Ficha de trabalho 1 Madalena Andrade, Hugo Anjos & Tiago A. Marques
|
|
- Gabriela Alves
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Fich de trlho 1 Mdlen Andrde, Hugo Anjos & Tigo A. Mrques Contents Exercício 1 2 Exercício 2 2 Exercicio Exercicio c d e f g h i Exercício c Exercício Exercício Exercicio 8 7 Exercicio c d Exercicio c Exercício
2 Exercício 1 Relizr o seguinte cálculo no R: 2 85/854 + (5 3) Crimos um vrivel, x cujo vlor é o resultdo d expressão cim. E, de seguid vemos o seu vlor. x<-2*85/854+(5-3) x ## [1] Exercício 2 Clculr:. O logritmo de 6 (se 10) (log). O logritmo de 6 (se neperin) (log) c. A ríz qudrd de 7 (sqrt ou ˆ) d. A ríz cúic de 7 (ˆ) e. O seno de 48º (sin) (converter em rdinos multiplicndo por π/180) O logritmo de se 10 é dd pel função log10 log10(6) ## [1] O logritmo de se e é dd pel função log(x, se=exp(1)) onde x neste cso é = 6. log(6,se=exp(1)) ## [1] est é se defult no r, pelo que o código ixo é equivlente log(6) ## [1] A ríz qudrdd pode ser dd pel função sqrt() ou plicndo o exponente ˆ(1/2) sqrt(7) ## [1] ^(1/2) ## [1] D mesm form, ríz cúic pode ser clculd plicndo o exponente ˆ(1/3) 7^(1/3) ## [1] Pr trlhr com funções trigonométrics, que trlhm em rdinos por defult, é necessário converter os grus pr rdinos primeiro ntes de clculr o seu seno trvés d função sin() sin(48*pi/180) ## [1]
3 Exercicio 3 Oter:. 10 números pseudoletórios entre 0 e 1 (runif). 10 números pseudoletórios entre 10 e 20 (runif) A função necessit de 3 rgumentos : runif, com 3 rgumentos (nº de números gerdos, limite minimo, limite máximo). Cd vez que est função é corrid germ-se números diferentes. runif(n=10,min=0,mx=1) ## [1] ## [8] runif(10,10,20) ## [1] ## [8] Exercicio 4. Crir o vector peso, com os seguintes vlores: 60, 72, 57, 90, 95, 72. Acrescentr os vlores 23 e 43 o vector peso c. Retirr o vlor 57 o vector peso d. Somr todos os vlores e. Dividir todos os vlores do vector por 10 f. Renomer o vector peso g. Retirr o vector peso d memóri h. Crie um outro vector com os vlores 23, 10, 12, 14, 23, 8, 6 i. Some o vector peso este novo vector. Um vetor é pens um conjunto de números conctendos e por isso st junt-los com função c() peso<-c(60,72,57,90,95,72) Podemos crescentr vlores um vector com função c() e trtndo esse vetor como um número. 3
4 peso<-c(peso, 23,43) c Como o 57 está n posição 3, é só fzer peso<-peso[-3] d sum(peso) ## [1] 455 e um cálculo sore o vetor devolve o mesmo cálculo sore todos os vlores que pertencem o vetor peso<-peso/10 f NovoNome<-peso g Podemos retirr qulquer vrivel do Environment usndo função rm com o rgumento nome d vrivel rm(peso) h vetor<-c(23,10,12,14,23,8,6) i SomDeVetores<-vetor+NovoNome Exercício 5. Crie um mtriz constituíd por números consecutivos de 1 40, com 8 coluns e 5 linhs (mtrix(dt,ncol,nrow)). Crie seguinte mtriz (mtrix) 4
5 c. Otenh e triue nomes os seguintes elementos i- 1ª linh, 4ª colun ii- 2ª linh iii- 3ª colun, 3ª linh iv- 3ª colun A função mtrix cri um mtriz com os ddos e por defult cri um mtriz constituid por pens 1 colun. Podemos definir o número de coluns e linhs d mtriz prtir dos rgumentos ncol e nrow respetivmente. mtrix1<-mtrix(1:40, ncol = 8, nrow=5) mtrix1 ## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] ## [1,] ## [2,] ## [3,] ## [4,] ## [5,] ddos<-c(10,45,98,5,25,42,56,9,36,41,32,12) mtrix2<-mtrix(ddos, ncol=4, nrow=3, yrow = TRUE) mtrix2 ## [,1] [,2] [,3] [,4] ## [1,] ## [2,] ## [3,] dim(mtrix2) ## [1] 3 4 # função dim() dá-nos dimenso d mtriz ou sej, o número de linhs e coluns c i elemento1<-mtrix2[1,4] elemento1 ## [1] 5 5
6 ii #[2,] dá-nos 2º linh com tods s coluns. elemento2<- mtrix2[2,] elemento2 ## [1] iii elemento3<-mtrix2[3,3] elemento3 ## [1] 32 iv elemento4<- mtrix2[,3] elemento4 ## [1] Exercício 6. Otenh os ddos reltivos o eucliptl. Otenh os ddos reltivos o chpim A prtir dest últim mtriz, crie um dt frme com o nome ves, sendo que os nomes ds linhs são reltivos hitts (pinhl, montdo, eucliptl) e os ds coluns espécies (chpim, prdl, lvéol, pintssilgo) Um dt.frme é como um mtriz ms s sus céluls podem ter vlores não numéricos. Cd colun d dt.frme tem necessrimente o mesmo tipo de ddos(e.g. números, ou crcters, ou os níveis de um fctor). ves<-dt.frme(mtrix2, row.nmes = c("pinhl","montdo","eucliptl")) nmes(ves) <- c("chpim", "prdl","lvéol","pintssilgo") eucliptl<-ves[3,] eucliptl ## chpim prdl lvéol pintssilgo ## eucliptl
7 chpim<-ves[,1] chpim ## [1] Exercício 7. Os seguintes ddos de um outr espécie (felos): 5, 6, 2. Os seguintes ddos de um outro hitt (mtos): 12, 0, 1, 3, 11 Adicione o dt frme ves : Pr dicionr um vetor um dt frme é necessário primeiro trnsformr o vetor num dt.frme. Só depois é possivel dicion-l à dt frme originl usndo função cind ( ind columns ) felos<-dt.frme(felos=c(5,6,2)) ves<-cind(ves,felos) mtos<-c(12,0,1,3,11) ves<-rind(ves,c(12,0,1,3,11)) ves<-dt.frme(ves,row.nmes = c("pinhl","montdo","eucliptl","mtos")) Exercicio 8 Importe os ddos do ficheiro DtTP1.csv. com recurso à linh de comndo, e (setwd, red.tle). com recurso os menus no RStudio (import dtset). ddos1 = red.tle("dttp1.csv",heder=true,sep=";",dec=",") ddos1 <- red.csv2("dttp1.csv") str(ddos1) ## 'dt.frme': 19 os. of 3 vriles: ## $ Hitt.A: num ## $ Hitt.B: num ## $ Hitt.C: num nmes(ddos1)=c("x1","x2","x3") 7
8 Exercicio 9. Histogrm (hist). Box-plot (oxplot) c. Gráfico de dispersão (plot) d. Altere s opções dos gráficos e otenh gráficos com um edição melhord pr pulicção (col, pch, min, xl,yl, xlim, ylim, etc) Efectue nálises gráfics com recurso os seguintes tipos de gráficos: pr(mfrow=c(1,3)) hist(ddos1$x1, min="vrivel 1", xl="ddos", col=2) hist(ddos1$x2, min="vrivel 2", xl="ddos", col=3) hist(ddos1$x3, min="vrivel 3", xl="ddos", col=4) Vrivel 1 Vrivel 2 Vrivel 3 Frequency Frequency Frequency ddos ddos ddos oxplot(ddos1, col="red", ylim=c(-60,60),min="oxplot de ddos", nmes=c("vrivel 1"," Vrivel 2", " 8
9 oxplot de ddos Vrivel 1 Vrivel 2 Vrivel 3 c pr(mfrow=c(1,3)) plot(ddos1$x1, min="x1", yl ="eixo yy",xl = "eixo xx", col=2) plot(ddos1$x2, min="x2", yl ="eixo yy",xl = "eixo xx", col=3) plot(ddos1$x3, min="x3", yl ="eixo yy",xl = "eixo xx", col=4) 9
10 x1 x2 x3 eixo yy eixo yy eixo yy eixo xx eixo xx eixo xx d pr(mfrow=c(1,3)) plot(ddos1$x1, min="vrivel 1", yl ="Vlor",xl = "ID", col=2, pch=1, xlim =c(0,25), ylim = c(0,25 plot(ddos1$x2, min="vrivel 2", yl ="Vlor",xl = "ID", col=3, pch=2, xlim =c(0,25), ylim = c(-350 plot(ddos1$x3, min="vrivel 3", yl ="Vlor",xl = "ID", col=4, pch=3, xlim =c(0,25),ylim=c(-200,50 10
11 Vrivel 1 Vrivel 2 Vrivel 3 Vlor Vlor Vlor ID ID ID Exercicio 11. multiplique por dois todos os vlores. divid por 10 todos os vlores c. some 50, multiplique por 2.5, divid por 0.25 um determindo vlor; plique o logritmo de se neperin um outro vlor e clcule o produto dos 2 vlores Crie um função pr cd um ds situções, tl que: func1<-function(x) {x*2 } func1(x=1:20) #estes são os vlores sore os quis serão feits s operções d função ## [1]
12 fun2<-function(x) {x/10 } fun2(1:10) ## [1] c func3<- function(x,y) {n1=(x+50)*2.5/0.25 n2=log(y) res=n1*n2 return(res) } func3(x=2,y=3) ## [1] Exercício 12 Verifique quis os pckges que tem instldos n su versão do R (instlled.pckges, lirry) #instlled.pckges() #lirry(nome do pckge que queremos usr) 12
Após encontrar os determinantes de A. B e de B. A, podemos dizer que det A. B = det B. A?
PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA BANCO DE QUESTÕES - MATEMÁTICA - ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO ============================================================================================= Determinntes - O vlor
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT ALGEBRA LINEAR I-A PROF.: GLÓRIA MÁRCIA
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT - ALGEBRA LINEAR I-A PROF.: GLÓRIA MÁRCIA LISTA DE EXERCÍCIOS ) Sejm A, B e C mtries inversíveis de mesm ordem, encontre epressão d mtri X,
Leia maisTÓPICOS. Determinantes de 1ª e 2ª ordem. Submatriz. Menor. Cofactor. Expansão em cofactores. Determinante de ordem n. Propriedades dos determinantes.
Note bem: leitur destes pontmentos não dispens de modo lgum leitur tent d bibliogrfi principl d cdeir Chm-se tenção pr importânci do trblho pessol relizr pelo luno resolvendo os problems presentdos n bibliogrfi,
Leia maisAula 10 Estabilidade
Aul 0 Estbilidde input S output O sistem é estável se respost à entrd impulso 0 qundo t Ou sej, se síd do sistem stisfz lim y(t) t = 0 qundo entrd r(t) = impulso input S output Equivlentemente, pode ser
Leia maisDefinição 1 O determinante de uma matriz quadrada A de ordem 2 é por definição a aplicação. det
5 DETERMINANTES 5 Definição e Proprieddes Definição O erminnte de um mtriz qudrd A de ordem é por definição plicção ( ) : M IR IR A Eemplo : 5 A ( A ) ( ) ( ) 5 7 5 Definição O erminnte de um mtriz qudrd
Leia maisConceito Representação Propriedades Desenvolvimento de Laplace Matriz Adjunta e Matriz Inversa
Algebr Liner Boldrini/Cost/Figueiredo/Wetzler Objetivo: Clculr determinntes pelo desenvolvimento de Lplce Inverter Mtrizes Conceito Representção Proprieddes Desenvolvimento de Lplce Mtriz Adjunt e Mtriz
Leia maisa) 3 ( 2) = d) 4 + ( 3) = g) = b) 4 5 = e) 2 5 = h) = c) = f) = i) =
List Mtemátic -) Efetue s dições e subtrções: ) ( ) = d) + ( ) = g) + 7 = b) = e) = h) + = c) 7 + = f) + = i) 7 = ) Efetue s multiplicções e divisões: ).( ) = d).( ) = g) ( ) = b).( 7) = e).( 6) = h) (
Leia maisEQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c.
EQUAÇÃO DO GRAU Você já estudou em série nterior s equções do 1 gru, o gru de um equção é ddo pelo mior expoente d vriável, vej lguns exemplos: x + = 3 equção do 1 gru já que o expoente do x é 1 5x 8 =
Leia maisAula 09 Equações de Estado (parte II)
Aul 9 Equções de Estdo (prte II) Recpitulndo (d prte I): s equções de estdo têm form (sistems de ordem n ) = A + B u y = C + D u onde: A é um mtriz n n B é um mtriz n p C é um mtriz q n D é um mtriz q
Leia maisMaterial envolvendo estudo de matrizes e determinantes
E. E. E. M. ÁREA DE CONHECIMENTO DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS PROFESSORA ALEXANDRA MARIA º TRIMESTRE/ SÉRIE º ANO NOME: Nº TURMA: Mteril envolvendo estudo de mtrizes e determinntes INSTRUÇÕES:. Este
Leia maisMódulo 02. Sistemas Lineares. [Poole 58 a 85]
Módulo Note em, leitur destes pontmentos não dispens de modo lgum leitur tent d iliogrfi principl d cdeir Chm-se à tenção pr importânci do trlho pessol relizr pelo luno resolvendo os prolems presentdos
Leia maisUniversidade Federal de Pelotas Vetores e Álgebra Linear Prof a : Msc. Merhy Heli Rodrigues Determinantes
Universidde Federl de Pelots Vetores e Álgebr Liner Prof : Msc. Merhy Heli Rodrigues Determinntes Determinntes Definição: Determinnte é um número ssocido um mtriz qudrd.. Determinnte de primeir ordem Dd
Leia maisTÓPICOS. Equação linear. Sistema de equações lineares. Equação matricial. Soluções do sistema. Método de Gauss-Jordan. Sistemas homogéneos.
Note bem: leitur destes pontmentos não dispens de modo lgum leitur tent d bibliogrfi principl d cdeir ÓPICOS Equção liner. AUA 4 Chm-se tenção pr importânci do trblho pessol relizr pelo luno resolvendo
Leia maisCÁLCULO NUMÉRICO. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano.
CÁLCULO NUMÉRICO Prof. Dr. Yr de Souz Tdno yrtdno@utfpr.edu.br Aul 0 0/04 Sistems de Equções Lineres Prte MÉTODOS ITERATIVOS Cálculo Numérico /9 MOTIVAÇÃO Os métodos itertivos ou de proimção fornecem um
Leia maisProf. Ms. Aldo Vieira Aluno:
Prof. Ms. Aldo Vieir Aluno: Fich 1 Chmmos de mtriz, tod tbel numéric com m linhs e n coluns. Neste cso, dizemos que mtriz é do tipo m x n (onde lemos m por n ) ou que su ordem é m x n. Devemos representr
Leia maisTEORIA MICROECONÔMICA I N
CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS DEPARTAMENTO DE ECONOMIA ECO 3 TEORIA MICROECONÔMICA I N PROFESSOR: JULIANO ASSUNÇÃO TURMA: JA Minimizção de Custos. Conts com Co-Dougls. Considere um firm que produz o produto
Leia maisÁlgebra Linear e Geometria Analítica
Álger iner e Geometri nlti º Folh de poio o estudo Sumário: ü Operções lgris om mtrizes: dição de mtrizes multiplição de um eslr por um mtriz e multiplição de mtrizes. ü Crtersti de um mtriz. Eerios resolvidos.
Leia maisUm disco rígido de 300Gb foi dividido em quatro partições. O conselho directivo ficou. 24, os alunos ficaram com 3 8
GUIÃO REVISÕES Simplificção de expressões Um disco rígido de 00Gb foi dividido em qutro prtições. O conselho directivo ficou com 1 4, os docentes ficrm com 1 4, os lunos ficrm com 8 e o restnte ficou pr
Leia maisMatrizes. Matemática para Economistas LES 201. Aulas 5 e 6 Matrizes Chiang Capítulos 4 e 5. Márcia A.F. Dias de Moraes. Matrizes Conceitos Básicos
Mtemátic pr Economists LES uls e Mtrizes Ching Cpítulos e Usos em economi Mtrizes ) Resolução sistems lineres ) Econometri ) Mtriz Insumo Produto Márci.F. Dis de Mores Álgebr Mtricil Conceitos Básicos
Leia maisALGEBRA LINEAR AUTOVALORES E AUTOVETORES. Prof. Ademilson
LGEBR LINER UTOVLORES E UTOVETORES Prof. demilson utovlores e utovetores utovlores e utovetores são conceitos importntes de mtemátic, com plicções prátics em áres diversificds como mecânic quântic, processmento
Leia maisSistems Lineres Form Gerl onde: ij ij coeficientes n n nn n n n n n n b... b... b...
Cálculo Numérico Módulo V Resolução Numéric de Sistems Lineres Prte I Profs.: Bruno Correi d Nóbreg Queiroz José Eustáquio Rngel de Queiroz Mrcelo Alves de Brros Sistems Lineres Form Gerl onde: ij ij coeficientes
Leia maisUso da linguagem R para análise de dados em ecologia
Uso d lingugem R pr nálise de ddos em ecologi Objetivo d ul Demonstrr função ed.shpe() e Apresentr noções básics de álgebr liner e mostrr como el se relcion à nálise de ddos. EDA Shpe Função presentd no
Leia maisxy 1 + x 2 y + x 1 y 2 x 2 y 1 x 1 y xy 2 = 0 (y 1 y 2 ) x + (x 2 x 1 ) y + (x 1 y 2 x 2 y 1 ) = 0
EQUAÇÃO DA RETA NO PLANO 1 Equção d ret Denominmos equção de um ret no R 2 tod equção ns incógnits x e y que é stisfeit pelos pontos P (x, y) que pertencem à ret e só por eles. 1.1 Alinhmento de três pontos
Leia maisElementos de Análise - Lista 6 - Solução
Elementos de Análise - List 6 - Solução 1. Pr cd f bixo considere F (x) = x f(t) dt. Pr quis vlores de x temos F (x) = f(x)? () f(x) = se x 1, f(x) = 1 se x > 1; F (x) = se x 1, F (x) = x 1 se x > 1. Portnto
Leia maisx u 30 2 u 1 u 6 + u 10 2 = lim (u 1)(1 + u + u 2 + u 3 + u 4 )(2 + 2u 5 + u 10 )
Universidde Federl de Viços Deprtmento de Mtemátic MAT 40 Cálculo I - 207/II Eercícios Resolvidos e Comentdos Prte 2 Limites: Clcule os seguintes ites io se eistirem. Cso contrário, justique não eistênci.
Leia maisConhecendo-se os valores aproximados dos logaritmos decimais, log = 1,114 e log = 1,176, então, o valor de log 10
MATEMÁTICA Considere os conjuntos A e B: A = { 0, 0, 0, 0,0, 0, 0} e B = {00,00,00,00,500,600,700,800,900,000}, e função f : A B, f(x) = x + 00. O conjunto imgem de f é, ) { 0, 0, 0,0,0,0,0}. ) {00,00,500,000}.
Leia maisMatemática para Economistas LES 201. Aulas 5 e 6 Matrizes Chiang Capítulos 4 e 5. Luiz Fernando Satolo
Mtemátic pr Economists LES Auls 5 e Mtrizes Ching Cpítulos e 5 Luiz Fernndo Stolo Mtrizes Usos em economi ) Resolução sistems lineres ) Econometri ) Mtriz Insumo Produto Álgebr Mtricil Conceitos Básicos
Leia maisMATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF. JORGE WILSON
MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF. JORGE WILSON PROFJWPS@GMAIL.COM MATRIZES Definição e Notção... 11 21 m1 12... 22 m2............ 1n.. 2n. mn Chmmos de Mtriz todo conjunto de vlores, dispostos
Leia maisComprimento de arco. Universidade de Brasília Departamento de Matemática
Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Comprimento de rco Considerefunçãof(x) = (2/3) x 3 definidnointervlo[,],cujográficoestáilustrdo bixo. Neste texto vmos desenvolver um técnic pr clculr
Leia maisLinhas 1 2 Colunas 1 2. (*) Linhas 1 2 (**) Colunas 2 1.
Resumos ds uls teórics -------------------- Cp 5 -------------------------------------- Cpítulo 5 Determinntes Definição Consideremos mtriz do tipo x A Formemos todos os produtos de pres de elementos de
Leia maisDETERMINANTES. Notação: det A = a 11. Exemplos: 1) Sendo A =, então det A = DETERMINANTE DE MATRIZES DE ORDEM 2
DETERMINANTES A tod mtriz qudrd ssoci-se um número, denomindo determinnte d mtriz, que é obtido por meio de operções entre os elementos d mtriz. Su plicção pode ser verificd, por exemplo, no cálculo d
Leia maisROTAÇÃO DE CORPOS SOBRE UM PLANO INCLINADO
Físic Gerl I EF, ESI, MAT, FQ, Q, BQ, OCE, EAm Protocolos ds Auls Prátics 003 / 004 ROTAÇÃO DE CORPOS SOBRE UM PLANO INCLINADO. Resumo Corpos de diferentes forms deslocm-se, sem deslizr, o longo de um
Leia mais4. Teorema de Green. F d r = A. dydx. (1) Pelas razões acima referidas, a prova deste teorema para o caso geral está longe
4 Teorem de Green Sej U um berto de R 2 e r : [, b] U um cminho seccionlmente, fechdo e simples, isto é, r não se uto-intersect, excepto ns extremiddes Sej região interior r([, b]) prte d dificuldde n
Leia maisPOLINÔMIOS. Definição: Um polinômio de grau n é uma função que pode ser escrita na forma. n em que cada a i é um número complexo (ou
POLINÔMIOS Definição: Um polinômio de gru n é um função que pode ser escrit n form P() n n i 0... n i em que cd i é um número compleo (ou i 0 rel) tl que n é um número nturl e n 0. Os números i são denomindos
Leia maisLRE LSC LLC. Autômatos Finitos são reconhecedores para linguagens regulares. Se não existe um AF a linguagem não é regular.
Lingugens Formis Nom Chomsky definiu que s lingugens nturis podem ser clssificds em clsses de lingugens. egundo Hierrqui de Chomsky, s lingugens podem ser dividids em qutro clsses, sendo els: Regulres
Leia maisDiogo Pinheiro Fernandes Pedrosa
Integrção Numéric Diogo Pinheiro Fernndes Pedros Universidde Federl do Rio Grnde do Norte Centro de Tecnologi Deprtmento de Engenhri de Computção e Automção http://www.dc.ufrn.br/ 1 Introdução O conceito
Leia maisLISTA GERAL DE MATRIZES OPERAÇÕES E DETERMINANTES - GABARITO. b =
LIS GERL DE MRIZES OPERÇÕES E DEERMINNES - GBRIO Dds s mtries [ ij ] tl que j ij i e [ ij ] B tl que ij j i, determine: c Solução Não é necessário construir tods s mtries Bst identificr os elementos indicdos
Leia maisResolução Numérica de Sistemas Lineares Parte I
Cálculo Numérico Módulo V Resolução Numéric de Sistems ineres Prte I Profs.: Bruno Correi d Nóbreg Queiroz José Eustáquio Rngel de Queiroz Mrcelo Alves de Brros Sistems ineres Form Gerl... n n b... n n
Leia maisUniversidade Estadual do Sudoeste da Bahia
Universidde Estdul do Sudoeste d Bhi Deprtmento de Estudos Básicos e Instrumentis 3 Vetores Físic I Prof. Roberto Cludino Ferreir 1 ÍNDICE 1. Grndez Vetoril; 2. O que é um vetor; 3. Representção de um
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO. Resumo. Nesta aula, utilizaremos o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) para o cálculo da área entre duas curvas.
CÁLCULO L1 NOTAS DA DÉCIMA SÉTIMA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nest ul, utilizremos o Teorem Fundmentl do Cálculo (TFC) pr o cálculo d áre entre dus curvs. 1. A áre entre dus curvs A
Leia maisTeoria VII - Tópicos de Informática
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA ICET Cmpins Limeir Jundií Teori VII - Tópicos de Informátic 1 Fórmuls Especiis no Excel 2 Função Exponencil 3 Função Logrítmic Unip 2006 - Teori VII 1 1- FÓRMULAS
Leia maisDERIVADAS DAS FUNÇÕES SIMPLES12
DERIVADAS DAS FUNÇÕES SIMPLES2 Gil d Cost Mrques Fundentos de Mteátic I 2. Introdução 2.2 Derivd de y = n, n 2.2. Derivd de y = / pr 0 2.2.2 Derivd de y = n, pr 0, n =,, isto é, n é u núero inteiro negtivo
Leia maisINTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?
INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois
Leia maisINTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?
INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois
Leia mais1. Sejam R e S duas relações entre os conjuntos não vazios E e F. Então mostre que
2 List de exercícios de Álgebr 1. Sejm R e S dus relções entre os conjuntos não vzios E e F. Então mostre que ) R 1 S 1 = (R S) 1, b) R 1 S 1 = (R S) 1. Solução: Pr primeir iguldde, temos que (, b) R 1
Leia maisBhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes
1 Equções de Segundo Gru Bhskr e su turm Cícero Thigo B Mglh~es Um equção do segundo gru é um equção do tipo x + bx + c = 0, em que, b e c são números reis ddos, com 0 Dd um equção do segundo gru como
Leia maisResumo com exercícios resolvidos do assunto: Aplicações da Integral
www.engenhrifcil.weely.com Resumo com exercícios resolvidos do ssunto: Aplicções d Integrl (I) (II) (III) Áre Volume de sólidos de Revolução Comprimento de Arco (I) Áre Dd um função positiv f(x), áre A
Leia maisMarcus Vinícius Dionísio da Silva (Angra dos Reis) 9ª série Grupo 1
Mrcus Vinícius Dionísio d Silv (Angr dos Reis) 9ª série Grupo 1 Tutor: Emílio Ruem Btist Júnior 1. Introdução: Este plno de ul tem o ojetivo gerl de mostrr os lunos um processo geométrico pr resolução
Leia maisDraft-v Autómatos mínimos. 6.1 Autómatos Mínimos
6. Autómtos Mínimos 6 Autómtos mínimos Dd um lingugem regulr L, muitos são os utómtos determinísticos que representm. Sej A L o conjunto dos utómtos tis que (8A)(A 2A L =) L(A) =L). Os utómtos de A L não
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prov Escrit de MATEMÁTICA A - o Ano 0 - Fse Propost de resolução GRUPO I. Como comissão deve ter etmente mulheres, num totl de pessos, será constituíd por um único homem. Logo, como eistem 6 homens no
Leia maisUniversidade Federal de Rio de Janeiro
Universidde Federl de Rio de Jneiro Instituto de Mtemátic Deprtmento de Métodos Mtemáticos Prof. Jime E. Muñoz River river@im.ufrj.r ttp//www.im.ufrj.r/ river Grito d Primeir Prov de Cálculo I Rio de Jneiro
Leia maisMatemática (e geometria) para CG
Licencitur em Engenhri Informátic e de Computdores Computção Gráfic Mtemátic (e geometri) pr CG 2014 Corpo docente de Computção Gráfic / CG&M / DEI / IST / UTL Edwrd Angel, Cp. 3 Questão 1, exme de 06/06/11
Leia maisÁLGEBRA LINEAR Equações Lineares na Álgebra Linear EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS
EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS Equção Liner * Sej,,,...,, (números reis) e n (n ) 2 3 n x, x, x,..., x (números reis) 2 3 n Chm-se equção Liner sobre
Leia maisMATRIZES E DETERMINANTES
Professor: Cssio Kiechloski Mello Disciplin: Mtemátic luno: N Turm: Dt: MTRIZES E DETERMINNTES MTRIZES: Em quse todos os jornis e revists é possível encontrr tbels informtivs. N Mtemátic chmremos ests
Leia maisFaculdade de Computação
UNIVERIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA Fculdde de Computção Disciplin : Teori d Computção Professor : ndr de Amo Revisão de Grmátics Livres do Contexto (1) 1. Fzer o exercicio 2.3 d págin 128 do livro texto
Leia maisIntegral. (1) Queremos calcular o valor médio da temperatura ao longo do dia. O valor. a i
Integrl Noção de Integrl. Integrl é o nálogo pr unções d noção de som. Ddos n números 1, 2,..., n, podemos tomr su som 1 + 2 +... + n = i. O integrl de = té = b dum unção contínu é um mneir de somr todos
Leia maisUniversidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES DETERMINANTES
Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl - APES DETERMINANTES Prof Antônio Murício Medeiros Alves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez Mtemátic Básic pr iêncis
Leia maisTÓPICOS. Matriz. Matriz nula. Matriz quadrada: Diagonais principal e secundária. Traço. Matriz diagonal. Matriz escalar. Matriz identidade.
Note bem: leitur destes pontmentos não dispens de modo lgum leitur tent d bibliogrfi principl d cdeir TÓPICOS Mtriz. AULA Chm-se tenção pr importânci do trblho pessol relizr pelo luno resolvendo os problems
Leia maisExemplos relativos à Dinâmica (sem rolamento)
Exeplos reltivos à Dinâic (se rolento) A resultnte ds forçs que ctu no corpo é iul o produto d ss pel celerção por ele dquirid: totl Cd corpo deve ser trtdo individulente, escrevendo u equção vectoril
Leia maisa, pois dois vértices desse triângulo são pontos
UFJF MÓDULO DO PSM TRÊNO 0-0 REFERÊNC DE CORREÇÃO D PROV DE MTEMÁTC PR O DESENVOLVMENTO E RESPOST DS QUESTÕES, SÓ SERÁ DMTDO USR CNET ESFEROGRÁFC ZUL OU PRET Questão Um empres promoveu um concurso pr que
Leia maisFísica III Escola Politécnica GABARITO DA PR 28 de julho de 2011
Físic III - 4320301 Escol Politécnic - 2011 GABARITO DA PR 28 de julho de 2011 Questão 1 () (1,0 ponto) Use lei de Guss pr clculr o vetor cmpo elétrico produzido por um fio retilíneo infinito com densidde
Leia maisIntrodução à Integral Definida. Aula 04 Matemática II Agronomia Prof. Danilene Donin Berticelli
Introdução à Integrl Definid Aul 04 Mtemátic II Agronomi Prof. Dnilene Donin Berticelli Áre Desde os tempos mis ntigos os mtemáticos se preocupm com o prolem de determinr áre de um figur pln. O procedimento
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MATA07 ÁLGEBRA LINEAR A PROFs.: Enaldo Vergasta,Glória Márcia. 2 a LISTA DE EXERCÍCIOS
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MATA07 ÁLGEBRA LINEAR A PROFs: Enldo VergstGlóri Márci LISTA DE EXERCÍCIOS ) Verifique se são verddeirs ou flss s firmções bixo: ) Dois vetores
Leia maisUniversidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES MATRIZES
Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl - CAPES MATRIZES Prof. Antônio Murício Medeiros Alves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez Mtemátic Básic pr Ciêncis Sociis
Leia maisMatemática. Resolução das atividades complementares. M13 Determinantes. 1 (Unifor-CE) Sejam os determinantes A 5. 2 (UFRJ) Dada a matriz A 5 (a ij
Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Determinntes p. (Unifor-CE) Sejm os determinntes A, B e C. Nests condições, é verdde que AB C é igul : ) c) e) b) d) A?? A B?? B C?? C AB C ()? AB C, se i,
Leia maisFísica III Escola Politécnica GABARITO DA P2 25 de maio de 2017
Físic - 4323203 Escol Politécnic - 2017 GABARTO DA P2 25 de mio de 2017 Questão 1 Um esfer condutor de rio está no interior de um csc esféric fin condutor de rio. A esfer e csc esféric são concêntrics
Leia maisIFRN Campus Natal/Central. Prof. Tibério Alves, D. Sc. FIC Métodos matemáticos para físicos e engenheiros - Aula 02.
IFRN Cmpus Ntl/Centrl Prof. Tibério Alves, D. Sc. FIC Métodos mtemáticos pr físicos e engenheiros - Aul 0 Séries de Fourier 3 de gosto de 08 Resumo Neste ul, vmos estudr o conceito de conjunto completo
Leia maisPropriedades Matemáticas
Proprieddes Mtemátics Guilherme Ferreir guifs2@hotmil.com Setembro, 2018 Sumário 1 Introdução 2 2 Potêncis 2 3 Rízes 3 4 Frções 4 5 Produtos Notáveis 4 6 Logritmos 5 6.1 Consequêncis direts d definição
Leia maisfundamental do cálculo. Entretanto, determinadas aplicações do Cálculo nos levam a formulações de integrais em que:
Cpítulo 8 Integris Imprópris 8. Introdução A eistênci d integrl definid f() d, onde f é contínu no intervlo fechdo [, b], é grntid pelo teorem fundmentl do cálculo. Entretnto, determinds plicções do Cálculo
Leia maisMatemática A - 10 o Ano Ficha de Trabalho
Fich de Trlho Álger - Rdicis Mtemátic - 0 o no Fich de Trlho Álger - Rdicis Grupo I. Sejm e dois números nturis diferentes que tis que x =. onclui-se então que x pode ser ddo por qul ds expressões ixo?
Leia mais, onde i é a linha e j é a coluna que o elemento ocupa na matriz.
SÉRE: 2 AULA - MATRZES NOTA: FEVERERO Jneiro/Fevereiro 6 1 O PERÍODO PROF A ALESSANDRA MATTOS Muits vezes pr designr com clrez certs situções, é necessário um grupo ordendo de número de linhs(i) e coluns
Leia mais10/09/2016 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS DA TERRA DEPARTAMENTO DE GEOMÁTICA AJUSTAMENTO II GA110. Prof. Alvaro Muriel Lima Machado
UNIVERSIDDE FEDERL DO PRNÁ SEOR DE IÊNIS D ERR DEPRMENO DE GEOMÁI JUSMENO II G Prof. lvro Muriel Lim Mchdo justmento de Observções Qundo s medids não são feits diretmente sobre s grndezs procurds, ms sim
Leia mais1 ÁLGEBRA MATRICIAL 1.1 TIPOS ESPECIAIS DE MATRIZES. Teorema. Sejam A uma matriz k x m e B uma matriz m x n. Então (AB) T = B T A T
ÁLGEBRA MATRICIAL Teorem Sejm A um mtriz k x m e B um mtriz m x n Então (AB) T = B T A T Demonstrção Pr isso precismos d definição de mtriz trnspost Definição Mtriz trnspost (AB) T = (AB) ji i j = A jh
Leia maisAos pais e professores
MAT3_015_F01_5PCImg.indd 9 9/09/16 10:03 prcels ou termos som ou totl Pr dicionres mentlmente, podes decompor os números e dicioná-los por ordens. 136 + 5 = (100 + 30 + 6) + (00 + 50 + ) 300 + 80 + 8 MAT3_015_F0.indd
Leia maisTeoria de Linguagens 2 o semestre de 2014 Professor: Newton José Vieira Primeira Lista de Exercícios Entrega: até 16:40h de 23/10.
Pós-Grdução em Ciênci d Computção DCC/ICEx/UFMG Teori de Lingugens 2 o semestre de 2014 Professor: Newton José Vieir Primeir List de Exercícios Entreg: té 16:40h de 23/10. Oservções: O uso do softwre JFLAP,
Leia mais81,9(56,'$'( )('(5$/ '2 5,2 '( -$1(,52 &21&8562 '( 6(/(d 2 0$7(0É7,&$
81,9(56,'$'( )('(5$/ ' 5, '( -$1(,5 &1&856 '( 6(/(d 0$7(0É7,&$ -867,),48( 7'$6 $6 68$6 5(667$6 De um retângulo de 18 cm de lrgur e 48 cm de comprimento form retirdos dois qudrdos de ldos iguis 7 cm, como
Leia maisProgressões Aritméticas
Segund Etp Progressões Aritmétics Definição São sequêncis numérics onde cd elemento, prtir do segundo, é obtido trvés d som de seu ntecessor com um constnte (rzão).,,,,,, 1 3 4 n 1 n 1 1º termo º termo
Leia maisTrigonometria FÓRMULAS PARA AJUDÁ-LO EM TRIGONOMETRIA
Trigonometri é o estudo dos triângulos, que contêm ângulos, clro. Conheç lgums regrs especiis pr ângulos e váris outrs funções, definições e trnslções importntes. Senos e cossenos são dus funções trigonométrics
Leia mais1. Conceito de logaritmo
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Logritmos Prof.: Rogério
Leia maisAula 5 Plano de Argand-Gauss
Ojetivos Plno de Argnd-Guss Aul 5 Plno de Argnd-Guss MÓDULO - AULA 5 Autores: Celso Cost e Roerto Gerldo Tvres Arnut 1) presentr geometricmente os números complexos ) Interpretr geometricmente som, o produto
Leia maisequação paramêtrica/vetorial da curva: a lei γ(t) =... Dizemos que a curva é fechada se I = [a, b] e γ(a) = γ(b).
1 Lembrete: curvs Definição Chmmos Curv em R n : um função contínu : I R n onde I R é intervlo. (link desenho curvs) Definimos: Trço d curv: imgem equção prmêtric/vetoril d curv: lei (t) =... Dizemos que
Leia maisGrandezas escalares e grandezas vetoriais. São grandezas que ficam completamente definidas por um valor numérico, com ou sem unidades.
Sumário Unidde I MECÂNICA 1- Mecânic d prtícul Cinemátic e dinâmic d prtícul em movimentos mis do que um dimensão Operções com vetores. Grndezs esclres e grndezs vetoriis Grndezs Esclres: São grndezs que
Leia maisUnidimensional pois possui apenas uma única dimensão
Vetores e Mtrizes José Augusto Brnusks Deprtmento de Físic e Mtemátic FFCLRP-USP Sl 6 Bloco P Fone (6) 60-6 Nest ul veremos estruturs de ddos homogênes: vetores (ou rrys) e mtrizes Esss estruturs de ddos
Leia maisResolução 2 o Teste 26 de Junho de 2006
Resolução o Teste de Junho de roblem : Resolução: k/m m k/m k m 3m k m m 3m m 3m H R H R R ) A estti globl obtém-se: α g = α e + α i α e = ret 3 = 3 = ; α i = 3 F lint = = α g = Respost: A estrutur é eteriormente
Leia maisApostila 02 - Linguagens Regulares Exercícios
Cursos: Bchreldo em Ciênci d Computção e Bchreldo em Sistems de Informção Disciplins: (1493A) Teori d Computção e Lingugens Formis, (4623A) Teori d Computção e Lingugens Formis e (1601A) Teori d Computção
Leia maisTÓPICO. Fundamentos da Matemática II DERIVADA DIRECIONAL E PLANO TANGENTE8. Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Gil da Costa Marques
DERIVADA DIRECIONAL E PLANO TANGENTE8 TÓPICO Gil d Cost Mrques Fundmentos d Mtemátic II 8.1 Diferencil totl de um função esclr 8.2 Derivd num Direção e Máxim Derivd Direcionl 8.3 Perpendiculr um superfície
Leia maisResolução: a) o menor valor possível para a razão r ; b) o valor do décimo oitavo termo da PA, para a condição do item a.
O segundo, o sétimo e o vigésimo sétimo termos de um Progressão Aritmétic (PA) de números inteiros, de rzão r, formm, nest ordem, um Progressão Geométric (PG), de rzão q, com qer ~ (nturl diferente de
Leia maisMatemática. Resolução das atividades complementares. M13 Progressões Geométricas
Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Progressões Geométrics p. 7 Qul é o o termo d PG (...)? q q? ( ) Qul é rzão d PG (...)? q ( )? ( ) 8 q 8 q 8 8 Três números reis formm um PG de som e produto
Leia maisFUNÇÕES. Funções. TE203 Fundamentos Matemáticos para a Engenharia Elétrica I. TE203 Fundamentos Matemáticos para a Engenharia Elétrica I
FUNÇÕES DATA //9 //9 4//9 5//9 6//9 9//9 //9 //9 //9 //9 6//9 7//9 8//9 9//9 //9 5//9 6//9 7//9 IBOVESPA (fechmento) 8666 9746 49 48 4755 4 47 4845 45 467 484 9846 9674 97 874 8 88 88 DEFINIÇÃO Um grndez
Leia maisInterpretação Geométrica. Área de um figura plana
Integrl Definid Interpretção Geométric Áre de um figur pln Interpretção Geométric Áre de um figur pln Sej f(x) contínu e não negtiv em um intervlo [,]. Vmos clculr áre d região S. Interpretção Geométric
Leia maisRESUMO DE INTEGRAIS. d dx. NOTA MENTAL: Não esquecer a constante para integrais indefinidas. Fórmulas de Integração
RESUMO DE INTEGRAIS INTEGRAL INDEFINIDA A rte de encontrr ntiderivds é chmd de integrção. Desse modo, o plicr integrl dos dois ldos d equção, encontrmos tl d ntiderivd: f (x) = d dx [F (x)] f (x)dx = F
Leia maisObjetivo. Conhecer a técnica de integração chamada substituição trigonométrica. e pelo eixo Ox. f(x) dx = A.
MÓDULO - AULA Aul Técnics de Integrção Substituição Trigonométric Objetivo Conhecer técnic de integrção chmd substituição trigonométric. Introdução Você prendeu, no Cálculo I, que integrl de um função
Leia maisQUESTÃO 01. QUESTÃO 02.
PROVA DE MATEMÁTICA DO O ANO _ EM DO COLÉGIO ANCHIETA BA. ANO 6 UNIDADE III PRIMEIRA AVALIAÇÃO. ELABORAÇÃO: PROFESSOR OCTAMAR MARQUES. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. QUESTÃO. Quntos inteiros são soluções
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS COIMBRA 12º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A
ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D. DINIS COIMBRA º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A Tref nº do plno de trblho nº 9. Determine o vlor de:. log log + e log( ) log 0 + log 0 e log( 0 0) log + log e 7 d. log
Leia maisRresumos das aulas teóricas Cap Capítulo 4. Matrizes e Sistemas de Equações Lineares
Rresumos ds uls teórics ------------------ Cp ------------------------------ Cpítulo. Mtrizes e Sistems de Equções ineres Sistems de Equções ineres Definições Um sistem de m equções lineres n incógnits,
Leia maisEQE-358 Métodos Numéricos em Engenharia Química
UIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JAEIRO ESCOLA DE QUÍMICA EQE-358 Métodos uméricos em Engenri Químic EXERCÍCIOS COMPUTACIOAIS Implementr em um lingugem computcionl (C, C++, C#, FORTRA, PYTHO, JAVA, BASIC,
Leia mais( 2 5 ) simplificando a fração. Matemática A Extensivo V. 8 GABARITO. Matemática A. Exercícios. (( ) ) trocando a base log 5 01) B 04) B.
Mtemátic A Etensivo V. Eercícios 0) B 0) B f() = I. = y = 6 6 = ftorndo 6 = = II. = y = 6 = 6 = pel propriedde N = N = De (I) e (II) podemos firmr que =, então: ) 6 = = 6 ftorndo 6 = = pel propriedde N
Leia maisResolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução
(9) - www.elitecmpins.com.br O ELITE RESOLVE MATEMÁTICA QUESTÃO Se Améli der R$, Lúci, então mbs ficrão com mesm qunti. Se Mri der um terço do que tem Lúci, então est ficrá com R$, mis do que Améli. Se
Leia maisFunção Modular. x, se x < 0. x, se x 0
Módulo de um Número Rel Ddo um número rel, o módulo de é definido por:, se 0 = `, se < 0 Observção: O módulo de um número rel nunc é negtivo. Eemplo : = Eemplo : 0 = ( 0) = 0 Eemplo : 0 = 0 Geometricmente,
Leia maisProjeto de Compiladores Professor Carlos de Salles
Projeto de Compildores 2006.1 Professor Crlos de Slles Trlho 1 Autômto pr Plvrs Reservds Ojetivo do trlho: implementr um progrm que recee como entrd um list de plvrs reservds e define como síd um função
Leia mais