Objetivos para os alunos

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1 ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO 1º SEMESTRE - MATEMÁTICA Nome: Nº 3ª Série Data: / / Professores: Diego, Sami e Thiago Nota: (Valor 1,0) 1º Semestre 1. Apresentação: Prezado aluno, A estrutura da recuperação bimestral paralela do Colégio Pentágono pressupõe uma revisão dos conteúdos essenciais que foram trabalhados neste bimestre. O roteiro de recuperação vai auxiliá-lo a planejar e organizar seus estudos. Para isso, sugerimos que: Anote tudo o que tiver para fazer. Fazer um esquema pode ajudar Faça um planejamento de estudos, estabelecendo um horário para desenvolver as diversas tarefas. Planejar significa antecipar as etapas que você precisa fazer e entregar; não deixe para depois o que pode ser feito hoje... Estabeleça prioridades: onde você tem mais dúvidas? Como se organizar para resolvê-las? Para que você aproveite essa oportunidade, é necessário comprometimento: resolva todas as atividades propostas com atenção, anote em um caderno suas dúvidas e leve-as para as aulas de recuperação. Sempre que possível, aproveite a monitoria de estudos. Procure esclarecer todas as dúvidas que ficaram pendentes no bimestre que passou. Tudo o que for fazer, faça bem feito!. Conteúdos Para ajudar em sua organização dos estudos, vale lembrar quais foram os conteúdos trabalhados neste bimestre: Funções do 1ª grau. Potenciação, radiciação, fatoração e produtos notáveis; Teoria dos números: múltiplos, divisores, mmc e mdc; Números Complexos e Polinômios; Geometria plana: ângulos, triângulos e diversos teoremas. 3. Objetivos: Temas conceitos Objetivos para os alunos Funções Estudar os conjuntos relacionados por uma função. Função do 1 e º grau Apresentar e conceber as propriedades características das funções que as classificam Compreender as funções de 1ºe º grau. Conceituar funções quadráticas, lineares e funções constantes.

2 Funções Exponenciais e Logarítmicas Estudo dos máximos e mínimos das funções quadráticas Resolver problemas com equações e inequações do 1º e º graus Compreender e conceituar as funções exponenciais e logarítmicas Resolver problemas com equações exponenciais e logarítmicas Potenciação Compreender a operação de potenciação. Apresentar as principais propriedades das potências. Conjuntos Reconhecer e compreender os diferentes significados e representações dos numéricos números naturais, cardinais e ordinais. Construir o significado do eixo dos números reais e explorar sua interpretação geométrica. Teorema Estudar o Teorema fundamental da aritmética. fundamental da aritmética Praticar a decomposição de um número em fatores primos. Números e algarismos Produtos notáveis Estabelecer a distinção entre o conceito de número e o significado dos algarismos. Compreender o sistema de numeração decimal posicional. Estudar as principais identidades algébricas. Fatoração Estudar os principais casos de fatoração. Praticar algumas de suas aplicações. Problemas do 1º e º graus Resolver situações-problema do 1º e º graus Porcentagem, juros simples e juros compostos Conceitos básicos de geometria plana e ângulos Compreender e resolver problemas que envolvam porcentagem Compreender e resolver problemas que envolvam juros simples e juros compostos Calcular montantes simples e compostos Conceituar razão de seção. Definir e classificar ângulos quanto às suas posições e unidades de medidas. Números Complexos, Polinômios e Equações Algébricas Identificar e interpretar conceitos e procedimentos matemáticos expressos em diferentes formas. Utilizar conceitos e procedimentos matemáticos para construir formas de raciocínio que permitam aplicar estratégias para a resolução de problemas. Utilizar os teoremas estudados para calcular as raízes de uma equação Triângulos Apresentar os critérios de congruência. Apresentar e demonstrar ideias e teoremas iniciais referentes a ângulos no triângulo. Apresentar o teorema das bissetrizes de um triângulo. Definir semelhança de triângulos. Estudar os lugares geométricos básicos: circunferência, mediatriz e bissetriz. Conhecer os pontos notáveis dos triângulos Quadriláteros Compreender e conceituar os principais quadriláteros Calcular áreas e perímetros de quadriláteros Polígonos Compreender e conceituar os principais polígonos convexos convexos Calcular o perímetro e a área dos principais polígonos

3 Calcular o número de diagonais, vértices, lados e também ângulos internos e externos do principais polígonos 4. Materiais que devem ser utlilizados e/ou consultados durante a recuperação: Apostila de sala e livro de exercícios; Listas de estudos; Anotações de aula feitas no próprio caderno. Simulados. Prova bimestral 5. Etapas e atividades Veja quais são as atividades que fazem parte do processo de recuperação: a) refazer as provas mensais e bimestral para identificar as dificuldades encontradas e aproveitar os momentos propostos para esclarecer as dúvidas com o professor ou monitor da disciplina. b) refazer as listas de estudos. c) revisar as atividades realizadas em aula, bem como as anotações que você fez no caderno. c) fazer os exercícios do roteiro de recuperação. 6. Trabalho de recuperação e forma de entrega Após fazer as atividades sugeridas para o processo da recuperação paralela, entregue os exercícios do roteiro de estudos em folha de bloco. O Trabalho de recuperação vale 1 ponto. Para facilitar a correção, organize suas respostas em ordem numérica. Não apague os cálculos ou a maneira como você resolveu cada atividade; é importante saber como você pensou! É muito importante entregar o Trabalho na data estipulada. TRABALHO DE RECUPERAÇÃO 1 º Bimestre 1. (MACKENZIE - ADAPTADA) Determine o resultado da expressão 3 i 1 4i na forma x yi.. (G1 - CFTMG) Se uma das raízes do polinômio é a) 64. b) 8. 4 P(x) x 8x ax b é ep(1) 9, então o valor de 5 a 4b

4 c) 16. d) (G1 - EPCAR (CPCAR)) João, ao perceber que seu carro apresentara um defeito, optou por alugar um veículo para cumprir seus compromissos de trabalho. A locadora, então, lhe apresentou duas propostas: - plano A, no qual é cobrado um valor fixo de R$ 50,00 e mais R$ 1,60 por quilômetro rodado. - plano B, no qual é cobrado um valor fixo de R$ 64,00 mais R$ 1,0 por quilômetro rodado. João observou que, para certo deslocamento que totalizava k pelo plano B, pois o valor final a ser pago seria o mesmo. quilômetros, era indiferente optar pelo plano A ou É correto afirmar que k é um número racional entre a) 14,5 e 0 b) 0 e 5,5 c) 5,5 e 31 d) 31 e 36,5 4. (G1 - IFSUL) As corridas com obstáculos são provas de atletismo que fazem parte do programa olímpico e consistem em corridas que têm no percurso barreiras que os atletas têm de saltar. Suponha que uma prova tenha um percurso de metros e que a primeira barreira esteja a 5 metros da largada, a segunda a 50 metros, e assim sucessivamente. Se a última barreira está a 5 metros da linha de chegada, o total de barreiras no percurso é a) 39 b) 41 c) 43 d) (UNIOESTE) Considere as seguintes afirmações: I. x 1 x 1, x para todo x pertence aos reais. II. x 5 (x 5), para todo x pertence aos reais. III. (x ) x 4x 4, para todo x pertence aos reais.

5 Assim, é CORRETO afirmar que: a) somente a afirmação I está correta. b) somente a afirmação II está correta. c) somente as afirmações I e II estão corretas. d) somente a afirmação III está correta. e) as três afirmações estão corretas. 6. (FMP) Os lados de um triângulo medem 13 cm, 14 cm segundo triângulo, semelhante ao primeiro, cuja área mede e 15 cm, 336 cm. e sua área mede 84 cm. Considere um A medida do perímetro do segundo triângulo, em centímetros, é a) 4 b) 84 c) 16 d) 168 e) (G1 - IFPE) Às 10 h 45 min de uma manhã ensolarada, as sombras de um edifício e de um poste de 8 metros de altura foram medidas ao mesmo tempo. Foram encontrados 30 metros e 1 metros, respectivamente, conforme ilustração abaixo. De acordo com as informações acima, a altura h do prédio é de a) 1 metros. b) 18 metros.

6 c) 16 metros. d) 14 e) 0 metros. metros. 8. (G1 - IFCE) O triângulo ABC tem lados medindo 8 cm, 10 cm e 16 cm, enquanto o triângulo DEF, semelhante a ABC, tem perímetro 04 cm. O maior e o menor dos lados de DEF medem, respectivamente, a) 64 cm e 3 cm. b) 60 cm e 48 cm. c) 48 cm d) 96 cm e) 96 cm e 4 cm. e 48 cm. e 64 cm. 9. (UEG) Os restos da divisão do polinômio h(x) x 8 são r a) 0 b) 10 c) 17 d) 137 e) 161 e s, respectivamente. Dessa forma, r s 10. (G1 - EPCAR (CPCAR)) Sejam Q(x) 3 x 6x 9x 3 pelo polinômio p(x) x x x x 1 pelos polinômios q(x) x e e R(x) é o quociente e o resto, respectivamente, da divisão do polinômio x 5x 6, em que x pertence aos reais. O gráfico que melhor representa a função real definida por P(x) Q(x) R(x) é a) b) c)

7 d) (UFJF-PISM 3) Qual é o polinômio que ao ser multiplicado por g(x) 3 x x 5x 4 tem como resultado o polinômio a) b) c) d) e) 3 x x x. 3 x x x. 3 x 3x x. 3 x 3x x. 3 x 3x x h(x) 3 x 11x 8x 9x 17x 4x? 1. (UECE) Se a) b) 4i 1. c) d) i 1. 6i 1. 6i. i é o número complexo cujo quadrado é igual a 1, então, o valor de i i i é igual a 13. (PUCSP) Considere os números complexos z1 1 i, z k i, com k um número real positivo e z3 z1 z Sabendo que z 3 10, é correto afirmar que a) z1z 7 z 1i b) z 3 c) O argumento de d) z3 z 1 i z é (G1 - IFSC) Considere x o resultado da operação Assinale a alternativa CORRETA, que representa a soma dos algarismos de x. a) 18 b) 13 c) 0 d) 17 e) (G1 - UTFPR) Dados A x y, B x y e C x y, para x y, x 0 e y 0. Simplificando a expressão algébrica a) 0. b) y. x c) 4. x d). y e) x. y A B, C obtém-se: 16. (G1 - IFAL) Determine o valor do produto (3x y), sabendo que 9x 4y 5 e xy.

8 a) 7. b) 31. c) 38. d) 49. e) (UFRGS) Se x y a) 1. b) 14. c) 16. d) 18. e) 0. e x y 8, então x 3 3 y é igual a 18. (G1 - CFTMG) Simplificando a expressão a b a) b) 3 3 a ab b c) a b 3(aab b) d) a b a b a b a b ab a b ab a b, a b a b, obtém-se: 19. (G1 - IFBA) Abaixo estão duas retas paralelas cortadas por duas transversais e um triângulo retângulo. Então, o valor da área de um quadrado de lado " y" u.c., em unidades de área, é? a) 48 b) 58 c) 3 d) 16 e) 8

9 0. (EFOMM) Num triângulo ABC, as bissetrizes dos ângulos externos do vértice B e C medida 50. Calcule o ângulo interno do vértice A. a) 110 b) 90 c) 80 d) 50 e) 0 formam um ângulo de 1. (EPCAR (AFA)) A figura a seguir é um pentágono regular de lado cm. Os triângulos DBC e BCP são semelhantes. A medida de AC, a) 1 5 b) c) d) 5 1 uma das diagonais do pentágono regular, em cm, é igual a. (IME) Dado um quadrado ABCD, de lado a, marcam-se os pontos E sobre o lado AB, F sobre o lado CD e H sobre o lado AD, de modo que os segmentos formados AE, BF, sobre o lado BC, G CG, e DH tenham comprimento igual a 3a. 4 A área do novo quadrilátero formado pelas interseções dos segmentos AF, BG, CH, e DE a) b) a 5 a 18 a c) 16 a d) 9 e) a 9 mede: 3. (FGV) O quadrado PQRS está inscrito em um círculo de centro C. A corda intersecta a diagonal do quadrado em A, sendo que QA 6 cm e AB 4 cm.

10 Nas condições descritas, a medida do lado do quadrado PQRS, em cm, é igual a a) 10. b) 5. c) 15. d) 6. e) 7. TRABALHO DE RECUPERAÇÃO º Bimestre 1. (G1 - CFTMG 018) O gerente de um banco apresentou a um cliente, interessado em investir determinada quantia de dinheiro, quatro opções, conforme descritas no quadro abaixo. Opção de investimento Regime de Capitalização Prazo (meses) Taxa (a.m.) 1 composto composto 3 1,5% 3 simples 4 4 simples 5,0%,0% 1,5% A opção que proporcionará um maior rendimento ao cliente, considerando-se os prazos e taxas fixados pelo banco, será a a) 1. b). c) 3. d) 4.. (UERJ 017) Um capital de C um montante de R$ 53.40,00. reais foi investido a juros compostos de 10% ao mês e gerou, em três meses, Calcule o valor, em reais, do capital inicial C. 3. (UPE-SSA 3 017) Patrícia aplicou, num investimento bancário, determinado capital que, no regime de juro composto, durante um ano e seis meses, à taxa de 8% ao mês, gerou um juro de R$ ,00. Qual é o capital aplicado por ela nesse investimento? Utilize a) R$ 3.800,00 b) R$ 4.000,00 c) R$ 4.600,00 d) R$ 5.000,00 e) R$ 5.00,00 18 (1,08) 3, (UFJF-PISM 1 017) Um capital de R$ 1.000,00 aplicado no sistema de juros compostos a uma taxa de 10%

11 ao mês, gera, após n meses, o montante (que é o juro mais o capital inicial) é dado pela fórmula abaixo: n 1 M(n) a) Qual o valor do montante após meses? b) Qual o número mínimo de meses necessários para que o valor do montante seja igual a R$ ,00? (Use que log ,04) 5. (PUCRJ 018) A soma das raízes da equação a) 0 b) 1 c) d) 4 e) 9 6. (G1 - IFAL 017) Podemos dizer que o polinômio a) tem três raízes reais. b) tem duas raízes reais e uma imaginária. c) tem uma raiz real e duas imaginárias. d) não tem raiz real. e) tem duas raízes reais e duas imaginárias. 7. (UFPR 017) Dada a função polinomial a) Calcule p 5 b) Encontre as raízes de p(x). 3 x x 6x 0 vale: 3 p(x) x x 5x 6 3 p(x) x x 7x, faça o que se pede: 3 8. (FGV 017) A equação algébrica x 7x kx 16 0, em que k é um número real, possui três raízes reais. Sabendo-se que o quadrado de uma das raízes dessa equação é igual ao produto das outras duas, então o valor de k é igual a a) b) c) d) 18. e) (UPF 017) Sabe-se que 1 i é uma das raízes da equação forma, que essa equação a) possui raízes racionais e iguais. b) possui raízes racionais e diferentes. c) possui raízes irracionais e iguais. d) não possui raízes reais. e) possui raízes irracionais e diferentes. 4 3 x x 4x 4 0. Pode-se afirmar, dessa 10. (G1 - IFPE 018) Quando estudamos Cinemática, em Física, aprendemos que podemos calcular a altura de uma bala atirada para cima pela fórmula h 00t 5t, onde h é a altura, em metros, atingida após t segundos do lançamento. Qual o menor intervalo de tempo para a bala atingir metros de altura? a) 0 s. b) 15 s.

12 c) 5 s. d) 11s. e) 17 s. 11. (G1 - IFAL 018) Certo fabricante, segundo levantamentos estatísticos, percebe que seus clientes não têm comprado mais de 10 de seus produtos por compras. Para incentivar as compras em maior quantidade, ele estabelece um preço unitário p por produto dado pela função p(x) 400 x, onde x é a quantidade de produtos comprados, considerando uma compra de, no máximo, 300 produtos. Sabendo-se que a receita de uma empresa é o valor arrecadado com a venda de uma certa quantidade de produtos, qual a receita máxima que essa empresa pode ter quando fechar uma venda com um determinado cliente, na moeda corrente no Brasil? a) R$ 00,00. b) R$ 400,00. c) R$ 0.000,00. d) R$ ,00. e) R$ , (UDESC 015) Observe a figura. Sabendo que os segmentos BC e DE BIC a) 5 b) 10 3 c) 0 d) 10 é igual a 105, então o segmento AC mede: e) 0 3 são paralelos, que o ponto I é incentro do triângulo ABC e que o ângulo 13. (UFG 013) Gerard Stenley Hawkins, matemático e físico, nos anos 1980, envolveu-se com o estudo dos misteriosos círculos que apareceram em plantações na Inglaterra. Ele verificou que certos círculos seguiam o padrão indicado na figura a seguir, isto é, três círculos congruentes, com centros nos vértices de um triângulo equilátero, tinham uma reta tangente comum.

13 Nestas condições, e considerando-se uma circunferência maior que passe pelos centros dos três círculos congruentes, calcule a razão entre o raio da circunferência maior e o raio dos círculos menores.