EDITORIAL. Índice. Prova Escrita de Matemática Aplicada às Ciências Sociais. 11.º/12.º anos ou 11º/12º de Escolaridade. Prova 835/2.ª Fase de 2009.

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1 Número º Quadrimesre de 010 Maio 010 Índice Ediorial 1 Exame de M.A.C.S. ª Fase Exame de Física - Química A. 1ª Fase EDITORIAL Devido à proximidade da época de exames, decidimos dedicar ese número aos exames nacionais de maemáica e física química. Para o grupo de maemáica vamos publicar uma proposa de resolução do exame de Maemáica Aplicada às Ciências Sociais (M.A.C.S). Uilizamos o modelo fx-9750gii, pois consideramos que é a calculadora que apresena a melhor relação qualidade preço, endo como base as necessidades e plano curricular dese grupo. Apresenamos uma proposa de resolução para a Prova de Escria de Física e Química A: 11.º/1.º anos de Escolaridade: Prova 715/1ª Fase de 6 Março de 008. Esa proposa de resolução foi apresenada no âmbio de um Curso de Formação. Esa acividade foi realizada e proposa pelos professores: José Pedro Sousa Dias, Maria Amélia Gil Vicene da Silva Baraa e Rui Miguel Rodrigues Pereira, da Escola Secundária com 3º Ciclo de Sampaio em Sesimbra. Prova Escria de Maemáica Aplicada às Ciências Sociais. 11.º/1.º anos ou 11º/1º de Escolaridade. Prova 835/.ª Fase de 009. ENUNCIADO DO PROBLEMA 3. Na escola da Mara, o professor de MACS resolveu quesionar os alunos de duas urmas disinas sobre o número de mensagens que cada aluno recebeu, num sábado, no elemóvel. Os resulados obidos enconram-se represenados num diagrama de barras, os da Turma A, e numa abela, os da Turma B. Desejamos a odos, um bom final de ano lecivo. Regressamos em Seembro com novidades. Ana Margarida Simões Dias

2 CASIO NEWS nº CASIO NEWS nº 3.1. Considere os dados referenes à Turma B para responder aos iens seguines Deermine as frequências relaivas simples e as frequências relaivas acumuladas do número de mensagens recebidas pelo conjuno dos alunos, nesse sábado. Apresene as frequências com duas casas decimais Represene, num diagrama de barras, os dados relaivos às frequências absoluas. Proposa de Resolução Inroduza os valores do número de mensagens recebidas na Lisa 1 e o número de alunos na lisa. Para calcular as frequências relaivas simples, dever colocar o cursor em cima da lisa onde quer o resulado. Acive as opções, pressionado a ecla OPTN. Seleccione as lisas (F1) e rode o menu (F6) o numero de vezes necessário aé enconrar em F4 (%). 3.. Num rabalho para a disciplina de MACS, depois de er calculado a média e o desvio padrão do número de mensagens recebidas pelo conjuno dos alunos, para cada uma das urmas, a Mara comenou: «A média do número de mensagens recebidas pelos alunos da urma A e a média do número de mensagens recebidas pelos da urma B são iguais, mas o mesmo não aconece com os desvios padrão.» O Anónio, aluno da urma da Mara, com quem ela esava a raar os dados, comenou: «Quando me dissese que as médias eram iguais, eu, observando as represenações gráficas, conclui logo que os desvios padrão eram diferenes.» Num pequeno exo, apresene as médias e os desvios padrão obidos e jusifique o raciocínio do Anónio. No seu exo deve: indicar o valor da média e o do desvio padrão, com aproximação às cenésimas, do número de mensagens recebidas pelos alunos da urma A; indicar o valor da média e o do desvio padrão do número de mensagens recebidas pelos alunos da urma B; incluir a jusificação do raciocínio do Anónio A parir de uma amosra aleaória de mensagens recebidas no elemóvel pelos alunos da escola da Mara, concluiu-se que, em 50 mensagens, 15 inham uma exensão de 30 caraceres. Consrua um inervalo com uma confiança de 95% para esimar a proporção de mensagens com a exensão de 30 caraceres recebidas no elemóvel pelos alunos da escola da Mara. Caso proceda a arredondamenos nos cálculos inermédios, conserve, no mínimo, rês casas decimais. Apresene os exremos do inervalo com arredondameno às cenésimas. Como as frequências relaivas são exibidas em percenagem, devemos dividir o resulado por 100. Para escrever Lis deve uilizar a opção SHIFT 1. Ao pressionar EXE é exibido as frequências relaivas simples. Para o cálculo das frequências relaivas acumuladas, deve uilizar um processo idênico. Coloque o cursor em cima da lisa 4, seleccione a opção F3 (Cuml) e indique a lisa que preende visualizar as frequências acumuladas A calculadora gráfica pode ajudar no desenho do gráfico de barras. Nese caso deve enrar no modo de desenho do gráfico esaísico (F1 GRPH), e na opção SET (F6) deve seleccionar o ipo de gráfico e seleccionar a lisa que quer ver a represenação do gráfico de barras. Depois de efecuar esas configurações, regresse ao ecrã anerior e desenhe o gráfico, pressionando F1 (GPH1). O gráfico é exibido. Para visualizar a frequência de cada barra, uilize a opção race (SHIFT + F1). Pág. Pág. 3

3 CASIO NEWS nº CASIO NEWS nº Uilizando a informação dada pelo gráfico, pode desenhar o gráfico de barras. 3.3 Uma vez mais, nesa quesão a calculadora gráfica pode ser muio úil no cálculo do inervalo de confiança. Para calcular o inervalo de confiança, deve seleccionar F4 (INTR) e a disribuição normal (F1). Seleccione F3 (1-P). 3.. Para calcular o valor da média e do desvio padrão da urma A, erá de criar na calculadora uma lisa para o número de mensagens e oura para a respeciva frequência absolua. Para visualizar os diversos parâmeros esaísico deve usar a ecla F (CALC) e configurar as lisas em F6 (SET). Preencha os campos e solicie o resulado, uilizando a ecla EXE. Pelo resulado apresenado, verificamos que o inervalo de confiança é ] 0,44 ; 0,56 [ TURMA B Os dados da urma B enconram-se na lisa 1 e. Assim sendo, esas são as lisas que devem esar configuradas para poder ober uma lisa onde consa os valores da média e desvio padrão. Acividade re alizada por: Ana Margarida S.M. Simões Dias O. S. Esa foi a calculadora uilizada nese exercício. Principais caracerísicas: TURMA A Deve uilizar um processo idênico. Nese caso deve configurar a lisa 3 e 4. Com base nos cálculos apresenados pela calculadora, concluímos: Para a urma A e B, o valor da média e desvio padrão são Turma A Média =1. 96 Turma B x, desvio padrão s 3, 39 Média x =1. 96, desvio padrão s 1, 8 Exemplo de resposa Depois de er calculado a média e o desvio padrão do número de mensagens recebidas pelo conjuno das duas urmas, a Mara comenou que a média do número de mensagens recebidas pelos alunos da urma A e a média do número de mensagens recebidas pelos alunos da urma B são iguais, mas o mesmo não aconece com os desvios padrão. O Anónio, depois de observar as represenações gráficas, verificou que, na urma B, o número de mensagens esá mais concenrado em orno da média do que na urma A, o que indica a exisência de desvios padrão diferenes nas duas amosras. IDEAL PARA MACS Função de probabilidade no menu Run Geração de números aleaórios Conversão de unidades Gráfico circular, gráfico de barras Esudo gráfico: máximo, mínimos, ec Geração de abelas com base numa função Sisemas de equações ( a 6 variáveis), Funções polinomiais do º e 3º grau Redução de fracções Geração de números aleaórios Esaísica com uma ou duas variáveis independenes Permuações e combinações Calculo de regressões Esaísica avançada: disribuição Normal, Binominal, Poisson; chi²-, Z, -Suden Análise financeira: Juros, rendas, cash flow, amorizações Possibilidade de ligação a oura calculadora ou ao PC E muio, muio mais. Para mais informações, consule-nos Pág. 4 Pág. 5

4 CASIO NEWS nº CASIO NEWS nº PODE SER FOTOCOPIADA Sem cusos de envio! Noa de encomenda Prova Escria de Física e Química A 11.º/1.º anos de Escolaridade Prova 715/1.ª Fase de 008. O problema que consiuiu o rabalho de 3 docenes de Física - Química foi reirado do Exame Nacional do Ensino Secundário, na disciplina de Física Química A, para o 11º ano. O problema é de aplicação ao coneúdo movimeno dos corpos. Apresena dois ipos de movimenos - movimeno de queda livre e movimeno uniformemene reardado, para um elevador. por correio: CASIO PORTUGAL Parque das Nações Rua do Pólo Sul, , 4º A Lisboa por Fax: Aproveie agora ese preço promocional exclusivo! Encomende facilmene: Seleccione com uma cruz a calculadora desejada. Indique os seus dados pessoais. Transfira o monane para o seguine NIB BANCO BPI NIB: Envie o formulário e comprovaivo de pagameno por correio, fax ou claudialeal@casio.p Noa imporane: Campanha válida para professores de Maemáica (grupo 500) e de Física - Química. Quanidade limiada a uma calculadora da família FX-9860 ou FX Quanidade limiada a uma calculadora por professor e por ano lecivo. A encomenda só fica validada após o carimbo da escola. A encomenda só fica validada após o seu pagameno e envio da noa de encomenda devidamene preenchida. Não é possível o envio à cobrança. Não será emiida uma confirmação da encomenda. A Casio supora as suas despesas de envio. Conacos: Informacões sobre enregas: Informações Pedagógicas e sobre os produos: margaridadias@casio.p FX-9860GII Preço preferencial: 84,00 pro. C/IVA ENUNCIADO DO PROBLEMA Excero do enunciado do ese: A figura 3 represena uma orre de queda livre que dispõe de um elevador, E, onde os passageiros se senam, firmemene amarrados. O elevador, inicialmene em repouso, cai livremene a parir da posição A, siuada a uma alura h em relação ao solo, aé à posição B. Quando ainge a posição B, passa ambém a ser acuado por uma força de ravagem consane, chegando ao solo com velocidade nula. Considere desprezáveis a resisência do ar e odos os arios enre a posição A e o solo. ( ) O elevador foi dimensionado de modo a aingir a posição B com velocidade de módulo igual a 30m/s. Calcule a disância a que o pono B se enconra do solo, sabendo que o módulo da aceleração do elevador, enre essas posições, é igual a 0m/s. Considere o referencial de eixo verical, com origem no solo, represenado na figura 3, e recorra exclusivamene às equações que raduzem o movimeno, y() e v(). RESOLUÇÃO DO PROBLEMA UTILIZANDO A FX-9860GII (SD) Inicialmene, apresenamos as equações dos movimenos, a resolução analíica e poseriormene a resolução gráfica. Equações do Movimeno: FX-9860GII SD Preço preferencial: 96,00 pro. C/IVA Revisa CASIO GRÁTIS para si! FX-9750GII Preço preferencial: 66,00 pro. C/IVA Pode exercício e acividades para a sala de aula, assim como odo apoio pedagógico para a sua calculadora CASIO Com excepção de erros. #1 1 y = h 10 v = 10 Resolução Analíica: # h y = 30,3 + 3 v = 30, Movimeno de queda livre Movimeno uniformemene reardado Nome Morada Código posal Número de Conrubuine Localidade Telefone de Conaco Carimbo do esabelecimeno de ensino #1 No pono B, emos: v = 30,3m / s v = 10 30,3 = 10 = 30,3/ 10 = 3,03s # No solo, emos: v = 0m / s v = 30, = 30,3 + 0 = 30.3/ 0 = 1,515s Marque com uma cruz, caso deseje receber informações imporanes da CASIO: Nome da Escola Disciplina e nível Sim, esou de acordo que a CASIO PORTUGAL me conace fuuramene por , fax ou elefone para me dar informações feias à minha medida (condições preferenciais para professores, ec.), assim como para fins de pesquisa de mercado.o consenimeno pode ser revogado por escrio a qualquer momeno y = h 5 h / 3 = h 5 (3,03) h = 3/ 5 3,03 = 68,85m y = h / 3 30, = h / 3 30,3 1, ,515 h =... = 68,85m Daa de Nascimeno Daa/Assinaura Pág. 6 Pág. 7

5 CASIO NEWS nº CASIO NEWS nº Resolução Gráfica: Para a resolução do problema (deerminação da alura, h) uilizando a máquina de calcular, são sugeridas rês eapas: Na primeira eapa, deermina-se o empo no percurso AB em movimeno de queda livre, na segunda, deermina-se o empo no percurso de B ao solo e na erceira eapa deermina-se h. Pare : Deerminação do empo no percurso B aé ao solo. Passo 1: Ediar/Inserir as equações Aceda ao menu gráfico e, caso exisam, elimine ou desmarque qualquer função aneriormene inserida. Pare 1: Deerminação do empo no percurso AB De acordo com o enunciado do exercício, o corpo desloca-se em queda livre segundo a expressão. O eixo do Y irá represenar a velocidade (v) e o eixo do X irá represenar o empo (). v = 10 Sabemos ainda que ese movimeno de queda livre irá maner-se aé que o corpo ainja velocidade de 30.3 m/s, assim sendo, uilizaremos uma segunda reca, uma reca horizonal, para assinalar essa velocidade. Assim que a primeira reca inersecar a segunda enconraremos em X o valor do empo em que o corpo ainge o pono B. Passo : Ediar a janela de visualização (SHIFT + F3) Após a inserção das funções, deve ediar a janela de visualização para faciliar a poserior análise do gráfico. Sugerimos eses valores. Passo 1: Ediar/Inserir as equações. Aceda ao menu gráfico e, caso exisam, elimine ou desmarque qualquer função aneriormene inserida. Inroduza as expressões. Passo 3: Analisar o gráfico da velocidade em função do empo Depois de ajusar a janela de visualização, proceda à visualização do gráfico Passo : Ediar a janela de visualização (SHIFT + F3). Após a inserção das funções, deve ediar a janela de visualização para faciliar a poserior análise do gráfico. Sugerimos eses valores. Passo 4: Enconrar a inersecção das duas recas Usando a função G-Solv (F5) podemos enconrar a opção que permie calcular a inersecção com o eixo das ordenadas. No ecrã, enconra G-Solv e depois ROOT (F1). Passo 3: Analisar o gráfico da velocidade em função do empo. Depois de ajusar a janela de visualização, proceda à visualização do gráfico F6 ou EXE A reca inerseca y=0 em x=1.515, ou seja, = s. Passo 4: Enconrar inersecção das duas recas Usando a função G-Solv (F5) podemos enconrar a opção que permie calcular a inersecção das duas recas. No ecrã, enconra G-Solv e depois ISCT (F5) Pare 3: Deerminação gráfica da alura h. Passo 1: Ediar/Inserir as equações Aceda ao menu gráfico e, caso exisam, elimine ou desmarque qualquer função aneriormene inserida. A primeira reca inerseca a segunda (Y = -30.3) em X = Como o eixo do X, represena o empo (), enão emos = 3.03 s. Pág. 8 Pág. 9

6 CASIO NEWS nº CASIO NEWS nº Passo : Ediar a janela de visualização (SHIFT F3) Após a inserção das funções, deve ediar a janela de visualização para faciliar a poserior análise do gráfico. Sugerimos eses valores. Passo 3: Enconrar a inersecção das duas recas Usando a função G-Solv podemos enconrar a opção que permie achar a inersecção das duas reca. No ecrã, enconra G-Solv e depois ISCT CONCLUSÃO FINAL Em relação ao problema que apresenamos, queremos salienar ainda a seguine reflexão. Os alunos ao resolverem, em sala de aula, o problema poderão inferir do gráfico obido no passo 3 da pare 3, que eses represenariam as equações dos respecivos movimenos. O que não é verdade, esse gráfico permie-nos apenas deerminar a alura h. Para colmaar esa deficiência, pensámos que seria esclarecedor acrescenar uma oura quesão, consiuída como pare 4 do nosso problema. Ou seja, a represenação das equações dos movimenos. A escolha dese problema foi moivada pelo faco de um dos elemenos do grupo er ido a oporunidade de corrigir 40 provas de exame e apenas um aluno er apresenado uma resolução (errada), uilizando a calculadora gráfica. Acividade realizada por: José Pedro Sousa Dias, Maria Amélia Gil Vicene da Silva Baraa e Rui Miguel Rodrigues Pereira Escola Secundária com 3º Ciclo de Sampaio Presença nos enconros da APM A segunda reca (y ) inerseca y 1 =h/3. Ou seja, h= m. Noa Imporane: Os alunos podem ser induzidos em erro, no senido de considerarem que os gráficos que obiveram represenam os movimenos em cada siuação. Para desfazer esa ideia, pensamos em adicionar ao ese do GAVE uma segunda alínea (represenar as equações do movimeno, subsiuindo h pelo valor enconrado). Para a resolução dessa alínea, propomos uma 4ª pare. Viseu no dia 7 de Fevereiro - ViseuMa010. Paricipamos com uma sessão práica CASIO e o Mundo Real. Abordamos diversos emas como a Geomeria, funções e experiencias de laboraório Boicas no dia 17 de Abril - RealMa 010 e Amares no dia 4 de Abril MinhoMa010 Paricipamos com um espaço de promoção e divulgação dos nossos produos Pare 4: Represenação gráfica das posições em função do empo. Passo 1: Ediar/Inserir as equações Aceda ao menu gráfico e, caso exisam, elimine ou desmarque qualquer função aneriormene inserida. Passo : Ediar a janela de visualização Após a inserção das funções, deve ediar a janela de visualização para faciliar a poserior análise do gráfico. Sugerimos eses valores. Passo 3: Analisar o gráfico da posição em função do empo Depois de ajusar a janela de visualização, proceda para a visualização do gráfico Ficha Técnica Propriedade: Casio Sucursal Porugal Responsabilidade e Coordenação Geral: Casio - Sucursal Porugal Ana Margarida S.M. Simões Dias O.S. Colaboração: José Pedro Sousa Dias, Maria Amélia Gil Vicene da Silva Baraa e Rui Miguel Rodrigues Pereira Escola Secundária com 3º Ciclo de Sampaio Daa da impressão: Maio 010 Tiragem: exemplares (disribuição grauia) Publicação quadrimesral Toda a correspondência deve ser enviada para: Morada: Parque das Nações Rua do Pólo Sul, Loe º Andar Lisboa Telefone: Fax: margaridadias@casio.p Pág. 10 Pág. 11

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