ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO 2 - MATEMÁTICA

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1 ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO 2 - MATEMÁTICA Nome: Nº 1ª Série Data: / / Professores: Diego, Luciano e Sami Nota: (Valor 1,0) 2º Semestre 1º BImestre 1. Apresentação: Prezado aluno, A estrutura da recuperação bimestral paralela do Colégio Pentágono pressupõe uma revisão dos conteúdos essenciais que foram trabalhados neste bimestre. O roteiro de recuperação vai auxiliá-lo a planejar e organizar seus estudos. Para isso, sugerimos que: Anote tudo o que tiver para fazer. Fazer um esquema pode ajudar Faça um planejamento de estudos, estabelecendo um horário para desenvolver as diversas tarefas. Planejar significa antecipar as etapas que você precisa fazer e entregar; não deixe para depois o que pode ser feito hoje... Estabeleça prioridades: onde você tem mais dúvidas? Como se organizar para resolvêlas? Para que você aproveite essa oportunidade, é necessário comprometimento: resolva todas as atividades propostas com atenção, anote em um caderno suas dúvidas e leve-as para as aulas de recuperação. Sempre que possível, aproveite a monitoria de estudos. Procure esclarecer todas as dúvidas que ficaram pendentes no bimestre que passou. Tudo o que for fazer, faça bem feito! 2. Conteúdos Para ajudar em sua organização dos estudos, vale lembrar quais foram os conteúdos trabalhados neste bimestre: Teoria dos Conjuntos (capítulo 2) Funções (capítulo 3) - Definição - Domínio, contradomínio e imagem - Gráfico de uma função - Função crescente e decrescente Geometria Plana (capítulo 10) - Ângulos - Triângulos

2 - Quadriláteros - Polígonos convexos - Polígonos regulares - Áreas de polígonos 3. Objetivos : Conjuntos (capítulo 2) Funções (capítulo 3) Geometria Plana (capítulo 10) Domínio da linguagem Compreensão de Fenômeno Resolução da situação problema Identificar, interpretar e representar os números naturais, inteiros, racionais e reais Construir e aplicar conceitos de números naturais, inteiros, racionais e reais, para explicar fenômenos de qualquer natureza Interpretar informações e trabalhar com números naturais, inteiros, racionais e reais, para tomar decisões e enfrentar situações-problema Identificar e interpretar representações analíticas de processos naturais ou da produção tecnológica e de figuras geométricas como pontos, retas e circunferências Interpretar ou aplicar modelos analíticos, envolvendo equações algébricas, inequações ou sistemas lineares, objetivando a compreensão de fenômenos naturais ou processos de produção tecnológica Modelar e resolver os problemas utilizando equações e inequações com uma ou mais variáveis Identificar e interpretar fenômenos de qualquer natureza expressos em linguagem geométrica Construir e identificar conceitos geométricos no contexto da atividade cotidiana Interpretar informações e aplicar estratégias geométricas na solução de Capacidade de argumentação Utilizar os números naturais, inteiros, racionais e reais, na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas de qualquer natureza Utilizar modelagem analítica como recurso importante na elaboração de argumentação consistente Utilizar conceitos geométricos na seleção dos argumentos propostos como solução de Elaboração de propostas Recorrer à compreensão numérica para avaliar propostas de intervenção frente a problemas da realidade Avaliar, com auxílio de ferramentas analíticas, a adequação de propostas de intervenção na realidade Recorrer a conceitos geométricos para avaliar propostas de intervenção sobre 4. Materiais que devem ser utlilizados e/ou consultados durante a recuperação:

3 Livro didático: caps. 2, 3 e 10; Listas de estudos; Anotações de aula feitas no próprio caderno. Atividades do Mangahigh; Provas mensais 1 e 2. Prova bimestral 5. Etapas e atividades Veja quais são as atividades que fazem parte do processo de recuperação: a) refazer as provas mensais e bimestral para identificar as dificuldades encontradas e aproveitar os momentos propostos para esclarecer as dúvidas com o professor ou monitor da disciplina. b) refazer as listas de estudos. c) revisar as atividades realizadas em aula, bem como as anotações que você fez no caderno. c) fazer os exercícios do roteiro de recuperação. 6. Trabalho de recuperação e forma de entrega Após fazer as atividades sugeridas para o processo da recuperação paralela, entregue os exercícios do roteiro de estudos em folha de bloco. O Trabalho de recuperação vale 1 ponto. Para facilitar a correção, organize suas respostas em ordem numérica. Não apague os cálculos ou a maneira como você resolveu cada atividade; é importante saber como você pensou! É muito importante entregar o Trabalho na data estipulada. TRABALHO DE RECUPERAÇÃO 1. (UFPA - modificado) Feita uma pesquisa entre 100 alunos do ensino médio, acerca das disciplinas português, geografia e história, constatou-se que 65 gostam de português, 60 gostam de geografia, 50 gostam de história, 35 gostam de português e geografia, 30 gostam de geografia e história, 20 gostam de história e português e 10 gostam dessas três disciplinas. Com base nessas informações, qual é o número de alunos que não gosta de nenhuma dessas disciplinas? 2. Dos 650 alunos matriculados em uma escola de idiomas, sabe-se que 420 cursam inglês, 134 cursam espanhol e 150 não cursam inglês nem espanhol. Determinar o número de alunos que: a) cursam inglês ou espanhol. b) cursam inglês e espanhol. c) cursam espanhol e não cursam inglês. d) cursam apenas inglês ou apenas espanhol. 3. Sejam os intervalos A = [-2, 3], B = ] 13, 13 ] e C = [-5, + [. Represente, utilizando as notações de 10 2 conjuntos e intervalos, as operações abaixo: a) A B b) C B c) A B C d) A (B U C)

4 4. Realize o estudo do domínio, em IR, das funções abaixo: a) f(x) = 16x x 8 b) g(x) = 3x + 12 c) h(x) = x 2 x 3 5. (PUCRJ) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 150 pessoas utilizam pelo menos um dos produtos B ou C. Sabendo que 95 dessas pessoas não usam o produto C e 25 não usam o produto B, qual é o número de pessoas que utilizam os produtos B e C? 6. (UFPB) O gráfico a seguir representa a evolução da população P de uma espécie de peixes, em milhares de indivíduos, em um lago, após t dias do início das observações. No 150º dia, devido a um acidente com uma embarcação, houve um derramamento de óleo no lago, diminuindo parte significativa dos alimentos e do oxigênio e ocasionando uma mortandade que só foi controlada dias após o acidente. Com base no gráfico e nas informações apresentadas, classifique os itens a seguir como verdadeiro ou falso (todas as respostas devem apresentar justificativa): a) A população P de peixes é crescente até o instante do derramamento de óleo no lago. b) A população P de peixes está representada por uma função injetiva no intervalo 150,210. c) A população P de peixes atinge um valor máximo em t 150. d) A população P de peixes, no intervalo 120,210, atinge um valor mínimo em t 120. e) A população de peixes tende a desaparecer, após o derramamento de óleo no lago. 7. (FUVEST) Um teleférico transporta turistas entre os picos A e B de dois morros. A altitude do pico A é de 500 m, a altitude do pico B é de 800 m e a distância entre as retas verticais que passam por A e B é de 900 m. Na figura, T representa o teleférico em um momento de sua ascensão e x e y representam, respectivamente, os deslocamentos horizontal e vertical do teleférico, em metros, até este momento.

5 a) Qual é o deslocamento horizontal do teleférico quando o seu deslocamento vertical é igual a 20 m? b) Se o teleférico se desloca com velocidade constante de 1,5 m/s, quanto tempo o teleférico gasta para ir do pico A ao pico B? 8. (PUC-MG) Por mês, certa família tem uma renda de r reais, e o total de seus gastos mensais é dado pela função g(r) = 0,7r Num mês em que os gastos atingiram R$ 3.600,00, pode-se estimar que a renda dessa família foi de: a) R$ 4.000,00 b) R$ 5.000,00 c) R$ 5.500,00 d) R$ 6.000,00 e) R$ 6.500,00 9. (Fgv 2007) Para determinado produto, o número de unidades vendidas está relacionado com a quantia gasta em propaganda, de tal modo que, para x milhares de reais investidos em propaganda, a receita R é dada por R(x) = milhares de reais. Pode-se dizer então que a receita, ainda que nenhuma quantia x + 5 seja investida em propaganda, será igual a Para compor o vitral retangular representado na figura abaixo, um artesão usou 40 placas de dimensões iguais, cada qual com a forma de um triângulo eqüilátero. Considerando que o vitral tem 2 m de comprimento, responda: 2 a) qual é a área da superfície de cada placa usada na composição do painel? b) qual é a altura do painel? 11. Um triângulo eqüilátero tem o mesmo perímetro que um hexágono regular cujo lado mede 2 cm. Calcule: a) o comprimento de cada lado do triângulo. b) a razão entre as áreas do hexágono e do triângulo. 12. (UNICAMP - modificado) Temos na figura abaixo a representação de uma plantação de cana-de-açúcar. Para colher a cana, pode-se recorrer a trabalhadores especializados ou a máquinas. Cada trabalhador é

6 capaz de colher 0,001 km² por dia, enquanto uma colhedeira mecânica colhe por dia, uma área correspondente a 0,09 km². a) Se a cana precisa ser colhida em exatamente 40 dias, quantos trabalhadores são necessários para a colheita, supondo que não haja máquinas? b) Suponha, agora, que a colheita da parte hachurada do desenho só possa ser feita manualmente, e que o resto da cana seja colhido por quatro colhedeiras mecânicas. Neste caso, quantos trabalhadores são necessários para que a colheita das duas partes tenha a mesma duração? Em seus cálculos, desconsidere os trabalhadores que operam as máquinas 13. Uma porteira tem 2 m de largura. Ela é formada por 10 ripas verticais e duas em diagonal, como mostra o esquema. Se cada ripa vertical tem 1,5 m de comprimento, quantos metros de ripa o marceneiro utilizou para construir essa porteira? 14. (MACK-SP) Considere um poste perpendicular ao plano do chão. Uma aranha está no chão, a 2 m do poste, e começa a se aproximar dele no mesmo instante em que uma formiga começa a subir no poste. A velocidade da aranha é de 16 cm por segundo e a da formiga é de 10 cm por segundo. Após 5 segundos do início dos movimentos, qual é a menor distância entre a aranha e a formiga? 15. (ENEM - adaptada) Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura a seguir.

7 Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem 1/4 da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$ 30,00 o m2, e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa R$ 50,00 o m2. De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral? 2º Bimestre 1. Apresentação: Prezado aluno, A estrutura da recuperação bimestral paralela do Colégio Pentágono pressupõe uma revisão dos conteúdos essenciais que foram trabalhados neste bimestre. O roteiro de recuperação vai auxiliá-lo a planejar e organizar seus estudos. Para isso, sugerimos que: Anote tudo o que tiver para fazer. Fazer um esquema pode ajudar Faça um planejamento de estudos, estabelecendo um horário para desenvolver as diversas tarefas. Planejar significa antecipar as etapas que você precisa fazer e entregar; não deixe para depois o que pode ser feito hoje... Estabeleça prioridades: onde você tem mais dúvidas? Como se organizar para resolvê-las? Para que você aproveite essa oportunidade, é necessário comprometimento: resolva todas as atividades propostas com atenção, anote em um caderno suas dúvidas e leve-as para as aulas de recuperação. Sempre que possível, aproveite a monitoria de estudos. Procure esclarecer todas as dúvidas que ficaram pendentes no bimestre que passou. Tudo o que for fazer, faça bem feito! 2.Conteúdos Para ajudar em sua organização dos estudos, vale lembrar quais foram os conteúdos trabalhados neste bimestre: Função Afim (capítulo 4) Função Quadrática (capítulo 5) Trigonometria no triângulo retângulo (capítulo 11) 3. Objetivos :

8 Funções Afim (capítulo 4) Funções Quadráticas (capítulo 5) Trigonometria no triângulo retângulo (capítulo 11) Domínio da linguagem Identificar e interpretar representações analíticas de processos naturais ou da produção tecnológica e de figuras geométricas como pontos, retas e circunferências Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas. Identificar e interpretar fenômenos de qualquer natureza expressos em linguagem geométrica Compreensão de Fenômeno Resolução da situação problema Interpretar ou aplicar modelos analíticos, envolvendo equações algébricas, inequações ou sistemas lineares, objetivando a compreensão de fenômenos naturais ou processos de produção tecnológica Modelar e resolver os problemas utilizando equações e inequações com uma ou mais variáveis Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas Resolver situaçãoproblema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos Construir e identificar conceitos geométricos no contexto da atividade cotidiana Interpretar informações e aplicar estratégias geométricas na solução de Capacidade de argumentação Utilizar modelagem analítica como recurso importante na elaboração de argumentação consistente Utilizar conhecimentos algébricos/geométrico s como recurso para a construção de argumentação Utilizar conceitos geométricos na seleção dos argumentos propostos como solução de Elaboração de propostas Avaliar, com auxílio de ferramentas analíticas, a adequação de propostas de intervenção na realidade Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos. Recorrer a conceitos geométricos para avaliar propostas de intervenção sobre 4. Materiais que devem ser utlilizados e/ou consultados durante a recuperação: Livro didático: caps. 4, 5 e 11; Listas de estudos; Anotações de aula feitas no próprio caderno. Atividades do Mangahigh; Prova mensal. Prova bimestral

9 5.Etapas e atividades Veja quais são as atividades que fazem parte do processo de recuperação: a) refazer as provas mensais e bimestral para identificar as dificuldades encontradas e aproveitar os momentos propostos para esclarecer as dúvidas com o professor ou monitor da disciplina. b) refazer as listas de estudos. c) revisar as atividades realizadas em aula, bem como as anotações que você fez no caderno. c) fazer os exercícios do roteiro de recuperação. 6.Trabalho de recuperação e forma de entrega Após fazer as atividades sugeridas para o processo da recuperação paralela, entregue os exercícios do roteiro de estudos em folha de bloco. O Trabalho de recuperação vale 1 ponto. Para facilitar a correção, organize suas respostas em ordem numérica. Não apague os cálculos ou a maneira como você resolveu cada atividade; é importante saber como você pensou! É muito importante entregar o Trabalho na data estipulada. TRABALHO DE RECUPERAÇÃO 1. Além do custo administrativo fixo mensal de R$ 5.000,00, o custo de produção de certo item x é de R$ 3,00 por unidade. Essa indústria vende seus produtos a R$ 8,00. Com base nessas informações determine: a) a lei de formação das funções Custo (C(x)) e Lucro (L(x)). b) o custo para se produzir unidades desse produto. c) se a indústria obteve lucro ou prejuízo ao vender unidades desse produto. d) a partir de quantas unidades vendidas a indústria obterá lucro. 2. Estude o sinal e esboce o gráfico das funções abaixo: a) f(x) = x 9 b) g(x) = - x Um observador está em uma das margens do rio Tietê na região de Piracicaba, SP. Desse lugar, ele vê bem à sua frente uma pedra na outra margem. Depois de percorrer 35 m pela beira do rio, ele avista a mesma pedra sob um ângulo de 55. Qual é, nesse local, a largura do rio Tietê, aproximadamente? 55

10 4. A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 128 cm. Sabe-se que os seus catetos tem a mesma medida. Quais são as medidas dos catetos desse triângulo? 5. Um cabo de aço de 20m é esticado do topo de uma antena até o solo. Esse cabo forma com o solo um ângulo de 32. Determine a altura aproximada da antena. 6. Uma escada de 3m de comprimento está encostada em uma parede com sua base a uma distância de 1,5 m da mesma. Responda: a) Qual é a altura atingida pela escada nesse ponto, aproximadamente? b) Qual é o ângulo formado entre a escada e o chão? 7. Uma escada de bombeiros tem 20 m de comprimento e está sobre um caminhão a 2 m do solo. O ângulo máximo de abertura dessa escada é 60. Qual é a altura máxima que ela atinge? 8. Se para prender um poste de 18 3 m de altura utilizarmos um cabo de aço (esticado) com 36 m preso ao seu topo, qual será o ângulo de inclinação do cabo de aço em relação ao solo? 9. (UNESP) Três cidades, A, B e C, são interligadas por estradas, conforme mostra a figura: B A C As estradas AC e AB são asfaltadas. A estrada CB é de terra e será asfaltada. Sabendo-se que AC tem 30 km, que o ângulo entre AC e AB é de 30, e que o triângulo ABC é retângulo em C, qual é a quantidade de kilômetros da estrada que será asfaltada? 10. (UEL) Um camponês adquire um moinho ao preço de R$ 860,00. Com o passar do tempo, ocorre uma depreciação linear no preço desse equipamento. Considere que, em 6 anos, o preço do moinho será de R$ 500,00. Com base nessas informações, é correto afirmar: a) Em três anos, o moinho valerá 50% do preço de compra. b) Em nove anos, o preço do moinho será um múltiplo de nove. c) É necessário um investimento maior que R$ 450,00 para comprar esse equipamento após sete anos. d) Serão necessários 10 anos para que o valor desse equipamento seja inferior a R$ 200,00. e) O moinho terá valor de venda ainda que tenha decorrido 13 anos.

11 11. Estude o sinal das funções quadráticas abaixo: a) g(x) = 2x² + 3x + 7 b) h(x) = - x² + 2x (UECE) A função real de variável real definida por valor de [f(0) f (0) f ( 1)] é a) 1. b) 4. c) 9. d) 16. x 2 f(x) x 2 é invertível. Se 1 f é sua inversa, então, o 13. Determine o vértice das parábolas referentes às funções dadas abaixo e identifique, em cada uma delas, quais são seus maiores e menores valores (imagem): a) h(x) = - x² - 2x + 8 b) j(x) = x² + 2x Considere as funções f(x) = - x + 2 e g(x) = x² - 5x + 6. a) Esboce os gráficos de f(x) e g(x). b) Encontre as coordenadas (x, y) dos pontos de interseção dos gráficos de f(x) e g(x). 15. (ULBRA - adaptada) Preocupados com o lucro da empresa VXY, os gestores contrataram um matemático para modelar o custo de produção de um dos seus produtos. O modelo criado pelo matemático segue a seguinte lei: C = n + n², onde C representa o custo, em reais, para se produzirem n unidades do determinado produto. a) Quantas unidades deverão ser produzidas para se obter o custo mínimo? b) Qual é o custo mínimo de produção?