RESUMO. Palavras chave: inflação, estrutura a termo de taxas de juros e política monetária.

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1 BRASILIA

2 RESUMO A ese em o objevo de verfcar os deermaes do spread o Brasl, ao mesmo empo em que procura esmar os parâmeros esruuras da ecooma, cosderado os efeos ão observáves da curva de juros braslera. ara ao, ca com uma aálse de equlíbro parcal por ermédo do Debold, Rudebusch e Aruoba (6), para ecorar as varáves macroecoômcas que explcam os movmeos do spread do ermo dos juros pracados o mercado facero. Nessa aálse, perme-se que o spread apresee um comporameo ão lear, dada a mesuração pelo esmador de regressão de rasção suave (SR). Em seguda, o modelo DSGE é esmado pelo méodo dos momeos geeralzados e obdas as fuções de mpulso e resposa para esruura a ermo dos juros, possblado uma avalação do empo de covergêca para o esado esacoáro. A clusão da curva de juros o modelo DSGE em o uo de melhorar os parâmeros pela corporação das varáves ão observáves mplícas o mercado facero. A curva de juros dero do DSGE é obda pela dedução de Cox, Igersoll e Ross (985), coforme Bekaer, Cho e Moreo (). As coclusões da aálse parcal dcam que: (a) a políca moeára em um efeo sgfcae sobre o dferecal das axas de juros de curo e logo prazos, com o coefcee do ICA sedo posvo a pare lear da esmação, cocludo que o efeo a axa de curo prazo é superor ao efeo a axa de logo prazo; logo, ao corolar a flação va políca moeára, o Baco Ceral esará corolado a expecava do mercado facero quao às axas de juros de curo prazo, (b) o resulado prmáro é relevae os momeos de sabldade ecoômca, o efeo egavo dca que o superáv é mporae para gerar a credbldade de que o moae de recursos obdos pelo govero será sufcee para corolar a dívda líquda e, com sso, reduzr a percepção de rsco pelo mercado facero braslero, (c) o Rsco Brasl mesurado pelo EMBI Brasl fo a varável macro resposável por explcar as alerações a esruura a ermo de axas de juros dero da amosra aalsada, e (d) o modelo esmado dca que os parâmeros mudam mooocamee e ão smercamee ao redor de um poo médo. Na aálse de equlíbro geral, as coclusões dcam que: (a) o aumeo e poseror queda o faor ível da axa de juros do mercado podem esar relacoados à resposa da auordade moeára para coer a flação, (b) a queda sucessva o faor clação pode represear aumeo maor da axa de juros de curo prazo do mercado facero em relação ao logo prazo, (c) o choque a mea de flação o Brasl doma a varação os faores "ível e clação", equao que o choque de políca moeára doma a varação do faor "curvaura, o curo prazo e (d) o choque a mea de flação aumea odos os ermos dos juros, com efeo maor sobre os ermos de curo prazo ( da e ao) comparado aos de logo prazo (5 e aos). Dere os parâmeros esmados a curva de hllps, o compoee forward-lookg fo meor do que o compoee backward-lookg, resulado oposo ao verfcado por Bekaer, Cho e Moreo os EUA e, provavelmee, dca que a ecooma braslera ada maém cera memóra flacoára decorree do logo período de dexação vvdo os aos aerores ao lao Real. odas as varáves aalsadas volam ao esado esacoáro, com exceção da mea de flação que após o mpulso as axas de juros age o equlíbro em paamar superor ao cal. alavras chave: flação, esruura a ermo de axas de juros e políca moeára.

3 ABSRAC he purpose of hs dsserao s o deerme he spread Brazl, whle seekg o esmae he srucural parameers of he Brazla ecoom wh o observable eld curve. Iall evaluae a paral equlbrum usg Debold, Rudebusch ad Aruoba model o fd macroecoomc varables ha expla he erm spread of brazla facal marke. he paral spread aalss showed olear behavor, measurg b smooh raso regresso (SR). Nex, we esmae he DSGE model b geeralzed mehod of momes ad evaluae he mpulse respose fucos for eld curve ad covergece o he sead sae brazla ecoom. he presece of he eld curve he DSGE model ed o mprove he model, follow Cox, Igersoll ad Ross (985) ad Bekaer, Cho ad Moreo (). he paral aalss cocludes ha: (a) moear polc has a sgfca effec o he dffereal shor ad log erm, dcag flao corol hrough moear polc, whe Ceral Bak maagg he expecaos of facal markes ad shor-erm eres raes, (b) he publc deb s releva o ecoomc sabl ad egave effec dcaes ha he prmar surplus s mpora o geerae credbl o corol he e deb ad, herefore, a lower rsk percepo b he facal marke, (c) he Brazl Rsk measured b EMBI Brazl was he macro varable expla chages spread erm. he geeral equlbrum aalss show ha: (a) crease ad subseque decrease level facor of eld ma be relaed o respose of moear auhor o curb flao, (b)subseque decrease slope facor ma represe greaer crease he rae of eres o shor-erm facal marke over he log erm, (c) shock brazla flao arge domaes he "level ad slope" chages, whle moear polc shock domaes he varao of "curvaure" shor erm, (d) flao arge mpac creases all erms of eres, bu greaer effec s o shor-erm ( da ad ear). Amog he esmaed parameers he hllps curve, he forward-lookg compoe was smaller ha backward-lookg compoe, a resul oppose o ha see b Bekaer, Cho ad Moreo he U.S. ad probabl dcaes ha he brazla ecoom sll has some memor of he log perod due o dex flao before he Real la. Kewords: flao, erm srucure of eres raes, moear polc.

4 SUMÁRIO LISA DE ABELAS... VI LISA DE FIGURAS... VII INRODUÇÃO... A ESRUURA A ERMO DAS AXAS DE JUROS OORUNIDADES DE ARBIRAGEM E A RECIFICAÇÃO DOS ÍULOS ÍULOS DE RENDA FIXA DERIVADOS DAS AXAS DE JUROS BLACK E SCHOLES E A RECIFICAÇÃO DOS ÍULOS DESCONADOS CLASSIFICANDO OS MODELOS DE RECIFICAÇÃO DOS ÍULOS E DA CURVA DE JUROS MODELOS ARA A ESRUURA A ERMO DE AXAS DE JUROS MODELO DE MERON MODELO DE VASICEK MODELO DE COX, INGERSOLL E ROSS MODELO DE HO E LEE MODELO DE HULL E WHIE MODELO DE HEAH, JARROW E MORON MODELO DE DIEBOLD, RUDEBUSCH E ARUOBA CONCLUSÃO IMACO DAS VARIÁVEIS MACROECONÔMICAS NA ESRUURA A ERMO DE JUROS VARIÁVEIS MACROECONÔMICAS E A ESRUURA A ERMO DAS AXAS DE JUROS HIÓESE DAS EXECAIVAS E A MODELAGEM ECONOMÉRICA ARA NÃO LINEARIDADE MODELO LINEAR X NÃO LINEAR (LSR OU LSR) AVALIAÇÃO EMÍRICA NA ECONOMIA BRASILEIRA CONCLUSÃO ESRUURA A ERMO DAS AXAS DE JUROS NO MODELO DSGE: UMA ANÁLISE ARA O BRASIL MACROECONOMIA E ESRUURA A ERMO DAS AXAS DE JUROS MODELO DSGE COM ESRUURA A ERMO SEM ARBIRAGEM AVALIAÇÃO EMÍRICA DA ECONOMIA BRASILEIRA CONCLUSÃO... v

5 4 CONSIDERAÇÕES FINAIS... 6 AÊNDICES... 3 A EVOLUÇÃO DA ESRUURA A ERMO DE JUROS NO BRASIL... 4 B FORMAÇÃO DA ESRUURA A ERMO DE AXAS DE JUROS... 5 C MODELO DSGE: CURVA IS E A DEMANDA AGREGADA... 8 D MODELO DSGE: CURVA HILLIS E ERSISÊNCIA ENGÓGENA DO RODUO NAURAL E REGRA DE OLÍICA MONEÁRIA F MEA DE INFLAÇÃO, ESRUURA DE JUROS E SOLUÇÃO DE EXECAIVAS RACIONAIS G CURVA DE JUROS E A FORMAÇÃO DO SEAD DO ERMO H RELAÇÃO ENRE OS ARÂMEROS ESRUURAIS DO MODELO DSGE A CURVA DE JUROS NO BRASIL I OUROS RESULADOS NO BRASIL v

6 LISA DE ABELAS. Esaísca Descrva da Amosra 996/3 a /. ese de Leardade do Modelo Esmado.3 eses de Especfcação do Modelo.4 Modelo SR Esmado 3. Esaísca Descrva e Correlação 996 a 3. Fução de Auocorrelação ACF erssêca 3.3 ese Jarque-Bera para ormaldade dos resíduos FIML 3.4 Esmação pelo Méodo GMM em dos eságos v

7 LISA DE FIGURAS. Modelo de Mero. Modelo de Vascek. Formaos da Curva de Juros de acordo com Vecmeo. ICA, EJ e Spread do ermo.3 Selc versus ICA (ajuse por mímos quadrados).4 axa de Juros Real vs Juros de Logo razo vs Iflação Esperada.5 Rsco Brasl, Câmbo e Resulado rmáro/ib úlmos meses.6 rodução Físca Idusral, roduo oecal e Hao do roduo 3. Evolução do roduo e roduo Naural 3. Evolução do ICA e das Meas de Iflação o Brasl 3.3 Decomposção da Varâca Iflação, roduo e Juros 3.4 Ajuse da EJ do Modelo DSGE-Facero 3.5 Impulso Resposa dos Faores Laees da EJ free aos choques macroecoômcos (AS, IS,, * e π ) 3.6 Decomposção da Varâca Faores Laees da EJ 3.7 Impulso Resposa da Esruura a ermo de axas de juros free aos choques macroecoômcos (AS, IS,, * e π ) v

8 INRODUÇÃO Na aualdade é crescee a eora de que os bacos ceras procuram coduzr a políca moeára esabelecedo uma comucação efeva juo aos parcpaes do mercado facero, com uo de reduzr a cereza de sua auação sobre as axas de juros de curo prazo e forecer formações para que mercado avale o camho esperado das axas de juro de logo prazo. Com esse uo, as auordades moeáras moeáras ao redor do mudo ulzam uma axa de juros de curo prazo como srumeo de políca moeára, com a esperaça de que ao afear essa axa esarão alerado a axa de juros de logo prazo da ecooma, que é a axa que afea a demada agregada. or ouro lado, os mercados faceros eracoas desevolveram algus srumeos de reda fxa, dere os quas camos os város íulos para facar a dívda públca, íulos comercas lasreados em hpoecas, dversas modaldades de debêures, dívdas subordadas, srumeos os mercados fuuros e de opções arelados às axas de juros, operações de swaps de crédo, axas de juros dere ouros. Além da dversfcação de srumeos, o mercado de reda fxa em apreseado crescmeo expressvo, parcularmee o Brasl, o que raz ovas aálses do poo de vsa de vesmeo e levam a ovas ecessdades de eeder os movmeos desses íulos. No Brasl, um aspeco relevae do mercado facero, ode são egocados os dversos srumeos de reda fxa, é a sgfcava coceração de operações em, aproxmadamee, ses grades bacos que deém ere 7% e 8% do mercado, coforme pode se acompahado em publcações do Federação Braslera de Bacos (Febraba) e do Baco Ceral do Brasl.

9 or ouro lado, uma dosscrasa facera braslera é a preseça do Baco Nacoal de Desevolvmeo Ecoômco e Socal (BNDES), cujas operações ambém exercem fluêca sgfcava a curva de juros do mercado facero, haja vsa sua auação a cessão de crédos de médo e logo prazo e com axas de juros subsdadas (abaxo do cuso médo do mercado facero) para médas e grades empresas. Assm, percebe-se que o Baco Ceral procura auar o sedo de defr a codução da políca moeára erferdo a axa de curo prazo (axa Selc) para fluecar a axa de logo prazo do mercado facero, mas oura esraéga de auação o BNDES aua com axas subsdadas dreamee o logo prazo e, ambém, afea a evolução da curva de juros do mercado bacáro braslero. Adcoalmee, como gredee mporae esa aálse, a crse ecoômca deomada subprme, cada em 7 os EUA, cujos reflexos a ecooma braslera ocorreram a parr de 8, ressalou os desafos de eeder os movmeos rasóros para melhorar a codução da políca moeára. Ceros aspecos que chamam ossa aeção dzem respeo ao comporameo das axas de juros de logo prazo dos íulos de aos do govero ore-amercao (axa à vsa que o mercado espera vgorar o fuuro, acrescda do prêmo do ermo), cuja axa fuura de um ao para os próxmos rês aos, a parr de 4, subu,5%, equao a axa de um ao para os próxmos ove aos cau,5% e a axa para os próxmos aos fcou alerada. Os efeos verfcados a ecooma ore-amercaa reforçam a coclusão de que, em sempre, uma auação a axa de curo prazo pode gerar o efeo com a mesma magude sobre oda a esruura a ermo de axas de juros, realçado a ecessdade de defcar quas varáves macroecoômcas são resposáves pelos movmeos a esruura a ermo de juros. Uma das quesões a serem respoddas esa ese é como as mudaças as expecavas da codução da políca moeára e fscal podem afear o spread do ermo do mercado facero braslero, so é, como modfcam as axas de curo e de logo prazo erbacáro. Com sso, será possível avalar se esses movmeos esão em desacordo com a auação da políca moeára de curo prazo.

10 Oura quesão relevae vesgada é defcar como o spread do vecmeo da curva de juros facera braslera afea os parâmeros esruuras da ecooma braslera, com relfexo sobre o equlíbro macroecoômco - covergêca para o esado esacoáro. Nesse sedo, a ese preede relacoar os cohecmeos mcroecoômcos do mercado facero codo a precfcação da esruura a ermo das axas de juros (e do spread do ermo) com a eora ovo keesaa de equlíbro geral que forece valosas coclusões sobre a codução da políca ecoômca de forma geral. Essa pesqusa é relevae para o Brasl, por forecer evdêcas édas capazes de esclarecer ou evdecar ceros movmeos que podem faclar ao a codução da políca moeára pelo Baco Ceral quao a percepção de rsco e da rajeóra de juros pelas suções faceras brasleras. ara ao, esa ese ulzará duas aálses, a prmera de equlíbro parcal e a seguda de equlíbro geral. Na prmera, será ulzado o modelo de regressão de rasção suave (SR) para avalar quas as prcpas varáves macroecoômcas são capazes de forecer explcação para as varações o spread do ermo e qual a varável capaz de alerar a dreção da codução moeára. A seguda aálse esma um modelo de equlíbro geral dâmco esocásco (Damc Sochasc Geeral Equlbrum - DSGE), por ermédo do esmador dos méodos dos momeos geeralzados, para avalar o mpaco das varáves macroecoômcas sobre o equlíbro esacoáro das axas pracadas o mercado facero. A ese é composa por rês capíulos. O prmero raz uma revsão da leraura sobre esruura a ermo das axas de juros para esclarecer a precfcação dos íulos e a maera pela qual as suções faceras brasleras erpream as varações o preço dos juros. Dessa aálse, desacamos dos modelos que seguem a hpóese de ausêca de oporudades de arbragem lvres de rsco - Debold, Rudebusch e Aruoba e de Cox, Igersoll e Ross - os quas serão ulzados as esmações do segudo e ercero capíulos. Esse prmero capíulo esá subdvddo da segue forma: a seção. desaca as mplcações da exsêca ou ão de oporudades de arbragem lvre de rsco e esclarece a precfcação dos íulos, a seção. apresea os íulos de reda fxa que 3

11 são dervados das axas de juros e desaca a caracerísca ceral dos modelos de esruura a ermo de axas de juros apreseados, a seção.3 descreve see modelos para explcar a esruura a ermo das axas de juros e a seção.4 coclu de forma suca a revsão da leraura da curva de juros. O segudo capíulo vesga a hpóese de que o prêmo dos íulos de logo prazo em comporameo acíclco (vesdores ão desejam assumr rscos em momeos ceros) equao que os redmeos dos íulos curos prazo é pró-cíclco (políca moeára reduz os redmeos de curo prazo durae a recessão para esmular a avdade ecoômca). Em relação aos dados brasleros, vesga-se dos faos mporae: a quase versão da esruura a ermo, ou seja, momeos em que elevações abrupas da axa de juros de curo prazo em sempre são acompahadas de elevações a axa de logo prazo e o spread ere a axa cura e loga ode é comum observar elevações abrupas, equao as quedas são mas leas. Nese capíulo avalase o comporameo ão lear do spread por ermédo do esmador da regressão de rasção suave (SR) aplcado o modelo de Debold, Rudebusch e Aruoba (DRA). A sua subdvsão dca que a seção. forece uma revsão da leraura da relação ere macroecooma e esruura a ermo de axas de juros; a seção. dscue a hpóese das expecavas e a ão leardade; a seção.3 formalza o esmador ecoomérco e dscrma os resulados empírcos para o caso braslero e a seção.4 raz a coclusão das dscussões levaadas. O ercero capíulo, cosderado o uo de avalar o mpaco das varáves macroecoômcas sobre a covergêca das axas do mercado facero para o esado esacoáro, subsu o esmador ão lear pelo esmador lear do méodo dos momeos geeralzados e passaremos para uma aálse de equlíbro geral dâmco esocásco, deduzdo o modelo Cox, Igersoll e Ross (CIR) dero do modelo ovo keesao padrão apreseado, por exemplo, por Galí. No úlmo capíulo, espera-se que a clusão da curva de juros melhore os parâmeros do modelo DSGE, devdo à corporação das varáves que ão são observáves advdas do mercado facero braslero. Ao esmar, smulaeamee, os efeos 4

12 macroecoômcos sobre a esruura a ermo de axas de juros e o efeo do ermo das axas de juros sobre a macroecooma, corbu com as pesqusas empírcas que avalam a ecooma braslera. ara ao, seguremos o modelo esruural composo pela curva IS, curva de hllps, Regra de olíca Moeára, roduo Naural e Mea de flação, coforme Bekaer, Cho e Moreo (). O ercero capíulo esá esruurado em cco seções, ode seção 3. raz a revsão da leraura dos ovos keesaos e da esruura a ermo de juros; a seção 3. apresea o modelo DSGE corporado a curva de juros; a seção 3.3 faz a avalação empírca sobre a ecooma braslera e a seção 3.4 mosra as prcpas coclusões do rabalho. Falmee, espera-se dscrmar o mpaco da esruura a ermo de juros sobre os coefcees da flação, produo e axa básca de juros do baco ceral, ao mesmo empo, em que avala o mpaco dos choques macroecoômcos o comporameo dos faores laees ível, clação e curvaura, que descrevem a esruura a ermo de axas de juros. ego poes oma De 5

13 Capíulo A ESRUURA A ERMO DAS AXAS DE JUROS Ese capíulo forece uma descrção de algus modelos de esruura a ermo de axas de juros, cosderado os íulos de reda fxa de preços. Esse ramo de pesqusa sempre eseve em foco, mas as úlmas décadas em esemuhado um desevolvmeo dos mercados de reda fxa e, com sso, a ecessdade de eeder o comporameo da curva de juros. Os mercados faceros mudas craram ovos srumeos de reda fxa, dere os quas podemos car os város íulos para facar a dívda públca, íulos comercas lasreados em hpoecas, dversas modaldades de debêures, dívdas subordadas, srumeos os mercados fuuros e de opções arelados às axas de juros, operações de swaps de crédo, axas de juros dere ouros. Além desses ovos srumeos, o mercado de reda fxa ambém apreseou um crescmeo expressvo o Brasl, mplcado em ovas aálses do poo de vsa de vesmeo que, por sua vez, levam a ovas ecessdades de eeder os movmeos desses íulos. Nesse ambee facero dâmco, a esruura a ermo das axas de juros apresea uma mporâca ceral dada sua relação com os preços dos íulos descoados. ara apresear algus dos modelos ulzados a precfcação começamos com ses modelos que seguem uma abordagem que pressupõe ausêca de oporudade de arbragem lvre de rsco e ermamos com um modelo que descosdera essa premssa de forma explíca para avalar o mpaco de varáves macroecoômcas sobre a curva de juros. Dos modelos apreseados, desamos o modelo de Debold, Rudebusch e Aruoba que será esmado para ecooma braslera o capíulo, uma aálse de equlíbro parcal, e o modelo de Cox, Igersoll e Ross porque será obdo a parr de um modelo de 6

14 equlíbro geral dâmco esocásco padrão dos ovos keesaos, fucoado como elo ere a esruura a ermo e a abordagem de equlíbro macroecoômco. ara agr o objevo de esclarecer a precfcação dos íulos, a formação da esruura a ermo de axas de juros e apresear dos modelos que serão esados de forma empírca, ese capíulo esá subdvddo da segue forma: a seção. desaca as mplcações da exsêca ou ão de oporudades de arbragem lvre de rsco e esclarece a precfcação dos íulos, a seção. apresea os íulos de reda fxa que são dervados das axas de juros e desaca a caracerísca ceral dos modelos de esruura a ermo de axas de juros apreseados, a seção.3 descreve see modelos para explcar a esruura a ermo das axas de juros e a seção.4 raz a coclusão da revsão da leraura da curva de juros.. Oporudades de Arbragem e a recfcação dos íulos A explcação da esruura a ermo de axas de juros começa com a defção da exsêca de oporudades de arbragem e com o esclarecmeo de sua mporâca para o equlíbro de uma ecooma. Dada uma ecooma em que exsem duas daas para egocação de íulos, a daa corree e a daa fal, ode que defr um espaço de probabldade ( Ω, I, ). Caso exsa cereza essa ecooma eremos, ode Ω é o espaço amosral com um úmero fo de elemeos ω j, esado possível dessa ecooma. j L,, M, em cada elemeo erpreado como um Nessa ecooma exsem dversas meddas de probabldade, mas exse uma medda * que pode ser subsuída por oura medda equvalee ( ω ) > j, esa úlma dcado que os vesdores cocordam sobre os esados possíves da ecooma. Noe que ão é ecessáro que os vesdores cocordem o momeo cal sobre as probabldades dos esados possíves o empo. Ereao, exse uma revelação da 7

15 formação o empo que é defda pela flragem { I, } à {,Ω} F I, sedo que I é gual θ e I I, ese úlmo represea o cojuo de odos os subcojuos de Ω. O mercado facero dessa ecooma possu N íulos egocáves o empo, cujos preços são dados por S ( ) e possu compoees de preços guas a ( ), S ( ),, S ( ) S L N, ode cada processo do compoee S é esramee posvo e adapado à flragem F, o que possbla a adoção da premssa de passvo lmado. O cojuo dos valores possíves para os íulos o empo é especfcado pela marz S NxM ( ) R, al que S( ) S ( )( ω ),, para, L, N e j, L, M. Sem perda de j j geeraldade, podemos represear o prmero avo como um íulo lvre de rsco cujo valor corree é gual à udade (umeráro) e paga uma axa de juros r ( ), ode r ( ), so é: (.) S( ) ( r( ) ), j, M, j L, or ouro lado, uma carera de avos egocáves é erpreada como um cojuo N ( ), que represea as esraégas de egocação defdas como N ( ), N ( ), L, N ( ), ode ( ) I N N. Os compoees ( ) N são erpreados como a quadade de íulos, j, L, N mada a carera, os quas podem assumr valores posvos quado comprados e egavos quado assocado às posções veddas. A premssa adoada de que N ( ) é prevsível mplca que a carera pode ser defda aes de saber o preço dos íulos egocáves o empo. O valor da carera ( N( )) V o empo é represeado por: (.) V ( N( )) S( ) N( ) 8

16 Os valores possíves da carera o empo são: (.3) V ( N( )) S( ) N( ) Muk (99) mosrou que uma pare sgfcava dos modelos que raam da esruura a ermo de axas de juros apresea quaro caraceríscas báscas: (ª) possu daa cal e daa fal, (ª) cosdera um espaço de probabldade flrado (, I, F, ) Ω, (3ª) coém um processo que segue o movmeo browao padrão m-dmesoal { W ( ) ; } e (4ª) um processo de preços ( ) -dmesoal { ( ) } ;. A prmera caracerísca mosra que emos uma daa de egocação cal e um horzoe de plaejameo fxado e caracerzado pela daa fal. Noe que o coceo de empo coíuo represea um úmero lmado de saes em que é possível egocar, Τ [, ], e caracerza-se como uma aproxmação do mudo real dos mercados faceros, que é em empo dscreo ou ode exse um úmero lmado de saes ode é possível egocar os íulos, {,,, k } [, ] L. Ereao, se dmurmos o espaço emporal ere os saes de egocação, a aproxmação obda ora-se próxma da realdade dos vesdores do mercado facero. A mporâca de segurmos uma ecooma em empo coíuo é permr a ulzação do cálculo esocásco, smplfcado as formulações e erquecedo mas os resulados do que em empo dscreo. A seguda caracerísca dca que a cereza em empo coíuo é especfcada pelo espaço de probabldade flrado represeado pela quádrupla ( Ω, I, F, ), ode Ω defe o espaço amosral, é uma medda de probabldade, I é a sgma-álgebra e F é a flragem da subsgmas-álgebras I ou famíla crescee de subsgmas-álgebras com, ode F { I ; }. Os ermos ω Ω represeam os possíves esados da aureza e a esruura do mercado dos avos é dada por { } segues codções: (a) I { Ω ( ) } Ω A I ; e deve sasfazer as A ; (b) I I s> Is, < < e (c) I I. Na prmera codção percebemos que I é formado pelo espaço amosral acrescdo dos cojuos que possuem uma probabldade ula, logo I represea o 9

17 meor ível de formação possível. A seguda codção dca que I é crescee em, porao a quadade de formação dspoível sobre o verdadero esado da aureza aumea com o passar do empo. A ercera codção mplca que o úlmo eságo da evolução da formação é a sgma-álgebra do espaço de probabldade I I, sedo I um cojuo que coém odos os cojuos a daa, que represea a formação dspoível o empo. A ercera caracerísca é o processo Weer padrão defdo como um processo m esocásco W : Ω [, ) R, so é, W ( ) [ W ( ),, W ( ) ] e possu as L propredades: (a) W ( ), (b) para as daas e s > emos que ( s) W ( ) m W possu uma dsrbução ormal mulvarada com méda zero e marz de varâca e covarâca dagoal, ode os ermos da dagoal são guas a s, (c) para as daas L os cremeos W ( ) W ( ) W ( ), L W ( ) W ( ) são depeemee dsrbuídos, (d) para cada,, ω Ω a rajeóra amosra W ( ω, ) é coíua. Os vesdores cocordam somee o cojuo ulo de medda de probabldade ao vés de cocordar sobre a avalação corree das probabldades de ceros eveos, os quas mplcam que pode ser subsuído por uma medda de probabldade equvalee *. Na quara caracerísca, os processos que seguem os preços são processos de Iô. Assm, ( ω ) ( (, ω), (, ω), L, (, ω) ), represea o processo de preços da ecooma e (,ω) é o preço do -ésmo avo a daa e esado da aureza ω. Assm, podemos chamar (,ω) de mercado. Com ( ) sedo um úmero real. O processo de preço (,ω) é adapado e o preço do avo, a daa, ambém faz pare da formação dspoível em. Observe, ada que: m O processo (,ω) é um processo de Iô se (, ω ) ( ) µ ( s, ω) ds σ j ( s, ω) dw j ( s, ω) que (, ω ) ( ) µ ( s, ω) ds σ ( s, ω) dw( s, ω) j, mplca

18 (.4) (, ω ) µ ( s ω) ds ( s, ω ) r( s ω),, ds Como σ ( ), eão, o avo ( ) é um avo lvre de rsco que possu valor cal uáro e axa de redmeo saâeo gual a ( ) r( ), ode ( ) de curíssmo prazo. r é a axa de juros Depos dessas defções roduóras, é possível raar das oporudades de arbragem, as quas podem ocorre de duas formas, quas sejam do prmero po e do segudo po. Icalmee vamos raar das oporudades de arbragem do prmero po, as quas ocorrem quado exse uma esraéga de egocação auofacável N e uma carera N ( ), ode o vesmeo cal (ou valor corree da carera) é gual a zero e o valor fuuro da carera a daa fal é ão egavo com probabldade uára e esramee posvo com probabldade posva: (.5) V ( N( )) (.6) V ( N( )) V ( N( )) As oporudades de arbragem do segudo po exsem quado uma esraéga de egocação auofacável N, é al que o valor corree da carera é egavo com probabldade uára e o valor fal ão egavo: (.7) V ( N( )) < (.8) ( N( )) V A exsêca de uma oporudade de arbragem do prmero po uma ecooma ocorre se, e somee se, exse uma oporudade de arbragem do prmero po equvalee essa ecooma, ode os preços são expressos em ermos do valor de um avo do mercado moeáro que é localmee lvre de rsco.

19 Adcoalmee, se exse uma oporudade de arbragem do segudo po a ecooma em empo coíuo, eão exse uma oporudade de arbragem do prmero po. or ouro lado, a exsêca de oporudade de arbragem do prmero po ocorre se, e somee se, exse uma medda de probabldade Q, equvalee a, al que os valores descoados das esraégas de egocação auofacáves são margales com respeo a essa medda. Uma dfereça ere as ecoomas em empo dscreo com város períodos e a ecooma em empo coíuo é que se os preços relavos dos íulos são margales, os valores relavos das esraégas de egocação são margales locas o caso coíuo. Noe que se os valores relavos das esraégas de egocação auofacáves são margales com respeo à medda de probabldade Q, eão os preços relavos são margales com respeo a essa medda de probabldade. Ereao, se os preços são margales com respeo à medda de probabldade Q, as esraégas de egocação auofacáves relavas são margales locas com respeo a essa medda. Assm, oamos que as esraégas de egocação N devem cumprr ceras codções para assegurar que, sob uma medda de probabldade Q ode os preços relavos são margales, as esraégas de egocação relavas ambém são margales. Como a classe dos margales locas é muo grade, é ecessáro mpor ceras codções para mpedr a ocorrêca de esraégas de arbragem lvre de rsco. Algumas codções de egocação exógeas delmam a classe dos margales local e asseguram que as oporudades de arbragem ão exsem. Kreps (979) mpôs uma dsrbução uforme ao vés de um lme local sobre o veor processo prevsível N. Embora o úmero oal de íulos remaescee seja um caddao aural e ão parece Um margale é um processo esocásco ode o valor esperado codcoal de uma observação em um empo, dadas odas as observações aé algum empo aeror s, é gual à observação o empo aeror s. Um margale em empo dscreo é um processo dscreo X, X, X 3, L que sasfaz para qualquer, E ( X ) < e E ( X X, L, X ) X. Um margale coíuo o empo é um processo esocásco X ode para qualquer, E ( ) < e E( X { X, τ < s} ) X, s X. τ s

20 resrgr as esraégas de egocação, posções de veda a descobero são goradas e o lme uforme é cossee com as frcções do mercado de íulos as quas os íulos são famee dvsíves. Oura codção possível é a especfcação da daa cal de um úmero fo de daas as quas os vesdores podem egocar. Isso fo dscudo por Harrso e Kreps (979), mas são muo resrvas. Não podemos garar que odos os dreos cogees são agíves a meos que uma esruura adcoal sobre as preferêcas dos vesdores seja defda. Uma codção sobre o valor da carera oal do vesdor serve como resrção de egocação ode o valor relavo de uma carera é margale se os preços relavos são margales. Essa resrção é vesgada como resrção de rqueza geral em Dbvg (98) e os requsos de margem em Heah e Jarrow (987). Ouro coceo mporae é o de ecooma complea, para que sso ocorra ão devem exsr oporudades de arbragem e deve haver uma úca medda de probabldade equvalee ode as esraégas de egocação auofacáves relavas são margales. Com sso, as codções ecessáras são defdas e garamos, sob essas codções, que ão exsem oporudades de arbragem a ecooma e, assm, sabemos que exse um úco preço π ( s) assocado a qualquer dreo cogee agível que sasfaz essas codções.. íulos de Reda Fxa dervados das axas de Juros A avalação dos íulos que dervam das axas de juros esá relacoada ao coceo de oporudades de arbragem. Noe que odo dreo cogee pode ser replcado por uma carera composa por íulos egocáves, quado exse uma úca medda de probabldade equvalee a qual o valor das esraégas de egocação é expresso em ermos da coa do mercado 3

21 moeáro, umeráro, logo essa medda é um margale e esse resulado perme ober o valor de qualquer dreo cogee a parr do cálculo do valor descoado esperado desse dreo o vecmeo... Black e Scholes e a recfcação dos íulos Descoados O argo de Black e Scholes (973) é um dos modelos mas ulzadas para avalar as opções de compra e veda de ações, ambém sedo adoado como exemplo da abordagem de ão arbragem. Esse modelo cosdera um movmeo Browao geomérco para descrever o comporameo esocásco das ações um período de empo e com a axa de juros sedo cosae, ode os vesdores podem facar suas posções. Ao adoar a abordagem de Black e Scholes para avalar opções emdas sobre íulos descoados, algumas dfereças ere o comporameo esocásco das ações e dos íulos devem ser desacadas. A prmera dfereça é oar que, o caso dos íulos, a qualquer momeo aes do vecmeo o vesdor sabe com cereza que o vecmeo receberá o pagameo egral do prcpal. Assm, o processo esocásco que descreve o preço do íulo deve garar que, o vecmeo, o valor do íulo é gual ao seu valor de face so é, o íulo possu um valor fxo e cohecdo a daa de seu vecmeo. Nas ações e suas opções sso ão ocorre. A seguda dfereça mporae é que a cereza exsee o preço dos íulos, ou a varâca dos reoros dos íulos, va dmudo durae o empo aé agr zero o vecmeo do íulo. orao, a modelagem dos íulos de reda fxa vablza a ulzação do modelo radcoal de Black e Scholes, dado que a varâca do movmeo browao geomérco aumea proporcoalmee a raz quadrada do empo, ao coráro da caracerísca dos íulos de reda fxa ode a varâca dmu a medda em que se aproxma do vecmeo. 4

22 A ercera caracerísca mosra que, devdo à correspodêca quase um-para-um ere os preços dos íulos e as axas de juros, é cossee assumr que a axa de curo prazo dos juros é cosae como exemplfcado o rabalho de Black e Scholes. Assm, percebemos que os preços de avos lgados à esruura a ermo de juros depedem do processo esocásco segudo pela axa de juros, ao coráro do processo das ações que adoa a hpóese de que as axas de juros são cosaes. Noe que sso ão em relação com os argumeos macroecoômcos de que as axas de juros edem a apresear um comporameo de reversão à méda, so é, a axa de juros de curo prazo em um comporameo al que ede a covergr para um valor deomado de esado esacoáro (ou sead sae ), pos é ecessáro vcular essa covergêca ao comporameo das opções referecadas em íulos descoados 3. O quaro aspeco relevae a precfcação dos íulos o cosdera como um processo esocásco de oda a curva de juros (eld curve), esse sedo, uma carera de íulos prefxados adoa város prazos de vecmeos e algus deles apreseam o pagameo de cupos que, a ausêca de arbragem, assemelham-se a uma carera de íulos sem cupos com dferees daas de vecmeos. orao, essa modelagem deve descrever uma evolução smulâea das axas de juros dos dferees prazos codos a carera. or úlmo, camos a caracerísca de que os íulos de reda fxa possuem meddas de correlações ere os dferees vérces (ou vecmeos) dos coraos referecados as axas de juros, que ão são perfeas e que as correlações ere vérces adjacees (ou mas próxmos) edem a ser meor do que os vérces mas dsaes. orao, cocluímos que os íulos possuem caraceríscas própras que a dferem das ações, exgdo que a eora para sua precfcação e para modelagem da esruura a ermo das axas de juros seja dferee do modelo de Black e Scholes, para represear a realdade do mercado dos íulos de reda fxa. 3 Dferees vecmeos de íulos podem apresear volaldades dferees, dado que os íulos possuem valor fxo e cohecdo o vecmeo, quado a volaldade será ula. Ereao, aes do vecmeo, os preços dos íulos (ou eld o maur) possuem volaldades dferees e esramee posvas que, quao mas dsaes, edem a serem maores. Ereao, é possível observar íulos de logo prazo com volaldade meor do que íulos de médo e curo prazo. Macroecoomcamee erpreamos como uma covergêca para o esado esacoáro. 5

23 .. Classfcado os modelos de precfcação dos íulos e da curva de juros Apesar dos aspecos aerormee cados, Muk (99) cou sua avalação dos íulos que dervam das axas de juros, com a explcação explíca dos valores subjacees e defdo como abordagem drea a abordagem ode o problema é modelado de forma próxma a Black e Scholes (973). Nesses modelos classfcados como abordagem drea, parmos da especfcação do processo esocásco do preço dos íulos, ao vés de ulzar a axa de juros de curo prazo, so é, ão ulzamos a relação de preferêca exsee ere os agees ou da ecologa exsee a ecooma. Com sso, o preço da opção segue um movmeo browao geomérco, aecpadamee defdo, e represeado por uma aálse de equlíbro parcal que forece resulados prácos e smples. Logo, a prcpal caracerísca da abordagem drea é a formulação explíca dos processos esocáscos dos íulos em que o dreo cogee é depedee. Uma desvaagem dessa abordagem é o fao de que eses processos precsam capurar as caraceríscas específcas do íulo, como por exemplo, o valor de face o seu vecmeo. Ereao, uma vaagem é a exgêca de especfcar somee os processos dos íulos sob os quas o dreo é depedee, ão exgdo premssas adcoas sobre a exsêca de equlíbro geral do mercado de reda fxa. Oura vaagem é que, depos de obdo o processo dos íulos, os preços observados daqueles íulos podem ser usados para esmar os parâmeros ecessáros. Numa oura classfcação, deomada por Muk de abordagem drea, os preços dos íulos dervados das axas de juros são modelados como fução da axa saâea de curo prazo. Esse po de abordagem fo subdvddo em classe dos modelos edógeos e classe dos modelos exógeos. A abordagem drea, ao vés de supor um processo esocásco para o preço dos íulos, supõe um processo esocásco para as axas de juros de curo prazo e para a axa de juros fuura (forward rae). Em vrude dessa premssa adoada pela abordagem drea, muos dos modelos radcoas que explcam a esruura a ermo de axas de juros (eld curve ou curva de redmeo dos íulos) seguem esse po de abordagem. 6

24 Ao caracerzamos o grupo dos modelos da abordagem drea deomados de modelos edógeos, esaremos raado de modelos ode o processo esocásco segudo pelo preço dos íulos é dervado do processo das axas de juros de curo prazo e ode a dsrbução de probabldade da esruura a ermo fuura e a esruura a ermo da daa corree são obdas de forma edógea, ou seja, é uma fução dos parâmeros do processo da axa de curo prazo e uma fução do valor corree da axa de juros de curo prazo. Esses modelos em sempre são cossees com as curvas de juros observadas o mercado facero braslero e mudal. Na mesma lha, os modelos da abordagem drea deomados de modelos exógeos apreseam um processo esocásco para o preço dos íulos que derva do processo da axa de juros de curo prazo, mas a curva de juros eórca da daa corree ulzada o modelo deve ser exaamee gual àquela observada o mercado facero. De cera forma poderam ser cosderados como edógeos, mas Muk (99) deoma de exógeos porque ulzam a esruura a ermo da daa cal observada o mercado facero como uma formação dada, ao vés de dervar seu valor dero do modelo. Com sso, ão explcam a esruura a ermo da daa corree, mas essas formações do mercado facero são ulzadas para dervar a esruura a ermo das daas fuuras. Em vrude da ulzação da formação observada o mercado facero para a esruura a ermo da daa corree, essa classe de modelo é ulzada o gerecameo do rsco de mercado, esabelecdo e defdo a regulação do mercado facero, deomada de Acordo de Basléa. A classfcação de Muk (99) em como objevo desacar as caraceríscas marcaes dos modelos que represeam a leraura de esruura a ermo de axas de juros. Assm, é possível lsar como modelos da Abordagem Drea, os modelos desevolvdos por Ball e ouros (983), Nelso e Segel (987) e Muk (99). Na abordagem drea da classe edógea podemos clur os modelos de Mero (973), Vascek (977) e Cox, Igersoll e Ross (985) e os modelos da classe exógea os desevolvdos por Ho e Lee (986), Hull e Whe (99) e Heah, Jarrow e Moro (99). 7

25 Além da classfcação de Muk, exsem ouros modelos recees que procuram explcar a curva de juros fazedo uma lgação ere as varáves faceras e as varáves macroecoômcas, ao vés de parr ucamee do processo esocásco do preço dos íulos ou da axa de juros de curo prazo, essa abordagem ulza, além das axas de juros, ouras varáves macroecoômcas que represeam caraceríscas da ecooma. Dere os modelos classfcados como modelos macro-faceros, podemos car os rabalhos de Ag e azzes (4), Hördahl e al (6), Kozck e sle () e Wu (6), que corporam explcamee varáves macroecoômcas em modelos mul-faores para esruura a ermo das axas de juros. Nese capíulo esaremos apreseado os prcpas modelos dessas abordages para esclarecer a evolução da modelagem da esruura a ermo e, ambém, para desacar a corbução do modelo Cox, Igersoll e Ross (985) que será dervado a parr do modelo ovo keesao o ercero capíulo e a corbução do modelo de Debold, Rudebusch e Aruoba (6) que será esmado para a ecooma braslera o segudo capíulo..3 Modelos para a Esruura a ermo de axas de Juros Nesa subseção apreseamos see modelos, dere os quas ses são classfcados como dreo, com um faor, ode a descrção do processo esocásco da axa de curo prazo ocorre em cojuo com a codção de ão exsêca de oporudades de arbragem e forece as codções de avalação que odos os íulos devem obedecer. E o úlmo modelo classfcado como modelo macro-facero va cosderar além de preços de íulos ou axas de juros, varáves que os macroecoomsas cosderam fudameas para jusfcar suas aálses ecoômcas. Nesse sedo, os modelos edógeos da esruura a ermo são caracerzados por um processo esocásco da axa de juros de curo prazo (axa spo). Como os parâmeros do processo cosaes do modelo ão varam o empo, eão ão emos uma comparação explíca com a esruura a ermo observada o mercado facero. Aqu eles são represeados pelos rabalhos de Mero, Vascek e Cox, Igersoll e Ross. 8

26 Noura lha de rabalho, os modelos exógeos assumem como dada a axa de juros de curo prazo, ou seja, assumem a curva observada o mercado facero. Nessa seção apresearemos os modelos de Ho e Lee, Hull e Whe e Heah, Jarrow e Moro. or sua vez, o modelo macro-facero ão assume a codção de exsêca de arbragem lvre de rsco e ão aém a explcar a curva de juros com base o preço dos íulos e das axas de juros, mas ambém corpora varáves macroecoômcas ceras para os formuladores de políca ecoômca. ara ao, essa caegora esá represeada pelo esudo de Debold, Rudebusch e Aruoba..3. Modelo de Mero Mero (973) deduz um cojuo de resrções sobre a precfcação de opções para orá-la cossee com uma eora de precfcação racoal dos íulos, explcado fórmulas de precfcação das opções de compra e de veda que permram exesões a eora de precfcação dos passvos corporavos. Mero explca a esruura a ermo de axas de juros a oa de rodapé da pága 63, mosrado um exemplo lusravo ode os preços dos íulos para odos os vecmeos são uma fução das axas de juros de curo prazo corree e fuura. Além dsso, assume que a axa de curo prazo segue um processo Weer gaussao com drf. Assm, cosdera que os preços dos íulos são fução de um processo esocásco que represea a axa de juros de curo prazo. No modelo de Mero a cereza emporal pode ser especfcada por um espaço de probabldade flrado ( Ω, I, F, ), ode { } F I. Os vesdores cocordam sobre o cojuo ulo da medda de probabldade e ão fazem afrmação sobre as probabldades de ceros eveos, sedo que a medda de probabldade pode ser subsuída por uma medda equvalee *. A equação dferecal esocásca da axa de juros de curo prazo saâea de Mero (973) é gual a: 9

27 (.9) dr ( ) ad gdw ( ) Ode a e g são cosaes reas e { W ( ), } W é o movmeo browao padrão. Mero dcou que a premssa de processo esocásco para a axa de juros omal de curo prazo é rreal, pos adme axas de juros omas com valores egavos. Suação coeree com a corbução de Böhm-Bawerk, que, ao cosderar o capal como faor ermedáro (faor produzdo ), esclareceu que a axa de juros deve assumr valores posvos decorree dos faores orgas de produção, em especal o faor espera que represea o fao de dexar de cosumr hoje para cosumr amahã, e do papel do capal que mplca a adoção de méodos de maor cuso de produção e que são mas demorados, mas que geram bes de capal fscamee mas produvo. Noe, ada, que, se a, a méda codcoal da axa de juros de curo prazo o empo s vara segudo. Logo, quado a >, a axa de juros cresce de forma lmada com o passar do empo. Em s, s, cosderado dr( ) ad gdw ( ), emos que: (.) r( ) r( s) ads gdw ( s) r( s) a( s ) g( W ( s) W ( ) ) s s Como a axa de curo prazo o empo, dado o cojuo de formação o empo s, é ( ) ormalmee dsrbuída, eão r( ) Is ~ N r( s) a( s), g ( s) maurdade gual a τ s, emos: (.) ( ) I ~ N r( s). Com período de ( aτ, τ ) r s g Assm percebemos que a méda e a varâca codcoal de r ( ) edem ao fo quao cresce. Como a cereza da ecooma esa coda somee o processo W ( ), e como ( ) dw é a úca foe de cereza capaz de afear o preço do íulo ( τ ), podemos chegar à dâmca do reoro do preço dos íulos:

28 (.) d ( s, ) ( s, ) d ( s, ) dw ( s) µ σ Ode µ ( ) e ( ) σ são fuções que sasfazem às codções de egrabldade ecessára. Oura forma de ober o preço dos íulos é parr da premssa de que o preço é uma fução de r ( ), s e, da forma ( s ) ( r( s), s, ),. Cosderado que essa fução é duas vezes couamee dferecável em relação a r ( ) e uma vez em relação a, sabemos que o Lema de Iô pode ser aplcado e ecoramos que d ( s, ) ( s, ) d ( s, ) dw ( s) µ σ. Como o mercado de íulos pode ser cosderado a parr de d ( s, ) µ ( s, ) d ( s, ) dw ( s), L, e de dr( ) ad gdw ( ) σ possível clur o vesmeo lvre de rsco:, é (.3) ( s) r( s) ( s)d d Ereao, ão cluímos ( s) r( s) ( s)d d o modelo, dado que é possível ulzar o umeráro, ou coa do mercado moeáro, ou. Como ão exse arbragem o mercado se, e somee se, for reduível, eão a codção de exsêca de arbrages equvale à exsêca de um processo λ ( s), de al forma que emos: (.4) µ ( s, ) r( s) ( s, ) σ ( s, ) λ ( s) s, s e, L, ara smplfcar a aálse podemos adoar a premssa de que λ ( s) é cosae, e defr λ como o apee ao rsco dos vesdores varae ou como o preço de mercado do rsco.

29 Sob a medda de probabldade equvalee Q, o valor do íulo descoado ( r( ),,τ ) o empo com período remaescee aé o vecmeo gual a τ e valor de face uáro, é gual ao seu valor esperado descoado. A expecâca em que ser omada com respeo à medda de probabldade equvalee úca al que os valores das esraégas de egocação em ermo da quaa do mercado moeáro são margales. No caso dos modelos de esruura a ermo edógeo, sso pode ser esabelecdo pelo cálculo da expecâca sob a medda úca Q, e emos: 3 (.5) ( r( ),, s) exp r( ) τ τ τ 6 a g Na medda úca Q os vesdores são euros ao rsco e o reoro esperado saâeo e a volaldade do reoro sobre o íulo são ( ) r e gτ, respecvamee. Na medda de probabldade orgal, o reoro esperado saâeo e a volaldade são guas a ( ) r λgτ e στ. Assm, percebe-se que quado os vesdores são avessos ao rsco e o preço de mercado do rsco é posvo, o relacoameo ere o reoro esperado saâeo e a volaldade dos íulos é lear e apresea coefcee de clação posvo e gual à λ. A esruura a ermo de axas de juros R (,τ ) o empo, obda a parr do valor dos íulos é: (.6) R( τ ) ( r( ),, τ ) ( a λg) g l, r( ) τ τ τ 6 Como a esruura a ermo das axas de juros é gual ao somaóro das axas de juros saâeas de curo prazo e uma fução quadráca em τ, as mudaças os valores da axa de curo prazo mplcam em deslocameos paralelos em oda a esruura a ermo. Além dsso, os redmeos (eld) são uma fução côcava da volaldade da axa de curo prazo. Com sso, percebemos que os redmeos são egavamee relacoados com o valor da volaldade e ao aumear a volaldade, a curvaura da esruura a ermo ambém aumea e, o fal, o valor do vecmeo fo em redmeo R (, ) é gual a:

30 (.7) R (, ) lm τ R(, τ ) Devdo à dsrbução ormal das axas spo saâea, uma maor volaldade aumea a probabldade de maores e meores axas spo. Ereao, o relacoameo ere os valores dos íulos e as axas spo é covexo, mplcado em maor mpaco das axas meores sobre os valores dos íulos. Em vrude da volaldade das axas spo ambém aumear como fução do vecmeo, os relacoameos acma podem ser verfcados. O redmeo aé o vecmeo (eld o maur) o empo, R (,τ ), dado o cojuo de formação o empo s, s, é ormalmee dsrbuído: ( ) (.8) R(, τ ) Is ~ N R( s, τ ) a( s), g ( s) A volaldade do redmeo aé o vecmeo é depedee do empo aé o vecmeo, mplcado que as volaldades edógeas da esruura a ermo de axas de juros é uma fução fla. ara uma aálse gráfca da esruura a ermo das axas de juros, a fgura. cosdera a axa de juros saâea de curo prazo de r ( ),4 e o ermo euro ao rsco λ,. Adcoalmee, smula o efeo de dferees volaldades ao adoar os valores de,;,3 e,6.,6,5,4,3,,,,9,8,7,6,5,4,3, vol-. vol-.3 vol Fgura.: Modelo de Mero 3

31 .3. Modelo de Vascek Vascek (977) dervou uma forma geral da esruura a ermo de axas de juros com as premssas de que a axa saâea (ou axa spo) segue um processo dfusão, o preço do íulo descoado depede somee da axas spo sobre seu ermo e que o mercado é efcee. Assm, mosrou por meo do argumeo de arbragem que a axa esperada de reoro de qualquer íulo que excede a axa spo é proporcoal ao seu desvo padrão. Cosdere uma ecooma ode o mercado facero possu vesdores que compram e emem íulos lvres de defaul (íulos descoados) sobre uma quaa de moeda a ser eregue uma daa fuura. A cereza emporal pode ser especfcada por um espaço de probabldade flrado ( Ω, I, F,Q), com { }. Sedo ( s ) F I um íulo descoado que vece o empo, (, ). O redmeo do íulo aé o vecmeo ( s,τ ) o empo s sobre um íulo com daa de vecmeo, o preço o empo s de s, cujo valor o vecmeo é gual a R é a axa era de reoro s τ é gual a: (.9) R ( s τ ) ( s, s τ ) log,, τ > τ A axa R ( s,τ ) é defda como fução de τ e é deomada de esruura a ermo o empo s. A axa fuura ( s ) F,, ou forward rae, será defda segudo a equação: l τ s τ (.) R ( s, τ ) F( s, τ ) s dτ A equação da forma explíca da axa fuura é: (.) F( s,τ ) [( s) R( s, s) ] A axa fuura pode ser erpreada como a axa margal do reoro de um vesmeo um íulo em um sae adcoal. 4

32 Defmos a axa spo como a axa saâea de omar empresado e empresar: (.) r( ) R( s, ) lm τ R( s,τ ) Um emprésmo a quaa W a axa spo aumeará o valor do cremeo dw Wr( )d, com cereza. Em qualquer empo s, o valor corree r ( ) da axa spo é a axa saâea do aumeo o valor do emprésmo. Os valores subseqüees da axa spo são um processo esocásco, sujeos à: () r ( ) é uma fução coíua do empo e () r ( ) segue um processo Markov. Logo, a rajeóra fuura da axa spo dado seu valor presee é depedee da rajeóra passada que levou ao ível presee. A dsrbução de probabldade do segmeo { r( ), s} é compleamee deermada pelo valor de ( ) r : (.3) dr ( ) f ( r, ) ds ρ( r, )dw Ode W ( ) é um processo de Weer com varâca cremeal d ( ) f ( r, ) e ρ ( r,) represeam o drf e a varâca do processo r ( ). As fuções. Espera-se que o preço do íulo descoado seja deermado ucamee pela axa de juros spo sobre seu ermo, so é, pela avalação corree da rajeóra da axa spo em relação ao ermo do íulo, sem assumr uma forma parcular de comporameo. O preço do íulo descoado ( s ) segmeo { r( ) s }, é deermado pela avalação, o empo s, do, do processo da axa spo sobre o ermo do íulo. A premssa que r ( ) segue um processo Markov, em cojuo com as hpóeses das expecavas, da segmeação do mercado e da preferêca pela lqudez, posula que: s l τ s (.4) R( s, τ ) E r( ) d π ( s, τ r( s) ) τ s, 5

33 Ode a fução ( s,τ,r( s) ) π pode apresear váras especfcações. Se a premssa de mercado efcee for mada, ão exse cuso de rasação, a formação esá dspoível para odos os vesdores smulaeamee e odo vesdor age racoalmee (ou seja, prefere mas rqueza a meos e usa oda formação dspoível), mplcado que os vesdores possuem expecavas homogêeas e que ão exsem oporudades de arbragem lvre de rsco. Como r ( ) é uma fução coíua do empo, a rajeóra do processo da axa spo sobre o ervalo ( s, ), s, dado seu valor pror o empo s, depede somee do valor corree de r ( ). Como r ( ) segue um processo Markov, eão o preço ( s ) fução de r ( ) :, é uma (.5) ( s, ) ( s,, r( ) ) Das equações (.3) e (.5), a regra de dferecação de Iô (96) dca que o preço dos íulos sasfaz a equação dferecal esocásca ( s, ) ( s, ) µ ( s, ) d ( s, ) σ ( s ) dw ( s) d,, Ode os parâmeros da dsrbução µ ( s, ) µ ( s,, r( s) ) e ( s, ) σ ( s,, r( s) ) σ são guas a: (.6) ( s,, r) ( s,, r) ( s,, r) µ ( s,, r) f ρ ( s,, r) s r r ( ) ( s,, r) σ s,, r ( ) ρ s,, r r As fuções µ ( s,, r) e ( s,, r) σ represeam a méda e a varâca da axa saâea de reoro o empo s sobre um íulo com vecmeo a daa, dado que a axa spo corree é ( ) r r. ara lusrar o caso geral, a esruura a ermo das axas de juros será obda λ s, r explcamee a parr da premssa que o preço de mercado do rsco ( ) λ 6

34 depede do empo e do ível da axa spo. A seguda premssa é que a axa spo r ( ) segue o segue processo deomado de Orse-Uhlebeck: ( ) ( a r( ) ) d gdw ( ) dr κ (.7) Os parâmeros κ, a e g são cosaes posvas e { W ( ), } Weer com varâca cremeal d. As fuções f ( r ) κ( a r( ) ) drf e a varâca do processo r ( ). W é um processo, e g são o ermo O processo Orse-Uhlebeck com κ > é chamado de camho aleaóro elásco. É um processo Markov com cremeos dsrbuídos ormalmee. Ao coráro do camho aleaóro (ou processo Weer), o qual é um processo sável e depos de um logo prazo dvergrá para valores fos, o processo Orse-Uhlebeck possu uma dsrbução esacoára. A cereza segue o modelo de Mero, mas a axa de juros ão possu uma edêca de crescmeo lmada. O parâmero a correspode à axa de juros de curo prazo esperada para vgorar o logo prazo. Quado r ( ) fca acma de a, o ermo κ ( a r( ) ) será egavo e a r( ) κ ( )d faz com que aumee a probabldade de axas meores o fuuro. Quado r ( ) fca abaxo de a emos maor probabldade de axas maores o fuuro. O grau dessa força depede de κ que deomado de parâmero de reversão a méda. A dsrbução da axa de curo prazo o empo, dado o cojuo de formação em s, s, é: ( ), s κ ( s) κ ( s ) (.8) r( ) I ~ Na ( r( ) a) e, e s g κ O processo da axa de juros de curo prazo perme a exsêca de axas de juros egavas, pos a dsrbução de r ( ) é ormal. A solução da equação da esruura a ermo de axas de juros é: 7

35 (.9) ( s,, r) κ exp g 3 4κ κ ( s ) ( e ) R( ) κ ( s) ( e ) ( r) ( s) R( ), s Ode: (.3) R ( ) g g a λ κ κ A méda e o desvo padrão da axa saâea de reoro do íulo que vece o empo são: (.3) µ σ (, s) r( s) λ [ exp( κ( s) )] g κ g κ ( s, ) [ exp( κ( s) )] Logo, a axa de reoro esperado saâeo e a volaldade do reoro sobre o íulo sem cupom (zero coupo bod) sob essa medda são ( s) [ ( κτ )] g exp κ, respecvamee. [ exp( )] λg κτ r e κ ara um íulo de logo prazo, quado s, a méda e o desvo-padrão aproxmamse dos lmes: (.3) lm lm s s E ( r( ) I ) r( s) Var s ( r( ) I ) s λg κ g κ orao, ao coráro do modelo de Mero ode o reoro e volaldade depedam learmee do vecmeo, o reoro e a volaldade saâeos em Vascek (977) 8

36 aumeam ão learmee, quado dmu o vecmeo dos valores lmaes λg g r ( s) e, assumdo que o preço de mercado do rsco é posvo. κ κ Quado emos vesdores que são avessos ao rsco λ >, o reoro saâeo esperado dos íulos aumea learmee com a volalade da axa de juros de curo prazo e ão learmee com o prazo para o vecmeo do corao. A volaldade segue comporamee semelhae, mas o vecmeo do corao ( τ ), a volaldade é ula. Com sso, a esruura a ermo de axas de juros edogeamee obda o empo é: (.33) R ( s, τ ) R( ) ( r( s) R( ) ) g 3 4κ τ exp κτ ( κτ ) [ exp( κτ )], τ Logo, a esruura a ermo represea uma combaçao lear ere a axa de juros saâea r ( ) e o reoro de um íulo com vecmeo fo (, ) acrescda de uma fução côcava que roduz a curvaura. R que é A curva de juros acma, equação (.35), começa o ível corree da axa spo r ( s) para τ e aproxma da assíoa comum R ( ) quado pequeos ou guas a R( ) τ. ara valores de r ( s) g a curva de juros é mooocamee crescee. ara 4 κ g 4 κ de r ( s) maores do que R( ) e abaxo de R( ) de corcuda. g é uma curva em forma κ A esruura a ermo represea uma combaçao lear ere a axa de juros saâea r ( s) e o reoro de um íulo com vecmeo fo ( ) fução côcava que roduz a curvaura. Subsudo R ( ) a equação acma: R que é acrescda de uma 9

37 (.34) R ( s, τ ) g g a λ κ κ g ( exp( κτ )) exp κτ ( κτ ) r ( s) exp κτ ( κτ ) A fgura. apresea a lusração gráfca da esruura a ermo das axas de juros com dferees valores do parâmero de reversão à méda κ (,3,5,7). Nesse exemplo, o valor cal da axa spo saâea é,4 e o valor da méda codcoal eura ao rsco é a λ g, equao que a volaldade é gual a,. κ kapa-.3 kapa-.5 kapa Fgura.: Modelo de Vascek As esruuras a ermo das axas de juros são explcadas pelo valor do reoro do íulo com vecmeo fo R (, ) e pelo reoro da axa de curo prazo a expressão da esruura a ermo. Quao maor o valor de kappa, maor o valor do reoro com vecmeo fo, roacoado a curva de reoro (eld curve). Um aumeo o valor de kappa coloca mas peso o reoro com vecmeo fo em comparação com a axa de juros saâea de curo prazo, aumeado a curvaura da esruura a ermo. O reoro de vecmeo fo é sempre meor do que a méda codcoal eura ao rsco da axa spo saâea, devdo à relação covexa ere os valores dos íulos e as axas spo. 3

38 .3.3 Modelo de Cox, Igersoll e Ross Cox, Igersoll e Ross (985), doravae deomado de modelo CIR, apreseou um modelo de precfcação de avo em equlíbro geral para esudar a esruura a ermo das axas de juros. Assm, desevolveu modelo ode as aecpações, aversão ao rsco, aleravas de vesmeo e preferêcas sobre o momeo emporal do cosumo em um papel mporae a deermação do preço dos íulos. O modelo CIR veo para solucoar o problema de crescmeo lmado da axa de juros do modelo de Mero e o problema da possbldade de axas de juros omas egavas de Mero e Vascek. Ao mesmo empo em que o modelo CIR aumea a complexdade aalíca e oram as provas mas complexas, suas premssas qualfcam esse modelo para ser ulzado o modelo de equlíbro geral esocásco dâmco dos ovos keesaos, do capíulo 3. O modelo CIR é um modelo de equlíbro geral, com uma descrção eremporal complea de uma ecooma compeva em empo coíuo. A ecooma é composa por dvíduos dêcos que maxmzam uma fução objevo, represeada pela fução uldade U ( C( s) Y ( s), s), do po Vo Neuma-Morgeser, que é composa por cosumo e pelo esado da ecologa. No equlíbro da socedade homogêea, a axa de juros e a axa de reoro esperada sobre os dreos cogees precsam se ajusar aé que oda rqueza seja vesda um processo de produção. O vesmeo pode ser feo pelos dvíduos ou pelas frmas, o valor de equlíbro é dado pela solução do problema com um úco produo físco. A esruura de preferêca é especalzada para o caso de fução de uldade de aversão ao rsco relavo cosae, e assume a segue forma U ( C( s), s) ( s) γ s C e γ ρ. No modelo de esruura a ermo de axas de juros, a mudaça as oporudades de produção o empo é descra pela varável esado Y. A rajeóra da varável esado é dada por uma equação dferecal esocásca do po dy ( ) [ ξ Y ς ] d ν Y dw ( ). Logo, a cereza da ecooma pode ser especfcada pelo espaço de probabldade flrado (, I, F,Q) Ω e o processo esocásco da axa de curo prazo saâea maém 3

39 a propredade de reversão à méda (covergêca ao esado esacoáro) e exclu as axas de juros egavas. A dâmca das axas de juros pode ser expressa como: (.3) dr( ) κ ( θ r( ) ) d σ ( r( ) ) dw ( ) Os parâmeros κ, θ e σ são cosaes, com κθ, > σ e { W ( ), } W é um processo Weer udmesoal. O espaço de probabldade e a medda de probabldade seguem os modelos aerores, logo as axas de juros fluuam ao redor de θ, que coua sedo vsa como a axa de juros de curo prazo esperada o logo prazo. ara κ, θ >, emos um processo auoregressvo de prmera ordem ode a axa de juros r ( ) move-se esocascamee ao redor do parâmero θ com velocdade de ajusameo ou força de reversão à méda gual a κ, que é o parâmero da velocdade de ajusameo. Uma aálse do créro de esabelecmeo dos lmes mosra que r ( ) pode agr valor zero se σ > κθ. or ouro lado, quado grade para ão agr a orgem e r ( ) >, eão ( ) volaldade da axa de juros de curo prazo será gual a σ r( ) que r ( ) aproxmar-se de zero, a raz quadrada de ( ) κθ σ, o drf é sufceemee r ão será egava e a. Iuvamee, sempre r orar-se-á um úmero muo pequeo, fazedo com que a volaldade do processo ore-se desprezível. Nesse momeo, a magude do ermo κ ( θ r( ) )d será domae e r ( ) rá se afasar da orgem e sempre assumdo valor posvo. O comporameo da axa de juros que esá mplíco essa esruura segue as segues propredades: (a) as axas de juros egavas são excluídas, (b) se a axa de juros age o valor zero, em seguda será posva, (c) a varâca absolua da axa de juros aumea quado a axa de juros aumea, e (d) exse uma dsrbução o esado esacoáro para a axa de juros. 3

40 A desdade de probabldade da axa de juros o empo s, codcoal ao valor o empo corree, é dada por: v u q / ( ) / uv (.3) f ( r( s), s; r( ), ) ce I ( uv) q A fução dsrbução das axas spo o empo, dado o cojuo de formação s, s, é uma dsrbução qu-quadrado ão cerada χ ( cr( s) ;q, u), com q graus de lberdade e parâmero de ão ceraldade gual a u que é proporcoal à axa de juros de curo prazo spo r ( s). As varáves c, u, v e q são defdas como c κ κ ( s ), u cr( ) e, cr( ) ( s ) σ ( e κ ) κθ v E q. A méda e a varâca σ da axa spo r ( s) o empo, dado o cojuo de formação em s, s é: (.33) E ( ) κ ( s ) κ ( s ) ( r( s) r( ) ) r( ) e θ e Var σ κ κ ( s ) κ ( s ) ( r( s) r( ) ) r( ) e e σ κ ( s ) ( ) θ ( e ) κ A expecâca codcoal de r ( ) é dada pela méda poderada ere a axa de juros spo de curo prazo r ( s) e a axa de juros de curo prazo esperada o logo prazo θ, refledo a propredade de reversão à méda. A varâca codcoal depede posvamee da axa spo r ( s) de maera que quado a axa de curo prazo se aproxma de zero sua varâca reduz. Quado κ se aproxma de zero, a méda codcoal va para a axa de juros corree e a varâca va para σ r( )( s ) ( κ, θ > ). Se a axa de juros mosra uma reversão à méda, eão quado s ora-se grade sua dsrbução aproxma de uma dsrbução gama. A fução desdade do esado esacoáro é f ν ν ωr, r e, ode [ r( ) ; r( ), ] ω Γ ( ν ) κ κθ ω e ν. σ σ 33

41 Assm, a méda e a varâca o esado esacoáro da axa spo são: (.34) lm lm E Var ( r( ) I ) s θ σ ( r( ) I ) ν θ κ s O problema de avalação do íulo descoado lvre de rsco promeedo pagar uma udade o empo. Os preços desses íulos para odo serão deermados pela esruura a ermo das axas de juros. O preço de mercado do rsco λ é uma cosae real fxa. Ao coráro de Mero e Vascek, a mudaça da medda de probabldade é explcamee depedee do valor da axa de curo prazo. Os preços dos íulos são dados por: B( )r (.38) ( r( ) ) A( ) e,,,, γe ( κ λ γ )( ) σ Ode A (, ) γ ( ) ( κ λ γ ) γ, (, ) e ( κ λ) σ ) / γ. / ( ) κθ γ ( ) ( e ) γ B e ( ) ( κ λ γ ) e ( ) γ Os parâmeros do processo da axa de juros êm os segues efeos. O preço dos íulos é uma fução covexa decrescee da méda do ível da axa de juros θ e fução côcava crescee (covexa decrescee) do parâmero da velocdade de ajusameo κ se a axa de juros é maor do que θ. Ambos os resulados advém dos efeos sobre a axa de juros fuura esperada. Ambos os preços são um fução côcava crescee do parâmero de rsco do mercado λ. Isso ocorre porque maores valores de λ dcam uma maor covarâca da axa de juros com a rqueza. Assm, quao maor λ mas provável é que o preço dos íulos sejam maores quado a rqueza é meor e, com sso, maor é a uldade margal. O preço dos íulos é uma fução côcava crescee da varâca da axa de juros σ. Agora, város efeos esão evolvdos, o mas mporae é que um maor valor de σ dca mas cereza sobre as oporudades de produção fuura e mas cereza sobre o cosumo fuuro. Num mudo de vesdores averssos ao rsco será exgda uma garaa maor sobre o dreo a ser exercdo o íulo. 34

42 Com a aplcação do Lema de Iô ecoramos o processo esocásco do preço dos íulos: (.4) d( s, ) r( s) ( λσ B(, )) ( s, ) d B(, ) σ r( ) dw ( s) Quao maor o valor da cosae λ (compoee do preço de mercado do rsco), maor será o reoro saâeo esperado os íulos. Como ocorreu os modelos de Mero e Vascek, esse resulado é uvo e reflee o fao de que os vesdores mas avessos ao rsco exgem maores reoros esperados. Ouro aspeco mosra que quado a axa de curo prazo se aproxma de zero, a volaldade saâea dos íulos ede a zero. Quado r ( ) se aproxma da orgem, a própra volaldade da axa de curo prazo reduz. Assm, o comporameo assemelhase a um processo deermísco, quado a axa de curo prazo é quase-deermísca, os preços dos íulos ão podem ser voláes. A esruura a ermo pode ser obda de forma edógea pela equação (.38) da segue forma: (.4) R(,τ ) r ( ) B(, ) l A(. ) O redmeo do íulo de reda fxa (eld) é dado pela soma poderada ere a axa de curo prazo e o redmeo de um íulo com maurdade fa. Quado o vecmeo se aproxma, a redmeo aé o vecmeo (eld-o-maur) aproxma-se da axa de juros corree depedee de qualquer parâmero. À medda que cosderamos vecmeos cada vez mas dsaes, o redmeo se aproxma de um lme que é depedee da axa de juros corree. Em ouras palavras, o reoro com vecmeo fo R ( r,, ) é gual ao valor cosae de: (.39) ( r,, ) lm R( r,, ) R κθ κ λ γ 35

43 Quado a axa spo fca abaxo da axa de logo prazo, a esruura a ermo aumea uformemee. Quado a axa de juros de logo prazo fca acma da axa spo o valor de κθ ( κ λ) /, a esruura a ermo dmu. Quado esamos em valores ermedáros, a curva de juros é uma corcuda. A parr da fução de precfcação dos íulos percebemos que um aumeo a axa de juros corree aumea a curva de juros para odos os vecmeos, mas o efeo é maor para os vecmeos mas curos. Um aumeo a méda do esado esacoáro θ aumea oda a curva de juros, mas o efeo é maor os vecmeos mas dsaes. O redmeo aé o vecmeo (eld o maur) dmu quado σ ou λ aumea. or ouro lado, o efeo de uma mudaça a velocdade de ajusameo κ pode er qualquer sal, depededo da axa de juros corree. Sempre houve grade preocupação com as prevsões mparcas sobre as axas de juros fuuras. Na presee suação, poderíamos rabalhar dreamee com a equação da méda e varâca, que dá valores esperados das axas de juros fuuras em ermos da axa corree e dos parâmeros κ e θ. No eao, o modelo de expecavas racoas oda a formação corree sobre o movmeo fuuro das axas de juro é corporada o preço dos íulos e a esruura a ermo. Se esse modelo esá correco, qualquer parâmero pode ser deermado a parr da esruura a ermo. Essa abordagem é parcularmee mporae quado o modelo é exeddo para permr um ermo drf depedee do empo, θ ( ). odemos, eão, ulzar as formações codas a esruura a ermo para ober θ ( ) e as axas fuuras esperadas sem er que colocar resrções prévas em sua forma fucoal. As axas de juros baseadas o modelo CIR são sempre meores do que as axas do modelo Vascek. Como a volaldade saâea da axa spo é learmee depedee da raz quadrada da axa spo o modelo CIR, um valor meor dessa axa aumea a probabldade de uma axa relavamee meor um sae segue. Assm como o modelo de Vascek, as axas de juros de logo prazo são meos voláes do que as axas de juros de curo prazo. 36

44 .3.4 Modelo de Ho e Lee No modelo de Ho e Lee (986), a cereza emporal coíua pode ser especfcada por um espaço de probabldade flrado ( Ω, I, F,Q), sasfazedo um ervalo de egocação de [, ]. A suposção de que o mercado de íulos é lvre de arbragem e compleo mplca que a medda de probabldade Q é margal equvalee, exse e é úca. Logo, a escolha do processo de axa de juros de curo prazo dado por ( Ω, I, F, ) ou (, I, F,Q) Ω ocorre de forma arbrára. A esruura a ermo de axas de juros exógea a daa de egocação cal é dada e represeada pela esruura a ermo cal das axas forward f (,), [, ] é aleaóra, é mesurável, é absoluamee egrável e é defda como:, que ão (.45) (, τ ) τ f e (, s ) ds, τ [, ] O valor da axa de juros de curo prazo saâea o empo [, ], obedece: (.46) r( ) α ( ) σw ( ) ~ Nessa expressão α ( ) é ão aleaóro, mesurável e absoluamee egrável. Como as oporudades de arbragem são excluídas, eão exse uma úca medda de probabldade equvalee al que os valores de odos os íulos dervados de axas de juros são margales relavo a coa do mercado moeáro (umeráro) são margales. or defção, essa medda de probabldade é Q e mpodo codções a fução α ( ), [, ], podemos assegurar que dado a esruura a ermo das axas fuuras a daa de egocação cal é obda. O valor do íulo descoado (,τ ) o empo com maurdade τ, τ [, ], porao em que ser gual a segue expressão: τ τ (.47) (, τ ) exp f (, s) ds E exp r( s) ds I Q 37

45 x Calculado a E( e ) E ~ ~ ~ ( x ) Var ( x ) e, com ~ x sedo ormalmee dsrbuído, emos que: (.48) α ( ) f (, ) σ, [, ] ara ober o valor de um íulo descoado (,τ ) em algum empo [, ] com vecmeo em τ, o valor esperado descoado é calculado com respeo à medda de probabldade úca Q é gual a: (.49) τ Q ds I τ ~ exp f (, τ ) E exp r( s) (, s) ds τσw ( ) σ τ ( τ ) As esruuras a ermo de axas de juros possíves o empo [, ] podem ser dervadas dos valores desses íulos, como eles esão mplícos a esruura a ermo de axas de juros a daa de egocação cal e o modevmeo esocásco da axa de curo prazo sobre o empo: (.5) R (, τ ) l τ r (, τ ) ( ) f (, ) τ f (, s) τ τ f (, s) τ ds ~ σw ( ) σ ( τ ) ds σ τ A expressão a qual os redmeos fuuros esão relacoados com o valor da axa de curo mosra a semelhaça ere os modelos de Mero e de Ho e Lee. O valor de um redmeo o empo [, ] com maurdade τ é o somaóro da dfereça ere o axa de curo saâea e axa fuura (axa forward), a axa fuura a daa de egocação cal que abrage o período o período [ τ ],, e um ermo refledo a covexdade ere axas de juros e os preços dos íulos. Da mesma forma que em Mero, mudaças as axas de curo prazo causam deslocameos paralelos a 38

46 esruura a ermo. O modelo de Ho e Lee em lme se o valor das axas forward for lmado lm ( τ ) τ, R. Como o ermo drf da axa de curo prazo aumea sem lme quado aumea o vecmeo, o efeo covexdade que mplca que o fao do redmeo o vecmeo fo dmur sem lme o modelo de Mero é descosderado. Esse modelo de Ho e Lee fo o precursor dos modelos exógeos, mas é muo parecdo com o modelo de Mero, equado em Mero ( ), refere-se a preços obdos edogeamee, em Ho e Lee (, ) são preços observados o mercado. Dessa forma, percebemos que o modelo de Ho e Lee é um modelo de Mero exeddo..3.5 Modelo de Hull e Whe O modelo de Hull e Whe (99) esá para Vascek, assm como o modelo de Ho e Lee esá para Mero, so é, raa do modelo de Vascek com esruura a ermo cal exógea. O processo esocásco da axa de juros de curo prazo é: (.58) dr( ) ( a( ) κ r( ) ) d gdw ( ) ~ Ode a ( ) é uma fução deermísca, κ e g são cosaes posvas e ( ) processo Weer udmesoal em (, I, F,Q) Ω. W ~ é um Noe que para a relação exaa ere os modelos de Vascek e Ho e Lee, o processo devera ser dr( ) ( ) a ~ κ r( ) d gdw ( ), mas a oação ulzada é de Hull (997). 39

47 A fução a ( ) é escolhda de al forma que a esruura a ermo gerada pelo modelo a daa cal é exaamee gual à esruura a ermo que é observada o mercado facero, por ermédo da axa forward: (.59) ( ) ( ) ( ), exp f, s ds EQexp r s ds I Como a axa de juros de curo prazo possu dsrbução ormal podemos solucoar (.59) e ober θ ( ) em fução da axa forward: g κ (.6) a( ) f (, ) κf (, ) [ exp( κ )] Ode o subscro é a dervada parcal. Caso supohamos que o úlmo ermo seja aproxmadamee zero, a subsução de (.6) em (.58) mosra que o drf da axa de curo prazo é gual a f (, ) ( f (, ) r( ) ) κ. Assm, percebemos que a axa de juros de curo prazo acompaha a axa forward da daa cal, ededo a reorar a ela caso ocorra um desvo momeâeo. Isso ão sgfca um resgae da hpóese clássca de expecavas ão vesadas, ode a axa forward saâea sera um prevsor ão vesado da axa de juros saâea o fuuro, de Fsher (896). A razão dsso é que ão podemos esquecer que o processo com o qual esamos ldado esá o espaço de probabldade da medda margal equvalee e ão o espaço de probabldade da medda verdadera. Exceo o caso em que o preço de mercado do rsco é gual a zero, a rasção de um espaço de probabldades para o ouro causa uma modfcação o drf do processo. Como o processo esocásco da axa de juros de curo prazo fo eramee especfcado, a obeção da dsrbução de probabldade dos preços fuuros dos íulos e ambém da esruura a ermo fuura é fea como em Ho e Lee. 4

48 .3.6 Modelo de Heah, Jarrow e Moro A relação do modelo de Hull e Whe para Vascek e do modelo de Ho e Lee para Mero, pode ser observada ada o modelo de Heah, Jarrow e Moro (99), ou modelo HJM, como exesão do modelo de Cox, Igersoll e Ross. Noe que o modelo HJM é um modelo geral, sobre o qual podemos ober dversos casos parculares, como o modelo de Ho e Lee, bem como, Hull e Whe. A axa fuura saâea o empo para daa, f (, ) > é defda por: (.6) ( ) (, ) log f,, τ, [, ], [ ],. A A axa forward é defda mplcamee pela equação ( ) exp f (, s) ds axa de juros spo o empo é a axa de juros saâea o empo para a daa, sedo defda como ( ) f (, ), [,τ ] r e a equação dferecal esocásca seguda por f (, ) é df (, ) α (, ) d σ (, ) dw ( ). Como arbráro e fxo, para cada valor de exse um processo esocásco que descreve a evolução de ( ) f,, mpacado oda a curva de axas forward. O modelo HJM dca que a ão exsêca de oporudades de arbragem leva a uma resrção sobre a axa fuura. O ermo α (, ) em fução da esruura a ermo da volaldade da axa fuura: (.6) ( ) (, ) (, u)du α, σ σ 4

49 Subsudo a equação acma a equação dferecal, emos que df (, ) σ (, ) σ (, u) dud σ (, ) dw ( ). Cosderado a equação acma e a axa de juros spo r ( ) f (, ) obemos: (.63) r( ) f (, ) σ ( s, ) σ ( s, u) duds σ ( s, ) dw ( s) s Logo, o processo esocásco da axa de juros de curo prazo pode ser escro subsudo o preço de mercado do rsco pela expressão que descreve a esruura a ermo da volaldade da axa fuura (axa forward). Sedo a daa cal e f (,) uma formação exógea e cohecda em [, ], a equação que defe a axa fuura mplcamee mplca que a esruura a ermo cal ambém é exógea o modelo HJM. A dsrbução de probabldade da esruura a ermo fuura pode ser obda subsudo df (, ) em ( ), : (.64) R τ (, τ ) f (, ν ) dν f (, ν ) dν σ ( ν, s) σ ( ν, ) τ σ τ ( ν, s) dw ( ν ) dν τ s ddνds.3.7 Modelo de Debold, Rudebusch e Aruoba Numa abordagem que ão exge exsêca de oporudades de arbragem, Debold, Rudebusch e Aruoba (6) modelaram a esruura a ermo de axas de juros ulzado faores laees deomados de ível, clação e curvaura, e, ada, cluíram algumas varáves macroecoômcas observáves que medem a avdade real da ecooma, a flação e o srumeo de políca moeára. 4

50 O modelo de Debold, Rudebusch e Aruoba (DRA) possblou a caracerzação das erações dâmcas ere a macroecoômca e a curva de juros, mosrado que exse fore evdêca de efeos de varáves macroecoômcas sobre os movmeos fuuros da esruura a ermo das axas de juros. ara capurar a dâmca da curva de juros, fzeram uma exesão do modelo de Nelso e Segel (987), pela sua flexbldade e parsmôa. Ereao, ão mpuseram explcamee a resrção de ausêca de arbragem, porque, mesmo podedo perder efcêca em ão mpor essa resrção quado ela é válda, aceam os movmeos de mercado sem lqudez ode essa premssa ão se verfca. O modelo defe a curva de juros como ( τ ), ode τ represea a maurdade. Como em Nelso e Segel (987), ulzaram uma represeação da curva de juros da segue forma: e τ β β e β e λτ (.65) ( ) 3 λτ λτ λτ λτ Ode β, β β e 3 são parâmeros. A represeação pode ser erpreada uma forma dâmca como um modelo de faor laee o qual β, β β e 3 são faores ível, clação e curvaura que varam o empo e os ermos que mulplcam esses faores são cargas faoras. Reescreveram como: τ L S e λτ e C λτ e λτ (.65) ( ) λτ λτ Ode L, S e C são os β, β β 3 e que varam o empo. Se os movmeos dâmcos de L, S e C seguem um processo auoregressvo de prmera ordem, o modelo formará um ssema espaço-esado. A equação de rasção que goverará a dâmca do veor esado é: 43

51 44 (.66) ( ) ( ) ( ) C S L C S L a a a a a a a a a C S L C S L C S L η η η µ µ µ µ µ µ Ode,, L. A equação de mesuração que relacoa um cojuo de N redmeos a esses rês faores ão observáves é: (.67) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N N C S L e e e e e e e e e τ ε τ ε τ ε λτ λτ λτ λτ λτ λτ τ τ τ λτ λτ λτ λτ λτ λτ λτ λτ λτ M M M M M Em oação marcal, o ssema espaço-esado é: (.68) ( ) ( ) f A f η µ µ (.69) f ε Λ Ode ( ) / C S L f, ( ) / C S L µ µ µ µ e,, L. ara caracerzar os relacoameos ere C S L ˆ, ˆ, ˆ com as varáves da macroecooma, cluíram rês varáves: a ulzação capacdade de produção, a axa dos federal fuds e a flação dos preços aualzadas, para represear o ível da avdade ecoômca real em relação ao poecal, o srumeo de políca moeára e a axa de flação. A escolha dessas varáves ocorreu segudo Rudebusch e Svesso (999), bem como, em Kozck e sle ().

52 Em seguda, efeuaram uma exesão drea do modelo somee com a curva de juros para corporar as rês varáves macroecoômcas: (.7) ( f µ ) A( f µ ) (.7) Λf ε (.7) η Q ~ WN, ε H η m Ode f ( L S C UC π ). Esse ovo ssema forma o modelo de esruura a ermo de axas de juros com as varáves macroecoômcas de ulzação da capacdade salada (UC), axa de juros de curíssmo prazo ( m ) e axa de flação ( π )..4 Coclusão Ese capíulo eve o objevo de mosrar que para uma ecooma ser complea, ão deve exsr oporudades de arbragem lvres de rsco e deve haver uma úca medda de probabldade equvalee ode as esraégas de egocação auofacáves relavas são margales. Ao assumr essas codções, emos a garaa de exsêca de um preço úco de egocação dos íulos que balzam a formação da esruura a ermo das axas de juros, o qual o mercado facero esará equlbrado. Além de explcar a precfcação dos íulos descoados, ambém coexualza a pesqusa empírca a ser desevolvda os próxmos capíulos, ao apresear a modelagem da esruura a ermo das axas de juros presee os rabalhos de Mero, Vascek, Ho e Lee, Hull e Whe e, ada, Heah, Jarrow e Moro. Ereao, a prcpal corbução dese capíulo para a ese é descrever as premssas e caraceríscas ceras dos modelos de Cox, Igersoll e Ross, bem como de Debold, 45

53 Rudebusch e Aruoba, pos os mesmos serão esados de forma empírca para o Brasl, esa ese. Adcoalmee, percebemos que Debold e al ulza uma represeação do modelo esado-espaço coveee que facla a esmava, a exração de faores laees da curva de juros a parr de erações dâmcas de varáves da macroecooma. orao, ora possível ecorar evdêcas dos efeos macroecoômcos sobre a curva de juros. Do poo de vsa facero, esse modelo ão mpõe a resrção de ausêca de arbragem lvre de rsco, jusfcada pelas suações ode essa premssa é volada devdo à fala de lqudez em mercados faceros com pouca egocação. De forma resumda, pode- se perceber que o modelo CIR veo solucoar o problema de crescmeo lmado da axa de juros do modelo de Mero e a possbldade de axas de juros omas egavas de Mero e Vascek. Ao mesmo empo, suas premssas permem dervá-lo dero da abordagem de equlíbro geral esocásco dâmco dos ovos keesaos. 46

54 Capíulo Impaco das Varáves Macroecoômcas a Esruura a ermo de Juros Aualmee, os bacos ceras procuram coduzr a políca moeára aravés da cração de uma comucação efcaz ere os parcpaes do mercado facero, para reduzr a cereza da sua acção sobre as axas de juro de curo prazo e forecer formações de mercado para avalar os esperados camho axas juro de logo prazo. Em ouras palavras, a auordade moeára usa a curo prazo axa de juros como srumeo de políca moeára para afear o eresse de logo prazo da ecooma, que é a axa que é mporae para mudar a demada agregada. É mporae respoder como as mudaças as expecavas de políca moeára e políca fscal pode modfcar as axas de logo prazo e ambém verfcar se os observados movmeos de logo prazo esão em desacordo com as ações da auordade moeára o curo prazo. Noe-se que as axas de juro de logo prazo pode corporar um prémo de rsco assocado com o vecmeo dos íulos, mas se a esruura a ermo segur a hpóese de expecavas racoas, ese prémo é ulo ou cosae o empo e axas de logo prazo são uma méda de curo as axas de logo prazo. No eao, algus esudos dcam que a propagação do ermo ão é cosae e, porao, a hpóese das expecavas ão é mas váldo, por exemplo, Makw e Mro (986), abak e Adrade () e Lma e Issler (3). Se sso ocorre, ora-se ecessáro defcar as varáves resposáves para o prémo para melhorar a prevsbldade das varáves macroecoômcas. A evdêca empírca cados o parágrafo aeror dca que a falha da hpóese de expecavas pode ser devdo à ão leardade da esruura ermo da axa de eresse. ara resolver ese problema que emos "hreshold" modelos, que são uma boa opção para defcar as varáves que podem ser resposáves por mudaças a clação, curvaura e propagação da curva de redmeos. Adoal, ecoramos a 47

55 leraura, que a mudaça a curva de redmeo ao logo do cclo de egócos pode ser assocado a recessões, como Dombrosk e Haubrch (995), Sock e Waso () e Hamlo e Km (). Assm, a curva de redmeo podem forecer formações para aecpar as recessões (clação de posvo para egavo), pos a cocessão de íulos de logo prazo êm um comporameo acíclco (vesdores ão querem correr rscos em empos de cereza), e pró-cíclcas redmeos em curo prazo (políca moeára reduz os redmeos de curo prazo durae a recessão para esmular a avdade ecoômca). Noe-se que a preseça da axa de flação pode aumear a clação posva da curva, uma vez que o dhero amahã erá um valor meor do que hoje em da, equao que uma deflação podera er o efeo oposo. Em relação aos dados brasleros, devemos observar dos faos mporaes. O prmero fao mosra que é comum observar-se um "quase" versão da esruura a ermo, ou seja, momeos em que aumeos abrupos os juros de curo prazo ão são sempre acompahados por aumeos a axa de logo prazo. O faco segudo refere-se à axa de mudaça assmérco a propagação ere curo e logo, ode é comum observar elevações abrupas, equao ca são mas leas. Esa seção coclu que a propagação da maurdade em um comporameo ão lear meddo pelo modelo de regressão de rasção suave - SR e que esa ão-leardade depede do regme de políca macroecoômca adoada. Após esa rodução, a seção. apresea uma revsão da leraura sobre a relação ere a macroecooma e da esruura a ermo das axas de juro; a seção. dscue a hpóese de expecavas ea ão-leardade, a seção.3 formalza a ecoomérca esmava e dscue os resulados empírcos para o caso braslero e, a seção.4 coém a coclusão das dscussões levaadas.. Varáves Macroecoômcas e a Esruura a ermo das axas de Juros O esudo da esruura a ermo de axas de juros e sua relação com as varáves macroecoômcas em aumeado os úlmos aos e essa ova lha de esudo já ão cosdera mas sufcee avalar a esruura a ermo um coexo de ão arbragem e 48

56 com faores ão observáves. A ova lha de pesqusa ea defcar as forças macroecoômcas que afeam os movmeos da esruura de axas de juros, dcado como a auordade moeára esá fluecado as expecavas do mercado sobre a rajeóra presee e fuura dos juros. Berake (983) ulzou o spread de rsco de crédo obdo pela dfereça ere a axa dos commercal papers e a axa das leras do esouro ore-amercao como srumeo predvo do ível de produção os Esados Udos. Sock e Waso (989) explcaram o cclo ecoômco por ermédo do spread de crédo (dfereça ere commercal paper e íulos goverameas) e pelo spread do ermo (dfereça ere as axas de logo e curo prazo dos papés goverameas), sedo ese úlmo represeavo da curva de redmeo dos íulos (esruura a ermo de axas de juros ou eld curve). A mporâca do spread de crédo vem do fao que represeam o rsco de crédo (rsco de admplêca ou do araso o pagameo) que é um dcavo para aecpar o processo recessvo (assocado ao caal do crédo). or ouro lado, a mporâca do spread do ermo esá arelada à formação da posura da políca moeára, com a creça dos agees a capacdade da auordade coduzr a políca moeára o ambee ecoômco a ser persegudo. Na aálse do spread do crédo ou spread shor, Berake (99) mosrou que uma políca moeára resrva pelo aumeo a axas dos fedfuds, em o efeo de aumear o cuso dos fudos para os bacos. ara evar esse aumeo o cuso de capação de recursos, os bacos devem escolher ere emr cerfcados de depósos (CD os EUA ou CDB o Brasl), reduzrem sua carera de crédo, veder íulos públcos de sua carera de avos e/ou aumear a axa de juros cobrada os emprésmos coceddos. As duas prmeras ações aumeam a axa dos commercal paper em relação aos íulos públcos (CDs e commercal papers são subsuos). O aumeo da axa dos emprésmos coceddos leva as frmas a oparem por omar 49

57 empresado em commercal papers, o que eleva a dfereça ere os papés comercas e os íulos públcos. A opção de veder íulos públcos de sua carera própra em um mpaco oposo, so é, reduz o spread ere a axa dos commercal papers e a axa dos íulos públcos, pos aumea a axa dos íulos públcos. Ereao, como os bacos ão vedem íulos públcos faclmee, por represearem um avo de ala lqudez capaz de proeger cora o rsco de lqudez, ou rsco de falar de recursos para horar os compromssos corauas assumdos o vecmeo ou o rsco de resgaes esperados em depósos. Na aálse do spread do ermo, Campbell (995) defu os íulos de reda fxa, como papés que pagam um valor deermado aos vesdores. Logo, para avalar um íulo ão precsamos quafcar os pagameos fuuros aleaóros (como é o caso das ações), somee é ecessáro descoar os pagameos fuuros e razer esses fluxos a valor presee. É precso oar que algus íulos ão esão em coformdade com essa cocepção, pos os emssores podem arasar os pagameos. Ereao, os íulos públcos descosderamos esse rsco de admplêca. ara eeder a esruura a ermo de axas de juros, Campbell ulzou um exemplo umérco para explcar a formação das expecavas o mercado de íulos. ese um íulo de 3 aos cujo redmeo (ou eld) é de 7% ao ao e em ouro íulo de ao cujo reoro é 4% ao ao. A prcípo, parece que o reoro de 7% é melhor do que o reoro de 4%, mas devemos cosderar que o reoro de 4% é um redmeo cero o prazo de ao, equao que os 7% serão ceros somee após 3 aos. Supodo que o íulo de ao seja revesdo aualmee os 9 aos segues, eão, o reoro de 4% após o prmero ao, só redera o mesmo que um íulo de 9 aos se o ouro íulo pagasse 7,%. Nesse poo surge a eora da hpóese das expecavas, cujo pressuposo é gualar uma esraégca de vesmeo de logo prazo (ou 3 aos) com a esraéga de vesmeo de curo prazo que mplca em ra aplcações de ao. Noe que o mercado de íulos dca que a axa de juros é coraada para uma daa fuura por ermédo de uma axa spo de juros. Assm, se cosderarmos uma axa spo de % e % para vesmeos de um e dos aos, eão a axa fuura de ao que 5

58 devera esar em vgor o segudo ao sera %. Com sso, uma aplcação de % por dos aos era o mesmo redmeo de uma aplcação o ao rededo % e oura o ao rededo %. orao, a hpóese das expecavas racoas aplcada sobre a esruura a ermo da axa de juros defe o ermo do prêmo como a dfereça esperada ere o redmeo obdo em reer um íulo de logo prazo e o reoro de um íulo de curo prazo. Esse prêmo represea o redmeo adcoal para reer um avo de logo prazo, em dermeo de uma esraégca de aplcar um avo de curo prazo. Quado a clação da esruura a ermo é posva emos dícos de que a axa de logo prazo deve aumear e quado a clação for egava é dcavo de que a axa de logo prazo deve car. Ao cosderarmos somee a mporâca de razer odos os pagameos fuuros a valor presee, descosderado o rsco de crédo, é possível perceber a mporâca da esruura a ermo de axas de juros, pos represea as axas ulzadas para fazer essa mudaça emporal o valor dos fluxos de caxas. Ouro aspeco relevae é que apesar de ão cosderarmos o rsco de crédo, osclações a esruura a ermo de axas de juros causam uma osclação o valor presee dos fluxos de caxa e afeam a expecava de reoro (logo, a axa de juro) dos deeores dos avos faceros. Assm, percebemos que a esruura a ermo causa mpacos sobre as prcpas varáves ecoômcas, ao mesmo empo em que sabemos, que a auordade moeára procura formar as expecavas do mercado em relação à rajeóra fuura das axas de juros. Nese argo esaremos eressados somee em avalar o mpaco da auação do baco ceral a formação das expecavas sobre as axas fuuras, em ouras palavras, o mpaco das varáves macroecoômcas sobre a esruura a ermo de axas de juros. ara esclarecer a clusão de varáves macroecoômcas vamos acompahar Debold, Rudebusch e Aruoba (6) que foreceram um camho para roduzr varáves macroecoômcas a especfcação facera da esruura a ermo de juros dos modelos afm. 5

59 A represeação do modelo, sem varáves macroecoômcas, expressa os redmeos de város vecmeos como fução dos faores ão observáves. Esse modelo embue a hpóese das expecavas racoas, ode a axa de juros de logo prazo será formada por uma méda das axas de juros de curo prazo esperadas para o fuuro e por um prêmo do spread do ermo que é ulo ou cosae. Uma classe de fuções que levam a forma da curva de juros ípca esá assocada com soluções de equações por dfereça ou dferecas. or exemplo, se a axa fuura saâea para o vecmeo τ, defdo por ( τ ), é dada pela solução de uma equação dferecal de seguda ordem com raízes reas e dferees emos, segudo Nelso e Segel (987) emos: (.) ( τ ) β β e τ m β 3 e τ m Ode m e m são raízes dferees, reas e cosaes o empo e β, β e β 3 são parâmeros deermados pelas equações cas. As curvas de axas fuuras obdas podem ser mooôca, em corcova ou a forma de S. Com o redmeo lear os coefcees, dado τ, e com o lme de Y ( τ ) quado τ assume grades valores sedo β e quado τ assume pequeos valores sedo ( β ) β dos possíves formaos da curva de juros é obda fazedo τ, τ e τ ode Y ( τ ) ( a) a( e ) τ., uma erpreação gráfca β e ( β ) β, Nesse caso, a Fgura. mosra que ao vararmos o parâmero a (valores egavos e posvos), em valores guas, obemos curvas mooôca, em corcova e a forma de S. 5

60 Fgura.: Formaos da Curva de Juros de acordo com Vecmeo Em Debold e al (6), β, β, β 3 e λ são parâmeros, β é o faor de declvdade defdo como redmeo de logo prazo meos curo prazo (clação, S ou slope ), β é o ível ( L ou level ) e β 3 represea a curvaura ( C ou curvaure ), ode o movmeo dâmco de prmera ordem: L, S e C segue um processo auoregressvo de (.) L S C µ L a µ S a µ C a 3 a a a 3 a a a L S C µ L η µ S η µ C η ( L) ( S) ( C) Com f ( L S C ) /, ( ) / µ µ e L,,, em oação marcal: L µ S µ C (.3) ( f µ ) A( f µ ) (.4) Λf ε η 53

61 Debold e al (6) avaçaram ao relacoar Lˆ, Sˆ, Cˆ com varáves da macroecooma, fazedo a exesão do modelo sem varáves macroecoômcas para m um ssema do po f ( L S C UC π ) /. Esse ovo ssema forma o modelo de esruura a ermo de axas de juros com as varáves macroecoômcas de ulzação da capacdade salada (UC), axa de juros de curíssmo prazo ( m ) e axa de flação ( π ). Nese argo, a varável L correspode à cosae da regressão e a flação mesurada pelo ICA e o Superáv rmáro (ao vés da ulzação da capacdade salada) foram escolhdas pela sua mporâca para a políca ecoômca braslera. A modelagem ecoomérca de ão-leardade permu defcar o Rsco Brasl como a varável ão observável resposável pelos movmeos a esruura a ermo de axas de juros, ao coráro do usual que é ulzar as varáves ão-observáves ( S e C ). Adcoalmee, como ese rabalho preede explcar os efeos do prêmo do spread do ermo e ão o efeo da esruura a ermo das axas de juros ora-se ecessáro clur a axa de juros de curo prazo dero da varável depedee: m (.5) L S C UC π ε (.6) SR L RBrasl UC π ε Ode RBrasl S C subsu as varáves clação e curvaura e SR represea o spread de vecmeo ou dfereça ere a axa de juros de logo prazo e a axa de juros de curo prazo. Logo, o spread do ermo pode ser represeado pelo prêmo do spread do vecmeo adcoado de um erro aleaóro. m 54

62 . Hpóese das Expecavas e a Modelagem Ecoomérca para Não Leardade A eora das expecavas é uma das eoras mas radcoas, sua orgem se deve à Fscher (896) e dca que um vesdor ao carregar um íulo por um logo empo apropra-se de um redmeo que é uma méda das axas osclaes daqueles que especularam esse período. O argumeo basea-se a déa de arbragem, porque com oporudades de arbragem os omadores eram cevos a omar empresado o curo prazo e empresar o logo prazo (axa de curo prazo meor que a axa de logo prazo). Como a hpóese das expecavas esabelece um relacoameo ere a axa de logo prazo e a axa de curo prazo, a méda das axas à vsa fuuras esperadas, eão o spread (ou prêmo de rsco do vecmeo) pode ser cosderado como a clação da esruura a ermo. Dado algus resulados coclusvos de modelos de valor presee ulzados para esar a abordagem das expecavas, é comum o uso de modelos amplados que corporam ouras varáves e ão somee as axas de juros. Evas (985 e 987), por exemplo, esuda o efeo da políca fscal, parcularmee de défcs, sobre as axas de juros. No prmero argo, o auor ecora evdêcas de que défcs grades afeam a axa de juros de logo prazo e ão a de curo prazo, alerado, porao, a esruura a ermo. No segudo argo, mosra que exsem efeos emporáros assocados aos aúcos de défcs sobre a axa de juros de curo prazo. Nas aplcações da esruura a ermo aos dados brasleros, ecoramos esse modelo amplado. or exemplo, Rocha, Morera e Magalhães () aalsam a mporâca do edvdameo exero o spread de íulos soberaos. Na mesma lha, Masumura e Morera (5) esudam a mporâca das varáves macroecoômcas a deermação dos spreads. 55

63 No caso da esruura a ermo de íulos o mercado ero, uma foe de pesqusa é esudar, assm como Evas, o efeo da políca fscal sobre a esruura a ermo. Essa é uma das prcpas coclusões obdas por Lma e Issler (3, p.896): Há um campo abero de pesqusa para esar eoras aleravas sobre a esruura a ermo o Brasl e,, examar o papel do gerecameo da dívda públca pode ser um dos camhos a ser rlhado. Mesmo que modelos aumeados da esruura a ermo se cosuam em mporaes foes de pesqusa, a relevâca da ão leardade ão deve ser subesmada. A sére de spread apreseada em Lma e Issler (3) mosra que é comum verfcar choques abrupos segudos de reduções graduas o spread. Esse fao eslzado pode ser esudado a parr de modelos ão leares de sére emporas, as como os modelos de hreshold. Num modelo hreshold, a varável depedee é fução das varáves depedees de forma pecular: a varável depedee é descra por um processo lear aé cero lme (ou hreshold ), a parr do qual a relação das varáves se alera. A déa básca é ajusar os dados por modelos locas e o grade apelo é que podemos usar a ução ecoômca para fazer esse ajuse. Nesse caso, o aspeco críco do modelo é defcar a regão ode emos a mudaça a dâmca do modelo, ou seja, defcar o x e, além dsso, quaas regões ou x' s exsem. A abordagem hreshold basea-se em Hase (), que foreceu a possbldade de dvdr a amosra e ulzar uma fução dcadora com varáves observáves para deermar a dvsão da amosra em subgrupos. Esse modelo de regressão pode ser descro como: 56

64 / (.7) θ x e, q γ / (.8) θ x e, q > γ A varável hreshold é defda por q e em sua ulzação arelada a dvsão da amosra em grupos que podem ser cosderados como classes ou regmes de políca ecoômca. A varável aleaóra e correspode ao erro da regressão. Assm, emos uma amosra observada { } x, q j e x é um veor de dmesão m. A varável hreshold,, ode e é assumda como apreseado uma dsrbução coíua. q são valores reas q pode ser um elemeo de x e ode-se defr uma varável dumm como sedo d ( γ ) I{ q γ } fução dcadora e fazedo ( γ ) x d ( γ ), ode I{ } é a x, as equações são resumdas ao modelo: θ x δ x γ / / (.9) ( ) e Ode δ θ θ deoa o efeo hreshold. Em seguda, ora-se ecessáro ecorar o valor de γˆ que mmza δ ( γ ) dero do ˆ, ode Γ [ γ ] { q,..., } cojuo Γ, so é, arg m δ ( γ ) γ γ Γ amosra de varáves caddaas a hreshold., q γ e { q,..., } q é a Coforme eräsvra (7), os modelos ão-leares gaharam mporâca a macroecooma e a modelagem facera e podem ser dvddos em duas grades caegoras. A prmera caegora coém os modelos que ão possuem o modelo lear como caso especal. A seguda egloba város modelos populares que possuem o 57

65 modelo lear. Nese argo, a dscussão é modelar as séres emporas ecoômcas pelos modelos de regressão com rasção suave (Smooh raso Regresso SR). O modelo SR é um modelo de regressão ão-lear que pode ser vso como uma evolução do modelo de regressão de swchg. Noe que o modelo de regressão swchg, com dos regmes e com varável swchg observável, é um caso especal do modelo SR-padrão. Ereao, o modelo de regressão swchg com mas de dos regmes ão possu o caso parcular do modelo lear. O modelo SR padrão é defdo como: / / / (.) φ z θ zg( γ, c, s ) u [ φ θg( γ, c, s )] z u Ode, L,, z ( w /, x/ ) é um veor de varáves explcavas, w φ / (,,, ) / L e um veor de varáves exógeas x ( x L x ) / p. Assm,,, k ( φ φ, L, φ ) / e θ ( θ θ, L, θ ) / são veores de parâmeros (( ) ), m, (, ) u ~ d σ., m, m e A fução de rasção G (, c, ) parâmero para qualquer valor de γ s possu um lme s, é uma fução coíua o espaço s, γ é o parâmero de clação e c ( c L c ) / é,, k um veor de parâmeros de localzação, ode c c L k. A úlma expressão da equação () dca que o modelo pode ser erpreado como um modelo lear com coefcees esocáscos que varam o empo φ θg ( γ, c, ) fução de rasção é uma fução logísca geral do po: s. A 58

66 (.) G ( γ, c, s ) exp ( s c ), > K γ k γ k Ode γ > é uma resrção de defcação. As equações (.) e (.), em cojuo, defem a fução Logísca SR (LSR). Modelo Lear x Não Lear (LSR ou LSR) Quado γ, eão a fução de rasção (, c, ) / G γ e o modelo SR da equação (6) é um modelo lear. Nese caso, a escolha para K esá resra a K ou K. ara K, os parâmeros θg ( γ, c, ) de s de φ aé ( c )/ c s s φ mudam mooocamee como fução φ θ. ara K, eles mudam smercamee ao redor do poo médo, ode a fução logísca age seu valor mímo. O valor mímo fca ere zero e ½, agdo zero quado γ e ½ quado c e γ <. O parâmero γ c corola a clação e c e c forecem a localzação da fução de rasção. O modelo LSR com K (LSR) é aproprado em suações as quas o comporameo dâmco local do processo é smlar para grades e pequeos valores de s e dferee o meo. Quado γ, o modelo LSR apresea o resulado do modelo de regressão swchg com rês regmes, ode os regmes exerores são dêcos e o regme do meo é dferee. ara a especfcação do modelo emos duas fases. Na prmera fase, o poo de parda é o modelo lear, que é submedo a eses de leardade e, em seguda, selecoa-se o po de modelo SR (LSR ou LSR) por ermédo do auxílo da eora ecoômca. A leardade é esada cora um modelo com varável de rasção predeermada, o ese pode ser repedo para cada varável cosae do cojuo de varáves de rasção poecas, subcojuo de z. O objevo do ese é avalar a leardade cora dferees dreções o espaço de parâmeros (se ão rejear a hpóese ula, acea o modelo lear e ão usa o modelo SR) e ulzar seus resulados para escolher 59

67 o modelo (se a hpóese ula é rejeada para ao meos um dos modelos, o modelo rejeado que é meddo pelo valor-p mas fore, é escolhdo para ser o modelo SR a ser esmado). O modelo SR em a propredade de ser defcado somee quado rejea a hpóese ula de leardade, γ (Esaísca- elevada, so é, valor-p meor que 5%). O problema de defcação decorree do ese de leardade pode ser coorado aproxmado a fução de rasção pela expasão de alor ao redor da hpóese ula γ. Assuma que a varável de rasção s é um elemeo em ~ / z é um veor ( m ) z e com ( ~ / z, z ). A aproxmação gera a segue regressão auxlar:, ode / / j (.) β z ~ j z s u * β,, L, 3 j * / Ode u u R3( γ, c, s ) θ z com o resae R (, c, ) 3 γ s. A hpóese ula é H : β β β 3 porque cada β j, j,, 3, é da forma γ ~ ~ β j, ode β j é uma fução de θ e c. Esa é a hpóese lear um modelo lear os parâmeros. Como * u u LM é usado. sob a hpóese ula, a eora de dsrbução assóca ão é afeada se o ese Quado a leardade for rejeada e uma varável de rasção for selecoada, o próxmo passo é escolher o po do modelo. A escolha de K ou K a equação (), mplca que o modelo é do po LSR cujos parâmeros mudam mooocamee como uma fução da varável de rasção (ão ecessam mudar a mesma dreção) e LSR cujos parâmeros mudam smercamee ao redor de (c c )/. A forma K em dos regmes exremos que são dferees. or exemplo, se a varável de rasção é um dcador de cclo de egócos, um regme será relacoado 6

68 ao cclo de expasão e o ouro ao cclo de coração. Ereao, para K o regme do meo é o regme dferee. A escolha ere os dos modelos pode ser caracerzada a regressão (). Os veores de coefcees β j, j,, 3, em (.) são fuções dos parâmeros em (). ara o caso especal de c, pode ser mosrado que β ocorre quado é um modelo LSR, equao que β β 3 ocorre quado o modelo é LSR. Quado c, β mas próxmo do veor ulo do que β ou β 3 ocorre quado o modelo é um LSR e vceversa para o modelo LSR. A seqüêca de ese é:. esa a hpóese ula H 4 : β 3 a equação (.).. esa H 3 : β β esa H 3 : β β β 3. Se o ese de H 3 gera a maor rejeção mesurada pelo valor-p, escolhe-se o modelo LSR. De oura forma, escolhe-se o modelo LSR. odas as rês hpóeses podem ser smulaeamee rejeadas um ível de sgfcâca covecoal de,5 ou, pela coagem da maor rejeção. Os parâmeros do modelo SR são esmados usado a máxma verossmlhaça codcoal. A log-verossmlhaça é maxmzada umercamee com dervadas umércas para esse propóso. Ecorar bos valores cas para o algormo é mporae. Assm, quado γ e c da fução rasção são fxos, o modelo SR é lear os parâmeros. Isso sugere cosrur um grd, esmar os parâmeros remaescees e codcoas a ( γ ) ou (, c c ) φ θ,c γ, para K, e calcular a soma dos quadrados dos resíduos. O processo é repedo para N combações desses parâmeros e selecoam-se os valores dos parâmeros que mmzam a soma dos quadrados dos resíduos. 6

69 .3 Avalação Empírca a Ecooma Braslera Ese capíulo ulza uma base de dados com formações mesas obdas para o período de agoso de 997 aé seembro de (69 observações). As séres hsórcas das operações de Fuuro ré x DI foram obdas juo à BM&F para moagem da esruura a ermo das axas de juros 4 ; o resulado prmáro fo obdo pelo coceo abaxo da lha com formações do Baco Ceral do Brasl e os valores são formados como perceual do IB, dados dos úlmos doze meses; a axa de flação medda pelo Ídce Nacoal de reços ao Cosumdor - Amplo (ICA) para meses fo obda juo ao IBGE e a axa Selc fo obda juo ao Baco Ceral do Brasl; a axa de câmbo real/dólar fo obda pela AX8 juo ao Baco Ceral do Brasl. A evolução do EMBIBrasl 5 (Emergg Markes Bod Idex) fo obda juo à Bloomberg para crar a sére de Rsco Brasl e perme avalar o rsco de depedêca do capal eracoal da ecooma braslera juo aos vesdores eracoas. Adcoalmee, ressala-se que as varáves foram dessazoalzadas pela aplcação do flro X e cluímos varáves explcavas defasadas para ajuse de especfcação do modelo. Na abela. esão dscrmadas as esaíscas descrvas da amosra ulzada para vesgação empírca da ecooma braslera. Essa abela mosra uma clação posva da esruura a ermo de juros, pos salza um comporameo médo ode o spread para os vecmeos de 3 e 6 meses e,, 5 e aos vara de,% a,73%. Noe que as axas mímas e máxmas esses vecmeos correspoderam a -7,6% e 8,37% ao ao, são verfcadas o spread meddo pela dfereça ere a axa de aos e a axa de da. O desvo-padrão da amosra dca sgfcava varâca coda a amosra, que cresce para os ermos mas logos. A varável SU apresea um resulado médo de,9% de ulzação da capacdade salada da ecooma braslera. O ICA e 4 O cálculo ulzado para ober os spreads de vecmeo e os valores mesas que compõem a amosra, esão dscrmados o Apêdce A e B. 5 O EmbBrasl mede a osclação de preços dos íulos de um da para o ouro, sem avalar opão de especalsas. Sua udade é o poo base, ou seja, 5 poos base mplcam que os íulos brasleros pagam 5% a mas do que os EUA, cosderado pagameos peródcos de juros, preço de compra, valor de resgae e empo que fala aé o prazo de vecmeo das obrgações, É ulzado por vesdores doméscos e eracoas. 6

70 o Rsco Brasl, ambém, apresearam sgfcava dspersão os dados, varado de,64% a 7,4% ao ao e 4 a.395 poos base, respecvamee. abela.: Esaísca Descrva da Amosra 997/8 a /9 Varável Méda Medaa Mímo Máxmo Desvo-padrão C.V. Assmera Curose Rbrasl ,388,58 3,97 Selc 6,77 6,578 7,3 4,4 5,97,77,393,7 ICA 6,33,4,645 7,36,973,,8 4,9 II,77,94 89,4,79 4,6 4,49 -,688,836 SU,9,94 -,53 3,59,8,345 -,5,445 Spread_3 meses,,3 -,865 5,989,67,78 6,6 54,74 Spread_6meses,4,6-3,76 8,37,966,47 4,384 37,364 Spread_ ao,85,8-5,473 8,33,3,5,98 7, Spread_ aos,5,33-6,537 7,57,45,76,63 8,58 Spread_5 aos,56,499-7,68 5,489,938,6,47,63 Spread_ aos,739,594-7,59 6,8,36,3,33,659 Foe: Esaíscas apuradas pelos auores. A Fgura. mosra que as axas de logo prazo fcaram bem superores as axas de curo prazo o período de 7/999 a 9/999, de 6/ a 3/3, de 6/4 a /4, de 5/8 a 9/8 e de /9 a 6/, equao que o resae da amosra, apesar de algumas dfereças, ão se verfcou dfereça ão sgfcava. 8, 6, 4,,, -, -4, -6, 8/997 6/998 4/999 / / / 8/ 6/3 4/4 3/5 /6 /6 9/7 7/8 5/9 3/ / SprD9 SprD8 SprD369 SprD79 SprD89 SprD3666 Fgura.: ICA, EJ e Spread do ermo 63

71 or ouro lado, a Fgura. mosra ada que a esruura a ermo das axas de juros brasleras em sempre apresea um comporameo posvamee clado, dcavo de prosperdade e crescmeo ecoômco (spread com valores acma de zero). Um aspeco relevae a ser observado dca que, a prcípo, exse um relacoameo verso ere a axa de flação e o spread do ermo. Adcoalmee, o período de a 3 apresea dícos de um movmeo ão lear as varáves aalsadas. A ão leardade é o aspeco mporae a ser aalsado, é dcavo de mudaças de regmes de codução ecoômca decorrees de crses faceras (ou ouros choques) que precsam ser defcadas em seu período de íco e fm, bem como, explcar durae essas crses como as varáves macroecoômcas afeam o comporameo das axas de juros do mercado facero, salzado uma maor ou meor força das polícas moeára e fscal. Fgura.3: Selc versus ICA (ajuse por mímos quadrados) A cosaação da relação ere a axa de flação e a axa de políca Selc é reforçada pela Fgura.3, ode exsem dícos de que a flação medda pelo ICA em do um papel relevae a defção a axa de juros básca da ecooma, para uma boa pare 64

72 dos dados, ode os dados que ão apreseam assocação devem ser aerores à rodução do regme de meas de flação em fev/999. ara forecer subsídos adcoas do movo pelo qual o prêmo do vecmeo dmu quado a flação aumea (ou aumea, quado a flação dmu), a Fgura.4 mosra o efeo das axas de juros real em relação ao ermo de ao. 4, 3, 4, 6, 8,, 9/8/997 9/6/998 9/4/999 9// 9// 9// 9/8/ 9/6/3 9/4/4 /3/5 //6 //6 /9/7 /7/8 /5/9 /3/ // ICA JrsReal EJa Foe: Esruura a ermo da flação esperada fo cosruída pelos auores com base as formações dvulgadas a pesqusa Focus, obda juo ao Baco Ceral do Brasl. Fgura.4: axa de Juros Real vs. axa de Juros de Logo razo vs. Iflação Esperada Focus As aálses das Fguras. e.4 forecem subsídos de que o relacoameo egavo ere axa de flação e spread de vecmeo, possvelmee, esá assocado com uma redução da axa de juros real (ou axa de juros aural) da ecooma braslera. Os modelos de hreshold podem avalar essa assmera (ão leardade) mecoada ere elevações repeas o prêmo de rsco do ermo e reduções graduas o mesmo, mas as aplcações de modelos hreshold, apesar de abudaes em ecooma, êm o problema de que seu acesso é resro. A mporâca dessa modelagem ão deve ser meosprezada. Em modelos leares, a hpóese de que o ermo de erro pode ser aproxmado pela dsrbução gaussaa sgfca dzer que o gráfco al como o gráfco da esquerda da Fgura. (forward o empo) devera er uma aparêca smlar ao gráfco da mesma sére refleda por um espelho (backward o empo). 65

73 Oura varável macroecoômca relevae para a ecooma braslera é a axa de câmbo real/dólar e o rsco Brasl. Coforme mosra a Fgura.5, o período de /3 apreseou elevado crescmeo do prêmo de Rsco Brasl, mesmo período em que as axas de juros de logo prazo da esruura a ermo de axas de juros e o prêmo de rsco do ermo (ver Fgura.) apresearam elevação sgfcava , 3,5 3,,5,,5,,5, 3,5 3,,5,,5,,5, -, RBRASIL DOLAR Foe: Rsco Brasl obdo juo à Bloomberg (EMBI), axa de Câmbo e superáv prmáro pelo coceo abaxo da lha obdo juo ao Baco Ceral do Brasl. Fgura.5: Rsco Brasl, axa de Câmbo e Resulado rmáro/ib SU NSF ara avalar o mpaco da políca fscal sobre o ível de axas de juros da ecooma braslera, o resulado prmáro, meddo pelo coceo abaxo da lha 6 do Baco Ceral do Brasl, mosra um crescee aumeo do superáv em relação ao roduo Iero Bruo IB (os úlmos doze meses) aé o fal de 8, coforme Fgura.4. Ereao, a parr de 9 o superáv começou a dmur e depos volou a aumear a parr de. A úlma varável macroecoômca acompahada ese argo represea o ível de avdade ecoômca real em relação ao ível poecal, mesurada pela dfereça ere o ível de rodução Físca Idusral (cosderado a dusral em geral) e a aplcação do flro Hodrck-resco H, coforme Fgura.6. Noe que a produção dusral 6 Essa apuração verfca a varação decorree de juros, quado a dívda ao fal de um período meos os juros pagos for maor que a exsee o começo do período, cosaa-se défc prmáro. No Brasl, esse resulado é calculado pelo Baco Ceral para odo o Seor úblco (cluídos esados, mucípos e esaas). As meodologas acma e abaxo da Lha são proposas pelo Fudo Moeáro Ieracoal por meo dos Mauas de Esaíscas de Faças úblcas. 66

74 braslera fo afeada pela crse facera eracoal (crse subprme cada em agoso de 7) II H_II Hao_II Foe: abela 95 referee à- rodução físca dusral por po de ídce e seções e avdades dusras, obda juo ao IBGE. roduo oecal obdo por ermédo da aplcação do flro H a sére de produção físca dusral. Fgura.6: rodução Físca Idusral, roduo oecal e Hao Assm, percebe-se que a ecooma braslera apresea algumas caraceríscas própras que podem dcar ão leardades (mudaça de regme), cujos reflexos podem esar alerado o comporameo da esruura a ermo de axas de juros, bem como, o spread do ermo. Além dsso, os aumeos abrupos e as quedas leas reforçam a ecessdade da adoção de srumeal ão lear, coemplado algumas varáves macroecoômcas e aalsado seus resulados esperados, codos a leraura de políca moeára e fscal. Spread do ermo e as Varáves Macroecoômcas o Brasl Esa seção esabelece o modelo ecoomérco a ser esmado e avala os aspecos empírcos da macroecooma, da esruura a ermo de axas de juros e do spread de vecmeo (ou do ermo) verfcados o Brasl. Debold, Rudebusch e Aruoba (6) sugerram que a corporação das varáves macroecoômcas a esmação da esruura a ermo de axas de juros é mporae para 67

75 explcar os faores de políca ecoômca que esão afeado as osclações das axas de juros da ecooma. Nesse sedo, ese rabalho preede avalar o mpaco das varáves macroecoômcas sobre o spread do ermo da esruura das axas de juros brasleras, obdas o mercado facero. Esa seção vesga, emprcamee o Brasl, se exse uma relação ere o spread do vecmeo e algumas varáves macroecoômcas que refleem a codução da políca ecoômca de um país. As varáves macroecoômcas escolhdas represeam o resulado prmáro da ecooma, o comérco exeror, a aversão ao rsco global em relação ao Brasl e a axa de flação. or sua vez, os efeos da esruura a ermo de axas de juros são cosderados como a axa verfcada as operações o mercado fuuro RE x DI, sedo que para o prmero poo da curva ( da) ulza-se o CDI e para os demas são ulzadas as axas dos coraos de DI fuuro (operações de compra e veda fuura), em dversos prazos obdos o arquvo de fechameo da BM&F-Bovespa. Ouras varáves macroecoômcas foram esadas, mas ão se mosraram sgfcaes essa modelagem ão lear, dere as quas desacamos a axa de câmbo e a expecava de flação fuura (pesqusa Focus do Baco Ceral). O ídce de preços ao cosumdor fo obdo juo ao IBGE e apurado com valores mesas verfcados os úlmos doze meses. O resulado prmáro coceo abaxo da lha em perceual do IB dos úlmos doze meses. A prox para depedêca do capal eracoal é o ível de rsco país Brasl meddo pelo EMBI Brasl, quao maor a coação mplca em maor percepção de rsco pelo mercado facero eracoal para aos rumos da ecooma braslera. orao, o objevo dese argo é explcar o comporameo do spread do ermo, por ermédo dos mpacos orudos das varáves macroecoômcas, assocado os efeos da codução da políca ecoômca com os movmeos o mercado facero, forecedo subsídos para os formuladores de políca ecoômca, em parcular, o formulador da políca moeára. 68

76 Icalmee, para eeder o comporameo da esruura a ermo de axas de juros, é esmar o spread do ermo, pardo da equação da axa forward:, m (.3) SR L RBrasl SU Câmbo π ε Após ecorar a sére do spread de vecmeo, o objevo é explcá-lo em fução da varável ão-observável deomada das varáves ecoômcas que represeam a políca moeára, o equlíbro das coas públcas, o comérco exeror e a clação/curvaura dos juros o Brasl:, m (.4) SR c c Ipca c SU c Câmbo c RBrasl ε Ode SR é o spread do ermo obdo pela dfereça ere axa de juros de logo prazo e axa DI de um da. A axa de juros de logo prazo é obda o mercado fuuro ré x DI egocado a BM&F e a axa de juros de curo prazo é a axa DI de um da pracada o mercado facero. Ipca é a axa de flação do Ídce de reços ao Cosumdor Amplo, SU é o resulado prmáro meddo pelo coceo abaxo da lha do Baco Ceral do Brasl, Câmbo é a axa de câmbo real-dólar apurada pela AX8 e RBrasl é o rsco país meddo pelo EMBIBrasl e o úlmo ermo é o erro de prevsão do prêmo do spread do ermo. O subscro represea o mês de apuração das observações e sobrescro,m represea o prazo referee ao prêmo de rsco do ermo do spread ere a axa de logo prazo m e a axa de curíssmo prazo observadas o mercado facero O spread do vecmeo pode apresear comporameo ão lear e, para sso, adoouse o modelo SR para defcar a mudaça dos regmes para, em seguda, esmar a regressão para cada uma das amosras com caraceríscas dferees. Ereao, para aplcação do modelo hreshold é ecessáro defr a varável de rasção que explcara a mudaça ere regmes. ara escolher a varável de rasção foram esadas 69

77 as varáves axa de flação, superáv prmáro, uldade da capacdade salada, ível de produção físca, rsco Brasl e hao do produo. A escolha do modelo obedeceu à mmzação dos créros de formação de Akake (AIC), de Schwarz (SC) e de Haah-Qu (HQ). A equação (.4) fo esmada pelo modelo Smooh raso Regresso SR, coforme eräsvra (7). A escolha desse esmador ecoomérco cerou-se a descofaça da preseça de ão leardade as varáves da amosra. Em parcular, reforçou-se a descofaça pelo comporameo hsórco da esruura a ermo de axas de juros, do spread do ermo, da flação e do rsco Brasl. Nas esmações cas, foram ecorados problemas de auocorrelação e heerocedascdade dos resíduos, movo pelo qual fo adoado o procedmeo de dessazoalzar as séres por ermédo da aplcação do flro X e, ambém, o procedmeo de clur varáves explcavas defasadas. Algus resulados são esperados a esmação. A varável do ível de preços ao cosumdor (ICA) em como resulado esperado um efeo posvo sobre as axas de juros da esruura a ermo. Ereao, como esamos avalado o spread do vecmeo (axa loga meos axa cura), é mporae verfcar se é a axa de curo prazo ou de logo prazo que apreseará o maor efeo posvo. O resulado prmáro (SU) em como resulado esperado um efeo egavo sobre o spread do ermo da esruura das axas de juros. Esse resulado é esperado porque o Baco Ceral do Brasl dvulga o resulado prmáro coceo abaxo da lha para represear o moae de recursos obdo pelo govero que será deduzdo da dívda líquda do seor públco. Logo, quao maor o superáv prmáro, meor será a dívda era, mplcado em meor percepção ao rsco, dcavo de meor spread do ermo das axas de juros. 7

78 A axa de câmbo (Câmbo) em como resulado esperado um efeo egavo sobre o spread do ermo da esruura das axas de juros. Esse resulado é esperado porque ao elevar a axa de câmbo real/dólar espera-se um aumeo da axa de juros, sedo o aumeo maor os ermos mas curos. Logo, com a axa de curo prazo aumeado mas do que a de logo prazo, o spread reduz. Oura varável de corole reflee a aversão ao rsco global em relação à ecooma braslera (RBrasl) medda pelo EMBI Brasl, cujo efeo esperado é posvo, so é, quao maor o rsco país maor será o spread do ermo exgdo pelos vesdores exeros e doméscos, pos a precfcação do rsco do país é mesurada pela méda poderada dos íulos brasleros egocados o exeror em relação aos íulos de mesma caracerísca do govero dos Esados Udos. Noe que esse efeo decorre do fao que os íulos cluídos a apuração do rsco país são de logo prazo e a precfcação a mercado desses íulos já embue uma rajeóra fuura esperada para as duas ecoomas e, em especal, do Brasl. Após a dcação dos mpacos esperados as varáves de corole da esmação do spread do ermo, o próxmo passo é esmar a equação (.4) e aplcar os eses ecoomércos de correa especfcação do modelo. O prmero passo é esar exsêca de leardade ou ão o modelo esmado. A escolha do valor de K (K ou K ) salzou a ulzação do modelo de regressão suave logísco LSR, coforme pode ser observado a abela.. abela.: ese de Leardade cora SR Valor-p dos eses F para varável de rasção RBRASIL(): ermo F F4 F3 F Modelo 3 meses 3,8E-7 3,96E-3 5,47E,5E LSR 6 meses,3e- 4,4E-4,96E- 5,75E- LSR ao,7e- 7,7E-4 3,9E-,4E- LSR aos,58e-8 7,44E-3,8E 9,39E- LSR 5 aos 3,6E-4,44E,85E,E LSR aos,94e-3,73e,43e 6,6E LSR Amosra: [997 M9 M9] 69 7

79 Ressala-se, ada, que foram avaladas dversas defasages o spread do ermo e as varáves macroecoômcas, mas o modelo fo reduzdo com a elmação das varáves redudaes, fcado somee o Spread, Ipca, Superáv, Dólar e RBrasl com uma defasagem o empo. Em seguda, foram feas váras esmações da equação (.4), uma para cada um dos spreads dos ermos referees da esruura a ermo de axas de juros, quas sejam: 3 meses, 6 meses, ao, aos, 5 aos e aos. Ao rodar essa esmação com as varáves explcavas cadas aerormee, o créro de formação de Akake (AIC) fo ulzado para escolher o modelo dere os modelos caddaos, sedo o preferdo aquele que mmzou o valor AIC. ara avalar a qualdade da especfcação do modelo, foram aplcados os eses de ão auocorrelação de Godfre e o ese de homocedascdade deomado ARCH-LM, avalado se os resíduos ão rejeam a hpóese ula e chegamos aos resulados da abela.3. abela.3: eses de Especfcação do Modelo ESE DE ERROS NÃO AUOCORRELACIONADOS lag / valor-p 3 meses 6 meses ao aos 5 aos aos,353,83,,335,749,8,588,384,793,338,948,486 3,46,8,9,9,93,45 8,69,995,678,6,8,95 ESE ARCH-LM lag / valor-p 3 meses 6 meses ao aos 5 aos aos valor-p (χ ),4959,54,33,7,58,67 valor-p (F),4636,35,4,,4,378 A esmação do spread de vecmeo da esruura a ermo de axas de juros corrobora a coclusão que Debold, Rudebusch e Aruoba (4) e cosaa-se que as varáves macroecoômcas apreseam cero poder explcavo sobre a volaldade do spread do ermo das axas de juros observadas o mercado facero braslero. Uma das prcpas varáves adoadas o regme de meas de flação vgee o Brasl durae o período da amosra é o ível de preços da ecooma meddo pelo ICA. Nesse 7

80 coexo, a auordade moeára deerma a axa básca Selc em resposa aos choques e para agr a esablzação da ecooma. O coefcee do ICA é posvo a pare lear da esmação, mosrado que o efeo da axa de curíssmo prazo, ou seja de da, é feror ao efeo a axa de logo prazo. Ressala-se o maor efeo posvo (maor mpaco a axa de logo prazo) os ermos de 6 meses, ao, aos e 5 aos. É mporae desacar que os coefcees apresearam a sgfcâca esaísca esperada, com exceção do ermo de aos ode o valor-p fcou em,3 mas próxmo do, que era esperado. Na pare ão lear da esmação, observamos que os coefcees apreseam o efeo verso e odos os coefcees esmados foram sgfcaes, dcado que o efeo da flação ocorre em maor grau as axas de curo prazo, so é dcavo de relacoameo posvo ere flação e spread do vecmeo durae versões a codução das codções ecoômcas. abela.4: Modelo SR Esmado Varáves 3 meses 6 meses ao aos 5 aos aos Esmava Valor-p esmae p-value esmae p-value esmae p-value esmae p-value esmae p-value are Lear Cosae -,395,947 -,737,678 -,963,343 -,9936,475 -,33,698,39,847 Spread(-) -,39, -,5,6 -,68,349,536,4675,847,,385, Ipca(),3765,479,494,54,63,63,763,5,536,85,4956,365 Sup() -,384,759,36,9498,588,773,55,684,5366,459,69,46 RBrasl(),,744,46,53,69,,84,,99,,3, Dolar() -,56,34 -,8759,48 -,874,5 -,693,358 -,47,4637 -,44,6 Ipca(-) -,375,386 -,487,3 -,6,58 -,686,47 -,566,575 -,548,865 Sup(-) -,4,9976 -,937,8496 -,77,757 -,469,6895 -,4698,569 -,666,4335 RBrasl(-) -,3,8 -,47, -,7, -,84, -,9, -,94, Dolar(-),855,86,594,78,96,65,335,944,46,43,,64 are Não Lear Cosae 9,638,,339,,9398,3 9,794,3 4,8774,74 3,53,384 Spread(-),585,4,45,9,3,63,76,364 -,584,498 -,43,69 Ipca() -3,45,7-4,35, -5,69,3-5,853,56-5,568, -5,9455, Sup() -6,769,87-3,9896, -38,976,34-39,3966,44-4,3836, -43,3575,4 RBrasl() -,5, -,84, -,35, -,36, -,33, -,39, Dolar() 7,963, 35,9496, 39,548,9 37,963,38 35,7477, 35,468, Ipca(-),5779,83,36,579,6745,763,697,79 3,5,56 3,387,6 Sup(-) 4,9465,53 5,6,334 6,63,33 6,478,386 4,7349,35 6,5796,39 RBrasl(-) -,46,966 -,4,69 -,4,366 -,37,49 -,53,347 -,7,636 Dolar(-) -,6854,85 -,4788,883,5,587 4,3873,763 9,94,3 3,576,9 Gamma 4,48,87 5,75,794 9,7,78 3,5, ,3,9967 8,8,835 C 4,, 3,,,, 9,65, 64,96, 64,9, Fução rasção LSR LSR LSR LSR LSR LSR AIC,48,3936,64,8449,69,847 SC,659,87,493,54,57,6938 HQ,488,5596,86,9,379,457 R ajusado,474,543,57,4885,5,579 Varâca resíduos,89,37,6797,64,83 3,999 Desvo resíduos,65,457,96,4357,683,7888 Modelo esmado: Spread Cosae Spread(-) Ipca Superav Dolar RBrasl Ipca(-) Superav(-) Dolar(-) RBrasl(-) Varável de rasção: RBrasl() Amosra: seembro/997 a seembro/ Na pare lear, o resulado prmáro (SU) ão apreseou o mpaco egavo esperado a varável em ível, somee a varável defasada, mas ambas varáves ão apresearam a sgfcâca esaísca esperada. Na pare ão lear, o efeo egavo fo observado com coefcees sgfcaes, dcavo que durae momeos de 73

81 urbulêca o corole do resulado prmáro é mporae para explcar a esruura a ermo de axas de juros, por gerar credbldade de que o moae de recursos obdo pelo govero erá o mpaco beéfco de reduzr a dívda líquda do seor públco. Logo, quao maor o superáv prmáro, meor será a dívda era, mplcado em meor percepção ao rsco, dcado meor spread do ermo das axas de juros. Os coefcees esmados para a axa de câmbo (Dólar) ão apresearam sgfcâca esaísca a pare lear, seja a varável em ível como a varável defasada. Na pare ão lear, a varável defasada ambém ão fo sgfcae e o efeo da varável em ível fo verso do esperado em períodos de ormaldade ecoômca. A aálse da varável de rasção e que represea a aversão ao rsco global em relação à ecooma braslera corree, RBrasl, apreseou o efeo posvo esperado a varável em ível e a pare de lear, dcado que maor depedêca do capal eracoal mplca em maor prêmo de rsco do ermo das axas de juros do mercado facero braslero. Na pare ão lear essa relação posva da varável em ível ão fo. Apesar de RBrasl ser fudameal para defcar a ão leardade das séres aalsadas (períodos de choques a ecooma braslera), a magude dos coefcees obdos ao a pare lear e como a pare ão lear, fo muo baxa e mosra que essa varável ão é relevae para explcar as varações o prêmo de rsco do ermo das axas de juros brasleras. Além dos efeos observados as varáves explcavas defasadas, as mesmas e a axa de câmbo ao serem roduzdas corrgram problemas de auocorrelação e heerocedascdade defcados aerormee, além do que muas delas mosraram sua mporâca com coefcees esmados sedo sgfcaes. orao, mesmo um modelo de equlíbro parcal que cosdera somee a dreção das varáves macroecoômcas fluecado o spread dos juros, a corporação das varáves macroecoômcas é relevae para explcar o spread do ermo das axas de 74

82 juros e, coseqüeemee, a clação da esruura a ermo das axas de juros braslera..4 Coclusão O objevo dese esudo fo explcar os movmeos de clação da esruura a ermo das axas de juro em fução de varáves macroecoômcas observáves. Nós ambém usamos um esmador ão-lear ecoomérco para ecorar a clação varável e curvaura das axas de juros brasleras. O objevo dese esudo fo exphe resulados dcam que a políca moeára em um efeo sgfcavo sobre o dferecal ere as axas de juro de curo e logo prazo. Em parcular, verfcou-se que o coefcee é ICA posvo sobre a pare lear da esmava, mosrado que o efeo da axa de curo prazo é maor do que o efeo sobre a axa de logo prazo. Assm, ao corolar a flação aravés da políca moeára, o Baco Ceral esá a gerr as expecavas dos mercados faceros e axas de juros de curo prazo. O superáv prmáro é relevae em empos de sabldade ecoômca (a esmava ão-lear), pos o efeo egavo com coefcees sgfcavos sugere que o superáv prmáro é mporae para gerar credbldade que a quadade de recursos obdos pelo govero va ser sufcee para corolar a dívda líquda e, assm, dmur a percepção de rsco do mercado facero, evdecada pela redução do spread a ermo das axas de juros. Além dsso, um dos resulados mas relevaes da pesqusa é descobrr que uma varável macroecoômca podem explcar as mudaças a esruura a ermo das axas de juros a ecooma braslera (clação e curvaura), em parcular, desaca-se sua relevâca para explcar os momeos de crse. Na ecooma braslera, e da amosra, a varável que execua esa fução é o rsco Brasl, meddo pelo EMBI Brasl. 75

83 Assm, fo possível observar a relevâca do modelo de equlíbro parcal para avalar o efeo de varáves macroecoômcas em uma úca dreção (varáves macroecoômcas que fluecam a propagação de eresse), para explcar a clação da esruura a ermo das axas de juros o Brasl. 76

84 Capíulo 3 ESRUURA A ERMO DAS AXAS DE JUROS NO MODELO DSGE: UMA ANÁLISE ARA O BRASIL Ese argo esma um modelo para esruura a ermo dos juros pracados o mercado facero braslero, serdo dero do modelo dos ovos keesao. Com a clusão da curva de juros espera-se melhorar os parâmeros do modelo DSGE (Damc Sochasc Geeral Equlbrum), em vrude da corporação das varáves que ão são observáves. Ao esmar, smulaeamee, os efeos macroecoômcos sobre a esruura a ermo de axas de juros e o efeo do ermo das axas de juros sobre a macroecooma, corbu com as pesqusas empírcas que avalam a ecooma braslera. O argo va ulzar um modelo esruural composo pela curva IS que represea a demada agregada, pela curva de hllps que dca a ofera agregada e pela regra de políca moeára, segudo Bekaer, Cho e Moreo (). A esruura a ermo de axas de juros será coporada pelo dferecal ere as axas de logo e de curo prazo (spread do ermo), ode a axa de juros de curo prazo é a axa que represea a codução da políca moeára. A mporâca de esudar o spread do ermo é a possbldade de erprear seus efeos, pos ao corporar o spread do ermo podemos aalsar as expecavas do mercado facero quao à axa de flação e de juros codas a esruura a ermo das axas de juros. Ese capíulo esá esruurado, além desa rodução, a seção 3. que raz a revsão da leraura macroecoômca e da esruura a ermo de juros, a seção 3. que deduz a curva de juros a parr do modelo DSGE, a seção 3.3 com a avalação empírca da ecooma braslera e com uma coclusão suca descra a seção

85 Ao fal espera-se dscrmar o mpaco da esruura a ermo de juros sobre os coefcees da flação, produo e axa básca de juros do baco ceral, ao mesmo empo, em que avala o mpaco dos choques macroecoômcos o comporameo dos faores laees ível, clação e curvaura, que descrevem a esruura a ermo de axas de juros. 3. Macroecooma e Esruura a ermo das axas de Juros A prcpal premssa dos ovos keesaos é que famílas e empresas possuem expecavas racoas, cujos preços e saláros são "vscosos" e ão permem ajuses saâeos às mudaças as codções ecoômcas. A vscosdade dos preços ora a políca moeára relevae para fluecar a axa de juros real de curo prazo. A eora Wcksellaa da axa de juros aural é revsada o modelo ovo keesao. Nesa eora o desvo da axa de juros moeára da axa de juros aural sera resposável pelo desequlíbro macroecoômco que causa varação de preços. orao, o papel da políca moeára passa a ser maer a macroecooma em equlíbro reduzdo os desvos da axa moeára vs a vs a axa aural (coforme Woodford, 3 e Gal, 8). Os movmeos da axa de juros de curo prazo que podem ser corolados pelas auordades moeáras devem fluecar os movmeos das axas de juros de logo prazo. A relação desas úlmas com a axa aural de juros é que é relevae para o equlíbro macroecoômco. Os modelos líca moeára admem em geral que há uma relação esável ere a axa de juros de curo prazo corolada pelos bacos ceras e a axa de juros de logo prazo. orao, raa-se de um modelo parcmooso que ão descreve os efeos da esruura a ermo dos juros. Com sso, vamos buscar uma erpreação fora da macroecooma para eeder os movmeos da curva de juros, o caso, a leraura mcroecoômca, para explcar sua formação e dervar a curva de juros dero do modelo ovo keesao. 78

86 A leraura facera de esruura a ermo de juros começa com a defção da exsêca de oporudades de arbragem e com o esclarecmeo de sua mporâca para o equlíbro de uma ecooma. Noe que as oporudades de arbragem podem ser de dos pos. A arbragem do prmero po ocorre quado exse uma esraéga de egocação e uma carera de avos, cujo valor corree da carera é gual a zero e o valor fuuro da carera a daa fal é ão egavo com probabldade uára e esramee posvo com probabldade posva. As oporudades de arbragem do segudo po exsem quado uma esraéga de egocação é al que o valor corree da carera é egavo com probabldade uára e o valor fal ão egavo. A exsêca de uma oporudade de arbragem do prmero po uma ecooma ocorre se, e somee se, exse uma oporudade de arbragem do prmero po equvalee essa ecooma, ode os preços são expressos em ermos do valor de um avo do mercado moeáro que é localmee lvre de rsco. Com as codções ecessáras garamos que ão exsem oporudades de arbragem a ecooma e, assm, sabemos que exse um úco preço assocado a qualquer dreo cogee agível que sasfaz essas codções. Com sso, a premssa de ão exsêca de arbragem cera-se a ocorrêca de um ajuse perfeo da esruura a ermo um poo do empo. A opção de modelagem da esruura de juros pela ão arbragem, cosderado a abordagem a qual a curva de juros de curo prazo é exógea e obda dreamee do mercado facero, fo apreseada por Hull e Whe (99) e Heah, Jarrow e Moro (99). or ouro lado, a abordagem de equlíbro com ão arbragem ode a axa de juros de curo prazo é corporada de forma edógea a modelagem da dâmca da esruura a ermo das axas de juros, o deomado modelo afm, fo apreseada as corbuções de Mero (973), Vascek (977) e Cox, Igersoll e Ross (985). 79

87 Mero (973) deduz um cojuo de resrções sobre a precfcação de opções para orá-la cossee com a eora de precfcação racoal dos íulos, explcado fórmulas de precfcação das opções de compra e de veda que permram exesões a eora de precfcação dos passvos corporavos. Vascek (977) dervou uma forma geral da esruura a ermo de axas de juros com as premssas de que a axa spo segue um processo dfusão, ode o preço do íulo descoado depede somee da axa spo sobre seu ermo e que o mercado é efcee. Assm, mosrou por meo do argumeo de arbragem que a axa esperada de reoro de qualquer íulo que excede a axa spo é proporcoal ao seu desvo padrão. O modelo CIR é um modelo de equlíbro geral, com uma descrção eremporal complea de uma ecooma compeva em empo coíuo. A ecooma é composa por dvíduos dêcos que maxmzam uma fução objevo, represeada pela fução uldade do po Vo Neuma-Morgeser composa por cosumo e pelo esado da ecologa. No equlíbro da socedade homogêea, a axa de juros e a axa de reoro esperada sobre os dreos cogees precsam se ajusar aé que oda rqueza seja vesda o processo de produção. O vesmeo pode ser feo pelos dvíduos ou pelas frmas, o valor de equlíbro é dado pela solução do problema com um úco produo físco. A rajeóra da varável-esado é dada por uma equação dferecal esocásca do po dy ( ) [ ξ Y ς ] d ν Y dw ( ) e a dâmca das axas de juros pode ser expressa como dr( ) κ ( θ r( ) ) d σ ( r( ) ) dw ( ). O comporameo da axa de juros que esá mplíco a esruura CIR segue as segues propredades: (a) as axas de juros egavas são excluídas, (b) se a axa de juros age o valor zero, em seguda será posva, (c) a varâca absolua da axa de juros aumea quado a axa de juros aumea, e (d) exse uma dsrbução o esado esacoáro para a axa de juros. A clusão da esruura a ermo o modelo ovo keesao, assumdo a codção de ão exsêca de arbragem e a rodução de heerocedascdade a 8

88 forma de raz quadrada, va permr dervarmos o modelo CIR dero do modelo DSGE. Um dos rabalhos poeros que procurou erprear os resulados macroecoômcos em cojuo com a curva de juros fo Bekaer, Cho e Moreo (), cujos resulados procuraremos aalsar a ecooma braslera. 3. Modelo DSGE com esruura a ermo sem arbragem Nesa seção procuramos esclarecer como a esruura a ermo de axas de juros esá serda o modelo de equlíbro geral dâmco esocásco, segudo Bekaer, Cho e Moreo (). Noe que o modelo macroecoômco ovo keesao é represeado por um ssema de equações smulâeas com rês equações: a curva IS, a curva de hllps e a regra de políca moeára, forecedo uma represeação esruural da ecooma dero da vsão ovo keesaa, mas ão raa de forma explíca como a esruura a ermo de juros esá serda o modelo e como os movmeos da curva de juros e a auação da auordade moeára podem esar scrozados para respoder a movmeos rasóros que podem afear o ível aural de logo prazo da ecooma. Ao resolver o problema acma, a codção de maxmzação de prmera ordem do cosumdor erma uma equação que caracerza seu comporameo maxmzador. Na erpreação mas smples desse problema, segudo Galí (8), emos U c, Q E β. U c, Noe que essa equação pode se erpreada como uma equação de precfcação dos íulos mados pelas famílas para acumular rqueza. Essa equação mas smples 8

89 possbla defr dos compoees, Q E { m x }. Um pa-off represeado por x e um faor de descoo resposável por razer o valor desse pa-off o empo fuuro para o empo presee e que é represeado por m. Observe que o faor de descoo { ( U U )} m / E c, / c, β dca a dfereça ere o cosumo presee em relação ao cosumo fuuro, em codções ormas. or ouro lado, o pa-off x / π / represea a relação ere os preços presees e fuuros. Cochrae () mosrou que essa equação represea o prcípo fudameal da precfcação de qualquer avo cogee e dca que o preço de um avo é formado pela expecava do seu pa-off descoado por um faor de ajuse assocado com a aversão ao rsco. Em ouras palavras, o preço de um avo é formado pelo faor que represea a axa margal de subsução eremporal do cosumo, ambém cohecda como faor de descoo esocásco ou processo do úcleo de precfcação (prcg kerel process). Noe que esse faor de descoo esocásco é o elo que perme a corporação da esruura a ermo de axas de juros o modelo ovo keesao padrão. Vamos começar a explcação do modelo pelo cosumdor represeavo, cujo problema é maxmzar sua fução de uldade sujea à uma resrção orçameára: (3.) Max s. a : E lm s C ψ s d E U / ( C N ; F ) { B } s s Q W N x E s s ( D Q ) ψ / σ χ F sc s N s σ χ d Ode o faor de mudaça ou de deslocameo do cosumo assume a forma F H G, s s s com H sedo o ível de hábo exero que é exógeo ao agee e depede do cosumo passado e G represeado o choque de preferêca sobre o cosumo, que pode ser erpreado como choque exógeo de demada agregada. A perssêca edógea do produo é crada coforme Fuhrer (), so é, H e η mede o η C 8

90 grau de depedêca do hábo sobre o ível de cosumo passado. Essa perssêca do hábo em uma relação lear com a perssêca do hábo de Fuhrer (), que é da forma ( σ ) η h, ode h é o parâmero de perssêca do hábo em Fuhrer. A formação de hábo cra uma perssêca o produo, fazedo com que o produo precse de um empo maor para reorar a seu ível aural, após sofrer um choque. Vamos cosderar a fução uldade do po Lucas (978), ode ecoramos U σ χ ( C, N ; F ) [( F C ) /( σ )] [ N / χ ]. Noe que σ é o coefcee de aversão ao rsco ou elascdade eremporal versa do cosumo, χ é a elascdade eremporal versa da ofera de rabalho, F é o faor de mudaça da demada agregada com compoee de hábo exero e ouro de choque exógeo a demada agregada. As codções de prmera ordem são apreseadas a segur. rmeramee, dervamos a fução objevo com relação à ofera de rabalho: L (3.) N W N C F χ σ s Em seguda, obemos a maxmzado com respeo ao veor de pesos que compõe a carera de avos das famílas: L d Segue que: L Q D Q ψ FU,, C ψ F U C d (3.3) D Q C F σ ψ σ Q C F 83

91 elas equações aerores e pela codção de equlíbro de mercado, obemos: (3.4) M Y ψ Y F σ σ F A codção de ão arbragem, log-learzada é E m, 5V ( m ). Subudo a codção de ão arbragem a maxmzação do veor de pesos, ecoramos a curva IS log-learzada 7 : α µ E µ φ E π ε, (3.5) IS ( ) ( ) IS Ode é o hao do produo dessazoalzado, é a axa de juros de curo prazo, φ e µ σφ, com φ represeado a resposa do produo dessazoalzado às σ η mudaças a axa de juros real. Além dsso, φ ( ψ,5v ( m )) da curva IS é gual a ( g g ) IS, φ com varâca homocedásca α e o choque IS log ε e é depedee e decamee dsrbuído, σ. Noe que ( ) IS V depede da dâmca da varável m esado do modelo, se as ovações do modelo forem homocedásca, eão a varâca do úcleo de precfcação é cosae. A curva de hllps (AS) é obda a parr da maxmzação do lucro das frmas π [ π ] δ π ϖ [( χ σ )[ ] ( χ) lξ ] δ E. Fazedo κ ϖ ( σ χ ) e ε AS, ϖ ( χ ) lξ [ π ] δπ κ( ) AS π δe ε,., emos 7 O problema do cosumdor e a obeção da Curva IS pode ser acompahado o Apêdce C. 84

92 Ode é o produo aural o caso de preços flexíves. Noe que os choques era a curva de hllps e ζ ϖ ( σ η) dado que κ ϖ ( σ χ ) κ ϖ. ( σ χ ) Assm, obemos a curva de hllps 8 : π δe π δ π κ ε, (3.6) [ ] ( ) AS Ode δ δ, ( δ ) δ e κ são a resposa da flação corree as mudaças a flação fuura, flação passada e hao do produo, respecvamee. A ercera equação é a radcoal regra de políca moeára de Clarda, Gal e Gerler (999), ode a auordade de moeára esabelece a axa de juros de curo prazo suavzado as axas de juros: * ( ρ )[ β ( Eπ π ) γ ( )] M ρ ε, * (3.7) α M ρ ( ρ )[ β ( E π π ) γ ( )] ε M, Ode ρ é o parâmero de suavzação, β é a dfereça ere a flação esperada e a mea de flação e γ avala a resposa da regra de políca moeára a mudaças o hao do produo e homocedásca σ M. ε M, é um choque de políca moeára exógeo, com varâca Duas dfereças em relação ao modelo padrão dos ovos keesaos é a preseça da equação para defr a dâmca do produo aural, de forma edógea, bem como a 8 O dealhameo da obeção da Curva de hllps e do roduo Naural edógeo pode ser acompahado o Apêdce D. 85

93 clusão da equação da mea de flação deal com base as expecavas do seor prvado para a flação o logo prazo. Em compeção moopolísca, o ível do produo aural sasfaz o fao de que o cuso margal o esado esacoáro é gual ao markup sobre o preço χ σ subsudo emos que ( Y ) ( Y ) equação para o produo aural, η ε / ( ε ) log S e ε / ( ε ). Ao log-learzarmos ecoramos a ε η ( χ σ ) ε ( χ σ ). (3.8) α λ ε, Ode α ( µ ) ( χ σ ) ε log, ε η λ é a perssêca do produo aural, ( χ σ ) ϑ λ / é o relacoameo ere a perssêca edógea do produo aural sobre a resposa do produo aural corree a mudaças o produo real e ε é o choque de, markup shock com varâca σ. ara ecorar a equação de mea de flação edógea, o valor esperado de logo LR prazo da flação π é defdo como a méda poderada de odas as axas de flação j π d d E π, com < d <, que represea a solução da equação LR fuuras ( ) π LR de j ( ) j j de π d π. orao, se d emos uma gualdade ere a flação LR de logo prazo e a flação corree π π e quado d emos a flação de logo prazo aproxmado-se da flação esperada esperada ão esá codcoada a flação corree. π π LR LR E, dcado que a flação 86

94 Com a auordade moeára suavzado mudaças a mea de flação, ecoramos LR ( ω) π ε π * * * π ωπ, ode ε * é um erro aleaóro que caracerza mudaça,, π exógea a posura da políca em relação à axa de flação de logo prazo ou em relação à mea de flação 9. * * * (3.9) π ϕe π ϕ π ϕ3π *, ε π Ode d ϕ dω, ω ϕ, ϕ3 ϕ ϕ e ω é o peso da mea de flação dω passada a mea de flação e ( d ) é o peso da flação corree a cosrução da mea de flação de logo prazo. As cco equações que caracerzam a rajeóra das varáves macroecoômcas são: ( µ ) φ( Eπ ) IS α µ ε IS E, ( δ ) π κ( ) AS π δ π ε E, * (3.) α M ρ ( ρ) [ β ( Eπ π ) γ ( )] ε M, α λ ε, π * * * ϕe π ϕ π ϕ3π ε π *, * Esse ssema pode ser descro a forma marcal, com x ( ) / ( ε ε ε ε ) / ε : AS, IS, M, ε, π *, π π e (3.) Bx α AE x Jx Cε 9 O Apêdce F apresea de forma dealhada a obeção dessa equação a ser corporada o modelo 87

95 A premssa de expecavas racoas e sem formação assmérca ere agees ecoômcos e auordade de políca moeára mplca que x E x v, com v sedo o veor de erros com expecavas racoas. Assm, percebemos que a equação () é uma solução a forma reduzda com expecavas racoas, ode E v. Assm, a forma reduzda que correspode a um smples modelo de VAR de prmera ordem com resrções ão leares os parâmeros: (3.) x c Ωx v Agora, o próxmo passo é explcar a curva de juros mplíca o modelo DSGE. ara ao, vamos segur as premssas do modelo de Cox, Igersoll e Ross (985) e esabelecer a dâmca da varável-esado pela classe das fuções afm e assumr que o choque é ormalmee dsrbuído ε N(, ) ~ D, da segue forma: / / (3.3) m cm Am x Av Ode c m são elemeos em c correspodedo a log-learzação de m ao redor do esado esacoáro deermísco. A m e / Λ são os veores colua correspodee de Ω e Γ e são fuções dos parâmeros esruuras do modelo DSGE. ara segur os passos do modelo CIR, é ecessáro maer a premssa de exsêca de oporudades de arbragem lvre de rsco e saber que os agees comporam-se como se fossem euros ao rsco, exsdo avos com dferees perfs de rsco, eão o processo do úcleo de precfcação, M, que deerma os preços de odos os íulos assume a forma E [ M R ]. Na hpóese de mercados compleos e de ausêca de oporudades de arbragem, M > (coforme Harrso e Kreps, 979). DSGE com cco equações. 88

96 Em parcular, o preço e o reoro de um íulo sem cupom com vecmeo em, são defdos como, E M, e aplcar o operador logarmo obemos: R,, respecvamee. Ao, (3.4) p, E [ m ] var [ m ] p, Ao efeuar as subsuções ecessáras para e defdo íulo com vecmeo o período será dado por :,, o preço do / / (3.5) p, cm Am x A qa O úlmo ermo é quadráco e esara ausee um modelo log-lear esro, mas a sua fução aqu é capurar a compesação ao rsco para os agees. Se o faor de descoo esocásco for do po afm como descro a equação (5), eão a equação de precfcação do logarmo dos íulos ambém ser uma fução afm. ara provar que a equação de precfcação do logarmo dos íulos é uma fução afm e, coseqüeemee, o faor de descoo esocásco ambém assume a forma afm do modelo CIR, vamos começar com o caso e ao cosderar a premssa de, emos E M, com operador logarmo emos p,, ( m ) Var ( m ) E, varâca de uma cosae são guas a zero:. Ao cosderarmos que a méda do ermo erro e a A prova de dealhada da precfcação dos íulos e o formao de fução afm esa dscrmada o fal desa seção. 89

97 / / (3.6) p, cm Λ m x Λ qλ / Ode E( v v ) / q e o ermo Λ Λ q é um ermo quadráco que represea a compesação por omar rsco que é exgda pelos agees. Noe que o preço de mercado do rsco é dado pelos elemeos de Λ. Assm, percebe-se que o modelo roduz uma heerocedascdade a forma de raz quadrada, segudo Cox, Igersoll e Ross (985). orao, a equação de precfcação de íulos com vecmeo é uma fução que possu o formao afm que se preeda ecorar: / (3.7) p a b x, Além dsso, percebe-se que a equação de precfcação depede das prcpas varáves * de codução das polícas macroecoômcas, pos x [ π π ] / p, é o preço o período de um íulo cujo vecmeo ocorrerá em, e ode. A codção de ão arbragem é mada por cosrução e o modelo log-ormal mplca que a precfcação do íulo de um período é E [ m ] Var [ m ]. Como a equação de precfcação dos íulos é uma fução afm do po p, E ( m p, ) Var ( m p, ). E pela dução verfcada os argumeos aerores / / / / / / / / a a b c b ΓDΓ b Λ DΓ b e b e3 b Ω. 9

98 ara ober o spread do ermo, oe que o logarmo do preço do íulo é cohecdo e correspode ao logarmo de seu valor de face (zero coupom bod em preço cohecdo o vecmeo com cereza), cosderado o reoro desse íulo para períodos à free é possível fazer uma relação ere a precfcação do íulos e a curva de redmeo (eld curve ou esruura a ermo de axas de juros) mesurada pelo spread do ermo: log( R log ( ) /, ) log( R ) x a b O spread da esruura a ermo correspode à dfereça ere a axa de juros (ou reoro) de um íulo com vecmeo para períodos à free (logo prazo) e a axa de juros de curo prazo: (3.8) log( R ) ( R ) a b, log sp, 3 x ε sp,, / Ode o spread sp ( R ) axa de juros de curo prazo., log é o spread ere o redmeo com períodos e a orao, o modelo forece uma dâmca cojua das varáves macroecoômcas e dos spreads dos ermos, represeada pelo ssema: (3.9) x c Ωx Γε (3.) z Az Bz x Ode e referem-se a dos dferees vecmeos para os redmeos para spread * dos íulos de logo prazo, x [ π π ] / e Os dealhes para obeção do spread a parr do modelo ovo keesao podem ser verfcados o Apêdce G. 9

99 z [ π sp sp ] /. Noe que e referem-se a dos dferees,, vecmeos para os redmeos dos íulos de logo prazo, ou seja, aos dos spreads dos ermos de logo prazo. 3.3 Avalação Empírca da Ecooma Braslera Esa seção esa as mplcações do modelo eórco da seção aeror, apresea os dados da ecooma braslera e mosra a meodologa empírca. Além dsso, apreseamos os resulados empírcos que são robusos e relevaes para a eora macroecoômca e da curva de juros. Dados Brasleros A base de dados ulzada a avalação empírca da ecooma braslera correspode aos valores rmesras, obdos ere os meses de março de 996 e dezembro de. O produo da ecooma braslera mesurado pelo roduo Iero Bruo a reços de Mercado, a rodução Físca dusral e a axa de flação medda pelo Ídce Nacoal de reços ao Cosumdor - Amplo (ICA) para meses, foram obdos juo ao Isuo Braslero de Geografa e Esaísca (IBGE), a axa de políca moeára e as meas de flação foram cosderadas como sedo a axa méda Selc e as meas de flação cosaes o relaóro de flação do Baco Ceral do Brasl. A esruura a ermo de axas de juros da ecooma braslera fo cosruída com base as séres hsórcas da axa CDI dára (Cerfcados de Depóso Ierbacáro) e das operações o mercado de fuuros ré x DI, cujas bases esão referedadas pelas formações dspoblzadas pela BM&F-Bovespa. A axa de um da correspode à axa CDI e os vecmeos fuuros avalados correspodem aos vérces de ses meses e Compaha de capal braslero formada, em 8, a parr da egração das operações da Bolsa de Valores de São aulo e da Bolsa de Mercadoras & Fuuros. 9

100 um ao calculados com base o U dos fuuros pré x DI. ambém aalsamos a evolução emporal dos ermos de rês e ses meses, bem como, um, dos, cco e dez aos. abela 3.: Esaísca Descrva e Correlação 996 a Méda Medaa Mímo Máxmo Desvo-pad C.V. Assmera Curose pca II Selc EJ3m EJ6m EJa EJa EJ5a EJa Marz de Correlação pca II Selc EJ3m EJ6m EJa EJa EJ5a EJa pca II Selc EJ3m EJ6m EJa EJa EJ5a.9977 EJa Obs: Coefcees de Correlação ulzado observações de 996:3 a :, 5% de valor críco (blaeral),47 para 78. As esaíscas descrvas e a correlação, para o período de mao/996 a dezembro/, esão dscrmadas a abela 3.. O valor médo da esruura a ermo de axas de juros do mercado facero apresea uma curva de juros levemee clada de forma posva, passado de 7,4% para rês meses a 8,% para dez aos dfereça ere aos e 6 meses de,6% que represea 6% da axa de aos. Em parcular, pode-se observar que a volaldade medda pelo desvo padrão pouco aumea com o aumeo o ermo da esruura de juros. Adcoalmee, percebe-se que a correlação ere a axa de flação e os vérces da esruura a ermo de juros pracada o mercado facero é pouco sgfcava, ere,3 e,37. or ouro lado, a correlação ere a axa Selc e as axas da esruura a ermo de juros são expressvas, fcado ere,96 e,85. or úlmo, a correlação ere Selc e o ICA 93

101 apresea dfereças depededo do período da amosra avalado: de ma/996 a dez/ fcou em,6; de fev/999 a dez/ fcou em,45 e de ja/ a dez/ fcou em,8. Esse comporameo ere a flação e a axa básca de juros mosra a mudaça da posura de auação políca moeára por pare do Baco Ceral do Brasl que, a parr de feverero de 999, adoou o ssema de meas de flação cerado a axa de flação medda pelo ICA. abela 3.: Fução de Auocorrelação ACF erssêca Dfereça pca II Selc EJ3m EJ6m EJa EJa EJ5a EJa A abela 3. dscrma as fuções de auocorrelação que são ecessáras para avalar a perssêca emporal das varáves esudadas. Noe que os auocorrelogramas da flação e da axa de juros caem mas leamee do que os auocorrelogramas do produo e o spread do ermo. Adcoalmee, percebe-se que o produo apresea, clusve, auocorrelação egava os vecmeos mas logos. Se o spread do ermo possur capacdade de prever as varáves macroecoômcas, eão ao aumearmos o cojuo de formação dos agees com a clusão das formações da esruura a ermo esaremos melhorado a precsão dos parâmeros esruuras. A evolução do hao do produo pode ser acompahada a fgura 3., esa é uma varável mporae a codução moeára pelo seu papel crucal o mecasmo de rasmssão moeára de muos modelos macroecoômcos. 94

102 /996 /996 9/997 6/998 3/999 /999 9/ 6/ 3/ / 9/3 6/4 3/5 /5 9/6 6/7 3/8 /8 9/9 6/ II H_II Fgura 3.: Evolução do roduo e roduo Naural A fgura 3. mosra que a evolução do hao do produo (produo efevo meos produo poecal) fca acma de zero durae boa pare da amosra. Um desvo posvo é ormalmee erpreado como uma prox para o excesso de demada. O hao egavo pode ser uma resposa da políca moeára agressva à ala axa de flação ou por um aumeo a axa aural de produo, que permaece acma da edêca. A mea de flação é uma varável mporae a formação das expecavas do seor prvado braslero, pos o cohecmeo da mea de flação é úl para omar decsões de vesmeo real e facero. Mesmo que o baco ceral eha um compromsso com a mea para flação, os momeos de rupura facera os agees podem descofar da capacdade da auordade moeára persegur a mea esabelecda e podem acredar que o baco ceral esá persegudo uma mea dferee da dvulgada. or ouro lado, ao ão dvulgar uma mea explíca, a mporâca de eeder e prever essa varável ora-se ada mas relevae para ecorar o equlíbro o modelo esruural da ecooma. 95

103 5 5 /997 7/997 /998 7/998 /999 7/999 / 7/ / 7/ / 7/ /3 7/3 /4 7/4 /5 7/5 /6 7/6 /7 7/7 /8 7/8 /9 7/9 / 7/ Mea de Iflacao Bada Iferor Bada Iferor ICA Fgura 3.: Evolução do ICA e das Meas de Iflação o Brasl A fgura 3. mosra que o ICA fcou acma da mea de flação dvulgada pelo Baco Ceral do Brasl durae quase odo o período da amosra, ereao, muas vezes fcou dero das faxas aceáves para sua fluuação, exceção fcou por coa dos aos de e 3. A seção a segur aalsa os resulados empírcos e são robusos para as eoras macroecoômcas e de esruura a ermo de juros. Meodologa Empírca O modelo macroecoômco a ser esmado para a ecooma braslera correspode ao ssema de equações smulâeas com z ( π sp sp ) /. Os dos ermos,, da curva de juros escolhdos para calcular o spread do ermo foram de e 5 aos, e o spread é obdo pela dfereça ere as axas de juros de e 5 aos e a axa de juros de da deomada de axa CDI. Com cco varáves macroecoômcas que são a axa de flação, o produo da ecooma, a axa de juros de curo prazo de codução moeára e os dos spreads para 96

104 médo e logo prazo, vamos ober os quze parâmeros esruuras da ecooma, que são δ, κ, σ, η, ρ, β, γ, λ, ω, d, σ AS, σ IS, σ M, σ e σ *. π ara esmar os parâmeros dos modelos Novos Keesaos é comum a ulzação do esmador de Máxma Verossmlhaça com Iformação Complea (Full Iformao Maxmum Lkelhood FIML). Um dos pressuposos para ulzação do esmador FIML é que os erros sejam ormalmee dsrbuídos. A premssa da homocedascdade dos resíduos é aceável quado a hpóese das expecavas racoas é verfcada e, com sso, emos que o spread do ermo ão vara o empo. ara esar a ormaldade dos resíduos, a abela 3.3 apresea o ese Jarque-Bera, cujo resulado mplca a rejeção da hpóese ula de ormaldade os resíduos em odas as cco equações do ssema DSGE. ε abela 3.3: ese Jarque-Bera para ormaldade dos resíduos FIML AS, ε IS, ε M, ε * π, JB p-valor JB p-valor JB p-valor JB p-valor JB p-valor 7765,4, 6,766, 47,996, 46,3985, 587,4, ε, O desvo da premssa de ormaldade e a possível ão homocedascdade, prejudca a adoção do esmador da máxma verossmlhaça com formação complea e, com sso, opamos em ulzar o esmador GMM em dos eságos, coforme Hase (98). Como osso argo ão em o objevo de avalar os drfs é possível fazer o procedmeo de esmação com os valores da amosra subraídos de sua méda z ˆ z Ez, mplcado o modelo do po z Ω z z Γzu com 97

105 u (, ) Σ ε ~ I 5 e ode a marz de covarâca é do po / ([ σ AS σ IS σ M σ * ] ) Σ dag. σ π Icalmee, oe que o ssema em 5 parâmeros esruuras que precsam ser esmados esão dvddos as cco equações. Na curva IS emos que esmar σ e η ou µ e φ, pos σφ µ e φ /( σ η) dreamee obemos ( δ ) e χ, pos δ ( δ ). Na curva de hllps esmaremos δ e κ porque e κ σ χ ou χ κ σ. Na curva de regra de políca moeára vamos ober ρ, β e γ. Na equação do produo aural emos que ecorar λ, que pode ocorrer va esmação ou de forma drea, depededo da escolha dos parâmeros a serem esmados a curva IS, pos ( σ χ ) λ η /. Na defção da mea de flação emos d e ω, pos obemos dreamee ϕ ω /( dω), ϕ d /( dω) ϕ3 ϕ ϕ. e Noe que, a prcípo, ão faz sedo a clusão da flação corree a apuração da mea de flação, mas essa varável var aparecer com a demosração da qua equação e esperamos que o coefcee de varph assuma o valor ulo. or úlmo emos cco desvos padrão que represeam os resíduos macroecoômcos σ AS, σ IS, σ M, σ e σ *. π ara ulzar o méodo GMM é ecessáro defr as codções de momeos, as quas / / são defdas como [ h h ] e [ ] E. h h, ode, u z,, / h, h vech( u u ), I 5 / / Com h [ h h ] e W [ h h ],, / ( ), a marz de poderação óma será: Wˆ I z 5 5 z / I 5 vech 5 5 ( I ) vech( I ) 5 5 / 98

106 Observe que essa marz ão depede dos parâmeros, somee depede das varáves macroecoômcas e dos spreads do ermo escolhdos, so é, demosramos que as cco varáves que são flação, produo, juros de curo prazo, spread de médo prazo e spread de logo prazo serão sufcees para obermos odos os parâmeros esruuras da ecooma. Assm, emos 4 codções dos momeos e 5 parâmeros a serem esmados em cco equações do ssema, pos os demas serão obdos de forma drea. Dessa forma, percebemos que esamos dae de uma dsrbução χ com 5 graus de lberdade, porque exsem 4 codções momeos e 5 parâmeros. As varáves ulzadas como srumeos são as varáves depedees defasadas e cluímos um srumeo adcoal que é o spread do ermo de aos. Noe que uma varável srumeal precsa sasfazer a duas exgêcas, ser correlacoada com as varáves edógeas e ser orogoas aos erros. orao, a depedêca dos srumeos em relação a um erro que ão é observável pode ser verfcada se, e somee se, o úmero de srumeos excluídos da equação excede o úmero de varáves edógeas cluídas. Esse ese pode sera realzado como um dagósco padrão em qualquer esmava de varáves srumeas sobredefcadas. Esse ese apresea duas hpóeses cojuas, a especfcação do modelo correo e as codções de orogoaldade. A rejeção da hpóese ula pode ser decorree de uma ou ambas as hpóeses. ara esar a resrção de sobredefcação, podemos ulzar a esaísca J de Hase (98) e dscuda por Baum e Schaffer (3), ode essa esaísca é o valor da fução objevo GMM, avalada o esmador efcee. A hpóese ula represeada por J ( Q ) Eˆ [ h ] EGMM / ( ) Wˆ ( Eˆ [ h ]) ~ χ. LK 99

107 A esaísca J é dsrbuída χ com o úmero de graus de lberdade sedo gual ao úmero de resrções sobredefcadas (L K) prefereemee ao úmero de codções dos momeos L, pos os K graus de lberdades são ulzados a esmação dos coefcees. Uma rejeção da hpóese ula mplca que os srumeos ão sasfazem a codção de orogoaldade exgda, seja porque eles ão são exógeos ou porque foram correamee excluídos da regressão. O ese aplcado esa amosra ão rejeou que os srumeos são váldos aos íves de 5% e %, pos a esaísca calculada fcou em,84 e as esaíscas abeladas correspodem a 4,6 e,54, respecvamee. Resulados Empírcos A abela 3.4 dscrma os parâmeros esmados obdos de forma drea pelo esmador GMM de dos eságos e de forma drea pela relações leares ere algus parâmeros. Os coefcees esmados apresearam muos sas esperados e próxmos aos ecorados o rabalho de Bekaer, Cho e Moreo () para a ecooma oreamercaa. Obvamee exsem dfereças a magude dos parâmeros esmados, o erro padrão dos mesmos e algus resulados dferees por esarmos avalado a ecooma braslera. Os parâmeros esruuras que foram esmados apreseam o erro-padrão ao lado e os demas são obdos por relação lear com ouros parâmeros. ara obermos os resulados esmados devemos escolher as opções de smulação, a abela 4 a esmação ulzou a produção dusral físca do IBGE, os spreads de e 5 aos (médo e logo prazo), esmou sgma e ea ao vés de mu e ph e defu ps em.99 ao vés de dexar ps lvre 3. 3 Depededo dos parâmeros escolhdos e das premssas assumdas, os valores e a sgfcâca de algus parâmeros aleram-se, coforme observa-se o Apêdces H e I.

108 Dere os parâmeros esmados a curva IS, o mpaco do produo esperado µ fcou em,456 e abaxo do mpaco do produo passado em ( µ ) em,544 que mosra a relevâca do produo passado a formação do produo corree. or ouro lado, o parâmero da axa de juros real φ fcou em,4 e superor ao observado os EUA de,34. O desvo-padrão dos resíduos σ IS fo elevado, fcado em,556 com o erro padrão de,76. A aálse da elascdade eremporal versa de subsução σ mosra que se ela for elevada, eão emos um dcavo de que a curva IS é um caal de pouca efcáca a rasmssão da políca moeára. Na leraura macroecoômca esse parâmero de curvaura da fução uldade do cosumdor represeavo σ deve fcar ere e 4, coforme Lucas. Nossa esmação ecorou um parâmero σ gual a 3,38 que é pouco superor ao 3,56 que fo obdo por Bekaer, Cho e Moreo para os Esados Udos da Amérca do Nore. or ouro lado, o grau de depedêca do hábo do modelo esmado sobre o ível de cosumo passado η fcou em 3,863 e é dcavo de uma perssêca do hábo do cosumo passado que é sgfcava e superor ao observado a ecooma ore-amercaa. O parâmero de Fuhrer () fcou em h,76, pos sabemos que exse uma relação lear do parâmero daquel auor com o parâmero dese modelo que é do po η /( σ ) η. Dere os parâmeros esmados a curva de hllps, o compoee forwardlookg δ fcou em,437 e o compoee backward-lookg δ ( δ ) fo gual a,563. Esse resulado é oposo ao verfcado por Bekaer, Cho e Moreo os EUA, provavelmee a ecooma braslera ada maém cera memóra flacoáro decorree do logo período de dexação vvdo os aos aerores ao lao Real. Além dsso, a elascdade eremporal versa da ofera de rabalho χ fcou em,773.

109 abela 3.4: Esmação pelo Méodo GMM em dos eságos arameers Esmaes Sd Err IS Curve µ.456 (µ).544 φ.4 σ η h.76 hllps Curve δ.437. ( δ).563 κ.7.3 χ.773 ϖ.9 ζ.7 Moear olc Rule ρ.83.9 β γ..48 Edogeous Naural Oupu λ ϑ.77 Iflao arge d.4 ω ϕ.497 ϕ.53 ϕ 3. Shock sd-dev σ AS, σ IS, σ M, σ, 4..9 σ π, O mpaco do hao do produo κ fcou em,7, com erro padrão de,3. O desvo-padrão dos resíduos da curva de hllps σ AS fo elevado e gual a 5,9 com erro padrão de,35.

110 Na esmação da regra de políca moeára, o parâmero que avala o mpaco da axa de juros passada ρ fcou em,83 e erro-padrão de,9. or ouro lado, a dfereça ere a flação esperada e a mea de flação medda pelo parâmero β fcou em,99 e esse resulado fo superor ao parâmero de,55 da ecooma oreamercaa. Ada a regra de políca moeára emos o mpaco do hao do produo γ de, e erro-padrão de,48. O desvo-padrão dos resíduos da equação da regra de políca moeára σ M fcou em 5,978 e erro-padrão de,53. Uma das ovações desse modelo é a deermação do produo aural, ode o coefcee esmado dca que o mpaco do produo aural passado λ fcou em,963 e erro-padrão de,7. O desvo-padrão dos resíduos σ fcou em 4, com erro- padrão de,9. A relação ere perssêca edógea do produo aural sobre resposa produo real corree às mudaças o produo real passado ϑ fo de,77. Oura corbução ovadora desse modelo é a deermação da mea de flação de forma edógea, ode percebemos que o parâmero do peso das axas de flação fuura a defção da axa de flação de logo prazo d fcou em,4 e o parâmero de suavzação da flação passada a deermação da mea de flação ω fcou em,993. A resposa da mea flação fuura às mudaças a mea corree ϕ fcou em,497 e a resposa da mea flação passada às mudaças a mea corree ϕ fcou em,53. Como esperado, a resposa da flação corree às mudaças a mea corree ϕ 3 é ula. O desvo-padrão dos resíduos da rajeóra da mea de flação σ * fcou em π 3,393 com erro-padrão de,58. 3

111 Adcoalmee, a decomposção da varâca descra a fgura 3.3 mosra a corbução de cada choque macroecoômco para a varação da varável macroecoômca em dferees horzoes emporas. Noe que varâca da flação o curo prazo é explcada pelo choque da curva de hllps (AS), mas a parr do ercero rmesre é explcada pelos choques da mea de flação e, em meor grau, da políca moeára e da curva de hllps. A varâca do produo, o curo prazo, é explcada pelos choques da curva IS, da mea de flação e da políca moeára e o médo e logo prazo passa a sofre a fluêca do choque o produo aural e da curva de hllps. A varação da axa de juros de curo prazo (Selc) é explcada, o horzoe de curo prazo, pelo choque de políca moeára, mas os horzoes emporas poserores ao ercero rmesre essa varação é explcada pelo choque da mea de flação. Fgura 3.3: Decomposção da Varâca Iflação, roduo e Juros Como o Baco Ceral do Brasl é resposável pelos choques de políca moeára e da mea de flação, percebe-se a mporâca da políca moeára a defção da flação e das axas de juros, prcpalmee. ara o ível de produção da 4

112 ecooma oamos que, além da políca moeára, os choques de produvdade e da curva IS ambém são relevaes. Uma pergua que surge é saber se o modelo macroecoômco e facero que esma as varáves macroecoômcas e a curva de juros se ajusa bem em oda a esruura a ermo. ara respoder a essa pergua, podemos avalar a dfereça ere os valores observados a esruura a ermo de juros e os valores prevsos pelo modelo, ou seja, observar o erro de medção por ermédo da fgura 3.4. Fgura 3.4: Ajuse da EJ do Modelo DSGE-Facero Após observar o modelo, é mporae avalar como se propagam e quas são os efeos dos choques a curva IS, a curva de hllps, a políca moeára, o produo aural e a mea de flação. ara ao, ulzaremos as fuções de mpulso e resposa, em relação ao equlíbro o esado esacoáo. A déa da fução mpulso resposa é mosrar, grafcamee, o que acoece com a varável de eresse em resposa a um choque exógeo da ecooma, codcoado a ecooma esar em equlíbro aes do choque. Em ouras palavras, observar a resposa de uma deermada varável a um choque específco, como resulado de efeos rasóros sobre o esado esacoáro da ecooma que são avalados para a curva de juros pracada o mercado facero braslero. 5

113 Noe que quado duas varáves esão correlacoadas o empo, de al forma que exsa uma relação esável ere ambas, espera-se que um choque sobre uma das varáves se propague para a oura varável, sedo esse choque cohecdo como ovação ou mpulso. ara verfcar esse efeo, as fguras a segur apreseam o efeo dos juros o mercado acero dae de mpulsos as demas varáves, ere e 5 rmesres, cosderado um mpulso a magude de poo perceual. Noe que é comum a leraura facera ulzar os rês faores laees obdos com formações da própra esruura a ermo de juros para avalar sua dâmca, sem a preocupação de cosderar os mpacos decorrees de choques macroecoômcos. Nesa seção vamos avalar esse aspeco e, para ao, o ível é cosderado como a méda poderada das axas de da, ao e 5 aos, a clação como sedo o spread de aos (axa de aos meos a axa de da) e a curvaura é represeada pela soma da axa de da e de 5 aos meos duas vezes a axa de ao, segudo, quado for coveee, Bekaer, Cho e Moreo (). Assm, a fgura 3.5 mosra a resposa dos faores laees da curva de juros do mercado facero braslero aos mpulsos decorrees de choques esruuras da * ecooma (AS, IS,, π ). Icalmee, vamos aalsar o choque da curva de hllps (aumeo da flação) sobre os faores laees (ível, clação e curvaura). De medao o choque aumea o faor ível, mas, logo depos, reduz o ível para abaxo do esado esacoáro aé o décmo rmesre. Essa queda a axa de juros pode esar relacoada à resposa da auordade moeára para coer a flação, coforme observado ambém em Bekaer, Cho e Moreo (). Na avalação do mpaco sobre o faor clação, oe que de medao ca abaxo do esado esacoáro, reduz um pouco mas, e poserormee, quado o faor ível fca egavo, a clação aumea acma do esado esacoáro. Esa queda sucessva a clação pode represear um aumeo maor da axa de juros de curo prazo do mercado facero em relação a de logo. O efeo sobre o faor curvaura é uma queda seguda de aumeo acma do esado esacoáro e oscla aé se acomodar o esado esacoáro. Ereao, percebem-se 6

114 rês dfereças a comparação Brasl e EUA, o empo de covergêca, a magude e a volaldade da resposa é meor os EUA do que a ecooma braslera, lembrado que a amosra ore-amercaa ão clu a crse subprme, pos compreede o período de 96 a 3.,5,,5, ,5 -, -,5 Faor Nível,5,5,,,5,5, ,5, -, ,5 -,5 -, -, -,5 9, 8,5 8, 7,5 7, 6,5 6, 5,5 5, 4,5 4, AS IS π Faor Iclação,, 4, 6,,5,,5, -,5 -, -,5 -, -,5,5, -,5 -, -,5 -, 3,,,, -, -, -3, -4, 5, 4, 3,,,, -, -, -3, -3, -,5-5, -4, AS IS π Faor Curvaura,,5 5,,,5,,5, ,5 -, -,5,,5, ,5 -, -,5 -, 4, 3,,,, ,,, , -, -3, -, -,5 -, -4, AS IS π * Fgura 5: Impulso Resposa Faores Laees free choques macro (AS, IS, e π ) O segudo choque macroecoômco é o mpulso a curva IS ou um choque de demada (aumeo a preferêca do cosumo), cuja resposa do faor ível é o aumeo sgfcavo, segudo de ouro aumeo suave, fcado acma do ível do esado esacoáro aé o décmo rmesre. Ese comporameo parece cossee com o efeo do choque de flação aalsado aerormee. No faor clação e curvaura 7

115 o efeo é verso, reduzdo esses faores, o que pode esar assocado à curva de juros em forma de corcuda e cujo efeo mplca uma reposa maor os prazos mas curos. Novamee esses resulados são smlares ao choque a curva de hllps. O ercero choque macroecoômco é o choque a axa de curo prazo, ou axa Selc. O mpulso desse choque provoca como resposa um aumeo cal do faor ível, segudo por uma queda abrupa que maém o ível abaxo do esado esacoáro aé o sémo rmesre, a queda da axa de juros depos do aumeo cal pode esar assocado ao resulado do choque de políca moeára. A resposa do faor clação é uma queda de medao que maém o faor abaxo do ível esacoáro (versão da curva de juros do mercado facero) aé o quo rmesre, quado aumea e começa a osclar em oro do referdo ível aé covergr. O resulado de queda medaa pode dcar que o choque de políca moeára aumea a axa de curo prazo e reduz ou maém a axa de logo prazo como reflexo das expecavas da flação fuura. O faor curvaura fca acma do esado esacoáro por ses rmesres e va osclado aé covergr. or úlmo emos o mpulso do choque as meas de flação (aumeo da mea), cuja resposa é o aumeou do faor ível dos juros, surpreedeemee, a covergêca ocorre um ível superor ao esado esacoáro. Esse efeo ambém fo observado a ecooma amercaa, mas o ível os EUA vola a fcar muo próxmo ao esado esacoáro, dcavo de uma fore perssêca da mea de flação ao choque. Os mpulsos sobre os faores clação e curvaura volam para o esado esacoáro, mas mosram que, calmee, o efeo é maor as axas de curo prazo. A fgura 3.6 mosra a decomposção da varâca do ível, ode o choque da mea de flação explca mas de 7% da varação do ível o curo prazo e quase % da varação o logo prazo, os demas choques ão êm um poder de explcação sgfcavo sobre o faor ível. 8

116 Fgura 3.6: Decomposção da Varâca Faores Laees da EJ No faor clação observamos que o choque de mea de flação explca um pouco mas de 5% e o choque de políca moeára um pouco meos, o médo e logo prazo esses dos choques explcam, aproxmadamee, 4% da varação o faor clação. Ouro choque mporae para explcar as varações o faor clação é o choque da curva de hllps (AS), que fca pouco abaxo de % o curo prazo, mas o médo e logo prazo fca em, aproxmadamee, %. Os choques da curva IS e de produvdade (produo aural edógeo) represeam ere 5% e % das varações a clação da curva de juros do mercado facero braslero. A decomposção da varâca do úlmo faor laee, a curvaura, dca que o choque de políca moeára explca ere 4% e 5% em odo horzoe emporal avalado. O choque de mea de flação o curo prazo é pouco sgfcavo para explcar as varações o faor curvaura, mas o médo e logo prazo é ão sgfcavo quao o choque de políca moeára. Como o faor clação, a mporâca do choque da curva de hllps é seguda dos choques da curva IS e do produo aural, a explcação da varação do faor curvaura. 9