GABARIO Questão: Chiquiho ergutou o rofessor qul o vlor umérico d eressão + y+ z. Este resodeu-lhe com cert iroi: como queres sber o vlor umérico de um eressão, sem tribuir vlores às vriáveis? Agor, eu é que quero sber qul o vlor umérico dquel eressão qudo log, 0 4 y log 8, z log 0,0. Qul resost corret à ergut de Chiquiho, cosiderdose os vlores tribuídos às vriáveis elo rofessor? Vmos determir, isoldmete, o vlor de cd um ds rcels som cim:, simlificdo o logritmdo teremos 0 log log log log, licdo roriedde log, obteremos 0 4 log 4 y log 8, licdo roriedde y log 8, licdo roriedde obteremos 4 4 + m m, teremos m m e escrevedo 8 como um otêci de bse, y log log log, filmete licdo roriedde log, teremos y z log 0,0, escrevedo o logritmdo em form de frção teremos z log 0, 0 log log log, filmete licdo roriedde 0 obteremos z log, Portto + y+ z + + ( ) www.chiquiho.org
GABARIO Questão: Em um brrc de fruts, s lrjs são rrumds em cmds retgulres, obedecedo à seguite disosição: um cmd de dus lrjs eci-se sobre um cmd de seis; ess cmd de seis eci-se sobre outr de doze; e ssim or dite, coforme ilustrção bio. Sbe-se que som dos elemetos de um colu do triâgulo de Pscl ode ser clculd el fórmul + + + + + +... +, qul e são úmeros turis e. Com bse esss + iformções, clcule: A) som 4 + + +... + Usdo roriedde cim, teremos 4!... 9 8! + + + +!8! 8! B) o úmero totl de lrjs que comõem doze cmds. Observe que o úmero de lrjs, or cmds, é igul o dobro de cd um dos termos d som cim, vej cmd : lrjs cmd : lrjs 4 cmd : lrjs e como o umerdor biomil (em vermelho) é um uidde mior que o úmero d cmd, etão cmd teremos lrjs, ortto o totl de lrjs é forecid el som bio 4 + + +... + 4 + + +... + www.chiquiho.org
GABARIO ode o segudo termo do roduto, 4 + + +... + colu do triâgulo de Pscl, filizdo teremos, rereset som dos elemetos de um 4 4 4! 4! + + +... +!!! 78 lrjs Questão: Determie o termo ideedete de em 8 Vmos escrever os termos do biômio como otêcis de eoetes frcioáris 8 8 ermo ideedete de é quele em que o eoete d vriável é igul zero, ssim sedo vmos licr fórmul do termo gerl e em seguid torr o eoete d vriável igul zero. + b, r o desevolvimeto de ( + b). Assim 8 8 + ( ) 8 4 + 8 4 + ( ) e ortto 4 0 8 0 8 4 Logo 8 4 4 0 8! 8 4!4! 7 4! 4 4 4! 70 www.chiquiho.org
GABARIO 4 Questão: Determie o seto termo o desevolvimeto de 9 +. Desejmos, ou sej, devemos ter +. Usdo fórmul do termo gerl teremos 9 9 ( ) + 9! 4 ( )!4! 9 8 7! 4 b, r o desevolvimeto de ( + b)! 9 7 40 4. Assim Questão: Ddos log 0,0 e log 0, 48, determie o vlor de l og 0. Ftordo 0 fic ssim se ede: log 0 log ( ) 0. Alicdo s rorieddes dos logritmos vmos determir o que ; licdo log b.c log b log c + k log 0 log + log + log ; licdo log b k log b e usdo o rtifício fic b log0 log + log + log ; licdo log log b log c fic c log 0 log + log + log log log 0 log + log + log substituido os vlores ddos o roblem teremos log0 0,0 + 0, 48 + 0, 0 + 0,9 +, fic www.chiquiho.org
GABARIO Questão: Um elordor descobriu selv mzôic um esécie ov de lt e, esquisdo- durte os, comrovou que o seu crescimeto médio vriv de cordo com fórmul A 0 (,) t, em que ltur médi A é medid em cetímetros e o temo t em os. Verificou tmbém que seu crescimeto estcio, ós os 0 os, bio de metros. Sbedo que log 0, 48 e log,04, determie idde, em os, qul lt tem um ltur médi de 0,9m. Vmos substituir A 0,9m 90cm fórmul cim. t t A 0, 90 0,, membros teremos t k log log, ; licdo log b k log b fic log t log, log t log log t log log [ ] [ ] 0, 48 t,04 0, 48 0,04 t 0, 48 t hors 0,04 7 Questão: Determie o vlor de iguldde: t ; licdo o logritmo de bse em mbos os log + 7 log + log +... + 9 log 90 Observmos que log é termo comum, etão vmos colocá-lo em evidêci log + 7 log + log +... + 9 log 90 log + 7 + +... + 9 90 Vmos determir o segudo termo do roduto, ou sej, vmos clculr som dos termos d P.A. (, 7,,..., 9). Vmos usr fórmul do termo gerl d P.A. r determirmos qutidde de termos www.chiquiho.org
GABARIO + r 9 + 4 9 + 4 4 9 4 4 0 ortto som dos termos é dd or S S logo + + 9 ( ) ( log ) ( 4) 90 4 log + 7 + +... + 9 90 90 log 4 log 8 Questão: Clcule k k + + +... + k k Usdo roriedde que os grte que som dos termos de um lih, comlet, do triâgulo de Pscl é dd or, ode é o umerdor biomil, teremos: + + +... + 4. k k 0 www.chiquiho.org
GABARIO 9 Questão: 9 9 Determie o vlor de, sbedo-se que +. Alicdo relção de Stifel o rimeiro membro d equção teremos 9 9 + e lembrdo que s codições r dois biomiis, de mesmo umerdor, serem iguis são : - que os deomidores sejm iguis, isto é, - e que eles sejm biomiis comlemetres, isto é, som dos deomidores biomiis é igul o umerdor biomil, etão + 4 Assim solução d equção é S { 4,} Questão: No desevolvimeto de, determie o coeficiete de. Devemos licr fórmul do termo gerl e em seguid torr o eoete d vriável igul. + + b, r o desevolvimeto de ( + b). Assim ( ) 0 + 0 + Como 0 4 0, etão! ( )!! ( ) 4 9 8 7! 0! www.chiquiho.org