Aula 4_2. Capacitores II. Física Geral e Experimental III Prof. Cláudio Graça Capítulo 4

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1 Aula 4_2 apacitores II Física Geral e Experimental III Prof. láudio Graça apítulo 4 1

2 apacitores II arga de um capacitor Dielétrico: constante dielétrica e ruptura apacitores em série e em paralelo onservação da Energia armazenada Exemplos apacitores comerciais Sensores capacitivos 2

3 apacitores omerciais 3

4 arga de um capacitor S R V Fechando S se aplica V em, (não imediatamente) e os elétrons movem-se do terminal -V para a placa inferior, induzindo carga positiva no terminal superior. A corrente inicial, estabelece uma diferença de potencial entre as placas do capacitor: inicialmente existe um regime transitório e logo depois se estabelece um regime estacionário com corrente nula. 4

5 Definições de & R e R são constantes de proporcionalidade V R = I R limita a corrente limita a carga = V 5

6 apacitor de placas paralelas com dielétrico d = distância entre placas = ε 0 0 A d Vácuo A = área das placas ε ο = permissividade do vácuo k = constante dielétrica = κε 0 A d Dielétrico ε=κε o κ=kappa 6

7 apacitores e Dielétricos Observação empírica: Inserindo um material isolante (não condutor), entre as placas de um capacitor, o valor da capacitância MUDA. Definição: A constante dielétrica de um material é a relação entre a capacitância com e sem material (vácuo) κ= 0 κ possui valor sempre > 1 (e.g., vidro = 5.6; água = 78) Para aumentar a capacitância utilizam-se materiais isolantes com grande valor de capacitância κ, permitindo o armazenamento de maior quantidade de energia para um dado volume. 7

8 Exemplo para apacitor de Placas Paralelas arregando um capacitor de placas paralelas com vácuo até atingir um potencial V 0. A carga = V 0 é depositada em cada placa. V E 0 Introduzindo um material com constante dielétrica κ. A carga permanece constante O potencial diminui de V 0 para O campo elétrico diminui: E V E = 0 κ V = 0 κ V - - κ E Então = κ 0 8

9 Moléculas polares e apolares A polaridade refere-se à separação das cargas elétricas fazendo com que moléculas ou grupo funcionais formem dipolos elétricos. Moléculas polares interagem através de dipolos-dipolos (força intermolecular) ou ligações de hidrogênio. Moléculas polares Ácido fluorídrico: vermelho representa a região de carga parcial negativa. Ammonia: vermelho representa a região de carga parcial negativa. Uma molécula de água, é um exemplo comum de uma molécula polar. As duas cargas parciais, positiva e negativa, estão representadas, respectivamente, pelas cores vermelhas e azuis Moléculas apolares Metano: as ligações estão dispostas simetricamente, portanto não há polaridade na molécula trifluoreto de boro: arranjo trigonal plano das três ligações polares, que resultam em uma molécula apolar

10 Polarização do dielétrico Polarização do Dielétrico O campo elétrico atua sobre o dielétrico, polarizando-o apacitor sem carga r r E = χe p e apacitor com carga Em que χ éa susceptibilidade dielétrica do material 10

11 Propriedades dos Dielétricos Dielétrico: é qualquer substância não condutora cujas propriedades (κ e E max ) justifiquem o seu uso. O campo elétrico no interior do dielétrico é dado por: Ee P Ed = = Ee Ep = Ee κ ε Portanto P O resultado é que a susceptibilidade será dada por: om κ >1 χ >0 = ε o κ 1 E k e P = ε o o ( κ 1)E d χ = κ 1 Substâncias polares e apolares 11

12 Exemplo: onstante Dielétrica - κ alcular a capacitância com dielétrico, utilizando uma folha de papel e a tensão máxima que pode ser usada: Exemplo: A = 10cm 2 d = 0,01cm (uma folha de papel) => = Aε o /d = 0.01m 2 /0.0001m * 8.852x /Jm = 8.852x10-10 F=0,8852nF Então = κ 0 =3,7x0,8852=3,28 nf = κε 0 A d A tensão máxima é determinada pelo potencial de ruptura do dielétrico (ver quadro anterior: E max =12kv/mm V max =12x0,1=1,2kV 12

13 onstante Dielétrica - κ A constante κ pode ser entendida como uma medida do campo elétrico que pode ser mantido entre as placas! Material κ Vácuo 1,0 Ar 1,00059 teflon 2,0 papel 3,5 água 80,0 SrTiO 233,0 Maior k significa maior, pois =κ o. e a tensão V e o campo V? 13

14 Ruptura do Dielétrico A rigidez dielétrica de um certo material é um valor limite de campo elétrico aplicado sobre a espessura do material (kv/mm), sendo que, a partir deste valor, os átomos que compõem o material se ionizam e o material dielétrico deixa de funcionar como um isolante. O valor da rigidez dielétrica depende de diversos fatores como: Temperatura. Espessura do dielétrico. Tempo de aplicação da diferença de potencial Taxa de crescimento da tensão. Material Rigidez dielétrica (kv/cm) 1 Ar 30 [1] 2 Mica Vidros 75 a

15 onstante Dielétrica κ ampo elétrico máximo -Emáx κ = E o /E E = E o /κ V = V o /κ ε = κε o Dielétrico κ E max (kv/mm) Ar 1, Óleo isolante 2,24 12 Acrílico 3,4 40 Papel 3,7 12 Mica 4,9 24 Pirex 5,6 14 Porcelana 7 5,7 15

16 Energia de um apacitor ual o valor da energia armazenada em um capacitor? alcular o trabalho necessário a ser fornecido por uma bateria, para carregar um capacitor com carga /- : O trabalho elementar dw necessário para carregar com uma carga dq quando o capacitor possua um potencial V: - dw = Vdq = q dq Logo o trabalho total, W, até atingir uma carga é dado por: W 1 1 = qdq = Em termos de potencial V: W= 1 2 V 2

17 onservação da Energia V R = IR V V c = / A equação da conservação da energia ao longo do circuito fechado é dada por: a energia produzida na bateria é consumida na resistência (dissipada) e armazenada no capacitor. V = V R V c V = IR / 17

18 onservação da Energia R V I multiplicando por I V = RI / VI = I 2 R I/ Potência produzida pela bateria Potência dissipada na resistência Potência armazenada no capacitor 18

19 onservação de Energia V R VI = I 2 R I/ mas I = d/dt I du E /dt = d/dt / du E = / d U E = du E = 1/ 2 /2 = 1/2 V 2 19

20 Energia no ampo Elétrico? A energia é armazenada no ampo Elétrico, portanto a energia necessária para carregar o capacitor é a energia para estabelecer o campo elétrico. Para calcular a energia no campo elétrico considera-se o campo elétrico constante entre as placas de um capacitor de placas planas. W O campo elétrico é dado por: E = 1 2 ( / d) A densidade de energia u no campo será dada por: = Aε σ = = ε0 ε0a W= 1 E 2 ε 0 2 Ad u W volume W Ad = = = ε Unidades: 3 0E 0 2 J m

21 eq eq = = V V V eq eq eq = = = apacitores Equivalentes

22 apacitores em Paralelo a a 1 V V 1 2 b 2 b Encontrar uma capacitância equivalente significa que qualquer medida feita entre a,b não é capaz de distinguir qual dos dois circuitos está dentro da caixa preta. => arga Total: = 1 2 V V = = 1V V V apacitância Equivalente: =

23 apacitores em Série a b a - b Encontrar uma capacitância equivalente significa que qualquer medida feita entre a,b não é capaz de distinguir qual dos dois circuitos está dentro da caixa preta. A carga em 1 deve ser a mesma carga em 2 pois o potencial aplicado entre ab não pode produzir carga induzida nas placas interiores de 1 e 2. direita: esquerda: V ab = V ab = V1 V2 = =

24 Exemplo: ombinação de apacitores a b omo tratar o problema? Observar que 3 está em série com a associação em paralelo dos capacitores 1 e 2 : a b 1 = 1 1 3(1 2) =

25 Exemplo Um cap de 10mF ( 1 ) é carregado até 100V. Removida a fem é colocado em série com outro um capacitor de 10 mf cap ( 2 ). alcule a energia U E para o primeiro capacitor O valor de U E para o par de s em série ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) U E? U E? 25

26 Solução V = 100V ( 1 ) 1 = F U E? U E = 1/2 V 2 e = V = 1/ = x100 = 50 J = 1 26

27 ontinuação da Solução ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) U E = 50J = 1 U E? A carga deve ser distribuída pelos 2 caps ie 1 = 2 =1/2 o = 1/2 Para um capacitor Subs V = / U E = 1/2 V 2 = 1/2 2 / = 12.5 J Para 2 caps a energia total será 25 J Onde foi parar o restante dessa energia? 27

28 Tipos de apacitores... eletrolítico cerâmica tântalo ajustáveis Para motores poliéster epoxi p/ sintonia super capacitor 28

29 Novos apacitores Super-capacitor =0,47F φ=21 mm H=11 mm Novos dielétricos como o Pentóxido de Nb, Nb2O5, κ=41, ultrapassam muito os valores da constante dielétrica dos melhores dielétricos, como o Ta 2 O 5, κ=26, possibilitando uma armazenamento de energia 50% maior (1,5xV). Dessa maneira é possível miniaturizar os capacitores. Recentemente se rompeu a barreira de capacitores de vários Farads, utilizando capacitores de dupla camada, também chamados super capacitores. 29

30 Sensores capacitivos Um sensor capacitivo é um capacitor que exibe uma variação do valor da capacitância função de uma grandeza não elétrica. Variação da capacitância Variação da área frente a frente Variação da separação entre as placas Variação da constante dielétrica 30

31 Sensores capacitivos. a) Sensor capacitivo de deslocamento b) Sensor capacitivo de umidade c) Sensor capacitivo de pressão ou microfone de eletreto. 31

32 Sensor apacitivo Os sensores de proximidade capacitivos registram a presença de qualquer tipo de material. A distância de detecção varia de 0 a 20 mm, dependendo da massa do material a ser detectado e das características determinadas pelo fabricante. 32