AULA 4. Resolução de Equações a Diferenças. Prof. Thiago Akinaga 1ºSem/2017

Transcrição

1 AULA 4 Resolução de Equações a Difereças Prof. Thiago Aiaga ºSem/07

2 Operador de atraso

3 Operador de atraso 0] ] 0] ] ] ]] 0 0 0] ]] ]] Atraso uitário Atraso de amostras 0 ] ]] ]] i i i

4 Operador de atraso Atraso de amostras 0 ] ]] ]] i i i ]] ]] Atraso de amostras com codições iiciais ulas

5 Operador de atraso Filtro FIR Filtro IIR

6 Resolução de Equações a Difereças Podem ser resolvidas por meio de recursões. Eemplo: ( ) 3( ) ( ) 0 com (0 ) 0 e () 0 () 3() (0) 0 () 3 (3) 3() () 0 (3) 7... Questão: para calcular para =000, temos que calcular todos os () ateriores...

7 Resolução de Equações a Difereças clear all variables clc close all % equacao de diferecas +] = -3+] - ] ou % codicoes iicias = eros(5,); () = 0; () = ; _id = 0::legth()-; % simulacao comeca em ] for cot = 3 : legth() (cot) = -3 * (cot-) - * (cot-); ed stem(_id,) label(''); ylabel(']')

8 Resolução de Equações a Difereças Utiliado o coceito do operador de atraso com codições iiciais ão ulas Tem-se ] 0] ]] ]] 0] ]] ]] 0 ] ]] ]] i i i

9 Resolução de Equações a Difereças Logo ] 3 ] ] 0 No domíio ( 3 ) X ( ) 0] ] 30] X ( ) Relembrado... 3

10 Resolução de Equações a Difereças No domíio Retorado X ( ) ] ( ) ( ) Comparado o resultado

11 Fução de Trasferêcia Discreta Seja um sistema liear ivariate o tempo da forma: y( ) a y( ) ay( ) b0u( ) b u( ) bmu( m) Para codições iiciais ulas, resultará a Fução de Trasferêcia Discreta: m 0 m Y( ) b b b U( ) a a

12 Fução de Trasferêcia Discreta Tal fução de trasferêcia pode ser reescrita como: Ou, m m m 0 m Y( ) (b b b ), m U( ) a a m m b0 b bm m Y( ), m U( ) ( a a ) Nas quais, a ordem do sistema é o grau do deomiador; Note que o grau do umerador deve ser meor ou igual ao grau do deomiador para sistemas causais.

13 Fução de Trasferêcia Discreta Note que o grau do umerador deve ser meor ou igual ao grau do deomiador para sistemas causais. 3 3 ) ( ) ( U Y ] ] ] 3 ] ] y u u u y Sistema ão causal

14 A Trasformada iversa Útil para previsão do comportameto temporal de sistemas Coversão de filtros / cotroladores para implemetação computacioal Métodos para obteção da trasforma iversa Tabela de trasformadas Recorrêcia temporal Epasão em frações parciais Divisão direta Itegral de iversão

15 A Trasformada iversa Eemplo: Y( ) 0 U( ), para U( ) Logo, Y( ) 0 ( )( )

16 A trasformada iversa ) Método de recorrêcia temporal 0 G( ) * G( ) Y( ) 0 X( ) Y()( ) 0 X() y( ) y( ) 0( ) Para FT as ci são ulas!

17 A trasformada iversa ) Método da epasão em frações parciais Polos distitos p a p a p a X ) ( X p a i p i i ) ( ) ( lim

18 A trasformada iversa ) Método da epasão em frações parciais Polos com multiplicidade ) ( p c p c X X p c p ) ( ) lim ( X p d d c p ) ( ) ( lim

19 A trasformada iversa ) Método da epasão em frações parciais Y( ) 0 0 Pela tabela de trasformada : y( ) 0( )

20 A trasformada iversa Eemplo Y ( ) ( 3 0.5)( ) y ] (0.5) 4() 4 (0.5),

21 A trasformada iversa Eercício Y at ( e ) ( ) at ( )( e ) y T] e at

22 A trasformada iversa 3) Método da epasão em séries de potêcia Defiição de trasformada : 0 0 Y( ) y( ) y y y Epadido Y() em séries de potêcia, os valores de y() serão dados pelos coeficietes de cada termo: 0 3 Y( ) ( )( )

23 A trasformada iversa 3) Método da itegral de iversão X ( )] ] j C X ( ) d

24 A trasformada iversa Eemplo Dividido o umerador pelo deomiador ) ( X 4 3 ) ( X

25 AULA 4 Próima aula: Estabilidade de Sistemas Discretos Bom estudo!