Exercícios da vídeoaula 7 Matemática

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1 Curso de Egeharia - UNIVESP Disciplia Matemática Bimestre 1 Exercícios da semaa - videoaulas 7 e 8 RECOMENDAÇÕES GERAIS SOBRE A AVALIAÇÃO (PORTFÓLIO) Caro aluo, Nesta semaa, a sua avaliação para as aulas 7 e 8 será composta por duas etregas o Portfólio de Matemática que estão descritas a seguir: A) Os exercícios da aula 7 foram formulados para que pratique aquilo que apredeu a vídeo aula. Para avaliação da aula 5, escolha pelo meos UM (1) exercício para resolver. A resposta deve ser eviada pelo Portfólio da disciplia. Para melhorar a sua apredizagem resolva, explore e aprofude, até ode for possível, os outros exercícios da aula 7. B) Os exercícios da aula 8, foram formulados para que pratique aquilo que apredeu a vídeo aula. Para avaliação da aula 6, escolha pelo meos UM (1) exercício para resolver. A resposta deve ser eviada pelo Portfólio da disciplia. Para melhorar a sua apredizagem resolva, explore e aprofude, até ode for possível, os outros exercícios da aula 8. Lembre-se: esta semaa você também deverá etregar algus exercícios referetes às videoaulas 5 e 6 que estão dispoíveis a Orgaização Didática da semaa e o Ambiete Virtual de Apredizagem (AVA) do curso. Exercícios da vídeoaula 7 Matemática 1) Ecotre uma fórmula recursiva ou de recorrêcia e uma fórmula posicioal para determiar o úmero de potos da -ésima figura em cada sequêcia de úmeros figurados idicada abaixo. a) Fórmula Recursiva: Se =1 (1), = (4), =3 (9) e =4 (16), logo teremos: a1 = 1; a = a1+3; a3 = a+5 e a4 = a3+7. Como exemplo, =5 seria (5) e o a5 = a4+9.

2 Fórmula Posicioal: Se =1 (1), = (4), =3 (9) e =4 (16), logo teremos: a1 = 1; a = 1+3; a3 = 1+(*4) e a4 = 1+(3*5). Para calcularmos a eésima parte, teríamos, etão, a seguite fórmula... = ² b) Fórmula Recursiva: Se =1 (1), = (6), =3 (15) e =4 (8), logo teremos: a1 = 1; a = a1+5; a3 = a+9 e a4 = a3+13. Fórmula Posicioal: Se =1 (1), = (6), =3 (15) e =4 (8), logo teremos: a1 = 1; a = 1+5; a3 = 1+(*7) e a4 = 1+(3*9). Para calcularmos a eésima parte, teríamos, etão, a seguite fórmula... = ²+ (-1)*. Por exemplo, se =5, teríamos: = 5²+(5-1)*5... = 5+4*5... = = 45. ) Para o exercício a seguir, serão úteis as seguites fórmulas: Termo geral de uma progressão aritmética a = a1 + ( 1). r ( a1 + a ). Soma de termos de uma progressão aritmética S = No triâgulo M determie: a) O primeiro elemeto da 31ª liha. Resposta: 931 (busquei solução através do Excel). b) A soma dos elemetos da 31ª liha. Resposta: (busquei solução através do Excel).

3 3) Fazedo a divisão de 5 por 7 pelo algoritmo covecioal temos: Observe que o quociete é uma dízima periódica. Qual é o milésimo algarismo depois da vírgula do quociete dessa cota? Resposta: O milésimo termo é o úmero. Exercícios da vídeo aula 8 Matemática 1) A sequêcia (-10, -6, -,, 6, 10,...) é uma progressão aritmética de 1ª ordem porque a difereça etre um termo (a partir do º termo) e o aterior é costate. A sequêcia (3, 5, 9, 15, 3,...) é uma progressão aritmética de ª ordem porque a difereça das, etre, difereças (a partir do º termo) é costate. Determie uma fórmula posicioal para a determiação do -ésimo termo de cada uma dessas sequêcias. a) Resposta: = 4-14 b) Resposta: =???

4 ) A soma dos ifiitos termos de uma progressão geométrica de primeiro termo a1e a1 razão q etre -1 e 1 é dada pela fórmula S =. Usado essa iformação, 1 q determie a fração geratriz das dízimas periódicas idicadas abaixo: a) 0, Resposta: Coloca-se o período o umerador da fração e, para cada algarismo dele, coloca-se um algarismo 9 o deomiador, logo, a fração geratriz é 7/9. b) 0, Resposta: Coloca-se o período o umerador da fração e, para cada algarismo dele, coloca-se um algarismo 9 o deomiador, logo, a fração geratriz é 16/99. c) 0, Resposta: para cada algarismo do período aida se coloca um algarismo 9 o deomiador, etretato, agora, para cada algarismo do atiperíodo se coloca um algarismo zero, também o deomiador. No caso do umerador, faz-se a seguite cota: (parte iteira com atiperíodo e período) - (parte iteira com atiperíodo), logo, a fração geradora é 1/90. 3) Observe a série abaixo: S = Note que ela pode ser escrita como: p p 1 S = [lembre-se da aálise combiatória que p! =p.(p-1).(p-)...1] p! p= É possível demostrar que essa série é covergete, com S=. p p 1 a) Utilizado uma calculadora e assumido S =, preecha as três p! lihas icompletas da tabela abaixo: p p 1 S = p! p= p= S S 1 1 = 0, 5 = 1, = = = 0, = = 0, = = 0, = = 0, b) Para que valor de a difereça S S é meor do que 0,1? Resposta: Para = 5 e = 6. c) Para que valor de a difereça S S é meor do que 0,01? Resposta: Para = 6, somete.

5 d) Qual é o sigificado matemático da frase A série é covergete, com S=? Resposta: Porque, esta codição, a série coverge à zero (0).

6 Bibliografia recomedada: Ávila, G. As séries ifiitas. Revista do Professor de Matemática, o. 30, SBM. Ávila, G. Aida as séries ifiitas. Revista do Professor de Matemática, o. 31, SBM. Ávila, G. Aálise Matemática para Liceciatura. São Paulo: Editora Edgard Blucher, 005. CADERNOS DO PROFESSOR/MATEMÁTICA Secretaria de Estado da Educação/São Paulo (8 volumes) São Paulo: SEESP, 013. Morgado, A. C., Wager, E., Zai, S. Progressões e Matemática Fiaceira. Coleção do Professor de Matemática, SBM, RJ, 1993.