa ds elements d crcut até à btençã de uma cnfguraçã que permta, pr smples nspecçã, a determnaçã ds parâmetrs. Assm, prmer pass é a resluçã das eentuas séres u paralels de resstêncas exstentes. Pr exempl, crcut abax sugere a cnenênca de realzar paralel de, e. β m e nã há qualquer prblema, mas quant a, ntems que nesse ram está defnda a crrente cntrlante da fnte β. Assm, antes de realzar paralel, mpõe-se a smples mudança de aráel /, pel que a fnte passa a ter alr: β β g r π m e cm após efectuar paralel, se mantém a tensã, nada mpede essa peraçã. Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 6

8 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar Frequentemente crre a sére de uma cnfguraçã Nrtn cm uma resstênca (u paralel de uma cnfguraçã Théenn cm uma resstênca). Seja a aplcaçã d terema de Nrtn u d terema de Théenn a cnjunt, seja a sequênca lustrada na fgura segunte, permtem smplfcar crcut. 40k 00 40k 4M 0k 0k 50k 4M 80 50k Outra stuaçã frequente é a que requere a aplcaçã d terema da absrçã da fnte numa das suas duas frmas. A fgura segunte lustra uma stuaçã pssíel. k k k k k k 00 00k 00k A exstênca de uma resstênca nde se smam duas crrentes cnhecdas pde ser faclmente smplfcada, recrrend a terema dual de Mller, cm se mstra na fgura segunte: Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 7

9 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar k5 00 k5 00 3k3 00k 0 3k3 0 3k k 336k 00 00k O exempl anterr nã é mas, afnal, d que um cas de realmentaçã: a resstênca de 3,3 k Ω realza, de fact, uma realmentaçã. Há, cntud, cass de realmentaçã que nã pdem ser tã faclmente reslds cm d cas anterr, cm, pr exempl, que se lustra a segur. k k 00k 3k3 Pdems smplfcar crcut recrrend à técnca d dprt equalente, aplcada a dprt essencalmente cnsttuíd pela resstênca de 3,3 k Ω, cm se mstra na fgura segunte: 3k3 3k3 3k3 Substtund a resstênca de 3,3 k Ω pel dprt equalente, realza-se entã a smplfcaçã, cm se mstra na sequênca segunte. Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 8

10 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar 00k k k k5 0M 00k 3k3 3k3 00k 3k3 3k3 3k3 3k3 5k8 0M 00k 5k8-4M9 0,033 03k 00k 6k 97 50k8 68k 97 50k8 Naturalmente, pdem crrer utras stuações dferentes das atrás expstas que, cntud, pderã ser resldas de frma equalente. Para melhr esclarecment, eja na web uma utlzaçã anmada e um exempl guad de aplcaçã deste métd... Técnca d dprt equalente A técnca d dprt equalente cnsste em substtur um dad dprt nserd num crcut pr um utr dprt equalente em que a transmssã nterna entre s ds prts é representada pr fntes cntrladas. Trata-se, assm, de determnar um esquema que mplementa sstema de equações que relacna as aráes (tensã e crrente) asscadas as ds prts. Esse sstema pde assumr quatr frmas, dependend da esclha que se faz das aráes ndependentes, que terã de ser, necessaramente, uma asscada a um prt e utra a utr prt: Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 9

11 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar V, V f (, ) V, f (, V ), V f (V, ), f (V, V ) Ntems também que cada uma das equações, send uma sma de tensões u uma sma de crrentes, pde ser representada equalentemente pr uma cnfguraçã Théenn u pr uma cnfguraçã Nrtn, respectamente. Pr exempl, sstema V, f (, V ), que crrespnde às equações V a + a V a + a V em que a é uma resstênca, a e a sã factres de transmssã sem dmensões e a é uma cndutânca, pde ser representad pel esquema equalente da fgura a lad. a V V a V a a É um esquema deste tp que prcurams determnar. Vejams a frma de prceder atraés de um exempl. Supnhams que desejams analsar crcut amplfcadr a lad representad, n qual a exstênca da resstênca dfculta a análse, pel que decdms aplcar a técnca d dprt equalente a essa resstênca. s s β Trata-se ps de substtur dprt abax representad pel seu equalente. A esclha mas cnenente para as aráes ndependentes é, claramente, as tensões ns ds prts, tend em cnta que nss bject fnal é bter um esquema equalente d crcut amplfcadr que Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 0

12 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar permta faclmente determnar s ganhs e as resstêncas de entrada e de saída. Olhand de cada um ds prts e desenhand que ems, btém-se a cnfguraçã representada a segur em que as aráes ndependentes fram representadas pr fntes cntrladas de tensã. Ntems que este esquema nã mplementa nenhum ds quatr sstemas de equações referds atrás, e que sã cerentes, n sentd de que as aráes ndependentes sã as mesmas em ambas as equações. Mas, basta transfrmar as cnfgurações Théenn em cnfgurações Nrtn, para bter um esquema equalente cerente, n sentd ndcad. Alás, tend em cnta a tplga d crcut glbal d nss exempl, nteressa justamente utlzar cnfgurações Nrtn n dprt equalente. Substtund n crcut glbal, resulta: s s β Este esquema pde agra ser faclmente smplfcad cnduznd a um esquema equalente smples d amplfcadr. Partcularmente, tratand-se Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares

13 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar de um exempl numérc, esta técnca reela anda mar efcênca, ps há smplfcações óbas que nã sã tã edentes num cas geral..3. Métd das cnstantes de temp O métd das cnstantes de temp permte bter, em geral cm ba aprxmaçã, uma estmata da frequênca superr de crte a 3 db, ω H, e/u da frequênca nferr de crte a 3 db, ω L, da respsta em frequênca de um amplfcadr, quand nã é pssíel determnar, pr smples nspecçã, s alres ds póls e zers da respsta. De fact, se fr pssíel determnar faclmente s póls e zers, uma ba aprxmaçã de ω H é: ω H + + K K ω ω ω ω p p z z u até ω H ω p, se este fr dmnante ( ω p «ω p,..., ω z, ω z,...). Analgamente, uma ba aprxmaçã de ω L é: ω L p p z z ω + ω + K ω ω K u mesm ω L ω p, se este fr dmnante ( ω p» ω p,..., ω z, ω z,...). Sã, cntud, frequentes as stuações em que pr haer, pr exempl, cndensadres nteractuantes, nã é pssíel determnar s póls e zers faclmente. A funçã de transferênca de um amplfcadr pde escreer-se cm send ( s) A F ( s) F ( s) A M L H, em que A M é ganh às médas frequêncas, F L (s) é a respsta às baxas frequêncas e F H (s) é a respsta às altas frequêncas. A F H (s) pde dar-se a frma: F H () s + as + as + b s + b s + K+ a + K+ b send s póls de alta frequênca as raízes d denmnadr e s zers as raízes d numeradr. Nrmalmente, s zers crrem a frequêncas mut mas eleadas d que prmer u prmers póls. Ora b + + K + ω p ω p ω pn H nh nh s s nh nh e pde demnstrar-se [Gray and Searle, 969] que b n H Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares

14 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar em que é a resstênca sta d cndensadr cm tds s utrs em crcut abert. Se huer um pól P dmnante, entã b e, prtant, ω p ω H ω p b st é, pdems determnar aprxmadamente ω H atraés da expressã: ω H n H A este métd chama-se métd das cnstantes de temp em crcut abert para determnar a frequênca superr de crte. A F L (s) pde dar-se a frma F L () s nl nl s + ds nl nl s + es + K + K send s póls de baxa frequênca as raízes d denmnadr e s zers as raízes d numeradr. Nrmalmente, s zers crrem a frequêncas mut mas baxas d que pól u póls de frequênca mas alta. Ora e ω p + ω p + K+ ω e pde demnstrar-se que n L pn L s e s em que é a resstênca sta d cndensadr cm tds s utrs em curt-crcut. Se huer um pól P dmnante, entã e ω p e, prtant, ω ω st é, pdems determnar aprxmadamente ω L atraés da L expressã: p e ω L n L s A este métd chama-se métd das cnstantes de temp em curt-crcut para determnar a frequênca nferr de crte. A análse da respsta às altas frequêncas reeste-se de mar mprtânca na medda em que, enquant às baxas a respsta é cndcnada pr cndensadres de acplament, esclhds pel prjectsta e, prtant, este tem cntrl sbre a respsta, às altas frequêncas a respsta é cndcnada Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 3

15 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar pelas capacdades ntrínsecas ds transístres, cuj cntrl escapa, em larga medda, a prjectsta. Desta frma, enquant às baxas, prjectsta pde esclher as capacdades de manera a mpr a exstênca de um pól dmnante, às altas frequêncas, é mprtante aerguar a lcalzaçã, pel mens d segund pól. Esta, é determnada pel cefcente b d denmnadr de F H (s). Ora b é smatór de q terms d tp em que q é gual a númer de cmbnações de nh (númer de póls de alta frequênca, gual a númer de cndensadres ndependentes) ds a ds. ndensadres ndependentes Dz-se que n cndensadres sã ndependentes se fr pssíel fxar a tensã de um deles ndependentemente da tensã de cada um ds utrs. Assm, de n cndensadres em sére, u em paralel, apenas um é ndependente. Se n cndensadres e, eentualmente, uma fnte de tensã, cnstturem uma malha fechada, apenas n - sã ndependentes. ada cndensadr ndependente rgna um pól da funçã de transferênca. é a resstênca sta pel cndensadr cm tds s utrs em crcut abert, pel que cncde cm a resstênca que, atrás, desgnams pr jj n cálcul de b, e é a resstênca sta pr j cm em curtcrcut e tds s utrs em abert. É de ntar que jj j jj j j jj j que ns permte esclher entre jj e j a que fr mas fácl de calcular. Desta frma, cm três póls, lg três cndensadres ndependentes, terems, pr exempl: b e cm ds póls, terems, apenas b Quand tems apenas ds póls, pdems erfcar faclmente se exste um pól dmnante (cnsderand que prmer pól é dmnante se crrer, pel mens, uma década abax d segund), usand a regra prátca: b Se, b e, prtant, entã ω p 0ω p ω H ω p e b ω p b b Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 4

16 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar egra prátca Seja ω k ω cm k 0 b ω p p p + ω p k + k ω p b ( k + ) k ω p e b ω pω p kω p dnde De b b ( k + ) k A ( A) A ± 4 k 0 resulta A, b lg, se, b entã ω p 0ω p.4. Métd de análse dum amplfcadr realmentad m ms, pdems bter faclmente s alres d ganh e das resstêncas de entrada e de saída, cnhecend alr da quantdade de realmentaçã +β A. Assm, que necesstams é de um métd que ns permta, de ums frma expedta, calcular s alres de β e de A. Usarems, para lustrar a frma de prceder, um exempl de tplga tensã-sére (para as utras tplgas será semelhante) que, na sua frma deal, se apresenta segund dagrama abax representad. Fnte V s V A V arga V f β Num crcut real, esquema apresentar-se-á cm se mstra a segur. Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 5

17 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar s a V s V a a V a A a V L V f β Uma ez que ganh em malha aberta dee nclur s efets de carga da fnte e da carga, trna-se necessár ncrprar as resstêncas s e L n amplfcadr básc. Para além dss, é precs substtur blc de realmentaçã pr um esquema equalente que traduza a sua transmssã unlateral da saída para a entrada, que, para a tplga ndcada, deerá ser d tp a segur fgurad. β β V β V Transmssã unlateral O blc de realmentaçã é supst ter transmssã apenas n sentd da saída d crcut para a sua entrada. Esta supsçã, num cas prátc, nã só nã é erdadera, cm a transmssã num sentd pde ser da mesma rdem de grandeza da transmssã n sentd ners. Tdaa, a transmssã da entrada para a saída é, geralmente, desprezáel cmparada cm a transmssã atraés d amplfcadr básc. Pdems admtr, assm, em ba aprxmaçã, que blc de realmentaçã é unlateral. Admtms também que factr de realmentaçã β é ndependente, quer da resstênca da fnte, quer da resstênca de carga. Usand a técnca d dprt equalente, btém-se faclmente esquema desejad. Ntems que a esclha cnenente das aráes ndependentes é, n prt de saída, a grandeza amstrada (neste cas, a tensã) e, n prt de entrada, a crrente se pretendems uma cnfguraçã Théenn (cm é cas), u a tensã se pretendems uma cnfguraçã Nrtn (n cas de cmparaçã paralel). N esquema btd, deems gnrar a transmssã n sentd da entrada para a saída, que equale a anular a fnte cntrlada da malha da saída (tenha-se em atençã que uma fnte de crrente dee ser substtuída pr um crcut abert e uma fnte de tensã pr um curt-crcut). Trata-se de Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 6

18 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar uma mpsçã da hpótese de unlateraldade subjacente a este métd, que cnsttu um err, mas que nã só é desprezáel, cm permte a determnaçã ds parâmetrs d amplfcadr realmentad duma frma smples e mut útl em cndções de prject. Nte-se que n prcess de btençã d esquema equalente para blc de realmentaçã, alr d factr de realmentaçã, β, determna-se smplesmente cm send factr cntrlante da fnte da malha da entrada. As resstêncas β e β traduzem efet de carga d blc de realmentaçã sbre amplfcadr básc, pel que também deem ser ncrpradas neste. Obtém-se, assm, um esquema equalente que, após transfrmações smples, terá aspect segunte. V s V AV V V f β V V Neste esquema, cálcul d ganh em malha aberta, A, faz-se faclmente, mpnd β 0 e determnand V / V s. Os parâmetrs d amplfcadr realmentad resultam entã tralmente a partr das expressões: ganh de tensã A f A / (+β A ) resstênca de entrada f (+β A ) resstênca de saída f / (+β A ) Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 7

19 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar 3. Análses 3.. Ganh d par dferencal cm carga acta de espelh de crrente Admtnd para espelh de crrente um funcnament perfetamente smétrc,.e., desprezand err (er secçã 3..) + / β a crrente mpsta a clectr de T 3 (entrada d espelh) é reprduzda n clectr de T 4 (saída d espelh). Desta frma, a crrente de saída d par (er fg. 38) é g m d. m, para cmpensarms funcnament nã deal ds transístres deems cnsderar as suas resstêncas r, em paralel cm a carga, em crcut abert, terems: ( r // r ) d g m 4 Pdems chegar a este mesm resultad, de uma frma mas labrsa, mas que tem, prentura, a rtude de susctar mens dúdas. Usarems métd das transfrmações de crcut para, a partr d esquema equalente d par dferencal, chegar a um esquema equalente smplfcad d seu funcnament cm amplfcadr. Ns esquemas seguntes, em que s transístres sã supsts dêntcs e cm mesm pnt de funcnament, s parâmetrs ds mdels para pequens snas sã guas, embra pr ezes sejam ntads dferentemente para mar clareza d prcess de smplfcaçã. r 3 g m π3 π3 π4 g m π4 r 4 /g m r e r e d r g m π π π g m π r Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 8

20 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar Ded à smetra d par, cm d π - π, resulta π - π d /, dnde: r e π4 g m π4 r 4 d g m d r g m d r u: g m d d π4 r e r g m d r r 4 g m π4 r e e cm gm re d π 4 d resulta fnalmente: d g m d r // r espsta da mntagem E-B O esquema equalente para snas da mntagem é: Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 9

21 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar s b c e c s e π π g m π π π b r e g m π Aplquems terema de Mller à capacdade, usand a aprxmaçã d ganh às médas, que é g m (r e // ) -. Assm, resulta s b c e c s e π g m π π π + π + b r e g m π nde é ntór que, se a malha de entrada rgna pól de mas baxa frequênca, cuja cnstante de temp asscada é τ ( π + )( s // rπ ) ntdamente mas eleada d que τ da mntagem -B. N cas, mens práel, de ser a malha de saída a determnar pól dmnante, tems mesm alr da mntagem -B Determnaçã d ganh d n -B Trata-se de determnar ganh B / A, para que basta cnsderar esquema abax, nde π A - B. π A B π g m π r e π Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 0

22 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar B r r e e // s // s π π g g m m + r ( ) ( ) ( ) // r π A π // s B // s π π A r e B // s π r e A B // s que é a mesma relaçã que traduz a dsã de tensões n esquema abax. π π A B r e r e π nde, send r e r e e π π, tems cnhecd atenuadr cmpensad, para qual B / A /, ndependentemente da frequênca. Vejams cm pdems chegar a mesm resultad, pr transfrmaçã d crcut, usand a técnca d dprt equalente, aplcada a paralel // π. B s π A g m A π r e π A g m B B s π A π r e π A r e / g m dnde resulta, fnalmente, mesm dprt que acma btems. r e Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares

23 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar π A B r e r e π 3.4. Determnaçã da respsta d E pel métd das cnstantes de temp elembrems esquema equalente da mntagem: s s s s π π g m π s alculems π (er fgura a lad). π Pr smples nspecçã, resulta: s π π // r alculems (er fgura). π π π g m π π g m g m Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares

24 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar Da sequênca lustrada resulta dnde ( gm ) + + b + π π + ω ω p p [ π + ( + g ) ] + m em que b é cefcente d term em s d plnóm d denmnadr da respsta em frequênca + b s + b s Determnems agra b nde apenas ns falta, a resstênca sta de cm π em curt-crcut. π π m π em curt-crcut, π 0, lg g m π 0 e, prtant, π. Assm b π ω ω p p π Se ω p fr dmnante (cm regra prátca, basta erfcar se b, b, que garante que ω ω ), terems: p 0 p π b ω p ω p b e b ω ω ω p p p b b 3.5. esstênca de saída d multplcadr de V BE Trata-se de determnar a resstênca de saída da mntagem abax representada à esquerda, à qual crrespnde esquema equalente fgurad abax à dreta (cf. fg. 53). b c T 3 π g m π e Usand métd das transfrmações de crcut, cm as mudanças de aráel π ( // ) prmer, e / ( + // ) deps, btém-se sucessamente: Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 3

25 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar // π g m ( // ) + // g m ( // ) + // π ( // ) /( + // ) dnde resulta: gm + ( // r ) π // r π + + // r π + + g m // r π ( // r ) π O cálcul da resstênca de saída d multplcadr de de V BE pde ser st, alternatamente, cm cálcul da resstênca de saída d amplfcadr a lad representad. s V Trata-se dum amplfcadr realmentad, cm tplga tensã-paralel, cuja resstênca de saída, de acrd cm a tera da realmentaçã, é gual à resstênca de saída em malha aberta ddda pela quantdade de realmentaçã,.e., f / (+β A). A sequênca segunte mstra a determnaçã d esquema equalente d blc de realmentaçã, usand a técnca d dprt equalente, n âmbt d métd de análse dum amplfcadr realmentad. V V V V V V V V β V V β -/ Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 4

26 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar Substtund esquema btd n crcut, resulta entã esquema a segur fgurad, dnde se btém faclmente ganh em malha aberta (β 0): V A gm // // s ( ) V s // β V e cm em que se pde reescreer cm f + β A + gm ( // // ) f + + ( // rπ ) ( / + g )( // r ) Este alr dfere d alr exact acma encntrad, ded a pequen err nerente a métd de análse dum amplfcadr realmentad. Estams em cndções de erfcar que se trata, efectamente de um pequen err: cm s alres d Exercíc 7, / é 36,8 ezes menr d que g m, que se traduz num err de,6% n cálcul da resstênca de saída. m π 4. Teremas 4.. ealmentaçã negata Um amplfcadr genérc tem realmentaçã quand uma amstra d snal de saída é rentrduzda na entrada. A lgaçã entre a entrada e a saída é feta atraés de um blc de realmentaçã que, n cas mas tral, pde ser cnsttuíd pr uma smples malha ressta. Desta frma, percurs atraés d amplfcadr e d blc de realmentaçã cnsttu uma malha fechada denmnada malha de realmentaçã. O ganh a lng desta malha de realmentaçã,.e., partnd, pr exempl, da entrada d amplfcadr e regressand a mesm pnt, chama-se ganh em anel. Na banda de trabalh d amplfcadr, ganh em anel é dad pr um númer real e pde ser pst u negat. Dz-se que a realmentaçã é negata quand ganh em anel é negat. Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 5

27 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar 4.. Tera da realmentaçã Pde dcumentar-se mas aprfundadamente sbre a realmentaçã cnsultand text cmplementar sbre a tera da realmentaçã. A estrutura geral dum amplfcadr realmentad pde ser representada pel segunte dagrama de flux de snal, em que x pde representar quer um snal de tensã, quer de crrente. Fnte x s + Σ - x A x arga x f β Exempl de dagrama de flux cm snas de tensã: Fnte V s V A V arga V f β Exempl de dagrama de flux cm snas de crrente: s Fnte A arga f β O amplfcadr básc A (a qual é aplcada realmentaçã) tem transmssã unlateral cm um ganh A, pel que x A x. O amplfcadr básc é supst ter transmssã apenas da entrada para a saída. Nte-se que esta supsçã, num cas prátc nã é rgrsamente erdadera, uma ez que s amplfcadres reas têm sempre realmentaçã nterna, mas esta é realmente desprezáel. Admtms também que a fnte, a carga e blc de realmentaçã nã carregam amplfcadr básc,.e., ganh A nã depende de nenhum desses crcuts. Na prátca, ss sgnfca que amplfcadr básc dee nclur já esses efets de carga. Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 6

28 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar O blc β representa a malha de realmentaçã que, pde ser tã smples cm um smples f de lgaçã u ter uma cnfguraçã cmplexa. A saída x almenta quer a carga, quer blc de realmentaçã, que admtms ter transmssã unlateral cm um alr β (desgnad factr de realmentaçã), pel que prduz uma amstra da saída x f β x. O blc de realmentaçã é supst ter transmssã apenas n sentd da saída d crcut para a sua entrada. Esta supsçã, num cas prátc, nã só nã é erdadera, cm a transmssã num sentd pde ser da mesma rdem de grandeza da transmssã n sentd ners. Tdaa, a transmssã da entrada para a saída é, geralmente, desprezáel cmparada cm a transmssã atraés d amplfcadr básc. Pdems admtr, assm, em ba aprxmaçã, que blc de realmentaçã é unlateral. Admtms também que factr de realmentaçã β é ndependente, quer da resstênca da fnte, quer da resstênca de carga. A frma cm a saída almenta blc de realmentaçã desgna-se amstragem e pde reestr duas frmas: amstragem de tensã u amstragem de crrente. A amstragem dz-se de tensã quand a lgaçã a blc de realmentaçã é feta em paralel cm a saída. ecnhece-se faclmente ps, se anularms a tensã V, anula-se snal de realmentaçã x f. Em cntrapartda, se anularms a crrente, nã se anula snal xf. A V arga x f β V β A amstragem dz-se de crrente quand a lgaçã a blc de realmentaçã é feta em sére cm a saída. ecnhece-se faclmente ps, se anularms a crrente, anula-se snal de realmentaçã x f. Em cntrapartda, se anularms a tensã V, nã se anula snal x f. A V arga x f β β Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 7

29 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar O snal de realmentaçã x f é subtraíd a snal da fnte x s, prduznd um snal x que é a entrada d amplfcadr básc: x x s x f. A realzaçã prátca desta subtracçã denmna-se cmparaçã u mstura e pde ser feta de duas frmas: em sére u em paralel. A cmparaçã dz-se sére, de tensões u em malha, quand exste na entrada uma malha nde s snas (tensões) enlds na cmparaçã se encntram em sére. Assm, a expressã analítca da cmparaçã, x x s x f, tma a frma: V V s V f. Fnte V s V A V f β A cmparaçã dz-se paralel, de crrentes u num nó, quand exste na entrada um nó nde cnergem s snas (crrentes) enlds na cmparaçã. Assm, a expressã analítca da cmparaçã, x x s x f, tma a frma: s f. s Fnte A f β Assm, da cmbnaçã ds ds tps de amstragem cm s ds tps de cmparaçã, resultam as quatr tplgas pssíes dum amplfcadr realmentad: tensã-sére, tensã-paralel, crrente-sére e crrenteparalel. Tend em cnta que x A x, que x f β x e defnnd cm A f x / x s ganh realmentad (u em malha fechada) d amplfcadr glbal, resulta faclmente: A f A + β A que é a expressã fundamental da realmentaçã. Ntems que, uma ez que β 0 sgnfca a abertura da malha de realmentaçã, ganh d amplfcadr básc A representa, afnal, ganh em malha aberta d amplfcadr glbal,.e.: Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 8

30 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar A x x s β 0 À quantdade - β A chamams, aprpradamente, ganh em anel. Na erdade, trata-se d ganh a lng d anel u malha de realmentaçã. Se ganh em anel fr negat, a realmentaçã dz-se negata u degenerata. Vems que, send - β A < 0, a quantdade + β A é psta, pel que, A f < A,.e., ganh realmentad é menr d que ganh em malha aberta. Faz, assm, sentd chamar a + β A quantdade de realmentaçã. A realmentaçã dz-se psta u regenerata, se ganh em anel fr pst. N estud ds amplfcadres lneares usa-se, quase exclusamente, realmentaçã negata. Ntems anda que, cm realmentaçã negata, se ganh em anel fr elead, send β A», entã A f / β, que é um resultad nteressantíssm, ps mstra que ganh realmentad é quase nteramente determnad pela malha de realmentaçã, em geral cnsttuída pr smples resstêncas passas, que sã ds cmpnentes mas estáes e naráes que cnsegums fabrcar. Pr utr lad, ganh realmentad resulta pratcamente ndependente d ganh d amplfcadr básc, esse sm, frtemente cndcnad pelas arações ds parâmetrs ds transístres que cnsttuem. Apenas se requere que amplfcadr básc tenha um ganh sufcentemente elead para que seja β A». É pr esta razã que se fabrcam AmpOps cm ganhs mut eleads. A análse dum amplfcadr realmentad pde fazer-se usand métd habtual de análse dum amplfcadr,.e., recrrend às les ds crcuts para a btençã ds alres ds seus parâmetrs: ganh, resstênca de entrada e de saída. Tdaa, a análse clássca nã permte extrar faclmente cnclusões da dependênca ds parâmetrs d amplfcadr em relaçã as alres ds cmpnentes utlzads e à tplga d crcut, aspect que é crucal em fase de prject. Em cntrapartda, a expressã fundamental da realmentaçã, acma apresentada, ndca, relatamente a ganh desejad, cm pderems btê-l actuand sbre s alres d ganh em malha aberta e d factr de realmentaçã. Acresce que, relatamente às resstêncas de entrada e de saída, se btêm expressões que mstram cm a partr d cnhecment ds alres dessas resstêncas, em malha aberta, se pdem derar s alres em malha fechada, uma ez mas recrrend a cnhecment de β e de A. Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 9

31 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar Assm (desgnand pr x a resstênca em malha aberta e pr xf a resstênca em malha fechada), pde bter-se: cm amstragem de tensã f / (+β A ) cm amstragem de crrente f (+β A ) cm cmparaçã sére f (+β A ) cm cmparaçã paralel f / (+β A ) Estas expressões põem em edênca algumas das prpredades da realmentaçã negata: a amstragem de tensã reduz a resstênca de saída, enquant a amstragem de crrente a aumenta; a cmparaçã sére reduz a resstênca de entrada e a cmparaçã paralel aumenta-a. Desta frma, um métd de análse basead na determnaçã de β e de A reeste-se de grande utldade prátca, apesar d pequen err nerente a prcess, decrrente de, num crcut real, nã se erfcar exactamente a unlateraldade nem d amplfcadr básc, nem d blc de realmentaçã Transístr cm fnte cntrlada m sabems, um transístr mplementa uma fnte cntrlada. O mdel equalente (smplfcad), para pequens snas, dum transístr bplar traduz justamente essa funcnaldade, que pde enuncar-se da segunte manera: a aplcaçã de uma tensã π entre a base e emssr determna uma crrente de clectr gual a g m π. c b c c b c π g m π π e e Tdaa, a crrente de clectr nã é rgrsamente ndependente da tensã ce e, para ter em cnta essa dependênca, nclums uma resstênca r em paralel cm a fnte cntrlada. Se a resstênca de carga d clectr fr pequena, cmparada cm r, efet desta pde ser gnrad mas, nas aplcações em que tem um alr elead, essa aprxmaçã nã é legítma. Pdems, cntud, cntnuar a cnsderar transístr cm uma fnte cntrlada deal, na cndçã de asscarms r à resstênca de carga: Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 30

32 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar c c b c c b π e r // π g m π r // e Em geral, esta aprxmaçã é anda acetáel n cas da mntagem de E, cm resstênca de emssr, desde que E e nã tenham alres mut eleads, cas em que mesm a resstênca r nã pde dexar de ser cnsderada. Uma frma, perfetamente equalente, de traduzr funcnament para pequens snas d transístr, cnsste em cnsderar que a aplcaçã de uma tensã π entre a base e emssr determna uma crrente de emssr gual a π / r e e, cnsequentemente, uma crrente de clectr gual a α π / r e. Uma ez que α / r e g m, ems que alr da crrente de clectr é exactamente mesm Dprt hamams dprt (tw-prt netwrk, também desgnad pr quadrpól) a um crcut cm ds prts. Prt (prt) é um par de nós acessíes d exterr, relatamente as quas se pssa afrmar que a crrente que sa de um deles é gual à crrente que entra pel utr. A um ds nós chamams nó act e a utr nó de referênca. Desta frma, um prt é caracterzad pr duas grandezas: a tensã e a crrente (er fgura). nó act V nó de referênca Pr cnençã, chamams tensã d prt à tensã entre nó act e nó de referênca e crrente d prt à crrente que entra pel nó act. Assm, a caracterzaçã termnal de um dprt pde ser feta atraés das tensões e crrentes ns ds prts. Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 3

33 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar V V 5. Exercícs 5.. esluçã d Exercíc Se cnsderarms a malha defnda pels nós de entrada (bases ds transístres), as junções de emssr ds ds transístres e as duas resstêncas E, a crrente nessa malha é dada, pela le de Ohm, cm send qucente da tensã aplcada ( d ) pela resstênca ttal. c c T T d d E r e + E E Esta é a sére das duas resstêncas E cm as resstêncas das duas junções de emssr. Assm, a crrente é: d r + e E Desta frma, admtnd que a crrente de clectr é pratcamente gual à de emssr, e cm a resstênca ttal entre s clectres é, a tensã de saída é: d c c dnde re + E A dd d r + e E Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 3

34 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar 5.. esluçã d Exercíc Quant à resstênca de entrada dferencal, cm é a resstênca entre as bases ds ds transístres, é a resstênca acma referda ( r e + E ) referda a crcut de base,.e.: d ( + )( r + ) β e E Trata-se de determnar a resstênca de entrada da segunte mntagem: M M M T M r β r Ntems que se trata de um cas partcular d prblema geral de uma mntagem E cm resstênca de emssr E. Assm, cmecems pr restar esse cas geral. Se aplcarms terema de Mller à resstênca r, btems: r A - r E β r A A - Tpcamente, send A da rdem de grandeza de algumas undades, resulta: A r» A // lg A A r Aplcand métd das transfrmações de crcut à malha da saída, tend em cnta que, tpcamente, será r», btêm-se sucessamente as cnfgurações a segur representadas. Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 33

35 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar r β r β r r β r β r Fnalmente, cm r» E, resulta esquema abax fgurad. β r A - E // r E Neste crcut, a resstênca de entrada btém-se pr smples nspecçã cm send: m, tpcamente, r // π A [ r + ( β + ) ] ( β + ) E» rπ e»( β + ) E r E A anda pdems escreer: ( + ) E β Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 34

36 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar que é a expressã habtualmente utlzada para a resstênca de entrada da mntagem de E cm resstênca de emssr. Vejams agra cas partcular em que E, uma resstênca mut eleada. Decrre daqu que A tem um alr mut menr d que a undade. r Desta frma, r A A e r A r A que é uma resstênca psta que pderá ser da rdem de grandeza de. De qualquer frma, A r // < Assm, mesm prcedment segud para cas geral cnduz-ns a esquema segunte: r // r β dnde btems faclmente: M [( )( r )] r // β + // expressã nde, cm r e ( β + ) ( // r ) pderã ser da mesma rdem de grandeza, nã há lugar para mar smplfcaçã. r Fnalmente, resulta: // ( + ) // M r β Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 35

37 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar 5.3. esluçã d Exercíc 3 O esquema equalente da mntagem para a determnaçã da resstênca de saída é crcut segunte, nde 00k 40k k5 β 00 r 00k 3 3k3 e r r π β VT 00 5,5 kω VA kω 3 0 Usarems métd das transfrmações de crcut. eslend a sére de cm paralel //, btems esquema abax, nde fzems a substtuçã de aráel k8 00k 35k8 3k3 35k8 eslend agra paralel 35 k8// 3k3 3,0 kω e fazend a mudança de aráel, btems crcut representad segunte k8 8,4 ' 00k ' 3k0 3k0 ' Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 36

38 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar Substtund agra a cnfguraçã Nrtn pel seu equalente Théenn, resulta esquema abax 843k ' 00k ' 3k0 nde, fnalmente, a aplcaçã d terema da absrçã da fnte permte substtur a fnte 843k pr uma resstênca de 843 k Ω, cnduznd a esquema fnal, 843k 00k 3k0 dnde é tral cnclur: 3k + 843k + 00k 946 kω esluçã d Exercíc 4 a) espelh cm cmpensaçã da crrente de base Pr nspecçã d esquema segunte (fg. ) +V EF O T 3 T T Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 37

39 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar resulta: EF dnde... O + B3 + β O EF + + / β + β + B B O / β + β + O + β ( β + ) Quant à resstênca de saída, é r. Vejams uma pra smples. Substtund s transístres, supsts dêntcs, pels seus mdels, btémse prmer ds esquemas seguntes, d qual, fazend a mudança de aráel /, resulta segund esquema. 3 β 3 r r β r β 3 β 3 r r g m r / g m r Nesta altura é já clar que na malha da esquerda nã há qualquer fnte ndependente, nem nenhuma fnte cntrlada pr uma grandeza exterr à malha. Assm, tdas as crrentes sã nulas e é nula a tensã, pel que r. Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 38

40 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar b) espelh de Wlsn Pr nspecçã d esquema segunte (fg. ) +V EF O T 3 T T resulta: O EF + B3 + β e E3 B B β + β + E3 + β β β β + E3 + / β O dnde EF O ( ) O O e fnalmente + / β EF β + β + Quant à resstênca de saída, substtund s transístres, supsts dêntcs, pels seus mdels, btém-se esquema equalente abax representad. O 3 β 3 r r β β r Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 39

41 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar Usand métd das transfrmações de crcut, e fazend a mudança de aráel /, btém-se esquema segunte. 3 β 3 r r g m / g m r Ntems que a fnte g m da dreta é substtuíel pr uma resstênca /g m que dmna paralel cm / e r. Transfrmand a cnfguraçã Nrtn da esquerda n seu equalente Théenn, btém-se entã esquema abax. 3 β 3 r r g m r / g m Vems agra que se pde desprezar face a r e se, reerterms a cnfguraçã Théenn para Nrtn, a fnte de crrente resultante g m é substtuíel pr uma resstênca / g m, que dmna paralel cm r. O crcut btd pde transfrmar-se sucessamente, cm se mstra na fgura segunte, tend em cnta que 3 - g m, que / g m e que a fnte β r / é substtuíel pr uma resstênca β r /. Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 40

42 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar β 3 r - β g m r r / 3 g m / g m / g m β r / g m Fnalmente, resulta: b) fnte de Wdlar β r r + + g Pr nspecçã d esquema segunte (fg. 3) m β r +V EF O T T VBE V BE E resulta: V BE VBE + E E VBE + EO VBE VBE m pdems escreer: S e VBE / VT VBE V BE V T ln ln V BE VT e cm EF e O, em fnalmente: S E O O E E V T O ln Vejams agra a resstênca de saída, para cuj cálcul usarems, uma ez mas, métd das transfrmações de crcut. Substtund s transístres pels seus mdels, btém-se esquema abax. EF O Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 4

43 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar r β π r β E Uma ez que π /, a fnte β g m π pde substtur-se pr uma resstênca / g m que dmna paralel cm e r e é mut menr d que d transístr T. Assm, resulta esquema (da esquerda) da fgura abax que é transfrmáel n esquema (da dreta), em que E E // e nde a fnte ' g r g r é transfrmáel numa resstênca de alr gm r E. m m E r β r g m r E ' E Desta frma, a resstênca de saída resulta: ' r + gmr E + rπ r + ' ( g ) m E 5.5. esluçã d Exercíc 5 Ntems que a crrente na resstênca s é: s s rπ + s π + s ( ) s dnde + s ( π + ) s s Pr utr lad a crrente em é: ( ) (a) s gm + Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 4

44 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar Dnde + s s g m (b) Substtund (b) em (a), resulta sucessamente: s s + s ( + ) + s s ( s g ) π s g m m s s s s [ + s ( + ) ] + s s ( s g ) + s π s g m [ ( + ) + + g ] π s m g m + s π m s gm s + s s / g [ ( π + ( + gm ) + )] + s π m 5.6. esluçã d Exercíc 6 Usand esquema da fg 3 (a), abax reprduzd, a smplfcaçã aí ndcada cnsttu prmer pass. r E E π gm π r π g m π B B r e r e A resstênca de saída de T será r e // r r e e paralel desta cm é aprxmadamente r e. esulta entã esquema segunte: Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 43

45 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar r t r e π g m π V t dnde: 5.7. esluçã d Exercíc 7 e ( t gm π ) π ( + gm r ) r t V + t r π r e π Assm V t [( + g m r ) r e + r ] t t Vt e, fnalmente, re + gm re r + r r t Desprezand as crrentes de base de T e de T, a le ds nós na base de T dá: e cm V ln 3 V BE VT em s3 Send 7,5 kω, V BE3 VT 3 + ln 0 3 a equaçã mplícta 3 00 ln ( 8 3 em A) 3 0 permte, após quatr terações, bter 3,57 A, dnde: Assm, resulta: V VT ln,6v V BE V EB 0,58V e e 3 0 e 368A 3 s3 V BE / V T 4 0,58/ 5 0 s 3 Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 44

46 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar 5.8. esluçã d Exercíc 8 Substtund s transístres d esquema da fg. 5 pels seus mdels, btém-se esquema equalente para a determnaçã de abax representad. c4 e4 g m4 π4 4 π4 b4 c3 g m3 π3 b3 π3 3 e3 Tend em cnta que β V T / e g m β /, btems: 3 3,3 k Ω g m3 6,4 ma/v 4 33 k Ω g m4 0,64 ma/v Usarems métd das transfrmações de crcut. egstems, em prmer lugar, que a fnte g m4 π4 é substtuíel pr uma resstênca gual a / g m4. Assm, esquema anterr é redutíel à cnfguraçã segunte, nde fazend agra π3 7k6 k56 π3 6,4m. π3 7k6 e deps / 9k, em sucessamente: Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 45

47 Electrónca Básca Amplfcadres Dferencas e Multandar 9k,6. 9k 70 dnde 9k // Ω. Na resluçã atrás expsta, trnu-se edente que transístr T 4 se cmprta, para snas, cm uma smples resstênca de alr r e4. Desta frma, crcut da fg. 5 é equalente, para snas, a crcut da fg. 5, na cndçã de substturms pr r e4, e pr. nsequentemente, a resstênca de saída d crcut da fg. 5 pde ser também btda atraés da equaçã crrespndente a crcut da fg. 5, fazend as substtuções ndcadas e anda substtund pr 3 e g m pr g m3. Franclm F. Ferrera Janer 003 Pedr Guedes de Olera Vtr Grade Taares 46