ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO 1 - MATEMÁTICA

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1 ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO 1 - MATEMÁTICA Nome: Nº 1ª Série Data: / / Professores: Diego, Sami e Thiago Nota: (Valor 1,0) 1º Semestre 1. Apresentação: Prezado aluno, A estrutura da recuperação bimestral paralela do Colégio Pentágono pressupõe uma revisão dos conteúdos essenciais que foram trabalhados neste bimestre. O roteiro de recuperação vai auxiliá-lo a planejar e organizar seus estudos. Para isso, sugerimos que: Anote tudo o que tiver para fazer. Fazer um esquema pode ajudar Faça um planejamento de estudos, estabelecendo um horário para desenvolver as diversas tarefas. Planejar significa antecipar as etapas que você precisa fazer e entregar; não deixe para depois o que pode ser feito hoje... Estabeleça prioridades: onde você tem mais dúvidas? Como se organizar para resolvê-las? Para que você aproveite essa oportunidade, é necessário comprometimento: resolva todas as atividades propostas com atenção, anote em um caderno suas dúvidas e leve-as para as aulas de recuperação. Sempre que possível, aproveite a monitoria de estudos. Procure esclarecer todas as dúvidas que ficaram pendentes no bimestre que passou. Tudo o que for fazer, faça bem feito! 2. Conteúdos Para ajudar em sua organização dos estudos, vale lembrar quais foram os conteúdos trabalhados neste bimestre: Teoria dos Conjuntos (capítulo 2) Funções (capítulo 3) - Definição - Domínio, contradomínio e imagem - Gráfico de uma função - Função crescente e decrescente - Função injetora, sobrejetora e bijetora Função Afim (capítulo 4) 1

2 - Gráfico - Resolução de problemas - Estudo do sinal - Inequações Função Quadrática (capítulo 5) - Gráfico - Resolução de problemas - Estudo do sinal Geometria Plana (capítulo 10) - Ângulos - Triângulos - Polígonos convexos - Polígonos regulares - Quadriláteros notáveis - Áreas de polígonos 3. Objetivos : Conjuntos (capítulo 2) ões (capítulos 3, 4 e 5) eometria Plana (capítulo 10) o da linguagem car, interpretar e representar os números naturais, inteiros, racionais e reais car e interpretar representações analíticas de processos naturais ou da produção tecnológica e de figuras geométricas como pontos, retas e circunferências ar e interpretar fenômenos de qualquer natureza expressos em linguagem geométrica eensão de Fenômeno uir e aplicar conceitos de números naturais, inteiros, racionais e reais, para explicar fenômenos de qualquer natureza tar ou aplicar modelos analíticos, envolvendo equações algébricas, inequações ou sistemas lineares, objetivando a compreensão de fenômenos naturais ou processos de produção tecnológica ir e identificar conceitos geométricos no contexto da atividade cotidiana 2

3 ção da situação problema etar informações e trabalhar com números naturais, inteiros, racionais e reais, para tomar decisões e enfrentar situações-problema r e resolver os problemas utilizando equações e inequações com uma ou mais variáveis tar informações e aplicar estratégias geométricas na solução de problemas do cotidiano dade de argumentação os números naturais, inteiros, racionais e reais, na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas de qualquer natureza modelagem analítica como recurso importante na elaboração de argumentação consistente conceitos geométricos na seleção dos argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano ação de propostas er à compreensão numérica para avaliar propostas de intervenção frente a problemas da realidade com auxílio de ferramentas analíticas, a adequação de propostas de intervenção na realidade er a conceitos geométricos para avaliar propostas de intervenção sobre problemas do cotidiano 4. Materiais que devem ser utlilizados e/ou consultados durante a recuperação: Livro didático: caps. 2, 3, 4, 5 e 10; Listas de estudos; Anotações de aula feitas no próprio caderno. Atividades do Mangahigh; Provas mensais. Provas bimestrais Simulados 5. Etapas e atividades Veja quais são as atividades que fazem parte do processo de recuperação: refazer as provas mensais e bimestral para identificar as dificuldades encontradas e aproveitar os momentos propostos para esclarecer as dúvidas com o professor ou monitor da disciplina. refazer as listas de estudos. revisar as atividades realizadas em aula, bem como as anotações que você fez no caderno. fazer os exercícios do roteiro de recuperação. 6. Trabalho de recuperação e forma de entrega Após fazer as atividades sugeridas para o processo da recuperação paralela, entregue os exercícios do roteiro de estudos em folha de bloco. 3

4 O Trabalho de recuperação vale 2 pontos. Para facilitar a correção, organize suas respostas em ordem numérica. Não apague os cálculos ou a maneira como você resolveu cada atividade; é importante saber como você pensou! É muito importante entregar o Trabalho na data estipulada. TRABALHO 1 RECUPERAÇÃO CONTÍNUA MATEMÁTICA 1. A expressão tem resultado: 2. Uma calculadora tem uma tecla especial que faz duas operações seguidas: subtrai uma unidade do número e seguidamente calcula o inverso do resultado. Assim, quando inserido o número e apertada essa tecla, a calculadora dá o valor da expressão O que aparecerá na tela se inserirmos o número 3 e apertarmos essa tecla especial duas vezes? Observação: na segunda vez, será feita a conta com o resultado da primeira vez, quando inserido o número Seja Se e são respectivamente o maior e o menor dos elementos de então, é um número entre 1 e 2. entre 2 e 3. entre 3 e 4. maior do que O valor da expressão para é 4

5 TRABALHO 2 RECUPERAÇÃO CONTÍNUA MATEMÁTICA 1. (CFT-CE) Simplifique a expressão [, com a e b positivos e a > b. 2. (Cesgranrio) O número de algarismos do produto é igual a: (CFTMG) Se então, a/b é igual a Simplificando a expressão , obtemos

6 5. (UFC) Seja Então, A + B é igual a TRABALHO 3 RECUPERAÇÃO CONTÍNUA MATEMÁTICA 1) Determine o conjunto solução das seguintes equações:, onde., onde., onde., onde. 2) Sendo, determine o conjunto solução dos seguintes sistemas lineares. 6

7 3) (UNICAMP) Dois estudantes, A e B, receberam Bolsas de Iniciação Científica de mesmo valor. No final do mês, o estudante A havia gasto 4/5 do total de sua Bolsa, o estudante B havia gasto 5/6 do total de sua Bolsa, sendo que o estudante A ficou com R$8,00 a mais que o estudante B. Qual era o valor da Bolsa? Quantos reais economizou cada um dos estudantes, naquele mês? 4) (VUNESP) Maria tem em sua bolsa R$15,60 em moedas de R$ 0,10 e de R$ 0,25. Dado que o número de moedas de 25 centavos é o dobro do número de moedas de 10 centavos, determine o total de moedas na bolsa. TRABALHO 4 RECUPERAÇÃO CONTÍNUA MATEMÁTICA 1) Nos triângulos retângulos dados, determine o valor de x (considere todas as medidas dadas em cm). a b c d 2) (UFMG) Observe a figura: 7

8 Nessa figura, representa um quadrado de lado 11 e. Determine o perímetro do quadrilátero PQRS. 3) Complete a tabela com os valores notáveis das razões seno, cosseno e tangente. x º 4) (UNICAMP) Caminhando em linha reta ao longo de uma praia, um banhista vai de um ponto A até um ponto B, cobrindo a distancia metros. Quando em A ele avista um navio parado em N de tal maneira que o ângulo é de 60 ; e quando em B, verifica que o ângulo é de 45. Faça uma figura ilustrativa da situação descrita. Calcule a distância a que se encontra o navio da praia. TRABALHO 5 - RECUPERAÇÂO CONTÍNUA MATEMÁTICA 1. (UFPA - modificado) Feita uma pesquisa entre 100 alunos do ensino médio, acerca das disciplinas português, geografia e história, constatou-se que 65 gostam de português, 60 gostam de geografia, 50 gostam de história, 35 gostam de português e geografia, 30 gostam de geografia e história, 20 gostam de história e português e 10 gostam dessas três disciplinas. Com base nessas informações, qual é o número de alunos que não gosta de nenhuma dessas disciplinas? 2. Dos 650 alunos matriculados em uma escola de idiomas, sabe-se que 420 cursam inglês, 134 cursam espanhol e 150 não cursam inglês nem espanhol. Determinar o número de alunos que: cursam inglês ou espanhol. cursam inglês e espanhol. cursam espanhol e não cursam inglês. cursam apenas inglês ou apenas espanhol Sejam os intervalos A = [-2, 3], B = ], ] e C = [-5, + [. Represente, utilizando as notações de 10 conjuntos e intervalos, as operações abaixo: A B C B A B C A (B U C) 8

9 4. (Ufrj) Considere o programa representado pelo seguinte fluxograma: Determine os valores reais de x para os quais é possível executar esse programa. Aplique o programa para x = 0, x = 4 e x = 9. TRABALHO 6 - RECUPERAÇÂO CONTÍNUA MATEMÁTICA 1. (Unesp) Uma bola de tênis é sacada de uma altura de 21 dm, com alta velocidade inicial e passa rente à rede, a uma altura de 9 dm. Desprezando-se os efeitos do atrito da bola com o ar e do seu movimento parabólico, considere a trajetória descrita pela bola como sendo retilínea e contida num plano ortogonal à rede. Se a bola foi sacada a uma distância de 120 dm da rede, a que distância da mesma, em metros, ela atingirá o outro lado da quadra? 2. (Pucrj) Seja ABC um triângulo equilátero de lado 1cm em que O é o ponto de encontro das alturas. Quando mede o segmento AO? 3. Um triângulo eqüilátero tem o mesmo perímetro que um hexágono regular cujo lado mede 2 cm. Calcule: o comprimento de cada lado do triângulo. a razão entre as áreas do hexágono e do triângulo. 4. (UNICAMP - modificado) Temos na figura abaixo a representação de uma plantação de cana-de-açúcar. Para colher a cana, pode-se recorrer a trabalhadores especializados ou a máquinas. Cada trabalhador é capaz de colher 0,001 km² por dia, enquanto uma colhedeira mecânica colhe por dia, uma área correspondente a 0,09 km². 9

10 Se a cana precisa ser colhida em exatamente 40 dias, quantos trabalhadores são necessários para a colheita, supondo que não haja máquinas? Suponha, agora, que a colheita da parte hachurada do desenho só possa ser feita manualmente, e que o resto da cana seja colhido por quatro colhedeiras mecânicas. Neste caso, quantos trabalhadores são necessários para que a colheita das duas partes tenha a mesma duração? Em seus cálculos, desconsidere os trabalhadores que operam as máquinas. TRABALHO 7 - RECUPERAÇÂO CONTÍNUA MATEMÁTICA 1. ( IFAL ) Um cliente deseja revestir o piso de sua sala retangular de dimensões por com uma cerâmica de sua escolha, no formato quadrado com lado cada pedra da cerâmica. Sabendo que cada caixa da cerâmica em questão possui pedras, o profissional que irá realizar o serviço deve solicitar ao seu cliente a compra de, no mínimo, quantas caixas? 2. ( IFAL ) Dados os quadrados abaixo, com lados para o maior e para o menor, conforme a figura: 10

11 Qual das expressões abaixo representa a diferença entre as áreas dos quadrados? 3. ( IFAL ) Um triângulo equilátero e um hexágono regular estão inscritos na mesma circunferência. Qual a razão entre a área do triângulo equilátero e do hexágono regular? 4. ( IFAL ) A base de um triângulo mede e a altura mede Se a área desse triângulo vale o valor de é: 5. ( IFAL ) A partir de um quadrado de lado obtém-se um retângulo aumentando em uma dimensão e diminuindo na outra dimensão. A expressão que melhor representa a área desse retângulo é: TRABALHO 8 - RECUPERAÇÂO CONTÍNUA MATEMÁTICA 11

12 1. ( UEG ) No centro de uma cidade, há três estacionamentos que cobram da seguinte maneira: Estacionamento A Estacionamento B Estacionamento C pela primeira hora por cada hora subsequente por hora pela primeira hora por cada hora subsequente Será mais vantajoso, financeiramente, parar no estacionamento A, desde que o automóvel fique estacionado por quatro horas. no estacionamento B, desde que o automóvel fique estacionado por três horas. em qualquer um, desde que o automóvel fique estacionado por uma hora. em qualquer um, desde que o automóvel fique estacionado por duas horas. no estacionamento C, desde que o automóvel fique estacionado por uma hora. 2. ( IFPE ) Os alunos do curso de mecânica e química do Campus Recife estão juntos desenvolvendo um novo combustível. Matheus ficou encarregado de observar o consumo no uso de um motor. Para isso, ele registrou a seguinte tabela: Rotações do motor por minuto Quantidade de Combustível consumida A expressão algébrica que representa a quantidade de combustível consumido para um número de rotações por minuto é 3. ( IFAL ) Os pontos de um plano cartesiano de coordenadas e pertencem ao gráfico de uma função definida por Qual o valor de 12

13 4. ( UEG ) Considere o gráfico a seguir de uma função real afim A função afim é dada por 5. ( UECE ) Em uma corrida de táxi, é cobrado um valor inicial fixo, chamado de bandeirada, mais uma quantia proporcional aos quilômetros percorridos. Se por uma corrida de 8 km paga-se R$ 28,50 e por uma corrida de 5 km paga-se R$ 19,50, então o valor da bandeirada é R$ 7,50. R$ 6,50. R$ 5,50. R$ 4,50. TRABALHO 9 - RECUPERAÇÂO CONTÍNUA MATEMÁTICA 1. Além do custo administrativo fixo mensal de R$ 5.000,00, o custo de produção de certo item x é de R$ 3,00 por unidade. Essa indústria vende seus produtos a R$ 8,00. Com base nessas informações determine: a lei de formação das funções Custo (C(x)) e Lucro (L(x)). o custo para se produzir unidades desse produto. se a indústria obteve lucro ou prejuízo ao vender unidades desse produto. a partir de quantas unidades vendidas a indústria obterá lucro. 2. Estude o sinal e esboce o gráfico das funções abaixo: f(x) = x 9 g(x) = - x

14 3. Tendo como base a função f(x) = x², f: IR IR, responda: f(x) é bijetora? Justifique. Se f(x) tivesse como domínio IR + e contradomínio IR, poderíamos dizer que ela á bijetora? Justifique. Se f(x) tivesse como domínio IR + e contradomínio IR +, poderíamos dizer que ela é bijetora? Justifique. GRÁFICO PARA A QUESTÃO 3: TRABALHO 10 - RECUPERAÇÂO CONTÍNUA MATEMÁTICA 1. Determine o vértice das parábolas referentes às funções dadas abaixo e identifique, em cada uma delas, quais são seus maiores e menores valores (imagem): h(x) = - x² - 2x + 8 j(x) = x² + 2x 3 2. Considere as funções f(x) = - x + 2 e g(x) = x² - 5x + 6. Esboce os gráficos de f(x) e g(x). Encontre as coordenadas (x, y) dos pontos de interseção dos gráficos de f(x) e g(x). 3. (ULBRA - adaptad Preocupados com o lucro da empresa VXY, os gestores contrataram um matemático para modelar o custo de produção de um dos seus produtos. O modelo criado pelo matemático segue a seguinte lei: C = n + n ², onde C representa o custo, em reais, para se produzirem n unidades do determinado produto. 14

15 Quantas unidades deverão ser produzidas para se obter o custo mínimo? Qual é o custo mínimo de produção? 15