CLASSIFICAÇÃO JEL: C81; D31; E21

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1 COMO O GRAU DE DESIGUALDADE AFETA A PROPENSÃO MARGINAL A CONSUMIR? DISTRIBUIÇÃO DE RENDA E CONSUMO DAS FAMÍLIAS NO BRASIL A PARTIR DOS DADOS DAS POF E Resumo O artgo vsa nvestgar a relação entre mudanças na dstrbução de renda e seus mpactos na propensão margnal a consumr para a economa como um todo. Para tal, utlza os dados das duas últmas pesqusas de orçamentos famlares (POF) realzadas no Brasl, e , tomando a renda famlar total e calculando uma varável de despesa famlar total para as duas pesqusas. São apresentados os índces de Gn para a renda famlar total e estmatvas, através dos mcrodados e dos centésmos da população, para a propensão margnal a consumr agregada. É efetuado anda o ajuste de polgonas no ntuto de captar dferenças entre as propensões margnas a consumr de dos grandes grupos de renda e procede-se a manpulações contrafactuas na busca pela mensuração do mpacto de efetos redstrbutvos lvre de outras nfluêncas sobre a propensão margnal a consumr agregada. Palavras-chave: Dstrbução de renda; Consumo; Pesqusa de Orçamentos Famlares. Abstract The paper ntends to nqure nto the relatonshp between changes n the ncome dstrbuton and ther mpacts n the margnal propensty to consume for the economy as a whole. For that, uses data from the last two household budget surveys (POF) realzed n Brazl ( and ), takng the total household ncome and calculatng a total household expendture varable for the two surveys. Are presented the Gn ndexes for total household ncome and estmates for the aggregate margnal propensty to consume, from mcrodata and hundreths of populaton. Polygonals are yet ftted ntendng to catch on dfferences between margnal propenstes to consume of two major groups of ncome. Some counterfactual manpulatons are made n order to measure the mpact of redstrbutve effects free of another nfluences over the aggregate margnal propensty to consume. Keywords: Income dstrbuton; Consumpton; Household budget survey. CLASSIFICAÇÃO JEL: C81; D31; E21 De um lado, a acentuada queda da desgualdade na dstrbução de renda para o Brasl, nos últmos anos, já caracterza um fato bem documentado (e.g. Barros et al, 2006; Hoffmann, 2006; Hoffmann e Ney, 2008; Hoffmann, 2010a) e dspensa maores apresentações. De outro lado, mesmo a conexão teórca entre mudanças na dstrbução de renda e alterações da propensão margnal a consumr (e, por consegunte, do multplcador) carece de sedmentação na lteratura macroeconômca, e quando há menções ao caso braslero recente (e.g. Carnero, 2011) 1, as afrmações não são acompanhadas do mesmo escrutíno estatístco efetuado pelos estudosos da dstrbução de renda. Este trabalho tem o duplo propósto de esclarecer qual a conexão exstente entre dstrbução de renda e propensão margnal a consumr, o que explca, noutros termos, como alterações na dstrbução de renda podem mpactar no própro nível de renda, e fazer uma análse pormenorzada dos dados relatvos às duas últmas pesqusas de orçamentos famlares (POF), como em Hoffmann (2010a, 2010b), mas com o foco voltado às mplcações macroeconômcas da análse. 1 O aumento do consumo decorrente da melhora da dstrbução da renda, com o concomtante aumento do multplcador, tem anda potencal sgnfcatvo, embora decrescente (Carnero, 2011: 22-23).

2 Se é ponto pacífco que a desgualdade da dstrbução de renda apresentou queda substancal recentemente, os anos de realzação das últmas POF, e , oferecem aos economstas a rara oportundade de observar um expermento controlado típco, com os objetvos da pesqusa se alnhado perfetamente a um estudo empírco acerca do consumo para o Brasl. Dferentemente de trabalhos recentes para o Brasl (Gomes, 2004; Gomes, 2010; Gomes, 2012; Gomes, 2013; Res et al, 1998; Schettn et al, 2012), que estmam funções consumo a partr de dados de séres temporas, contudo, as pesqusas de orçamento nos possbltam estmatvas por meo de dados de corte com tamanhos de amostra bastante elevados. Na prmera seção faremos uma breve recuperação de debate travado acerca da nfluênca da dstrbução de renda na propensão margnal a consumr, ocorrdo logo após o lançamento da Teora Geral e contando com uma pequena ntervenção de Keynes, fazendo anda menções pontuas a contrbuções mas recentes. Na seção segunte, caracterzaremos prelmnarmente os dados utlzados, das POF e para, na tercera seção, procedermos às prmeras estmatvas da propensão margnal a consumr apresentadas neste estudo 2. Posterormente, partremos para o ajuste de polgonas aos dados, no ntuto de procurar por dferenças entre as propensões margnas a consumr em dferentes grupos de renda. Após a repartção em dos grandes grupos de renda, ncaremos uma sére de manpulações contrafactuas acerca da nfluênca estrta da redstrbução de renda sobre a propensão margnal a consumr agregada, passando anda por uma qunta seção que vsa decompor o índce de Gn de modo a questonar o prncpal determnante da queda no mesmo: se a queda da desgualdade entre os grupos de renda ou dentro de cada grupo. As seções seguntes, a partr dos décmos (seção 6) e dos centésmos (seção 7) da população, lustram como a queda da desgualdade afeta a propensão margnal a consumr agregada, fazendo uma aproxmação gradatva com a realdade e, através de contrafactuas, mostrando a magntude desses efetos redstrbutvos. Nas consderações fnas, lações mas genércas acerca do que não fo explorado no artgo e potencas mpactos sobre o nível de renda são consderados. 1. Uma breve recuperação do debate pós Teora Geral A nfluênca que mudanças na dstrbução de renda pode exercer sobre a propensão margnal a consumr é objeto de controvérsa desde o advento do conceto, com o foco do debate varando da smples exegese em torno da Teora Geral a lustrações estatístcas de que dferentes categoras de rendmento (classes seleconadas ou estratos) têm comportamentos dferentes com relação ao consumo ou de que há correlação entre uma medda de desgualdade e a propensão margnal a consumr. Comumente, essas duas vertentes confluem para a dea de que uma ênfase maor devera ter sdo dada por Keynes (1936), prefervelmente elegendo explctamente uma outra varável explcatva em sua função consumo. Nosso objetvo ao longo deste trabalho é buscar a conexão entre dstrbução de renda e propensão margnal a consumr, e não entre consumo e uma outra varável representatva da dstrbução de renda, e esse fo o camnho segudo, por exemplo, por Stone e Stone (1938), que na estera do lançamento da Teora Geral procedem a estmatvas da propensão margnal a consumr de dferentes maneras, ncando por dados de orçamentos famlares (bd: 2-10), sem descudar do fato de que a dstrbução de renda afeta a própra propensão margnal a consumr (bd: 7). Glboy (1938) dedca uma seção de seu artgo (bd: ) para dscutr a dstrbução de renda, reconhecendo que Keynes estava cente, é claro, que a dstrbução de renda pode mudar e pode causar mudanças na propensão a consumr, apesar de relegar mudanças na dstrbução para além do curto prazo, como destacado pela autora. Numa hpotétca redstrbução da renda, tornando-a mas gualmente dstrbuída, Glboy (1938: 122) coloca em dúvda a possbldade de um ncremento na renda contnuar gerando aumentos na poupança; ou seja, o que está em jogo é uma propensão margnal a consumr untára tão logo a renda estvesse mas bem dstrbuída. A 2 A manpulação dos mcrodados, nclusve estmatvas a partr dos mesmos, fo realzada utlzando o SPSS 17.0; estmatvas posterores a partr dos centésmos e a representação gráfca de alguns resultados foram realzadas no Evews 4.1; o gráfco 3 fo obtdo utlzando o Mathematca

3 autora atrbu, assm, o funconamento da le pscológca fundamental de Keynes ao tpo de socedade em que vvíamos (vvemos), em decorrênca de uma dstrbução de renda altamente assmétrca (Glboy, 1939: 637). Desse modo, consdera que não é mpossível magnar uma stuação na qual os gastos de consumo poderam aumentar absolutamente tanto quanto a renda ou, por um período curto de tempo, mas que a renda (bd: 636). Keynes contra-argumenta 3 a partr da dea de que se a le pscológca não é satsfeta, então nós temos uma condção de completa nstabldade (Glboy, 1939: 634, grfos no orgnal), como posterormente se tornou conhecmento-padrão a partr da magem de duas retas que não se cruzam no dagrama da cruz keynesana : Se, quando a renda aumenta, os gastos aumentam em mas do que o aumento ntegral da renda, não há ponto de equlíbro. Ou, no caso lmte, em que os gastos aumentam exatamente em 100 porcento de qualquer aumento da renda, então nós temos um equlíbro neutro, sem nenhuma preferênca partcular de uma posção sobre a outra. Nenhuma dessas condções parece ser característca do verdadero estado das cosas, exceto talvez por breves períodos quando as pessoas estão se acostumando a uma mudança que elas não prevram (bd). Adconalmente, Glboy (1938) questona a dea de que mudanças na dstrbução de renda são lentas o bastante para que as consderemos seculares ; em oposção, pretende argumentar que mudanças nas mesmas são cíclcas, com a concentração de renda aumentando na fase de subda do cclo. E retera (Glboy, 1939: 636) seu cetcsmo no que concerne à establdade de curto prazo desses fatores, [elencados em Keynes, 1936: 110] partcularmente a dstrbução de renda, dexando o mérto da questão para ser decddo por verfcações empírcas ulterores 4. Um dos estudos em que essa autora se basea para advogar pelas varações cíclcas na dstrbução de renda é o publcado por Staehle (1937), tendo sdo este autor, em artgo subsequente que dava contnudade ao assunto (Staehle, 1938), objeto de uma pequena réplca de Keynes (1939), seguda da tréplca (Staehle, 1939). No que concerne à Teora Geral, Staehle (1938: 138) acusa Keynes de ter neglgencado as varações na dstrbução de renda ao defnr sua função da 'propensão a consumr'. A essa acusação, Keynes (1939) smplesmente respondeu que dfclmente podera ter sdo mas precso ou enfátco ao consderar este fator na Teora Geral, ctando dretamente o trecho que ntroduz o conceto de propensão a consumr (Keynes, 1936: 90-91), e anda enumerando alguns outros (bd: 92; 121; 262). O reconhecmento de Staehle (1939: 129) de que de fato neglgencou completamente as referêncas à nfluênca da dstrbução de renda sobre a 'propensão a consumr' que estão contdas no lvro do Sr. Keynes vem acompanhado de consderações acerca da dstrbução funconal de renda para classes seleconadas, e anda acerca da relação desta com a dstrbução pessoal (como é denomnada hoje) de renda. Curosamente, fca para Keynes o fardo de ter tratado somente de varações da dstrbução entre classes seleconadas, em termos das parcelas de renda que são apropradas pelas mesmas 5. 3 Em carta-resposta pessoal endereçada a Glboy e reproduzda com permssão nesse artgo (Glboy, 1939). Alguns posconamentos de Keynes sobre outros pontos não são do nosso nteresse medato neste trabalho, de modo que não estamos reproduzndo o debate ntegralmente, mas somente o que se relacona à dstrbução de renda. 4 Ao que nos consta, as meddas de desgualdade na dstrbução de renda têm apontado, em geral, mudanças muto lentas, levando Barros, Henrques e Mendonça (2000) a classfcarem a persstênca do índce de Gn, no Brasl, no patamar de 0,60 por duas décadas (até 1998), como uma nacetável establdade da desgualdade de renda no Brasl (bd: ). Tal persstênca anteror somente reforça o nteresse do nosso estudo, dada a evolução recente da desgualdade de renda no Brasl, a qual, a partr de 2001, começou a declnar de forma acentuada e contínua (Barros et al, 2006: 107), nos ajudando a caracterzar o ocorrdo entre os anos de realzação das duas últmas POF como um expermento controlado à dsposção dos economstas. 5 Curosamente se levarmos em conta que, modernamente e em alguns círculos, Keynes é frequentemente acusado de não ter tratado da dstrbução funconal da renda, tendo sdo esta uma grande contrbução restrta a Kaleck e ncorporada aos modelos de crescmento e dstrbução do tpo Kaldor-Pasnett. É forçoso notar que Keynes trabalhou com aspectos da redstrbução de renda entre classes seleconadas, já ressaltando as dferentes propensões a consumr das classes, desde As consequêncas econômcas da paz (Keynes, 1919), passando pelo Tract (Keynes, 1923), a mas clássca de suas obras nesse aspecto da dvsão dos agentes em categoras funconas, e chegando à Teora Geral, na 3

4 Assm, tera fcado sem consderação a nfluênca de mudanças na dstrbução pessoal de renda, sem que houvesse alteração nas parcelas apropradas pelas classes em questão. De acordo com Staehle (1937: 138, grfos no orgnal), a propensão margnal a consumr da socedade pode ser entendda como uma méda ponderada das propensões margnas dos ndvíduos, na qual a ponderação precsa ser proporconal à parcela que a mudança em cada renda ndvdual tem na mudança da renda total. Desse modo, esse autor parte para uma nvestgação estatístca com dados para a Alemanha, buscando a relação entre uma proxy para a propensão méda a consumr (vendas no varejo sobre a massa salaral) e uma medda de desgualdade, encontrando resultados que o levam a conclur que há alterações na desgualdade no curto prazo e essas alterações contrbuem estatstcamente para uma explcação da propensão a consumr, resultados endossados por suas consderações posterores (Staehle, 1938) 6. Devera se explctar, contudo, que tratar de uma redstrbução em favor de uma classe com uma menor propensão a consumr é uma manera equvalente de falar de uma transferênca regressva (de quem ganha menos para quem ganha mas, aumentando portanto a desgualdade da dstrbução pessoal de renda). Uma vez que as classes se dferencem justamente por suas dferentes propensões a consumr (como em Kaleck ou nas teoras de crescmento e dstrbução do tpo Kaldor-Pasnett), redstrbur em favor de uma classe com maor propensão a consumr é aumentar a propensão a consumr da comundade como um todo, assm como dmnur a desgualdade na dstrbução pessoal de renda também sgnfca aumentar a propensão a consumr agregada. No contexto da propensão margnal a consumr e do multplcador, Possas (1987, 89n) já demonstrou que um multplcador de nspração kaleckana sera dado smplesmente ao desagregarmos uma propensão margnal a consumr para a socedade como um todo a partr das propensões margnas a consumr das classes seleconadas, sendo aquelas ponderadas pela partcpação de cada classe na renda agregada. Enquanto parece mas dreta a afrmação de que concentrar a renda entre os que ganham mas, dentro de cada classe, sempre terá um efeto deletéro sobre a propensão a consumr correspondente e, com sso, sobre a propensão a consumr como um todo, pode não ser tão claro o efeto de uma transferênca de renda, dgamos, de um assalarado que está acma do percentl dos que ganham mas.e., no grupo do 1% mas bem remunerado entre os assalarados para um captalsta 7 que está abaxo do percentl dos que ganham menos pertencente ao grupo do 1% mas mal remunerado entre os captalstas. A menos que fzéssemos uma hpótese explícta (e arbtrára) também quanto ao montante dos rendmentos (o que defne os estratos de renda, não classes funconas), tal transferênca podera ter o efeto de aumentar a desgualdade na dstrbução de renda, reduzndo a propensão margnal a consumr agregada, caso o trabalhador em questão ganhasse menos que o captalsta, ou dmnur a desgualdade, aumentando a propensão margnal a consumr, caso contráro. Por tal motvo as classes consttuem agregações nas quas, assm como para a socedade como um todo, estamos tomando propensões margnas a consumr para a méda (seja da comundade como um todo ou de uma classe seleconada). Ao trabalharmos com estratos de renda, o que por vezes é uma opção válda e útl quando se trata de estudos empírcos baseados em pesqusas de orçamentos famlares, não há o rsco de ncorrermos nesse tpo de dubedade quanto à redstrbução de renda, perdendo-se uma concepção teórco-analítca potencalmente mas robusta, mas ganhando-se em precsão quanto a afrmações relatvas às dreções das mudanças dstrbutvas. Expermentos com alguma dose de arbtraredade qual é evdênca nconteste a afrmação de que a transferênca de assalarados para outros fatores [empresáros e rentstas] tenderá, provavelmente, a dmnur a propensão a consumr (Keynes, 1936: 262). 6 Uma tentatva relatvamente recente de tratar a propensão méda a consumr como varável dependente e nclur uma medda de desgualdade (no caso, o índce de Gn) na lsta de varáves ndependentes de uma regressão fo feta por Pressman (1997) para dados dos Estados Undos. Apesar de sua preocupação mas específca com os efetos redstrbutvos da polítca fscal, os resultados apresentam a dreção esperada, sto é, uma relação negatva entre o índce de Gn e a propensão méda a consumr. Para uma comparação entre países, o mesmo fo obtdo por Khan (1987) também regredndo a propensão méda a consumr contra o índce de Gn. 7 Somente para utlzar a dstnção habtual entre duas classes, captalstas e assalarados (ou trabalhadores), como em Kaleck (1942), Kaldor (1956) e Pasnett (1962), por exemplo. 4

5 na manpulação de dferentes estratos tentando obter efetos puros de uma redstrbução de renda na propensão a consumr podem ser encontrados desde Lubell (1947), por exemplo. Em outros estudos que não utlzam dados de orçamento, mas fazem comparações entre países (e.g. Khan, 1987) ou ldam com séres temporas (e.g. Brown, 2004), podemos encontrar tentatvas de explcar dretamente o nível de consumo agregado a partr de uma equação que nclua alguma medda de desgualdade como varável ndependente. Do nosso ponto de vsta, clamar pela nclusão de mas uma varável explcatva que capte a dstrbução de renda numa função consumo keynesana típca é ncorrer num erro, antes de tudo, lógco, uma vez que a propensão margnal a consumr deve ser capaz de captar mudanças na dstrbução de renda: quão mas desgual é a dstrbução de renda menor é a propensão margnal a consumr e vce-versa, de modo que, do ponto de vsta teórco, a nclusão de mas uma varável sera redundante. É nessa explcação e a partr de uma estratéga empírca baseada nas parcelas de renda apropradas pelos dferentes estratos que nos concentraremos no presente estudo. 2. Descrção prelmnar dos dados Para a POF de , foram consderados os mcrodados de famílas 8, que correspondem, levando-se em conta os fatores de expansão específcos fornecdos pelo própro IBGE, à população de de famílas no Brasl. Na POF , a amostra fo de famílas, representando um unverso de de famílas. Fo utlzada a renda total mensal da undade de consumo como varável de renda, com a fnaldade de manter a comparação entre as duas POF possível: apesar de a renda monetára ser fornecda separadamente na POF , sendo potencalmente mas adequada para uma análse empírca do consumo, a mesma categora não está acessível na pesqusa anteror. Para chegarmos à nossa varável de despesa, adotamos o segunte procedmento: para cada tpo de regstro 9 quanto à despesa, utlzamos a entrada relatva ao valor da despesa deflaconado, procedemos à anualzação (quando esta não estava prontamente dsponível) a partr dos fatores de anualzação 10 também fornecdos na pesqusa e então dvdmos o resultado por 12, obtendo assm a despesa méda mensal aos preços da data de referênca da pesqusa 11. Agregando-se, por undade de consumo, cada lançamento de despesa dos dferentes tpos de regstro, fnalmente chegamos a uma varável de despesa deflaconada mensal da undade de consumo. Na tabela 1 estão caracterzadas varáves de nteresse com relação às duas pesqusas de orçamentos famlares, destacando a renda méda para ambas as pesqusas (em reas de janero de 2009), a propensão méda a consumr, esta tomada pelas dvsão entre as médas de consumo e renda, e anda o índce de Gn para a renda famlar total calculado a partr dos mcrodados. Comparando com os valores encontrados por Hoffmann (2010a) para a renda famlar per capta (multplcando-os pelo valor médo de pessoas/famíla), encontramos valores próxmos para a renda famlar méda (R$ 2.521,69 e R$ 2.767,38, respectvamente, para as duas pesqusas). O índce de Gn calculado por esse autor para a renda famlar per capta, naturalmente, é superor ao aqu apresentado nas duas pesqusas (0,591 e 0,561, respectvamente), dada a tendênca de famílas de renda mas elevada possuírem um menor número de ndvíduos. No entanto, a queda de aproxmadamente três pontos percentuas entre e fo smlarmente observada para ambas as meddas de renda. 5 8 A famíla, também denomnada undade de consumo, é a undade básca de nvestgação e análse dos orçamentos (IBGE, 2010: 22), pos apesar de exstrem regstros ndvduas para alguns tpos de despesa, há despesas caracterzadas como de consumo coletvo nas quas a famíla é a undade máxma de desagregação possível. 9 São sete as separações utlzadas na POF e oto na POF Grosso modo, tas fatores de anualzação caracterzam a despesa captada como anual (fator 1), trmestral (4), mensal (12) ou semanal (52) de janero de 2009 para a últma POF, por exemplo. Os rendmentos já estão expressos para essa data.

6 Tabela 1 Caracterzação básca das POF POF POF Amostra (número de famílas) População (número de famílas) Renda méda (R$ de 2009)* 2.523, ,53 Propensão méda a consumr 0,9746 0,8850 Índce de Gn para a renda 0,5578 0,5277 * POF corrgda para a nflação no período por 1,391437, como em Hoffmann (2010a: 649). Tomando cada um dos centésmos para essa varável de renda, a partr do cálculo dos 99 percents e a separação da mesma em 100 partes guas no que tange à população, a méda (uma méda das médas, pos a renda representatva de cada centésmo é a méda das rendas observadas no mesmo) não se alterou substantvamente: se manteve em aproxmadamente R$ 2.523,82 para e se elevou em 26 centavos, passando para R$ 2.763,79 consderando a POF O índce de Gn obtdo a partr da POF fo 0,5574; para a POF , 0,5274, confrmando o pequeno vés exstente ao tomarmos as médas em cada centésmo da dstrbução: esse procedmento trata a renda em cada centésmo como gualmente dstrbuída (todos os ndvíduos pertencentes ao centésmo obtêm o rendmento médo correspondente), de modo que o índce de Gn assm calculado capta somente a desgualdade exstente entre os centésmos, e não dentro de cada centésmo da dstrbução. Anda assm, o pequeno vés obtdo dá conta do fato de que a desgualdade exstente dentro de cada centésmo é relatvamente pequena (na casa de 0,06% a 0,07% do coefcente) frente à desgualdade exstente entre os centésmos. Tabela 2 Caracterzação das POF a partr dos centésmos da renda POF POF Amostra (número de subdvsões) Renda méda (R$ de 2009)* 2.523, ,79 Índce de Gn para a renda 0,5574 0, Estmatvas ncas para a propensão margnal a consumr Apesar dos conhecdos problemas ao ldarmos com estmatvas por mínmos quadrados dretamente sobre mcrodados, em que pese, no nosso caso, a elevada heterogenedade das famílas com relação a outras varáves que não o nível de renda famlar (hábtos culturas ou quasquer outros que nfluencem as decsões de consumo, acesso à rede bancára / credtíca, rqueza famlar preexstente, etc.), ncaremos nossa lustração estatístca através de regressões smples entre os níves de consumo famlar (C) e renda famlar (Y). Assm, partremos de estmatvas de equações do tpo C = κ + α + ε (1) Y onde κ representa uma constante, α é a estmatva da propensão margnal a consumr e ε é o termo de erro. Alternatvamente, estmaremos a relação também pelos logartmos naturas das varáves, como numa equação do tpo ln C = κ + β ln + ε (2) Y de modo que a estmatva da propensão margnal a consumr (α ) seja dada tomando-se as médas de cada varável para a conversão das elastcdades em mpactos dretos: 1 n C α = β (3) 1 Y n 6

7 Ou seja, multplcaremos a propensão méda a consumr, obtda conforme acma, pelo coefcente angular estmado dretamente na regressão por logartmos. As estmatvas foram realzadas a partr de Mínmos Quadrados Ponderados, sendo que a ponderação para cada famíla fo realzada pelo fator de expansão 2 (ajustado para estmatvas) fornecdo na própra pesqusa. Não obstante, deve-se destacar que tal ponderação não leva em conta a estrutura do procedmento de amostragem da POF. Tabela 3 Propensão margnal a consumr agregada a partr dos mcrodados Regressão de C contra Y Regressão de lnc contra lny POF POF Amostra (número de famílas) Índce de Gn para a renda 0,5578 0,5277 Propensão margnal a consumr (α ) 0,649 0,619 R 2 ajustado 0,549 0,453 Propensão margnal a consumr (α ) 0,765 0,722 R 2 ajustado 0,685 0,669 Propensão méda a consumr 0,975 0,885 Esses prmeros resultados, expostos na tabela 3, demonstram um poder explcatvo relatvamente baxo, mesmo para o caso das regressões em logartmos, no qual o R 2 ajustado se aproxmou da casa dos 70%. Isso não devera causar surpresa para regressões a partr de mcrodados, lembrando da ctada heterogenedade: famílas com um mesmo nível de renda podem apresentar padrões de consumo muto dferentes, o que se reflete no grau de ajuste das regressões. Para os níves, fo observada uma queda da propensão margnal a consumr agregada de 0,649 para 0,619 e, para os logartmos, uma queda de 0,765 para 0,722. É de se esperar, entretanto, que agregações em estratos de renda reduzam essa heterogenedade juntamente com a varânca dos erros de medda na varável explcatva, propcando um grau de ajuste melhor. Consderando as mesmas equações acma (1 a 3), reestmamos por Mínmos Quadrados Ordnáros, a partr da dvsão em centésmos da população explctada anterormente 12, as propensões margnas a consumr para as duas POF. Como reportado na tabela 4, a propensão margnal a consumr para a POF fo estmada em 0,728 (níves) e 0,743 (logartmos), e para a POF em 0,665 (níves) e 0,709 (logartmos). O R 2 ajustado fo sempre superor a 0,96, sendo maor para os níves consderando a POF e maor para os logartmos consderando a pesqusa segunte A separação em centésmos fo efetuada a partr dos percents com os dados ponderados, sendo a renda méda resultante em cada centésmo representatva para a população, já levando em conta os fatores de expansão fornecdos pelo IBGE.

8 8 Tabela 4 Propensão margnal a consumr agregada a partr dos centésmos Regressão de C contra Y Regressão de lnc contra lny POF POF Amostra (número de subdvsões) Índce de Gn para a renda 0,5574 0,5274 Propensão margnal a consumr (α ) 0,728 0,665 R 2 ajustado 0,980 0,963 Propensão margnal a consumr (α ) 0,743 0,709 R 2 ajustado 0,966 0,973 Propensão méda a consumr 0,975 0,885 Dada a queda da propensão margnal a consumr agregada concomtante à queda do grau de desgualdade, conforme meddo pelo índce de Gn, estara comprometda uma explcação de nspração keynesana, na qual claramente a dreção tera que ser a nversa? Argumentaremos mas adante que não, lgando a queda da desgualdade com uma redstrbução das parcelas de renda apropradas pelos dferentes estratos (que é uma das formas de se calcular o índce de Gn, como veremos), não estando a queda da propensão margnal a consumr lgada a essa redstrbução, como demonstraremos, podendo a mesma estar relaconada a alterações em outros fatores nfluencando o consumo, e nclusve ter ocorrdo em vrtude do aumento da renda méda, a qual podera ser fruto (pelo menos em parte) da própra redstrbução. Não reunmos até aqu os elementos sufcentes, todava, para chegarmos a essa conclusão, sendo necessáro que observemos antes se há alguma evdênca de dferença entre as propensões margnas a consumr de dferentes estratos (vale lembrar que até agora estamos falando de uma únca propensão margnal a consumr, ndependentemente do nível de renda). Isso porque, como acredtava Haavelmo (1945: 311) já ser de amplo conhecmento, no que tange ao consumo 13, o efeto de tal redstrbução, contudo, depende essencalmente de haver ou não uma dferença substancal nas propensões margnas a consumr entre os dversos grupos de renda. Se, por exemplo, a função de propensão margnal a consumr do ndvíduo é uma função lnear da renda pessoal, a propensão margnal a consumr será constante para todos os níves de renda e não haverá efeto redstrbutvo. Para captar mudanças na nclnação da função consumo, que representam mudanças na própra propensão margnal a consumr, partmos para a tentatva de ajustar polgonas aos nossos dados, conforme descrto na seção segunte. 4. Ajuste de polgonas e estmatvas de dferentes propensões margnas a consumr Utlzando anda os cem dferentes estratos para as varáves de renda famlar (Y) e consumo famlar (C), ajustamos uma polgonal 14 para esses dados a partr da segunte equação: C ( Y ρ ) ε = κ + ϕy + δz + (4) sendo Z uma varável dcotômca (dummy) que assume os valores Z = 0 para Y ρ e Z = 1 para Y > ρ, e ρ o percentl que desgna o vértce da polgonal a ser ajustada No contexto desse conhecdo artgo, Haavelmo (1945: 311) consdera que uma redstrbução de renda a partr de uma trbutação de mesma monta do gasto públco pode levar a um nível mas elevado de consumo naconal a um dado nível de nvestmento prvado. 14 O ajuste de polgonas aos dados das POF, no ntuto de estmar as elastcdades do consumo de almentos, tomandose, para tal, os logartmos das varáves, tem sdo feto extosamente por Hoffmann (2000, 2007, 2010b) a partr de uma dvsão em dez classes de renda e levando em conta sempre dos vértces (três segmentos) para a estmatva. 15 Não utlzaremos mas regressões em logartmos daqu em dante dado o pequeno ganho de poder explcatvo, ou mesmo uma perda como no caso agregado da POF , frente à facldade de nterpretação, nclusve gráfca,

9 Uma mudança na nclnação representa, assm, uma mudança na própra propensão margnal a consumr. Vsualmente (e posterormente procurando o melhor ajuste a partr do maor R 2 ), seleconamos o percentl 92 como o vértce para a nossa polgonal; ou seja, estamos tentando captar uma mudança na nclnação a partr do percentl 92 ( ρ é de 6718,02 para a POF e 6329,47 para a POF a reas de 2009). Assm, estmando-se ϕ temos agora a propensão margnal a consumr até o percentl 92 e ( ϕ + δ ) nos fornece a propensão margnal a consumr após o percentl 92. Para a POF , obtvemos a segunte representação gráfca, com a lnha vertcal demarcando o vértce uma renda de R$ 6329,47: Gráfco 1 renda X consumo para a POF Até o nonagésmo segundo percentl, obtvemos uma propensão margnal a consumr de 0,913; depos do mesmo, um δ de aproxmadamente 0,295 expressa a queda na propensão margnal a consumr, a qual atnge os 0,618. Assm, estamos consderando que α = ϕ 92 e α = ( ϕ + δ ) > 92. Uma vez que sabamos qual a parcela da renda aproprada pela parcela da população correspondente, expressa por Ψ na tabela 5, a segur, obtemos a propensão margnal a consumr agregada por uma méda ponderada (por estas parcelas da renda) das propensões margnas a consumr em cada grupo de renda; formalmente, α = Ψα. Deve-se destacar que o grau de ajuste, expresso pelo R 2 ajustado, se elevou para 0,994 nessa formulação. Tabela 5 Dferentes propensões para a POF a partr dos centésmos Ψ α R 2 α 92% mas pobres 60,55% 0,913 0,994 0,797 8% mas rcos 39,45% 0,618 Comparando com resultados obtdos a partr dos mcrodados, através de regressões por Mínmos Quadrados Ponderados, como as rodadas anterormente para toda a amostra, o mesmo movmento pode ser observado numa ntensdade anda maor (tabela 6). A propensão margnal a consumr lgeramente menor para o grupo dos 92% mas pobres 16 (2,4% abaxo da estmatva anteror) contrasta com uma estmatva substancalmente nferor para o grupo dos 8% mas rcos propcada pelas regressões em níves. 16 Ao nos referrmos resumdamente aos mas pobres ou mas rcos, estamos tratando dos relatvamente mas pobres ou mas rcos, sempre com referênca ao grupo oposto. A aproxmação pobres ou rcos para desgnar níves de renda menores ou maores é, como de praxe nessa lteratura, também utlzada ao longo do artgo. Vale notar que aqu não há a pretensão de se estabelecer uma medda objetva para o lmte entre os relatvamente rcos e os relatvamente pobres, como em Hoffmann (2006), mas se trata de uma questão de adequação às polgonas.

10 (22,2% abaxo), culmnando numa propensão margnal a consumr agregada 8,5% abaxo. Há de se notar, todava, que o grau de ajuste dessas regressões é muto baxo e as amostras (correspondentes a 92% e 8% da população, logcamente) têm tamanhos dferentes: enquanto estamos estmando a partr de observações para o prmero grupo, temos somente observações no segundo grupo. Tabela 6 Dferentes propensões para a POF a partr dos mcrodados Ψ α R 2 α 92% mas pobres 60,55% 0,891 0,480 0,729 8% mas rcos 39,45% 0,481 0,291 Consderando agora a POF , os resultados são smlares. No gráfco 2 representa-se a polgonal ajustada para um vértce de R$ 6718, Gráfco 2 renda X consumo para a POF Conforme exposto na tabela 7, as estmatvas a partr dos centésmos apresentam um elevado grau de ajuste e uma dferença anda mas acentuada da propensão margnal a consumr entre os grupos: enquanto para a POF a queda da nclnação de 0,913 para 0,618 representava uma varação percentual de 32,3%, a queda de 0,894 para 0,521 constatada para essa POF representa uma varação percentual de 41,7%. Tabela 7 Dferentes propensões para a POF a partr dos centésmos Ψ α R 2 α 92% mas pobres 62,73% 0,894 0,990 0,755 8% mas rcos 37,27% 0,521 Nas estmatvas a partr dos mcrodados (tabela 8), a exemplo do explctado para a POF anteror, temos um baxo grau de ajuste e estmatvas menores para os parâmetros: 4,2% abaxo para o grupo dos 92% mas pobres e 20,2% abaxo para o grupo dos 8% mas rcos, resultando numa propensão margnal a consumr agregada 8,6% abaxo da obtda pelo ajuste da polgonal. Tabela 8 Dferentes propensões para a POF a partr dos mcrodados Ψ α R 2 α 92% mas pobres 62,73% 0,853 0,398 0,690 8% mas rcos 37,27% 0,416 0,162

11 Assm, comparando somente as estmatvas obtdas a partr dos centésmos da renda, teríamos α = 0,6055*0, ,3945*0,618 0,797 e α = 0,6273*0, ,3727* 0,521 0, = = Tas resultados denotam uma queda na propensão margnal a consumr para a economa como um todo, dada a pequena redução da propensão margnal a consumr entre os 92% mas pobres e a expressva redução da propensão margnal a consumr entre os 8% mas rcos. Todava, nesse exercíco já podemos notar que essa queda se dá a despeto do ncremento da proporção de renda aproprada pelos 92% mas pobres, e não em vrtude do mesmo. Numa manpulação contrafactual, poderíamos nos perguntar o que sucedera caso houvesse essa redstrbução das parcelas de renda e as propensões margnas a consumr para cada grupo se mantvessem as mesmas: a propensão margnal a consumr no agregado se elevara para 0,803, vsto que teríamos α = 0,6273*0, ,3727* 0,618 = 0,803 Apesar desse tpo de dvsão em dos grandes grupos de renda ser sufcente para demonstrar que a propensão margnal a consumr agregada aumenta com uma redstrbução de renda do grupo mas rco para o mas pobre, como o ocorrdo no Brasl entre as duas últmas POF, esta não é sufcente para explctarmos o cálculo smultâneo do índce de Gn a partr dos mesmos dados. Desse modo, faremos um exemplo em seção subsequente utlzando uma dvsão a partr dos decs da dstrbução, obtendo uma aproxmação anda grossera para o índce de Gn, e aplcaremos o mesmo método posterormente para uma dvsão pelos percents, assm obtendo uma boa aproxmação para o índce de Gn total. Antes dsso, cabe um pequeno desvo para realzarmos a decomposção do índce de Gn em parcelas, lustrando, de um outro ponto de vsta, a adequação dessa dvsão em dos grandes grupos de renda utlzada para estmarmos a propensão margnal a consumr. 5. Uma decomposção do índce de Gn 17 Ao termos efetuado, na seção anteror, a dvsão da população entre os 92% mas pobres e os 8% mas rcos, pelas razões expostas para o ajuste das polgonas, abrmos espaço também para uma decomposção do índce de Gn que explque, dentre os fatores responsáves pela queda do mesmo de uma pesqusa para outra, o que se deve a uma queda do índce de Gn dentro de cada um desses dos grupos e o que se deve à queda do índce de Gn entre esses grupos. Nessa decomposção, a dea é captar se as desgualdades de renda se reduzram dentro de cada um desses grandes grupos, ou seja, se a renda se tornou mas gualmente dstrbuída no grupo dos mas pobres e/ou no grupo dos mas rcos, ou se fo a queda do absmo entre rcos e pobres a responsável pela queda do índce de Gn. Retornando aos mcrodados para , já sabíamos que os 92% mas pobres da população se apropravam de uma parcela de renda de 60,55%. Aos 8% mas rcos da população caba a parcela restante de 39,45%. Calculando o índce de Gn soladamente para cada um desses grupos (G h ), obtvemos 0,4203 para os mas pobres e 0,2898 para os mas rcos, os quas comporão um coefcente agregado de 0,5578. Consderemos que Ψ h é a proporção da renda aproprada por cada grupo h (os quas representam as parcelas de 92% e 8% da população, respectvamente, expressas em π h ) e Φ h é a proporção acumulada da renda até o grupo h, sendo, portanto, Φh + Φh 1 a soma da proporção acumulada da renda até o grupo h com a proporção acumulada até o grupo anteror, h-1. De acordo com Hoffmann (1998: 77), podemos calcular o índce de Gn entre grupos a partr de G e = 1 ( Φh + Φh 1 ) Anda conforme Hoffmann (1998: 78), o índce de Gn total pode ser dado por h π h (6) Segumos Hoffmann (1998) de perto ao longo de toda a seção.

12 + π Ψ G = G e G h para subdvsões em estratos de renda, onde não há superposções entre os grupos. Reunmos assm, na tabela 10, essas nformações para os mcrodados da POF Tabela 10 Proporções da renda e índce de Gn para a POF Ψ h Φ h Φ h +Φ h-1 π h G h G e G 92% mas pobres 0,6055 0,6055 0,6055 0,92 0,4203 0,3145 0,5578 8% mas rcos 0,3945 1,0000 1,6055 0,08 0,2898 Fazendo o mesmo para a POF , temos, na tabela 11: Tabela 11 Proporções da renda e índce de Gn para a POF Ψ h Φ h Φ h +Φ h-1 π h G h G e G 92% mas pobres 0,6273 0,6273 0,6273 0,92 0,3928 0,2927 0,5277 8% mas rcos 0,3727 1,0000 1,6273 0,08 0,2790 Podemos daí perceber que tanto o índce de Gn dentro de cada grupo h quanto o índce de Gn entre os grupos sofreram reduções. Mas podemos nferr anda mas: para uma queda do índce de Gn total de 0,5578 para 0,5277 (varação de 0,0301, portanto), a queda do índce de Gn entre grupos, G e, fo de 0,0218 (de 0,3145 para 0,2927), explcando mas de 72% (para nossos dados menos aproxmados, 72,46%) da queda global do índce. Ponderando-se pelas partcpações na população e na renda, a queda do índce de Gn dentro do grupo dos 8% mas rcos só explca 2,75% da queda global, enquanto a queda da desgualdade dentro do grupo dos 92% mas pobres explca os 24,79% restantes. Desse modo, podemos afrmar que a queda recente da desgualdade na dstrbução de renda famlar, conforme medda pelo índce de Gn, se deveu, em grande monta, a uma queda da desgualdade entre os relatvamente mas pobres e os relatvamente mas rcos; em nossa dvsão, 72,46% da queda do índce de Gn pode ser explcada por uma queda da desgualdade entre os grupos dos 92% mas pobres e dos 8% mas rcos da população. 6. Um breve exemplo (não nteramente artfcal) de como mudanças no índce de Gn afetam a propensão margnal a consumr Nessa seção, formularemos uma lustração, adantando alguns resultados empírcos desse artgo (com aproxmações bastante grosseras, condzentes com o espírto da seção, apesar de anda estarmos utlzando dretamente os dados das POF), na qual demonstraremos como mudanças no índce de Gn, a partr das mudanças da partcpação relatva na renda de estratos seleconados (os décmos da população), afetam a propensão margnal a consumr para a economa como um todo, essa entendda como uma méda ponderada (pelas respectvas partcpações na renda) das propensões margnas a consumr em cada estrato. Na tabela 12 estão expostas as prncpas característcas dessa aproxmação pelos décmos da população, utlzando as propensões margnas a consumr encontradas (tabelas 5 e 7) até o percentl 92 como representatvas para os ndvíduos dos 9 prmeros décmos e as propensões margnas a consumr a partr desse percentl como representatvas do últmo décmo. Nessa aproxmação, em que consderamos que cada ndvíduo pertencente ao décmo ganha a renda méda daquele décmo, não estamos atentando para a desgualdade exstente dentro de cada décmo. Assm, calculamos o índce de Gn como se só houvesse desgualdade entre os décmos, utlzando a segunte formulação (Hoffmann, 1998: 40): h h h ( Φ + Φ ) 1 n = 1 (7) n 1 G = 1 (8) 12

13 Agora, como antes, consderaremos que α = Ψα. Os décmos, de 1 a 10, foram ordenados em ordem crescente das rendas menores para as maores. Podemos perceber, por exemplo, que os 10% mas pobres da população se apropravam de 1,2% da renda em e passaram a se aproprar de 1,4% em , enquanto os 10% mas rcos se apropravam de 44,1% em e passaram a se aproprar de 41,8% em Nessa dreção, conforme a tabela 12, o índce de Gn calculado somente a partr da dstrbução entre décmos de renda, passa de 0,541 em para 0,512 em Como sabemos os verdaderos valores para o índce de Gn, calculados a partr dos mcrodados, podemos perceber quanto está dexando de ser contablzado (em termos dessa medda de desgualdade) pela suposção de que a renda se dstrbu gualtaramente em cada décmo. No entanto, a queda de 3 pontos percentuas lustra nosso objetvo sem grandes perdas. Smlarmente, a partr da méda ponderada das propensões margnas a consumr, uma queda da propensão margnal a consumr agregada na casa dos 4 pontos percentuas lustra o encontrado anterormente (tabelas 5 e 7). Tabela 12 Mudanças nas partcpações relatvas e nas propensões margnas a consumr Ψ Φ Φ +Φ -1 α Ψ *α Ψ Φ Φ +Φ -1 α Ψ *α 1 0,012 0,012 0,012 0,913 0,011 0,014 0,014 0,014 0,894 0, ,021 0,033 0,044 0,913 0,019 0,024 0,038 0,051 0,894 0, ,029 0,061 0,094 0,913 0,026 0,033 0,071 0,109 0,894 0, ,037 0,099 0,160 0,913 0,034 0,041 0,112 0,183 0,894 0, ,047 0,146 0,245 0,913 0,043 0,051 0,163 0,275 0,894 0, ,061 0,207 0,353 0,913 0,056 0,065 0,228 0,391 0,894 0, ,079 0,286 0,492 0,913 0,072 0,083 0,311 0,539 0,894 0, ,108 0,393 0,679 0,913 0,098 0,110 0,420 0,731 0,894 0, ,165 0,559 0,952 0,913 0,151 0,162 0,582 1,003 0,894 0, ,441 1,000 1,559 0,618 0,273 0,418 1,000 1,582 0,521 0,218 Σ 4,590 0,783 4,878 0,738 G= 0,541 G= 0,512 Naturalmente, no caso do cálculo da propensão margnal a consumr, a segunte smplfcação podera ser feta (já que consderamos a mesma propensão margnal a consumr para os prmeros 9 décmos): α = 0,559* 0, ,441*0,618 0,783 e α = 0,582*0, ,418*0,521 0, = = Nos falta, mas uma vez, fazer a segunte pergunta: e se as parcelas de renda fossem redstrbuídas do mesmo modo com as propensões margnas a consumr para cada décmo constantes? Na tabela 13, abaxo, podemos ver (somatóro da últma coluna à dreta) que a propensão margnal a consumr agregada se elevara para 0,790, apesar (por causa, podemos agora dzer) da queda do índce de Gn. Mantdos constantes os demas fatores, que não as parcelas de renda apropradas pelas dversas parcelas da população, é uma consequênca lógca de uma queda no índce de Gn que se eleve a propensão margnal a consumr para a economa como um todo. Desde que tenhamos (pelo menos duas) dferentes propensões margnas a consumr para os dferentes estratos de renda, no sentdo de que quão mas elevado seja o estrato, menor seja a propensão margnal a consumr assocada, uma transferênca progressva de renda (que mplca redução de qualquer medda de desgualdade que obedeça à condção de Pgou-Dalton) sempre aumentará a propensão margnal a consumr agregada (esta entendda como uma méda ponderada das propensões margnas a consumr dos ndvíduos), uma vez que a proporção de renda aproprada pelos estratos superores se reduzrá. A questão é se conseguremos captar tal alteração, uma vez que a transferênca pode ser pequena o bastante para não alterar a propensão margnal a consumr 13

14 agregada ou pode ocorrer entre estratos (ou ndvíduos) que supostamente 18 têm a mesma propensão margnal a consumr. Tabela 13 Contrafactuas: mudanças somente nas partcpações relatvas Ψ Φ Φ +Φ -1 α Ψ *α Ψ Φ Φ +Φ -1 α Ψ *α 1 0,012 0,012 0,012 0,913 0,011 0,014 0,014 0,014 0,913 0, ,021 0,033 0,044 0,913 0,019 0,024 0,038 0,051 0,913 0, ,029 0,061 0,094 0,913 0,026 0,033 0,071 0,109 0,913 0, ,037 0,099 0,160 0,913 0,034 0,041 0,112 0,183 0,913 0, ,047 0,146 0,245 0,913 0,043 0,051 0,163 0,275 0,913 0, ,061 0,207 0,353 0,913 0,056 0,065 0,228 0,391 0,913 0, ,079 0,286 0,492 0,913 0,072 0,083 0,311 0,539 0,913 0, ,108 0,393 0,679 0,913 0,098 0,110 0,420 0,731 0,913 0, ,165 0,559 0,952 0,913 0,151 0,162 0,582 1,003 0,913 0, ,441 1,000 1,559 0,618 0,273 0,418 1,000 1,582 0,618 0,258 Σ 4,590 0,783 4,878 0,790 G= 0,541 G= 0,512 Levando adante tal exercíco de construção de uma propensão margnal a consumr agregada contrafactual para a POF , sempre consderando as parcelas de renda efetvamente encontradas para os décmos e fazendo hpóteses acerca da propensão margnal a consumr para cada décmo da população (na tabela 13 supusemos smplesmente a establdade das propensões estmadas para ), poderíamos magnar uma stuação em que a propensão margnal a consumr partsse de um nível próxmo da undade, passasse pelos 0,913 estmados e tvesse uma transção menos brusca para os 0,618 no últmo décmo. Fzemos esse exercíco também para estabelecer uma espéce de meo termo entre as duas polgonas estmadas. Grafcamente, sem qualquer compromsso estatístco, tentamos fazer com que uma polgonal hpotétca, agora com ses segmentos, apresentasse uma transção mas suave entre os mesmos e anda assm fosse, na méda, condzente com as nossas estmatvas. A propensão margnal a consumr agregada a partr desta representação sera equvalente à apresentada anterormente para : 0,783. O gráfco 3 apresenta, portanto, nossa polgonal hpotétca através da lnha mas grossa e as polgonas estmadas para e , respectvamente, pelas lnhas chea e tracejada Supostamente porque, deve fcar claro, as propensões margnas a consumr estmadas para grupos de renda (uma vez que não podem ser estmadas para um únco ndvíduo) captam uma méda das propensões margnas a consumr ndvduas, ou mesmo uma méda para os estratos reundos num mesmo grupo, não mplcando que cada ndvíduo ou estrato seleconado tenha de fato a mesma propensão margnal a consumr.

15 15 C Gráfco 3 polgonal hpotétca com transções suavzadas Em números, a polgonal está traduzda em cada propensão margnal a consumr apresentada na tabela 14: supusemos que a mesma é de 0,998 para os prmeros dos décmos de renda, passa para 0,993 nos dos décmos segunte, para 0,988 nos décmos qunto e sexto e para 0,913 (a estmada anterormente) nos décmos sétmo e otavo; a partr daí supusemos 0,818 no nono décmo e retornamos aos 0,618 estmados no últmo décmo. Há uma justfcatva para permanecermos com valores próxmos à undade por mas tempo e somente a partr dos dos últmos décmos lustrarmos um declíno maor da propensão margnal a consumr: a propensão méda a consumr fca consstentemente abaxo da undade (.e., sem mas ultrapassar a mesma em nenhum centésmo subsequente) somente a partr do octogésmo quarto centésmo, para a POF , e do octogésmo prmero centésmo no caso da POF Ou seja, somente nos dos últmos décmos da dstrbução poderíamos admtr que a renda supera o consumo famlar. Tabela 14 Contrafactuas: mudanças nas partcpações relatvas e propensões a consumr hpotétcas Ψ Φ Φ +Φ -1 α Ψ *α Ψ Φ Φ +Φ -1 α Ψ *α 1 0,012 0,012 0,012 0,998 0,012 0,014 0,014 0,014 0,998 0, ,021 0,033 0,044 0,998 0,021 0,024 0,038 0,051 0,998 0, ,029 0,061 0,094 0,993 0,029 0,033 0,071 0,109 0,993 0, ,037 0,099 0,160 0,993 0,037 0,041 0,112 0,183 0,993 0, ,047 0,146 0,245 0,988 0,047 0,051 0,163 0,275 0,988 0, ,061 0,207 0,353 0,988 0,060 0,065 0,228 0,391 0,988 0, ,079 0,286 0,492 0,913 0,072 0,083 0,311 0,539 0,913 0, ,108 0,393 0,679 0,913 0,098 0,110 0,420 0,731 0,913 0, ,165 0,559 0,952 0,818 0,135 0,162 0,582 1,003 0,818 0, ,441 1,000 1,559 0,618 0,273 0,418 1,000 1,582 0,618 0,258 Σ 4,590 0,783 4,878 0,792 G= 0,541 G= 0,512 Podemos perceber que, nesse exercíco, a propensão margnal a consumr agregada subra, somente devdo aos mesmos efetos redstrbutvos que provocaram a queda do índce de Gn, de 0,783 para 0,792: 0,002 a mas do que o apresentado na tabela 13. Y

16 7. De volta aos centésmos da população: um exercíco mas realsta No mesmo espírto da seção anteror, utlzando o mesmo nstrumental para a obtenção do índce de Gn e da propensão margnal a consumr agregada, podemos aproxmar o nosso exercíco dos dados reas a partr dos centésmos da população. Como já nos refermos anterormente e ao contráro das dstorções causadas pela suposção de que não há desgualdade de rendmentos em cada décmo da população, supor que a renda está gualtaramente dstrbuída em cada centésmo (.e., consderar que cada famíla pertencente ao centésmo aufere a renda méda calculada para tal) nos leva a uma subestmação muto pequena do índce de Gn verdadero (o calculado a partr dos mcrodados) menos de 0,1%. Assm, separando a população a partr dos percents, calculando as parcelas de renda apropradas por cada centésmo da população e suas respectvas proporções acumuladas de renda, obtvemos, a partr da equação (8) já utlzada anterormente, o índce de Gn relatvo à renda famlar para cada uma das POF: 0,557 para a POF e 0,527 para a POF Exbndo alguns centésmos seleconados na tabela 15 (dada a mpratcabldade de uma descrção completa), podemos notar, entre as pesqusas, o aumento nas proporções de renda apropradas pelos centésmos mas pobres e o declíno nas proporções de renda apropradas pelos centésmos mas rcos 19. A partr da ponderação pela partcpação na renda em cada centésmo, mantdos os valores para as propensões margnas a consumr da polgonal estmada para a POF (0,913 até o percentl 92 e 0,618 a partr do mesmo), a alteração calculada para a propensão margnal a consumr agregada pelo efeto redstrbutvo é de 0,006 (ou um aumento de 0,75%), passando de 0,797 para 0,803. Não por acaso, esse é o mesmo resultado apresentado em nossa prmera sugestão de manpulação contrafactual, com os grupos de renda reduzdos a dos, como sera de se esperar desde que tomássemos as proporções de renda corretamente a partr dos dados: α = 0,6273*0,913+ 0,3727* 0,618 = 0,803 Tabela 15 Contrafactuas para os centésmos: mudanças somente nas partcpações relatvas Ψ Φ Φ +Φ -1 α Ψ *α Ψ Φ Φ +Φ -1 α Ψ *α 1 0,000 0,000 0,000 0,913 0,000 0,001 0,001 0,002 0,913 0, ,001 0,001 0,002 0,913 0,001 0,001 0,002 0,004 0,913 0, ,001 0,004 0,007 0,913 0,001 0,001 0,005 0,009 0,913 0, ,003 0,046 0,089 0,913 0,003 0,003 0,053 0,103 0,913 0, ,005 0,146 0,287 0,913 0,005 0,006 0,163 0,321 0,913 0, ,010 0,335 0,659 0,913 0,010 0,011 0,361 0,712 0,913 0, ,016 0,466 0,915 0,913 0,014 0,015 0,492 0,968 0,913 0, ,032 0,692 1,352 0,618 0,020 0,030 0,711 1,391 0,618 0, ,063 0,881 1,698 0,618 0,039 0,060 0,891 1,722 0,618 0, ,119 1,000 1,881 0,618 0,074 0,109 1,000 1,891 0,618 0,067 Σ 44,255 0,797 47,261 0,803 G= 0,557 G= 0, Dos centésmos descrtos na tabela 15, pode-se notar esse movmento a partr do octogésmo qunto. De fato, essa nversão (perda de partcpação relatva) se dá a partr do centésmo 82.