Nome Nº Série Ensino Turma. Disciplina Professores Natureza Trimestre/Ano Período da entrega Valor

Transcrição

1 Nome Nº Série Ensino Turma 1a Médio Disciplina Professores Natureza Trimestre/Ano Período da entrega Valor Matemática Matheus e Ismael Roteiro de estudo e exercícios de revisão 2º / a 05/08/2016 5,0 Introdução Querido(a) aluno(a), Este material foi elaborado para que você tenha a oportunidade de revisar os assuntos que serão avaliados na prova trimestral de agosto. Siga as orientações de estudo e refaça as questões trabalhadas em sala de aula e no material didático. Os exercícios de revisão presentes nesse documento deverão ser entregues no período indicado, pois eles serão avaliados e farão parte da sua nota de 2º trimestre. Conteúdos / Indicações Livro texto Temas Funções. Páginas 67 a 86. Função composta. Páginas 101 a 103. Função inversa. Páginas 104 a 107. Volume 1 Páginas 118 a 128 Parte 1 Função polinomial do 1º grau (afim). Páginas 138 a 140 Função polinomial do 2º grau (quadrática). Páginas 168 a 174. Semelhança de triângulos. Páginas 394 a 403. Volume 1 Relações trigonométricas no triângulo 404 a 429. Parte 2 retângulo. Orientações para estudo Estabeleça um local agradável e adequado para estudar. Uma mesa e cadeira, com boa iluminação e longe de interferências externas. Estude a quantidade de horas necessárias para o entendimento da matéria. Reúna e analise as avaliações que tivemos neste 1º semestre. Após isso, faça o seguinte: Observando seus acertos e erros, identifique os exercícios que você apresentou maiores dificuldades. Busque, em seu material, anotações, exemplos, exercícios ou problemas referentes ao que você destacou como dúvida ou dificuldade. Revise os capítulos de seu livro. Refaça exercícios comparando a sua resolução com o que já foi corrigido no seu livro ou caderno. Resolva os exercícios de revisão, com atenção e seriedade, procurando sempre esclarecer todas as suas dúvidas. Participe efetivamente das aulas de revisão de agosto, aproveitando a presença do professor para sanar suas dúvidas. Apenas a visualização da resolução nos dá uma falsa ideia de entendimento. Portanto, não apenas acompanhe os exemplos e exercícios, copie-os, tente resolvê-los em seguida, faça a correção. Não utilize calculadora durante a resolução dos exercícios propostos. É importante ressaltar que o aprendizado de um assunto matemático exige o domínio de outros, pois o conhecimento do básico é imprescindível para compreender o complexo. Portanto, se necessário, faça uma revisão de conteúdos anteriores. Critérios de correção Os seguintes aspectos serão considerados na correção desse material: 1. Organização, legibilidade e qualidades gerais do material entregue. 2. Clareza e resolução completa (e correta) dos exercícios propostos em cada uma das partes.

2 Exercícios de revisão 1ª parte: Funções 1) Com suas palavras o que você entende por função na matemática? 2) Dê três exemplos de funções que ocorrem no cotidiano. 3) Enuncie a definição de função dada por Dirichlet. 4) Enuncie a definição formal do conceito de função por meio de conjuntos: 5) Sejam as funções reais f, g e h definidas por f(x) = x 2 2x + 3, g(x) = 2x 8 e h(x) = 2x 1. Determine o valor real de x que verifica a igualdade: f(2) + g(x) h(3) = 10 6) Seja a função real definida por f(x) = x2 + 2x 15. Determine os valores de x para os quais f(x) = 0. 7) Considere as funções reais definidas por f(x) = x + 2 e g(x) = x + 8. a) Represente, no mesmo plano cartesiano, os gráficos das funções f e g. b) Determine, de forma algébrica, o ponto A, intersecção entre as duas retas. c) Encontre f(g(x)) e g(f(x)) 8) Se f(x)=x-4 e g(f(x)) = 3x+4, determine g(x). 9) Sabe-se que quando o preço for de R$ 250,00 nenhum telefone celular da marca baby estará disponível no mercado. Para cada aumento de R$ 150,00 no preço unitário, 300 telefones a mais estarão disponíveis no mercado. Determine a função linear (y = ax + b) que relaciona o preço y com a quantidade x de aparelhos. 10) Num certo mês, uma livraria anunciou um livro por R$ 12,00, sendo vendidas 120 unidades. No mês seguinte, anunciou o mesmo livro por R$ 8,00, sendo vendidas 360 unidades. Supondo que essa relação ocorra de forma linear (y = ax + b), a) Determine a função que relaciona a quantidade vendida (x) com o preço (y). b) Qual a previsão de vendas se o preço anunciado for de R$ 5,00? 11) Uma barra de ferro com temperatura inicial de -10 C foi aquecida até 30 C, como se mostra no gráfico. Calcule em quanto tempo, após o início da experiência, a temperatura da barra atingiu 0 C.

3 12) Dois líquidos diferentes estão em recipientes idênticos e têm taxas de evaporação constantes. O líquido I encontra-se inicialmente em um nível de 100 mm e evapora-se completamente no quadragésimo dia. O líquido II, inicialmente com nível 80 mm, evapora-se completamente no quadragésimo oitavo dia. Determine, antes da evaporação completa de ambos, ao final de qual dia os líquidos terão o mesmo nível. Veja a ilustração do problema para auxiliá-lo: 13) Seja a função real definida por f(x) = ax² + bx + c, em que a, b e c são números reais. Determine os valores de a, b e c de modo que f(1) = 4, f(2) = 3 e f(0) = 9. 14) Seja a função f(x) = 2x+3 e f(g(x))=x+4, determine g -1 (x). 15) Dado fx=, determine f x. 2ª parte: Geometria 16) As medidas dos lados de um pentágono ABCDE valem: AB = 2 m; BC = 3 m; CD = 4 m; DE = 5 m; EA = 6 m. Calcule o perímetro do pentágono semelhante a ele, sendo 4 5 a razão de semelhança. 17) No ABC abaixo, EF //AB. Determinar o valor de x e de y (considere as medidas em cm). A 9 E y x 12 B F C

4 18) No ABC, DE//AB. Sabendo que BE = 2 cm; CE = 3 cm; CD = 4 cm; DE = 3,2 cm, calcule DA e AB. C D E A B 19) Num ABC o lado AC mede 8 cm. Sobre este lado AC, toma-se um ponto E, compreendido entre A e C, a 3 cm de A, e por ele traça-se ED//BC, que determina em AB dois segmentos que diferem de 4 cm. Calcular a medida desses dois segmentos. 20) Calcular o valor de x na figura, considerando as medidas assinaladas em metros. B 12 A D x 4 C 21) Dois triângulos semelhantes têm perímetros respectivamente iguais a 36 cm e 54 cm. Calcular os lados do primeiro, sabendo que dois lados do segundo medem, respectivamente 18 cm e 27 cm. 22) Pelos pontos A e B de um segmento AB traçam-se perpendiculares e sobre elas tomam-se os segmentos AC = 13 cm e BD = 7 cm. No segmento AB = 25 cm toma-se um ponto P tal que APC $ BPD $. Calcular AP e PB. C D A P B 23) Duas rodovias A e B encontram-se em O, formando um ângulo de 30. Na rodovia A existe um posto de gasolina que dista 5 km de O. Determine a distância do posto de gasolina à rodovia B.

5 24) Uma escada encostada em um edifício tem seus pés afastados a 50 m do edifício, formando assim, com o plano horizontal, um ângulo de 32º. Calcule quanto mede, aproximadamente, a altura do edifício. (Dados: sen 32 = 05299, cos 32 = 0,8480 e tg 32 = 0,6249) 25) Do alto de um farol, cuja altura é de 20 m, avista-se um navio sob um ângulo de depressão de 30. A que distância, aproximadamente, o navio se acha do farol? (Use 3 = 1, 73 ) 26) Em um camping, sobre uma área plana e horizontal, será montada uma barraca com a forma e as dimensões dadas de acordo com a figura. Em cada um dos quatro cantos do teto da barraca será amarrado um pedaço de corda, que será esticado e preso a um gancho fixado no chão, como mostrado na figura. Se cada corda formará um ângulo de 30 com a lateral da barraca, determine, aproximadamente, quantos metros de corda serão necessários para fixar a barraca, desprezando-se os nós. (Use, se necessário, a aproximação 3 = 1, 73 ). 27) Paulo fabricou uma bicicleta, tendo rodas de tamanhos distintos, com o raio da roda maior (dianteira) medindo 3dm, o raio da roda menor medindo 2dm e a distância entre os centros A e B das rodas sendo 7dm. As rodas da bicicleta, ao serem apoiadas no solo horizontal, podem ser representadas no plano (desprezando-se os pneus) como duas circunferências, de centros A e B, que tangenciam a reta r nos pontos P e Q, como indicado na figura. Determine a distância entre os pontos de tangência P e Q e o valor do seno do ângulo ˆ BPQ.

6 28) De dois observatórios, localizados em dois pontos X e Y da superfície da Terra, é possível enxergar um balão meteorológico B, sob ângulos de 45 e 60, conforme é mostrado na figura abaixo. Desprezando-se a curvatura da Terra, se 30 km separam X e Y, quanto mede a altura h, em quilômetros, do balão à superfície da Terra? 29) Uma estação E, de produção de energia elétrica, e uma fábrica F estão situadas nas margens opostas 1 de um rio de largura km. Para fornecer energia a F, dois fios elétricos a ligam a E, um por terra e 3 outro por água, conforme a figura. Supondo-se que o preço do metro do fio de ligação por terra é R$ 12,00 e que o metro do fio de ligação pela água é R$ 30,00, qual o custo total, em reais, dos fios utilizados? 30) Uma ponte sobre um rio tem comprimento de 20 m e abre-se a partir de seu centro para dar passagem a algumas embarcações, provocando um vão AB, conforme a figura abaixo. No momento em que os ângulos α = β = 45, quanto mede, em metros, vão AB?