HUGO GUSTAVO GOMEZ MELLO ANÁLISE E PREVISÃO D OS PULSOS DE TENSÃO NOS TERMINAIS DOS MOTORE S DE INDUÇÃO ALIMENT ADOS POR INVERSORES DE FREQÜÊ NCIA

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1 HUGO GUSTAVO GOMEZ MELLO ANÁLISE E PREVISÃO D OS PULSOS DE TENSÃO NOS TERMINAIS DOS MOTORE S DE INDUÇÃO ALIMENT ADOS POR INVERSORES DE FREQÜÊ NCIA FLORIANÓPOLIS 24

2 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA ANÁLISE E PREVISÃO D OS PULSOS DE TENSÃO NOS TERMINAIS DOS MOTORE S DE INDUÇÃO ALIMENT ADOS POR INVERSORES DE FREQÜÊ NCIA Dssertação submetda à Unversdade Federal de Santa Catarna como parte dos requstos para a obtenção do grau de Mestre em Engenhara Elétrca HUGO GUSTAVO GOMEZ MELLO Floranópols, Abrl de 24

3 ANÁLISE E PREVISÃO D OS PULSOS DE TENSÃO NOS TERMINAIS DOS MOTORE S DE INDUÇÃO ALIMENT ADOS POR INVERSORES DE FREQÜÊ NCIA Hugo Gustavo Gomez Mello Esta dssertação fo julgada adequada para obtenção do Título de Mestre em Engenhara Elétrca, Área de Concentração em Concepção e Análse de Dspostvos Eletromagnétcos, e aprovada em sua forma fnal pelo Programa de Pós-Graduação em Engenhara Elétrca da Unversdade Federal de Santa Catarna. Prof. Walter Perera Carpes Junor, Dr. Orentador Prof. Patrc Kuo-Peng, Dr. Co-orentador Jefferson Luz Brum Marques, Ph.D. Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Engenhara Elétrca Banca examnadora: Prof. Walter Perera Carpes Junor, Dr. Prof. Patrc Kuo-Peng, Dr. Prof. Nelson Sadows, Dr. Ana Crstna Fermno, MsC. Prof. Nelson Jhoe Batstela, Dr.

4 DEDICATÓRIA Este trabalho é dedcado aos meus pas, Eulala e Hugo. Pelo exemplo, determnação, raça e amor que sempre demonstraram na educação dos flhos. Obrgado! Amo vocês! Também dedco este trabalho àquelas que são o complemento do meu ser, pos me amam, me ncentvam, são a motvação para tudo que faço e me dão o equlíbro para segur evolundo, a mnha esposa e companhera Clauda e a nossa amada flhnha Mlena.

5 v AGRADECIMENTOS Agradeço a toda energa postva do unverso exstente dentro de cada ser humano, cada anmal, cada planta, cada objeto e que convenconamos chamar de Deus. Agradeço àqueles que com muto esforço, dedcação, carnho, e acma de tudo amor, deram-me chances de estudar e perceber que a educação é o camnho para o desenvolvmento do ser humano, meus querdos pas Eulala e Hugo. Agradeço as mnhas duas companheras e cúmplces do da-a-da, a mnha querda e amada esposa Clauda e a nossa flhnha e prncesa Mlena. Agradeço à Unversdade Federal de Santa Catarna, em especal ao GRUCAD (Grupo de Concepção e Análse de Dspostvos Eletromagnétcos) e prncpalmente aos Professores Walter Perera Carpes Junor e Patrc Kuo Peng pela orentação deste trabalho. Agradeço à WEG Indústras S. A., em especal ao Departamento de Pesqusa e Desenvolvmento do Produto Dvsão Motores, por permtr a utlzação dos recursos da empresa no desenvolvmento deste trabalho e acma de tudo pelo ncentvo ao autodesenvolvmento de seus colaboradores. Agradeço a todos os colegas de trabalho pelas sugestões e dscussões sobre o assunto e em especal, ao colega Eduardo Duarte pela elaboração de mutas fguras e ao colega Georg Härtng, pelo desenvolvmento da nterface computaconal utlzada neste trabalho. Agradeço aos colegas de mestrado Adenldo Correa, Carlos Martns e Rcardo Sartor pela companha e pela conversa, na maora das vezes descontraída, nas vagens de Jaraguá do Sul a Floranópols. Fnalmente, gostara de agradecer todos aqueles amgos, parentes, colegas, enfm, todos os seres humanos com quem me relacono e que não foram ctados aqu, mas que sempre me dão a oportundade da troca de experêncas, da dscussão, do carnho e prncpalmente da amzade e da busca da felcdade.

6 v Resumo da Dssertação apresentada à UFSC como parte dos requstos necessáros para a obtenção do grau de Mestre em Engenhara Elétrca. ANÁLISE E PREVISÃO DOS PU LSOS DE TENSÃO NOS TERMINAIS DOS MOTORE S DE INDUÇÃO ALIMENT ADOS POR INVERSORES DE FREQÜÊ NCIA Hugo Gustavo Gomez Mello Abrl/24 Orentador: Walter Perera Carpes Junor, Dr. Co-orentador: Patrc Kuo-Peng, Dr. Área de Concentração: Concepção e Análse de Dspostvos Eletromagnétcos. Palavras-chave: Sobretensão, TLM, Motor de ndução, Inversores de freqüênca. Número de Págnas: 12 RESUMO: A análse e a prevsão dos pulsos de tensão sobre os termnas dos motores de ndução almentados por nversores de freqüênca, utlzando o método de modelagem por lnhas de transmssão TLM, são os assuntos desta dssertação. Incalmente, são dscutdos os fatores que contrbuem para a geração de pulsos de tensão nos termnas dos motores almentados por nversores de freqüênca em aplcações com velocdade varável. A segur, apresentam-se a teora de lnhas de transmssão, os métodos numércos para modelagem de fenômenos, o prncípo do método TLM e sua aplcação em problemas 1D. No desenvolvmento expermental, são apresentados os procedmentos para determnação dos parâmetros do sstema formado pelo nversor (fonte), o cabo (lnha) e o motor (carga) e os valores meddos para esses parâmetros. Também são apresentados resultados de medções dos pulsos de tensão nos termnas do motor para nstalações com 1 m, 3 m e 1 m de cabo de lgação entre nversor e motor. Fnalmente são dscutdos os resultados obtdos com o algortmo computaconal, comparando-os com valores meddos na prátca.

7 v Abstract of Dssertaton presented to UFSC as a partal fulfllment of the requrements for the degree of Master n Electrcal Engneerng. ANALYSIS AND ESTIMAT ION OF THE OVER-VOLTAGES IN THE INDUCTION MOT ORS TERMINALS FED BY INVERTER Hugo Gustavo Gomez Mello Aprl/24 Advsor: Walter Perera Carpes Junor, Dr. Co-advser: Patrc Kuo-Peng, Dr. Area of Concentraton: Concepton and Analyss of Electromagnetc Devces. Keywords: Over-voltages, TLM, Inducton motor, Inverter. Number of Pages: 12 ABSTRACT: The subject of ths dssertaton s the analyss and estmaton of the over-voltages arsng n the nducton motors termnals fed by nverter. The numercal model proposed s based on the Transmsson Lne Modelng Method TLM. Frst we dscuss the factors that contrbute to generate over-voltages n the nducton motors termnals fed by nverter n applcatons wth varable speed. Then t s dscussed the transmsson lne theory, the numercal methods used to modelng ths problem, the TLM prncple and ts applcaton n 1D problems. In the expermental development, we present the procedure used to determnate the parameters of the nverter (source), the cable (lne), the motor (load) as well as some measurement values. Also, we present overvoltages values measured n nstallatons wth 1 m, 3 m and 1 m of cable connectng nverter and motor. Fnally, the correspondng results obtaned wth the TLM algorthm are presented and t s realzed a dscusson and comparson wth the expermental results.

8 v SUMÁRIO CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO OBJETIVO DO TRABALHO MOTIVAÇÃO E RELEVÂNCIA ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO... 3 CAPÍTULO 2 - ESTADO DA ARTE E DESENVOLVIMENTO TEÓRICO FATORES QUE CONTRIBUE M PARA O SURGIMENTO DE SOBRETENSÕES NOS TERMINAIS DO MOTOR Rse tme (tempo de subda) Comprmento do cabo Tempo entre pulsos Freqüênca de chaveamento Inversor únco para város motores TEORIA DE LINHAS DE TRANSMISSÃO Modelo de uma LT com perdas Modelo de uma LT sem perdas Determnação do coefcente de reflexão (Γ) da onda tensão para uma LT Parâmetros das LT Efetos da freqüênca e de não lneardades nos parâmetros das LT Métodos Numércos MÉTODOS NUMÉRICOS PARA MODELAGEM E CÁLCULO DE SOBRETENSÕES NOS TERMINAIS DOS MOTORES PRINCÍPIO DO MÉTODO TLM TLM EM UMA DIMENSÃO Prncípo de Huygens Modelagem da LT Modelagem da Fonte Modelagem da Carga... 45

9 v CAPÍTULO 3 - DESENVOLVIMENTO PRÁTICO DO ESTUDO DEFINIÇÃO DO SISTEMA INVERSOR + CABO + MOTOR Inversor de Freqüênca (fonte de almentação) Motor de Indução (carga) Cabo de lgação (lnha de transmssão) DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DISTRIBUÍDOS DO CABO DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DO MOTOR CAPÍTULO 4 - RESULTADOS EXPERIÊNCIAS PRÁTICAS REALIZADA S COM O SISTEMA INVERSOR + CABO + MOTOR PROCEDIMENTO DE CÁLCU LO PARA PREVISÃO DOS PULSOS DE TENSÃO RESULTADOS OBTIDOS CO M O MODELO TLM Parâmetros do sstema Resultados com a aplcação do modelo ANÁLISE E DISCUSSÃO D OS RESULTADOS CONCLUSÕES SUGESTÕES PARA TRABAL HOS FUTUROS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXO A INTERFACES DO PROGRAMA DESENVOLVIDO PARA PREVISÃO DOS PULSOS DE TENSÃO...1 ANEXO B ESPECIFICAÇÃO ELETROMECÂNICA DO MOTOR...11 ANEXO C PLACA DE IDENTIFICAÇÃO E ESQUEMA DE BOBINAGEM DO MOTOR...12

10 x LISTA DE FIGURAS Fgura 2.1 Fgura 2.2 Fgura 2.3 Fgura 2.4 Fgura 2.5 Fgura 2.6 Fgura 2.7 Fgura 2.8 Fgura 2.9 Fgura 2.1 Fgura 2.11 Fgura 2.12 Fgura 2.13 Fgura 2.14 Fgura 2.15 Fgura 2.16 Fgura 2.17 Fgura 2.18 Fgura 2.19 Fgura 2.2 Fgura 2.21 Fgura 2.22 Fgura 2.23 Fgura 2.24 Fgura 2.25 Fgura 2.26 Fgura 3.1 Fgura 3.2 Dagrama em blocos de um conversor ndreto de freqüênca Pulso de tensão típco nos termnas do motor Modelo genérco de um segmento x da LT Modelo de um segmento x de uma LT sem perdas para análse no domíno do tempo Propagação e reflexão de um degrau de tensão na lnha Crcuto equvalente de Thèvenn da lnha com extremdade aberta Crcuto equvalente Thèvenn da lnha com uma carga R conectada à extremdade Lnha longa carregada, envolvda por uma superfíce gaussana Seção transversal de uma LT a dos fos Seção transversal de uma LT trfásca com espaçamento eqülátero Seção transversal de uma LT trfásca com espaçamento assmétrco Campo magnétco de uma LT longa retlínea LT longa retlínea sobre a terra Seção transversal de um cabo coaxal Modelo genérco de uma LT com perdas LT longa retlínea sobre a terra Incdênca de um pulso de tensão untáro Reflexões a partr da ncdênca de um pulso de tensão untáro Impulso de tensão untáro no meo da malha de lnhas Prmera teração para ncdêncas e reflexões na propagação do mpulso Segunda teração para ncdêncas e reflexões na propagação do mpulso Lnha de transmssão dvdda em nós Tensões ncdentes e refletdas sobre o nó n Equvalente de Thèvenn para o nó n de uma lnha com perdas Equvalente Thèvenn para o prmero nó, junto à fonte Equvalente de Thèvenn do últmo nó, junto à carga Detalhes do cabo utlzado no estudo Parte do cabo embutda em resna para análse dmensonal

11 x Fgura 3.3 Dagrama do estágo nversor de um conversor de tensão trfásco Fgura 3.4 Chaveamento dos IGBTs para tensão V r 1 na saída do nversor Fgura 3.5 Medção dos parâmetros do cabo na condção de chaveamento V r 1 I Curto crcuto, II Crcuto aberto Fgura 3.6 Chaveamento dos IGBTs para tensão V r 2 na saída do nversor Fgura 3.7 Conexões para medção dos parâmetros do cabo no chaveamento V r 2 I Curto crcuto, II Crcuto aberto Fgura 3.8 Chaveamento dos IGBTs para tensão V r 3 na saída do nversor Fgura 3.9 Conexões para medção dos parâmetros do cabo no chaveamento V r 3 I Curto crcuto, II Crcuto aberto Fgura 3.1 Chaveamento dos IGBTs para tensão V r 4 na saída do nversor Fgura 3.11 Conexões para medção dos parâmetros do cabo no chaveamento V r 4 I Curto crcuto, II Crcuto aberto Fgura 3.12 Chaveamento dos IGBTs para tensão V r 5 na saída do nversor Fgura 3.13 Conexões para medção dos parâmetros do cabo no chaveamento V r 5 I Curto crcuto, II Crcuto aberto Fgura 3.14 Chaveamento dos IGBTs para tensão V r 6 na saída do nversor Fgura 3.15 Conexões para medção dos parâmetros do cabo no chaveamento V r 6 Fgura 3.16 Fgura 3.17 Fgura 3.18 Fgura 3.19 Fgura 3.2 I Curto crcuto, II Crcuto aberto Medção dos parâmetros do cabo Módulo da mpedânca do cabo no ensao de curto crcuto Ângulo de fase da mpedânca do cabo no ensao de curto crcuto Módulo da mpedânca do cabo no ensao de crcuto aberto Ângulo de fase da mpedânca do cabo no ensao de crcuto aberto Fgura 3.21 Resposta em freqüênca da mpedânca característca do cabo - módulo de Z Fgura 3.22 Resposta em freqüênca da mpedânca característca do cabo - ângulo de Z Fgura 3.23 Modelo do motor para altas freqüêncas Fgura 3.24 Crcuto de medção para determnação da mpedânca de entrada do motor entre fase- neutro

12 x Fgura 3.25 Fgura 3.26 Fgura 3.27 Fgura 3.28 Fgura 3.29 Fgura 3.3 Fgura 4.1 Fgura 4.2 Fgura 4.3 Fgura 4.4 Fgura 4.5 Fgura 4.6 Fgura 4.7 Fgura 4.8 Fgura 4.9 Fgura 4.1 Fgura 4.11 Fgura 4.12 Fgura 4.13 Crcuto de medção para determnação da mpedânca de entrada do motor entre fase- terra Medção dos parâmetros do motor Resposta em freqüênca da mpedânca fase-neutro do motor. Módulo de Z fn Ângulo de fase da mpedânca fase-neutro do motor Resposta em freqüênca da mpedânca fase-terra do motor. Módulo de Z ft Ângulo de fase da mpedânca fase-terra do motor Tensão em função da freqüênca para nversores de freqüênca PWM Medção de tensão nos termnas do nversor e do motor no mesmo nstante de tempo - medda realzada para 1m, 3m e 1m de cabo Tensão nos termnas do nversor (curva sup.) e nos termnas do motor (curva nf.) 1m de cabo freqüênca de chaveamento 1,25Hz Tensão nos termnas do nversor (curva sup.) e nos termnas do motor (curva nf.) 1m de cabo freqüênca de chaveamento 2,5Hz Tensão nos termnas do nversor (curva sup.) e nos termnas do motor (curva nf.) 1m de cabo freqüênca de chaveamento 5Hz Tensão nos termnas do nversor (curva sup.) e nos termnas do motor (curva nf.) 1m de cabo freqüênca de chaveamento 1Hz Tensão nos termnas do nversor (curva sup.) e nos termnas do motor (curva nf.) 3m de cabo freqüênca de chaveamento 1,25Hz Tensão nos termnas do nversor (curva sup.) e nos termnas do motor (curva nf.) 3m de cabo freqüênca de chaveamento 2,5Hz Tensão nos termnas do nversor (curva sup.) e nos termnas do motor (curva nf.) 3m de cabo freqüênca de chaveamento 5Hz Tensão nos termnas do nversor (curva sup.) e nos termnas do motor (curva nf.) 3m de cabo freqüênca de chaveamento 1Hz Tensão nos termnas do nversor (curva sup.) e nos termnas do motor (curva nf.) 1m de cabo freqüênca de chaveamento 1,25Hz Tensão nos termnas do nversor (curva sup.) e nos termnas do motor (curva nf.) 1m de cabo freqüênca de chaveamento 2,5Hz Tensão nos termnas do nversor (curva sup.) e nos termnas do motor (curva nf.) 1m de cabo freqüênca de chaveamento 5Hz

13 x Fgura 4.14 Fgura 4.15 Fgura 4.16 Tensão nos termnas do nversor (curva sup.) e nos termnas do motor (curva nf.) 1m de cabo freqüênca de chaveamento 1Hz Rse tme do pulso de tensão nos termnas do motor em função da freqüênca de chaveamento e do comprmento do cabo Valores de pulso de tensão nos termnas do motor em função da freqüênca de chaveamento e do comprmento do cabo Fgura 4.17 Resultado da tensão junto à carga resstva, calculado pelo programa da referênca [6] Fgura 4.18 Resultado da tensão junto à carga resstva, calculado no programa SPICE, apresentado na referênca [6] Fgura 4.19 Resultado da tensão junto à carga resstva, calculado pelo programa desenvolvdo nesta dssertação Fgura 4.2 Resultado da tensão junto à carga ndutva, calculado pelo programa desenvolvdo nesta dssertação Fgura 4.21 Tensão junto à carga ndutva calculado pelo programa da referênca [6] Fgura 4.22 Algortmo para o cálculo das tensões e correntes ao longo do cabo Fgura 4.23 Pulso de tensão meddo na saída do nversor Fgura 4.24 Pulso de tensão meddo nos termnas do motor Fgura 4.25 Pulso de tensão nos termnas do motor utlzando TLM - mpedânca do motor para 5Hz Fgura 4.26 Pulso de tensão nos termnas do motor utlzando TLM - mpedânca do motor para 1Hz Fgura 4.27 Pulso de tensão nos termnas do motor utlzando TLM. - mpedânca do motor para 5Hz. Fgura 4.28 Pulso de tensão nos termnas do motor utlzando TLM - mpedânca do motor para 1Hz Fgura 4.29 Pulso de tensão nos termnas do motor com 3m de cabo utlzando TLM - mpedânca do motor para 1Hz Fgura 4.3 Pulso de tensão nos termnas do motor com 1m de cabo utlzando TLM - mpedânca do motor para 1 Hz Fgura 4.31 Comparação entre o pulso de tensão meddo nos termnas do motor e o pulso de tensão calculado pelo método TLM 1m de cabo

14 x LISTA DE SÍMBOLOS Símbolo Denomnação Undade A Área [m 2 ] C Capactânca elétrca [F] C g Capactânca elétrca do enrolamento para terra [F] C d Capactânca elétrca dstrbuída [F/m] C t Capactânca elétrca entre as espras do enrolamento [F] D Dstânca entre dos pontos [m] D eq Dstânca equvalente [m] D s Rao médo geométrco [m] da r Vetor normal de uma área nfntesmal da superfíce [m 2 ] gaussana dl Varação de dstânca [m] dv Taxa de varação da tensão elétrca no tempo [V/ s] dt E Módulo do campo elétrco [V/m] E r Vetor campo elétrco [V/m] f Freqüênca [Hz] f nom Freqüênca nomnal [Hz] f pz Freqüênca natural de ressonânca entre pólos e zeros do sstema G Condutânca elétrca [S] [Hz] G d Condutânca elétrca dstrbuída [S/m] H r Vetor campo magnétco [A/m] h Altura [m] H(t) Função qualquer no domíno da freqüênca admensonal h (t) Função qualquer no domíno do tempo admensonal I Corrente elétrca [A] ~ I Fasor da corrente elétrca [A] I G Corrente elétrca na condutânca [A]

15 xv I Corrente elétrca ncdente [A] I r Corrente elétrca refletda [A] I t Corrente elétrca transmtda [A] L Corrente elétrca em ma ndutânca [A] K Número de terações admensonal L Indutânca elétrca [H] L Indutânca elétrca de dspersão do motor [H] l Comprmento do condutor [m] m Índce representatvo do últmo nó admensonal n Índce representatvo de um nó qualquer admensonal P Potênca elétrca [W] q Carga elétrca [C] q Carga elétrca ncdente [C] q r Carga elétrca refletda [C] q t Carga elétrca transmtda [C] q Carga elétrca unformemente dstrbuída ao longo de um [C/m] fo R Resstênca elétrca [ ] R d Resstênca elétrca dstrbuída [ /m] R e Resstênca elétrca representatva no núcleo e na carcaça [ ] do motor R F Resstênca elétrca do ferro do motor [ ] R G Resstênca elétrca de um cabo para terra [ ] R m Soma das resstêncas elétrcas do estator e do rotor por [ ] fase R S Resstênca elétrca da fonte [ ] R 1 Resstênca elétrca estatórca do motor [ ] R 2 Resstênca elétrca rotórca do motor [ ] r Rao [m] r o Rao de um fo crcular [m] R a Rao da superfíce gaussana [m] U Tensão elétrca [V]

16 xv V Tensão elétrca [V] V s Tensão elétrca da fonte [V] V L Tensão elétrca em uma ndutânca [V] V nom Tensão elétrca nomnal [V] V pco Tensão elétrca de pco [V] V Tensão elétrca ncdente [V] V r Tensão elétrca refletda [V] VD Tensão elétrca ncdente pela dreta [V] VD r Tensão elétrca refletda pela dreta [V] VE Tensão elétrca ncdente pela esquerda [V] VE r Tensão elétrca refletda pela esuqerda [V] V ~ Fasor tensão elétrca [V] v Velocdade de fase da onda na lnha de transmssão [m/s] W Energa da onda ncdente [J] W r Energa da onda refletda [J] W t Energa da onda transmtda [J] x Comprmento [m] X M Reatânca elétrca magnetzante do motor [ ] X cg Reatânca capactva elétrca do enrolamento para terra [ ] X 1 Reatânca elétrca estatórca do motor [ ] X 2 Reatânca elétrca rotórca do motor [ ] Z L Impedânca elétrca característca da carga [ ] Z m Impedânca elétrca característca do motor [ ] Z Impedânca elétrca característca da lnha de transmssão [ ] Z fn Impedânca elétrca do motor fase-neutro [ ] Z ft Impedânca elétrca do motor fase-terra [ ] Z ca Z cc Impedânca elétrca característca do cabo no ensao de [ ] crcuto aberto Impedânca elétrca característca do cabo no ensao de [ ] curto-crcuto Constante de atenuação da onda de tensão admensonal Constante de deslocamento de fase da onda de tensão admensonal

17 xv Constante de propagação da onda de tensão admensonal Permssvdade elétrca do ar [F/m] Permeabldade magnétca [Tm/A] Permeabldade magnétca do ar [Tm/A] Resstvdade elétrca do materal condutor [ m] φ Fluxo magnétco [Wb] Coefcente de reflexão da onda de tensão admensonal ω Velocdade angular [rad/s] R e Número real admensonal q Varação de carga [C] t Varação de tempo [s] V Varação de tensão elétrca [V] x Segmento da lnha de transmssão [m] φ Varação de fluxo magnétco [Wb] LISTA DE ABREVIATURAS CA CC CV LT IGBT PWM TLM VSI Corrente Alternada Corrente Contínua Cavalo Vapor Lnha de Transmssão Insulate Gate Bpolar Transstor Pulse Wdth Modulaton Transmsson Lne Modellng Voltage Source Inverter

18 CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO As aplcações de motores de ndução almentados por conversores estátcos de freqüênca ou smplesmente nversores de freqüênca (aconamento com velocdade varável) têm apresentado um crescmento sgnfcatvo nos últmos anos. A evolução tecnológca da eletrônca com o desenvolvmento de semcondutores (transstores, trstores, etc) cada vez mas rápdos, alada a controles e nterfaces (usuáro/máquna) sofstcados, e prncpalmente de custos menores, têm tornado este tpo de aplcação uma realdade rreversível. Com sso, as exgêncas aos motores de ndução tornaram-se maores, necesstando melhoras contínuas em seus projetos e pesqusas profundas de novos materas e métodos de ensaos. As prncpas nfluêncas dos nversores de freqüênca sobre os motores de ndução são: stress do sstema de solamento, aumento da temperatura ( T), correntes pelos rolamentos (mancas), aumento do ruído e da vbração e dmnução do rendmento. O estudo de tas nfluêncas é de extrema mportânca para os fabrcantes de nversores e motores, assm como, para os usuáros deste tpo de tecnologa. Este trabalho apresenta um estudo para análse e prevsão dos pulsos de tensão gerados pelos nversores de freqüênca sobre os termnas do motor. Este tpo de pesqusa é relevante, prncpalmente, para avalar o stress do sstema de solamento do motor, o qual tem como conseqüênca a falha prematura do motor devdo, prncpalmente, ao curtocrcuto entre espras e ao desgaste acelerado do solante dos fos em função das descargas parcas (efeto corona) nternas ao motor. Para este estudo fo utlzado o método TLM (Transmsson Lne Modelng) para modelar o sstema formado pelo nversor, cabo de almentação e motor. A verfcação e a valdação do modelo desenvolvdo são dscutdas através dos resultados apresentados. 1.1 Objetvo do Trabalho Este trabalho tem como objetvo analsar e modelar matematcamente os pulsos de tensão gerados pelos nversores de freqüênca nos termnas dos motores de ndução. Serão consderados no trabalho os nversores de freqüênca PWM-VSI (nversores de tensão mposta com modulação por largura de pulso) e a nteração destes com o cabo de almentação e o motor.

19 2 Como forma de verfcação e valdação do modelo, ensaos prátcos em dstntas condções de operação serão executados, varando-se os parâmetros que nterferem na ampltude do pulso de tensão sobre os termnas do motor, entre eles: freqüênca de chaveamento do nversor e comprmento do cabo de almentação. Assm, deseja-se ajustar o modelo e, desta forma, obter-se uma ferramenta para prevsão e análse dos pulsos de tensão sobre os termnas do motor. 1.2 Motvação e Relevânca A prncpal motvação para este estudo reca no fato de o tema ser de extrema mportânca para os fabrcantes e usuáros de nversores de freqüênca e motores elétrcos. Além dsso, este trabalho poderá servr como referênca e orentação para as áreas de engenhara e pesqusa da WEG Indústras S.A. O estudo envolverá város temas relaconados com a engenhara elétrca, tornando-se desafador e mportante para o crescmento profssonal e pessoal. A mportânca e os benefícos das aplcações de motores elétrcos de ndução com nversores de freqüênca PWM-VSI, em aconamentos com velocdade varável, estão bem esclarecdos e entenddos. No entanto, anda há város problemas assocados a este tpo de aplcação que necesstam ser resolvdos. Como ctado anterormente, um dos maores problemas é a falha prematura de motores devdo ao curto-crcuto entre as espras do enrolamento estatórco. Os transstores de potênca (atualmente IGBTs) utlzados pelos nversores de freqüênca possuem freqüêncas de chaveamento muto elevadas (2 Hz). Para atngrem tas freqüêncas, os transstores possuem tempos de níco de condução ( turn-on ) muto curtos, o que resulta em pulsos de tensão com elevado dv/dt (taxa de varação da tensão no tempo). Quando estes nversores são utlzados em conjunto com um motor de ndução de gaola, os pulsos, em combnação com as mpedâncas do cabo e do motor, geram sobretensões ( overshoots ) nos termnas do motor. Estes overshoots são repettvos e ocorrem contnuamente (trem de pulsos), podendo reduzr a vda útl do sstema solante. Portanto, é um desafo o entendmento e a análse da geração de pulsos de tensão nos termnas dos motores almentados por nversores. Também, é relevante para a ndústra dspor de uma ferramenta (modelo) que permta o estudo e a smulação do fenômeno.

20 3 1.3 Organzação da Dssertação Esta dssertação está organzada em quatro capítulos. O capítulo 1 apresenta os objetvos, a motvação e relevânca do trabalho e também a organzação do mesmo. No capítulo 2 é apresentada uma revsão da lteratura: são analsadas pesqusas já realzadas neste campo, abordando prncpalmente os fatores e mecansmos que contrbuem para a geração de pulsos de tensão nos termnas dos motores de ndução almentados por nversores de freqüênca. Anda no capítulo 2, são dscutdos os métodos numércos para modelagem de fenômenos e o prncípo do método TLM (Transmsson Lne Modelng). Além dsso, é feto um estudo sobre lnhas de transmssão e sobre o método TLM para uma dmensão. O capítulo 3 apresenta o desenvolvmento prátco para determnação dos parâmetros do sstema. Neste capítulo, é defndo o nversor, o cabo e o motor utlzados no estudo e são apresentados os resultados expermentas de resposta em freqüênca do cabo e do motor, assm como o procedmento matemátco adotado para prevsão dos pulsos de tensão. O capítulo 4 compreende os resultados de experêncas prátcas realzadas em laboratóro, nas quas vararam-se o comprmento do cabo e a freqüênca de chaveamento do nversor. Anda no capítulo 4, são realzadas as dscussões e análses sobre os resultados teórcos e prátcos. Por últmo, são apresentadas as conclusões e sugestões para trabalhos futuros.

21 4 CAPÍTULO 2 - ESTADO DA ARTE E DESENVOLVIMENTO TEÓRICO Os nversores de freqüênca transformam a energa elétrca da rede de almentação, a qual possu tensão e freqüênca fxas, para uma com tensão e freqüênca varáves, permtndo, dessa forma, varar a velocdade dos motores de corrente alternada. Os nversores de freqüênca atuam como uma nterface entre a fonte de energa (rede elétrca) e o motor de ndução. Para tanto, os nversores de freqüênca necesstam satsfazer aos seguntes requstos báscos: capacdade de ajuste da freqüênca de acordo com a rotação desejada para o motor; capacdade de ajuste da tensão, de forma a manter o fluxo magnétco do entreferro constante na regão de torque constante e capacdade de suprr a corrente nomnal em qualquer freqüênca de operação. A conversão da tensão da rede para uma tensão e freqüênca varáves pode ser obtda dreta ou ndretamente. Os nversores PWM-VSI, abordados neste trabalho, são de conversão ndreta, pos apresentam um crcuto ntermedáro. O conversor ndreto é composto por um estágo retfcador (controlado ou não) que produz uma tensão contínua e por um estágo nversor que produz, a partr desta tensão contínua, uma tensão alternada de freqüênca varável (Fg. 2.1). O desacoplamento entre o estágo retfcador e o nversor é feto com um crcuto ntermedáro (barramento CC / Fltro), de tal manera que a formação da tensão de saída é completamente ndependente da rede em termos de tensão e freqüênca. Conversor ndreto de freqüênca (com crcuto ntermedáro) CC Entrada: CA 5/6Hz (1φ ou 3 φ) CA Retfcador Fltro Inversor Motor Saída: Tensão e freq. varáves Fgura 2.1- Dagrama em blocos de um conversor ndreto de freqüênca

22 5 2.1 Fatores que contrbuem para o surgmento de sobretensões nos termnas do motor O estudo do fenômeno dos pulsos de tensão nos termnas de motores de ndução almentados por nversores de freqüênca é baseado na análse da onda de reflexão característca em lnhas de transmssão [1]. A onda de tensão elétrca ncdente, a qual se propaga através do cabo que conecta o nversor ao motor, poderá ser refletda no fnal do cabo, ou seja, no ponto de conexão entre nversor e motor, dependendo do descasamento da mpedânca característca do cabo (Z ) com a mpedânca de entrada da carga (Z L ), neste caso, o motor. A relação entre a onda de tensão refletda (V r ) e a onda de tensão ncdente (V ) é chamada de coefcente de reflexão (G). Este coefcente, equação 2.1, determna quanto de reflexão de tensão ocorrerá nos termnas do motor. Z Z L Γ L = (2.1) ZL + Z Dependendo da relação entre as mpedâncas do cabo e da carga, a onda refletda poderá apresentar os seguntes casos extremos [1]; a) para Z L >>> Z, pode-se magnar as extremdades do cabo abertas, ou seja, sem nenhuma carga conectada. Neste caso, o coefcente de reflexão tende à undade. Isto sgnfca que a onda de tensão refletda, terá a mesma ampltude e fase da onda de tensão ncdente. Neste caso, a ampltude da onda de tensão nos termnas do cabo tenderá a atngr o dobro do da ampltude da tensão ncdente; b) para Z L <<< Z, pode-se magnar um curto-crcuto nas extremdades do cabo. Neste caso, o coefcente de reflexão tenderá para um valor untáro e negatvo, ou seja, a onda refletda terá a mesma ampltude da onda ncdente, porém com a fase nvertda. Desta forma, a onda de tensão refletda cancelará a onda de tensão ncdente e a tensão nas extremdades do cabo será zero; c) para ZL Z, o coefcente de reflexão tenderá para zero e, conseqüentemente, não haverá onda de tensão refletda. Nesta stuação, a ampltude da tensão nas extremdades do cabo será a mesma da onda de tensão ncdente.

23 6 Na maora das aplcações de motores de ndução de baxa tensão almentados por nversores de freqüênca, pode-se afrmar que a mpedânca do motor é muto maor que a mpedânca característca do cabo de almentação que conecta nversor e motor [1]. Conseqüentemente, o coefcente de reflexão da onda de tensão tenderá à undade. A onda de tensão refletda nos termnas do motor retorna para os termnas do nversor e volta a propagar-se para os termnas do motor, permanecendo entre nversor e motor. Este fenômeno ocorre devdo às característcas de geração da tensão do própro nversor. Os nversores do tpo PWM-VSI possuem em seu crcuto ntermedáro um barramento CC formado por um banco de capactores. Este banco de capactores representará, para a onda refletda, um curto-crcuto, uma vez que, para componentes de alta freqüênca, a reatânca capactva é pratcamente nula. O fenômeno de reflexão torna-se, portanto, um somatóro de ondas de tensão refletdas que se propagam entre nversor e motor. As prncpas conseqüêncas deste fenômeno são os elevados pulsos de tensão que aparecem nos termnas dos motores. Estes pulsos ao longo do tempo vão deterorando o materal solante do motor, prncpalmente, o solamento do fo e provocam a falha prematura do motor. Além da relação entre as mpedâncas do cabo e do motor ctada nos parágrafos anterores, exstem outros fatores que contrbuem para a formação do pulso de tensão nos termnas do motor. Entre eles o rse tme do pulso de tensão, o comprmento do cabo, o tempo mínmo entre pulsos, a freqüênca de chaveamento dos transstores e o uso de um únco nversor para almentar város motores Rse tme (tempo de subda) Uma certa quantdade de tempo é requerda para que a tensão nos termnas de saída do nversor transte do seu valor mínmo até o seu valor máxmo. O tempo que a tensão leva para varar de 1% da tensão do barramento CC ( 2 Vnom ) para 9% é defndo como rse tme (tempo de subda) [2]. Este valor pode ser observado na Fg.2.2

24 7 Tensão [V] V pco 1% 9% 1% V dv dt V t Tensão do barramento CC V µ s t Rse tme tempo [s] Fgura Pulso de tensão típco nos termnas do motor Devdo à rapdez do crescmento do pulso de tensão (dv/dt) emtdo pelo nversor ao motor, a(s) prmera(s) espra(s) da prmera bobna de uma dada fase fca(m) submetda(s) a um alto valor de tensão. Com sso, o rse tme ( t) tem nfluênca dreta no tempo de vda útl do sstema solante, ou seja, quanto menor o tempo de subda do pulso, maor será a taxa de varação da tensão (dv/dt) e maor a dferença de potencal (ddp) orgnada entre espras. Conseqüentemente, a degradação do sstema de solamento do motor será mas rápda [3]. Dessa forma, o sstema de solamento fca submetdo a altos gradentes de potencal elétrco, exgndo dos solantes característcas delétrcas que suportem tas gradentes. A referênca [4] apresenta valores percentuas do pulso de tensão que são absorvdos pelas bobnas do motor. Os autores afrmam que a prmera bobna absorve de 5 a 55% do pulso de tensão, enquanto a 2 a absorve até 46% Comprmento do cabo Os comprmentos de cabo elevados, conforme o gua de aplcação da norma NEMA [2] para sstemas de aconamento de velocdade varável, aumentam o valor da sobretensão nos termnas do motor. Com os modernos IGBTs, as sobretensões começam aparecer a partr de, aproxmadamente, 3m de cabo e podem atngr o dobro do valor de tensão da fonte para comprmentos de cabo de 15m. Em casos de comprmentos de cabo excessvos, acma de 12m, por exemplo, os overshoots (sobretensões) podem resultar em tensões superores ao dobro do valor da fonte, além de permanecerem exstndo por mas tempo.

25 Tempo entre pulsos Os nversores varam a tensão aplcada sobre o motor mudando a largura dos pulsos de saída e o tempo entre eles. A sobretensão torna-se por quando o tempo entre os pulsos é mínmo. Esta condção ocorre quando são necessáras elevadas tensões na saída e durante regmes transtóros, como na aceleração e na desaceleração. Sendo o tempo entre pulsos menor que 3 vezes o período ressonante do cabo, para cabos ndustras,2µs a 2µs [2], ocorrerá acréscmo na sobretensão. A únca forma de se ter certeza que esta condção partcular não exste é medndo os pulsos dretamente ou contatando o fabrcante do nversor Freqüênca de chaveamento Assocada aos efetos orgnados do rse tme e do tempo mínmo entre pulsos consecutvos, está a freqüênca de chaveamento dos transstores. Ao contráro dos eventuas mpulsos provenentes de manobras de rede, neste caso trata-se de um trem de pulsos mantdo numa determnada freqüênca. Em função da rápda evolução da eletrônca de potênca, esta freqüênca atnge valores da ordem de dezenas de qulohertz. Quanto maor a freqüênca de chaveamento (pulsação) do nversor, mas rápda é a degradação do sstema solante [3]. Conforme estudo apresentado em [5], a dependênca do tempo de vda útl do solamento, em função da freqüênca de chaveamento não é uma relação smples. Porém, experêncas realzadas com amostras de pares de fos torcdos mostram que para freqüêncas de chaveamento menores ou guas a 5Hz, a probabldade de falha do solamento é dretamente proporconal à freqüênca de chaveamento. Por outro lado, para freqüêncas de chaveamento maores que 5Hz, a probabldade de falha do solamento é dretamente proporconal ao quadrado da freqüênca de chaveamento Inversor únco para város motores Em aplcações onde mas de um motor é conectado a um mesmo nversor, pode ocorrer sobretensão devdo à reflexão entre motores. Esta stuação é tão por quanto maor for o comprmento do cabo entre o nversor e o ponto comum de conexão dos motores [2]. O comprmento do cabo atua como um desacoplador entre o nversor e o motor. Como

26 9 resultado, reflexões que seram absorvdas pela baxa mpedânca do nversor podem ser carregadas para um outro motor e desta forma, amplfcar a sobretensão sobre o mesmo. A atuação conjunta dos fatores ctados nos parágrafos anterores resulta nos pulsos de sobretensão nos termnas dos motores. Neste trabalho, estes fatores serão estudados, varando-se os parâmetros do sstema formado pelo nversor, cabo e motor, com objetvo de construr-se um modelo para prever os pulsos de sobretensão. 2.2 Teora de Lnhas de Transmssão As lnhas de transmssão (LT) consstem bascamente de condutores elétrcos, geralmente, de cobre ou alumíno, que conduzem a corrente elétrca da fonte para a carga. Estes condutores são envolvdos por materas solantes que evtam a crculação de corrente para a terra e entre condutores. Além dsso, mutos condutores também possuem blndagem para proteção mecânca e eletromagnétca. Uma lnha de transmssão é representada por um crcuto elétrco que possu uma resstênca elétrca (R) em sére, uma ndutânca (L) em sére, uma capactânca (C) em paralelo e uma condutânca (G) em paralelo. A resstênca elétrca representa a condutvdade fnta do condutor, a condutânca descreve as propredades delétrcas não deas dos solantes e, a ndutânca e capactânca, representam os efetos crados pelos campos magnétco e elétrco, respectvamente. Em uma lnha de transmssão pode-se ter dos tpos de fontes: de corrente contínua ou de corrente alternada. Em corrente alternada, a fonte mas comum é a senodal [6]. No caso da resposta a uma fonte em corrente contínua, quando chaveada em um dado momento e pretende-se saber a tensão e a corrente em determnados pontos da lnha, é precso estudá-la no domíno do tempo. No caso da resposta a uma fonte senodal, no regme permanente, pode-se estudá-la no domíno da freqüênca [6]. O cabo que conecta o nversor ao motor será analsado como uma LT no domíno do tempo, pos será utlzada a técnca de modelagem numérca TLM (Transmsson Lne Modelng) para o desenvolvmento deste trabalho.

27 Modelo de uma LT com perdas Uma LT pode ser analsada consderando-se toda a lnha como o somatóro de crcutos dstrbuídos. Cada segmento dstrbuído ( x ) da LT, é representado por um crcuto elétrco equvalente (Fg. 2.3): Fgura 2.3 Modelo genérco de um segmento x da LT Os elementos do crcuto da fgura 2.3 são caracterzados por: R d = resstênca elétrca dstrbuída [Ω/m]; L d = ndutânca elétrca dstrbuída [H/m]; C d = capactânca elétrca dstrbuída [F/m]; e G d = condutânca elétrca dstrbuída [S/m]. Aplcando-se as Les de Krchhoff, tem-se: Para a malha externa do crcuto da fgura 2.3: I V (R d x)i (L d x) (V + V) = (2.2) t Desenvolvendo a equação 2.2 e fazendo x, obtém-se a taxa de varação de tensão ao longo da LT: V x = (R I + L d d I ) t (2.3)

28 11 Para o nó superor do crcuto da fgura 2.3: I) (I x)v (G t V x) (C I d d = + (2.4) Desenvolvendo a equação (2.4), obtém-se a taxa de varação de corrente ao longo da LT: ) t V C V (G x I d d + = (2.5) Dferencando a equação (2.3) em relação ao comprmento x e a equação (2.5) em relação ao tempo t, obtém-se respectvamente: x I t L x I R x V d d = 2 2 (2.6) 2 2 t V C t V G x I t d d = (2.7) Substtundo o termo x I t da equação (2.6) na equação (2.7) e desenvolvendo, obtém-se: x I R t V G L t V C L x V d d d d d + = (2.8) Substtundo o termo x I da equação (2.5) na equação (2.8) e desenvolvendo, obtém-se: ( ) V G R t V G L C R t V C L x V d d d d d d d d = (2.9) A equação (2.9) é chamada de equação de propagação da tensão na LT.

29 12 De forma análoga ao que fo desenvolvdo anterormente, porém agora, dferencando equação (2.3) em relação ao tempo t e a equação (2.5) em relação ao comprmento x, obtém-se a equação de propagação da corrente na LT: 2 x I 2 2 I I = Ld Cd + d d d d + 2 t t ( R C + L G ) R G I d d (2.1) As equações (2.9) e (2.1) são geralmente menconadas como equações de lnhas de transmssão no domíno do tempo [7]. A solução destas equações dferencas permte determnar o comportamento de V e de I ao longo da lnha de transmssão. O fato de que tanto V como I devem satsfazer à mesma equação dferencal, não quer dzer que a corrente e a tensão são a mesma função de x e de t em um problema prátco [7]. A dferença resultará das condções de contorno. As equações (2.9) e (2.1) podem ser resolvdas no domíno da freqüênca. Para sto, a tensão e a corrente são escrtas como fasores: ~ jωt V ( t) = Re{ Ve } (2.11) ~ jωt I( t) = Re{ Ie } (2.12) Onde V ~ e I ~ são os fasores tensão e corrente, respectvamente. Desenvolvendo os cálculos necessáros, obtêm-se as equações (2.13) e (2.14) de lnhas de transmssão no domíno da freqüênca, as quas são smlares às equações (2.9) e (2.1): 2 x V ~ 2 = ( ω 2 L C )V ~ + jω(r C d d d d + L G )V ~ + R G V ~ d d d d (2.13) 2~ I x 2 = ( ω 2 L d C d ~ ) I + jω(r d C d + L d G d ~ ~ ) I + R G I d d (2.14)

30 13 As equações (2.13) e (2.14) podem ser escrtas como: 2 ~ V 2 ~ = γ V 2 x (2.15) Onde: 2~ I 2~ = γ I (2.16) 2 x 2 2 γ = ( ω L dcd ) + jω(r dc d + L dg d ) + R dg d (2.17) Desenvolvendo a equação (2.17), obtém-se: γ = ( R + jωl )( G + jωc ) = α + jβ d d d d (2.18) A parte real, α, da equação (2.18) é a constante de atenuação e defne a taxa na qual a magntude de uma onda atenua, ou decresce em magntude, quando o snal está em progresso ao longo da lnha. A parte magnára, β, é o termo constante de fase e age como um deslocamento angular do fasor à medda que a onda se propaga [7]. A velocdade de fase da onda na lnha é dada por [8]: ω v = (2.19) β Após desenvolvmento matemátco, as soluções de tensão e corrente de (2.15) e (2.16) podem ser escrtas como: V ~ = V ~ V ~ (2.2) γx γx 1e + 2e + x x [ V ~ e V ~ γ + + ] 1 = (2.21) ~ ~ γx ~ +γx γ I I1 e + I2e =. 1 2e Z

31 14 O termo Z da equação (2.25) é a mpedânca característca da lnha de transmssão, dada por: Z V ~ R + jωl d d = ~ = (2.22) I Gd + jωcd onde ω = 2 πf Modelo de uma LT sem perdas Na fgura 2.4 é apresentado o modelo de uma LT para análse no domíno do tempo. A LT é sem perdas (R= G = ), sendo L d a ndutânca por undade de comprmento, C d a capactânca por undade de comprmento, V s a tensão da fonte, x um determnado comprmento de lnha pré-defndo e I a corrente que crcula na lnha. Fgura 2.4 Modelo de um segmento x de uma LT sem perdas para análse no domíno do tempo A corrente crculará no crcuto da LT, após o fechamento da chave, até o tempo de carregamento do capactor. Com sso: q I = (2.23) t q = CV s (2.24) Onde q é a quantdade de carga elétrca e C a capactânca elétrca.

32 15 C = C x (2.25) d Então: C d xvs I = (2.26) t x Sendo v = = velocdade de propagação do pulso de tensão ao longo da lnha, t tem-se: I = C V v (2.27) d s Através da Le de Faraday sabe-se que: V s = φ t φ = LI (2.28) Onde φ é o fluxo magnétco e L a ndutânca elétrca. Então: L = L d x (2.29) V s L d xi = (2.3) t Substtundo a equação (2.27) em (2.3), obtém-se: Como x v =, então: t V s L d x(c dvsv) = (2.31) t 2 V s = L dcdvs v (2.32)

33 16 Smplfcando V s e solando v, tem-se a velocdade de propagação da onda de tensão na lnha: 1 v = L (2.33) d C d A equação (2.33) também pode ser escrta da segunte forma: x 1 = t L C x x (2.34) Trabalhando a equação (2.34) chega-se a equação que representa o tempo de propagação da onda em cada trecho x, t = LC (2.35) x da lnha. Onde L e C são respectvamente a ndutânca e a capactânca totas do segmento A mpedânca característca da lnha é dada por: Vs Z = (2.36) I A partr de (2.36) e das equações precedentes, obtém-se: Z = L d (2.37) Cd

34 Determnação do coefcente de reflexão (G) da onda tensão para uma LT Um degrau de tensão que se propaga a partr de uma fonte de corrente contínua em dreção à extremdade de uma LT que está em aberto, ou seja, sem carga conectada nas suas extremdades, pode ser observado na fgura 2.5. refletda V r v ncdente V l Fgura 2.5 Propagação e reflexão de um degrau de tensão na lnha Como a lnha está em aberto (Z L = ), o coefcente de reflexão para a tensão ncdente (V ) é gual a 1 (Γ = 1), conforme (2.1), e a tensão refletda (V r ), terá o mesmo valor e polardade da ncdente. Como a lnha não tem perdas (R=G=), tem-se que V = V r = V s. A corrente ncdente I e a corrente refletda r I são expressas por: I Vs = (2.38) Z I r Vs = (2.39) Z I + Observe-se que I r = - I, pos como a lnha está aberta, a corrente total r = I I deve ser zero. Um observador colocado na extremdade da lnha, na qual um pulso de tensão V propaga-se, pode substtur a lnha por um crcuto de Thèvenn, onde a tensão da fonte é a tensão do crcuto aberto, ou seja, é gual a 2V e a mpedânca assocada é a própra mpedânca característca da lnha Z. Este crcuto equvalente Thevènn é apresentado na fgura 2.6.

35 18 2V + - Z Fgura 2.6 Crcuto equvalente de Thèvenn da lnha com extremdade aberta Conectando na extremdade do crcuto uma carga R, haverá uma corrente e uma tensão sobre a carga. 2V + _ I R V Z Fgura 2.7 Crcuto equvalente Thèvenn da lnha com uma carga R conectada à extremdade Por dvsão de tensão, tem-se: R V = 2V (2.4) R + Z ncdente V. No entanto, vsto da carga, a tensão refletda será a tensão V menos a tensão V r = V-V (2.41) A partr de (2.4) e (2.41) obtém-se:

36 19 V r R Z R + Z = V (2.42) Desta forma, pode-se encontrar uma forma de relaconar a tensão refletda com a tensão ncdente, que é justamente o coefcente de reflexão, conforme a equação 2.1, dado por: R Z Γ = (2.43) R + Z Para o caso em que a carga é um motor, o coefcente de reflexão será: Onde Z m é a mpedânca do motor. Z m Γ = (2.44) Z m Z + Z Parâmetros das LT As LT s são caracterzadas por sua habldade de conduzr a energa eletromagnétca, lmtando esta energa à proxmdade da própra LT. Uma análse rgorosa das LT s exgra a aplcação das equações de Maxwell nos problemas de campo. Entretanto, um exame das equações de Maxwell pode demonstrar que em certas condções pode ser usada uma aproxmação muto mas smples. Especfcamente, para um sstema feto de condutores que não estão sujetos a perdas (R = G = ), os campos elétrco e magnétco podem ser defndos ndependentemente, permtndo a defnção de ndutânca e de capactânca como parâmetros ndependentes. Esta aproxmação também é válda para os sstemas de baxas perdas. Os aspectos mportantes da teora de LT podem ser obtdos a partr da ndutânca e capactânca báscas de uma LT [7]. Pelo que fo exposto anterormente, a determnação da capactânca e da ndutânca do cabo que lga o nversor ao motor é fundamental. No entanto, estes parâmetros são

37 2 dependentes das dmensões físcas do crcuto e das propredades físcas dos materas (permssvdade e permeabldade) Capactânca (C) de uma LT A capactânca de uma LT faz com que seus condutores tornem-se carregados de modo semelhante às placas de um capactor entre as quas exsta uma ddp [9]: q C = [F] (2.45) V A capactânca entre os condutores em paralelo é uma constante que depende de suas dmensões e do afastamento entre eles. Sendo conhecda a dstrbução de carga na LT, o campo elétrco ( E r ) correspondente pode ser calculado e o potencal pode ser obtdo r r por ntegração ( V = E. dl ). Com estes dados é possível obter a capactânca aplcandose a equação (2.45). Caso nenhuma dstrbução de carga puder ser deduzda, então, tornase segudamente necessáro supor uma dstrbução de carga e, com ela, calcular o potencal do sstema e depos modfcar a dstrbução de carga em um processo teratvo, para mover o potencal da condção de lmte ao nível especfcado. Esta é uma aproxmação de campo mas complexa [8]. a) Capactânca para uma LT longa carregada O campo elétrco nas proxmdades da lnha da fgura 2.8 pode ser calculado através da Le de Gauss: r r ε E.dA = q (2.46)

38 21 LT Superfíce Gaussana 2r o 2r o R o R o x Fgura 2.8 Lnha longa carregada, envolvda por uma superfíce gaussana Sendo o campo elétrco constante e paralelo ao vetor normal à superfíce gaussana: ε E da = q (2.47) ε E(2 Ro x) = q (2.48) π A carga unformemente dstrbuída ao longo do fo é dada por: q q ' = [C/m] (2.49) x Então, o módulo do campo elétrco é dado por: q' E = (2.5) 2πε R o Este campo elétrco é mportante nos concetos de LT, pos o mesmo é o gradente de tensão, usado nas análses dos efetos corona e rádo-nterferênca [8]. A segur, é precso calcular o potencal elétrco, que representa o trabalho necessáro para mover uma carga da superfíce gaussana ao condutor. Este é dado por: V = ro Ro r r E. dl (2.51)

39 22 para este caso, r r dl = dr, onde Ra é o rao da superfíce gaussana. Então: a V = Ro ro q' 2πε R o a dr a (2.52) V q' = ln Ra 2πε o Ro ro (2.53) V = q' 2πε o Ro ln ro (2.54) Portanto, a capactânca por undade de comprmento de uma lnha longa carregada em dado ponto do espaço é: q' C = (2.55) V 2πε o C = Ro ln ro [F/m] (2.56) A equação (2.56) também representa a capactânca de um cabo clíndrco coaxal. Segundo o mesmo racocíno aplcado para o cálculo da capactânca de uma lnha longa carregada, é possível obter-se a capactânca para outras confgurações. A segur, serão apresentados os valores de capactânca para as confgurações mas usuas.

40 23 b) Capactânca de uma LT a dos fos Segundo o mesmo racocíno anteror, a capactânca entre os fos da fgura 2.9 é: 2πε o C 12 = [F/m] (2.57) 2 D ln r1r2 r r 1 2 D Fgura 2.9 Seção transversal de uma LT a dos fos Quando r 1 = r 2 = r, então a capactânca entre fos é: πε o C12 = [F/m] (2.58) D ln r c) Capactânca à terra de uma LT trfásca com espaçamento eqülátero Para uma dstrbução de cargas unforme, a capactânca à terra de lnhas trfáscas com espaçamento eqülátero, fgura 2.1, é dêntco à de uma lnha monofásca, mostrada anterormente. C 2πε o = D ln r [F/m] (2.59)

41 24 r 3 D 1 D 2 Fgura 2.1 Seção transversal de uma LT trfásca com espaçamento eqülátero d) Capactânca à terra de uma LT trfásca com espaçamento assmétrco Quando os condutores de uma lnha trfásca não estão com espaçamento eqülátero, torna-se mas dfícl o cálculo da capactânca. Na lnha usual, sem transposção, as capactâncas de cada fase à terra não são guas. Em uma lnha transposta, a capactânca méda à terra, em um cclo completo de transposção, é a mesma para qualquer das fases, pos o condutor de cada fase ocupa a mesma posção de qualquer dos outros em uma dstânca gual. A assmetra das lnhas não transpostas é pequena nas confgurações usuas, de forma que todos os cálculos são realzados consderando todas as lnhas como se fossem transpostas. A solução rgorosa para a capactânca é excessvamente trabalhosa, exceto para espaçamento horzontal com guas dstâncas entre condutores [9]. Para os espaçamentos e para os condutores usuas, obtém-se precsão sufcente supondo que a carga por undade de comprmento da lnha seja a mesma em qualquer seção do cclo de transposção. 3 r D 31 D 23 1 D 12 2 Fgura 2.11 Seção transversal de uma LT trfásca com espaçamento assmétrco

42 25 Como pode ser observado, não é possível resolver as equações para o cálculo da capactânca de uma LT com espaçamento assmétrco entre os fos, fgura 2.11, sem realzar algumas smplfcações. Por sso, somente as confgurações mas usuas de LT como a dos fos ou três fos com espaçamento eqülátero podem ser calculados analtcamente. Para outras confgurações, a capactânca é aproxmada ou deve ser medda através de experêncas prátcas. Com sso, a capactânca à terra de uma lnha trfásca com espaçamento assmétrco e transposto é: C 2πε = D ln r o eq [F/m] (2.6) Onde: D 3 eq = D12D 23D31 (2.61) Indutânca (L) de uma LT A ndutânca (L) é a medda de queda de tensão reatva ao longo de uma LT e pode ser defnda como a queda de tensão dvdda pela taxa de varação de corrente. Esta não é a forma de defnção mas aproprada, mas é adequada para concetos em LT. d V = L L L dt (2.62) L = VL d L dt (2.63) A ndutânca pode ser calculada quando se conhece a dstrbução de corrente. Quando uma corrente flu em um condutor longo, no espaço entre o condutor e a terra que está abaxo deste condutor estabelece-se um campo magnétco. O fluxo magnétco é estabelecdo pela corrente que flu no condutor e pela terra, sendo a queda de tensão reatva determnada pela avalação da taxa de varação de fluxo. Deste esclarecmento muto curto

43 26 do problema, vê-se que a ndutânca pode ser calculada quando a dstrbução da corrente é conhecda. Isto é análogo à possbldade de calcular a capactânca quando a dstrbução de carga é conhecda. Para LT s longas, a smetra permtrá a dedução do campo magnétco e, com sso, resultará em uma smples equação para a ndutânca destes sstemas [7]. a) Indutânca à terra para uma lnha longa retlínea O campo magnétco, nas proxmdades de uma LT longa e reta, fgura 2.12, pode ser calculado usando-se a le de Ampère: r r r H. dl = I (2.64) l r H I Fgura 2.12 Campo magnétco de uma LT longa retlínea Sendo o campo H r unforme ao redor do condutor e tangencal ao dl r, a le de Ampère pode ser escrta como: H.( 2. π. r) = I (2.65) l I H = (2.66) 2πr O campo na proxmdade de mas de um condutor é obtdo pelo prncípo da superposção. A relação entre o campo magnétco e a queda de tensão reatva, que é a tensão nduzda resultante da varação do campo magnétco, requer a aplcação da Le de Indução de Faraday. A densdade de fluxo ( B r ) pode ser obtda, dretamente, da r r ntensdade de campo magnétco ( B = µ. H ). Assm, para um condutor sobre a terra, o campo pode ser obtdo a partr da fgura 2.13.

44 27 I l LT 2r o h r Terra -I h espelho da LT Fgura 2.13 LT longa retlínea sobre a terra Usando o conceto da magem de espelho, o campo magnétco para um condutor à terra pode ser encontrado consderando o campo como uma sobreposção de dos campos: o do condutor e o de sua magem. Dentro do laço mostrado na fgura 2.13, a ntensdade de B r é: µ I µ ( I) B = + (2.67) 2πr 2π(2h r) O fluxo magnétco total dentro do laço fechado é dado por: B φ B r. da r (2.68) B = A = A φ B ( dldr)cos º (2.69) h l µ I 1 1 φ B = drdl r h r (2.7) 2π 2 ro µ Il 2h φ = B ln (2.71) 2π ro Aplcando a Le de Faraday, tem-se: dφ V = B (2.72) dt

45 28 µ l 2h di V = ln 2 r (2.73) π o dt Desta forma, a ndutânca por undade de comprmento de um condutor à terra será: V L = (2.74) d dt µ 2h L = ln [H/m] (2.75) 2. π ro Por analoga com o cálculo da capactânca (campo elétrco), pode-se obter a ndutânca para outras confgurações. b) Indutânca de um cabo clíndrco coaxal µ R L = ln [H/m] (2.76) 2π r o R r o Fgura 2.14 Seção transversal de um cabo coaxal

46 29 c) Indutânca de uma LT a dos fos Para a seção transversal de uma LT a dos fos, fgura 2.9: µ D L = ln (2.77) π r As ndutâncas mostradas nos casos anterores correspondem ao efeto ndutvo fora do fo. Para baxas freqüêncas, a corrente flu sobre toda a seção transversal do fo, sendo que há uma contrbução de ndutânca por parte do fluxo magnétco dentro do fo. A ndutânca nterna do fo, supondo-se que haja uma corrente unforme sobre a seção transversal, é: A ndutânca total será: µ L nt erna = (2.78) 8π L total = L externa + L nterna d) Indutânca à terra de uma LT trfásca com espaçamento eqülátero Para a seção transversal de uma LT com espaçamento eqülátero, fgura 2.1: µ D L = ln (2.79) 2π D s Onde: D s = rao médo geométrco (tabelado, conforme tpo de fo [9]). e) Indutânca à terra de uma LT trfásca com espaçamento assmétrco Consderando a seção transversal de uma LT trfásca com espaçamento assmétrco, fgura 2.11:

47 3 µ Deq L = ln (2.8) 2π Ds Onde: D = 3 D D D (2.81) eq Resstênca (R) de uma LT A resstênca dos condutores é a prncpal causa da perda de energa das LT s. O termo resstênca, exceto quando especfcamente ndcado, sgnfca resstênca efetva. P R = [ ] (2.82) 2 I A resstênca efetva de um condutor só será gual à resstênca em corrente contínua se a dstrbução de corrente no condutor for unforme. A resstênca em CC é dada por: ρl R = (2.83) A onde ρ é a resstvdade elétrca do materal condutor, l é o comprmento do condutor e A é a área transversal do condutor. A dstrbução unforme de corrente pela seção transversal de um condutor ocorre somente em corrente contínua. Uma corrente varável com o tempo provoca densdade de corrente desunforme e, à medda que aumenta a freqüênca, acentua-se a desunformdade da dstrbução de corrente alternada. Este fenômeno é chamado de Efeto Pelcular (Sn). Em um condutor crcular, a densdade de corrente usualmente cresce do nteror para a superfíce. No entanto, em condutores de rao sufcentemente grande pode ocorrer uma osclação de densdade de corrente em relação à dstânca radal. O fluxo alternado no nteror do condutor nduz tensões que agem nos elementos de condução mas nterores, do que nos mas próxmos à superfíce. Pela Le de Lenz, a tensão nduzda opõe-se à varação de corrente que a produz e as tensões mas elevadas que agem nos elementos mas nternos provocam aí uma densdade de corrente menor do que a que flu à superfíce,

48 31 aumentando assm a resstênca efetva do condutor. Mesmo nas freqüêncas normas dos sstemas de potênca, o efeto pelcular é um fator sgnfcante em grandes condutores Condutânca (G) de uma LT A condutânca entre condutores ou entre condutor e terra leva em conta a corrente de fuga dos soladores das LT ou na solação dos cabos. No entanto, a condutânca entre condutores de uma LT pode ser consderada nula, pos a fuga nos seus soladores é desprezível. Outra razão para que se despreze a condutânca resde no fato de não exstr nenhum meo aproprado de consderá-la, por ser ela muto varável. A fuga pelos solantes das LT, ou no caso deste trabalho, nos solantes dos cabos, que é a prncpal fonte de condutânca, vara aprecavelmente com as propredades de condução dos materas utlzados e também com as condções atmosfércas. O efeto corona, que resulta em fuga através dos condutores das LT, é também bastante varável com as condções atmosfércas. No entanto, o efeto da condutânca é tão desprezível que pode ser gnorado [9]. I G = GV (2.84) I G G = [S] (2.85) V Efetos da freqüênca e de não lneardades nos parâmetros das LT Todos os parâmetros dscutdos anterormente (C, L, R, G), foram tratados como fatores constantes. Estes parâmetros não são constantes em todas as condções e por sso, algumas destas condções serão dscutdas a segur. Efetos ndutvos não lneares são os mas comuns nos transformadores com núcleos de aço. Nas LT s há poucas ocasões onde os efetos não lneares entram em jogo. A saturação dos condutores, de fos de aço torcdos, ou a saturação do núcleo de aço, podem ntroduzr não lneardades na resstênca e na reatânca do condutor. Os efetos capactvos não lneares predomnam mas no efeto corona, quando é rompda a rgdez delétrca do ar ou do materal solante dos cabos.

49 32 Parâmetros dependentes da freqüênca são geralmente mas mportantes nos problemas de LT [12], especalmente quando estão sendo analsados os efetos em alta freqüênca. O efeto pelcular (Sn) é mportante em mutas ocasões e pode nfluencar substancalmente a resstênca do condutor. Este efeto, em geral, é de menor sgnfcado no cálculo de ndutânca, vsto que a maor parte da ndutânca resulta do campo externo ao condutor. O efeto de superfíce ocorre devdo à nfluênca ndutva entre os flamentos de corrente, dentro do condutor. A corrente tenderá a flur em um camnho que mnmza a mpedânca total. Uma análse deste problema demonstra que, em altas freqüêncas, a corrente será forçada para a parte mas externa do condutor. Essa concentração de corrente na superfíce do condutor aumenta a resstênca, comparada com o caso em corrente contínua, devdo ao fato da corrente flur através de uma seção transversal menor do condutor. Um fator relaconado é o efeto de proxmdade. Este efeto é a dstrbução rregular da corrente, no sentdo radal, ao redor do condutor. Quando dos condutores estão próxmos um do outro, ou em estreta vznhança, há nfluênca ndutva entre os flamentos das correntes dentro dos condutores e eles mesmos produzem uma crculação de corrente rregular. Isto aumenta a resstênca dos condutores. Em geral, o efeto de proxmdade não é mportante, a não ser nas aplcações em cabos Métodos Numércos Os métodos de modelagem são defndos para estabelecer relações entre uma fonte, um determnado sstema e uma saída [6]. FONTE SISTEMA SAÍDA A dfculdade ncal está em relaconar de forma efcente estes três estágos. O segunte modelo matemátco pode ser proposto: onde: I - operador numérco Φ - campo α - fonte { Φ} = α I (2.86)

50 33 Os métodos de modelagem podem ser dvddos em dos grupos: 1) métodos no domíno do tempo; e 2) métodos no domíno da freqüênca. As respostas da aplcação dos métodos serão: - no domíno do tempo: h(t); e - no domíno da freqüênca: H(jω). Estas respostas são denomnadas par de transformadas de Fourer [6]. Nos métodos dferencas há a necessdade de dscretzar o tempo e as dmensões em todo o espaço de estudo, ou seja, precsa-se de superfíces de contorno para evtar que a dscretzação estenda-se nfntamente. Caso não seja possível defnr tas superfíces, precsam-se defnr então condções de contorno. Nestes métodos são defndos pedaços ou passos, com tamanho sufcentemente pequeno para dar efcênca ao método e sufcentemente grande para não aumentar demasadamente o tempo de cálculo. Ao mesmo tempo, esta dscretzação nos métodos dferencas é uma qualdade, pos é possível obterse resultados para cada ponto dscreto, facltando o estudo de não-homogendades, ansotropa, rregulardades dversas, etc. Os métodos ntegras podem trabalhar sem um contorno defndo, porém apresentam equaconamento mas complexo. 2.3 Métodos Numércos para Modelagem e Cálculo de Sobretensões nos Termnas dos Motores O tratamento de qualquer fenômeno da natureza pode ser feto por meo de analogas. Para sto são crados modelos de representação e, por sua vez, métodos de modelagem [6]. O prmero problema está na escolha do método que será usado em um novo fenômeno. A escolha de um método não perfetamente aproprado pode restrngr sua aplcação, dmnundo o rtmo de seu desenvolvmento e gerando mesmo o afastamento de novos pesqusadores em relação ao fenômeno em estudo [6].

51 34 Város modelos de smulação têm sdo sugerdos para os cabos de almentação e motores, no sentdo de avalar o fenômeno dos pulsos de tensão nos termnas dos motores. Estes modelos têm sdo avalados utlzando-se város pacotes computaconas, tas como PSpce, SIMULINK, SABER, EMTP e FEA (Análse por Elementos Fntos) [1]. Independentemente do pacote computaconal utlzado, é crucal obter uma representação precsa em alta freqüênca do cabo de almentação e do motor [1]. Com base na premssa do parágrafo anteror, é de fundamental mportânca para o modelo e, conseqüentemente, para análse do fenômeno de sobretensões nos termnas do motor, a representação físca do cabo em parâmetros dstrbuídos e suas característcas, tas como: ndutânca (L d ) e capactânca (C d ) por undade de comprmento, resstênca elétrca (R), condutânca elétrca (G), dstorções, etc. No caso da modelagem do motor de corrente alternada (CA), tem sdo uma prátca comum utlzar o modelo tradconal de baxa freqüênca do motor de ndução. Esta aproxmação leva à mprecsões grosseras e não é adequada para a análse das sobretensões [1]. Melhor representação do que o modelo em baxa freqüênca tradconal é utlzar crcutos RL e RC em paralelo [1]. O crcuto RL modela transtóros em baxa freqüênca enquanto o crcuto RC, modela o fenômeno em altas freqüêncas. Esta aproxmação não é, anda, adequada para representar o motor na análse de sobretensões porque exstem alguns transtóros de alta freqüênca que não são representados pelo modelo [1]. Alguns autores têm sugerdo modelos [1] [11], em alta freqüênca, mas detalhados, porém não se encontra na lteratura um modelo para o motor que seja defntvamente de consenso. Com o objetvo de obter um maor controle do efeto dos parâmetros envolvdos no sstema, assm como para evtar a necessdade do uso de um software comercal, optou-se pelo método de modelagem numérca TLM (Transmsson Lne Modelng) para o desenvolvmento deste trabalho. Esta técnca utlza analogas com lnhas de transmssão para a resolução de problemas de eletromagnetsmo em geral [6].

52 Prncípo do Método TLM O método chamado TLM Transmsson Lne Modelng é também conhecdo por Transmsson Lne Matrx Method [6]. É um método numérco dferencal que surgu a partr do equaconamento das lnhas de transmssão (LT), consderando o prncípo de espaços dscretos (dferenças fntas). Tem aplcações nos mas dversos casos, podendo ser utlzado em problemas que envolvem meos não homogêneos, meos não lneares e meos ansotrópcos, com propredades dependentes do tempo e com geometras varadas [6]. O método TLM fo desenvolvdo por P.B. Johns e seus colaboradores no prncípo dos anos 7 e tem seu desenvolvmento aprofundado a partr do fnal dos anos 8, quando o esforço computaconal exgdo pelo método pôde ser acompanhado pelo desenvolvmento dos computadores pessoas. O método TLM é um método no domíno do tempo baseado em equações de crcutos elétrcos. As equações báscas utlzadas são: d V (t) = RI(t) + L I(t) (2.87) dt d I (t) = GV(t) + C V(t) (2.88) dt Estas equações dervam do modelo genérco de uma LT com perdas: Fgura 2.15 Modelo genérco de uma LT com perdas O método TLM é aproprado para o estudo das ondas mlmétrcas e mcroondas e neste caso, o que nteressa é a propagação, reflexão e transmssão da onda. O

53 36 desenvolvmento do TLM parte do prncípo de Huygens, e faz a mplementação deste prncípo através de elementos dscretos (não contínuos) [6]. 2.5 TLM em uma dmensão Prncípo de Huygens Chrstan Huygens ( ) propôs um modelo de rradação para a luz. Este modelo estabelece que cada ponto de uma frente de onda pode ser consderado como fonte de uma onda esférca secundára [6]. Dversos pontos de uma frente de onda vão gerar dversas ondas esfércas, que combnadas, formam uma nova frente de onda. Sendo a frente de onda esférca, sua propagação contnuará esférca. Por outro lado, se for um plano nfnto, a onda contnuará como uma onda plana e dversos rradadores estarão dspostos em pontos regulares (formando uma rede) [6]. O prncípo de Huygens pode ser lustrado na fgura Fgura 2.16 LT longa retlínea sobre a terra Os pontos estão dstancados entre s de uma dstânca l e em cada ponto há uma fonte rradadora. A superposção destas rradações, no sentdo da propagação, dá o envoltóro resultante de uma nova frente de onda. No caso da onda esférca, quando a dstânca do centro de rradação da onda é sufcentemente grande, os pontos se aproxmam da forma de uma malha quadrada caracterzando uma onda plana. A propagação se dará na velocdade de:

54 37 v = l t (2.89) onde t é o ntervalo de tempo em que a frente de onda da luz propaga-se de um ponto para o ponto segunte, na dstânca l. Pelo prncípo de Huygens a dstânca l é nfntesmal e o modelo é, então, contínuo. Este prncípo é uma teora escalar, mas aplcável a grandezas vetoras como campos elétrcos e magnétcos. A déa de Huygens, onde um conjunto de fontes rradadoras determna outro conjunto de fontes logo adante, passo a passo, deu o fundamento para desenvolver o método da modelagem TLM [6] Aplcação do prncípo de Huygens Consdera-se um mpulso untáro ncdente em um encontro de váras lnhas formando um nó e a rradação ocorrda de acordo com o prncípo de Huygens, fgura As lnhas possuem as mesmas característcas, ou seja, a mesma mpedânca. 1 Fgura 2.17 Incdênca de um pulso de tensão untáro O coefcente de reflexão é dado pela equação (2.1), sendo a mpedânca do nó vsta pela onda (pulso untáro) ncdente gual a 1/3 de Z. Então, o coefcente de reflexão será: Z Z 3 1 Γ = = (2.9) Z 2 + Z 3

55 38 O coefcente de transmssão é: 1 T = 1 + Γ = (2.91) 2 Consderando os coefcentes de reflexão e transmssão, tem-se: 1/2 1/2 1/2-1/2 Fgura 2.18 Reflexões a partr da ncdênca de um pulso de tensão untáro A conservação de energa para onda ncdente no nó pode ser verfcada a partr das seguntes equações [6]: W 2 r = W Γ (2.92) W t 2 = W (1 Γ ) (2.93) W = W + W (2.94) r t Onde: W = energa da onda ncdente; W r = energa da onda refletda; e W t = energa da onda transmtda. Sendo Γ =, então: W r = W e W t = Portanto, comprova-se a conservação de energa através da equação (2.95). 1 3 W = W + W = W (2.95) 4 4

56 39 Pode-se comprovar a conservação de carga ncdente em relação às cargas refletdas e transmtdas, da segunte forma [6]: q q q r t = I t (2.96) r = I t (2.97) t = I t (2.98) Onde: q = carga ncdente; q r = carga refletda; e q t = carga transmtda. Sendo V I = e a onda ncdente um pulso de tensão untáro (V=1), então: Z q r 2 = t q = t 2 t q = 3 t Z Z Z Como q + r t = q q, então: (,5) t 1,5 t 1 q + = t = = q (2.99) Z Z Z A segur, será apresentada a ncdênca de um mpulso untáro em um nó qualquer de uma malha de lnhas e a prmera e segunda teração das ncdêncas e reflexões na propagação deste mpulso [6].

57 4 Fgura 2.19 Impulso de tensão untáro no meo da malha de lnhas Fgura 2.2 Prmera teração para ncdêncas e reflexões na propagação do mpulso Fgura 2.21 Segunda teração para ncdêncas e reflexões na propagação do mpulso

58 41 Ao contráro do prncípo de Huygens, onde as dstâncas são nfntesmas, a dmensão l será uma fração do comprmento da onda (aproxmadamente,1 ). Esta dscretzação será necessára para possbltar o cálculo computaconal. Com a teora do prncípo de Hyugens será possível propor uma modelagem para a propagação de ondas, tendo como base os conhecmentos de crcutos elétrcos e LT Modelagem da LT É possível conhecer em cada ponto de uma lnha, em qualquer tempo, mesmo em pontos dferentes da fonte ou da carga, os níves de tensão e corrente. Para sto, dvde-se a lnha em trechos guas, conforme a fgura O encontro entre um trecho e outro é chamado de nó [6]. V s + _ R L R s L L n m Fgura Lnha de transmssão dvdda em nós A onda é propagada entre um nó e o segunte com um ntervalo de tempo t. A partr daí é novamente propagada para o nó mas adante, segundo o prncípo de Huygens. Cada trecho tem então o comportamento de uma lnha ndependente, que é nterlgada às lnhas adjacentes. O nó é vsto como o encontro de duas lnhas e a conexão entre elas é feta de acordo com a ncdênca e a reflexão das ondas. Na fgura 2.23 é apresentado o nó n como o encontro de dos trechos de comprmento x, sendo que neste nó há tensões ncdentes pelo lado esquerdo e pelo lado dreto (VE e VD ), bem como tensões refletdas para a esquerda e para a dreta (VE r e

59 42 VD r ), para um determnado tempo defndo, onde é o número de terações e t é o tempo transcorrdo [6]. R Z I n R Z VD n 1 V n 1 r VD n 1 VE n r VE n G n VD V n VD r n n + VE 1 r VE n+ 1 G V n+1 n-1 n n+1 Z Z Fgura 2.23 Tensões ncdentes e refletdas sobre o nó n Como apresentado na seção 2.2.3, pode-se aplcar o equvalente de Thèvenn para cada lado do nó n. O resultado é mostrado na fgura Deve-se perceber que a resstênca e a condutânca fazem parte do nó. No equvalente para o nó n mostrado na fgura 2.23, a condutânca fo colocada à esquerda e a resstênca à dreta do nó. O mesmo desenvolvmento podera ser feto alternando suas posções. I A I n R VE n VE n Z G I B 2 VD n V n Z + - VD n Fgura 2.24 Equvalente de Thèvenn para o nó n de uma lnha com perdas Com base no equvalente da lnha apresentado na fgura 2.24, podem ser desenvolvdas as seguntes equações para o nó n. V = VE (2.1) n n

60 43 VD = 2 VD + I Z (2..11) n n n I n V 2 VD R + Z = n n (2.12) Como: I + I I, então: n B A = V Z n V 2 VE 2 VD n n n + G Vn + = + (2.13) R + Z Z R + Z Com sso, tem-se: V n 2 VE n 2VD n + Z R + Z = (2.14) G Z R + Z A relação entre as tensões ncdentes e refletdas pode ser obtda através da soma de suas parcelas, que é o que determna a tensão total à esquerda e à dreta. VE = VE + VE (2.15) n n r n VD = VD + VD (2.16) n n r n E, solando as respectvas tensões refletdas, obtém-se: VE r n = VE VE (2.17) n n VD r n = VD VD (2.18) n n Assm defne-se, para o momento segunte, +1, as seguntes relações [6]: r + 1VE n = VD n 1 (2.19)

61 44 r 1 n VEn+ + VD = 1 (2.11) A resolução do problema da lnha mostrada na fgura 2.22 necessta, também, do equaconamento relatvo à fonte de tensão e à carga Modelagem da Fonte A fonte é conectada ao prmero nó da lnha. Este nó tem em seu lado dreto o equvalente relatvo à lnha, e em seu lado esquerdo a fonte com sua resstênca nterna. Na fgura 2.25 é apresentado o equvalente de Thèvenn. I 1 R V V s 2 VD VD 1 R s Z Fgura 2.25 Equvalente Thèvenn para o prmero nó, junto à fonte A tensão e corrente do nó, bem como tensões refletdas e ncdentes e conexão com o momento segunte +1, são: V V s R 1 R s 1 = (2.111) s 2VD + R + Z 1 + R + Z 1 V 2 VD 1 1 I1 = (2.112) R + Z

62 45 VD = 2 VD + I Z (2.113) r + 1VD 1= VE 2 (2.114) Modelagem da Carga O mesmo procedmento apresentado anterormente para a fonte pode ser apresentado para a carga. No entanto, um tratamento especal deve ser dado à ndutânca presente na carga [6]. As ndutâncas e capactâncas presentes na lnha devem, também, ser modeladas para que possam partcpar do equaconamento do método. A modelagem destes elementos pode ser feta de duas maneras: através do seu modelo stub ou através do seu equvalente tpo ln. Tanto o modelo stub quanto o equvalente ln podem ser verfcados, detalhadamente, na referênca [6]. O equvalente de Thévenn para o últmo nó é apresentado na fgura I L R VE m VE m Z G 2 V V m Z L V Fgura 2.26 Equvalente de Thèvenn do últmo nó, junto à carga As expressões para tensão e corrente do nó m (últmo nó), bem como tensões refletdas e ncdentes e conexão com o momento segunte +1, são:

63 46 V m 2VE m 2V + Z R L + Z L = (2.115) G Z R + Z L L onde V é a tensão ncdente vnda da ndutânca da carga. V 2 V m IL = (2.116) R L + ZL VE r m = VE VE (2.117) m m A conexão com o momento segunte é dada por: r + 1VE m = VD m 1 (2.118) As tensões que atuam dretamente sobre a ndutânca da carga, são: V 2V + = I Z (2.119) L L A conexão com o momento segunte é dada por: r + 1V = V (2.12) O snal negatvo junto à tensão refletda mostra o curto-crcuto exstente na extremdade do modelo de stub que representa a ndutânca da carga. A partr das equações desenvolvdas para a lnha da fgura 2.22, é possível obter um modelo genérco para qualquer dmensão de lnha a dos condutores, com quasquer fontes ou cargas, estabelecendo um algorítmo para mplementação computaconal [6].

64 47 CAPÍTULO 3 - DESENVOLVIMENTO PRÁTICO DO ESTUDO O procedmento matemátco, utlzando o método TLM, desenvolvdo neste trabalho, para análse e prevsão dos pulsos de tensão nos termnas dos motores de ndução almentados por nversores de freqüênca terá a sua valdação embasada em dados expermentas de um sstema composto por três elementos prncpas: o nversor de freqüênca (fonte), o cabo de lgação (lnha de transmssão) e o motor de ndução (carga). Devdo às dversas varações nos tpos de nversor, cabo e motor que ocorrem na prátca em aplcações com velocdade varável, serão defndos um únco nversor de freqüênca, um determnado tpo de cabo e um motor de ndução de uma potênca específca, de forma a lmtar a abrangênca do estudo. 3.1 Defnção do sstema Inversor + Cabo + Motor Inversor de Freqüênca (fonte de almentação) Fo escolhdo para o estudo um nversor de freqüênca WEG com sua especfcação eletromecânca compatível com a corrente e potênca do motor a ser analsado. As dmensões defndas para o nversor assm como para os outros elementos do sstema, foram determnadas de forma a facltar o manuseo e que estvessem de acordo com as lmtações físcas do laboratóro onde foram realzados os ensaos. A segur, apresenta-se as prncpas característcas do nversor de freqüênca (PWM): a) especfcação: CFW PS; b) marca: WEG; c) corrente: 16A; d) tensão de almentação: 38V a 48V; e) freqüênca de chaveamento: 1,25Hz; 2,5Hz; 5Hz e 1Hz; f) máxma freqüênca de operação: 24Hz; e) controle: escalar e vetoral.

65 Motor de Indução (carga) As experêncas laboratoras, a lteratura sobre este assunto e, prncpalmente, a norma NEMA [12] mostram que o mecansmo de geração de pulsos de tensão nos termnas dos motores é o mesmo, ndependentemente da potênca dos motores. A norma NEMA [12] especfca como lmte máxmo de pco de tensão nos termnas dos motores 3,1 vezes o valor da tensão nomnal aplcada ao motor. No entanto, este valor não está relaconado com a potênca do motor, mas apenas com a tensão. Com base nos argumentos do parágrafo anteror, defnu-se para este estudo um motor de potênca adequada às condções físcas de operação no laboratóro. O estudo realzado com este motor poderá ser extrapolado para outras potêncas de motores. A segur, serão apresentadas as prncpas característcas do motor de ndução a ser estudado: a) motor WEG da lnha standard; b) potênca: 7,5 CV; c) tensão: 22 / 38 / 44V; d) corrente: 2 /11,6 / 1A; e) lgações: / YY / ; f) freqüênca: 6 Hz; g) rotação: 174 rpm; h) carcaça: 112M; ) rendmento: 88% (carga nomnal); j) fator de Potênca:,82; ) classe de solamento: B ( T max = 8ºC) Cabo de lgação (lnha de transmssão) Exstem no mercado dversas confgurações de cabos para conectar o nversor ao motor. No entanto, nas normas atuas que abordam aplcações de motores almentados por nversores de freqüêncas, não são encontradas referêncas que orentem que tpo de cabo deva ser utlzado. Como neste trabalho tem-se o propósto de modelar o sstema e sendo o cabo um elemento de fundamental mportânca para o cálculo dos pulsos de tensão nos termnas do motor, optou-se, após consulta na bblografa e dscussão com técncos

66 49 experentes em nstalações de nversores e motores, por uma confguração de cabo mas usual. No capítulo 2 observa-se que os parâmetros elétrcos dstrbuídos do cabo/lnha de transmssão são fundamentas para o cálculo do coefcente de reflexão de tensão em seus termnas. Observa-se, também que, dependendo da geometra do cabo e de seus materas, há a possbldade do cálculo dos parâmetros de forma analítca ou a sua determnação através de medções. Utlzou-se neste estudo um cabo blndado com quatro condutores, sendo que 3 condutores consttuem as fases e 1 condutor o fo terra. Este tpo de cabo é comumente utlzado para conectar o nversor (fonte) ao motor (carga). Detalhes do cabo podem ser observados na fgura 3.1. Fgura 3.1 Detalhes do cabo utlzado no estudo Para uma análse mas detalhada do cabo, realzou-se uma avalação dmensonal através de mcroscópo óptco. Para sso, o cabo fo cortado, embutdo em resna e poldo. Detalhes da amostra de cabo analsada podem ser observados na fgura 3.2. Fgura 3.2 Parte do cabo embutda em resna para análse dmensonal

67 5 Com a análse dmensonal, realzada no laboratóro de metalografa da WEG, obteve-se os seguntes valores: Tabela 3.1 Valores dmensonas médos dos materas que compõem o cabo Materal Dâmetro Dâmetro Espessura externo [mm] nterno [mm] [mm] Camada externa de solante do cabo 18,4 15,5 1,38 Camada ntermedára de solante após a blndagem metálca 13,12 1,41 1,35 Camada de solante do fo branco 4,81 3,12,73 Camada de solante do fo verde 4,32 3,32,49 Camada de solante do fo vermelho 4,95 3,75,92 Camada de solante do fo preto 4,82 3,1 1,5 Camada de blndagem metálca - - 1,15 Fos de borracha nserdos entre os condutores 2, OBS: Os valores são médos, devdo às mperfeções geométrcas dos materas. Tabela 3.2 Dstâncas entre os centros de cada condutor Condutores Dstânca [mm] Preto e Branco 4,23 Preto e Vermelho 4,23 Branco e Vermelho 6,11 Verde e Branco 4,48 Verde e Vermelho 4,4 Verde e Preto 5,81 Os condutores e a blndagem metálca são de cobre. Cada condutor (fase) é composto por um conjunto de fos de cobre. Não fo realzada a análse químca para determnação dos materas solantes dos condutores. No nteror do cabo, entre os condutores, exstem fos de borracha que preenchem os espaços vazos e servem como dstancadores. O cabo, também, possu no seu nteror flmes fnos de poléster que são utlzados para solar a blndagem metálca da camada externa de solante e entre o conjunto de condutores e a camada ntermedára de solante. Não fo possível dentfcar os materas que compõem as camadas solantes, externa e ntermedára, pos não possuíase a especfcação do fabrcante.

68 Determnação dos Parâmetros Dstrbuídos do Cabo Conforme apresentado na seção 2.2.4, dependendo da geometra do cabo e dos materas que o compõem, é possível calcular analtcamente os parâmetros dstrbuídos. No entanto, na stuação prátca, especfcamente para o cabo defndo neste estudo e para o tpo de aplcação que envolve nversores de freqüênca e motores, o cálculo analítco não é o mas adequado. Alguns autores têm sugerdo a utlzação dos parâmetros calculados de forma analítca, porém, esta aproxmação apresenta valores de parâmetros muto dferentes dos valores reas, prncpalmente, quando a tensão que almenta o cabo tem componentes de alta freqüênca. O erro no cálculo analítco está na não nclusão da dependênca dos parâmetros com a freqüênca [1]. Além do fator freqüênca, exste a dfculdade no cálculo analítco da capactânca e da ndutânca, pos a dsposção dos condutores dentro do cabo é assmétrca (ver tabela 3.2). Outro aspecto negatvo para a solução analítca é o não conhecmento dos tpos de materas solantes que compõem o cabo. Isto acarreta erros na determnação da permssvdade elétrca dos materas solantes e, conseqüentemente, na determnação dos parâmetros. Com base no exposto no parágrafo anteror e, também, em resultados de experêncas apresentadas na referênca [1], optou-se neste trabalho pela determnação dos parâmetros do cabo através de análses expermentas. Será medda a resposta em freqüênca dos parâmetros do cabo. O estágo nversor de um conversor estátco de freqüênca pode ser observado na fgura 3.3. Este nversor é trfásco e composto por 6 transstores IGBTs (Insulated Gate Bpolar Transstor) que funconam como chaves. Fgura Dagrama do estágo nversor de um conversor de tensão trfásco

69 52 Na fgura 3.3 as chaves estão representadas por Q1, Q1, Q2, Q2, Q3, Q3. O conversor de freqüênca WEG modelo CFW-9 utlzado neste trabalho possu modulação vetoral (Space Vector Modulaton). Esta modulação basea-se na representação do sstema trfásco de tensão de saída em um vetor de tensão (V r ). Para atngr tas tensões nos seus termnas, o conversor possu 6 confgurações possíves das chaves [13]. Os pares de chaves por fase são complementares, ou seja, quando uma chave está fechada a outra obrgatoramente deverá estar aberta para que a fonte não seja colocada em curto-crcuto (por exemplo, Q1 fechada, então, Q1 aberta). Com base na fgura 3.3, as 6 confgurações de chaveamento possíves para o nversor são obtdas e podem ser observadas na tabela 3.3. Tabela 3.3 Tensão de saída para as 6 confgurações de chaveamento do nversor Tensão na saída do nversor Chave ON = 1 Chave OFF = Q1 Q2 Q3 Q1 Q2 Q3 V r V r V r V r V r V r Zero de tensão ( V r ) nos termnas do nversor é obtdo por duas condções de chaveamento que não estão apresentadas na tabela 3.3. São elas: Q1, Q2 e Q3 fechadas ou Q1, Q2 e Q3 fechadas. No entanto, a condção de tensão zero não é relevante para o estudo apresentado neste trabalho. A segur serão apresentados detalhes das 6 confgurações possíves de chaveamento dos IGBTs e também os crcutos de medção montados para a obtenção da resposta em freqüênca dos parâmetros do cabo. Os 3 condutores (fases) do cabo estão dentfcados pelas cores.

70 53 a) Confguração 1: Fgura 3.4 Chaveamento dos IGBTs para tensão V r 1 na saída do nversor I II Fgura 3.5 Medção dos parâmetros do cabo na condção de chaveamento V r 1 I Curto crcuto, II Crcuto aberto b) Confguração 2: Fgura 3.6 Chaveamento dos IGBTs para tensão V r 2 na saída do nversor I II Fgura 3.7 Conexões para medção dos parâmetros do cabo no chaveamento V r 2 I Curto crcuto, II Crcuto aberto

71 54 c) Confguração 3: Fgura 3.8 Chaveamento dos IGBTs para tensão V r 3na saída do nversor I II Fgura 3.9 Conexões para medção dos parâmetros do cabo no chaveamento V r 3 I Curto crcuto, II Crcuto aberto d) Confguração 4: Fgura 3.1 Chaveamento dos IGBTs para tensão V r 4 na saída do nversor I II Fgura 3.11 Conexões para medção dos parâmetros do cabo no chaveamento V r 4 I Curto crcuto, II Crcuto aberto

72 55 e) Confguração 5: Fgura 3.12 Chaveamento dos IGBTs para tensão V r 5 na saída do nversor I II Fgura 3.13 Conexões para medção dos parâmetros do cabo no chaveamento V r 5 I Curto crcuto, II Crcuto aberto f) Confguração 6: Fgura 3.14 Chaveamento dos IGBTs para tensão V r 6 na saída do nversor I II Fgura 3.15 Conexões para medção dos parâmetros do cabo no chaveamento V r 6 I Curto crcuto, II Crcuto aberto

73 56 Analsando-se as 6 confgurações possíves de chaveamento do nversor, observa-se que a conexão entre nversor e motor apresenta sempre duas fases em paralelo e a outra como retorno. Por exemplo, na fgura 3.8 os condutores preto (P) e vermelho (V) do cabo, ou seja, as fases A e B do motor estão no potencal elevado (+) e o condutor branco (B) do cabo (fase C do motor) está no potencal baxo (-). Baseado nessas observações foram executadas meddas para a determnação dos parâmetros do cabo. Para a determnação dos parâmetros dstrbuídos, cortou-se um segmento com 1 metro do cabo e medu-se a ndutânca em sére (L d ), a resstênca em sére (R d ), a capactânca em paralelo (C d ) e a resstênca em paralelo (R G ) ou condutânca (G d = 1/R G ). O crcuto montado para a medção pode ser observado na fgura Fgura 3.16 Medção dos parâmetros do cabo As meddas foram realzadas conectando-se os condutores (preto, branco e vermelho) do cabo, conforme apresentado nas fguras 3.4 até Os parâmetros em sére do modelo do cabo/lt (ver fgura 2.3) são determnados pelo teste em curto-crcuto (fgura 3.5-I) e os parâmetros em paralelo pelo teste em crcuto aberto (fgura 3.5-II). Estes dos ensaos são detalhados nas referêncas [11] e [14]. O procedmento de medção, conforme apresentado na fgura 3.5, fo repetdo para todas as 6 confgurações de chaveamento do nversor. Analsando-se as dstntas confgurações de chaveamento das fguras 3.4 até 3.15, observa-se que há a necessdade de medção dos parâmetros do cabo em apenas 3 confgurações, pos as outras 3 são guas. A lgação das fases/condutores do cabo para as fguras 3.4 e 3.1 é gual, assm como, para as confgurações das fguras 3.6 e 3.12, e 3.8 e 3.14.

74 57 Utlzou-se para a medção dos parâmetros duas pontes RLC: uma ponte da QuadTech modelo 1689M e uma ponte da Hewlett Pacard modelo 4262A. As meddas dos parâmetros foram realzadas nas freqüêncas de 6Hz até 1Hz. A ponte QuadTech fo utlzada para o ensao em curto-crcuto e a ponte Hewlett Pacard para o ensao em crcuto aberto. Este procedmento fo necessáro devdo às lmtações de faxa de medções de cada ponte. Os resultados dos ensaos estão apresentados nas tabelas e gráfcos a segur. A mpedânca característca do cabo é calculada com base nos resultados dos ensaos de curto-crcuto e crcuto aberto [11], conforme equação (3.1). Z R + jωl 1/ 2 d d = (Zcc Z ca ) = (3.1) G d + jωc d As mpedâncas do cabo de curto-crcuto (parâmetros em sére do cabo) e crcuto aberto (parâmetros em paralelo do cabo) são calculadas, respectvamente, pelas equações 3.2 e 3.3. Z cc R d + j(2πf ) L d = (3.2) Z R = G ca 1+ j(2πf )R GC (3.3) d

75 58 Freq. [Hz] Tabela 3.4 Parâmetros meddos para 1m de cabo. Confgurações 1 e 4 PARÂMETROS DO CABO (Confgurações de Chaveamento 1 e 4) Valores Meddos (pontes RLC) Valores Calculados Ensao de Curto-crcuto Ensao de Crcuto Aberto Ensao de Curto-crcuto Ensao de Crcuto Aberto Módulo Ângulo de Módulo Ângulo de R d L d R G C d Z [mω] [µh] [MΩ] [pf] cc Fase Z cc Z ca Fase Z ca [mω] [Graus] [MΩ] [Graus] 6 1,95, ,95,47 11,69-86, ,88,47-26, 1,89 1,87 6, -86,74 1,25 11,15,52 17,2 * 195, * 11,87 2,12, ,66 2,5 11,35, ,8 34,68, , ,, ,3 5,9,166-86,4 1 13,35,46 1,32 178,4 31,84 65,21, ,5 5 23,25, , 8,1, , ,57, ,1 81,5,93-79,75 * Valores meddos na freqüênca de 1Hz com a ponte RLC da Hewlett Pacard. Tabela 3.5 Parâmetros meddos para 1m de cabo. Confgurações 2 e 5 Freq. [Hz] PARÂMETROS DO CABO (Confgurações de Chaveamento 2 e 5) Valores Meddos (pontes RLC) Valores Calculados Ensao de Curto-crcuto Ensao de Crcuto Aberto Ensao de Curto-crcuto Ensao de Crcuto Aberto Módulo Ângulo de Módulo R d L d R G C d Z [mω] [µh] [MΩ] [pf] cc Fase Z cc Z ca [mω] [Graus] [MΩ] Ângulo de Fase Z ca [Graus] 6 1,97, ,97,43 13,63-86, ,9,49-178, 1,91 1,94 6,994-86,74 1,25 11,7,53 17,5 * 167,3 * 11,83 2,61, ,66 2,5 11,31, ,86 35,31, , ,79, ,64 53,11, ,4 1 12,81,49 1,53 153,2 33,35 67,41, ,5 5 27,49, ,1 79,23,211-83, ,75, ,9 79,16,183-79,75 * Valores meddos na freqüênca de 1Hz com a ponte RLC da Hewlett Pacard.

76 59 Tabela 3.6 Parâmetros meddos para 1m de cabo. Confgurações 3 e 6 Freq. [Hz] PARÂMETROS DO CABO (Confgurações de Chaveamento 3 e 6) Valores Meddos (pontes RLC) Valores Calculados Ensao de Curto-crcuto Ensao de Crcuto Aberto Ensao de Curto-crcuto Ensao de Crcuto Aberto Módulo Ângulo de Módulo Ângulo de R d L d R G C d Z [mω] [µh] [MΩ] [pf] cc Fase Z cc Z ca Fase Z ca [mω] [Graus] [MΩ] [Graus] 6 9,91, ,91,57 15,56-86, ,8,53-166, 9,81 2,34 7,985-86,74 1,25 9,93,6 17, * 161,3 * 1,99 25,39, ,66 2,5 1,25, ,92 42,6, ,57 5 1,29, ,93 6,55,226-86,4 1 11,46,58 1,57 147,8 38,2 72,54, ,5 5 26,31, ,67 81,18,246-83, ,23, ,67 8,74, ,75 * Valores meddos na freqüênca de 1Hz com a ponte RLC da Hewlett Pacard. As fguras 3.17 e 3.18 apresentam, respectvamente, a resposta em freqüênca do módulo e do ângulo de fase da mpedânca de curto crcuto do cabo..35 MÓDULO DA IMPEDÂNCIA DO CABO - Z cc (ensao de curto-crcuto).3 Zcc [Ohms] Freqüênca [Hz] Confgurações 1 e 4 Confgurações 2 e 5 Confgurações 3 e 6 Fgura 3.17 Módulo da mpedânca do cabo no ensao de curto crcuto

77 6 Ângulo de fase (Zcc) [graus] ÂNGULO DE FASE - Zocc (ensao de curto-crcuto) Freqüênca [Hz] Confgurações 1 e 4 Confgurações 2 e 5 Confgurações 3 e 6 Fgura 3.18 Ângulo de fase da mpedânca do cabo no ensao de curto crcuto Como pode ser observado nas tabelas 3.4 a 3.6, os parâmetros meddos no ensao de crcuto aberto foram determnados para apenas 3 pontos de freqüênca. No entanto, fo calculada a mpedânca de crcuto aberto do cabo (Z ca ) para todos os pontos de freqüênca mostrados nas tabelas. De fato, foram estmados os valores de R G e C d, para os outros pontos de freqüênca que não foram possíves de serem meddos. Esta estmatva fo realzada através da curva de tendênca da mpedânca do cabo em crcuto aberto, conforme mostrado na fgura Esta curva fo determnada com os 3 pontos meddos e com base em uma curva smlar apresentada na referênca [11]. Zca [Ohms] 1,2E+6 1,E+6 8,E+5 6,E+5 4,E+5 MÓDULO DA IMPEDÂNCIA DO CABO - Zca (ensao de crcuto aberto) y = 7E+8x -,9621 y = 6E+8x -,9619 y = 8E+8x -,9623 2,E+5,E Freqüênca [Hz] Confgurações 1 e 4 Confgurações 2 e 5 Confgurações 3 e 6 Fgura 3.19 Módulo da mpedânca do cabo no ensao de crcuto aberto

78 61-5 ÂNGULO DE FASE - Zca (ensao de crcuto aberto) Ângulo de fase (Zca) [graus] y = 7E-5x Freqüênca [Hz] Confgurações 1 e 4 Confgurações 2 e 5 Confgurações 3 e 6 Fgura 3.2 Ângulo de fase da mpedânca do cabo no ensao de crcuto aberto As meddas realzadas e os cálculos executados resultam na resposta em freqüênca da mpedânca característca do cabo (Z ). Estes resultados são mostrados na tabela 3.7 e nas fguras 3.21 e Tabela 3.7 Resposta em freqüênca da mpedânca característca do cabo (Z ) Freqüênca [Hz] IMPEDÂNCIA CARACTERÍSTICA DO CABO (Z ) Confgurações de Chaveamento 1 e 4 Confgurações de Chaveamento 2 e 5 Confgurações de Chaveamento 3 e 6 Módulo de Ângulo de Módulo de Ângulo de Módulo de Ângulo de Z fase de Z Z fase de Z Z fase de Z [Ohms] [Graus] [Ohms] [Graus] [Ohms] [Graus] 6 357,76-43,13 386,62-43,15 392,68-43, ,58-42,44 276,18-42,4 279,86-42,2 1,25 86,48-33,27 93,16-33,2 95,94-3,64 2,5 66,81-25,94 72,25-25,63 77,36-21, ,2-17,75 61,62-16,64 67,94-12, ,9-1,42 57,53-9,32 65,76-6, ,27-1,62 55,71-2,1 64,27-1,3 1 48,62,88 54,58 -,29 63,32,5

79 62 Módulo de Z [Ohms] IMPEDÂNCIA CARACTERÍSTI CA DO CABO - Z Freqüênca [Hz] Confgurações 1 e 4 Confgurações 2 e 5 Confgurações 3 e 6 Fgura 3.21 Resposta em freqüênca da mpedânca característca do cabo - módulo de Z 2 ÂNGULO DE FASE DA IMPED ÂNCIA CARACTERÍSTICA DO CABO 1 Ângulo de Z [graus] Freqüênca [Hz] Confgurações 1 e 4 Confgurações 2 e 5 Confgurações 3 e 6 Fgura 3.22 Resposta em freqüênca da mpedânca característca do cabo - ângulo de Z 3.3 Determnação dos Parâmetros do Motor Um outro fator essencal para a análse precsa da sobretensão nos termnas do motor é a representação em alta freqüênca da mpedânca de entrada do motor, a qual deve ser válda para toda a faxa de freqüênca do pulso de tensão [1]. No caso do cálculo da sobretensão ou dos pulsos de tensão sobre os termnas do motor, não é necessáro verfcar como a tensão dstrbu-se sobre o enrolamento do motor. O mportante é saber o valor da mpedânca de entrada do motor e como ela vara em função da freqüênca. [1]. Para tanto,

80 63 é sufcente utlzar um modelo com parâmetros concentrados do motor. Um modelo baseado em parâmetros concentrados do motor para altas freqüêncas, proposto na referênca [14], pode ser observado na fgura Fgura 3.23 Modelo do motor para altas freqüêncas Onde: R m - soma das resstêncas do estator e do rotor por fase; L σ - ndutânca de dspersão do motor por fase; C t - capactânca entre as espras do enrolamento; C g - capactânca do enrolamento para terra; e R e - Resstênca representatva das correntes parastas no núcleo e na carcaça do motor. No modelo da fgura 3.23, os elementos que descrevem os fenômenos de baxa freqüênca e alta freqüênca estão representados. A resstênca R e a ndutânca de dspersão L σ são os parâmetros usuas em 5/6Hz, obtdos através do ensao de rotor bloqueado. Os demas parâmetros do modelo, são obtdos através da análse da resposta em freqüênca da mpedânca do motor vsta da fase para neutro e da fase para terra. Para medção da resposta em freqüênca, o motor fo conectado conforme as fguras 3.24 e A fgura 3.26 apresenta o crcuto montado para a medção dos parâmetros do motor.

81 64 Fguras 3.24 Crcuto de medção para determnação da mpedânca de entrada do motor entre fase- neutro Fguras 3.25 Crcuto de medção para determnação da mpedânca de entrada do motor entre fase- terra Fgura 3.26 Medção dos parâmetros do motor A segur, na tabela 3.8 e nas fguras 3.27 a 3.3, são apresentados os resultados das respostas em freqüênca da mpedânca do motor para a medção fase-neutro e fase-terra.

82 65 Tabela 3.8 Resposta em freqüênca da mpedânca de entrada do motor 7,5CV Freqüênca [Hz] Impedânca fase neutro (Z fn ) Impedânca fase terra (Z ft ) Módulo Z fn [Ohms] Ângulo de Z fn [Graus] Módulo Z ft [Ohms] Ângulo de Z ft [Graus] 6 2,94 74, ,62 79,29 265,1 x ,77 1,25 5,98 8, ,5 95,28 77,37 12,81 x ,7 5 17,1 72,41 6,41 x , ,5 66,57 3,19 x , ,9 42,35 552,8 81, ,8 7,72 333,7 4,69 Zfn [Ohms] MÓDULO DA IMPEDÂNCIA FASE-NEUTRO DO MOTOR - Z fn Freqüênca [Hz] Impedânca fase-neutro do motor Fgura 3.27 Resposta em freqüênca da mpedânca fase-neutro do motor. Módulo de Z fn

83 66 ÂNGULO DE FASE DA IMPEDÂNCIA FASE- NEUTRO DO MOTOR Freqüênca [Hz] Ângulo de fase da mpedânca fase-neutro Fgura 3.28 Ângulo de fase da mpedânca fase-neutro do motor 3 MÓDULO DA IMPEDÂNCIA FASE-TERRA DO MOTOR - Z ft 25 Zft [Ohms] Freqüênca [Hz] Impedânca fase-terra do motor Fgura 3.29 Resposta em freqüênca da mpedânca fase-terra do motor. Módulo de Z ft

84 67 Ângulo de fase (Zft) [graus] ÂNGULO DE FASE DA IMPEDÂNCIA FASE- TERRA DO MOTOR Freqüênca [Hz] Ângulo de fase da mpedânca fase-terra Fgura 3.3 Ângulo de fase da mpedânca fase-terra do motor A capactânca C g pode ser calculada a partr da resposta em freqüênca da mpedânca de entrada do motor de fase para terra. Em baxa freqüênca (12Hz), a mpedânca de entrada é pratcamente o paralelo das reatâncas capactvas X Cg. Portanto, a capactânca para terra do enrolamento pode ser calculada pela equação (3.4). O fator 1/3 deve-se à conexão físca dos enrolamentos do motor, ou seja, a medção fo realzada entre o ponto curto-crcutado 1,2,3 e a terra. Nesta condção estão consderadas as três fases e como deseja-se obter a capactânca por fase, então é necessáro multplcar por 1/3. Para a tensão de 38V, o motor está lgado em YY. O fator 1/2 aparece na equação (3.4) para consderar a contrbução de apenas uma capactânca C g, vsto que exstem duas reatâncas capactvas em paralelo. C g (3.4) 2 3 (2πf )(Z ) 12 ft 12 Portanto, para o motor consderado neste estudo (7,5CV / 38V), o valor de C g é de 833,8 pf. Na referênca 1 são apresentados valores de C g para váras potêncas de motores, nclusve para um motor de 7,5CV / 23V, cujo C g = 7 pf. Isto demonstra que a ordem de grandeza do valor calculado para o motor em estudo está coerente.

85 68 Para a análse em altas freqüêncas a resstênca R será desprezada no modelo, já que a sua contrbução é muto pequena frente à reatânca de dspersão. O parâmetro R é a soma da resstênca estatórca (R 1 ) e rotórca (R 2 ). Conforme os valores de C g e C t obtdos para váras potêncas de motores na referênca 16, conclu-se que C g >>> C t. Portanto, o parâmetro C t também será desprezado C g no modelo. No entanto, conforme referênca [1], Ct. 1 Com base na referênca [14], R e 3Z fn, onde Z fn deve ser calculado para a freqüênca natural de ressonânca entre pólos e zeros do sstema. Esta freqüênca é dada pela equação (3.5). O valor de L σ é 9,333 mh. Este dado, assm como, todos os parâmetros do crcuto equvalente foram obtdos do cálculo do motor executado na empresa WEG. f pz 1 2 = (3.5) 2π L C σ g No caso do motor em estudo, f pz = 8,68 Hz. Com base na tabela 3.8, o valor nterpolado do módulo de Z fn é de 1,32 Ω para a freqüênca de f pz. Com sso, R e 3,96Ω. Experêncas apresentadas na referênca [14] permtram que fosse equaconado, de forma estmada, o comportamento dos parâmetros C g e L σ em função da potênca dos motores, para altas freqüêncas. Nas equações (3.6) e (3.7) o valor de C g está expresso em nf, L σ em mh e P m é a potênca do motor em W. C =,9,53ln(P ) (3.6) g + m Ln(L σ ) = 2,36,1P m (3.7) tabela 3.9: Os parâmetros do motor em baxas e em altas freqüênca podem ser observados na

86 69 Tabela 3.9 Parâmetros do motor em estudo PARÂMETROS DO MOTOR 7,5CV 22/38/44V 2/11,6/1A 174 rpm Eff.88% FL Cosφ,82 - Classe de Isol B Carcaça 112M Parâmetros baxa freqüênca Parâmetros alta freqüênca R 1,8771 Ω C g 833,8 pf X 1 1,915 Ω Ct 83,38 pf R 2,6226 Ω R 1,5 Ω X 2 1,6168 Ω R e 3,96 Ω R F 797,16 Ω Lσ 9,333 mh X M 35,71 Ω - -

87 7 CAPÍTULO 4 - RESULTADOS 4.1 Experêncas prátcas realzadas com o sstema nversor + cabo + motor O objetvo deste capítulo é mostrar, de fato, o fenômeno que se deseja analsar e modelar. Para sto, foram realzadas experêncas com o nversor, cabo e motor especfcados no capítulo 3. Foram montadas confgurações com 1m, 3m e 1m de cabo. Para cada confguração, a freqüênca de chaveamento no nversor fo fxada nos valores de: 1,25Hz; 2,5Hz; 5Hz e 1Hz. Todos os ensaos foram realzados com o motor a vazo e na freqüênca de operação de 6Hz. Para o propósto deste trabalho, a avalação dos pulsos de tensão na freqüênca nomnal de operação do motor, neste caso 6Hz, representa a stuação onde são observados os maores pulsos de sobretensão. Pos, para freqüêncas abaxo da nomnal, a tensão dmnu proporconalmente com a freqüênca e, portanto, dmnu os efetos de sobretensão sobre o motor. Para freqüêncas acma da 6Hz, a tensão mantém-se constante, conforme pode ser observado na fgura 4.1. Tensão [V] V nom f nom Freqüênca [Hz] Fgura Tensão em função da freqüênca para nversores de freqüênca PWM As medções de tensão foram executadas nos termnas do nversor e nos termnas do motor no mesmo nstante de tempo e entre as mesmas fases, conforme fgura 4.2. O nstrumento utlzado para as medções fo um oscloscópo marca Tetronx modelo THS- 72P de 1MHz.

88 71 Fgura 4.2 Medção de tensão nos termnas do nversor e do motor no mesmo nstante de tempo - medda realzada para 1m, 3m e 1m de cabo As fguras 4.3 a 4.14, a segur, apresentam os resultados obtdos com as medções realzadas para 1m, 3m e 1m de cabo. Para exemplfcar e facltar o entendmento dos resultados, serão dscutdas as curvas da fgura 4.3 para a condção de 1m de cabo e 1,25 Hz de freqüênca de chaveamento. As demas fguras (4.4 a 4.14) seguem o mesmo racocíno > T 12 > T 1 > T 1) Ref A: 5 Volt 2 ms 2) Ref B: 5 Volt 2 ms 1) Ref A: 5 Volt 5 ms 2) Ref B: 5 Volt 5 ms T 1) Ref A: 2 Volt 2 us 2) Ref B: 2 Volt 2 us Fgura 4.3 Tensão nos termnas do nversor (curva sup.) e nos termnas do motor (curva nf.) 1m de cabo freqüênca de chaveamento 1,25Hz Todas as fguras apresentam três conjuntos de curvas e cada conjunto apresenta uma curva superor (curva sup.) e uma curva nferor (curva nf.). A curva superor, é a medda da tensão na saída do nversor e a curva nferor, é a medda da tensão nos termnas do motor. As prncpas dferenças entre os três conjuntos de curvas são as escalas de tensão por dvsão e as escalas de tempo por dvsão. Detalhes das escalas podem ser observados no canto nferor esquerdo de cada conjunto de curvas.

89 72 No prmero conjunto de curvas da fgura 4.3, à esquerda da págna, é apresentado um cclo completo da onda de tensão. O objetvo de apresentar um únco cclo de onda, é mostrar com mas clareza a dferença na largura e na densdade dos pulsos quando é varada a freqüênca de chaveamento. O conjunto de curvas que encontra-se no centro da fgura 4.3 apresenta três cclos de onda. Neste caso, o objetvo é mostrar os pulsos de tensão que ultrapassam 1% dos valores do barramento CC (ver fgura 2.2) e a quantdade destes pulsos em mas de um cclo de onda. No conjunto de curvas da fgura 4.3, à dreta da págna, apresenta-se um únco pulso do cclo de tensão. Aqu, o objetvo é mostrar a comparação entre o pulso de tensão na saída do nversor e a sobretensão nos termnas do motor. Especfcamente para a fgura 4.3, onde o comprmento do cabo entre nversor e motor é de apenas 1m, não percebe-se acréscmo ( overshoot ) no pulso de tensão. Por outro lado, para 3m e 1m de cabo (fguras 4.7 a 4.14) fca clara a sobretensão nos termnas do motor. T 2 1 > 12 > T 12 > T T 1) Ref A: 5 Volt 2 ms 2) Ref B: 5 Volt 2 ms 1) Ref A: 5 Volt 5 ms 2) Ref B: 5 Volt 5 ms 1) Ref A: 2 Volt 2 us 2) Ref B: 2 Volt 2 us Fgura 4.4 Tensão nos termnas do nversor (curva sup.) e nos termnas do motor (curva nf.) 1m de cabo freqüênca de chaveamento 2,5Hz 2 1 > 12 > T 12 > T T 1) Ref A: 5 Volt 2 ms 2) Ref B: 5 Volt 2 ms 1) Ref A: 5 Volt 5 ms 2) Ref B: 5 Volt 5 ms T 1) Ref A: 2 Volt 2 us 2) Ref B: 2 Volt 2 us Fgura 4.5 Tensão nos termnas do nversor (curva sup.) e nos termnas do motor (curva nf.) 1m de cabo freqüênca de chaveamento 5Hz

90 > T 12 > T T T 1 > T T 1) Ref A: 5 Volt 2 ms 2) Ref B: 5 Volt 2 ms 1) Ref A: 5 Volt 5 ms 2) Ref B: 5 Volt 5 ms 1) Ref A: 2 Volt 2 us 2) Ref B: 2 Volt 2 us Fgura 4.6 Tensão nos termnas do nversor (curva sup.) e nos termnas do motor (curva nf.) 1m de cabo freqüênca de chaveamento 1Hz MEDIÇÕES COM 3m DE CABO T 2 12 > 12 > T 1 > T T 1) Ref A: 5 Volt 2 ms 2) Ref B: 5 Volt 2 ms 1) Ref A: 5 Volt 5 ms 2) Ref B: 5 Volt 5 ms 1) Ref A: 2 Volt 2 us 2) Ref B: 2 Volt 2 us Fgura 4.7 Tensão nos termnas do nversor (curva sup.) e nos termnas do motor (curva nf.) 3m de cabo freqüênca de chaveamento 1,25Hz T 12 > T 12 > 2 > 1 > T T 1) Ref A: 5 Volt 2 ms 2) Ref B: 5 Volt 2 ms 1) Ref A: 5 Volt 5 ms 2) Ref B: 5 Volt 5 ms 1) Ref A: 2 Volt 2 us 2) Ref B: 2 Volt 2 us Fgura 4.8 Tensão nos termnas do nversor (curva sup.) e nos termnas do motor (curva nf.) 3m de cabo freqüênca de chaveamento 2,5Hz

91 74 12 > T 12 > T 12 > T T 1) Ref A: 5 Volt 2 ms 2) Ref B: 5 Volt 2 ms 1) Ref A: 5 Volt 5 ms 2) Ref B: 5 Volt 5 ms 1) Ref A: 2 Volt 2 us 2) Ref B: 2 Volt 2 us Fgura 4.9 Tensão nos termnas do nversor (curva sup.) e nos termnas do motor (curva nf.) 3m de cabo freqüênca de chaveamento 5Hz 12 > T 12 > T 2 > T 1 > T T T 1) Ref A: 5 Volt 2 ms 2) Ref B: 5 Volt 2 ms 1) Ref A: 5 Volt 5 ms 2) Ref B: 5 Volt 5 ms 1) Ref A: 2 Volt 2 us 2) Ref B: 2 Volt 2 us Fgura 4.1 Tensão nos termnas do nversor (curva sup.) e nos termnas do motor (curva nf.) 3m de cabo freqüênca de chaveamento 1Hz MEDIÇÕES COM 1m DE CABO 2 12 > T 12 > T 1 > T T 1) Ref A: 5 Volt 2 ms 2) Ref B: 5 Volt 2 ms 1) Ref A: 5 Volt 5 ms 2) Ref B: 5 Volt 5 ms 1) Ref A: 2 Volt 5 us 2) Ref B: 2 Volt 5 us Fgura 4.11 Tensão nos termnas do nversor (curva sup.) e nos termnas do motor (curva nf.) 1m de cabo freqüênca de chaveamento 1,25Hz

92 75 T 2 12 > T 12 > T 1 > T T 1) Ref A: 5 Volt 2 ms 2) Ref B: 5 Volt 2 ms 1) Ref A: 5 Volt 5 ms 2) Ref B: 5 Volt 5 ms 1) Ref A: 2 Volt 5 us 2) Ref B: 2 Volt 5 us Fgura 4.12 Tensão nos termnas do nversor (curva sup.) e nos termnas do motor (curva nf.) 1m de cabo freqüênca de chaveamento 2,5Hz T 2 1 > 12 > 12 > T T T 1) Ref A: 5 Volt 2 ms 2) Ref B: 5 Volt 2 ms 1) Ref A: 5 Volt 5 ms 2) Ref B: 5 Volt 5 ms 1) Ref A: 2 Volt 1 us 2) Ref B: 2 Volt 1 us Fgura 4.13 Tensão nos termnas do nversor (curva sup.) e nos termnas do motor (curva nf.) 1m de cabo freqüênca de chaveamento 5Hz 2 12 > T 12 > T 1 > T T T T 1) Ref A: 5 Volt 2 ms 2) Ref B: 5 Volt 2 ms 1) Ref A: 5 Volt 5 ms 2) Ref B: 5 Volt 5 ms 1) Ref A: 2 Volt 5 us 2) Ref B: 2 Volt 5 us Fgura 4.14 Tensão nos termnas do nversor (curva sup.) e nos termnas do motor (curva nf.) 1m de cabo freqüênca de chaveamento 1Hz Das medções realzadas foram determnados os valores médos do tempo de subda (rse tme) e da ampltude do pulso de tensão. Estes valores estão apresentados na tabela 4.1.

93 76 Tabela 4.1 Valores de rse tme e pulso de tensão obtdos das curvas meddas Freq. Chav. [Hz] 1m de cabo 3m de cabo 1m de cabo Rse tme [µs] Pulso de Rse tme [µs] Pulso de Rse tme [µs] tensão tensão termnas no motor termnas termnas no motor termnas termnas do motor [V] do nversor do motor [V] do nversor do motor termnas do nversor Pulso de tensão no motor [V] 1,25,36,328 61,538,391 68,587, ,5,216,194 63,417, ,175,176 74,34,655 83,447, ,191,217 69,175,21 84,188, Méda,236, ,368, ,47, Os valores de rse tme, conforme fgura 2.2, foram meddos nas curvas do oscloscópo que mostram um únco pulso de tensão. Nesta condção, os valores meddos pelo oscloscópo são coerentes. Por outro lado, os valores máxmos do pulso de tensão, mostrados na tabela 4.1, foram meddos das curvas que apresentam 3 cclos de onda. Este procedmento fo adotado para obter-se um valor médo dos pulsos e não o valor de um únco pulso. A segur, serão apresentados gráfcos que permtem uma avalação mas detalhada do comportamento do rse tme e dos pulsos de tensão. Rse tme nos termnas do motor Rse tme [µs] Freq. de chaveamento [Hz] 1m cabo 3m cabo 1m cabo Fgura 4.15 Rse tme do pulso de tensão nos termnas do motor em função da freqüênca de chaveamento e do comprmento do cabo

94 77 O gráfco da fgura 4.15 apresenta o comportamento do rse tme do pulso de tensão nos termnas do motor, com a varação do comprmento do cabo e com a varação da freqüênca de chaveamento para as três condções de comprmento de cabo testadas: 1m, 3m e 1m. As retas plotadas no gráfco representam a méda dos valores de rse tme meddos para cada comprmento de cabo. Observa-se que com o aumento do comprmento do cabo houve um aumento do rse tme. Por outro lado, há uma tendênca do rse tme dmnur com o aumento da freqüênca de chaveamento. Neste caso, a varação do rse tme não é tão grande, se comparada com a varação que ocorre com o aumento do comprmento do cabo. 11 Valor máxmo do pulso de tensão nos termnas do motor Tensão [Volts] Freq. de chaveamento [Hz] 1m cabo 3m cabo 1m cabo Fgura 4.16 Valores de pulso de tensão nos termnas do motor em função da freqüênca de chaveamento e do comprmento do cabo O gráfco da fgura 4.16 apresenta o comportamento dos pulsos de tensão, com a varação do comprmento do cabo e da freqüênca de chaveamento. Fca evdente no gráfco, que os pulsos de tensão são maores com o aumento do comprmento do cabo e com o aumento da freqüênca de chaveamento. Assm como na fgura 4.15, as retas plotadas no gráfco da fgura 4.16 representam a méda dos valores máxmos dos pulsos de tensão para os três comprmentos de cabo testados.

95 Procedmento de cálculo para prevsão dos pulsos de tensão Com base nas nformações apresentadas nos capítulos anterores, torna-se evdente que a prevsão de pulsos de tensão nos termnas de motores de ndução almentados por nversores de freqüênca não é uma tarefa smples, pos mutos são os parâmetros envolvdos no equaconamento do sstema. Este tem, no entanto, apresenta uma tentatva ncal de modelar matematcamente este fenômeno. Como ctado no níco deste trabalho, optou-se pelo uso da técnca de modelagem de lnhas de transmssão (TLM) como método numérco para resolução das equações do sstema formado pelo nversor de freqüênca (fonte), cabo de almentação (lnha) e motor de ndução (carga). Com o uso de TLM é possível segmentar o cabo de lgação e avalar as grandezas elétrcas para cada segmento de cabo. Esta característca do método torna-o muto nteressante para análse de aplcações de motores almentados por nversores quando deseja-se determnar o comprmento e o tpo de cabo mas adequados para a aplcação. Para tanto, desenvolveu-se um algortmo computaconal usando o método TLM em uma dmensão. O algortmo está baseado no códgo apresentado na referênca bblográfca [6]. O método consste em dvdr o cabo de almentação em segmentos guas delmtados por nós, onde cada segmento representa uma pequena lnha de transmssão. Conectado ao prmero nó da lnha (cabo) está a fonte (nversor) e conectado ao últmo nó está a carga (motor). Tabela 4.2 Equações para os dstntos nós do sstema Prmero nó Nó ntermedáro Últmo nó Vs 2VD1 + Rs R + Z V1 = R R + Z I 1 = s V1 2VD R + Z 1 V n 2VEn 2VDn + Z R + Z = G Z R + Z I n = Vn 2VD R + Z VE = V n n n V m 2VEm 2V + Z RL + ZL = G Z R + Z I L = L L L L Vm 2V R + Z VD1 = 2 VD1 + I1Z VDn = 2VDn + I nz V =2 V + I LZ L r VD1 = VD1 VD1 r + 1 VD1 = VE2 VE = VE VE r n r n n n n VD = VD VD n VE V r m r = V V = VE m VE r r + 1VE n = VDn 1 + 1VEm = VDm 1 r + 1 VDn = VE n V = V r m

96 79 As equações que representam cada nó foram desenvolvdas na seção 2.5.2, mas estão resumdas na tabela 4.2. Para valdar o códgo TLM em uma dmensão, fo feta uma smulação utlzando dados exstentes na lteratura [6]. Foram comparados os dados apresentados nesta referênca, com os resultados do programa aqu desenvolvdo. Para este caso, aplcou-se um degrau de tensão em uma lnha sem perdas com carga resstva. Os dados do sstema são: a) comprmento da lnha = 4m; b) número de nós = 51; c) resstênca dstrbuída da lnha = Ω/m; d) condutânca dstrbuída da lnha = mho/m; e) capactânca dstrbuída da lnha = 1 pf/m; f) ndutânca dstrbuída da lnha =,25µH/m; g) resstênca da carga = 1Ω; h) resstênca da fonte = Ω; ) reatânca ndutva da carga = Ω; j) tensão máxma de exctação = degrau de 3V. Com estes dados o programa calcula um número total de segmentos gual a 5, cada segmento com 8m, mpedânca característca da lnha de 5Ω e tempo total de propagação 2µs. Estes dados são, exatamente, os mesmos calculados pelo programa smlar apresentado na referênca [6]. A segur, serão apresentados os resultados de tensão para o últmo nó (número 51, junto à carga) e a comparação com os resultados da referênca [6].

97 8 Fgura 4.17 Resultado da tensão junto à carga resstva, calculado pelo programa da referênca [6] Fgura 4.18 Resultado da tensão junto à carga resstva, calculado no programa SPICE, apresentado na referênca [6]

98 Tensão [V] E+ 5.E-6 1.E-5 1.5E-5 2.E-5 2.5E-5 3.E-5 3.5E-5 4.E-5 4.5E-5 Tempo [s] Fgura 4.19 Resultado da tensão junto à carga resstva, calculado pelo programa desenvolvdo nesta dssertação Realzou-se uma outra verfcação ntroduzndo uma mpedânca de 1Ω (relatva ao ndutor) em sére com a resstênca de carga. O resultado é mostrado na fgura 4.2 e está coerente com o resultado apresentado na fgura 4.21, retrada da referênca [6] Tensão [V] E+ 5.E-6 1.E-5 1.5E-5 2.E-5 2.5E-5 3.E-5 3.5E-5 4.E-5 4.5E-5 Tempo [s] Fgura 4.2 Resultado da tensão junto à carga ndutva, calculado pelo programa desenvolvdo nesta dssertação

99 82 Fgura 4.21 Tensão junto à carga ndutva calculado pelo programa da referênca [6] A segur, na fgura 4.22, está apresentado o dagrama de blocos do algortmo desenvolvdo para a resolução das equações de cada nó do sstema (ver tabela 4.2). Para a realzação dos cálculos, fo elaborado um programa computaconal em Vsual Basc [15].

100 Z R R Z R VD R V V s s s = s V V = 1 = s R Z R VD V I + = Z I VD VD + = G Z R Z Z R V Z VE V L L L L m m = L L m L Z R V V I + = 2 L L Z I V V + =2 G Z R Z Z R VD Z VE V n n n = Z R VD V I n n n + = n n V VE = 2 Z I VD VD n n n + = n j t tensões/correntes ncdentes no tensões/correntes ncdentes do segundo nó ao penúltmo tensões/correntes ncdentes INÍCIO

101 84 t = T grava tensões/correntes grava no V grava I 1 L no = n grava no I j r VD1 = VD1 VD1 tensões/correntes refletdas no tensões/correntes refletdas do segundo ao penúltmo nó 2... n 1 VD = VD VD VE = VE VE r n r n n n n n V r no = V V tensões/correntes refletdas j VE r m = VE m VE r + 1 VD1 = VE2 m tensões/correntes para a próxma teração no tensões/correntes para a próxma teração do segundo ao penúltmo 2... n 1 r + 1 VDn = VEn+ 1 r + 1VEn = VDn 1 r + 1VEm = VDm 1 +1 V = tensões/correntes para a próxma teração V r SAÍDA Fgura 4.22 Algortmo para o cálculo das tensões e correntes ao longo do cabo

102 85 Os resultados apresentados nas fguras 4.17 a 4.21 valdam o códgo TLM em uma dmensão para o caso especfcado na seção 4.1. O propósto, a partr destes resultados, é verfcar a valdade do método para o sstema formado pelo nversor, cabo e motor. Esta valdação será dscutda no capítulo Resultados obtdos com o modelo TLM O programa desenvolvdo para a análse dos pulsos de tensão nos termnas do motor, utlzando o método TLM, permte váras fontes de exctação, como um mpulso, um degrau ou uma exctação defnda pelo usuáro. Com este recurso, fo possível medr uma condção real de tensão de saída do nversor e almentar o crcuto formado pelo cabo e o motor. A segur, serão apresentados os parâmetros do sstema utlzados na aplcação do modelo numérco e os resultados obtdos Parâmetros do sstema Exctação (fonte) O pulso de tensão meddo nos termnas de saída do nversor que almenta o sstema formado pelo cabo e pelo motor, pode ser observado na fgura A resstênca da fonte (nversor) é consderada nula. 1V 1 > ± 537V 2µs 1) Ref A: 2 Volt 2 us Fgura 4.23 Pulso de tensão meddo na saída do nversor

103 Cabo (lnha) Todos os parâmetros do cabo foram consderados para a freqüênca de chaveamento de 5Hz, através de manpulações matemátcas dos dados apresentados nas tabelas 3.4 a 3.6. Escolheu-se esta freqüênca de chaveamento para análse, pos ela corresponde ao valor ntermedáro das opções de chaveamento do nversor. Além dsso, na fgura 3.21 percebe-se que o valor da mpedânca do cabo vara pouco na faxa de freqüênca de 5Hz a 1Hz. Portanto, os parâmetros utlzados para o cabo são: R d = 12 x 1-3 Ω/m G = 1,493 µs/m Z = 89,65 Ω L d =,47 µh/m C d = 58,471 pf/m Motor (carga) Conforme a tabela 3.8 e a fgura 3.27, a mpedânca do motor vara consderavelmente na faxa de freqüênca de 5Hz a 1Hz. Devdo a esta varação, utlzou-se as mpedâncas do motor meddas nas freqüêncas de 5Hz, 1Hz, 5Hz e 1Hz para análse do modelo, tabela 4.3. Tabela 4.3 Impedâncas do motor Freqüênca [Hz] Impedânca do motor - Zm [Ω] 5 51,4 + j162,2 17,1 72, j267,2 291,5 66, ,1 + j ,9 42, j189,8 1412,8 7, 72 A fgura 4.24, a segur, apresenta o pulso de tensão meddo nos termnas do motor. Este pulso e o pulso nos termnas de saída do nversor foram meddos no mesmo nstante de tempo e entre as mesmas fases. Comparando as fguras 4.23 e 4.24, observa-se a sobretensão nos termnas do motor.

104 87 2 1V ± 98V 2µs 2) Ref B: 2 Volt 2 us Fgura 4.24 Pulso de tensão meddo nos termnas do motor Resultados com a aplcação do modelo Para análse do sstema pelo método TLM, o cabo fo dvddo em 1 segmentos guas e o número de terações de cálculo fo 1. Na seqüênca serão apresentados os resultados obtdos com o modelo numérco varando-se a mpedânca do motor conforme a tabela 4.3. Serão dscutdos e apresentados, ncalmente, os resultados para a condção de 1m de cabo entre nversor e motor. A fgura 4.25 apresenta o resultado obtdo com o modelo consderando a mpedânca do motor na freqüênca de 5Hz. Neste caso, não ocorreu nenhum aumento de tensão nos termnas do motor, mostrando que o modelo não está retratando a realdade, uma vez que ocorreram sobretensões nos termnas do motor na medção feta com 1m de cabo, conforme observado na fgura 4.24.

105 88 Tensão [Volts] Pulso de tensão nos termnas do motor. Resposta do sstema cabo (1m) + motor (7,5cv). (Impedânca do motor para 5Hz),E+ 1,E-6 2,E-6 3,E-6 4,E-6 5,E-6 6,E-6 Tempo [s] Fgura 4.25 Pulso de tensão nos termnas do motor utlzando TLM - mpedânca do motor para 5Hz Na fgura 4.26 é apresentado o resultado para a mpedânca do motor em 1Hz. Neste caso o modelo, também, não retratou as sobretensões meddas na prátca. 1 Pulso de tensão nos termnas do motor. Resposta do sstema cabo (1m) + motor (7,5cv). (Impedânca do motor para 1Hz) 9 8 Tensão [Volts] ,E+ 1,E-6 2,E-6 3,E-6 4,E-6 5,E-6 6,E-6 Tempo [s] Fgura 4.26 Pulso de tensão nos termnas do motor utlzando TLM - mpedânca do motor para 1Hz As fguras 4.27 e 4.28, a segur, apresentam os resultados para a mpedânca do motor nas freqüêncas de 5Hz e 1Hz, respectvamente. Em ambos os casos, os resultados obtdos pelo modelo aproxmaram-se do valor meddo.

106 89 Pulso de tensão nos termnas do motor. Resposta do sstema cabo (1m) + motor (7,5cv). (Impedânca do motor para 5Hz) 1 Tensão [Volts] ,E+ 1,E-6 2,E-6 3,E-6 4,E-6 5,E-6 6,E-6 Tempo [s] Fgura 4.27 Pulso de tensão nos termnas do motor utlzando TLM. - mpedânca do motor para 5Hz. 1 Pulso de tensão nos termnas do motor. Resposta do sstema cabo (1m) + motor (7,5cv). (Impedânca do motor para 1Hz) Tensão [Volts] ,E+ 1,E-6 2,E-6 3,E-6 4,E-6 5,E-6 6,E-6 Tempo [s] Fgura 4.28 Pulso de tensão nos termnas do motor utlzando TLM - mpedânca do motor para 1Hz Os resultados apresentados nas fguras 4.25 a 4.28 mostram claramente que o valor correto da mpedânca do motor é essencal, para que os resultados obtdos pelo modelo numérco aproxmem-se dos valores meddos. Neste trabalho, fo possível obter a resposta em freqüênca da mpedânca do motor apenas até 1Hz devdo às lmtações da nstrumentação. No entanto, na referênca [11] são apresentados resultados de resposta em

107 9 freqüênca da mpedânca de um motor de 3HP, meddos até a freqüênca de 1MHz. Fca claro nesta referênca que, aproxmadamente, em 2Hz ocorre uma amplfcação da mpedânca do motor. Depos de 2Hz, o valor da mpedânca ca, caracterzando uma ressonânca do sstema. Conclu-se que, dependendo das harmôncas que compõem a tensão de saída do nversor, é possível obter mpedâncas do motor muto elevadas. Com sto, as reflexões de tensão sobre os termnas do motor também atngrão valores elevados. Com base no exposto acma, percebe-se as lmtações prátcas para a determnação do valor deal de mpedânca do motor para utlzar no modelo. Para o motor estudado neste trabalho, a sua mpedânca em 1Hz fo a que apresentou melhores resultados. Na seção 3.3 fo calculada a freqüênca de ressonânca aproxmada para o motor de 7,5CV utlzado no estudo. O valor aproxmado encontrado fo de 8,68Hz. Para as condções com 1m e 3m de cabo também foram realzadas smulações varando a mpedânca do motor. Os resultados obtdos foram smlares aos encontrados para 1m de cabo. No entanto, a expectatva era que o modelo apresentasse sobretensões menores para 3m de cabo, em comparação com 1m, e pratcamente nenhuma sobretensão para 1m de cabo. Mas os resultados obtdos não estão de acordo com o que era esperado, como pode ser observado nas fguras 4.29 e 4.3. Pulso de tensão nos termnas do motor. Resposta do sstema cabo (3m) + motor (7,5cv). (Impedânca do motor para 1Hz) Tensão [Volts] ,E+ 2,E-7 4,E-7 6,E-7 8,E-7 1,E-6 1,2E-6 1,4E-6 1,6E-6 1,8E-6 Tempo [s] Fgura 4.29 Pulso de tensão nos termnas do motor com 3m de cabo utlzando TLM - mpedânca do motor para 1Hz

108 91 Pulso de tensão nos termnas do motor. Resposta do sstema cabo (1m) + motor (7,5cv). (Impedânca do motor para 1Hz) Tensão [Volts] ,E+ 1,E-8 2,E-8 3,E-8 4,E-8 5,E-8 6,E-8 Tempo [s] Fgura 4.3 Pulso de tensão nos termnas do motor com 1m de cabo utlzando TLM - mpedânca do motor para 1Hz A fgura 4.31, a segur, apresenta a comparação entre o pulso de tensão meddo nos termnas do motor (fgura 4.24) e o pulso de tensão calculado pelo método TLM (fgura 4.28), na condção de 1m de cabo. MEDIDO CALCULADO 2 98V V 7 Tensão [Volts] ) Ref B: 2 Volt 2 us,e+ 1,E-6 2,E-6 3,E-6 4,E-6 5,E-6 6,E-6 Tempo [s] Fgura 4.31 Comparação entre o pulso de tensão meddo nos termnas do motor e o pulso de tensão calculado pelo método TLM 1m de cabo

109 Análse e dscussão dos resultados Os resultados de medções apresentados nas fguras 4.3 a 4.14, confrmam que o aumento do comprmento do cabo contrbu para a formação de pulsos de tensão sobre os termnas do motor almentado por um nversor de freqüênca. O aumento da freqüênca de chaveamento, também, contrbu para um pulso de tensão mas elevado. Porém, a prncpal nfluênca desta grandeza é o aumento da densdade de pulsos. Este fato pode ser observado claramente nas curvas com 3 cclos de onda das fguras 4.7 e 4.1. Para o sstema analsado neste trabalho, percebe-se que o aumento do comprmento do cabo contrbu para o aumento do rse tme (tempo de subda do pulso) nos termnas do motor, conforme fgura Para uma tensão fxa, o aumento do tempo de subda mplca numa dmnução da taxa de varação da tensão no tempo (dv/dt). Pode-se dzer, para este caso, que o aumento do cabo amortece a varação da tensão no tempo. Por outro lado, com o aumento da freqüênca de chaveamento, o tempo de subda do pulso nos termnas do motor tende a dmnur. A fgura 4.16 resume de forma mas clara a nfluênca da freqüênca de chaveamento e, prncpalmente, do comprmento cabo no valor da sobretensão nos termnas do motor. Para 1m de cabo o pulso de tensão aumenta em méda 1,7 vezes o valor da tensão (537V) do barramento CC do nversor e 2,41 vezes o valor da tensão nomnal (38V) do motor. Estes pulsos de tensão, embora de curta duração, mas em alguns casos de grande densdade, fraglzam os materas solantes dos motores, prncpalmente o fo, provocando falhas prematuras da máquna. Os resultados obtdos com a aplcação do modelo TLM usando os parâmetros apresentados na seção 4.3 foram próxmos dos valores meddos, apenas para a condção de 1m de cabo e utlzando a mpedânca do motor para a freqüênca de 1Hz. As ordens de grandeza encontradas e o perfl da curva, conforme pode ser observado na fgura 4.31, mostram que o modelo tem condções de ser refnado. É necessára a determnação de um crcuto mas detalhado para a carga (motor) e um refnamento no passo de tempo e no número de segmentos utlzados no método TLM.

110 93 Os resultados de smulação não apresentaram coerênca com a varação do comprmento do cabo. A ampltude dos pulsos de tensão devera reduzr com a dmnução do comprmento do cabo para 3m e 1m. No entanto, os resultados mostram que os pulsos de tensão mantveram-se constantes, conforme pode ser observado nas fguras 4.29 e 4.3. A segur, dscute-se as possíves causas dos erros: - como ctado no começo deste trabalho, um ponto essencal para qualquer tentatva de prevsão dos pulsos de tensão é a determnação precsa dos parâmetros do sstema. Com o objetvo de obter tas parâmetros, foram utlzados os melhores nstrumentos dsponíves na empresa WEG Indústras S.A. Também, fo tomado muto cudado na execução das medções e na avalação dos resultados meddos, comparando-os com valores encontrados na lteratura. No entanto, erros de nstrumentação, de medção, de cálculo e de avalação podem ter ocorrdo. - os parâmetros do cabo e do motor foram determnados para váras freqüêncas. Porém, nas smulações através do modelo TLM, foram utlzados os valores dos parâmetros para uma únca freqüênca consderada fundamental (domnante). Na prátca, sabe-se que a tensão que almenta o sstema é composta por todo um espectro harmônco e não por uma únca freqüênca. Este fato é uma lmtação do modelo, uma vez que não foram consderados parâmetros equvalentes que representassem todo o espectro de freqüêncas envolvdas; - a mpedânca utlzada para o motor é, também, uma lmtação deste estudo. Prmero, porque os valores meddos foram determnados de forma estátca. Desta manera, permanece a dúvda do quanto este valor de mpedânca altera-se durante o funconamento normal do motor. Segundo, em função das experêncas realzadas com dferentes valores de mpedânca, percebe-se que a determnação precsa do seu valor é fundamental para a obtenção de bons resultados com o modelo; - o modelo utlzado para o motor fo smplfcado. Provavelmente, sera necessáro um modelo mas detalhado e completo, vsto que a mpedânca do motor (carga) é fundamental para a determnação das reflexões de tensão sobre os termnas do motor;

111 94 - os parâmetros usados na smulação, como o número e o tamanho dos segmentos (número de nós) e o número de terações, também, podem estar provocando erros, uma vez que os resultados numércos obtdos com dferentes comprmentos de cabos não apresentaram dferenças sgnfcatvas. Este é um assunto que necessta ser explorado com mas profunddade.

112 95 CONCLUSÕES O objetvo desta dssertação, que consste na análse e prevsão dos pulsos de tensão nos termnas de motores de ndução almentados por nversores de freqüênca, fo parcalmente alcançado. De fato, a metodologa adotada para a prevsão dos pulsos de tensão não apresentou resultados totalmente satsfatóros quando comparados com os resultados prátcos. No entanto, a busca deste objetvo permtu que fosse estabelecdo um procedmento teórco e expermental para a análse e prevsão dos pulsos de tensão. As técncas de medção dos parâmetros do sstema são útes para smulações e aperfeçoamentos futuros da metodologa. Além dsso, os procedmentos desenvolvdos podem ser utlzados para outras análses e estudos que necesstem conhecer a resposta em freqüênca das mpedâncas de cabos e de motores. O fato dos resultados apresentados não terem sdo totalmente satsfatóros, não deve ser assocado apenas ao método TLM. Na verdade, tentou-se adaptar uma técnca já conhecda para análse de um problema relatvamente complexo e onde o número de varáves envolvdas é muto grande. Uma varável fundamental no estudo é a mpedânca da carga, neste caso, a mpedânca do motor. Os resultados ndcam que o modelo utlzado para o motor não fo o mas adequado e necessta ser mas bem estudado. Os resultados obtdos com as experêncas laboratoras, para os dversos valores de comprmento de cabo e de freqüênca de chaveamento, são mportantes para uma análse do ponto de vsta da aplcação. Para o fabrcante de motores, conhecer o comportamento dos pulsos de tensão com a varação da freqüênca de chaveamento e do comprmento do cabo, permte que sejam crados crtéros de aplcação e ao mesmo tempo enfatza que são necessáros desenvolvmentos e pesqusas de novos materas solantes que suportem os esforços elétrcos exercdos pelos pulsos de tensão. Neste trabalho, procurou-se um entendmento teórco e expermental do fenômeno de geração de pulsos de tensão nos termnas dos motores de ndução almentados por nversores de freqüênca e a tentatva de prevsão destes pulsos. Embora os resultados obtdos não tenham valdado totalmente o método numérco, um passo ncal fo dado na dreção do conhecmento do fenômeno.

113 96 Sugestões para trabalhos futuros As aplcações de motores almentados por nversores de freqüênca, crescem de forma acentuada e as exgêncas quanto ao conhecmento deste tpo de aplcação também aumentam. Portanto, trabalhos futuros para aperfeçoar a prevsão dos pulsos de tensão terão grande mportânca. Neste sentdo, alguns temas merecem ser mas bem estudados: a) análse de outras confgurações de nversor, cabo e motor; b) estudos dos tpos de cabos usados em aplcações de motores com nversores de freqüênca e suas nfluêncas nos pulsos de tensão; c) aprmoramento do método TLM para smular o sstema; d) estudo de outras técncas numércas que possam ser utlzadas para analsar e prever os pulsos de tensão; e) dentfcação do melhor modelo representatvo do motor em aplcações com componentes de alta freqüênca; e f) técncas para determnação da mpedânca característca do motor estando ele em funconamento.

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117 1 ANEXO A Interfaces do programa desenvolvdo para prevsão dos pulsos de tensão nos termnas do motor. Telas de entrada e de saída, respectvamente.