Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego Proposta de Resolução da Ficha de Trabalho do GAVE Ano Lectivo 2009/10 Geometria 1 10.º Ano
|
|
- José Mendes
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 scola Secundária/, da Sé-Lamego Proposta de Resolução da icha de Trabalho do GV no Lectivo 009/0 Geometria 0.º no Nome: N.º: Turma:. Debrucemo-nos sobre a sexta parte de cada um dos hexágonos regulares geometricamente iguais de lado, como ilustrado na figura ao lado. N O omo os hexágonos são regulares e geometricamente iguais, então são iguais as áreas das sextas partes de cada um deles, isto é, [ ] [ NOQ] (), 6 designando a área de cada um desses hexágonos. D R Q P onsiderando a figura da esquerda, verificamos que o triângulo equilátero [] (recorde que o lado do hexágono regular é geometricamente igual ao raio da circunferência que o circunscreve) está decomposto em quatro triângulos equiláteros geometricamente iguais. ssim, podemos concluir que [ ] (). onsiderando agora a figura da direita e tendo em conta que a altura de um triângulo equilátero de lado a é a, temos: N Q () 6 [ NOQ] [ NQ] N R [ NR] (4), logo [ NOQ] [ NR] () 4 4 onsequentemente, por () e (), será [ NOQ] (6) ssim, por () e (6), strelaverde 6 strelaazul. Isto é, são iguais as áreas das duas estrelas. LTRNTIV: omo os hexágonos são regulares e geometricamente iguais, então são iguais as áreas das sextas partes de cada um deles, isto é, [ ] [ NOQ] (), designando a área de cada um desses hexágonos. 6 onsiderando a figura da esquerda, verificamos que o triângulo equilátero [] (recorde que o lado do hexágono regular é geometricamente igual ao raio da circunferência que o circunscreve) está decomposto em quatro triângulos equiláteros geometricamente iguais. ssim, podemos concluir que [ ] (). onsiderando agora a figura da direita, verificamos que os segmentos de recta [NR] e [NP] são medianas dos triângulos rectângulos geometricamente iguais [NQ] e [NOQ], respectivamente. Desta forma, cada um destes triângulos é dividido pela respectiva mediana em dois triângulos com áreas iguais. ssim, podemos concluir que [ NOQ] (). ssim, por () e (), strelaverde 6 strelaazul. Isto é, são iguais as áreas das duas estrelas. GV Geometria
2 . + [ D ] [ D ] [ D] D O D+ O Utilizando a mesma decomposição da alínea anterior, temos: + [ D ] [ D] [ D] D O D + O r r r + r r r r + r 4 4 Tracejada írculo írculo 4 4 [ D] π 4 π π π 6 π 6 ( π ) 4 4. plicando o Teorema de Pitágoras no triângulo [IJ] (ver figura ao lado), temos: H G IJ I + J + 0. J Tendo em consideração a semelhança dos triângulos rectângulos [IJ] e [PJ], vem: P J P I J P Logo, P P. P I Ver figura à direita. N'' alculando o volume da pirâmide, relativamente à base [L], temos: L V N. 6 altura do triângulo [LN], relativamente à base [L], é L 6 h' NL ( ), L h ' pelo que a sua área é. V 6 ssim, a altura da pirâmide, relativamente à base [LN], é h 6. 6 '' ' L N' D GV Geometria
3 e) e) Os pontos J e K pertencem simultaneamente ao plano seccionador e à face superior do cubo, logo [JK] é a secção nessa face. Q J H K G T s rectas JK e pertencem ao plano que contém a face superior do cubo, logo o ponto Q R D pertence a esse plano e ao plano seccionador. S as como o ponto Q pertence ao plano I seccionador e a recta pertence também ao plano que contém a face frontal do cubo, então o ponto Q pertence simultaneamente ao plano seccionador e ao plano que contém a face frontal do cubo. onsequentemente, a recta QI é a intersecção do plano seccionador com o plano que contém a face frontal do cubo, sendo o segmento [RI] a secção nesta face. ntretanto, verifica-se que os pontos R e J pertencem à face lateral esquerda do cubo e ao plano seccionador. Logo, o segmento [JR] é a secção nessa face. Para obter as restantes secções nas últimas três faces, basta ter em conta que um plano intersecta planos paralelos segundo rectas paralelas. onsequentemente, as secções em faces paralelas serão segmentos de recta paralelos (sendo conhecido um seu extremo em cada uma dessa três faces). secção obtida é um hexágono regular, cujo centro é o centro do cubo (conclusão que poderá obter começando por constatar a igualdade entre os pares de triângulos rectângulos: [QK] e [QI], e [QJ] e [QR]). e) omo RI +, então o hexágono tem de perímetro P 6. Hexágono e) onsideremos o hexágono regular decomposto em seis triângulos equiláteros geometricamente iguais. 6 altura de cada um deles é h ' ( ) e a sua área é L h ' (veja a questão -). ssim, Hexágono O volume da esfera é V 4 00π π. Seja r ' D o raio da base dos dois cones. O volume do sólido é dado por: VS π ( r ') + π ( r ') π ( r ') ( + ) π ( r ') 0 0 π ( r ') VS omo V, então: 0 00π π ( r ') 0 ( r ') 60 ( r ') 6 Logo, r ' D 4, pois r ' > 0. ssim, aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo rectângulo [OD], temos: O OD D 4, c.q.m. P-.º, 99/99 Página
4 Seja D o ponto de intersecção do plano agora considerado com a geratriz [D] e r '' OD' o raio da base deste novo cone. tendendo à semelhança dos triângulos [D] e [OD ], vem: OD ' O OD ' OD '. D 4 π Desta forma, o volume deste cone é V '' π π. 4 Ora, x D + D Dado que o perímetro do círculo da base do cone é igual ao comprimento do arco do sector circular correspondente à superfície lateral do mesmo, o seu comprimento P π D π. Tendo em consideração a existência de proporcionalidade directa entre o comprimento do arco do sector circular e a amplitude do sector, vem α π α π 60º π x 60º π 4 π 60º α π 4 60º α α 7º Logo, α 6º.. onsideremos a figura ao lado, onde se acrescentaram alguns elementos face à figura fornecida. O ponto L é o ponto médio do lado []. ntes de mais, é conveniente salientar algumas relações (tenha em consideração a semelhança dos triângulos [J] e [N]): J N ; JN J N. Também, como sabemos, o volume de um cone é directamente proporcional à N sua altura, assim como ao quadrado do raio da base ( Vone π r h). onsideremos a rotação referida no enunciado, mas agora atendamos aos três cones gerados pelos triângulos [N], [JN] e [J]. Dado que o cone gerado pelo triângulo [J] possui metade da altura e metade do raio da base do gerado pelo V triângulo [N], então o seu volume é a oitava parte do deste último, isto é, V one zul. Dado que os triângulos [J] e [JN] são geometricamente iguais, então os volumes dos cones gerados por estes V triângulos são iguais. Logo, V oneverde. ssim, o volume (V ) do cone gerado pelo triângulo [N] verifica a seguinte relação: V V V ' V Vone zul VoneVerde V V. 4 J L 6. Par de rectas 4 6 Posição relativa D D 4 GV Geometria
5 Par (recta, plano) 4 6 Posição relativa D omo VPirâmide b h e sendo V Pirâmide 44 e h, vem: 44 b 6. ssim, a sua base é um quadrado com 6. Designado por O o centro da base do cubo e aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo rectângulo [O], temos: 6 O + O ssim, P onsiderando a semelhança dos triângulos [O] e [LG] e designado por a o comprimento da aresta do cubo, temos: O O 6 6 a a a 4. LG G a a Portanto, o volume do cubo é V ubo 7. N.º de faces N.º de vértices N.º de arestas Verifica a relação de uler? V + V Sim Designado por a o comprimento da aresta do cubo, temos: Vc a e Vp Vc + 6 VPirâmide a + 6 a a a. Vp Logo, V. c área total do cubo é c 6a. Designado por b o comprimento da aresta lateral da pirâmide, temos: a a b a + a a + a. a a a a ssim, a altura de uma face lateral da pirâmide é h' a a 4 4 a a duma dessas faces é f a. ssim, 4 p c 4 a 4. 6a e a área Ora, Vp 9 a 9 a 64 a 4. Logo, p cm. 4 P-.º, 99/99 Página
6 . afirmação é falsa, pois a intersecção de dois planos concorrentes (não coincidentes) é uma recta. No caso, é a recta que contém o ponto V e é paralela à recta D. O raio da base do cilindro é r m. ntão, o perímetro da base é Pb π 4π m. Logo, o perímetro pedido é P (4π + ) ( π + ) m, c.q.m. aresta da base é o lado de um quadrado de diagonal 4, logo: + (4 ) 6 e, portanto, 4. De facto, o comprimento da aresta da base da pirâmide é 4 m. parte submersa da pirâmide é outra pirâmide semelhante à pirâmide [DV], sendo a razão de semelhança r s. ssim, o volume submerso da pirâmide (V ) verificará a seguinte relação: V ' ( r ) V. s [ DV ] 6 6 Logo, V ' 4 m. omo o volume do cilindro é V π 64π m, então o volume de líquido vertido é c 64π 6 6 V l π m. 6 6 Dado que ( π ) m ( π ) 000l 99l, foram vertidos 99 litros de líquido no cilindro. 9. omo o volume do paralelepípedo é igual a do volume do cubo, então H DG. dmitindo DG, então será H. ssim, podemos considerar [] uma diagonal espacial de um paralelepípedo de dimensões 4, donde secção produzida no sólido pelo plano encontra-se representada na figura ao lado. Tenha em consideração a explicação avançada na questão -e) e aplique-a a esta situação. (s rectas foram traçadas por esta ordem: p, q, r, s e t) s rectas HL e L são concorrentes perpendiculares; as rectas HP e GL são não complanares e as rectas HN e DK são concorrentes oblíquas. O plano KHG determina como secção no cubo o triângulo equilátero [KHG], pois os seus lados são diagonais faciais desse cubo. Sendo equilátero, o triângulo também é equiângulo e, portanto, khg 60º. O segmento de recta [P] é uma diagonal do quadrado [JQP], que o divide em dois triângulos rectângulos isósceles geometricamente iguais. Logo, PQ 4º. q p t s Nota: PROL 0 - relativamente à alínea, tenho em consideração a resolução da icha de Trabalho O cubo e o seu dual ; relativamente à alínea, tenha presente a resolução da ctividade Descobrindo os Sólidos Platónicos, desenvolvida no Laboratório de atemática (ver páginas 9 a 4 do anual). r 6 GV Geometria
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis. 10º Ano de Matemática A. Geometria no Plano e no Espaço I
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 0º Ano de Matemática A Geometria no Plano e no Espaço I Trabalho de casa nº 6 Estes trabalhos de casa, até ao fim do período, vão continuar a ser constituídos por
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I. Grupo I
scola Secundária com º ciclo. inis 10º no de Matemática TM 1 OMTRI NO PLNO NO SPÇO I 1º Teste de avaliação versão rupo I s cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas
Leia maisMatemática A. Outubro de 2009
Matemática A Outubro de 2009 Matemática A Itens 10.º Ano de Escolaridade No Teste intermédio, que se irá realizar no dia 29 de Janeiro de 2010, os itens de grau de dificuldade mais elevado poderão ser
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis. 10º Ano de Matemática A. Geometria no Plano e no Espaço I
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A Geometria no Plano e no Espaço I Trabalho de casa nº 8 GRUPO I 1. Se numa caixa de forma cúbica cabem exactamente oito bombons, quantos bombons
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I. Grupo I
scola Secundária com º ciclo. inis 10º no de Matemática TM 1 OMTRI NO PLNO NO SPÇO I 1º Teste de avaliação versão1 rupo I s cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A. Módulo Inicial
Escola Secundária com º ciclo D. Dinis 10º no de Matemática TPC nº Entregar no dia de outubro 1. Medidas importantes: 1.1. Considere um quadrado com lado, exprima em função de a medida da diagonal do quadrado.
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis. 10º Ano de Matemática A. Geometria no Plano e no Espaço I. Grupo I
scola Secundária com º ciclo. inis 10º no de Matemática eometria no lano e no spaço I 1º Teste de avaliação rupo I s cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. ara cada uma delas são indicadas
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis. 10º Ano de Matemática A. Geometria no Plano e no Espaço I
Escola Secundária com º ciclo D. Dinis 10º no de Matemática Geometria no Plano e no Espaço I Trabalho de casa nº 5 Estes trabalhos de casa, até ao fim do período, vão ser constituídos por exercícios propostos
Leia mais3ª Ficha de Trabalho
SOL SUNÁRI LRTO SMPIO 3ª icha de Trabalho MTMÁTI - 10º no 01/013 1ª. Parte : ( Questões Múltiplas ) 1. O perímetro do retângulo é igual a: ( ) 0 8 ( ) 10 8 ( ) 5 3 10 ( ) 100 15 15 75. diagonal de um quadrado
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I. TPC nº 3
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 0º Ano de Matemática A TEMA GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I TPC nº 3. Na figura 3 estão representadas duas circunferências: uma de centro O, de que [AD] e [FE]
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 2º E 3º CICLOS ANSELMO DE ANDRADE 9º ANO ANO LECTIVO
ESCOLA SECUNDÁRIA COM 2º E 3º CICLOS ANSELMO DE ANDRADE 9º ANO ANO LECTIVO 2011-2012 Sólidos Geométricos NOME: Nº TURMA: Polígonos Um polígono é uma figura geométrica plana limitada por uma linha fechada.
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I
Escola Secundária com º ciclo D. Dinis 10º no de Matemática TEM 1 GEOMETRI NO PLNO E NO ESPÇO I TP nº entregar em 19-11-01 1. Na figura 7 estão representados uma esfera de centro O e raio e um sólido que
Leia maisFICHA FORMATIVA. Represente, pelas suas projecções, a recta p, perpendicular ao plano alfa.
Curso Cientifico- Humanístico de Ciências e Tecnologias Artes Visuais Geometria Descritiva A Ano Lectivo 2010/11 FICHA FORMATIVA Prof.Emilia Peixoto PARALELISMO DE RECTAS E PLANOS 1. Exame de 2008, 2ª
Leia maisOS PRISMAS. 1) Definição e Elementos :
1 OS PRISMAS 1) Definição e Elementos : Dados dois planos paralelos α e β, um polígono contido em um desses planos e um reta r, que intercepta esses planos, chamamos de PRISMA o conjunto de todos os segmentos
Leia maisMATEMÁTICA A - 10o Ano Geometria Propostas de resolução
MATEMÁTIA A - 10o Ano Geometria Propostas de resolução Eercícios de eames e testes intermédios 1. omo os pontos A, B e têm abcissa 1, todos pertencem ao plano de equação = 1. Assim a secção produida no
Leia maisMATEMÁTICA MÓDULO 16 CONE E CILINDRO. Professor Haroldo Filho
MATEMÁTICA Professor Haroldo Filho MÓDULO 16 CONE E CILINDRO 1. CILINDRO CIRCULAR Considere dois planos paralelos, α e β, seja R um círculo no plano α, seja s uma reta secante aos dois planos que não intersecta
Leia maisGeometria Espacial Profº Driko
Geometria Espacial Profº Driko PRISMAS Sejam α e β dois planos paralelos distintos, uma reta r secante a esses planos e uma região poligonal convexa A1A2A3...An contida em α. Consideremos todos os segmentos
Leia maisGeometria Espacial - AFA
Geometria Espacial - AFA 1. (AFA) O produto da maior diagonal pela menor diagonal de um prisma hexagonal regular de área lateral igual a 1 cm e volume igual a 1 cm é: 10 7. 0 7. 10 1. (D) 0 1.. (AFA) Qual
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A Geometria no Plano e no Espaço I. Grupo I
Escola Secundária com º ciclo. inis 10º no de Matemática eometria no Plano e no Espaço I 1º Teste de avaliação rupo I s cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas
Leia maisMATEMÁTICA - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) Propostas de resolução
MTEMÁTI - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) Propostas de resolução Exercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. omo a reta T P é tangente à circunferência no ponto T é perpendicular ao
Leia maisTeste de avaliação (Versão C) Grupo I
SOL SUNÁRI OM º ILO. INIS 0º NO MTMÁTI 4--2006 Teste de avaliação (Versão ) rupo I s cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. ara cada uma delas são indicadas quatro alternativas, das quais
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis. 10º Ano de Matemática A. Geometria no Plano e no Espaço I. Grupo I
scola Secundária com º ciclo. inis 10º no de Matemática eometria no lano e no spaço I 1º Teste de avaliação rupo I s cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. ara cada uma delas são indicadas
Leia maisGeometria Métrica Espacial
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Geometria Métrica Espacial
Leia maisInscrição e circunscrição de sólidos geométricos. Esfera e cubo Esfera e cilindro Esfera e cone reto Cilindro e cone reto
Inscrição e circunscrição de sólidos geométricos Esfera e cubo Esfera e cilindro Esfera e cone reto Cilindro e cone reto Introdução Nosso último estudo em Geometria será destinado aos sólidos inscritos
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I. 3º Teste de avaliação versão2.
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º no de Matemática TEM 1 GEMETRI N PLN E N ESPÇ I 3º Teste de avaliação versão Grupo I s cinco questões deste grupo são de escolha mqaúltipla. Para cada uma delas
Leia maisSÓLIDOS DE BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)
SÓLIDOS DE BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS) 56. Exame de 1998 Prova Modelo (código 109) Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, dois segmentos de recta concorrentes, [AE] e [AI]. Os
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II. TPC nº 5 (entregar no dia 6 ou )
Escola Secundária com º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II TPC nº (entregar no dia 6 ou 7 1 010) 1. Considere, num cubo de 8 cm de aresta, a secção que resulta
Leia maisMATEMÁTICA - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) Propostas de resolução
MTEMÁTI - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) Propostas de resolução Exercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. omo o triângulo [] é um triângulo retângulo em, (porque [EF GH] é paralelepípedo
Leia maisV = 12 A = 18 F = = 2 V=8 A=12 F= = 2
Por: Belchior, Ismaigna e Jannine Relação de Euler Em todo poliedro convexo é válida a relação seguinte: V - A + F = 2 em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F, o número de faces. Observe
Leia maisPosições relativas entre elementos geométricos no espaço
Geometria no espaço Posições relativas entre elementos geométricos no espaço Plano: constituído por três pontos distintos e não colineares; o plano é bidimensional (tem duas dimensões: altura e largura);
Leia mais4.4 Secções planas de superfícies e sólidos
4.4 Secções planas de superfícies e sólidos Geometria Descritiva 2006/2007 e sólidos Quando um plano intersecta uma superfície geométrica determina sobre ela uma linha plana que pertence à superfície A
Leia maisMatemática 6.º ano. 1. Determine o valor das seguintes expressões e apresente o resultado como uma potência. Mostre como chegou ao resultado.
1. Determine o valor das seguintes expressões e apresente o resultado como uma potência. Mostre como chegou ao resultado. a) ( 3 4 )25 : ( 3 4 )15 5 10 b) 15 35 : 5 35 3 45 2. Calcule o valor das seguintes
Leia maisTeste de avaliação (Versão B) Grupo I
SOL SUNÁRI OM 3º ILO. INIS 10º NO MTMÁTI 6-10-2006 Teste de avaliação (Versão ) rupo I s cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas quatro alternativas, das quais
Leia maisEscola Secundária com 3º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Informática de Gestão Teste Diagnóstico do módulo A1
Nome: Nº 10º IG 1ª Parte 1. Qual é o perímetro da estrela representada na figura ao lado, sabendo que é formada por quatro circunferências, cada uma com 5 cm de raio, um quadrado e quatro triângulos equiláteros?
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis. 10º Ano de Matemática A. Geometria no Plano e no Espaço I
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A Geometria no Plano e no Espaço I Trabalho de casa nº 9 1. Considere a seguinte condição: x + ( y ) 4 ( x 3 0 y ) 1.1. Represente, num referencial
Leia maisMATEMÁTICA - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) Propostas de resolução
MTEMÁTI - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) Propostas de resolução Exercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. omo a base do prisma é um quadrado, os lados adjacentes são perpendiculares,
Leia maisMATEMÁTICA - 3o ciclo Posição relativa de retas e planos (9 o ano) Propostas de resolução
MTMÁT - 3o ciclo Posição relativa de retas e planos (9 o ano) Propostas de resolução xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. s retas e não são complanares, porque os pontos, e pertencem à
Leia maisMatemática GEOMETRIA ESPACIAL. Professor Dudan
Matemática GEOMETRIA ESPACIAL Professor Dudan CUBO Um hexaedro é um poliedro com 6 faces, um paralelepípedo retângulo com todas as arestas congruentes ( a= b = c). Exemplo O volume de uma caixa cúbica
Leia maisGEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL
GEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL .. PARALELEPÍPEDOS RETÂNGULOS Um paralelepípedo retângulo é um prisma reto cujas bases são retângulos. AB CD A' B' C' D' a BC AD B' C' A' D' b COMPRIMENTO LARGURA AA' BB' CC'
Leia maisApostila de Matemática II 3º bimestre/2016. Professora : Cristiane Fernandes
Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016 Professora : Cristiane Fernandes Pirâmide A pirâmide é uma figura geométrica espacial, um poliedro composto por uma base (triangular, pentagonal, quadrada, retangular,
Leia maisGEOMETRIA MÉTRICA. As bases são polígonos congruentes. Os prismas são designados de acordo com o número de lados dos polígonos das bases.
GEOMETRIA MÉTRICA 1- I- PRISMA 1- ELEMENTOS E CLASSIFICAÇÃO Considere o prisma: As bases são polígonos congruentes. Os prismas são designados de acordo com o número de lados dos polígonos das bases. BASES
Leia maisMódulo Geometria Espacial 3 - Volumes e Áreas de Cilindro, Cone e Esfera. Cone. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Módulo Geometria Espacial - olumes e Áreas de Cilindro, Cone e Esfera Cone. ano/e.m. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Geometria Espacial - olumes e Áreas de Cilindro, Cone e Esfera. Cone. 1 Exercícios
Leia maisLista de exercícios de Geometria Espacial 2017 Prof. Diego. Assunto 1 Geometria Espacial de Posição
Assunto 1 Geometria Espacial de Posição (01). Considere um plano a e um ponto P qualquer no espaço. Se por P traçarmos a reta perpendicular a a, a intersecção dessa reta com a é um ponto chamado projeção
Leia maisEscola Secundária da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática Ano Lectivo de 2003/04 Trigonometria 1 (Revisões) 12.º Ano
Escola Secundária da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática no Lectivo de 00/04 Trigonometria 1 (Revisões) 1º no Nome: Nº: Turma: 1 Um cone, cuja base tem raio r e cuja geratriz tem comprimento l, roda
Leia maisMATEMÁTICA - 3o ciclo Posição relativa de retas e planos (9 o ano) Propostas de resolução
MTMÁT - 3o ciclo Posição relativa de retas e planos (9 o ano) Propostas de resolução xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. nalisando as quatro retas indicadas podemos ver que a reta é paralela
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis. 10º Ano de Matemática A. Geometria no Plano e no Espaço I
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A Geometria no Plano e no Espaço I Trabalho de casa nº 7 GRUPO I 1. Num certo prisma, cada uma das bases tem n vértices. Quantas faces e quantas
Leia maisRelação da matéria para a recuperação final. 2º Colegial / Geometria / Jeca
Relação da matéria para a recuperação final. º olegial / eometria / Jeca ula 33 - eometria métrica do espaço - Prisma reto. ula 34 - Paralelepípedo retorretângulo. ula 35 - ubo. ula 36 - Prisma regular.
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I. 2º Teste de avaliação versão1 Grupo I
Escola Secundária com º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I º Teste de avaliação versão1 Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada
Leia maisMatemática B Extensivo V. 7
GRITO Matemática Etensivo V. 7 Eercícios ) D ) D ) I. Falso. O diâmetro é dado por. r. cm. II. Verdadeiro. o volume é dado por π. r² π. ² π cm² III. Verdadeiro. (, ) (, ) e assim, ( )² + ( )² r² fica ²
Leia maisU. E. PROF. EDGAR TITO - Turma: 2º ano A Prof. Ranildo Lopes Obrigado pela preferência de nossa ESCOLA!
1 U. E. PROF. EDGAR TITO - Turma: 2º ano A Prof. Ranildo Lopes Obrigado pela preferência de nossa ESCOLA! http://ueedgartito.wordpress.com RESUMO DE GEOMETRIA ESPACIAL São conceitos primitivos ( e, portanto,
Leia maisINSTITUTO GEREMÁRIO DANTAS COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA II EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO FINAL 2016
INSTITUTO GEREMÁRIO DANTAS Educação Infantil, Ensino Fundamental e Médio Fone: (1) 1087900 Rio de Janeiro RJ www.igd.com.br Aluno(a): º Ano:C1 Nº Professora: Marcilene Siqueira Gama COMPONENTE CURRICULAR:
Leia maisMATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON
MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON PROFJWPS@GMAIL.COM DEFINIÇÕES GEOMETRIA PLANA Ponto: Um elemento do espaço que define uma posição. Reta: Conjunto infinito de pontos. Dois pontos são
Leia maisEscola Básica dos 2º e 3º Ciclos de Santo António Ficha de Trabalho. Espaço - Outra Visão
Matemática Escola Básica dos 2º e 3º Ciclos de Santo António Ficha de Trabalho 9º ano Espaço - Outra Visão 1. Arrumaram-se três esferas iguais dentro de uma caixa cilíndrica (figura 1). Como se pode observar
Leia maisEscola Secundária de Alberto Sampaio - Braga Junho de Proposta de correcção do exame nacional de Geometria Descritiva A (prova 708) 1ª fase
Exercício 1-1ª hipótese de resolução (escala 1:1) Jorge Marques e Estefânio Lemos 1 10 Exercício 1-2ª hipótese de resolução (escala 1:1) Jorge Marques e Estefânio Lemos 2 10 Exercício 1-3ª hipótese de
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I. TPC nº 7 entregar no dia
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I TPC nº 7 entregar no dia 4 0 013 1. O cubo da figura tem as faces paralelas aos planos coordenados
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO. 1- Ângulos Definição: Chama-se ângulo à porção de plano limitada por duas semirretas com a mesma origem.
ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO 1ª Ficha Informativa MATEMÁTICA - A 10º Ano 2012/2013 1- Ângulos Definição: Chama-se ângulo à porção de plano limitada por duas semirretas com a mesma origem. Definição:
Leia mais2 ÁREAS E VOLUME DO TETRAEDRO REGULAR 1 TETRAEDRO REGULAR. 2.1 Área lateral. 2.2 Área da base. 2.3 Área total. 2.4 Volume
Matemática Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL VI são 1 TETRAEDRO REGULAR É uma piramide regular triangular, cujas faces triângulos equiláteros de lado 2 ÁREAS E VOLUME DO TETRAEDRO REGULAR 2.1 Área lateral
Leia maisProjeções de entidades geométricas elementares condicionadas por relações de pertença (incidência) 8
Índice Item Representação diédrica Projeções de entidades geométricas elementares condicionadas por relações de pertença (incidência) 8 Reta e plano 8 Ponto pertencente a uma reta 8 Traços de uma reta
Leia maisMatemática A. Novembro de 2009
Matemática A Novembro de 2009 Matemática A Itens 10.º Ano de Escolaridade No Teste intermédio, que se irá realizar no dia 29 de Janeiro de 2010, os itens de grau de dificuldade mais elevado poderão ser
Leia maisResolução da 8ª lista de exercícios
Resolução da 8ª lista de exercícios O raio da circunferência é dado pela distância do seu centro a qualquer ponto da circunferência ssim: r d( P, ) (0) + (+ ) 49+ 57) 5 5 Um ponto sobre o eixo das abscissas
Leia maisResumo de Geometria Espacial Métrica
1) s. esumo de Geometria Espacial Métrica Extensivo - São João da Boa Vista Matemática - Base Base Base Base Base oblíquo reto quadrangular regular exagonal regular triangular regular Base Fórmulas dos
Leia mais10º Ano de Matemática A Geometria no Plano e no Espaço I 2º Teste de avaliação Proposta de resolução. Grupo I
10º Ano de Matemática A Geometria no Plano e no Espaço I º Teste de avaliação Proposta de resolução Grupo I 8 1. (B) Os pontos A 3,7 e B 5,7 são simétricos em A B relação à recta de equação 1 6 4. (D)
Leia maisNovo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de Teste Intermédio [janeiro 2015]
Proposta de Teste Intermédio [janeiro 015] Nome: Ano / Turma: N.º: Data: - - GRUPO I Na resposta a cada um dos itens deste grupo, seleciona a única opção correta. Escreve, na folha de respostas: o número
Leia mais4. Superfícies e sólidos geométricos
4. Superfícies e sólidos geométricos Geometria Descritiva 2006/2007 4.1 Classificação das superfícies e sólidos geométricos Geometria Descritiva 2006/2007 1 Classificação das superfícies Linha Lugar das
Leia maisTeste de Avaliação. Nome N. o Turma Data / / Avaliação E. Educação Professor. Duração (Caderno 1 + Caderno 2): 90 minutos. MATEMÁTICA 9.
Teste de Avaliação Nome N. o Turma Data / / Avaliação E. Educação Professor MATEMÁTICA 9. o ANO Duração (Caderno 1 + Caderno ): 90 minutos O teste é constituído por dois cadernos (Caderno 1 e Caderno ).
Leia maisMATEMÁTICA. Geometria Espacial
MATEMÁTICA Geometria Espacial Professor : Dêner Rocha Monster Concursos 1 Geometria Espacial Conceitos primitivos São conceitos primitivos (e, portanto, aceitos sem definição) na Geometria espacial os
Leia maisHewlett-Packard. Cilindros. Aulas 01 a 02. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz
Hewlett-Packard Cilindros Aulas 01 a 02 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Sumário Cilindros... 1 Cilindro... 1 Elementos do cilindro... 1 O cilindro possui:... 1 Classificação... 1 O cilindro
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo.
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo. Trabalho de casa nº 10 1. Na figura está representado, num referencial
Leia maisUnidade 10 Geometria Espacial. Esfera
Unidade 10 Geometria Espacial Esfera Esfera Na série anterior, você estudou dois dos chamadas corpos redondos: o cilindro e o cone Estudaremos outro sólido que sem dúvida, aparece com extrema frequência
Leia maisMATEMÁTICA A - 10o Ano Geometria
MTEMÁTI - 10o no Geometria Eercícios de eames e testes intermédios 1. Na figura ao lado, está representado, num referencial o.n., um cilindro de revolução de altura 3 o ponto tem coordenadas (1,2,0) e
Leia mais(0,0,4). Qual a condição que define essa superfície esférica? (A) (C) (B) (D) define a. 7. A condição região do plano:
Escola Secundária de Francisco Franco Matemática A (métodos curriculares) 10.º ano Eercícios saídos em eames, provas globais e em testes intermédios Tema III: GEMETRIA ANALÍTICA 1. Num referencial o.n.
Leia maisOS PRISMAS. 1) Conceito :
1 SÍNTESE DE CONTEÚDO MATEMÁTICA SEGUNDA SÉRIE - ENSINO MÉDIO ASSUNTO : OS PRISMAS NOME :...NÚMERO :... TURMA :... ============================================================ OS PRISMAS 1) Conceito :
Leia maisπ y 2 6 π 8 3 (2,42 + 3, ,4 3,6) y ,22 ( ) y 2 0,64 19 y 2 12,16cm. Tomando π = 3, o volume do cone será dado por: Vcilindro
Resposta da questão 1: [B] π.5.6 olume do cone = = 50 π cm olume do líquido do cilindro da figura : 65π - 50π = 575π Altura do líquido do cilindro da figura : π.5.h = 575π h = cm. Na figura, temos: = 0
Leia maisExercícios Obrigatórios
Exercícios Obrigatórios 1) (UFRGS) A figura abaixo, formada por trapézios congruentes e triângulos equiláteros, representa a planificação de um sólido. Esse sólido é um (a) tronco de pirâmide. (b) tronco
Leia maisPlanificação Anual Matemática 9º Ano Ano lectivo 2014/2015
nº 1 de (EB23) Organização e tratamento de dados Desenvolver nos alunos a capacidade de compreender e de produzir informação estatística bem como de a utilizar para resolver problemas e tomar decisões
Leia maisExame Nacional de a chamada
1. Um saco contém bolas indistinguíveis ao tacto. Em cada uma das bolas está inscrito um número. A tabela seguinte apresenta a distribuição dos números inscritos nas bolas que se encontram no saco. N.º
Leia maisUARCA-E.U.A.C. Escola Universitária de Artes de Coimbra
GDI - Geometria Descritiva I Exercícios práticos para preparação da frequência de semestre. Objectivos: Estes exercício-tipo, pretendem por um lado apresentar uma minuta, uma definição de exercício-tipo
Leia maisMA13 Geometria AV3 2014
MA13 Geometria AV3 014 Questão 1 [,0 pt ] Sejam P T e P U segmentos tangentes a duas circunferências concêntricas, com T pertencente à menor e U à maior. Se o segmento P T corta a circunferência maior
Leia maisProposta de teste de avaliação Matemática 9
Proposta de teste de avaliação Matemática 9 Oo Nome da Escola no letivo 0-0 Matemática 9.º ano Nome do luno Turma N.º Data Professor - - 0 PRTE Nesta parte é permitido o uso da calculadora.. Relativamente
Leia maisMódulo Geometria Espacial 3 - Volumes e Áreas de Cilindro, Cone e Esfera. Esfera. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Módulo Geometria Espacial - Volumes e Áreas de Cilindro, Cone e Esfera Esfera. a série E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Geometria Espacial - Volumes e Áreas de Cilindro, Cone e Esfera. Esfera.
Leia maisTarefa 1 com o Cabri 3D
!! CONSTRUÇÕES DINÂMICAS USANDO CABRI3D (via JOÃO ALMIRO) Tarefa 1 com o Cabri 3D Teorema do telhado 1. Constrói uma figura no Cabri 3D que ilustre o seguinte teorema: Se dois planos P e P' contêm respectivamente
Leia maisMATEMÁTICA - 3o ciclo Isometrias (8 o ano) Propostas de resolução
MTMÁT - 3o ciclo sometrias (8 o ano) Propostas de resolução xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. omo a reflexão do ponto e eixo é o ponto a imagem do ponto pela translação associada ao
Leia maisProva final de MATEMÁTICA - 3o ciclo Época especial
Prova final de MTEMÁTI - 3o ciclo 015 - Época especial Proposta de resolução aderno 1 1. omo foi escolhido um dos convidados que gostam de gelatina, existem escolhas possíveis (a na, o Paulo, o Rui, a
Leia maisCaderno 1: (É permitido o uso de calculadora.) Não é permitido o uso de corretor. Deves riscar aquilo que pretendes que não seja classificado.
Nome: Ano / Turma: N.º: Data: - - Caderno 1: (É permitido o uso de calculadora.) O teste é constituído por dois cadernos (Caderno 1 e Caderno 2). Utiliza apenas caneta ou esferográfica, de tinta azul ou
Leia maisRua 13 de junho,
NOME: QUESTÕES 1. Um recipiente em forma de cone circular reto, com raio da base R e altura h, está completamente cheio com água e óleo. Sabe-se que a superfície de contato entre os líquidos está inicialmente
Leia maisProva final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Chamada
Prova final de MTMÁTI - o ciclo 014-1 a hamada Proposta de resolução aderno 1 1. omo as grandezas x e y são inversamente proporcionais, sabemos que x y é um valor constante. ntão temos que 15 0 = 1 a 00
Leia maisEscola Secundária com 3ºCEB de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 9º ano 2011 Assunto: Preparação para o Exame Nacional. 2.1.
Escola Secundária com 3ºCEB de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 9º ano 011 Assunto: Preparação para o Exame Nacional 1. Considera a equação x + 1 = kx Para que -1 seja uma das soluções da equação
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis. 10º Ano de Matemática A. Geometria no Plano e no Espaço I. Grupo I
scola Secundária com º ciclo. inis 10º no de Matemática Geometria no Plano e no spaço I º Teste de avaliação Grupo I s cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas
Leia maisCilindro. MA13 - Unidade 23. Resumo elaborado por Eduardo Wagner baseado no texto: A. Caminha M. Neto. Geometria. Coleção PROFMAT
Cilindro MA13 - Unidade 23 Resumo elaborado por Eduardo Wagner baseado no texto: A. Caminha M. Neto. Geometria. Coleção PROFMAT Cilindro Em um plano H considere uma curva simples fechada C e seja r uma
Leia maisPré-requisitos: noções básicas de geometria no plano e no espaço, a nível de 3º ciclo.
ORIGAMI NA EXPLORAÇÃO DE CONCEITOS DE GEOMETRIA Ficha de trabalho - O dual do cubo Material: 6 folhas de papel quadrado de cores diferentes, octaedro construído em origami e ficha de trabalho. Objetivos:
Leia maisMATEMÁTICA - 3o ciclo Isometrias (8 o ano) Propostas de resolução
MTMÁT - 3o ciclo sometrias (8 o ano) Propostas de resolução xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Temos que: a reflexão do ponto relativamente ao eixo r é o ponto a translação do ponto
Leia maisExercícios de Aprofundamento Mat Geom Espacial
1. (Fuvest 015) No cubo ABCDEFGH, representado na figura abaixo, cada aresta tem medida 1. Seja M um ponto na semirreta de origem A que passa por E. Denote por θ o ângulo BMH e por x a medida do segmento
Leia maisREVISÃO UNIOESTE 2016 MATEMÁTICA GUSTAVO
REVISÃO UNIOESTE 01 MATEMÁTICA GUSTAVO 1 Considere a figura: Uma empresa produz tampas circulares de alumínio para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas de metros de lado, conforme a figura
Leia maisg 2 2 = ( 5) = = 9 g = 3 cm
Matemática Unidade III Geometria espacial Série 11 - Cone circular reto 01 a) Considere esta figura: g = ( 5) + = 5 + 4 = 9 g = 3 cm b) Ab = π r = 4π cm c) Al = π r g = π 3 = 6π cm d) At = Ab + Al = 4π
Leia mais9.º Ano. Escola EB 2,3 de Ribeirão (Sede) ANO LECTIVO 2009/2010
Escola EB,3 de Ribeirão (Sede) ANO LECTIVO 009/010 Ficha Trabalho Circunferência, Trigonometria, Áreas e Volumes, Equações do º grau Maio 010 Nome: 1ª PARTE N.º: Turma: 9.º Ano 1. Observa a seguinte figura:
Leia maisCilindro. Av. Higienópolis, 769 Sobre Loja Centro Londrina PR. CEP: Fones: / site:
GEOMETRIA ESPACIAL: ESTUDO DOS CORPOS REDONDOS Os corpos redondos são os sólidos que tem superfícies curvas, como o cilindro, o cone e a esfera. A sua principal característica é o fato de não apresentarem
Leia maisPRISMAS E PIRÂMIDES 1. DEFINIÇÕES (PRISMAS) MATEMÁTICA. Prisma oblíquo: as arestas laterais são oblíquas aos planos das bases.
PRISMAS E PIRÂMIDES. DEFINIÇÕES (PRISMAS) Chama-se prisma todo poliedro convexo composto por duas faces (bases) que são polígonos congruentes contidos em planos paralelos e as demais faces (faces laterais)
Leia maisFICHA DE AVALIAÇÃO Nº 1
OL UÁI O 3º ILO. II OI 10º O OLI TÁTI I VLIÇÃO º 1 rupo I s cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta. screva
Leia mais