Gabarito Prova de 3 o Ano

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Geovane Canejo Chaves
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1 Gabart Prva e 3 An. T T P P 0 90 Cnseran as equações e mvment apenas na reçã paralela a plan e tman cm pstv sent ant-hrár, tems: Para crp a esquera: ma m sen T () Para crp a reta: 0 ma T m sen(90 ) T m cs () Para que a aceleraçã seja máxma, a ferença ( sen cs ) eve ser máxma. O valr máxm a Sman uma equaçã cm a utra btems: a ( sen cs ) 0 ser alcança, em móul, é. Cm 0 90, st crre para s valres e : 0 0 a 5 m/ s, ne snal neatv nca que a aceleraçã tem sent hrár. Em utrs terms, st snfca que crp a reta ca vertcalmente, enquant que crp a esquera eslza hrzntalmente sbre plan. Usan a equaçã (), btém-se: T m sen m a m T N. Este mesm resulta é encntra usan a equaçã () 0 90 a 5 m/ s. O crp a esquera ca vertcalmente, enquant que crp a reta eslza hrzntalmente sbre plan. Usan a equaçã (), btém-se: T m sen m a m T N. Este mesm resulta é encntra usan a equaçã (). a) Quan a massa é clcaa sbre a mla, a frça ttal que nela atua é:

2 F m k x N pnt e equlíbr, x e, a frça é nula, e m que m x e, ne k k m A se efetuar uma cmpressã x sbre a mla, crp rá sclar em trn a psçã e equlíbr, e enquant bjet está pres à platafrma, mvment é escrt pela equaçã x( t) x cs( t + ϕ), ne x (t) é me em relaçã à psçã e equlíbr, x é a ampltue e mvment e sent pstv é renta para cma. A aceleraçã é aa pr a( t) x cs( t + ϕ), u smplesmente: a( t) x( t) () A aceleraçã é, prtant, máxma ns extrems e nula n pnt e equlíbr. Observe que se x x < 0 a aceleraçã é pstva, ncan que apnta para cma. Nte que, n referencal a platafrma crp, ev à nérca, sfrerá uma aceleraçã para bax, fcan mas pesa e nã perá se esprener a platafrma. Para 0 < x x a aceleraçã é neatva, ncan que apnta para bax. Cntu, n referencal a platafrma, crp sfre uma aceleraçã para cma e frma que ele exercerá sbre a platafrma uma frça nrmal ual a: N m( a ) O crp se esprenerá a platafrma quan N 0, st é quan a n referencal a platafrma, u a( t) n referencal pnt e equlíbr. De acr cm a equaçã (), st crrerá em x. () Cntu, x é a ampltue e mvment, e manera que é necessár que crp esprena a platafrma. O valr mínm para que st crra é: x x para que x ( mn) b) De acr cm enunca prblema, 0 ra/ s, e frma que usan () btems x ( mn) 0 cm. Cm x 5 cm, crp rá se esprener a platafrma. Assm, sen a efrmaçã ncal ual a x, a enera ttal sstema será: k m ET x x. N pnt ne crp cmeça a esprener, a enera será a sma a enera ptencal mas a cnétca. Pr cnservaçã e enera: m x m x m + v

3 L a velcae v cm que crp é lança é: ( x x ) v (Observe nesta expressã que x eve ser mar que x, ps se st nã crresse quara a velcae sera neatv). Se h ' é a altura que bjet atne, mea a partr este pnt, terems: m ( ) v mh' v x x h' A altura ttal que se pee na questã é em relaçã à psçã e equlíbr. L h x + h' Usan () terems h + x 4 x h + Fazen 0 ra/ s e x 5 cm, btems h 6, 5 cm 3. a) Cm a pressã é manta cnstante, btems a equaçã s ases eas, P V n RT, a relaçã: Δ T P nr ΔV Cm a expansã crre cm velcae cnstante, terems: Δ V AΔx Av Δt L Δ T PAv Δt nr ,6 0 Substtun s valres: ΔT ,3 Obtems: Δ T 00 K b) A quantae e enera transfera a ás será: Δ Q ncp ΔT 7 Sabems que para ases eas tems CP CV + R, e m que C P R 7 Assm ΔQ 3 8,3 00 Δ Q 875 J 4 3

4 4. N me ncal evems ter a relaçã v f. N me, esta relaçã será: v f, ne f nã é altera na passaem entre s mes. Dvn estas equações, tem-se a relaçã: v v n, n ne, utlzan s as prblema, tems: n, 5 e n n Para cmprment me cabem N, 5 cmprments e na. n Analamente para me evems ter N. Pr utr la, cm as stâncas estes mes até P sã as mesmas, para que haja nterferênca estrutva em P, é necessár que as nas que elas emerem evem estar em psçã e fase (st é, se uma elas em um pnt é pc a utra eve ser um vale). Mas st só acntece se a ferença N N fr um sem-nter. Assm N N 0,5 (m + ) Obtems entã ( m + ) L s pssíves valres e serã:, 3, 5K, ne m 0,, K Observaçã: Uma sluçã mas frmal para este prblema é a a seur: Sejam as nas n pnt P representaas pr: y y cs( kr t + ϕ) e y y cs( kr t + ϕ) ne as stâncas fram meas a partr pnt ne as nas entram ns mes e. Nte que as cnstantes e fase sã uas uma vez que, e acr cm enunca, elas entram em fase naqueles mes. A na ttal será: y y + y y [ cs( kr t + ϕ) + cs( kr t + ϕ) ] Resulta: kr kr kr + kr y y cs cs t + ϕ A ntensae a na será prprcnal a quara a ampltue a na resultante, u seja: kr kr I α cs Observe a nterferênca será estrutva se ( r k r) (m ) π k ne m 0,,... () + Se l é a stânca e caa me a P terems:

5 k e k π π π π + l n l r + π π π π + l n l r + k π r kr n n Assm ( ) ( ) Usan () : π ( n n ) (m + ) π Substtun s valres btems: ( m + ), u seja:, 3, 5K (m + ) ( n n ) 5. x r α n O n R β y Para prmer bjet, aplcan a le a refraçã para ra que nce em O, terems: n senα nsenβ Observan a fura, bserva-se que: x r senα e y R senβ () x y L, n n r R Mas, e acr cm prblema, x y e R r O que ns leva a: n n. a) Para seun bjet, me ne a luz nce ncalmente tem ínce e refraçã n, enquant que seun me tem ínce n. Devems ter, entã: n senα n senβ Usan (): x y n, u r R n

6 n R y x n r Terems entã: y 4 x b) O fenômen a reflexã ttal só crre quan me ncente tem ínce e refraçã mar que ínce me refratr. Assm, n prmer bjet nã haverá reflexã ttal para fexe ncente. Para seun me, usams a le a refraçã: n senα nsenβ O ânul lmte n senα l n Usan (): L x l n n Resultan 0 α l crre quan β 90, u seja: sen α r r x l l xl r 6. A fura abax mstra uma vsta (e cma) cnjunt em três stuações. A fura (a) mstra espelh em sua psçã e equlíbr (ne a trçã f é nula). O fexe reflet nce sbre espelh n pnt C e atne a tela n pnt O. O etectr está na reçã a nrmal a espelh. A fura (b) mstra espelh em uma e seus extrems e sclaçã e neste nstante fexe reflet atne etectr. A fura (c) mstra espelh em utra extremae e sclaçã. Observe que ânul e ncênca n espelh é ( + α 0 ) e que fexe reflet frma, em relaçã à CO, um ânul α 0. C Tela O Detetr C α 0 α 0 N Tela O Detetr B C α 0 +α 0 α 0 Tela O N Detetr A a) b) c) a. Seun enunca, fexe reflet atne etetr quan espelh está frman um ânul e máxma eflexã, α 0, em relaçã à sua psçã e repus (fura b). Neste nstante,

7 a nrmal CN a espelh ru e α 0 em relaçã à sua psçã e equlíbr, e m que ânul e reflexã é α 0. Usan a le a reflexã, btems: π α 0 ra 40 Da fura snal X temp, btém-se que perí e sclaçã é T 0, 4 s, e frma que: π 5π ra/ s T Para achar ϕ, evems achar a psçã espelh em um etermna nstante. Da fura S x t bserva-se que quan t 0, s snal nã é nul, ncan que espelh está numa e suas extremae e sclaçã, u mas precsamente em α( 0, s ) α 0. Assm, s ) α0 sen( 0, + ϕ ) 0 sen( 0,5 +ϕ0 ) α( 0, α π π 3 + ϕ m + π m 0,, K L ϕ ( m + )π, u seja, ϕ π, 3π, 5π K. Cm estas sluções sã fscamente equvalentes, esclhems, pr smplcae, ϕ π. A equaçã e sclaçã espelh será: π α ( t) sen( 5π t + π ) 40 b. A maem escreve na tela um arc e crcunferênca ne O é pnt central (fura c). Se ânul e trçã é α, fexe reflet frma um ânul α em relaçã à CO. Ist crrespne, na tela, um arc e crcunferênca s α R. Assm, π s( t) s sen( t + ϕ 0 ), ne s α R m 0 π 0 Terems, entã: s( t) sen( 5π t + π ) 7. O prmer frament penetra na reã camp manétc e, pel fat a reçã e seu mvment ser alteraa, snfca que ele sfreu a açã e uma frça manétca, ps nesta reã há apenas camp manétc. Cntu esta só atua em bjets carreas e cm velcae nã nula. Ist mplca entã que frament aquru uma cara q. O móul esta frça é a pr F M q v B. Esta frça é sempre perpencular a vetr velcae, e m que mvment escrt pel frament é crcular. A aceleraçã é centrípeta, e m que: m v q v B R

8 m v R q B mv q Cm terems m m e v 3v q 3m v Aplcan a rera a mã reta, euz-se que, pel tp e trajetóra escrta, este frament está carrea neatvamente, e frma que q 3mv () O utr frament, pr cnservaçã e mment, eve ter m v mv + mv Cm m m m, btems v v. O snal neatv nca que este frament retrna à reã camp E r. Cm crp é ncalmente neutr, ev à cnservaçã e cara terems q + q 0, u seja, q q 3mv Cm E r está renta na reçã neatva ex Oy, e a cara é pstva, evems ter: r v r qe 3mvE F qe ma a y a a m B m 6E v a A equaçã hrára será: x v t 3Ev y L : t 3E y( x) x v 8. a) De acr cm Bhr, quan crre uma transçã e um nível e enera superr para 3,6 utr nferr, há a emssã e um fótn e enera Δ E E s E. Cm E n ev, as três n lnhas e mas baxa enera a sere e Balmer terã enera: Transçã Cálcul a enera (ev) Enera fótn emt (ev) n s 3 n ΔE 3,6 ΔE 889 3,

9 n s 4 n ΔE 3,6 4 ΔE, 550 n s 5 n ΔE 3 3,6 5 ΔE 3, 856 Cm a funçã trabalh vale Φ,656 ev, smente fótn e enera Δ E3 rá prvcar efet ftelétrc. A enera cnétca máxma s elétrns ejetas será aa pr: ( ) ΔE Φ E c max 3 Obtems entã: ( E c ) 0, ev max b) De acr cm e Brle cmprment e na assca a uma partícula e mment h lnear (quantae e mvment) p é. p Pr utr la Resulta mv p E c m h me c Substtun s valres (e lembran-se que 9 E c 0, ev 0,,6 0 J ) terems: , 0 0 Resulta:,5 0 9 m, 5 nm

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