CAPACITÂNCIA E INDUTÂNCIA

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1 INTRODUÇÃO APAITÂNIA E INDUTÂNIA Dois elemenos passivos que armazenam energia:apaciores e Induores APAITORES Armazenam energia aravés do campo elérico (energia elerosáica) Modelo de elemeno de circuio (variação da ensão). INDUTORES Armazenam energia aravés do campo magnéico Modelo de elemeno de circuio (variação da correne) OMBINAÇÃO DE INDUTORES E APAITORES ombinação de elemenos em série/paralelo. IRUITOS R, RL, RL e AMP-OP ircuios inegradores e diferenciadores Equações inegro-diferenciais APAITORES erâmicos Muliplacas cerâmico Elerolíicos e de esado sólido

2 APAITORES Axial Radial ouresy of Johnson Manufacuring o. apaciores variáveis com dielérico de ar Tesando dielérico de um capacior Ohmímero: idenifica dielérico deeriorado (capaciores de papel e elerolíico) Dielérico rompido, qualidade de isolação diminui de modo que a resisência enre as placas se orna relaivamene pequena.

3 Resumo: APAITORES apaciores ípicos apacior básico de placas paralelas REPRESENTAÇÃO DO IRUITO USO DA ONVENÇÃO PASSIVA DE ELEMENTO 3

4 A ε d ε Dielecric consan of maerial in gap TAMANHO PARA UM APAITOR AR (GAP-AR) EQUIVALENTE A 8 55F A m Normalmene os valores de capaciância são pequenos em geral Microfarad (µf). Usualmene, para circuios inegrados, na ordem de nano e pico Farad (nf e pf). Disribuição das linhas de campo Efeio de borda: reduz a capaciância Sem efeio de borda: ideal - práica Rober L. Boylesad Inroducory ircui Analysis, 0ed. opyrigh 003 by Pearson Educaion, Inc. Upper Saddle River, New Jersey All righs reserved. 4

5 Ex.: Deerminar a capaciância para cada caso. ε A 3 x(5µ F) 5µ F d ε A 0,µ F 0,05µ F d ε A,5x(0µ F) 50µ F d ε A 4 5 x (000 pf) 0,6 µ F d (/ 8) APAITORES ircuio simples de carga com duas placas. Rober L. Boylesad Inroducory ircui Analysis, 0ed. opyrigh 003 by Pearson Educaion, Inc. Upper Saddle River, New Jersey All righs reserved. 5

6 Lei básica para carga: Q f ( V ) Lei de oulumb, capaciores lineares: Q V é a APAITÂNIA do disposiivo e em unidade em charge volage Um Farad(F) é a capaciância do disposiivo que pode armazenar um oulomb de carga a cada Vol. oulomb Farad Vol EXEMPLO Tensão aravés de um capacior de micro Farads segura 0m de carga V Q 0*0 V * Represenação linear p/ capacior. Michael Faraday apaciância em Farads, carga em oulombs resula ensão em Vols apaciores podem ser perigosos!!! apaciores somene armazenam e rocam Energia elerosáica. Não criam energia. O capacior é um elemeno passivo, logo segue a convenção passiva. Represenação de circuio linear dv i d 6

7 Q V Lei p/ capaciância Se a ensão varia a carga embém varia, logo há um deslocameno de correne aravés do capacior Pode-se expressar a ensão no capacior em ermos da correne aravés do mesmo V Q i ( x) dx Ou pode-se expressar a correne Em ermos da ensão no capacior i dq d dv d Lei p/ capaciância em ermos da inegral Lei da capaciância em ermos da derivada A implicação maemáica para a inegral, define que... V ( ) V ( + ); Tensão aravés do capacior DEVE ser conínua. Implicação a parir da derivada?? V ons i 0 omporameno D ou esado inicial Um capacior inicialmene aua como um IRUITO ABERTO APAITOR OMO ELEMENTO DE IRUITO i + v dvc i d i v ( x) dx + v i v v ( 0) + ( x) dx + 0 i ( x) dx i ( x) dx 0 O fao da ensão ser definida aravés de uma inegral em imporanes implicações... i v v c ( O ) R R v R Ri R Lei de Ohm R 5µF DETERMINE EXEMPLO THE URRENT dv i d 60mA 6 4 V i 5 0 [ F ] 0mA 6 0 s i 0 elsewhere 7

8 dvc i d dvc p v d d p ( ) v d Se é menos infinio, em-se a energia armazenada em. w i + v APAITOR OMO ELEMENTO ARMAZENADOR DE ENERGIA Poência Insanânea p v i Energia é a inegral da poência w (, ) p ( x) dx p (, ) v ( ) v q v i ( x) dx dq p q d d q c d Se os limies são ±, em-se a energia oal armazenada. w W (, ) q ( ) q EXEMPLO 5µF w w Energia armazenada de 0-6 ms (0,6) v (6) v (0) 6 (0,6) 5*0 [ F ]*(4) [ V ] arga armazenada em 3ms q 3) v (3) ( 6 q (3) 5*0 [ F]*[ V ] 60µ Energia oal armazenada?... arga oal armazenada?... arga em oulombs, capaciância em Farads enão a energia é dada em? 8

9 4µ F. FIND THE VOLTAGE V(0) 0 v( ) v(0) + i( x) dx; > 0 0 v( ) v() + i( x) dx; > 0 < 4ms v( ) [ V ] 4µ F. FIND THE POWER i( ) 8 0 V(0) 0 3 p( ) 8, 0 ms p 0, elsewhere < 4ms 9

10 ENERGIA 3 p( ) 8, 0 ms < 4ms p 0, elsewhere EXTENSÃO µ F DETERMINE THE URRENT dv i d 6 0 F 4 0 i 3 V s 6 0 F 0 i 3 V s 0

11 PROBLEMA + v() v 30sin (0π ) µ F QUAIS VARIÁVEIS SÃO ALULADAS? ( ) Energia armazenada em um empo E v E(/ 40) 6 π *0 [ F]*30 sin arga armazenada em um dado empo q v (/0) 6 q *0 [ ]*sin( π )[ V ] 0 J orrene aravés do capacior i () dv d (/0) 6 i *0 *30*0π cos( π ) A Poência elérica no capacior em um dado insane p v i W Energia armazenada em um dado inervalo w, ) v ( ) v ( ) J ( EXEMPLO orrene conhecida... i + v µf 0.5 e ; 0 i [ ma] 0; < 0 Tensão em deerminado v i ( x) dx v (0) 0[ V ] Tensão em quando a ensão em o< é conhecida v () + 0.5x 0.5 v ( 0) e dx 6 *0 x arga em um dado q v () v v ( 0) + i orrene no capacior 0 ( x) dx 6 e ( e ) 0.63* 0 6 V *0 0.5 q *0. 63 Tensão em função do empo v i ( x) dx v 0; x v v (0) e dx Poência elérica no capacior p 0 ( e ); 0 v i W v V 0; < 0 Energia armazenada no capacior em w( ) v J Energia oal armazenada no capacior w T v ( ) wt *0 *(0 ) 0 J

12 PROBLEMA Dados: correne e capaciância 5 0 (m sec) 5 < < 0 ms i 0 [ µ A] V alcular a ensão em função do empo orrene é zero para <0, em-se: V 6 ( ) 0; 0 0 < < 5m sec 5 µ A 0 A i 3 3*0 [ A/ s] 5 ms 0 s 3*0 (0) 3 0 V xdx [ V ] 3*0 6 4*0 [ V ];0 < < 5*0 [ s ] Em paricular 3*0 *(5*0 ) 75 V (5ms) [ V ] [ mv ] 8 8 arga armazenada: 5ms q V 6 75*0 q(5ms) 4*0 [ F]* 8 q ( 5ms) (75 / ) [ n] 75 75*0 V (5ms) [ mv ] V 8 8 V [ V ] 75* *0 ( 6 5*0 0*0 6 )[ A/ s] dx ( 5*0 )[ V ]; 5*0 < < 0*0 [ s] Energia oal armazenada 6 5*0 E V E T 0.5* 4*0 [ J ] 8 Descrição formal dos ponos de um sinal 0; 0 3 ; 0 < < 5ms 8 V c 75 0 [mv ] ( 5 ); 5 < 0 [ ms] ; > 0[ ms] 8

13 ARATERÍSTIAS IMPORTANTES: APAITOR IDEAL. Só há fluxo de correne aravés de um capacior, se a ensão em seus erminais variar com o empo. apacior é um circuio abero para ;. Uma quanidade finia de energia pode ser armazenada em um capacior mesmo que a correne aravés dele seja zero, como no caso em que a ensão em seus erminais é consane; 3. É impossível promover uma mudança finia na ensão nos erminais de um capacior em um inervalo de empo nulo, demandaria uma correne infinia; 4. apacior não dissipa energia, somene armazena modelo maemáico do disposiivo (no caso real, o modelo em uma resisência finia associada ao dielérico a ao encapsulameno). INDUTORES USO DA ONVENÇÃO PASSIVA Linhas de fluxo podem exender além do Induor criando efeio induivo desgarrado ircuio represenaivo para um induor O fluxo variável com o empo cria um conaor EMF, provocando a ensão nos erminais do disposiivo. 3

14 Induores Joseph Henry Monagem de superfície Tipos de induores Toroidal de poência Encapsulados Filro de ala correne (40 µh a 5 A) De filro de ala correne (4 µh a 60 A) Núcleo de ar 4

15 RESUMO Tipo: De núcleo abero Valores Típicos: 3 mh a 40 mh Aplicações: Usado em filros passa-baixa. Enconrado em circuios de alo-falanes. Tipo: Toroidal Valores Típicos: mh a 30 mh Aplicações: Usado em linhas de ransmissão para filrar ransienes e reduzir inerferências eleromagnéicas. Enconrado em muios elerodomésicos. Tipo: ilíndrico Valores Típicos: 3 µh a mh Aplicações: Usado em linhas de ransmissão de ala correne. Tipo: Linha de reardo Valores Típicos: 0 µh a 50 µh Aplicações: Usado em recepores de elevisão em cores para corrigir diferenças de empo enre os sinais de cor e o sinal de branco e preo. Tipo: om derivações Valores Típicos: 0,6 mh a 50 mh Aplicações: Usado em filros de linha, fones de alimenação chaveadas, carregadores de baerias e ouros equipamenos elerônicos. Tipo: De RF Valores Típicos: 0 µh a 50 µh Aplicações: Usado em recepores de rádio e elevisão e em circuios de comunicação. Enconrados em circuios de AM, FM e UHF. Tipo: Encapsulado Valores Típicos: 0, µh a 00 µh Aplicações: Usado em uma grande variedade de circuios com osciladores, filros passa-baixa e ouros. Tipo: Para monagem em superfície Valores Típicos: 0,0 µh a 00 µh Aplicações: Enconrado em muios circuios elerônicos que exigem componenes em miniaura para que sejam monados emplacas de circuio impresso com mulicamadas. Tipo: Ajusável Valores Típicos: µh a 00 µh Aplicações: Induor variável usado em osciladores e ouros circuios de RF de ranscepores e recepores de rádio e elevisão. UM FLUXO MAGNÉTIO VARIANTE NO TEMPO INDUZ UMA TENSÃO v L dφ Lei da indução d PARA UM INDUTOR LINAR O FLUXO É PROPORIONAL A ORRENTE φ LiL v L dil L d FORMA DIFERENIAL DA LEI DA INDUÇÃO A ONSTANTE DE PROPORIONALIDADE, L, É HAMADA DE INDUTÂNIA DO OMPONENTE INDUTÂNIA É MEDIDA EM UNIDADE DE henry (H). DIMENSIONALMENTE Vol HENRY Amp sec INDUTORES ARMAZENAM ENERGIA ELETROMAGNETIA. PODEM SER ALIMENTADOS E ARMAZENAR ENERGIA NO IRUITO, MAS NÃO PODEM RIAR ENERGIA. DEVEM RESPEITAR A ONVENÇÃO PASSIVA. Seguindo o sinal da convenção passiva 5

16 onseqüência direa da forma Inegral v L dil L d i L v ( x) dx L L il il ( Forma diferencial da Lei da Indução 0 ) + vl ( x) dx; L 0 Forma Inegral da Lei da Indução i ( ) i ( + ); orrene DEVE ser coninua L onseqüência direa da forma diferencial il ons. vl 0 omporameno D w(, ) LiL( ) LiL( ) w ( ) Li L L( ) L Poência e Energia armazenadas dil d pl vl il W pl L il Li ( ) d d L d wl(, ) LiL( x) dx J orrene em Amps, Induância em Henrys d energia em Joules Energia armazenada no inervalo pode ser posiiva ou negaiva Energia armazenada em DEVE ser não-negaiva. ELEMENTO PASSIVO!!! 0 EXEMPLO 0 0 A A m 0 0 s s L0mH. ENONTRAR A TENSÃO di v L d A m 0 s A DERIVADA DE UMA LINHA RETA É UMA ONSTANTE 0( A/ s) 0 ms di 0( A/ s) < 4ms d 0 elsewhere ENERGIA ARMAZENADA ENTRE AND 4 ms w(4,) Li L (4) Li L () w(4,) 0 0.5*0*0 di ) 0( A/ s) d v( ) 00 0 L 0 0 H ( (0*0 O VALOR É NEGATIVO POR QUE O INDUTOR ESTA FORNEENDO ENERGIA PREVIAMENTE ARMAZENADA ) V 00mV J 6

17 PROBLEMA v(v) L0.H, i(0)a. OBTER i(), >0 i( ) i(0) + L (s) v( x) v( x) dx ; 0 < 0 L 0.H i( ) + 0; 0 s v( x) 0; > i( ) i(); > s 4 i(a) w(, ) LiL( ) LiL( ) 0 (s) v( x) dx ÁLULOS DA ENERGIA Energia armazenada no Inervalo pode ser negaiva ou posiiva Energia inicial armazenada no Induor w ( 0) 0.5*0.[ H ](A) 0.[ J ] Energia oal armazenada no induor w( ) 0.5* 0.[ H ]*(4A) 88. J Energia armazenada enre 0 e sec w(,0) Li L () Li L (0) w(,0) 0.5* 0.*(4) 0.5* 0.*() w (,0) 88[ J ] EXEMPLO OBTER A TENSÃO ATRAVÉS L, E A ENERGIA ARMAZENADA (EM FUNÇÃO DO TEMPO) v() PARA ENERGIA ARMAZENADA NO INDUTOR w L () NOTAR QUE A ENERGIA ARMAZENADA EM QUALQUER TIMPO É NÃO NEGATIVA -ELEMENTO PASSIVO- 7

18 EXEMPLO L 0mH DETERMINE THE VOLTAGE v 00mV di v L d [ H] 0 v 3 A s EXEMPLO OBTER A ORRENTE i() L00mH i() i( ) i(0) + v( x) dx; > 0 L v 0; < 0 i(0) 0 0 8

19 L00mH OBTER A POTÊNIA i() POWER p() ENERGIA OBTER A ENERGIA ENERGIA NUNA É NEGATIVA. O DISPOSITIVO É PASSIVO w() L5mH OBTER A TENSÃO m 0mA 0 0 m ( A/ s) ms v 50mV m 0 v 0V di v L d 0 0 m ( A/ s) 4 3 v 50mV v 5 0 ( H ) 0( A/ s); 0 < ms 00mV 9

20 ARATERÍSTIAS IMPORTANTES: INDUTOR IDEAL. Só há ensão nos erminais de um induor, se a correne aravés dele variar com o empo. Induor é um curo circuio para ;. Uma quanidade finia de energia pode ser armazenada em um induor mesmo que a ensão em seus erminais seja zero, como no caso em que a correne aravés dele é consane; 3. É impossível promover uma mudança finia na correne aravés de um induor em um inervalo de empo nulo, demandaria uma ensão infinia; 4. Induor não dissipa energia, somene armazena modelo maemáico do disposiivo (no caso real, o modelo em uma resisência finia em série - enrolameno). ESPEIFIAÇÕES DO APAITOR APAITANE IN STANDARD VALUES STANDARD 6.3V 500V STANDARD RANGE p F 50mF APAITOR TOLERANE ± 5 %, ± 0%, ± 0% RATINGS FORMA ONDA TENSÃO Nominal curren 300nA ( ) 3 V F 600nA 3 s 300nA EXEMPLO 00 nf ± 0% dv i d DADA A FORMA DE ONDA DA TENSÃO DETERMINAR A VARIAÇÃO NA ORRENTE 0

21 ESPEIFIAÇÃO DO INDUTOR INDUTANE RANGES IN STANDARD VALUES STANDARD ma A STANDARD ± 5 %, ± 0% nh L 00mH INDUTOR RATINGS TOLERANE FORMA DE ONDA ORRENTE H 0 0 v 6 A S EXEMPLO L 00 µ H ±0% di v L d µs DADO A FORMA DE ONDA DA ORRENTE DETERMINAR A VARIAÇÃO NA TENSÃO L v i i v

22 ELEMENTOS IDEAIS E PRÁTIOS i () i() i() + i() + v() + v() + v() v() ELEMENTO IDEAL dv i d di v L d MODELOS INLUINDO RESISTÊNIAS DE FUGA - PRÁTIO v( ) dv i + R d leak MODELO DE FUGA APAITOR di v Rleak i( ) + L d MODELO DE FUGA INDUTORES APAITORES ASSOIADOS EM SÉRIE s + ombinação em série com dois capaciores 6µF 3 µ F S µ F NOTAR A SIMILARIDADE OM A ASSOIAÇÃO PARALELA DE RESISTORES.

23 EXEMPLO DETERMINAR O APAITOR EQUIVALENTE E A TENSÃO INIIAL µ F µ F OU PODEMOS REDUZIR EM DOIS TERMOS + V 4V V SOMA ALGÉBRIA DAS TENSÕES INIIAIS POLARIDADE É DETERMINADA PELA REFERÊNIA DE ADA TENSÃO EXEMPLO Dois capaciores descarregados são conecados como abaixo. Enconrar a capaciância desconhecida. V + 8V V 30µ F FIND + 8V µ F MESMA ORRENTE. ONETADOS PARA UM MESMO PERIODO DE TEMPO MESMA ARGA EM AMBOS APAITORES Q ( 30µ F )(8V ) 40µ Q V Q ( µ F )(6V ) 7µ 7µ 4µ F 8V 3

24 APAITORES ASSOIADOS EM PARALELOS dv ik k d i() EXEMPLO P EXTENSÃO 6µ F 3µ F µ F 4µ F eq 4µ F 3 eq µ F µ F 3µ F 4

25 PROBLEMA OBTER A APAITÂNIA EQUIVALENTE ALL APAITORS ARE 4µ F 8µ F 8µ F eq µ F 3 µ F 8µ F 8µ F PROBLEMAS SE TODOS OS APAITORES TEM O MESMO VALOR,, DETERMINAR OS APAITORES EQUIVALENTES EM ADA ASO. 5

26 Exemplos de inerconecções EQ Todos capaciores iguais a 8 microfarads AB INDUTORES ASSOIADOS EM SÉRIE di vk Lk d EXEMPLO di v LS d Leq 7H 6

27 c INDUTORES ASSOIADOS EM PARALELO i() EXEMPLO i 4mH mh ( N 0 ) i j ( 0) i( 0 ) 3A 6A + A A j INDUTORES OMBINAM SIMILARMENTE AOS RESISTORES EXTENSÃO a TODOS OS INDUTORES IGUAIS A 4mH NA DÚVIDA REDESENHAR! b IDENTIFIAR OS NÓS d c mh mh TROAR OS NÓS EM IRUITOS FEHADOS a ONNETAR OS OMPONENTES AOS NÓS L eq 6mH a 4mH d b 4mH c mh mh L eq ( 6mH 4mH ) + mh 4. 4mH d b 7

28 TODOS INDUTORES SÃO 6mH a a b L eq mh b 6mH 6mH c 6mH c NÓS PODEM TER FORMAS OMPLIADAS. LEMBRAR DA DIFERENÇA ENTRE O LAYOUT FÍSIO E AS ONEÇÕES ELÉTRIAS a 48 4 L eq [(6 + ) 6] mh 66 L eq mh 7 b SELEIONA-SE O LAYOUT c L- 8

29 IRUITOS OM AMPOP E R O AMPOP IDEAL R O 0 v O A ( v + v ) IDEAL RO 0, Ri, A R i A O INTEGRADOR AMPOP e R v + 0 v i ASSUMINDO ONDIÇÕES IDEIAS _ v + _ 0 ( A ) ( R i ) 9

30 O DIFERENIADOR AMPOP e R i R i v + 0 ONDIÇÕES IDEAIS v : i i + i v _ v + ( A ) O i 0 i 0 ( ) _ R i Ri + i KVL v ( x) dx di R d + R v dv ( ) d + i replace i in erms of v o ( i v R dvo dv R + vo R d d o ) EXEMPLO INPUT TO IDEAL DIFFERENTIATOR WITH R kω, µ F m V s 3 IDEAL DIFFERENTIATOR dv v o R d DIMENSIONAL ANALYSIS V V V s Ω A Q Q s Q F Ω F s V 6 R 0 Ω 0 F 0 s 30

31 EXEMPLO INPUT TO AN INTEGRATOR WITH R 5kΩ, 0.µ F APAITOR IS INITIALLY DISHARGED INTEGRATOR 3 R 0 s vo( ) vo(0) v ( x) dx R i 0 DIMENSIONAL ANALYSIS V V V s Ω A Q Q s Q F Ω F s V ) v( x) dx 0 0 V s y (0.) 0 V s < 0.s : v( ) 0 0 yo ( ) 0 < 0.s : v( ) 0 0 yo( ) yo(0.) + v ( x) dx ( 0.) 0. 0 < 0.< ( ( ) ( V s) v o R y o 3

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