MATEMÁTICA FINANCEIRA E MODELAGEM MATEMÁTICA: CONSTRUÇÃO DE MODELOS RELACIONADOS AO ORÇAMENTO FAMILIAR E SISTEMAS DE FINANCIAMENTO 1

Transcrição

1 Disc. Scietia. Série: Ciêcias Naturais e Tecológicas, S. Maria, v. 6,. 1, p.9716, ISSN MATEMÁTICA FINANCEIRA E MODELAGEM MATEMÁTICA: CONSTRUÇÃO DE MODELOS RELACIONADOS AO ORÇAMENTO FAMILIAR E SISTEMAS DE FINANCIAMENTO 1 FINANCIAL MATHEMATICS AND MATHEMATICAL MODELING: CONSTRUCTION OF MODELS RELATED TO THE FAMILY BUDGET AND FINANCING SYSTEMS RESUMO Marciaa Pegoraro e Leadra Aversa Fioreze 3 A modelagem matemática cosiste a arte de trasformar problemas da realidade (iicialmete, ão matemáticos) em problemas matemáticos. Neste trabalho utilizase a metodologia da modelagem matemática como orçameto familiar, para mostrar como a modelagem matemática pode ser usada em qualquer situação do cotidiao, podedo torar mais agradável e atraete o processo esioapredizagem de Matemática. Palavraschave: orçameto familiar. ABSTRACT The Modelig Mathematics is the art of trasformar problems of reality (a priciple, ot mathematicias) i mathematical problems. This paper uses up the methodology of modelig Mathematics as a strategy for the teachig of Mathematics Fiacial. They were costructed mathematical models re matical Modelig ca be used i ay situatio of daily life ca make it more pleasat ad attractive the teachiglearig process of mathematics. Keywords: 1 3

2 98 Disc. Scietia. Série: Ciêcias Naturais e Tecológicas, S. Maria, v. 6,. 1, p.9716, 5. INTRODUÇÃO cos que teham como poto de partida situações cotidiaas, relacioados a redas e sistemas de fiaciameto. A Matemática fiaceira está presete a grade maioria das operações fiaceiras, sedo que qualquer cidadão a utiliza, mesmo de de formas diferetes de efetuar aplicações e coseguir recursos, há a alterativas de ivestimeto de bes de cosumo. Há algus poucos cada vez mais avaçadas, as tabelas cederam a fórmulas que, se forem compreedidas a sua origem e dedução, serão utilizadas de forma cada vez mais atural, sem a ecessidade de memorização de muitas delas. METODOLOGIA DA MODELAGEM MATEMÁTICA A modelagem matemática, o Brasil, começou a ser trabalhada, com um grupo de professores, em Biomatemática, coordeada pelo As vatages do emprego da modelagem matemática, em termos de pes multidiscipliaridade. Nesse setido, vai ao ecotro das ovas tedêcias que apotam para a reovação de froteiras etre as diversas áreas de pesquisa.

3 Disc. Scietia. Série: Ciêcias Naturais e Tecológicas, S. Maria, v. 6,. 1, p.9716, a realidade é a modelagem matemática, pois esta permite criar um ambiete de apredizagem em que aluos e professores podem discutir e gógica, ão é mais, uicamete, do professor para o aluo, mas ocorrerá a iteração etre o aluo, o professor e o ambiete em que vivem. A modelagem matemática, utilizada como estratégia de esioapredizagem, é um dos camihos para torar um Curso de Matemática, podedo levar o educado a compreeder melhor os argumetos matealterativas de esioapredizagem que facilitem sua compreesão e utilização. A modelagem matemática, em seus vários aspectos, é um processo que alia teoria e prática, motiva seu usuário a procura do etedimeto da realidade que o cerca e a busca de meios para agir sobre ela e trasformála. blemas matemáticos e iterpreta suas soluções a liguagem da vida real. A modelagem matemática rompe com a forma usual de se trabalhar trabalho pode se costituir em motivo de preocupação etre os professores, determiada série, que se apreseta logicamete ordeado com a proposta da modelagem que precoiza o problema como determiate do coteúdo. tiva metodológica para o esio de Matemática, pretede cotribuir para que, gradativamete, se supere o tratameto estaque e compartimetalizado que tem caracterizado o seu esio, pois, a aplicação dessa metodologia, um coabordado diversas vezes, o cotexto de um tema e em situações distitas, fa

4 1 Disc. Scietia. Série: Ciêcias Naturais e Tecológicas, S. Maria, v. 6,. 1, p.9716, 5. ETAPAS PARA A REALIZAÇÃO DA MODELAGEM MATEMÁTICA COMO MÉTODO DE ENSINO pas descritas por Burak (4) para a utilização da metodologia de modelagem matemática: escolha de tema, pesquisa exploratória, levatameto dos problemas, resolução do(s) problema(s) e o desevolvimeto situações de estudo, as quais devem ser, preferecialmete, abragetes para que possam propiciar questioametos em várias direpassase para a discussão do tema, em que todos os aluos devem ter a oportuidade de expor seus cohecimetos, suas idéias e opiiões. mações relacioadas ao assuto. A coleta de dados qualitativos ou uméricos pode ser efetuada em etrevistas e pesquisas executadas com os métodos de amostragem, de pesquisa bibliográfica, utilizado Na terceira etapa, trabalhase a problematização ou formulação dos pro explica a relação etre as variáveis ou fatos evolvidos o feômeo. arão os coteúdos a serem trabalhados. Além de aplicar cohecimetos lidade de os aluos adquirirem ovos cohecimetos durate o próprio problema ou dos problemas. É essa etapa que se oportuiza a costrução dos modelos matemáticos que, embora simples, se costituem em mometos privilegiados e ricos para a formação do pesar matemático.

5 Disc. Scietia. Série: Ciêcias Naturais e Tecológicas, S. Maria, v. 6,. 1, p.9716, Na última etapa, é ecessário fazer uma avaliação para verificar permite seu uso para outras situações aálogas. Se o problema ão Nessa perspectiva, a modelagem, como uma alterativa pedagógica para o esio de Matemática, vem ao ecotro das expectativas dos estudates, pois procura oferecer a iteração com o seu meio ambiete, uma vez que tem o poto de partida o cotidiao do aluo. Quado o aluo vê setido aquilo que estuda, em fução da satisfação das suas ecessidades e de seus iteresses, da ORÇAMENTO FAMILIAR E FINANCIAMENTO é proveiete de um salário fixo r o, mais o redimeto da cadereta de poupaça p do mês aterior. Supoha também que o cosumo mesal c desta Solução cosumo depedetes do tempo, tomados em meses, é dado por: 1º) poupaça: (poupaça do mês aterior ) + (sobra do mês +1) p +1 = p + (r +1 c +1 ) (1) º) reda: (salário) + (redimeto da poupaça do mês aterior) r +1 = r ()

6 1 Disc. Scietia. Série: Ciêcias Naturais e Tecológicas, S. Maria, v. 6,. 1, p.9716, 5. 3º) cosumo: c ( < < 1) (3) o itervalo acima. p +1 = p + (r +1 c +1 ) p +1 = p + (r +1 ) p +1 = p + (r )) p +1 = p + r p +1 + p p +1 Cosiderado que p o é dado, as soluções são dadas por: p 1 p 1 p 3 p p p p 3 3 p expressão acima represetam a soma dos termos uma progressão ge será dado por: p = p a + b 1 a 1 a

7 Disc. Scietia. Série: Ciêcias Naturais e Tecológicas, S. Maria, v. 6,. 1, p.9716, p p (4) *., basta substituir a equação (4) em (), logo: r = r a 1 a 1. (5) 1 a, basta substituir (5) em (3). r Como é dado por,etão o 1,. 1 será dado por: p p p (1,8).5 1 p 1 = 1111,66 o que o

8 14 Disc. Scietia. Série: Ciêcias Naturais e Tecológicas, S. Maria, v. 6,. 1, p.9716, 5. c + 1 = c k (6) c 1 c k 1 k c 3 k 3 k 3... c +1 c k [ 1 (7) ou: 1 (1 + t = (1 t 1 1 = 1 t t k (1 (1, logo: t, do pagameto par o celado k e do tempo ecessário o = 3., parcelas (1 (8)

9 Disc. Scietia. Série: Ciêcias Naturais e Tecológicas, S. Maria, v. 6,. 1, p.9716, z = 1 1 (1 18,1 +, =,15 CONCLUSÃO empresarial, auxiliado o processo de maximização dos resultados. Ao se aplicar a modelagem matemática como um método de esio apredizagem os problemas citados, pôdese torar o estudo REFERÊNCIAS Esioapredizagem com modelagem matemática: uma ova estratégia.

10 16 o esio Disc. Scietia. Série: Ciêcias Naturais e Tecológicas, S. Maria, v. 6,. 1, p.9716, 5. Modelagem Matemática e a sala de aula. I: Aais Modelagem matemática A. Resolução umérica de equações. em:. Acesso em: 1 dez. 7. ad bottomup uderstadigs of liear ad expoetial fuctios. Modellig ed mathematics educatio. Atlas, 1. Matemática Fiaceira