ww.marcioqueirozmat.com.br

Transcrição

1 Funções Reais 01. (AFA) O gráfico abaixo descreve uma função f: A B. 03. (UFPR) Um grupo de estudantes realiza um trabalho de campo colhendo amostras. Como resultado, duas situações de estudo são sintetizadas na forma de funções que se relacionam entre si. Um dos estudos é representado como f(x) = x + 10, e o outro, como g(x) = x. O interesse de estudo está no ponto x =. Logo, f(g(-)) é: 01). 0) 6. 03) 8. 04) 9. 05) 38. Analise as proposições que seguem: I) A = R*. II) f é sobrejetora se B = R [ e; e]. III) Para infinitos valores de x A, tem-se f(x) = b. IV) f( c) f(c) + f( b) + f(b) = b. V) f é função par. VI) x R f(x) = d. São verdadeiras apenas as proposições: 01) I, III e IV. 0) I, II e VI. 03) I, II e IV. 04) III, IV e V. 05) III, IV e VI. 04. (EBMSP) Em termos econômicos, quando se faz necessário para tomar uma decisão quanto a uma ação, é conveniente avaliar o ganho de valor ou bem estar que daí resulta, isto é, analisar a relação custo-benefício consequente dessa decisão, assim um estudante economizou por um tempo com o objetivo de comprar um automóvel usado e, no momento da compra, ficou indeciso entre dois encontrados, que mais o agradaram, ambos em ótimas condições e que em médio prazo, o custo de consertos seria desprezível. O automóvel A1 custa R$ ,00 e faz 7,5 km por litro de combustível, enquanto que o automóvel A custa R$ 0.100,00 e faz 10 km por litro de combustível. Levando-se em conta apenas esses dados e sabendo-se que o preço do litro de combustível se manterá igual a R$,80, podese afirmar que a quilometragem a ser rodada antes de A tornar-se a melhor opção de compra é, no mínimo, igual a: 01) ) ) ) ) (IFBA) A parábola abaixo, de vértice no ponto (, 9), representa a função y = ax + bx + c. Se ela intercepta o eixo 0x nos pontos (-1, 0) e (5, 0), então é correto afirmar que o produto abc é igual a: 01) 0. 0) ) ) ) (UESB) Para um passeio em uma lancha, com capacidade para 60 pessoas, uma empresa de turismo cobra R$80,00 por pessoa quando todos os lugares estão ocupados. Caso existam lugares não ocupados, ao preço de cada passagem será acrescida a importância de R$,00 por lugar não ocupado. Para que a empresa tenha faturamento máximo com esse passeio, pode-se afirmar que o número de lugares não ocupados na lancha é igual a: 01) 0 0) ) ) ) 10. Lista de Exercícios para Treinamento

2 06. (UESB) Considerando-se a função f, de R em R, definida por f(x) = 50 k.a bx, f(0) = 30 e f() = 40, pode-se afirmar que o valor de f(4) é: 01) 35. 0) ) ) ) (UCSal) Um fabricante verifica que a demanda do produto que fabrica é dada pela função f(x) = -x + 15 e que sua oferta é dada pela função g(x) = x, em que x indica a quantidade de produtos em milhares. O valor de x para o qual a oferta é igual à demanda é: 01) 1. 0). 03) 3. 04) 4. 05) (UESB) Na figura, N e P são pontos do gráfico da função log 3 x, os segmentos MN e QP são paralelos ao eixo Oy e as abscissas dos pontos M e Q são 9/ e 18, respectivamente. 10. (IFBA) Os dados abaixo correspondem à montagem de computadores feita por um aluno do IFBA, onde, no eixo das ordenadas, está representado o número de computadores montados e, no eixo das abscissas, o tempo gasto (em horas). Com base nessas informações, pode-se afirmar que a área do trapézio MNPQ, em u.a., é igual a: 01) 9/. 0) 9. 03) 13/. 04) ) 7. Assumindo que esse gráfico é um arco de parábola, assinale, dentre os valores abaixo, a quantidade de computadores montados em 3 horas: 01) 1. 0) ) ) ) (UEFS) Diz-se que um número inteiro positivo x é um número perfeito, quando é a soma de todos os seus divisores positivos, exceto ele próprio. Por exemplo, 8 é um número perfeito, pois 8 = A última proposição do nono livro dos Elementos de Euclides prova que se n é um inteiro positivo, tal que n 1 é um número primo, então n 1 ( n 1) é um número perfeito. Euler provou que todo número perfeito par tem essa forma, mas ainda não são conhecidos números perfeitos ímpares. O menor elemento do conjunto: P = {n Z + n 1. ( n 1) > 118} Para o qual n 1. ( n 1) é um número perfeito, é: 01) 5. 0) 6. 03) 7. 04) 8. 05) (EBMSP) O hábito de automedicação no Brasil é visto de forma natural por larga parcela da população, muito embora se saiba que não é uma prática recomendável a compra de remédios sem uma prescrição feita a partir de consulta e diagnóstico médico. Tal comportamento é influenciado pelas propagandas feitas nos meios de comunicação tradicionais e, ultimamente, para quem acessa a internet, via s. Suponha que determinada empresa farmacêutica, ao lançar um novo produto em 000, se utilizou de estratégias publicitárias para inseri-lo no mercado, com a perspectiva de que suas vendas tivessem um crescimento médio anual de 1%. Sendo esse índice de crescimento mantido e considerandose log = 0,30 e log7 = 0,84, pode-se estimar que o total das vendas realizadas em 000 será quadriplicado em: 01) ) ) ) ) 01. Lista de Exercícios para Treinamento - 00

3 0,03x 1. (ENEM) Suponha que o modelo exponencial y = 363. e em que x = 0 corresponde ao ano 000, x = 1 corresponde ao ano 001, e assim sucessivamente, e que y é a população em milhões de habitantes no ano x, seja usado para estimar essa população com 60 anos ou mais de idade nos países em desenvolvimento entre 010 e 050. Desse modo, considerando e 0,3 = 1,35, estima-se que a população com 60 anos ou mais estará, em 030, entre: 01) 490 e 510 milhões. 0) 550 e 60 milhões. 03) 780 e 800 milhões. 04) 810 e 860 milhões. 05) 870 e 910 milhões. 13. (UNEB) Muitos dados técnicos encontrados em publicações de rádio são mensurados em decibel com sua respectiva sigla db. Isso não é feito para mistificar ou dificultar o assunto aos iniciantes; o objetivo é realizar, mais facilmente, comparações entre valores e evitar o uso de números e dimensões muito grandes ou bem pequenas em telecomunicações. 14. (AFA) Considere o conjunto A = {0, 1,, 3} e a função f: A A tal que f (3) = 1 e f(x) = x + 1, se x 3. A soma dos valores de x para os quais (fofof)(x) = 3 é: 01). 0) 4. 03) 3. 04) 5. 05) (UNEB) Suponha que, em um sistema de eixos coordenados cartesianos, o Recruta Zero, no momento do lançamento do projétil, e o Sargento Tainha, no instante em que foi atingido, estivessem localizados, respectivamente, nos pontos (0; 6) e (4; 0) e que o projétil lançado descreveu uma trajetória parabólica atingindo uma altura máxima H, em relação ao nível do solo, no ponto de abscissa igual a 10. Amplificador Razão de potência Equivalência em db A 3,01 B 11 10,41 Decibel é apenas uma forma de expressar razões, especialmente as razões de potências. Ao se considerar o ganho de um estágio amplificador, os padrões de irradiação de uma antena ou a perda em uma linha de transmissão, geralmente se está interessado na razão entre a potência de entrada e a potência de saída do sistema em questão, a razão de potência entre o sinal captado pela parte frontal e pela parte traseira de uma antena direcional etc. [...] Deci refere-se ao fator 1/10, tal como decilitros para 1/10 de litro; enquanto bel refere-se à ideia da razão logarítmica originalmente utilizada para definir potências sonoras. Para se converter uma razão de potência em decibel, encontra-se o logaritmo da base 10 para a razão de potência e, depois, multiplica-se o valor resultante por 10. Para se obter a razão de potência do decibel, realiza-se o inverso: divide-se por 10 e se calcula o antilogaritmo na base 10. (Hallas..., 007) Com base nas informações do fragmento do texto e nos dados da tabela apresentada, pode-se afirmar que, para um amplificador com uma razão de potência de 75 vezes, se encontra uma equivalência, em decibel, igual a: 01),8. 0) 4,39. 03) 5,4. 04) 6,53. 05) 7,64. Nessas condições, o valor de H, em u.c., é: 01) 11,5. 0) 11,75. 03) 1,0. 04) 1,5. 05) 1, (UEFS) Sabendo-se que esse gráfico representa uma x + m função da forma f ( x) =, para 1 x 3, pode-se nx + p afirmar corretamente que o valor de (n m).p é: 01) 0. 0). 03) 4. 04) 6. 05) 8. Lista de Exercícios para Treinamento

4 17. (UEFS) A área da região limitada pelas desigualdades x + y e x + y 1, é, em u.a, igual a: 01) 4. 0) 4,5. 03) 5. 04) 5,5. 05) (UEFS) Sendo 1 a > 0, b > 0 e c > 0, a expressão ( 1 log a b) log a c é equivalente a: b 01) log a b. 0) log b a. 03) log b c. 04) log a c. 05) log c a. 18. (UEFS) O produto das coordenadas do ponto P, indicado na figura, é igual a: 1. (IFBA) Sendo a função f: [1; 7] IR definida por f(x) = x 6x + 8, então a soma entre o menor e o maior valor que f(x) poderá assumir é: 01). 0) 7. 03) 9. 04) ) ) 0. 0) 4. 03) 8. 04) 3. 05) (UEFS) As pesquisas de um antropólogo revelaram que as populações indígenas de duas reservas, A e B, variam de acordo com as funções f(t) = t + + C1 e g(t) = t C, em que t é o tempo, em anos, e as expressões f(t) e g(t) representam o número de indivíduos dessas reservas, respectivamente. Os gráficos em evidência mostram o comportamento dessas funções. Nessas condições, as duas reservas terão o mesmo número de indivíduos daqui a:. (IFBA) A quantidade de números inteiros que podem pertencer ao domínio da função f ( x) = log ( x 1) ( x + 3x + 4) é: 01) 0. 0) 1. 03). 04) 3. 05) (UEFS) O conjunto solução da inequação 4 x 1 0 é: 4 3 x + x + 3x 01) ]-, -1]. 0) ]-1, 1[. 03) [1, 3[. 04) [3, + [. 05) ]-, 1] ]3, + [. 4. (UEFS) Representar um número real x em notação científica significa escrevê-lo na forma x = p.10 q, em que p [1, 10[ e q é um número inteiro. Considerando-se log = 0,3 e representando x = 364 em notação científica, encontra-se o valor de p igual a: 01) 4 anos. 0) 5 anos. 03) 6 anos. 04) 7 anos. 05) 8 anos. 01) ) ),1. 04) ) 4,. Lista de Exercícios para Treinamento

5 5. (UESC) Uma mensagem pode ser codificada de inúmeras maneiras. Se, por exemplo, a cada letra do alfabeto for associado um número inteiro positivo n, considerando-se uma função f(n), de conhecimento apenas do remetente e do destinatário da mensagem, é possível estabelecer uma forma de codificação. Nesse caso, a função f é usada para codificar e sua inversa f -1, para decodificar a mensagem. Considerando A = 1, B =,..., W = 3, X = 4, Y = 5, Z = 6 e f(n) = n + 3 para codificar a letra U, ao invés de transmitir o número associado a ela, que é 1, transmite-se a letra associada a f(1) = 4, que é X. Para decodificar a letra X recebida, observa-se que ela corresponde a 4. Logo, f -1 (4) = 1, que é U. Admitindo-se, hipoteticamente, que a função f ( x) = log (x + 1), x 0 possa ser considerada função-chave para codificação de certo padrão de mensagens, a expressão de sua inversa a ser utilizada na decodificação dessas mensagens é: 8. (UEFS) Em uma comunidade, o número aproximado de pessoas que toma conhecimento de determinado fato, t meses após ele ter ocorrido, pode ser estimado através do 1800 modelo matemático definido pela função f ( t) =. A t partir dessa expressão, considerando-se log = 0,30 e log3 = 0,48, para que 375 pessoas tomem conhecimento de um fato, após a sua ocorrência, estima-se que o número de dias necessários é igual a: 01) 19. 0) 5. 03) ) ) ) 0) 03) ( x 1) ( x+ 1) 1 1. (x+ 1). 04) log 1 (x 1). 05). log(x 1) 6. (AFA) O gráfico de uma função polinomial do segundo grau y = f(x), que tem como coordenadas do vértice (5, ) e passa pelo ponto (4, 3), também passará pelo ponto de coordenadas: 01) (0, 6). 0) (1, 18). 03) (6, 4). 04) ( 1, 36). 05) (1, 17). 9. (UNEB) O conjunto-imagem da função f, tal que ( x ) f ( x 4) = 3 + k, k constante, e f (6) = 4, é o intervalo: 01) ]3, + [. 0) ], + [. 03) ]0, + [. 04) ]-, + [. 05) ]-3, + [. 30. (UNEB) O lucro obtido por um comerciante na venda de determinado produto é dado, em reais, pela função 1 L( x) = x + 15x, sendo x o número de unidades 10 vendidas e 0 < x < 150. Se L(m) é o lucro máximo que o comerciante tem condições de obter, pode-se afirmar que L( m) log é igual a: 3m 01) 1 log5 0) 1 log 03) log5 04) log + log5 05) 1 + log 1 x 7. (UEFS) Dentre as funções reais f(x) = -x 3 + 1, g( x) = x e h ( x) = log ( ), define-se como decrescente: 01) Apenas f(x). 0) Apenas h(x). 03) Apenas g(x) e h(x). 04) Apenas f(x) e g(x). 05) f(x), g(x) e h(x). 31. (UESC) Uma função do º grau, f(x), é tal que f() + f(-6) = k 6, k R. Sabe-se que a representação gráfica dessa função é uma parábola cujo vértice é o ponto de abscissa -1, pode-se garantir que o valor de f(4) + f(-4) é: 01) -6k +. 0) -4k ) k. 04) 4k 4. 05) k 6. Lista de Exercícios para Treinamento

6 3. (UESC) Sendo a e b dois números reais tais que a > b, a expressão E = ( a b) + ( b a) é equivalente a: 01) 0. 0) a + b. 03) a b. 04) ab. 05) ab. 33. (AFA) Para angariar fundos de formatura, os cadetes do 1 o ano da AFA vendem camisas de malha com o emblema da turma. Se o preço de venda de cada camisa é de 0 reais, eles vendem por mês 30 camisas. Fizeram uma pesquisa e verificaram que, para cada reais de desconto no preço de cada camisa, são vendidas 6 camisas a mais por mês. Dessa forma, é correto afirmar que: 01) É possível fazer mais de 10 descontos de reais. 0) Tanto faz vender as camisas por 1 reais cada uma ou 18 reais cada uma que o faturamento é o mesmo. 03) O máximo faturamento ocorre se são vendidas menos de 40 camisas por mês. 04) Se o preço de venda de cada camisa é de 14 reais, então o faturamento é maior que 680 reais. 05) N.R.A. 34. (UNEB) Se 3. x 4x 1 = 6, então log x x + 1 é igual a: 37. (EBMSP) Considere a função logarítmica f para todo x > 0, definida por f ( x) = log k x. Se f(k) = p e f(k + ) = p + 1, então o valor de p + k é igual a: 01) -. 0) ) 1. 04). 05) (EBMSP) Satisfeitas as condições de existência em IR, se 7 x f (x) = e g(x) = log (x 3), então g(f(x)) é 7 equivalente a: 01) x/7. 0) x/7. 03) x. 04) 7x. 05) 14x. 01) -1,0. 0) -0,5. 03) 0. 04) 0,5. 05) 1, (UEFS) O gráfico representa uma função f definida em [-4, ]. 35. (UNEB) Considerando-se as funções reais f ( x) = log 3 ( x + 1), g( x) = log x e h( x) = log 4x, pode-se afirmar que o valor de f(6) g(0,15) + h(5) é: 01) -3. 0) -. 03) 0. 04). 05) (EBMSP) A função 3 f ( x) = log( x kx+ 4) estará definida para quaisquer valores reais x se, e somente se, o valor de k pertencer ao intervalo: 01) ]-4, 4[. 0) [-, ]. 03) ]-4, [. 04) ]-, [. 05) ]-4, 4]. Sendo S a soma dos valores de x para os quais f(f(x)) = -, o valor de f(f(s)) é: 01) -. 0) 0. 03) 1. 04). 05) 4. Lista de Exercícios para Treinamento

7 40. (UEFS) Uma delicatessen que costuma vender 30 tortas por dia, ao preço unitário de R$ 18,00, fez uma promoção, em um determinado dia, reduzindo esse preço a R$ 15,00, o que elevou o número de unidades vendidas para 36. Se o número de unidades vendidas é função do primeiro grau do preço, então o valor do preço que maximiza a receita diária é, em reais, igual a: 44. (UEL-PR) Uma dose inicial de certo antibiótico é ingerida por um paciente e, para que seja eficaz, é necessária uma concentração mínima. Considere que a concentração do medicamento, durante as 1 primeiras horas, medida em miligramas por litro de sangue, seja dada pela função cujo gráfico é apresentado a seguir: 01) 14,00. 0) 16,50. 03) 18,50. 04) 0,00. 05), (UEFS) Sabendo-se que a desigualdade K K x + x + 0 é verdadeira, para todo x pertencente a R, pode-se concluir que: 01) K < 0. 0) K < 3/. 03) 0 K < 3/. 04) 3/ K <. 05) K. Considere as afirmativas a seguir: I. Se a concentração mínima for de 0 mg/l, então o antibiótico deve ser ingerido novamente após 8 horas. II. A concentração de antibiótico no sangue cresce mais rápido do que decresce. III. A concentração máxima de antibiótico ocorre aproximadamente 3 horas após a ingestão. IV. O gráfico da função, durante essas 1 horas, representa uma função bijetora. Assinale a alternativa correta: 4. (UEFS) Sabendo-se que m e n são números inteiros, maiores que 1, pode-se afirmar que o número de pares ordenados (m, n) que satisfazem à equação log 3 (m) log 1 (n) = log 3(5) é: 3 01) 1. 0). 03) 3. 04) 4. 05) (UNEB) Considerando-se um número real x tal que: x 16. x ] 1, 0[. Pode-se afirmar que x pertence ao conjunto: 01) ]-, -1] [0, [. 0) [-, -1] [0, ]. 03) ]-, 0] [0, [. 04) [0, ]. 05) [0, [. 01) Somente as afirmativas I e IV são corretas. 0) Somente as afirmativas II e III são corretas. 03) Somente as afirmativas III e IV são corretas. 04) Somente as afirmativas I, II e III são corretas. 05) Somente as afirmativas I, II e IV são corretas. 45. (UNEB) A equação 3x + 1 = 3 x possui: 01) Duas raízes reais distintas e de sinais opostos. 0) Duas raízes reais distintas e de mesmo sinal. 03) Apenas uma raiz real negativa. 04) Apenas uma raiz real positiva. 05) Raízes complexas. 46. (UESC) Se x1 e x são as raízes da equação 5 log 4 x log x log x + log 64 = 0, então x1 + x é: 01) 16. 0) 1. 03) ) ) 04. Lista de Exercícios para Treinamento

8 47. (UESC) Se a soma dos comprimentos das diagonais de um losango é igual a 6u.c. e sua área A, dada em unidades de área, é a maior possível, pode-se afirmar: 01) 5 < A 6 0) 4 < A 5 03) 3 < A 4 04) < A 3 05) 1 < A 48. (EBMSP) A solução real da equação log 3 ( x 1) log 3( x 1) = é um número: 01) Irracional. 0) Racional não-inteiro. 03) Primo. 04) Cubo perfeito. 05) Quadrado perfeito. 49. (EBMSP) Se x = log 0, então x está compreendido entre os números inteiros consecutivos: 01) 0 e 1. 0) 1 e. 03) e 3. 04) 4 e 5. 05) 6 e (EBMSP) Para qualquer número real positivo x, a x expressão e log e é equivalente a: 01) x. 0) + x. 03) x. 04) x. 05) x/. GABARITO (FUNÇÕES) 01) 01 0) 0 03) 0 04) 0 05) 05 06) 04 07) 05 08) 03 09) 03 10) 04 11) 0 1) 05 13) 0 14) 03 15) 04 16) 04 17) 05 18) 0 19) 0 0) 04 1) 04 ) 0 3) 03 4) 01 5) 01 6) 0 7) 0 8) 04 9) 05 30) 0 31) 05 3) 03 33) 0 34) 0 35) 05 36) 01 37) 05 38) 03 39) 05 40) 0 41) 0 4) 03 43) 01 44) 0 45) 04 46) 0 47) 0 48) 04 49) 04 50) 04 Lista de Exercícios para Treinamento