Bacharelado em Engenharia Civil

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1 Bacharelado em Engenharia Civil Disciplina: Física III Profa.: Drd. Mariana de F. G. Diniz

2 CAPACITÂNCIA É a propriedade que têm os corpos de manter uma carga elétrica. Portanto a capacitância corresponde à relação entre a quantidade de carga acumulada pelo corpo e o potencial elétrico que o corpo assume em consequência disso.

3 O dispositivo mais usual para armazenar energia é o capacitor ou condensador. A capacitância depende da relação entre a diferença de potencial (ou tensão elétrica) existente entre as placas do capacitor e a carga elétrica nele armazenada. É calculada de acordo com a seguinte fórmula:

4 onde: C é a capacitância, expressa em Farads. Como esta unidade é relativamente grande, geralmente são utilizados os seus submúltiplos, como o microfarad ou o picofarad. F = C/V Q é a carga elétrica armazenada, em coulombs; medida V é a diferença de potencial (ou tensão elétrica), medida em volts.

5 Múltiplo Nome Símbolo Múltiplo Nome Símbolo 100 farad F 101 decafarad daf 10 1 decifarad df 102 hectofarad hf 10 2 centifarad cf 103 quilofarad kf 10 3 milifarad mf 106 megafarad MF 10 6 microfarad µf 109 gigafarad GF 10 9 nanofarad nf 1012 terafarad TF picofarad pf 1015 petafarad PF femtofarad ff 1018 exafarad EF attofarad af 1021 zettafarad ZF zeptofarad zf 1024 yottafarad YF yoctofarad yf

6 Capacitores ou condensadores são elementos elétricos capazes de armazenar carga elétrica e, consequentemente, energia potencial elétrica. CAPACITÂNCIA C de um capacitor é uma medida da quantidade de carga que ele consegue acumular e é obtida, pela relação entre a carga acumulada e a voltagem entre as suas armaduras.

7 Podem ser esféricos, cilíndricos ou planos, constituindo-se de dois condutores denominados armaduras que, ao serem eletrizados, armazenam cargas elétricas de mesmo valor absoluto, porém de sinais contrários.

8 A figura abaixo apresenta um capacitor genérico, constituído de dois condutores a e b de formas arbitrárias. Esses condutores são chamados de placas, independente de sua geometria.

9 Um capacitor é dito carregado, se suas placas possuem cargas iguais e de sinais contrários +q e q. Pode-se carregar um capacitor conectando uma de suas placas ao terminal positivo de uma bateria e a outra ao terminal negativo.

10 Quando se conecta a bateria ao capacitor (ligado ao interruptor), a bateria bombeia elétrons da placa positiva (anteriormente descarregada) do capacitor, para a placa negativa. Depois que a bateria move uma certa quantidade de carga de intensidade q,a carga na placa positiva é +q e a carga na placa negativa é q.

11 Capacitor de Placas Paralelas A figura abaixo mostra um capacitor em que as duas placas planas são muito grandes e estão muito próximas; isto é, o afastamento d é muito menor do que o comprimento ou largura das placas. Um capacitor de placas paralelas

12 Pode-se desprezar as perturbações (franjas) do campo elétrico que ocorrem perto da borda das placas. A figura (a) representa a situação real, enquanto a (b) a idealização do plano infinito é ilustrada. Veja que as linhas de campo são idênticas em toda a extensão do capacitor, porque estamos desprezando os efeitos de borda. (a) (b)

13 A diferença de potencial entre as placas relaciona-se com o campo de acordo com a relação V=Ed. Por outro lado, usando a lei de Gauss determinamos que o campo de uma placa infinita é dado por E = s/2e0. Portanto, no caso de um par de placas com cargas iguais e de sinais contrários, o campo entre as placas será E = s/e0.

14 A densidade de carga, s, é dada por q/a, onde A é a área da placa (não há inconsistência, a placa é infinita apenas para efeito de cálculo, como uma aproximação). Portanto, E=q/Ae0, de onde se obtém q = EAe0. Fazendo uma relação, Q = CV, obtém-se EAe0 = CEd, ou, A capacitância é então obtida pela equação: C = ɛ0a/d

15 Pode-se perceber que a capacitância depende da geometria, no caso o afastamento d entre as placas e área A. A capacitância não depende da diferença de potencial entre as placas, nem da carga acumulada por elas.

16 Capacitor Esférico A figura a baixo apresenta a seção transversal de um capacitor esférico, em que o condutor interno é uma esfera maciça de raio a, e o externo, uma casca esférica oca com raio interno b.

17 Vamos admitir que a esfera interna tem uma carga +q e que a esfera externa tem uma carga q. Da análise de condutores utilizando a lei de Gauss, sabemos que a carga no condutor interno se acumula na sua superfície.

18 Logo para um capacitor esférico teremos: C = 4πɛ0 ab/b a Observe que a capacitância apresenta novamente a forma de ɛ0 multiplicado por uma quantidade com dimensão de comprimento.

19 Capacitor Cilíndrico A figura abaixo representa a seção transversal de um capacitor cilíndrico, em que o condutor interno é uma haste maciça de raio a com uma carga +q distribuída uniformemente em sua superfície e o condutor externo é uma casca cilíndrica com raio interno b e com uma carga q.

20 O capacitor tem comprimento L, e admite-se L>>b de modo que, como no caso do capacitor de placas paralelas, pode-se desprezar as perturbações (franjas) do campo elétrico nas extremidades do capacitor.

21 Para calcular a capacitância, necessitamos estabelecer a relação entre potencial e carga. Da relação, temos que: Com a lei de Gauss podemos obter o campo entre os cilindros, cujo resultado é:

22 Substituindo as equações, obtém-se: Logo para Capacitor Cilíndrico temos:

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