ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO SEMESTRAL- MATEMÁTICA

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1 ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO SEMESTRAL- MATEMÁTICA Nome: Nº 1ª Série Data: / / Professores: Diego, Luciano e Sami Nota: (Valor 1,0) 2º semestre 3º BIMESTRE 1. Apresentação: Prezado aluno, A estrutura da recuperação bimestral paralela do Colégio Pentágono pressupõe uma revisão dos conteúdos essenciais que foram trabalhados neste bimestre. O roteiro de recuperação vai auxiliá-lo a planejar e organizar seus estudos. Para isso, sugerimos que: Anote tudo o que tiver para fazer. Fazer um esquema pode ajudar Faça um planejamento de estudos, estabelecendo um horário para desenvolver as diversas tarefas. Planejar significa antecipar as etapas que você precisa fazer e entregar; não deixe para depois o que pode ser feito hoje... Estabeleça prioridades: onde você tem mais dúvidas? Como se organizar para resolvê-las? Para que você aproveite essa oportunidade, é necessário comprometimento: resolva todas as atividades propostas com atenção, anote em um caderno suas dúvidas e leve-as para as aulas de recuperação. Sempre que possível, aproveite a monitoria de estudos. Procure esclarecer todas as dúvidas que ficaram pendentes no bimestre que passou. Tudo o que for fazer, faça bem feito! 2. Conteúdos Para ajudar em sua organização dos estudos, vale lembrar quais foram os conteúdos trabalhados neste bimestre: Função Exponencial (capítulo 7) Progressões (capítulo 9) 3. Objetivos : Sequências/ Progressões Aritmética/ Geométrica (capítulo 9) Função Exponencial (capítulo 7) Domínio da linguagem Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações naturais, inteiros, Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

2 racionais ou reais Compreensão de Fenômeno Resolução da situação problema Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem Resolver situaçãoproblema envolvendo conhecimentos numéricos Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas Resolver situaçãoproblema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos Capacidade de argumentação Elaboração de propostas Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas. Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos. Utilizar conhecimentos algébricos/geométri cos como recurso para a construção de argumentação Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos. 4. Materiais que devem ser utlilizados e/ou consultados durante a recuperação: Livro didático: caps. 7 e 9; Listas de estudos; Anotações de aula feitas no próprio caderno; Prova mensal; Atividades do Mangahigh; Prova bimestral 5. Etapas e atividades Veja quais são as atividades que fazem parte do processo de recuperação: a) refazer as provas mensais e bimestral para identificar as dificuldades encontradas eaproveitar os momentos propostos para esclarecer as dúvidas com o professor ou monitor da disciplina. b) refazer as listas de estudos. c)revisar as atividades realizadas em aula, bem como as anotações que você fez no caderno. c) fazer os exercícios do roteiro de recuperação.

3 6. Trabalho de recuperação e forma de entrega Após fazer as atividades sugeridas para o processo da recuperação paralela, entregue os exercícios do roteiro de estudos em folha de bloco. O Trabalho de recuperação vale 1 ponto. Para facilitar a correção, organize suas respostas em ordem numérica. Não apague os cálculos ou a maneira como você resolveu cada atividade; é importante saber como você pensou! É muito importante entregar o Trabalho na data estipulada. TRABALHO DE RECUPERAÇÃO 1. Para que valor de x a sequência (4x, 2x + 1, x - 1) é uma PG? 2. Suponha que existem em uma cidade ratos e habitantes e que o número de ratos dobra a cada ano enquanto que a população humana cresce habitantes por ano. Pede-se: a) Os termos gerais das progressões de ratos e de habitantes. b) O número de ratos que haverá por habitante, após 5 anos. 3. (PUC-RJ) A sequência (2, x, y, 8) representa uma progressão geométrica. Quanto vale o produto xy? 4. (FUVEST - adaptada) Em uma progressão aritmética a1, a2,..., an,... a soma dos n primeiros termos é dada por Sn = 6n² + n. Sabendo-se que a3 = 7, determine 5 a) a razão da progressão aritmética. b) a soma dos 20 primeiros termos da progressão. 5. (ENEM) Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas. A quantidade de cartas que forma o monte é a) 21. b) 24. c) 26. d) 28. e) (ENEM) Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando canudos de refrigerante para montar figuras, onde cada lado foi representado por um canudo. A quantidade de canudos (C) de cada figura depende da quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de formação das figuras está representada a seguir. Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de quadrados de cada figura? a) C = 4Q b) C = 3Q + 1 c) C = 4Q 1 d) C = Q + 3 e) C = 4Q 2 7. (FGV) Uma pintura de grande importância histórica foi comprada em 1902 por 100 dólares, e, a partir de então, seu valor tem dobrado a cada 10 anos. O valor dessa pintura, em 2002, era de: a) dólares b) dólares c) dólares

4 d) dólares e) dólares 8. (PUCSP) O terceiro e o sétimo termos de uma Progressão Geométrica valem, respectivamente, 10 e 18. O quinto termo dessa Progressão é a) 14 b) 30 c) 2 7 d) 6 5 e) (UNB)Em um experimento com uma colônia de bactérias, observou-se que havia bactérias vinte minutos após o início do experimento e, dez minutos mais tarde, havia bactérias. Suponha que a população da colônia cresce exponencialmente, de acordo com a função P(t) = P0e xt, em que P0 é a população inicial, x é uma constante positiva e P(t)é a população t minutos após o início do experimento. Calcule o valor de P0/100, desprezando a parte fracionária de seu resultado, caso exista. 10. (ACAFE)O crescimento exponencial é característico de certos fenômenos naturais. Uma função exponencial kt pode ser enunciada pela lei N(t) N0 a, onde N0 é o número inicial, N é o número no instante t, e k é a taxa de crescimento ou decrescimento do fenômeno em estudo. Analise as proposições abaixo e classifique-as em V - verdadeiras ou F - falsas. ( ) Para que a função N(t) represente um decaimento é necessário que k seja um número negativo. ( ) A lei que representa o crescimento do número de pessoas infectadas pelo vírus da gripe em uma grande 0,8t cidade é dada por N(t) 600 2, com t em horas. Então, após 6h25min a cidade está com pessoas infectadas. ( 0,25t ) A população de certa região do país é dada pela função P(t) P0 2, onde t é o tempo em anos. Então, após 4 anos, a população dessa região está reduzida à metade da população inicial. A sequência correta, de cima para baixo, é: a) F - V - F b) V - V - V c) V - F - V d) V - F - F 11. (UFSM)As matas ciliares desempenham importante papel na manutenção das nascentes e estabilidade dos solos nas áreas marginais. Com o desenvolvimento do agronegócio e o crescimento das cidades, as matas ciliares vêm sendo destruídas. Um dos métodos usados para a sua recuperação é o plantio de mudas. O gráfico mostra o número de mudas numa determinada região. t N(t) ba (o a 1 e b 0) a serem plantadas no tempo t (em anos), De acordo com os dados, o número de mudas a serem plantadas, quando t 2 anos, a) é igual a

5 b) c) d) e) (UFCG) Certa espécie de animal, com população inicial de 200 indivíduos, vivendo em um ambiente limitado, capaz de suportar no máximo 500 indivíduos, e modelada pela função P(t) =, em que a variável t e 2t e dada em anos. O tempo necessário para a população atingir 60% da população máxima é: a) 0,4 ano. b) 0,2 ano. c) 0,5 ano. d) 0,1 ano. e) 0,6 ano. 13. Dentro dos bloquinhos que formam uma pirâmide foram escritos os números naturais, conforme ilustrado na figura abaixo, de forma que: na primeira linha da pirâmide aparece um número: 1; na segunda linha da pirâmide aparecem dois números: 2 e 3; na terceira linha da pirâmide aparecem três números: 4, 5 e 6; na quarta linha da pirâmide aparecem quatro números: 7, 8, 9 e 10, e assim sucessivamente. Considerando essas informações, determine quantos bloquinhos são necessários para construir as 10 primeiras linhas da pirâmide e determine qual é a soma dos números que aparecem na pirâmide acima. 14. Suponha que o número de indivíduos de uma determinada população seja dado pela função: F(t)=a.2-bt, onde a variável t é dada em anos e a e b são constantes. a) Encontre as constantes a e b de modo que a população inicial (t=0) seja igual a 1024 indivíduos e a população após 10 anos seja a metade da população inicial. b) Qual o tempo mínimo para que a população se reduza a 1/8 da população inicial? 15. A inflação anual de um país decresceu no período de sete anos. Esse fenômeno pode ser representado por uma função exponencial do tipo f(x) = a. 1 2x, conforme o gráfico a seguir. a) Determine a lei da função exponencial que representa o caso acima, com o valor de a.

6 b) Determine a taxa de inflação desse país no quarto ano de declínio. 4º BIMESTRE 1. Apresentação: Prezado aluno, A estrutura da recuperação bimestral paralela do Colégio Pentágono pressupõe uma revisão dos conteúdos essenciais que foram trabalhados neste bimestre. O roteiro de recuperação vai auxiliá-lo a planejar e organizar seus estudos. Para isso, sugerimos que: Anote tudo o que tiver para fazer. Fazer um esquema pode ajudar Faça um planejamento de estudos, estabelecendo um horário para desenvolver as diversas tarefas. Planejar significa antecipar as etapas que você precisa fazer e entregar; não deixe para depois o que pode ser feito hoje... Estabeleça prioridades: onde você tem mais dúvidas? Como se organizar para resolvê-las? Para que você aproveite essa oportunidade, é necessário comprometimento: resolva todas as atividades propostas com atenção, anote em um caderno suas dúvidas e leve-as para as aulas de recuperação. Sempre que possível, aproveite a monitoria de estudos. Procure esclarecer todas as dúvidas que ficaram pendentes no bimestre que passou. Tudo o que for fazer, faça bem feito! 2. Conteúdos Para ajudar em sua organização dos estudos, vale lembrar quais foram os conteúdos trabalhados neste semestre: Função Logarítmica (capítulo 8) Resolução de um triângulo qualquer (cap. 12) 3. Objetivos : Função Logarítmica (capítulo 8) Outros Triângulos (capítulo 12) Domínio da linguagem Compreensão de Fenômeno Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas. Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas Identificar e interpretar fenômenos de qualquer natureza expressos em linguagem geométrica Construir e identificar conceitos geométricos no contexto da atividade cotidiana

7 Resolução da situação problema Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos Interpretar informações e aplicar estratégias geométricas na solução de problemas do cotidiano Capacidade de argumentação Elaboração de propostas Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos. Utilizar conceitos geométricos na seleção dos argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano Recorrer a conceitos geométricos para avaliar propostas de intervenção sobre problemas do cotidiano 4. Materiais que devem ser utlilizados e/ou consultados durante a recuperação: Livro didático: caps. 8 e 12; Listas de estudos; Anotações de aula feitas no próprio caderno. Provas mensais 1 e 2. Provas bimestrais Mangahigh 7. Etapas e atividades Veja quais são as atividades que fazem parte do processo de recuperação: a) refazer as provas mensais e bimestral para identificar as dificuldades encontradas e aproveitar os momentos propostos para esclarecer as dúvidas com o professor ou monitor da disciplina. b) refazer as listas de estudos. c) revisar as atividades realizadas em aula, bem como as anotações que você fez no caderno. c) fazer os exercícios do roteiro de recuperação. 8. Trabalho de recuperação e forma de entrega Após fazer as atividades sugeridas para o processo da recuperação paralela, entregue os exercícios do roteiro de estudos em folha de bloco. O Trabalho de recuperação vale 1 ponto. Para facilitar a correção, organize suas respostas em ordem numérica. Não apague os cálculos ou a maneira como você resolveu cada atividade; é importante saber como você pensou! É muito importante entregar o Trabalho na data estipulada.

8 TRABALHO DE RECUPERAÇÃO 1. (UFPR) Uma pizza a 185 C foi retirada de um forno quente. Entretanto, somente quando a temperatura atingir 65 C será possível segurar um de seus pedaços com as mãos nuas, sem se queimar. Suponha que a temperatura T da pizza, em graus Celsius, possa ser descrita em função do tempo t, em minutos, pela expressão 0,8t T Qual o tempo necessário para que se possa segurar um pedaço dessa pizza com as mãos nuas, sem se queimar? a) 0,25 minutos. b) 0,68 minutos. c) 2,5 minutos. d) 6,63 minutos. e) 10,0 minutos. 2. (UFSM) As matas ciliares desempenham importante papel na manutenção das nascentes e estabilidade dos solos nas áreas marginais. Com o desenvolvimento do agronegócio e o crescimento das cidades, as matas ciliares vêm sendo destruídas. Um dos métodos usados para a sua recuperação é o plantio de mudas. O gráfico mostra o número de mudas numa determinada região. t N(t) ba (o a 1 e b 0) a serem plantadas no tempo t (em anos), De acordo com os dados, o número de mudas a serem plantadas, quando t a) b) c) d) e) anos, é igual a 3. (UFSM) A partir de dados do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anisio Teixeira (Inep), o índice de Desenvolvimento da Educação Basica (IDEB) para as Séries Iniciais do Ensino Fundamental da Escola Estadual Básica Professora Margarida Lopes (Santa Maria, RS) pode ser representado pela expressão: onde f(t) representa o IDEB em funcao do ano t em que o dado foi coletado. Diante dessas informações, pode-se afirmar que o acréscimo do IDEB previsto para essa escola, de 2005 a 2013, é de: a) 5 b) 1 c) 1/2 d) 4 1 e) 0 4. (UERJ) Admita que, em um determinado lago, a cada 40 cm de profundidade, a intensidade de luz e reduzida em 20%, de acordo com a equação: h I = I 0. 0,8 40

9 na qual I é a intensidade da luz em uma profundidade h, em centimetros, e I 0 e a intensidade na superficie. Um nadador verificou, ao mergulhar nesse lago, que a intensidade da luz, em um ponto P, e de 32% daquela observada na superficie.. A profundidade do ponto P, em metros, considerando log 2 = 0,3, equivale a: a) 0,64 b) 1,8 c) 2,0 d) 3,2 e) 4,0 5. (UFAL) A expressão N(t)= ,2t permite o cálculo do número de bactérias existentes em uma cultura, ao completar t horas do início de sua observação (t = 0). Após quantas horas da primeira observação haverá bactérias nessa cultura? (Dados: log2 = 0,30 log3 = 0,48). 6.(UFCG) Certa espécie de animal, com população inicial de 200 indivíduos, vivendo em um ambiente limitado, capaz de suportar no máximo 500 indivíduos, e modelada pela função P(t) =, em que a variável t e 2t e dada em anos. O tempo necessário para a população atingir 60% da população máxima é: a) 0,4 ano. b) 0,2 ano. c) 0,5 ano. d) 0,1 ano. e) 0,6 ano. 7. (UNICAMP) Caminhando em linha reta ao longo de uma praia, um banhista vai de um ponto A a um ponto B, cobrindo a distância AB = 1200 metros. Quando em A ele avista um navio parado em N de tal maneira que o ângulo NÂB é de 60 ; e quando em B, verifica que o ângulo NBA é de 45. a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita. b) Calcule a distância a que se encontra o navio da praia. 8. Determine o perímetro do triângulo na forma decimal aproximada, até os décimos. Utilize 13 = 3,6. 9. Na figura estão posicionadas as cidades vizinhas A, B e C, que são ligadas por estradas em linha reta. Sabe-se que, seguindo por essas estradas, a distância entre A e C é de 24 km, e entre A e B é de 36 km. Nesse caso, qual é a distância entre B e C em km? (Adote: 19 = 4,4).

10 10. (UNESP) Na figura, ABCD é um retângulo, BD = 6 cm, a medida do ângulo ABD = 30, a medida do ângulo AED é 75º e x = BE. Determine o valor de x. 11. (UNESP) O altímetro dos aviões e um instrumento que mede a pressão atmosférica e transforma esse resultado em altitude. Suponha que a altitude h acima do nível do mar, em quilômetros, detectada pelo altímetro de um avião seja dada, em função da pressão atmosférica p, em atm, por h(p) = 20.log10 Num determinado instante, a pressão atmosférica medida pelo altímetro era 0,4 atm. Considerando a aproximacao log102 = 0,3, a altitude h do avião nesse instante, em quilômetros, era de : a) 5 b) 8 c) 9 d) 11 e) (UDESC) Observe a figura. 1 p Sabendo que os segmentos BC e DE são paralelos, que o ponto I é incentro do triângulo ABC e que o ângulo BIC é igual a 105, então o segmento AC mede: a) 5 2 b) c) 20 2 d) 10 2 e)

11 13. (IFSUL) Em certa cidade, a igreja está localiza no ponto A, a prefeitura no ponto B, e a livraria no ponto C, como mostra os pontos a seguir. Sabendo-se que a distância da igreja à prefeitura é de 10 metros, a distância da prefeitura à livraria corresponde a 15 metros, e que o ângulo formado por essas duas direções é 60, a distância da livraria à igreja é : a) 17 5 m b) 5 7 m c) 25 7 m d) 7 5 m 14. Na figura mostrada, os ângulos A e B medem, respectivamente, 75º e 45º. O raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC mede 6cm. Determine as medidas dos lados AB e AC. 15. Na figura mostrada, determine: a) o cosseno do ângulo α. b) a medida do segmento AD.