ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO 3 - MATEMÁTICA. Nome: Nº 9ºAno. Data: / / Professores: Diego, Denys e Yuri Nota: (Valor 1,0) 3º Bimestre/

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1 ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO 3 - MATEMÁTICA Nome: Nº 9ºAno Data: / / Professores: Diego, Denys e Yuri Nota: (Valor 1,0) 3º Bimestre/ Apresentação: Prezado aluno, A estrutura da recuperação bimestral paralela do Colégio Pentágono pressupõe uma revisão dos conteúdos essenciais que foram trabalhados durante o bimestre. O roteiro de recuperação vai auxiliá-lo a planejar e organizar seus estudos. Para isso, sugerimos que: Anote tudo o que tiver para fazer. Elaborar um esquema pode ajudar. Faça um planejamento de estudos, estabelecendo um horário para desenvolver suas tarefas. Estabeleça prioridades: em que matérias/assuntos você possui mais dificuldades? Quais são suas dúvidas? Para que você aproveite essa oportunidade, é necessário comprometimento: resolva todas as atividades propostas com atenção, anote em um caderno suas dúvidas e leve-as para as aulas de recuperação. Sempre que possível, aproveite a monitoria de estudos para esclarecer todas as dúvidas que ficaram pendentes durante o bimestre que passou. Tudo o que for fazer, faça bem feito! 2. Conteúdos: Para ajudar em sua organização dos estudos, vale lembrar quais foram os conteúdos trabalhados durante os bimestres: 3º BIMESTRE Temas conceitos Relações métricas no triângulo Objetivos para os alunos Classificar os triângulos quanto aos ângulos, conhecendo-se as medidas dos seus lados Identificar em um triângulo retângulo a hipotenusa e os catetos. Verificar e demonstrar o Teorema de Pitágoras. Aplicar o teorema de Pitágoras na resolução de problemas.

2 retângulo e na circunferência Cap. 6 Aplicar o teorema de Pitágoras para chegar às relações entre: lado e diagonal de um prisma; lado e altura de um triângulo equilátero. Resolver situações-problemas utilizando Teorema de Pitágoras. Identificar os elementos de um triângulo retângulo e associar a cada um a sua medida. Estabelecer, a partir da semelhança de triângulos, relações entre as medidas dos catetos, da hipotenusa, da altura relativa à hipotenusa e das projeções dos catetos. Verificar que as relações métricas são resultados decorrentes da semelhança de triângulos. Deduzir e aplicar a relação entre: duas cordas concorrentes de mesma circunferência. Dois segmentos secantes em uma mesma circunferência. Um segmento de secante e um segmento de tangente em uma mesma circunferência. Explorando a ideia de função Cap. 3 -Reconhecer quando uma correspondência entre duas grandezas caracteriza uma função. Compreender conceito de função. Elaborar o gráfico de uma função dada por uma tabela ou por uma fórmula. Identificar relações entre duas grandezas. Adquirir a noção de função por meio de exemplos práticos. Elaborar o gráfico de uma função dada por uma tabela ou por uma fórmula. Coletar, organizar, ler e analisar informações, construindo e interpretando tabelas de frequências e gráficos. Determinar a lei de formação de uma função. Reconhecer uma função afim, suas propriedades e construir seu gráfico. Reconhecer uma função quadrática, suas propriedades e construir seu 4. Materiais que devem ser utlilizados e/ou consultados durante a recuperação: Livro didático - capítulos 6 e 9. Listas de estudos Listas extras Anotações de aula feitas no próprio caderno. Exercícios do Moodle Exercícios do Mangahigh Provas mensais Prova bimestral 5. Etapas e atividades: Veja quais são as atividades que fazem parte do processo de recuperação: a) Refazer as provas mensais e bimestral para identificar suas dificuldades e aproveitar as aulas para esclarecer as dúvidas com o professor ou monitor da disciplina. b) Refazer as listas de estudos.

3 c) Revisar as atividades realizadas em aula, bem como as anotações que você fez no caderno. d) Refazer os exercícios do Moodle e) Refazer os exercícios do Mangahigh f) Fazer os exercícios do roteiro de recuperação. 6. Trabalho de recuperação (valor: 1,0 ponto) o o o o o Imprimir a ficha de questões, completar o cabeçalho com o seu nome e número. Resolver todas as questões pedidas em folhas de papel almaço ou folhas do bloco de redação de forma organizada, deixando todos os cálculos para o professor conferir o seu raciocínio. Escrever as respostas completas a caneta preta ou azul. Grampear: a ficha de questões e as folhas com as questões resolvidas. Entregar na data estipulada. BOM TRABALHO 1) Um quadrado ABCD tem área 1. Um ponto P desloca-se ao longo da semirreta AB, partindo do ponto A para a direita, conforme mostra a figura. Se S é a área da região compreendida entre os quadrados ABCD e APQR, destacada em cinza, qual é o gráfico que melhor representa a variação de S em função de x?

4 2) Veja como o telhado da casa é sustentado: A estrutura do telhado. O seu esquema

5 3)OBMEP Uma formiga anda sobre o contorno de um retângulo ABCD. Ela parte do ponto A, anda 20 cm até chegar em B, depois anda mais 10 cm até chegar em C e finaliza seu trajeto em D. Após andar x cm, a formiga está em um ponto F do contorno. a) Quantos centímetroa a formiga anda em seu trajeto de A até D? b) Calcule a área do triânglo ADF quando x = 22 cm. c) Qual é a maior área possível para um triângulo ADF? d) Esboce, no plano cartesiano Oxy, o gráfico da função que associa ao comprimento x o valor da área do triânglo ADF. do triângulo ADF

6 4) OBMEP Iara gastou R$ 10,00 para comprar açúcar e chocolate. A relação entre as quantidades desses ingredientes que podem ser compradas com essa quantia é dada pelo gráfico. Qual das seguintes afirmativas é verdadeira, independentemente das quantidades compradas? 5). Uma gata anda sempre em saltos de comprimento 1 m. Inicialmente, esta gata está no ponto A da figura abaixo, que está a uma distância de 2 m do ponto O. Em seguida, ela salta para o ponto B, distante 1 m do ponto A e tal que o segmento AB é perpendicular ao segmento OA. Em seguida, a gata salta do

7 ponto B para o ponto C, distante 1 m do ponto B e tal que BC é perpendicular ao segmento OB, e assim por diante. A B C D O a) Qual o comprimento do segmento OB? b) Qual o comprimento do segmento OC? c) Após 2014 saltos, a que distância do ponto O estará a gata? Após quantos saltos ela estará a exatos 45 m do ponto O? 6) OBMEP Dois grilos, Adonis e Basílio, pulam sempre para a frente; Adonis só dá pulos de 1 cm ou 8 cm e Basílio só dá pulos de 1 cm ou 7 cm. Eles percorrem qualquer distância com o menor número de pulos possível. Por exemplo, adônis percorre 16 cm com apenas dois pulos de 8 cm cada, enquanto Basílio precisa de quatro pulos, sendo dois de 7 cm e outros dois de 1 cm. Por outro lado, para percorrer 15 cm, Adonis precisa de oito pulos, sendo um de 8 cm e sete de 1 cm. Enquanto Basílio precisa de apenas três pulos, sendo dois de 7 cm e um de 1 cm. Indicando por A(d) e B(d), respectivamente, o número de pulos que Adonis e Basílio dão para percorrer d centímetros, temos A(15) = 8, B(15) = 3, A(16) = 2 e B(16) = 4 a) Complete a tabela abaixo 7. (G1 - ifce 2011) A altura, baixada sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo, mede 12 cm, e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa diferem de 7 cm. Os lados do triângulo são, em centímetros, iguais a

8 a) 10, 15 e 20. b) 12, 17 e 22. c) 15, 20 e 25. d) 16, 21 e 26. e) 18, 23 e (Uflavras 2000) Qual deve ser a altitude do balão para que sua distância ao topo do prédio seja de 10 km? a) 6 km b) m c) m d) 4 km e) 5 km 9). O telhado do galpão do sítio de Luís, onde ele guarda ferramentas, tem uma estrutura metálica de sustentação na forma de triângulo retângulo, de catetos 1,5 m e 2 m, atravessado por uma barra perpendicular à hipotenusa. As medidas x, y, z e h são respectivamente: a) 1,6 m; 1,2 m: 0,9 m; 2,5 m; b) 1,6 cm; 0,9 cm; 2,5 cm; 1,2 m c); 0,9 m; 2,5 m; 1,6 m; 1,2 m d) 1,6 m; 0,9 m; 2,5 m; 1,2 m e) 16 m; 0,9 m; 25 m; 12 m 10. Uma formiga esperta, que passeia sobre a superfície do cubo abaixo, faz sempre o menor caminho possível entre dois pontos. O cubo tem arestas de tamanho 1 cm.

9 Qual distância a formiga esperta percorrerá se ela for: a) Do vértice A ao vértice B? b) Do ponto M ao ponto N? c) Do vértice A ao vértice D? 11). (G1 - ifce 2011) A altura, baixada sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo, mede 12 cm, e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa diferem de 7 cm. Os lados do triângulo são, em centímetros, iguais a a) 10, 15 e 20. b) 12, 17 e 22. c) 15, 20 e 25. d) 16, 21 e 26. e) 18, 23 e ) Numa certa cidade existem apenas duas empresas de táxi, a Dona Leopoldina e a Dom Pedro II. A Dona Leopoldina cobra uma taxa fixa de R$ 3,00 mais R$ 0,50 por quilômetro rodado. Já a Dom Pedro II cobra uma taxa fixa de R$ 1,00 mais R$ 0,75 por quilômetro rodado. Os amigos Bento, Sofia e Helena trabalham nessa cidade e sempre voltam de táxi do trabalho para casa. Para pagar menos, Helena sempre usa os táxis da Dona Leopoldina e, pelo mesmo motivo, Bento só usa os da Dom Pedro II. Sofia usa os táxis das duas empresas, porque paga o mesmo preço em ambas. A) Quanto Sofia paga para ir de táxi do trabalho para casa? B) Qual dos três amigos percorre, de táxi, a menor distância entre seu trabalho e sua casa? 13)OBMEP Duas formiguinhas partiram ao mesmo tempo em direções diferentes de um mesmo vértice de um triângulo equilátero de lado 2 cm. Elas andaram sobre os lados do triângulo à velocidade de 1cm/s, até retornar ao vértice inicial. Qual

10 dos gráficos abaixo descreve a distância d entre as duas formiguinhas em função do tempo? 14) As irmãs Bruna e Gabriela brincavam na pracinha quando a mãe as chamou para o almoço. Elas estavam nas posições descritas abaixo ao serem chamadas. A que distância, em metros, Bruna estava de sua casa? 15) (Unifor-CE) Considere a função afim dada por y = ax + b, em que a e b são constates reais. Se y = 9 quando x = 2 e y = 23 quando x = 4,qual o valor de y quando x = 1? a) 9 b) 10

11 c) 11 d) 12 e) 15 16) Em uma partida de futebol, Gabriel fez um lançamento no qual a trajetória da bola descreveu uma parábola. Esta trajetória tem sua altura h( em metros) dada em função do tempo t(em segundos) decorridos após o chute. Observe a trajetória da bola, representada no gráfico a) Qual foi a altura máxima atingida pela bola? b) Quanto tempo, depois do lançamento, a bola tocou o solo novamente? c) Sabendo que a trajetória da bola é dada pela fórmula h = 5t² + 20t, determine qual altura a bola atingiu após o lançamento, depois de: 1 segundo 1,5 segundos 2,5 segundos 3 segundos d) Com quantos segundos a bola atingiu a altura máxima? MATEMÁTICA FAZENDO A DIFERENÇA VONTADE DE SABER MATEMÁTICA MATEMÁTICA IMENES & NLELLIS MATEMÁTICA NOS DIAS DE HOJE ED.FTD ED. FTD ED MODERNA LEYA

12 ARARIBÁ MATEMÁTICA- Projeto Araribá ED MODERNA. SUPERPRO OBMEP