ANÁLISE DE OTIMIZAÇÃO DE UM PROJETO DE ENGENHARIA RODOVIÁRIA

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1 ANÁLISE DE OTIMIZAÇÃO DE UM PROJETO DE ENGENHARIA RODOVIÁRIA Roger Gama Veloso Deparameo de Esradas de Rodagem do Esado de Mas Geras Av. dos Adradas, 20 Belo Horzoe, MG, Brasl E-mal: Carlos Robero Veâco de Carvalho Deparameo de Egehara de Produção UFMG Av. Presdee Aôo Carlos, Belo Horzoe, MG, Brasl carlos@dep.ufmg.br RESUMO Ese argo apresea um modelo maemáco para omzação de um projeo de cocessão rodovára, sob a perspecva do usuáro da rodova. A hpóese básca é que para a vablzação de uma cocessão rodovára ecessa-se de um complexo arrajo facero, o que em cocerado o foco desse po de projeo a aálse de sua vabldade ecoômco-facera, em dermeo do poo de vsa do usuáro. Nesse coexo, são aalsados os prcpas faores que ervêm a modelagem do problema, a parr dos quas propõe-se um modelo maemáco ulzado-se éccas de programação lear era msa, cujo objevo é maxmzar o beefíco do usuáro, sem prejuízo da vabldade ecoômco-facera do empreedmeo. O modelo é valdado aravés de um esudo de caso e os resulados obdos comprovam sua aderêca ao ssema real. O argo vsa corbur para a ssemazação e erquecmeo do processo de omada de decsão evolvdo esse po de empreedmeo. PALAVRAS-CHAVE: aálse de omzação; cocessão rodovára; programação lear. ABSTRACT The purpose of hs arcle s o prese a model for opmzao of a hghway cocesso projec uder he user s perspecve. The basc hypohess s ha a complex facal arrageme s requred o provde a cocesso, cocerag he projec focus o ecoomcal-facal vably aalyss spe of user's perspecve. I hs coex, are aalyzed ma ssues ha erfere o problem modelg ad s proposed a mahemacal model usg mxed-eger lear programmg echques. The goal s o maxmze he user s beefs, whou prejudce he ecoomcal-facal projec vably. The model s valdaed hrough a case sudy ad he obaed resuls prove he adherece o he real sysem. Ths arcle am o corbue o he sysemazao ad akg decsos mproveme process, o projecs lke hs. KEY-WORDS: opmzao aalyss; hghway cocesso; lear programmg.. INTRODUÇÃO A grave crse de vesmeos o seor de fra-esruura em lmado o desevolvmeo ecoômco do país. Especalmee o seor de raspores, esa crse é coseqüêca do fm de um modelo adoado o passado, quado ada vgorava o Fudo Rodováro Nacoal (FRN), que garaa a vculação dos recursos arrecadados para aplcação em rodovas, ferrovas e demas modas de raspores (Harral e Faz, 988; Schlessler e Bull, 994). Com a exção do FRN em 988, por ocasão da promulgação da Cosução Braslera, o seor de raspores asssu a uma redução drásca dos vesmeos e passou a buscar aleravas para o

2 facameo do seor (Magalhães, 998). É esse coexo que as cocessões rodováras surgram como alerava para alavacar recursos para coservação e mplaação de melhoras as rodovas brasleras de maor ráfego. Todava, para a vablzação de uma cocessão rodovára ecessa-se de um complexo arrajo facero, a fm de se garar aravdade ao egóco e promover o eresse de vesdores para apore do capal ecessáro. Ese fao em feo com que o foco do poder cocedee se cocere a egehara facera da cocessão, dexado em segudo plao a avalação dos beefícos que devem ser proporcoados aos usuáros das rodovas. Nesse coexo, o presee argo preede corbur para a aálse do processo de omada de decsões evolvdas um projeo de cocessão rodovára, aravés do esabelecmeo uma modelagem maemáca para o problema e proposção de um arrajo de vesmeos que maxmze o beefíco do usuáro, sem prejuízo do aedmeo às resrções evolvdas o plao de facameo do empreedmeo, sobreudo o que dz respeo ao seu equlíbro ecoômco-facero. O projeo de cocessão de uma rodova pode ser aalsado sob ócas dsas: dos usuáros; do poder cocedee; do cocessoáro; dos vesdores; das seguradoras; dos forecedores de produos ou servços; e dos compradores dos servços e produos do projeo. O argo é elaborado sob a perspecva do poder cocedee (equao represeae do eresse públco) e, coseqüeemee, prvlega a vsão do usuáro da rodova, ão edo a preesão de aalsar o objeo de esudo sob odas as ócas evolvdas. 2. PERGUNTA E HIPÓTESE DA PESQUISA O rabalho aalsa o arrajo de vesmeos que serão realzados em uma cocessão rodovára e cada um desses vesmeos proporcoa dferees beefícos, que são mesurados de acordo com sua aureza e o momeo em que são alocados durae o período da cocessão. Além dsso, ese arrajo deve sasfazer a resrções de vabldade ecoômco-facera do projeo. Porao, a pergua que o argo preede respoder é: como realzar o arrajo dos vesmeos, de forma a maxmzar os beefícos dos usuáros e, ao mesmo empo, garar a vabldade ecoômco-facera do corao? Os vesmeos que serão execuados rão proporcoar beefícos que se raduzem em ecoomas de cusos operacoas de veículos, de empo de vagem, de redução de acdees, ec. Todava, a hpóese da pesqusa é que durae a elaboração do projeo de cocessão dá-se prordade à busca de uma solução que garaa a vabldade ecoômco-facera do corao, sem que o projeo seja aalsado sob o poo de vsa do prcpal eressado: o usuáro. Em ouras palavras, o beefíco ecoômco do usuáro ão é sequer esmado, em ampouco é buscado o melhor arrajo possível de sequecameo dos servços, de forma a se ecorar a solução óma do problema para maxmzar ese beefíco. 3. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA De uma maera geral, a aálse da vabldade de um projeo de cocessão esruura-se sobre seu fluxo de caxa e segue bascamee os segues passos: - Calculam-se os fluxos de caxa fuuros esperados para o projeo, compreededo odas as receas projeadas, despesas e vesmeos ecessáros, durae a vda úl do projeo; - Avala-se o rsco e deerma-se uma axa de reoro exgda (cuso de capal) para o descoo dos fluxos de caxa fuuros esperados; - Calcula-se o valor presee líqudo (VPL) dos fluxos de caxa fuuros esperados; e - Toma-se a decsão com base os créros e dcadores mas aproprados a cada po de empreedmeo e respecva forma de facameo. O objevo prcpal é avalar se o projeo vale mas para os parocadores do que cusam. Para al, são ulzadas éccas de fluxo de caxa descoado para balzar o processo de aálse e omada de decsão (Brasl, 2002), coforme descro a segur. 89

3 3.. Fluxo de Caxa da Cocessão Fery (999) desaca rês coceos mporaes evolvdos a aálse do fluxo de caxa: - Os cusos e beefícos assocados a um projeo devem ser meddos em ermos de fluxo de caxa, em vez de lucros. Iso porque é caxa, e ão lucro, que é ecessáro para aeder às obrgações faceras de uma empresa; - Os fluxos de caxa devem ser meddos em bases cremeas, pos o que eressa é a dfereça ere as saídas e eradas de caxa. Além dsso, apeas receas e despesas fuuras são relevaes para a decsão de prossegur ou ão com o projeo; - Os fluxos de caxa fuuros esperados devem ser meddos após a dedução dos mposos cdees (líqudos de mposos), pos de fao é essa a quaa dspoível para pagar os parocadores ou para realzar revesmeos. Assm, para se medr o valor de um projeo de vesmeo é ecessáro calcular os fluxos de caxa cremeas líqudos de mposos, que são a dfereça ere eradas e saídas de caxa, deduzda dos mposos cdees. Com base essa lógca, o fluxo de caxa de um projeo ípco de cocessões pode ser represeado da segue forma: Fluxo de Caxa. Eradas de Caxa (+). Recea Tarfára (+).2 Recea Facera (+).3 Alocação de Capal Própro (+).4 Lberação de Parcelas de Emprésmos 2. Saídas de Caxa (-) 2. Despesas de Ouorga (-) 2.2 Cusos Operacoas (-) 2.3 Servço da Dívda (Prcpal e Ecargos) (-) 2.4 Ivesmeos (-) 2.5 Imposos sobre o faurameo (-) 2.6 Imposos sobre o lucro Fluxo de Caxa Icremeal Líqudo de Imposos ( 2) Fgura 3.: Fluxo de Caxa do Projeo com Facameo A fgura aeror represea um projeo de cocessões, referee ao modelo de cocessão oerosa, ode a arfa básca de pedágo é pré-defda e a empresa vecedora da lcação é aquela que oferece ao poder cocedee o maor valor de pagameo aual de ouorga. Ressala-se que pode haver varações a represeação das parcelas do fluxo de caxa de acordo com o modelo e omeclaura adoada. Salea-se ambém que os faores (.4) e (2.3) são cluídos o fluxo de caxa quado se aalsa a opção com apore de recursos exeros ao projeo, os quas são ormalmee obdos aravés de facameos bacáros, recursos de acosas, emssão de íulos securzados e ouras formas de facameo, deomado-se assm fluxo de caxa alavacado. Por ouro lado, quado se deseja aalsar calmee a vabldade do projeo sob a hpóese de haver dspobldade facera para mplemeá-lo sem facameo, excluem-se da aálse os faores (.4) e (2.3), passado a deomar-se fluxo de caxa ão alavacado (Mac Dowel, 999). Nos projeos e esudos de vabldade ecomedados pelo poder cocedee para subsdar os processos de lcação, aalsa-se prevamee a vabldade do projeo aravés do fluxo de caxa sem facameo, fcado a cargo das propoees a apreseação de seu plao de facameo e respecvo fluxo de caxa alavacado. Por esse movo, opou-se por modelar o problema cosderado-se prelmarmee o fluxo de caxa ão alavacado, dexado-se a aálse do fluxo de caxa alavacado para um esudo complemear fuuro, sem prejuízo dos aspecos meodológcos adoados. 892

4 4. MODELAGEM DO PROBLEMA DE CONCESSÕES Na aálse do fluxo de caxa sem facameo, as eradas de caxa são composas bascamee pelas receas arfára e facera. Já as saídas de caxa eglobam as despesas de ouorga, cusos operacoas, vesmeos, mposos sobre o faurameo e mposos sobre o lucro. Com base sso, o problema fo modelado ulzado-se éccas de programação maemáca, a fm de se ober um arrajo omzado dos vesmeos (Goldbarg e Lua, 2000; Carvalho, 2002). 4.. Dados do Problema Nesa seção são apreseados os faores que se cosuem dados de erada do problema, uma vez que são os parâmeros cas do modelo Recea Tarfára A recea arfára aual (RT ) da cocessoára, cosderado-se praças de pedágo com arrecadação em dos sedos de ráfego, pode ser calculada da segue maera: Ode, RT p 2 k s ( TVE x TBP ),2,..., (4.) ks ks TVE ks Toal de veículos equvalees o período, a praça de pedágo k e sedo de ráfego s TBP ks Tarfa básca de pedágo o período, a praça de pedágo k e sedo de ráfego s p s período de avalação (ormalmee em aos) úmero de praças de pedágo sedos de ráfego Recea Facera A recea facera da cocessoára é fução da recea arfára, já que é a aplcação desa recea, durae o período compreeddo ere a erada e saída de caxa, que orga a recea facera. Assm: RF p f ( RT ) k.[ ( TVE x TBP )],2,..., (4.2) f 2 k s Ode, RF Recea facera o período k f Faor de recea relacoado ao período médo de aplcação facera Alocação de Capal Própro Normalmee, a alocação de capal própro surge o âmbo das garaas corauas do projec face do egóco (Fery, 999), como forma mmzar o rsco dos vesdores exeros e garar aravdade ao egóco. No modelo aual opou-se por descosderar al parcela e assumr que as receas arfáras e faceras serão sufcees para garar a vabldade ecoômco-facera do projeo, uma vez que al premssa ão compromee a modelagem proposa e seus aspecos meodológcos couam preservados Despesas de Ouorga No modelo de cocessão oerosa, as despesas de ouorga ambém são dados de erada do modelo, pos são valores oferecdos pela cocessoára a sua proposa comercal, durae a fase de lcação, a serem pagos aualmee para exploração do loe. Pode-se deoar por: DO Despesas de ouorga o período Cusos Operacoas Os cusos operacoas são composos de cusos admsravos; de coservação; de seguros e garaas; de fscalzação; e demas cusos fxos evolvdos. Ressala-se que odos eles são calculados a parr do pré-dmesoameo de equpes operacoas, aparaos admsravos, servços roeros e cusos fxos prevsos pela cocessoára. Porao, ão se cosuem varáves do modelo. Assm: CO Cusos operacoas o período ks ks 893

5 4..6. Ivesmeos Pré-defdos Os servços de recuperação cal da rodova são dados de erada do problema, pos va de regra são pré-defdos o corao e eses servços são execuados geralmee os prmeros 6 (ses) meses da cocessão. Dessa forma: IRI Ivesmeos em recuperação cal, o período Os vesmeos em resauração acoecem os prmeros aos da cocessão, após os servços de recuperação cal, e geralmee lmados a um prazo máxmo de execução. Pode-se deoar eses vesmeos da segue maera: IR Ivesmeo aual em resauração, o período Os servços de maueção depedem do arrajo fal dos servços de resauração e são prédmesoados ambém em fução dos parâmeros de desempeho espulados o corao, possudo assm períodos defdos para sua execução. IM Ivesmeos em maueção o período Os vesmeos para operação/admsração da rodova ambém são pré-defdos os coraos e possuem períodos deermados de aplcação. IOA Ivesmeos em operação/admsração o período Imposos sobre o Faurameo Os mposos sobre o faurameo cdem dreamee sobre a recea arfára da cocessoára, porao, pode ser expresso em fução desa. Assm: Ode, IF p f ( RT ) k.[ ( TVE x TBP )],2,..., (4.3) 2 k s IF Imposos sobre faurameo o período k Perceual oal de mposos sobre o faurameo ks 4.2. Varáves e Resrções do Problema Nesa seção são defdas as varáves do problema, cosuídas por algus pos de vesmeos e pelos mposos sobre o lucro. Também são descras as resrções mposas para solução do respecvo problema Ivesmeos em Melhoras e Aumeo de Capacdade Os vesmeos em melhoras e aumeo de capacdade são erveções prevsas o Plao de Exploração da Rodova (PER), que caracerzam melhorameos quao à seguraça, coforo e fludez do ráfego. Em geral, ese grupo de vesmeos é o que possu a maor flexbldade quao ao período de execução. Por sso, o equlíbro ecoômco-facero do corao é alcaçado jusamee aravés da composção de um arrajo deses vesmeos o fluxo de caxa, de forma a aeder à axa era de reoro (TIR) deermada para o projeo. Dessa forma, pode-se represear as respecvas varáves da segue maera: CI CI x Y,2,...,m (4.4),2,..., ks Ode, CI Desembolso da erveção, execuada o período CI Cuso oal da erveção ï Y Perceual facero da erveção, execuado o período m úmero de erveções período de avalação (em aos) 894

6 E o cálculo do moae aual de vesmeos em melhoras e aumeo de capacdade (IMA ) é dado por: IMA m CI m ( CI xy ) (4.5) A varável Y é um valor perceual, logo: 0 Y,2,...,m (4.6),2,..., O vesmeo em cada erveção é execuado apeas uma vez durae o período da cocessão. Porao: Y,2,...,m (4.7),2,..., Normalmee, é grade o úmero e o po de erveções prevsas o PER, as como: cosrução de passarelas e passages ferores, execução de erceras faxas e acosameos, refcação de raçados, reformulação de erseções, ec., o que eorcamee proporcoara um úmero muo grade de arrajos possíves para o problema. Na práca, exsem algumas codções éccas que reduzem o úmero de arrajos do problema, como por exemplo: a) As erveções podem obedecer a um prazo máxmo de execução ( ) depos de cados, al que: +,2,...,m Y, Ν + (4.8) Ode, ao de íco da erveção ï (varável do problema) prazo máxmo para execução da erveção Porém, a resrção acma o valor de é uma varável. Assm, pode ser calculado da segue maera: + Z E o valor de deve ser úco. Porao:.,2,...,m (4.9) Z 0; (báro) + Z,2,...,m (4.0) Imposos sobre o Lucro Os mposos sobre o lucro depedem dos laçameos coábes referees à deprecação dos avos, que por sua vez depedem dos vesmeos realzados em cada ao. Como algus vesmeos são varáves, coclu-se que os mposos sobre o lucro ambém se cosuem varáves do problema. Para o cálculo dos mposos sobre o lucro, deve-se proceder prmeramee ao cálculo do lucro aes do mposo de reda (LAIR), da segue forma: LAIR [(RT + RF ) (IF ) (DO ) (CO ) (DA )] (4.) Ode, LAIR DA Lucro aes do mposos de reda o período Deprecação dos avos o período Porém, à exceção dos demas faores da equação acma, a deprecação dos avos (DA ) é uma varável do problema, uma vez que depede do arrajo dos vesmeos ao logo do período de cocessão. 895

7 Coforme vso aerormee, os vesmeos são composos por faores que são dados ou varáves do problema. Os vesmeos caracerzados como dados do problema são os servços de recuperação cal, de resauração, de maueção e os de operação/admsração. Já os vesmeos auas em obras de melhoras e aumeo de capacdade são varáves do problema. Porao, a deprecação dos avos (DA ) será calculada da segue forma: DA [ (DRI + DR + DM + DOA ) + DMA ] (4.2) Dados do problema Varável do problema Ode, DRI Deprecação dos vesmeos em recuperação cal o período DR Deprecação dos vesmeos em resauração o período DM Deprecação dos vesmeos em maueção o período DOA Deprecação dos vesmeos em operação/admsração o período DMA Deprecação dos vesmeos em obras de melhoras e aumeo de capacdade o período Os vesmeos realzados a maora das cocessões rodováras são de grade vulo e há a ecessdade de deprecá-los ou amorzá-los, o máxmo, o prazo da cocessão. Nesses casos, a legslação vgee esabelece que poderá ser amorzado o capal aplcado a aqusção de bes cuja ulzação eha prazo coraualmee lmado, usufrudo-se assm de um processo acelerado de deprecação de algus es de vesmeo (Rocha, 200). Porao, a deprecação específca dos vesmeos em obras de melhoras e aumeo de capacdade (DMA ) pode ser calculada da segue forma: m ( CI x Y ) DMA ( ) (4.3) Defdas as varáves que deermam o valor do LAIR, o mposo sobre o lucro pode ser calculado por: IL LAIR x IR% + (LAIR DIR) x IRA% + LAIR x CS% (4.4) Ode, IL Imposos sobre lucro o período IR% Alíquoa de mposo de reda (%) IRA% Alíquoa de mposo de reda sobre adcoal (%) DIR Valor a deduzr p/ cálculo do adcoal do IR CS% Alíquoa de Corbução Socal (%) Resrção de Equlíbro Ecoômco-Facero O equlíbro ecoômco-facero do corao será alcaçado quado o valor presee líqudo (VPL) das eradas de caxa (EC) se gualar ao valor presee líqudo das saídas de caxa (SC), para uma deermada axa era de reoro (FIPE, 200). Logo: VPL (EC) VPL (SC) (4.5) O cálculo dos valores presees líqudos das eradas e saídas de caxa pode ser realzado de acordo com as segues fórmulas: EC VPL ( EC) (4.6) ( j + ) SC VPL ( SC) (4.7) ( + j) j (axa de descoo) TIR (axa era de reoro) (4.8) 896

8 Subsudo-se as equações acma em (4.5), emos: EC SC ( + TIR) ( TIR + ) (4.9) As eradas de caxa auas são calculadas pela soma das receas arfára e facera em cada período, que são dados do problema. Assm, as eradas de caxa auas podem ser escras da segue maera: EC RT + RF (4.20) Por sua vez, as saídas de caxa auas são calculadas pela soma das despesas de ouorga, cusos operacoas, vesmeos, mposos sobre o faurameo e mposos sobre o lucro. Todava, os vesmeos auas em obras de melhoras e aumeo da capacdade, juamee com os mposos sobre o lucro, são varáves do problema, pos depedem do arrajo deses vesmeos ao logo do período de cocessão. Assm, as saídas de caxa auas podem ser represeadas por: SC [(DO + CO + IRI + IR + IM + IOA + IF ) + (IMA + IL )] (4.2) Dados do problema Varáves do problema Assm, esão esabelecdas odas as equações que compõem os dados, as varáves e as resrções do projeo ípco de cocessões, resado apeas esabelecer a fução que se preede omzar Fução-Objevo A fução-objevo a ser omzada o presee problema é maxmzar o beefíco do usuáro. Os beefícos do usuáro depedem dos pos de vesmeos que serão realzados a rodova, bem como, do ao em que serão execuados. Para o mesmo vesmeo, quao mas próxmo do ao zero for execuado, maor será o valor presee líqudo (VPL) dos beefícos gerados. Porao, a fução-objevo pode ser escra da segue maera: Maxmzar Valor Presee Líqudo dos Beefícos Max VPL (B) Ou seja, m B B Max VPL ( B) ( + j) ( + j) (4.22) Ode, B Moae aual dos beefícos o período B Moae dos beefícos gerados pelo vesmeo, o período Também aqu, os beefícos poderão ser dados ou varáves do problema. Os beefícos relacoados aos vesmeos em recuperação cal, em resauração, em maueção e em operação/admsração serão dados do problema. Aqueles relacoados aos vesmeos em obras de melhora e aumeo da capacdade serão varáves do problema, uma vez que ão se sabe calmee qual a parcela deses vesmeos serão realzados em cada ao do período de cocessão. Porao, os beefícos auas podem ser calculados da segue forma: B [(BRI + BR + BM + BOA ) + BMA ] (4.23) Dados do problema Varável do problema Ode, BRI Beefícos gerados p/ vesmeos em recuperação cal, o período BR Beefícos gerados pelos vesmeos em resauração o período BM Beefícos gerados pelos vesmeos em maueção o período BOA Beefícos gerados p/ vesmeos em operação/admsração o período BMA Beefícos gerados pelos vesmeos em obras de melhoras e aumeo da capacdade o período 897

9 5. ESTUDO DE CASO Para fs específcos de valdação do modelo proposo, realzou-se o esudo de caso de um projeo de cocessão rodovára, com vgêca coraual de 24 aos, ecomedado pelo poder cocedee para subsdar o processo de lcação. Foram apreseados o projeo odos os elemeos ecessáros à aálse de sua vabldade ecoômco-facera, bem como uma solução cal para o projeo, com o respecvo arrajo de vesmeos. Cosderou-se ada o projeo, uma axa de descoo (j) de 2% e uma axa era de reoro (TIR) de 8%. O modelo adoado fo o de cocessão oerosa e presumvelmee será esruurado como um projec face, modaldade de facameo ode a empresa vecedora da lcação cosur-se-á como uma socedade de propóso específco (SPE), a fm de vesr e operar o empreedmeo durae o período da cocessão (Fery, 999; Saago, 2002). Complemearmee, fo ecessáro realzar uma esmava da marz aual dos beefícos (B ) gerados por cada um dos vesmeos prevsos o PER. Nesse cálculo, opou-se por cosderar apeas os beefícos dreos agíves gerados pelos vesmeos, ou seja, aqueles relacoados ao aumeo da seguraça, à dmução dos cusos operacoas de veículos e à redução do empo de vagem, coforme meodologa cada por Rocha (200). Para formações complemeares a respeo do esudo de caso, vde Veloso (2004). 5.. Resolução do Modelo aravés de Programação Lear Iera Msa (PLIM) Todo o processo de cálculo fo realzado com base os perceuas auas de vesmeos em obras de melhoras e aumeo de capacdade, ou seja, as varáves prcpas do problema. Assm, fo ulzado o modelo de programação lear era msa (Goldbarg e Lua, 2000; Carvalho, 2002) a fm de deermar os valores dessas varáves que ram maxmzar o beefíco do usuáro, que em úlma aálse cosu-se a quesão ceral dese rabalho. O modelo fal pode ser escro sucamee da segue forma, devedo-se cosderar ada as equações auxlares descras a seção 4 para cálculo dos demas parâmeros do modelo: m B B Fução Objevo: Max VPL ( B) (4.22) ( + j) ( j Sujeo a: EC ( + TIR) ( + TIR) IMA m CI + ) m SC (4.9) ( CI xy ) (4.5) 0 Y,2,...,m (4.6),2,..., Y +,2,...,m (4.7),2,..., Y,2,...,m (4.8), Ν + + Z.,2,...,m (4.9) Z 0; (báro) + Z,2,...,m (4.0) DMA m ( CI x Y ( ) ) (4.3) 898

10 5... Resulados O modelo acma descro fo execuado em um compuador com cofguração Peum III,.2 Gherz, 256 MB de memóra RAM, ssema operacoal LINUX Madrake, versão 0.0 e sofware de Programação Lear GLPK v A resposa fo obda com empo de processameo de 4,0 segudos, dcado uma solução óma com os segues resulados: TABELA 5.: Idcadores de Projeo da Solução Ecorada Solução VPL FC VPL B VPL BMA TIR PBS PBC Ical ,96% 0,28 3,49 Solução (PLIM) (+,8%) (+,49%) 9.2 (+7,60%) 8,00% ε < 0,00% 0,00 (-2,7%) 4,65 (+8,57%) Valor presee líqudo do fluxo de caxa do projeo (VPL FC ) O valor fo maor 453 (R$ x 000) em relação à solução cal, dcado um aumeo relavo de,8% o valor presee líqudo do fluxo de caxa do projeo. Apesar de sgfcae, ese resulado pode ser cosderado foruo, uma vez que ão exse o modelo ehuma codção mposa para o aumeo do VPL FC. Valor presee líqudo dos beefícos do projeo (VPL B e VPL BMA ) O valor do valor presee líqudo dos beefícos gerados pelo cojuo de vesmeos (VPL B ) apreseou um aumeo de (R$ x 000) em relação à solução cal, o que correspode a,49%. Porém, esse aumeo fo produzdo bascamee aravés do rearrajo dos vesmeos em obras de melhoras e aumeo de capacdade (BMA ). Porao, se for cosderado apeas o aumeo referee ao VPL BMA, pode-se afrmar que a melhora relava proporcoada pelo modelo fo de 7,60%. Taxa era de reoro (TIR) A axa era de reoro do projeo ambém fo de 8,00%, com valor de erro absoluo meor que 0,00%, dcado a precsão do resulado assocado à resrção de equlíbro ecoômcofacero do corao. Payback smples e corrgdo (PBS e PBC) O valor de payback smples (PBS) dmuu 0,28 aos em relação à solução cal, dcado uma redução de 2,7%. Porém, o valor de payback corrgdo (PBC) aumeou,6 aos em relação à solução cal, dcado um acréscmo de 8,57%. Os resulados de VPL FC, PBS e PBC podem ser vsualzados o gráfco abaxo: R$ x Saldo de Caxa Aual Acumulado Com Descoo Acumulado Sem Descoo Gráfco 5.: Fluxo de Caxa do Projeo 899

11 6. CONCLUSÕES O modelo proposo fo desevolvdo e valdado aravés de um esudo de caso, cujas resposas foram oalmee compaíves com as resrções mposas ao projeo orgal, além de possblar a omada de decsões baseada em dcadores amplamee ulzados esse po de aálse, o que comprova sua efcêca e aderêca ao ssema real. A qualdade das resposas oferecdas perme afrmar que o modelo cumpre pleamee o objevo proposo de omzação do arrajo de vesmeos, sob a perspecva da maxmzação dos beefícos dos usuáros. Ressala-se, esse coexo, que o modelo proporcoou melhoras perceuas sgfcavas do VPL dos beefícos dos usuáros. É mporae salear que as úmeros ão permem esabelecer um parecer defvo sobre os perceuas reas de melhora, pos foram baseados em esmavas dos beefícos, ão obsae erem sdo realzadas com base em parâmeros e valores eccamee aceáves. Porém, pode-se coclur que sua ordem de gradeza revela o grade poecal de melhora proporcoada pelo modelo maemáco. 6.. Cosderações Fas e Trabalhos Fuuros Sabe-se que exsem quesões, além dos aspecos ora abordados, que são dfíces de serem expressas em um modelo maemáco, face à própra complexdade do processo de omada de decsão. Por sso, muas vezes a decsão fal corpora ambém valores qualavos ou agíves dos agees evolvdos o processo. Assm, o desevolvmeo de um modelo de decsão mas abragee, deverá ambém cosderar uma revsão bblográfca das meodologas que coemplem esas quesões. Além dsso, a avalação quaava aprofudada dos beefícos ecoômcos proporcoados pelo empreedmeo cosu-se em assuo pouco abordado a leraura e exremamee rco para rabalhos fuuros. Por fm, o modelo proposo ão em a preesão de coemplar oda complexdade do processo a ser mplemeado, uma vez que são muos os aores e aspecos a serem cosderados para sua efeva mplemeação. Todava, espera-se que o rabalho aé aqu desevolvdo corbua para a ssemazação e erquecmeo do processo de omada de decsão evolvdo a mplaação de um empreedmeo dessa aureza, além de se cosur em poo de parda para cosrução de um modelo maemáco que corpore as dversas ócas evolvdas ese processo. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Brasl, H. G. (2002) Avalação Modera de Ivesmeos. Ed. Qualymark, Ro de Jaero, 222p. Carvalho, C. R. V. (2002) Programação Maemáca - Méodos Quaavos em Egehara de Produção III (Noas de Aula). Deparameo de Egehara de Produção / UFMG, Belo Horzoe, MG. Fery, J. D. (999) Projec Face: Egehara Facera Baseada em Avos. Ed. Qualymark, Ro de Jaero, 355 p. FIPE (200) Avalação do Equlíbro Ecoômco e Facero de Coraos de Cocessão de Rodovas. Coordeação: Robero Guea de Olvera. Goldbarg, M. C. e H. P. L Lua (2000) Omzação Combaóra e Programação Lear: Modelos e Algormos. Ed. Campus, Ro de Jaero, 649p. Harral, C. e A. Faz (988). El deeroro de los Camos e los Países e Desarrollo Causas y Solucoes. Esudo de Polícas do Baco Mudal. ISBN X. Mac Dowell, F. (999) Aálse e Reavalação do Programa de Cocessões: parecer écco coclusvo. DAER Deparameo Auôomo de Esradas de Rodagem, Poro Alegre, RS. Magalhães, V. L. (998) Cocessão de Rodovas e o Facameo do Ssema Rodováro Nacoal (Noa Técca), Brasíla, DF. Rocha, J. G. C. (200) Aálse da Ulzação do Modelo Projec Face como Isrumeo de Alocação de Recursos e Seleção de Projeos de Ivesmeo em Ifra-Esruura Rodovára. Dsseração de Mesrado em Egehara de Produção. Uversdade Meodsa de Praccaba, Campas, SP, 2p. 900

12 Saago, M. P. (2002) Projec Face: Aálse Comparava de Projeos. Dsseração de Mesrado em Egehara de Produção. Escola de Egehara da Uversdade Federal de Mas Geras, Belo Horzoe, MG, 65p. Schlessler, A. S. e A. Bull (994) Camhos: Um Novo Efoque para a Gesão e Maueção Rodovára. CEPAL - Comssão Ecoômca para a Amérca Laa e Carbe, Nações Udas. Tradução ão ofcal: IPC-BR, 246p. Veloso, R.G. (2004) Aálse de Omzação de um Projeo de Cocessão Rodovára: Maxmzado o Beefíco do Usuáro. Dsseração de Mesrado em Egehara de Produção. Escola de Egehara da Uversdade Federal de Mas Geras, Belo Horzoe, MG, 42p. Roger Gama Veloso (crg37.der@mg.gov.br) Deparameo de Esradas de Rodagem do Esado de Mas Geras Av. dos Adradas, 20 Cero - Belo Horzoe, MG, Brasl Carlos Robero Veâco de Carvalho (carlos@dep.ufmg.br) Deparameo de Egehara de Produção, Escola de Egehara da UFMG Av. Presdee Aôo Carlos, Campus Pampulha - Belo Horzoe, MG, Brasl 90