Objetivos para os alunos

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1 ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO 1 - MATEMÁTICA Nome: Nº 3ª Série Data: / / Professores: Diego, Luciano e Sami Nota: (Valor 1,0) 1º Bimestre 1. Apresentação: Prezado aluno, A estrutura da recuperação bimestral paralela do Colégio Pentágono pressupõe uma revisão dos conteúdos essenciais que foram trabalhados neste bimestre. O roteiro de recuperação vai auxiliá-lo a planejar e organizar seus estudos. Para isso, sugerimos que: Anote tudo o que tiver para fazer. Fazer um esquema pode ajudar Faça um planejamento de estudos, estabelecendo um horário para desenvolver as diversas tarefas. Planejar significa antecipar as etapas que você precisa fazer e entregar; não deixe para depois o que pode ser feito hoje... Estabeleça prioridades: onde você tem mais dúvidas? Como se organizar para resolvê-las? Para que você aproveite essa oportunidade, é necessário comprometimento: resolva todas as atividades propostas com atenção, anote em um caderno suas dúvidas e leve-as para as aulas de recuperação. Sempre que possível, aproveite a monitoria de estudos. Procure esclarecer todas as dúvidas que ficaram pendentes no bimestre que passou. Tudo o que for fazer, faça bem feito! 2. Conteúdos Para ajudar em sua organização dos estudos, vale lembrar quais foram os conteúdos trabalhados neste bimestre: Conjuntos numéricos; Funções e inequações: 1ª grau, 2ª grau, inversa, composta; Potenciação, radiciação, fatoração e produtos notáveis; Teoria dos números: múltiplos, divisores, mmc e mdc; Números Complexos e Polinômios; Geometria plana: ângulos, triângulos e diversos teoremas. 3. Objetivos: Temas conceitos Teoria dos conjuntos Objetivos para os alunos Compreender os conceitos básicos da teoria dos conjuntos. Resolver problemas clássicos de contagem utilizando os diagramas de Euler- Venn. Formalizar a representação dos intervalos reais.

2 Funções Estudar os conjuntos relacionados por uma função. Função do 1 grau Apresentar e conceber as propriedades características das funções que as classificam Compreender as funções de 1º grau. Conceituar funções lineares e funções constantes. Funções inversas e compostas Função do 2 grau Construir o significado da função inversa. Formalizar e conceituar a composição de funções e apresentar aplicações. Praticar composições e decomposições de funções. Compreender as funções de 2º grau (quadráticas). Definir as expressões que fornecem as coordenadas do vértice de uma parábola. Inequações Estudar a análise do sinal de uma função de 1º ou 2º grau. Apresentar o método de resolução de inequações na forma de produto e quociente Potenciação Compreender a operação de potenciação. Apresentar as principais propriedades das potências. Conjuntos numéricos Teorema fundamental da aritmética Reconhecer e compreender os diferentes significados e representações dos números naturais, cardinais e ordinais. Construir o significado do eixo dos números reais e explorar sua interpretação geométrica. Estudar o Teorema fundamental da aritmética. Praticar a decomposição de um número em fatores primos. Números e algarismos Produtos notáveis Estabelecer a distinção entre o conceito de número e o significado dos algarismos. Compreender o sistema de numeração decimal posicional. Estudar as principais identidades algébricas. Fatoração Estudar os principais casos de fatoração. Praticar algumas de suas aplicações. Problemas de 1º e 2 graus Conceitos básicos de geometria plana e ângulos Modelar e resolver problemas usando representações algébricas polinomiais de 1º e 2º graus. Identificar representações algébricas ao interpretar enunciados e resolver situações-problema Conceituar razão de seção. Definir e classificar ângulos quanto às suas posições e unidades de medidas. Números Complexos e Polinômios Identificar e interpretar conceitos e procedimentos matemáticos expressos em diferentes formas. Utilizar conceitos e procedimentos matemáticos para construir formas de raciocínio que permitam aplicar estratégias para a resolução de problemas. Triângulos Apresentar os critérios de congruência. Apresentar e demonstrar ideias e teoremas iniciais referentes a ângulos no triângulo. Apresentar o teorema das bissetrizes de um triângulo. Definir semelhança de triângulos. Estudar os lugares geométricos básicos: circunferência, mediatriz e bissetriz. Conhecer os pontos notáveis dos triângulos

3 4. Materiais que devem ser utlilizados e/ou consultados durante a recuperação: Apostila de sala e livro de exercícios; Listas de estudos; Anotações de aula feitas no próprio caderno. Simulados. Prova bimestral 5. Etapas e atividades Veja quais são as atividades que fazem parte do processo de recuperação: a) refazer as provas mensais e bimestral para identificar as dificuldades encontradas e aproveitar os momentos propostos para esclarecer as dúvidas com o professor ou monitor da disciplina. b) refazer as listas de estudos. c) revisar as atividades realizadas em aula, bem como as anotações que você fez no caderno. c) fazer os exercícios do roteiro de recuperação. 6. Trabalho de recuperação e forma de entrega Após fazer as atividades sugeridas para o processo da recuperação paralela, entregue os exercícios do roteiro de estudos em folha de bloco. O Trabalho de recuperação vale 1 ponto. Para facilitar a correção, organize suas respostas em ordem numérica. Não apague os cálculos ou a maneira como você resolveu cada atividade; é importante saber como você pensou! É muito importante entregar o Trabalho na data estipulada. TRABALHO DE RECUPERAÇÃO 1. (UFPA - Adaptada) Feita uma pesquisa entre 100 alunos do ensino médio, acerca das disciplinas português, geografia e história, constatou-se que 65 gostam de português, 60 gostam de geografia, 50 gostam de história, 35 gostam de português e geografia, 30 gostam de geografia e história, 20 gostam de história e português e 10 gostam dessas três disciplinas. Com base nessas informações, qual é o número de alunos que não gosta de nenhuma dessas disciplinas? 2. Sejam os intervalos A = [-2, 3], B = ] 13, 13 ] e C = [-5, + [. Represente, utilizando as notações de 10 2 conjuntos e intervalos, as operações abaixo: a) A B b) C B c) A B C d) A (B U C)

4 3. Realize o estudo do domínio, em IR, das funções abaixo: a) f(x) = 16x x 8 b) g(x) = 3x + 12 c) h(x) = x 2 x 3 4. (ESPCEX (AMAN)) O polinômio Sabendo disso, o valor numérico de r( 1) é a) 10. b) 4. c) 0. d) 4. e) f(x) x x x 1, quando dividido por 3 q(x) x 3x 2 deixa resto r(x). 5. (FUVEST) Um teleférico transporta turistas entre os picos A e B de dois morros. A altitude do pico A é de 500 m, a altitude do pico B é de 800 m e a distância entre as retas verticais que passam por A e B é de 900 m. Na figura, T representa o teleférico em um momento de sua ascensão e x e y representam, respectivamente, os deslocamentos horizontal e vertical do teleférico, em metros, até este momento. a) Qual é o deslocamento horizontal do teleférico quando o seu deslocamento vertical é igual a 20 m? b) Se o teleférico se desloca com velocidade constante de 1,5 m/s, quanto tempo o teleférico gasta para ir do pico A ao pico B? x 6. (PUC-MG) Por mês, certa família tem uma renda de r reais, e o total de seus gastos mensais é dado pela função g(r) = 0,7r Num mês em que os gastos atingiram R$ 3.600,00, pode-se estimar que a renda dessa família foi de: a) R$ 4.000,00 b) R$ 5.000,00 c) R$ 5.500,00 d) R$ 6.000,00 e) R$ 6.500,00

5 7. (FGV - Adaptada) Para determinado produto, o número de unidades vendidas está relacionado com a quantia gasta em propaganda, de tal modo que, para x milhares de reais investidos em propaganda, a receita R é dada por R(x) = 50 - propaganda. 50 x + 5 milhares de reais. Determine então a receita, ainda que nenhuma quantia seja investida em 8. Para compor o vitral retangular representado na figura abaixo, um artesão usou 40 placas de dimensões iguais, cada qual com a forma de um triângulo eqüilátero. Considerando que o vitral tem 2 m de comprimento, responda: 2 a) qual é a área da superfície de cada placa usada na composição do painel? b) qual é a altura do painel? 9. Um triângulo eqüilátero tem o mesmo perímetro que um hexágono regular cujo lado mede 2 cm. Calcule: a) o comprimento de cada lado do triângulo. b) a razão entre as áreas do hexágono e do triângulo. 10. (UNICAMP - Adaptada) Temos na figura abaixo a representação de uma plantação de cana-de-açúcar. Para colher a cana, pode-se recorrer a trabalhadores especializados ou a máquinas. Cada trabalhador é capaz de colher 0,001 km² por dia, enquanto uma colhedeira mecânica colhe por dia, uma área correspondente a 0,09 km².

6 a) Se a cana precisa ser colhida em exatamente 40 dias, quantos trabalhadores são necessários para a colheita, supondo que não haja máquinas? b) Suponha, agora, que a colheita da parte hachurada do desenho só possa ser feita manualmente, e que o resto da cana seja colhido por quatro colhedeiras mecânicas. Neste caso, quantos trabalhadores são necessários para que a colheita das duas partes tenha a mesma duração? Em seus cálculos, desconsidere os trabalhadores que operam as máquinas 11. Uma porteira tem 2 m de largura. Ela é formada por 10 ripas verticais e duas em diagonal, como mostra o esquema. Se cada ripa vertical tem 1,5 m de comprimento, quantos metros de ripa o marceneiro utilizou para construir essa porteira? 12. (UFPE) Encontre o menor inteiro positivo n tal que a potência 3 i n seja um número real. 13. (UECE) Se x e y são números reais não nulos, pode-se afirmar corretamente que o módulo do número complexo a) 1. b) c) x y. d) xy. x iy z é igual a x iy 14. (MACKENZIE) Na figura abaixo, calcule: a) O lado do quadrado sombreado. b) A área do quadrado.

7 15. (FUVEST) Na figura, AB = AC, O é o ponto de encontro das bissetrizes do triângulo ABC, e o ângulo BOC é o triplo do ângulo Â. Então a medida de  é a) 18 b) 12 c) 24 d) 36 e) 15