CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA I INFORMAÇÕES GERAIS Prof. Bruno Fris
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Biliogrfi HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundmentos de Físic: Mecânic. Livros Técnicos e Científicos. v. 1, ed. 8. 2009. SEARS, F. W., ZEMANSKY, M. W., Físic I - Mecânic, 12 ª ed., Addison Wesley. São Pulo/SP, 2008. TIPLER, P. A., MOSCA, G., Mecânic, Oscilções e Onds, Termodinâmic, vol. 1, 5ª ed., LTC, Rio de Jneiro/RJ, 2006.
Avlição Serão relizds o longo do período 03 vlições. A not finl do discente será otid trvés d médi ritmétic ds 03 vlições. Terá direito um prov de reposição o luno que não comprecer um ds provs prevists.
Avlição O luno que tingir médi mior ou igul 7,0 será considerdo provdo por médi. O luno que tiver médi mior ou inferior 4,0 e inferior 7,0 estrá pto fzer à prov finl. O luno que não conseguir um médi superior 4,0 será considerdo reprovdo por médi, exceto os csos de desistêncis, que será considerdo reprovdo por flt.
Atendimento o Aluno O Atendimento os lunos ocorrerá n sl 11 do loco de sl dos professores, tods s terçs ds 14:00 h às 17:00 h. Tmém hverá tendimento disponiilizdo pelo monitor d disciplin em horários definir.
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA I MEDIÇÃO E VETORES Prof. Bruno Fris
Introdução A Físic é ciênci ds coiss nturis que estud s proprieddes d mtéri, d energi, do espço e do tempo. El cri e estelece modelos pr explicr como nturez se comport. A mecânic é prte d Físic que estud o estdo de movimento dos corpos.
Grndez Físic e Unidde Devido o cráter experimentl d Físic é necessário, pr o seu desenvolvimento, que grndezs sejm medids e comprds. Qulquer número (ente) usdo pr descrever quntittivmente um fenômeno físico denomin-se grndez físic. Exemplos: comprimento, tempo, mss, tempertur. Qundo medimos um grndez, sempre comprmos com um pdrão de referênci. Tl pdrão define um unidde d grndez. Exemplo: O metro (m) é unidde de comprimento e o segundo (s) de tempo.
Sistem Interncionl de Uniddes (SI) O SI consider sete grndezs físics como fundmentis.
A prtir uniddes fundmentis do SI, derivm-se s demis uniddes, que receem denominção de uniddes derivds. Exemplo 1: unidde de velocidde (m/s) é definid em termos ds uniddes fundmentis de comprimento e tempo. Exemplo 2: unidde de potênci (W) é definid como sendo 1 W = 1 kg x m 2 /s 3.
Notção Científic Pr representrmos s grndezs muitos grndes ou muito pequens frequentemente encontrds n Físic usmos notção científic, que empreg potêncis de 10. N notção científic um número N é representdo por meio de um produto n form N 10 n, Com 1 10 e n inteiro.
Exemplos: 5 730 000 000 m = 5,73 x 10 9 m 0,000 000 048 s = 4,8 x 10-8 s
Exercício: Represente os seguintes números em notção científic: ) 258 000 000 000 ) 0,0000053
Tmém por conveniênci, qundo lidmos com grndezs muito grndes ou muito pequens usmos os prefixos d tel ixo.
Exemplos: 2,5 MW = 2,5 x 10 6 W 5 μm = 5 x 10-6 m 8,2 ns = 8,2 x 10-9 s 3 km = 3 x 10 3 m
Algrismos Significtivos Algrismos significtivos: conjunto de lgrismos que compõem um medid (zeros à direit são lgrismos significtivos, zeros à esquerd não). Os exemplos ixo possuem 4 lgrismos significtivos: 56,00 0,2301 00000,00001000 1034 3 x 10 3
Exercício: Indique o número de lgrismos significtivos de cd número ixo: ) 112,00 ) 0,3300 c) 0,00156 d) 2,23 x 10 9 e) 2008 f) 7,2 x 10-4
Css Decimis É posição que um lgrismo ocup pós vírgul em um número deciml. Exemplo: O número deciml 12,34563 tem 5 css decimis. Oserve que no exemplo cim existem 5 lgrismos pós vírgul, são eles: 3, 4, 5, 6, e 3 novmente.
Exercício: Indique o número de css decimis de cd número ixo: ) 112,00 ) 0,3300 c) 0,00156 d) 2,23 x 10 9 e) 2008 f) 7,2 x 10-4
Ordem de Grndez
Ordem de Grndez A prtir d notção científic de um número N 10 n, Se 1 10, então ordem de grndez é n 10 Se 10 10, então ordem de grndez é 10 n1
Regr de Arredondmento Se o lgrismo que vi ser desprezdo (ou o primeiro dentre os que serão desprezdos) for menor que 5, conserv-se o lgrismo nterior ele. Exemplos (rredonddo pr um cs deciml): 12,23 12,2 11,3279 11, 3 Se o lgrismo que vi ser desprezdo (ou o primeiro dentre os que serão desprezdos) for mior ou igul 5, som-se 1 o lgrismo nterior ele. Exemplos (rredonddo pr um cs deciml): 12,27 12,3 11,3579 11, 4
Exercício: Arredonde os números ixo pr dus css decimis: ) 55,7280 ) 0,33416 c) 1068,00156
Comprimento O metro é distânci percorrid pel luz no vácuo durnte um intervlo de tempo de 1/299 792 458 de segundo.
Tempo Um segundo é o intervlo de tempo que corresponde 9 192 631 770 oscilções d luz (de um trnsição tômic especific) emitid por um átomo de césio-133.
Mss O quilogrm-pdrão interncionl de mss corresponde mss de um cilindro de pltin-írídio com 3,9 cm de ltur e 3,9 cm de diâmetro.
Unidde de Mss Atômic A unidde de mss tômic (u) é um unidde de medid de mss utilizd pr expressr mss de prtículs tômics (msss tômics de elementos ou compostos). El é definid como 1/12 d mss de um átomo de crono-12 em seu estdo fundmentl. 1u 1,660 538 86 10 Mss Específic 27 kg A mss específic ρ de um sustânci é mss por unidde de volume: m V
Mudnçs de Uniddes Um dos métodos é multiplicrmos o vlor originl por um ftor de conversão (um rzão entre uniddes que é igul à unidde). Como exemplo de ftor de conversão temos 1 1 min 60 s e 1 60 s 1 min Exemplo: Pr converter 5 min em segundos, fzemos 60 s 5min 1 min 5 min 1 5 min 300 s Vlor originl Ftor de conversão
Exemplo O micrômetro (1 μm) tmém é chmdo de mícron. ) Quntos mícrons tem 4 km? ) Que frção de centímetro é igul 3 μm.
Exemplo A Terr tem form proximd de um esfer com 6,37 x 10 6 m. Determine ) circunferênci d Terr em quilômetros, ) áre d superfície d Terr em quilômetros qudrdos e c) o volume d Terr em quilômetros cúicos.
Exercício O recorde mundil de velocidde no solo é de 1228 km/h, estelecido em 15 de outuro de 1997 por Andy Green com o Thrust SSC, um crro movido jto. Expresse est velocidde em m/s.
Vetores e Esclres Qundo um grndez físic é descrit por um único número com um unidde, el é denomind de grndez esclr. Exemplo: tempo, tempertur, mss e crg elétric. Porém, lgums grndezs físics não podem ser descrits pens por um único número com um unidde de medid. Esss grndezs são chmds de grndezs vetoriis.
Grndezs Vetoriis são quels que pr ficrem em representds necessitm de: Módulo, Direção e Sentido. Pr representrmos s grndezs vetoriis precismos usr um ente mtemático denomindo vetor. Vetor é um segmento de ret orientdo, crcterizdo por três elementos: Módulo, Direção e Sentido. Exemplos:
Módulo: É representdo grficmente trvés do tmnho do vetor ou trvés de um vlor numérico compnhdo de unidde. Direção: É ret que dá suporte o vetor e pode ser informd trvés de plvrs como: horizontl, verticl, etc. Sentido: É orientção do vetor dd pel set e tmém pode ser informd trvés de plvrs como: pr esquerd, pr direit, do ponto A pr o ponto B, pr ixo, etc.
Exemplo 1: Módulo: 3 cm 3 cm Direção: Verticl Sentido: Pr cim
Exemplo 2: Módulo: 5,5 cm Direção: Horizontl Sentido: Pr esquerd
Vetores Iguis: É necessário que estes possum s mesms crcterístics (módulo, direção e sentido) pr que sejm ditos IGUAIS. Exemplo: c O vetor é igul o vetor c.
Vetores Diferentes: São queles que possuem um ou mis diferençs em sus crcterístics. Nesse cso, o vetor e o Vetor possuem módulos diferentes. Nesse cso, o vetor e o Vetor possuem direções e sentidos diferentes. Nesse cso, o vetor e o Vetor possuem sentidos diferentes. 43
Exemplos de grndezs representds por vetores: Vetor deslocmento d Vetor forç F Vetor velocidde V
Som de Vetores Representmos som de dois vetores e por Onde R R é o vetor som ou vetor resultnte.
Pr efeturmos soms e sutrções vetoriis podemos utilizr dus regrs, do polígono e do prlelogrmo. A regr do polígono é muito útil qundo precismos somr três ou mis vetores. Ness regr sommos dois vetores desenhndo extremidde de um no início do outro. R
A regr do prlelogrmo deve ser plicd pens n som de dois vetores. Ness regr som-se os vetores construindo-se um prlelogrmo. R Em ms s regrs o módulo do vetor som é ddo pel equção: R 2 2 2 cos
Csos prticulres ) A som de dois vetores prlelos (θ = 0 o ) R R Módulo ) A som de dois vetores nti-prlelos (θ = 180 o ) R R Módulo
c) A som de dois vetores ortogonis (θ = 90 o ) R R 2 2 2 Módulo
Exemplo
Exercício
Vetores Opostos: Dois vetores são opostos qundo eles possuem mesmo módulo, mesm direção, porém sentidos opostos.. Exemplo: Nesse cso: é o vetor oposto de.
Sutrção de Vetores Definimos sutrção de dois vetores e como sendo som vetoril de com o vetor oposto, ssim
Pr sutrir os vetores ixo Tommos o vetor oposto de Em seguid relizmos som vetoril de e -
Exemplo Pr os vetores A e B indicdos n Figur ixo determine diferenç vetoril A B.
Componentes de Vetores Um componente de um vetor é projeção do vetor em um eixo. O processo de oter s componentes de um vetor é chmdo de decomposição do vetor. Componente y do vetor Componente x do vetor
Podemos determinr geometricmente s componentes de prtir do triângulo retângulo mostrdo ixo x cos e sen y Lemrndo que
Se conhecermos um vetor n notção ds componentes ( x e y ) podemos especificá-lo n notção módulo-ângulo ( e θ) trvés ds equções: 2 x 2 y e tn y x
Exemplo
Exercício
Vetores Unitários Vetor unitário é um vetor que tem módulo igul 1 pont em um cert direção. Os vetores unitários que indicm os sentidos positivos dos eixos x, y e z são representdos como i, j e k, respectivmente.
Podemos especificr qulquer vetor trvés dos vetores unitários, por exemplo: x i y j x i y j As grndezs i e y i são vetores conhecidos como componentes vetoriis de. As grndezs x e y são esclres conhecidos como componentes esclres de. y
Som de Vetores trvés de Sus Componentes Podemos somr vetores cominndo sus componentes eixo por eixo. Considerndo equção: R Isso signific que cd componente de R deve ser igul à componente corresponde de + : x x x R y y y R z z z R
Finlmente temos que: R i j k x x y y z z Os: Este procedimento pr somr vetores trvés de sus componentes tmém se plic à sutrção.
Exemplo
Exercício
Multiplicção de Vetores Existem três forms de multiplicr vetores: Multiplicção de um vetor por um esclr; Multiplicção de um vetor por um vetor trvés do produto esclr; Multiplicção de um vetor por um vetor trvés do produto vetoril
Multiplicção de um vetor por um esclr Qundo multiplicmos um vetor por um esclr s otemos outro vetor com s seguintes crcterístics: Módulo: Produto do módulo de soluto de s. Direção: A mesm do vetor. Sentido: O mesmo sentido de sentido oposto, se s < 0. pelo vlor se s > 0, e o
Tomemos como exemplo um vetor : Se desejmos oter o vetor 3 3, teremos: Comprove:
Produto Esclr O produto esclr de dois vetores e é designdo por e definido pel equção cos cos Emor e sejm vetores, grndez é esclr.
A propriedde comuttiv se plic o produto esclr, ou sej: Qundo os dois vetores são escritos em termos dos vetores unitários, o produto esclr ssume form k j i k j i z y x z y x Clculndo os produtos esclres ds componentes vetoriis ficmos com z z y y x x
Exemplo
Exemplo
Exercício Ddos os vetores e. ) Ache o produto esclr dos dois vetores. ) Ache o ângulo entre estes dois vetores.
Produto Vetoril O produto vetoril de e é escrito como, e result em um terceiro vetor, c, cujo módulo é c sen, Onde ϕ é o menor dos dois ângulos entre e. A direção de c é perpendiculr o plno definido por e. O sentido de c é determindo pel regr d mão direit.
Regr d mão direit: Superponh s origens de e sem mudr sus orientções e imgine um ret perpendiculr o plno definido pelos dois vetores, pssndo pel origem comum. Envolv ess linh com mão direit de modo que seus dedos empurrem em direção o longo do menor ângulo entre os vetores. O polegr estendido pont o sentido de c.
A propriedde comuttiv não se plic o produto vetoril, pois: Em termos dos vetores unitários, podemos escrever o produto vetoril n form: k j i k j i z y x z y x Considerndo que 0 k k j j i i k i j j i i j k k j j k i i k
É possível mostrr que: k j i y x y x x z x z z y z y O produto vetoril tmém pode ser expresso so form de um determinnte do seguinte modo: z y x z y x k j i
Exemplo Dois vetores, r e s, estão no plno xy. Seus módulos são 4,5 uniddes e 7,3 uniddes, c respectivmente, e eles estão orientdos 320º e 85º, respectivmente, no sentido ntihorário em relção o semi-eixo x positivo. Quis são os vlores de ) r s e ) r s?
Exemplo Dois vetores são ddos por e. Determine ) 3i 5 j 2i 4 j e ).
Exercício
Exercício Pr os vetores e desenhdos n Figur ixo, ) che o produto esclr A B, ) determine o produto vetoril A B. A B