4 Metodologia O Modelo Teórico Processos Estocásticos

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1 4 Meodologia Nesa seção será proposo um modelo de avaliação uilizando a Teoria de Opções Reais aplicada à expansão da geração de energia de uma usina de cana de açúcar que produz açúcar e eanol e já produz energia excedene aravés da uilização do bagaço da cana. O projeo compreende a opção americana de invesimeno no recolhimeno da palha da cana, seguida da opção de swich enre a venda de energia elérica adicional e a produção de briquees. Inicialmene, será apresenado o arcabouço meodológico necessário para o desenvolvimeno do modelo proposo, dealhando os aspecos eóricos uilizados na modelagem, segundo a qual fez uso de um processo esocásico auoregressivo ou Movimeno de Reversão à Média, na versão geomérica. Em seguida, será analisado o comporameno da variável esocásica considerada no modelo, sendo esa o preço da energia elérica comercializada no Brasil (PLD). Para ano, serão definidos os parâmeros para o Movimeno de Reversão à Média que serão uilizados no modelo proposo. Ao final, dealham-se as premissas do modelo proposo, aplicando-as ao caso práico desenvolvido a parir dos conceios da Teoria de Opções Reais descrios nese esudo e na análise de flexibilidades gerenciais presenes na indúsria sucroalcooleira, quano ao aproveiameno da biomassa da cana de açúcar O Modelo Teórico Processos Esocásicos As incerezas esão presenes na grande maioria dos projeos e configuramse como as principais fones de riscos e oporunidades. As incerezas são normalmene decorrenes das variáveis que compõem o projeo e cujo valor fuuro

2 4 é geralmene esimado por projeções deerminísicas pelos méodos radicionais de avaliação de projeos. Essas variáveis inceras podem ser de diversas origens: preço de energia, preço de uma commodiy, demanda em um mercado (veículos rafegando, demanda fuura por um serviço, ec.), faia a ser capurada desse mercado, ec. Uma vez que o comporameno e as projeções de preços de variáveis, ais como commodiies agrícolas ou preço de energia esão sujeios a grande incereza e volailidade, percebe-se que na lieraura diversos esudos uilizam processos esocásicos em suas modelagens (DENG; GEMAN; MARTINES-FILHO, BURNQUIST, VIAN; ELOBEID, TOKGOZ; GOLDEMBERG; DIAS e al., 000, 005, 006, 006, 007, 011). Um processo esocásico do ipo X { X ( ), T} = é uma coleção de variáveis aleaórias. Assim, para cada no conjuno de índices T, X() é uma variável aleaória. Em geral, é inerpreado como empo e X() é chamado de esado do processo no empo. Quando X() ocorre, é chamado de rajeória da amosra. Quando o conjuno de índices T é um conjuno conável, é dio que há um processo esocásico em empo discreo. Se esse conjuno for conínuo não conável, o processo será dio esocásico em empo conínuo. Para qualquer ocorrência de X, ese é chamado de caminho da amosra, que pode ser discreo ou conínuo (DIAS, 009). Os processos esocásicos podem ser classificados em: 1) processos esacionários em que as propriedades esaísicas, média e variância, da variável esudada são consanes; e ) processos não esacionários: o valor esperado da variável aleaória pode crescer sem limie e sua variância σ, T anos à frene, aumena com T (FAN, 000). Enquano os processos esocásicos ariméicos e geoméricos brownianos (MAB, MGB) êm cada um, um único modelo esocásico, os processos auoregressivos conhecidos como Movimenos de Reversão à Média (MRM) são inúmeros, variando em grau de complexidade. Os mais simples são, evidenemene, os de faor único, como o processo ariméico de Ornsein- Uhlenbeck e os modelos geoméricos conhecidos como modelos de Pindyck (1994), modelo 1 de Schwarz (1997) e de Dias/Marlim (1999). No enano, para

3 43 ese esudo será apresenado somene o modelo geomérico de Schwarz (1997) de forma dealhada, o qual foi aplicado em Basian-Pino (009). Apesar do uso frequene do Movimeno Geomérico Browniano (MGB) em modelagens de avaliações por opções reais, seu uso pode esar mais associado à facilidade de aplicação do que a própria adequação do modelo esocásico às variáveis, como demonsrado por Basian-Pino e al. (007). Os auores realçam ainda, que a adoção do MGB em processos que não sejam realisas com a modelagem em quesão, pode resular em valores superesimados na avaliação de projeos. De forma complemenar, foi possível observar na revisão de lieraura, que para descrever o comporameno de preços de commodiies e energia, os auores endem a uilizar modelagens com base no MRM, segundo o qual as variáveis endem a reverer para um nível de equilíbrio, represenado por um valor médio de longo prazo. Sendo assim, na subseção a seguir, é enfaizada a imporância em esar a uilização do MRM, como sendo o processo esocásico suposamene mais adequado à modelagem do preço da energia comercializada no Brasil Deerminação do Processo Esocásico A deerminação de qual modelo deve ser uilizado para modelagem de uma variável esocásica, enre ouras alernaivas, pode ser conduzido esando-se a validade do modelo MGB, para uma série hisórica de valores x. O MGB é um caso de um processo esocásico em que uma série emporal em valor correne igual ao valor do período anerior mais uma perurbação fracamene dependene (ambém chamada de raiz uniária). Para esar a presença de raiz uniária, pode-se fazer uma regressão linear por mínimos quadrados e aplicar um ese de Dickey- Fuller (1981). Fazendo a regressão sobre a equação: x = a+ bx 1 + ε, e verificando-se a hipóese nula de que b=1 pode-se chegar a conclusão de que a série erá uma raiz uniária e segue um caminho aleaório. Em ouras palavras, esa série poderia ser modelada por um MGB. De oura forma, ao reescrever essa equação, subraindo-se x -1 de ambos os lados, chega-se a x x 1 = a+ ( b 1) x 1+ ε, para enão verificar a hipóese nula de que (b-1) = 0, o que equivale a b=1. Um dos méodos uilizados para esar a

4 44 presença de raiz uniária é aravés da análise das esaísicas de valores de ese de Dickey-Fuller (1981). Mesmo considerando a dificuldade em se rejeiar a hipóese nula de que a série segue um caminho aleaório (MGB), Dixi e Pindyck (1994) provam que os preços de peróleo não seguiriam um MGB, mas apenas para uma série de dados superior a 10 anos. O mesmo resulado não é obido ao serem analisadas séries mais curas. Os resulados do ese de Dickey-Fuller (ADF) para deerminadas séries de dados, podem se mosrar inconclusivos, mesmo quando são obidos valores de b<1, demonsrando haver indícios de reversão à média (Basian-Pino, 009). A não rejeição de um caminho aleaório (MGB) pode permiir a exisência de algum nível de reversão à média na variável esudada, a qual pode ser checada por um ese complemenar al como o de esacionariedade Kwiakowski-Phillips-Schmid- Shin (KPSS) na série de logarimos dos preços (BROOKS, 008). Além disso, a escolha do processo esocásico poderá depender ano de considerações esaísicas quano eóricas, como por exemplo, a inuição com relação aos mecanismos de equilíbrio do aivo modelado (DIXIT; PINDYCK, 1994) Modelos de Reversão à Média Exisem diversas formas de modelagem de MRM. O processo de Ornsein- Uhlenbeck (OU) ou Movimeno Ariméico de Reversão à Média de faor único é um dos mais uilizados e foi esudado por Dixi e Pindyck (1994) e Mecalf e Hasse (1995) e cujas eapas da modelagem serão descrias nesa seção. Primeiramene, uiliza-se a equação diferencial que define o modelo, conforme a seguir: ( ) dx = η x x d + σdz (1) onde: x, é a variável incera x, é a media de longo prazo η, é a velocidade de reversão,

5 45 σ, é o parâmero de volailidade do processo, e dz, é o processo padrão de Weiner, com disribuição normal: ε ~ N(0,1) Ao analisar a série emporal do aivo base a ser modelado como um MRM ariméico, são exraídos os valores esperados e a variância de x em (DIXIT; PINDYCK, 1994): Ex ( ) x ( x xe ) η ( 0 ) = + () 0 σ ( 0 ) var( x ) ( 1 e η = ) (3) η A parir daí, é necessário chegar à equação de simulação do processo, que se obém somando a parcela deerminísica (valor esperado) com a esocásica (dada pela raiz da variância), a qual é muliplicada pela disribuição normal com média 0. Por se raar de um processo ariméico, o valor de x é dado conforme a seguir: η η η 1 e x = x 1e + x( 1 e ) + σ N( 0,1) (4) η A Equação (4) é a expressão para empo conínuo do processo auoregressivo de primeira ordem da seguine expressão: x x = x(1 e ) + ( e 1) x + ε η η 1 1 Para se calcular os valores dos parâmeros do modelo MRM Ariméico (OU), orna-se fundamenal chegar à sua equação em empo discreo (DIXIT; PINDYCK, 1994), a qual é obida uilizando uma série emporal x, pela equação em ermos do inervalo emporal discreo Δ: η η ( 1 ) ( 1) x x 1 = x e + e x 1+ ε, a b 1 ou: x x 1 = a+ ( b 1) x 1+ ε (5) Assim, uilizando a Equação (5), são esimados os parâmeros do processo em quesão, fazendo uma regressão linear sobre a série x (DIXIT; PINDYCK, 1994), na qual se obem: η = ln( b) / x = a ( b 1), e:

6 46 σ = σ ε ln b ( b 1) O parâmero de volailidade do processo ( ) σ é obido a parir a Equação (3) já definida aneriormene, onde σ é o erro padrão da regressão, e: ( ) ε var x = σ. Como viso em Basian-Pino (009), após a obenção dos parâmeros do MRM (OU) é necessário realizar um procedimeno numérico no qual se convere o processo em neuro ao risco, alerando-se o parâmero de crescimeno (drif). Sendo: µ - a axa de descono ajusada ao risco, α - a axa de crescimeno do processo (drif), δ - a axa de dividendos ou axa de conveniência para o caso de commodiy, r - a axa livre de risco. No caso de um processo ajusado ao risco (ou processo real): µ = α + δ ou α = µ δ. Na forma neura a risco, o crescimeno α do processo é subsiuído por r-δ. Como no caso de reversão à media, o crescimeno real é α η( x x) uma função de x: δ µ α µ η( x x) = e a axa de dividendos não é consane, mas é = =. Com essa expressão é obido o crescimeno neuro a risco para o processo de reversão à média: ( µ r) r δ = η x x η Sendo: µ r o prêmio de risco do processo, ao observar as axas de crescimeno (ajusado ao risco ou real, e neuro ao risco), pode-se perceber que a aleração do processo real para o neuro ao risco, ocorre mediane a subração do prêmio de risco normalizado ( r) µ η da média de longo prazo x. Assim, no processo neuro ao risco os valores reverem para um nível inferior aquele do processo real, e a diferença enre eses é o prêmio de risco normalizado. A parir daí, se obém a equação ajusada para a simulação neura a risco de x. ( ) A expressão em empo conínuo desa é: µ r dx = η x x d + σdz η. Na forma neura a risco, o processo x() é simulado (válido ambém para grande) pela equação em empo discreo: ε η µ r 1 e x = x 1e + x e N η + η η η ( 1 ) σ ( 0,1) (6)

7 47 Uma das resrições do Movimeno de Reversão à Média Ariméico (OU) é que ese pode produzir valores negaivos para x, os quais apesar de serem aceiáveis para algumas variáveis, podem apresenar problemas quando se busca modelar preços de commodiies, por exemplo. De oura maneira, para se conornar esa quesão podem ser adoados modelos geoméricos, ais como o modelo proposo por Schwarz (1997), no qual se uiliza uma variável esocásica S, como demonsrado pela seguine equação: ds = η ln S ln S Sd + σsdz (7) É necessário descrever o processo ariméico correspondene assumindo x= ln S, pelo lema de Io, para ober o processo esocásico de dx: x x 1 dx ( ln S ln S ) S x = + η + σ S d x σsdz + S S S x x 1 = 0 =, S S, x = 1 S S, σ dx = η ln S ln S d + σdz η (8) σ Como x= ln S e x = ln S, pode-se ver que a equação (8) é o mesmo η modelo ariméico de faor único da Equação (1), ou seja, o modelo de Ornsein Uhlembeck (OU), sendo que se uiliza o logarimo naural dos preços x= ln S, pois é assumido que os preços de commodiies êm disribuição lognormal, o que é conveniene para que S não seja negaivo, uma vez que S exp( x) propriedade de log-normalidade do processo de S, pode-se escrever: ( ) exp E( x ) E S = + var ( x ) =. Pela O valor esperado do modelo de faor único de Schwarz (1997) é dado por: σ ( ) ( ) ( ) ( ) σ ( ) E[ S] = exp ln ( S ) e + ln ( S) 1 e 1 e 0 + η 4η Sendo: η η η (9) [ S] () x () = ln () ou S () = e x, e σ x = ln S η

8 48 Subsiuindo x() e x em () e (3), obém-se assim a Equação (10) de discreização real do modelo: η η σ η 1 e S = exp ln[ S 1] e + ln ( S) ( 1 e ) + σ N( 0,1) η η (10) A esimação de parâmeros do modelo de reversão à média geomérico dealhada em Basian-Pino (009) para árvore binomial, assim como no modelo de OU, parem de uma série emporal x, escria pela equação da variável x: x x = x(1 e ) + ( e 1) x η η 1 1 A parir desa equação, ao subsiuir x = ln S e x ln S σ η =, chega-se à equação que poderá ser usada na regressão para esimação dos parâmeros: η η ( ) = ( )( σ η) + ( ) ln S S 1 e ln S e 1 ln S 1 1 ln S S = a+ ( b 1) ln S ou : ( ) 1 1 a b 1 (11) Os parâmeros do processo devem ser esimados pela regressão linear sobre as séries: ln ( S ) e ln ( ) (11): η = ln( b) / S 1, que conduz aos parâmeros requeridos na equação σ = σ ε ln b ( b 1) Essas expressões de η e σ são similares àquelas do modelo OU. A diferença em relação àquele modelo esará na média de longo prazo S. η a = 1 e ln S σ η. Com a relação já Na Equação (11), ( ) deerminada 1 b= 1 e η, obém-se: a σ S = exp +. ( 1 b) η Nese modelo, o nível de reversão de longo prazo depende ano da volailidade quano da velocidade de reversão do processo. Dessa forma, subsiuem-se os valores de η e de σ, para se ober S :

9 49 σ S exp a ε = + ( 1 b) ( 1+ b) Ao observar a Equação (9) do valor esperado, pode ser viso que quando T = 0 : σ σ E[ ST ] exp ln ( S) Sexp 4η = 4η Assim, o valor esperado de S () não converge para S, mas para S exp σ 4η, como observado por Basian-Pino (009). Esa consideração pode levar a um valor esperado divergene do cálculo analíico e represena uma limiação do modelo aplicado. Por úlimo, ao se chegar à equação de simulação neura ao risco do modelo de Schwarz, subrai-se o prêmio de risco normalizado da média de longo prazo ( ) x = ln S σ η. η η σ µ r η 1 e S = exp ln[ S 1] e + ln ( S) ( 1 e ) + σ N( 0,1) η η η Aqui novamene o ermo ( r) (1) µ η é a única diferença comparando-se com a equação de simulação real, ou seja, ajusada ao risco. O prêmio de risco é obido por procedimeno numérico, devidamene descrio em Basian-Pino (009). Para maiores dealhes a respeio do cálculo dos parâmeros e do uso de modelos de reversão à média para apreçameno de opções, sugere-se checar Schwarz (1997) e Dias e al. (011). 4.. Análise de Incerezas e Definição de Parâmeros Após definir a abordagem para analisar a variável esocásica a ser uilizada no modelo é necessário que sejam definidos os parâmeros aravés da análise da série hisórica dos dados. Porano, será esudada a série hisórica do preço da energia elérica comercializada (PLD) no Brasil como variável esocásica. Com relação à produção de briquees, devido à fala de dados hisóricos disponíveis no mercado para o preço, o mesmo será considerado como deerminísico, endo por base o referencial eórico obido para esa análise.

10 Modelagem do Preço da Energia Elérica O preço da energia elérica é calculado pela CCEE a parir do Preço de Liquidação das Diferenças (PLD). O PLD é uilizado para valorar a compra e a venda de energia e uiliza os dados considerados pelo ONS para a oimização da operação do Sisema Inerligado Nacional (SIN), buscando o equilíbrio enre os benefícios do uso fuuro e de armazenameno hidrológico, e considerando economias esperadas dos combusíveis das usinas ermeléricas. No cálculo do PLD são uilizados modelos compuacionais que esimam o Cuso Marginal de Operação (CMO) para cada submercado, com base nas condições hidrológicas, ofera e demanda de energia, preços de combusível, cuso de défici, enrada de novos projeos e infraesruura de geração e ransmissão ec. Nese esudo, foi analisada a série hisórica semanal do PLD de fevereiro de 00 a janeiro de 011, para a Região Sudese/Cenro-Oese obida juno à CCEE (011), e considerada esa como a única variável de incereza do projeo, como pode ser observado na Figura ,00 500,00 400,00 300,00 00,00 100,00 0,00 Figura 6 - PLD Preço Spo de Energia no Brasil. Fone: elaboração própria, com base na CCEE (011). Opou-se pela uilização de uma meodologia baseada na modelagem do aivo base (preço de energia elérica), como variável esocásica presene nos fluxos de caixa do projeo.

11 51 A idenificação do processo esocásico mais adequado a ser uilizado na modelagem, segundo Brooks (008) passa por uma análise da esacionariedade, a qual consise em avaliar se as propriedades esaísicas da série de preços esudada são consanes durane longos períodos de empo. A comprovação do modelo como seguindo um processo esacionário é radicionalmene esada algebricamene pela exisência de raízes uniárias em inervalos longos de empo. No caso da série de preços de energia no Brasil, inicialmene considerou-se que a mesma assemelha-se inuiivamene a um processo esacionário, não apresenando variância crescene ao longo do empo. A parir daí, foi usada a práica de análise confirmaória (BROOKS, 008), realizando-se um ese de raiz uniária proposo por Dickey e Fuller (1979) e conhecido como Augmened Dickey Fuller (ADF). O ese pare da realização da regressão sobre a equação: x = a+ bx 1 + ε, e verifica-se a hipóese nula de que b=1 pode-se chegar a conclusão de que a equação erá ao menos uma raiz uniária e segue um caminho aleaório. De oura forma, ao reescrever essa equação, subraindo-se x -1 de ambos os lados, chega-se a x x 1 = a+ ( b 1) x 1+ ε, para enão verificar a hipóese nula de que (b-1) = 0, o que equivale a b=1. Assim, as hipóeses de ineresse são H 0 : a equação coném uma raiz uniária, versus H 1 : a série é esacionária. Uilizando o sofware Eviews, foi realizado o ese ADF sobre a série de logarimo de preços semanais de energia no Brasil. Tendo por base o resulado do ese e os valores críicos da esaísica de ese de Fuller (1976) ilusrados na Tabela 1, não foi possível rejeiar a hipóese nula da presença de raiz uniária a 5% de nível de significância. Por ouro lado, a 10% de significância a hipóese nula seria rejeiada. Tabela 1 - Tese de Raiz Uniária ADF Null Hypohesis: MEDIA_BRASIL has a uni roo Exogenous: Consan Lag Lengh: 8 (Auomaic - based on SIC, maxlag=17) -Saisic Prob.* Augmened Dickey-Fuller es saisic -,6641 0,0813 Tes criical values: 1% level -3,4466 5% level -, % level -,5706 *MacKinnon (1996) one-sided p-values.

12 5 Como observado na lieraura, o ese ADF separadamene apresena pouca robusez conra processos esacionários. A falha ao rejeiar a hipóese nula de presença de raiz uniária pode ser explicada porque a hipóese nula é de fao correa, ou porque não há informação suficiene na amosra, que permia a rejeição. Uma das formas enconradas na lieraura para conornar esa quesão, é adoar de forma complemenar o ese de esacionariedade Kwiakowski-Phillips- Schmid-Shin (KPSS) sobre a série de logarimos dos preços para avaliar se as mesmas conclusões seriam obidas. Nos eses de esacionariedade, a hipóese nula indica a presença de esacionariedade e, porano represenando o conrário do ese de raiz uniária de Dickey-Fuller. Para o ese KPSS, supondo que a série emporal adoada siga um processo do ipo y = α+ r + ε, o erro é o processo esacionário e r = r -1 + u e r é o passeio aleaório em que u ~ iid(0, σ ). Uma vez que a hipóese nula é de u esacionariedade e σ = 0, o processo se ransforma e a parir daí consrói-se a esaísica KPSS: u T = 1 LM = T S / s () l, na qual S é a soma parcial dos desvios dos resíduos em relação a média amosral e a variância de longo prazo é aproximada por s (l). Pelo resulado do ese KPSS na Tabela, percebe-se que o valor da esaísica é menor do que o valor críico a 1%, não sendo possível rejeiar a hipóese nula de que a série é esacionária. De oura forma, ao observar os valores críicos a 5% e 10%, a hipóese nula seria rejeiada. Tabela - Tese de Esacionariedade KPSS Null Hypohesis: MEDIA_BRASIL is saionary Exogenous: Consan Bandwidh: 15 (Newey-Wes auomaic) using Barle kernel LM-Sa. Kwiakowski-Phillips-Schmid-Shin es saisic 0,593 Asympoic criical values*: 1% level 0,739 5% level 0,463 10% level 0,347 *Kwiakowski-Phillips-Schmid-Shin (199, Table 1) Em função dos resulados obidos, a hipóese levanada inicialmene de que a série hisórica de preços de energia elérica (PLD) apresenaria grandes

13 53 variações em suas propriedades esaísicas não é suporada com robusez. Além disso, a análise visual da mesma série demonsra não haver um processo explosivo para esa variável como seria o caso de seguir um Movimeno Geomérico Browniano. Cabe observar que na lieraura, ao se modelar preços de energia elérica, há uma endência a levar em cona a adoção do processo de reversão à média como a modelagem mais adequada. Sendo assim, considerando haver indícios de que o preço da energia elérica no longo prazo revere para um nível de equilíbrio e de que suas propriedades esaísicas se maném consanes, opou-se pela modelagem pelo Movimeno de Reversão à Média (MRM) para o (PLD). Para eviar a uilização de preços negaivos, foi ainda adoado o MRM geomérico conforme proposo por Schwarz (1997) e como já descrio no subiem A parir da modelagem definida, oura quesão imporane diz respeio aos criérios para o levanameno dos parâmeros da série hisórica analisada. O PLD em seu valor deerminado semanalmene para cada paamar de carga com base no Cuso Marginal de Operação, limiado por um preço máximo e mínimo vigenes para cada período de apuração. Dessa forma, é comum na lieraura a exração de parâmeros uilizando direamene a série hisórica semanal do PLD. No enano, o que se percebe é que a ala volailidade desa variável ende muias vezes a não refleir ou aé mesmo superesimar as incerezas presenes em negociações bilaerais para conraos de compra e venda de energia no ACL, cujos preços endem a ser mais esáveis, embora não se enconrem séries disponíveis em mercado. Uma vez que para o projeo avaliado foi considerada a celebração de conraos de venda de energia no ACL por negociações bilaerais com prazo mínimo de 6 meses e máximo de 5 anos, adoou-se como premissa converer a série de preços semanais em semesrais, e somene a parir daí realizar a exração dos parâmeros ambém em base semesral. Os parâmeros requeridos são derivados ao rodar a regressão baseada na Equação (11), cujo resulado esá demonsrado na Figura 7.

14 54 Figura 7 - Regressão das Séries de Reornos do PLD Fone: elaboração própria, com base na CCEE (011). A velocidade de reversão η, assim como a volailidade do processo σ, foram calculadas a parir da série hisórica do PLD, com base nas equações já definidas na seção Em seguida, foi calculado o nível de equilíbrio de longo prazo por a σ S = exp +. Com relação ao preço spo na daa zero ( 1 b) η S E 0, ese foi esimado pelo valor do PLD no momeno da avaliação, já adicionando um ágio de 40,00 R$/MWh, com base em conraos negociados no mercado. Os resulados dos cálculos dos parâmeros semesrais seguem descrios na Tabela 3. Tabela 3 - Parameros para S E S E 0 S E η σ R$/MWh R$/MWh Semesral Semesral 76,37 85,66 0,41 85,73% Fone: elaboração própria.

15 O Modelo Proposo de Aproveiameno da Palha para Fins Energéicos O projeo considera uma usina de cana de açúcar real no Esado de São Paulo, com uma capacidade nominal de processameno de um milhão de oneladas de cana/ano para produzir açúcar e eanol. Em função da usina já funcionar com caldeiras de ala pressão (60 bar), a energia produzida à parir do bagaço é suficiene para suprir a necessidade érmica e elérica da usina e prover energia excedene de cerca de MWh (referene a 10 dias de safra da cana) que já é vendida no mercado à preço fixo, por conrao de longo prazo no Ambiene de Conraação Regulado (ACR). A produção de energia em MWh pode ser expandida em 80% com a inrodução do recolhimeno da palha para fins de cogeração, endo em visa a quanidade de palha disponível considerada e a capacidade de aproveiameno energéico desa biomassa, como observado em Hassuani e al. (005). Pare da palha é queimada (cogeração) durane a safra e o resane é esocado para geração de energia na enressafra da cana, suboalizando 34 dias para a produção de energia. Tendo por base o relaório do CTC, foi adoada a Alernaiva 1 (enfardameno) como roa ecnológica e considerados os percenuais obidos por ese méodo de recolhimeno da palha (ver subseção 3.3). No enano, adoou-se o processo de enfardameno de 50% da palha deixada no campo. Durane o período de colheia, 4% da palha é removida com o colmos (cana propriamene dia) e descarregada na usina em esações de limpeza, enquano pelo menos 50% da palha resane é deixada no campo como coberura naural do solo. Dessa forma, de acordo com a Figura 8, para cada onelada de cana de açúcar, são enfardados 53, kg de palha e levados à usina.

16 56 1 on de colmos da cana 140 kg de palha Colheia Mecanizada 34 kg de palha com a cana 106 kg de palha no campo Enfardameno 53, kg de palha enfardada para a usina 53, kg de palha resane no campo Figura 8 - Disponibilidade da Palha da Cana Fone: elaboração própria com base em Macedo, Leal e Hassuani (001). Com a quanidade de palha definida, é possível agregar aproximadamene MWh à geração anual de energia elérica da usina, a qual pode ser comercializada em conraos de curo prazo no Ambiene de Conraação Livre (ACL), cuja receia sofre influência da volailidade do preço spo de energia (PLD). Os preços e volumes negociados para compra e venda de energia são raados enre as pares envolvidas, por meio de conraos bilaerais. Já os valores reais de consumo e geração de energia são regisrados pela Câmara de Comercialização de Energia Elérica (CCEE). Com base nos conraos e dados de medições regisradas, as diferenças enre o que foi produzido ou consumido e o que foi inicialmene conraado são deerminados e as respecivas diferenças posiivas ou negaivas são liquidadas ao PLD Premissas do Projeo No caso base do projeo em quesão foi considerado o invesimeno (CAPEX) de R$ 4,8 milhões para aquisição de colhedoras, raores e caminhões, máquinas enfardadeiras e reboques para o processo de recuperação, recepção e manejo da palha, somando ainda a área de armazenagem. Esima-se ober 53, kg/c de palha, os quais ao serem levados à usina podem represenar um aumeno de aé 80% na produção de energia excedene (em MWh). O horizone do projeo é de 5 anos, subdivididos em 10 períodos semesrais. A alíquoa de imposo de renda é de 34%. O dealhameno das principais premissas adoadas no projeo pode ser observado na Tabela 4, a seguir.

17 57 Tabela 4 Principais Premissas do Projeo Premissas Valor Unidade Capacidade insalada (geração bagaço + palha) 18 MW Consumo de Energia da Usina ~9 MWmed Preço médio negociado em conraos bilaerais no ACL (ano base 011) 85,7 R$/MWh Período de geração na safra horas Período de geração (bagaço + palha) horas Energia comercializada no ACL pós-expansão 60,5 mil MWh Cusos de produção e rede elérica 0,30 x Receia R$ Despesas com pessoal e serviços gerais 0,05 x Receia R$ Colhedoras, Traores e Caminhões.58,0 R$ (em milhões) Enfardadeiras e Reboques 1.555,9 R$ (em milhões) Área de armazenagem 1.000,0 R$ (em milhões) Invesimeno no Recolhimeno R$ (em milhões) Geração de energia excedene 1.150,0 R$ (em milhões) Inerligação e Isolameno.15,3 R$ (em milhões) Rede elérica indusrial 1.57,3 R$ (em milhões) Subsação elevadora e linha de 15km 1.644,0 R$ (em milhões) Sisema de Conrole e Auomação 1.094,4 R$ (em milhões) Invesimeno Cogeração R$ (em milhões) Invesimeno Toal 3.47 R$ (em milhões) Vida úil da operação (em semesres) 10 períodos Exercício da opção (em semesres) 1 a 5 períodos Taxa de descono 11,9 % Taxa livre de risco 5,5 % Fone: elaboração própria com base em Hassuani, Leal, & Macedo (005). Ainda para o projeo base, a usina invese mais R$ 18,6 milhões para o aumeno no poencial de cogeração. Ese invesimeno compreende ainda a adapação de urbinas a vapor, adapação da infraesruura de inerligação, rede elérica indusrial e subsação, além dos sisemas de conrole e auomação. Considerando o invesimeno na recuperação da palha e na cogeração, o fluxo de caixa deerminísico do projeo F é uma função do preço da energia S E, da geração de energia EE, do cuso variável de produção C E, do cuso fixo de produção FC, alíquoa de imposo de renda T, e depreciação D, como demonsrado na Equação (13). F = ( SE C )* * (1 ) E EE FC D T + D (13) O cuso de capial do projeo foi esimado em 11,9% ao ano e a axa livre de risco de 5,5% ao ano em ermos reais, como será dealhado mais a frene no iem O preço spo da energia S E, já considerando ágio para o projeo base foi de R$ 76,37/MWh na daa da sua avaliação (ouubro de 011).

18 58 Buscou-se, porano, nese esudo, calcular inicialmene o fluxo de caixa deerminísico da venda de energia sem opções reais, dado o invesimeno. A parir daí, foram avaliadas as opções reais disponíveis, analisando não somene a opção de invesir na recuperação e cogeração da biomassa da palha da cana como uma Opção Americana de compra, como ambém a opção de swich (Europeia de roca) enre o fluxo de caixa da venda de energia e o fluxo de caixa da venda de briquees de biomassa. Cabe ainda lembrar que, embora a opção de venda de energia em alguns períodos possa apresenar reornos negaivos, esa opção se enconrará disponível ao longo da vida do projeo, uma vez que o preço esocásico da energia (PLD) revera a um nível de equilíbrio de longo prazo Cuso de Capial do Projeo Nese esudo, para obenção da axa de descono a ser uilizada para a avaliação do projeo, foi esimado o cuso de capial a parir do Capial Asse Pricing Model (CAPM), proposo inicialmene por Sharpe (1964) e Linner (1965) e endo como premissa o endividameno somene aravés de capial próprio. Para ano, foram uilizadas as bases de dados do S&P Capial IQ e Economáica. Pelo CAPM, foi calculada a axa de reorno requerida como a soma da axa livre de risco, mais o produo do risco sisemáico das aividades da indúsria e o prêmio pelo risco de mercado. Ese úlimo corresponde à diferença enre a renabilidade de uma careira diversificada de invesimenos e a axa livre de risco (Brigham, Gapensky e al., 008). O modelo CAPM é descrio pela fórmula a seguir: ( ) k = r + β r r e f m f Onde: k e : cuso de oporunidade do capial próprio; β: risco sisemáico da indúsria sob análise; r f : axa de reorno de um aivo livre de risco; r m : axa de reorno esperada de uma careira diversificada;

19 59 r m - r f : prêmio por risco de mercado; Para o cálculo da axa livre de risco a ser uilizada no modelo CAPM, considerando o ipo de projeo avaliado, qual seja de uma usina de cogeração no Esado de São Paulo, adoou-se como premissa uilizar a axa média anual da Lera Financeira do Tesouro - LFT no ano de 011, como a expecaiva mais adequada para o horizone de vida do projeo. Para ano, esimou-se a média ariméica das médias mensais, chegando-se a axa de 5,5% ao ano em ermos reais, sendo uilizado o IGPM (Índice Geral de Preços do Mercado) como deflaor. Já o prêmio por risco de mercado (r m r f ) pode ser definido como a diferença requerida pelos invesidores para exposição de seus recursos a aivos arriscados, em lugar dos referidos como livres de risco (Gonçalves Junior, Rochman e al., 011). No cálculo do prêmio de risco, o reorno do risco de mercado (r m ) e do reorno da axa livre de risco (r f ), são esimados uilizando a série hisórica para o período de 1995 aé 010, com o objeivo de suavizar a volailidade da série e por represenar um período de maior esabilidade macroeconômica no Brasil. Sendo assim, para o prêmio de risco de mercado, foram uilizadas séries obidas na base de dados da Economáica (01), a parir da qual foi calculada a diferença da série de reornos de um índice do mercado acionário brasileiro (IBRX) e a série de reornos da Lera Financeira do Tesouro - LFT, obendo-se a axa de 11,5% ao ano em ermos reais. No cálculo do bea é esimado como parâmero de medida do risco sisemáico, para refleir o reorno de um deerminado invesimeno vis-à-vis o reorno do mercado como um odo. O valor do bea do projeo (ou o bea considerando financiameno somene por capial próprio, sem dívida) corresponde ao valor do bea desalavancado (unleveraged bea). O bea para o projeo em quesão foi esimado com base nos beas observados das 11 empresas do seor de produos agrícolas da América Laina, lisadas nas respecivas bolsas de valores, como a média no período de 5 anos e exraídos da base de dados do sisema Capial IQ. Em seguida, os beas foram desalavancados pela esruura de capial de cada empresa. Para desalavancar os beas de referência, uilizou-se a axa de imposo nesse mercado (34%) e o nível de endividameno das empresas avaliadas, a parir da equação de Hamada, conforme a seguir:

20 60 βl β U = 1 + (1 ).( DE) Onde: β U : Bea do aivo desalavancado β L : Bea do parimônio ou alavancado (observado em bolsa) D/E : Nível de endividameno de médio/longo prazo : Taxa de imposos (imposo de renda) Para a deerminação do bea (β U ) foi uilizada a média dos beas desalavancados das 11 empresas mencionadas, resulando em um valor de 0,55. De acordo com as considerações aneriores, chega-se a expecaiva de cuso de capial do projeo como sendo de aproximadamene 11,9% ao ano, conforme observado a seguir. Tabela 5 Cuso de Capial do Projeo Composição Taxa Anual Taxa Livre de Risco 5,50% Prêmio de Risco de Mercado 11,50% Bea 0,55, Cuso de Capial do Projeo 11,9% As Opções Reais Avaliadas para o Projeo O radicional méodo de análise pelo Fluxo de Caixa Desconado (FCD) não leva em consideração o valor das flexibilidades presenes em uma usina de geração de energia a parir da biomassa. Foi assumido que uma vez realizado o invesimeno em equipamenos e infraesruura para recuperação da palha e cogeração, a empresa em a alernaiva de fechar conraos de curo prazo para venda de energia no ACL. Da mesma forma, a empresa em a opção de adiar ese invesimeno ao longo do empo, caso considere que o valor esperado para os fluxos de caixa fuuros da venda de energia, não viabilize o projeo no insane zero. Sendo assim, a cada período exise a alernaiva de exercer a opção ou adia-

21 61 la aé o período subsequene, represenando assim uma Opção Americana de invesir no aproveiameno da palha. A incereza do PLD foi modelada na forma discrea, uilizando árvore binomial recombinane não censurada de reversão à média, proposa em Dias, e al. (011), na qual os valores apresenados a cada nó de decisão são fluxos de caixa da venda de energia. O fluxo de caixa desconado que oimiza essa alernaiva, fornece o valor presene deses fluxos de caixa do projeo de forma deerminísica. Para ober uma esruura que descreva o processo de reversão à média considerando opções, com valores em cada nó, após cada movimeno de subida i e movimenos de descida j, é necessário adicionar o valor esocásico x*, ao valor deerminísico de x, como descrio a seguir: ( i j) η( ) η( ) ( ) 0 ( ) = + + σ i+ j i+ j x x 1 e xe i j, Os parâmeros do modelo binomial uilizado na programação dinâmica (DPL) enconram-se descrios a seguir: x + x* = log (S ), no qual: x : é a pare deerminísica do processo; x* : é a porção esocásica modelada como um movimeno ariméico de reversão a média de Ornsein-Uhlenbeck (1930), com média de longo prazo = 0, e parindo de um valor inicial ambém = 0; x* : é modelada como reversão a média recombinane, sendo: x + x = x + σ x = x σ p x 1 1 = + η ( x ) ( x ) η + σ (14) A probabilidade p x em cada nó do processo é calculada pela Equação (14). O comporameno do preço S E é modelado direamene na árvore binomial como

22 6 MRM geomérico, sendo S i, j x i, j = e e risco, na qual λ é prêmio de risco do processo. Nese modelo, ( ) σ λ x = log S, na forma neura a η η Var x σ η e não para como seria o caso do Movimeno Geomérico Browniano (MGB). Iso porque o processo de reversão à media possui variância limiada, como observado por Dixi e Pindyck (1994). Dessa forma, pode-se explicar porque o valor do projeo com o uso do MRM não aumena indefinidamene com o aumeno da volailidade. Para esimação do valor de λ η é realizada aravés de procedimeno numérico no qual, primeiramene, calcula-se o valor presene do fluxo de caixa do projeo base desconado à axa ajusada ao risco. A parir daí, ajusa-se o fluxo de caixa neuro ao risco pelo prêmio de risco λ, que passa a ser desconado à axa livre de risco. Para maiores dealhes sobre o modelo de reversão à média em árvore binomial, sugerimos a leiura de Basian-Pino e al. (007) para o modelo censurado e a aplicação do modelo não censurado em Dias e al. (011). Uma vez que foi omada a decisão de invesir no recolhimeno da palha para aproveiameno energéico, assume-se que além dos R$ 3,4 milhões invesidos, a empresa em a opção de invesir R$ 1 milhão adicional em uma unidade de produção de briquees, que irá permiir a opção de swich enre o fluxo de caixa da venda de energia definido pela Equação (13) e o fluxo de caixa da venda de briquees, pela Equação (15). O fluxo de caixa deerminísico da venda de briquees F B é uma função do preço do briquee S B, do volume produzido de briquees V, do cuso variável de produção C B, do cuso fixo de produção FC B, da alíquoa de imposo de renda T, e da depreciação D, como demonsrado na Equação (15). FB = ( SB C )* * (1 ) B V FC B D T + D (15) Em função das caracerísicas químicas da palha da cana e das resrições ecnológicas para a produção de briquees desa biomassa (FELFLI e al., 011), a produividade é afeada, permiindo que a produção de briquees, seja da ordem de oneladas para cada semesre. O preço médio esimado do briquee é de R$ 00,00/on (TEIXEIRA; PENA; MIGUEL, 010), para o fluxo de caixa no qual

23 63 após dedução de cusos e imposos, além de considerar depreciação, chega-se ao fluxo de caixa livre desconado semesral de aproximadamene R$,9 milhões, com vida úil de 5 anos para o projeo, subdivididos em 10 períodos semesrais, em que ao final considera-se a perpeuidade do mesmo.