Contabilidade Social Carmen Feijó [et al.] 4ª edição

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1 Coabldade Socal Carme Fejó [e al.] 4ª edção CAPÍTULO 7 NÚMEROS ÍNDCES Professor Rodrgo Nobre Feradez Peloas 4

2 rodução Ese caíulo aresea a eora básca dos úmeros-ídce Se rocura esabelecer as lgações ere essas formulações e as oerações das coas acoas a reços correes e cosaes Veremos ambém os rocedmeos ecessáros ara a mudaça da base de comração de uma sére de úmeros-ídce Assm busca-se desevolver as formulações ecessáras ao cálculo dos úmeros-ídce e desacar algus coceos báscos e de ordem mas ráca ue são ecessáros a uma comreesão mas comlea das euações subseuees Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

3 3 Coceos Báscos Um úmero-ídce é uma medda ue seza, em uma exressão uaava, a varação méda, ere duas suações, de odos os elemeos de um cojuo As comarações odem se dar em eríodos de emo, regões geográfcas ou cojuo de essoas Por exemlo: a rodução da dusral é comosa de uma dversdade de roduos, meddos em dferees udades. Logo é ecessáro desevolver rocedmeos ue ossble adcoar uadades dferees: úmeroídces. UNDADES MONETÁRAS VALOR UNDADES FÍSCAS QUANTDADE VALOR UNTÁRO PREÇO VALOR = QUANTDADE X PREÇO Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

4 4 Coceos Báscos Vamos ulzar a eora do cosumdor ara ermos uma defção recsa de um ídce de cuso de vda. mage ue do eríodo ara o o ssema de reços asse de (, ) ra (, ). Seja R a reda cal do cosumdor e R a reda ue ele recsara ober ao ssema de reços fal o mesmo ível de uldade. Eão defmos o ídce de cuso de vda como a razão ere R /R. Para smlfcar ossos cálculos suoha ue o cosumdor ossua a segue fução de uldade : Por smlcdade cosdere ue a+b=. b x x x a x U, Ao resolvermos o roblema de omzação do cosumdor ecoraremos ue: x m a a b x m a a b Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

5 Coceos Báscos serdo os valores das uadades ómas a fução de uldade emos ue: Logo a reda drea é dada or: Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/ 5 b a b a b a m b a a m b a a m m V, b a b a m V m,

6 6 Coceos Báscos R R m Usaremos os coceos de e. Noe ue se os reços m evoluem de (, ) ara (, ) a relação das redas omas ue maém o cosumdor sobre o mesmo ível de dfereça é dada or: R R a b Essa exressão é o verdadero cuso de vda do cosumdor. Traa-se de um ídce geomérco, so é, da méda geomérca das relações de reços do eríodo com o eríodo, com os esos guas a a e b. Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

7 7 Produo A rmera uesão é defcar o ue ueremos medr o valor, o reço ou a uadade Em ecooma eles esão assocados a bes e servços rasacoados, chamados geercamee de roduos Dervam-se da rodução, cosumo ermedáro, cosumo fal, esoue, exoração, moração e ec Exemlo: o valor da rodução de uma emresa é calculado ela soma do valor dos roduos ue roduz, ou seja, o valor da rodução de uma avdade ão é uma varável ue ossa ser mesurada dreamee Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

8 8 Período de Colea Um úmero-ídce aresea a varação de reços, uadade ou valor de um cojuo de roduos ere dos eríodos de emo Podem ser realzadas dos os de coleas: No mesmo da: odos os dados são coleados em um mesmo da. Assm a varação é obda or um veor de dados (or roduo) referecado a um da com um ouro veor referecado a um da aeror. Esse ídce é chamado oo a oo. Ao logo: dados coleados durae um eríodo, or exemlo uma semaa ou um mês. Para se ober um veor de dados, calcula-se a méda dos dados ara cada eríodo e a comaração é fea ere esses veores. Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

9 Coceo de Relavo : Perceual, Mullcador e Número-Ídce 9 Suoha ue um roduo eha o eríodo = o reço de $5 / o e o eríodo segue, =, $8 / o. A varação de reços do exercícos, ode ser rereseada como: P P P 8 5,6 Uma varação erceual: (,6 ) x = 6% Um úmero ídce:,6 x = 6 Um mullcador:,6 Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

10 Coceo de Relavo Perceual, Mullcador e Número-Ídce Geércamee: varação erceual = [(/)-]x úmero ídce = varação erceual + úmero ídce = mullcador x mullcador = (varação erceual/) + Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

11 Coceo de Relavo Exemlo e 3 Suoha ue o reço de um roduo aumeou de $ 5., / u ara $ 97., / u ere dos eríodos. Calcule a varação erceual, o úmero-ídce e o mullcador ue rereseam essa varação P P P ,4 Sabedo ue um roduo eve aumeo de 435% ere dos eríodos e ue seu reço o eríodo cal era de $ 7, / u, calcule o reço o eríodo fal 435%: mullcador de (435 / ) + = 5,35 Preço o eríodo fal: 7, x 5,35 = 3.85 Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

12 Relavos O coceos de relavos esá assocado à varação do valor, reço ou uadade de úco roduo ara uma dada oeração ecoômca, ere dos eríodos. Por ser a varação de um úco roduo, ode ser feo dreamee ela razão dos valores ere o eríodo fal e o cal Varação os reços M, M, = mullcador do roduo ere os eríodos e = reço do roduo o eríodo = reço do roduo o eríodo Varação as uadades M mullcador, Q, úmero-ídce Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

13 3 Período-base É o eríodo ao ual odos os relavos de uma sére esão assocados Um sére com base fxa em é escra como: úmero-ídce ere o eríodo e úmero-ídce ere o eríodo e 3 úmero-ídce ere o eríodo e 3... úmero-ídce ere o eríodo e Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

14 4 Período-base Quado se rabalha com relavos, a varação em valor ode ser obda de duas maeras: Pela razão ere o valor dos roduos os dos eríodos Mullcador M v v v, úmero ídce v, v v Pelo roduo do ídce de reço elo de uadade Mullcador M v, M, M, Número ídce v M M,,, Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

15 5 Período-base Exemlo Seja o cojuo de formações sobre a uadade e o reço de comuadores em um eríodo de uaro aos. Escolhedo 985 como base, calcule os úmero-ídces ara valor, reço e uadade Período Preço ($/u) Quadade (u) Valor ($) Calculado úmero-ídce ara reços: 85 (/) x = 86 (3/) x = 5 87 (9/) x = (9/) x = 45 Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

16 6 Período-base Exemlo Reedo o recedmeo ara as rês varáves, em-se: Período Preço ($/u) Quadade (u) Valor ($) O cálculo correo da varação de valor é realzado com os mullcadores: M M v85,88 v85,88 (.45 /) (75 /) 4,5 7,5 8,75 Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

17 7 Período-base Exemlo Suoha agora ue o eríodo base seja mudado de 985 ara 987, calcule a ova sére de relavos Período Preço ($/u) Quadade (u) Valor ($) 85, 8,57 6, ,33 7,43 3, , 4,9 69,48 A mudaça ode ser fea como o caso aeror, ardo das formações orgas ou ulzado a sére de úmeros-ídces base 985 já calculada Basa dvdr oda a sére elo úmero-ídce do ovo ao-base 85 (/45) x =, 88 (.45/45) x = 3, Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

18 8 Elos de relavos e relavos em cadea Seja uma seuêca de relavos de reços, exressos como ídces, em ervalos sucessvos:, 3, 34, 45, 56,..., j, j Cada uma dessas varações é chamada de elo relavo A varação ere o eríodo 4 e o eríodo ode ser calculada elo ecadeameo dos elos (ecadeameo da sére). Assm: 4 ( 3 34) Exemlo: são cohecdos os segues úmeros-ídces: 3 e 3. Calcule a varação de uadade ere e Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

19 9 Elos de relavos e relavos em cadea Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

20 Base de uma sére de úmeros-ídce Uma sére de úmeros-ídces ode er como referêca (base) um eríodo fxo ou um eríodo móvel. BASE FXA: a sére de úmeros-ídces é oda referecada ao mesmo eríodo (fxo) v, v, v3, v4, v5,..., v BASE MÓVEL: o eríodo de referêca (base) muda ara cada elo relavo calculado,, 3, 34, 45,...,, Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

21 Créros de avalação de um úmero-ídce Os créros são ulzados ara avalar as ualdades e defcêcas de um úmero-ídce, foram desevolvdos or rvg Fsher DENTDADE a, a, ou PROPORCONALDADE a, b uado odos os roduos verem varação cosaes e gual a MUDANÇA DE UNDADE a, b é varae à mudaças a udade de medda adoada Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

22 Créros de avalação de um úmero-ídce REVERSBLDADE b, a a, b, ou CRCULAR a, b b, c c, a, ou CRCULAR MODFCADA a, b b, c c, d a, d EXEMPLO Prove os créros de úmeros-ídces ara a segue sére de reços Períodos Preços Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

23 3 Créros de avalação de um úmero-ídce dedade: Proorcoaldade: 85,85 85,85 85, , Admdo uma mudaça de udade em 986, com 86 = ,86 85 Porao esse ídce ão é varae. 4 3 Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

24 4 Créros de avalação de um úmero-ídce Reversbldade: ,86 86, Crculardade: ,86 86,87 87, Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

25 5 Decomosção das Causas Essa roredade esabelece ue a varação em valor de deermada varável odera ser obda dreamee a arr da sua varação de reço mullcada or sua varação de uadade, ambas calculadas elo mesmo úmero-ídce P Q V v Exemlo: uma dúsra vedeu, em 987, 7. o de seu roduo a um reço médo, o ao, de,5 $/o. No ao segue, suas vedas foram de 9.5 o com um reço médo de 6, $/o. Aalse a evolução das vedas dessa emresa sabedo ue esse eríodo a flação fo de 6% Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

26 6 Decomosção das Causas Ídce (x) Q ,7 P,5 6, 4, V=x ,8 Mv 87,88 M87,88 M87,88 Aalsado o ídce médo da ecooma 7 (NÍdce= var% + ) com o ídce do seor emos ue: (4/7) =,57 ou seja o reço do seor cresceu 43% abaxo da méda. As vedas aumearam em ermos reas em 4,7% O valor das receas aumeou de um ídce de 458,8, so é, em ermos erceuas 358,8% Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

27 7 Decomosção das Causas Para comesar a ueda os reços, uao deveram crescer as vedas reas? Para ue elo meos as receas acomahassem a flação, o ídce de valor da emresa devera ser gual a flação, dese modo: 7 = 4 x M -> M =,75 ou =,75 x = 75 Porao, somee um aumeo de 75% as vedas eulbrara esse eríodo em relação à méda de reços a ecooma. Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

28 8 Emrego das médas ara cálculo do úmeroídce O cálculo de varações de reços e uadades ode ser realzado dreamee uado esá ulzado aeas um roduo Quado há a acessdade de se calcular varações de um cojuo de roduos ulzamos a méda, como uma forma de sezar a varação de odos os roduos em uma úca varação Os méodos mas usuas ara caar varações a méda são os ídces agregavos smles (Ídce de Bradsree) Ouros ídces ue ulzam base de oderação, areseado esos dferecados ara cada roduo ambém serão vso Ídces de Laseyres e Ídce de Paasche Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

29 A rmera roosa fo smlesmee calcular a razão ere a méda arméca dos reços ou uadades ara cada eríodo Seja um cojuo com roduos, de acordo a roosção de Bradsree, os úmeros ídces de reços e uadades seram calculados, ara =,, 3,..., Preços Quadades Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/ Ídce Agregavo Smles (Bradsree),, 9

30 3 Ídce Agregavo Smles (Bradsree) A resrção a essa formulação é o fao de adcoar udades de medda dferees Obemos um resulado ão varae em relação à udade de medda adoada Exemlo: Tabela. $/kg Tabela. $/oelada Período Período Produo A 5 Produo A. 5. Produo B 4 Produo B 4 Pela abela : (5+4)/(+)=,83 ou 83,33 ou 86,33% Pela abela : (5.+4)/(.+)=,5 ou 5, Uma smles aleração a udade ode fluecar o resulado em % (,833/,5)-. Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

31 3 Ídce Agregavo Smles Para coorar o roblema de adcoar udades dferees, Sauerbeck roôs ue os úmeros-ídce fossem obdos ela méda arméca dos relavos de cada roduo O cálculo das varações dvduas elma o roblema da udade de medda, os as varações são admesoas Preços Quadades,,,, Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

32 3 Ídce Agregavo Smles (Bradsree) As fórmulas areseadas calculam ídces ere um eríodo cal e um eríodo fal, =,..., ou seja, formam uma sére base fxa o eríodo cal com ídces aé o eríodo. Para calcular uma sére base móvel, eríodo cora eríodo aeror, basa cosderar eríodos sucessvos a alcação das fórmulas:,, Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

33 33 Ídce Agregavo Smles Exercíco Calcule os ídces Agregavo Smles e de Sauerbeck ara os dados areseados a abela a segur. Prove se o créro da crculardade é aeddo elos dos méodos. Produo = = = 3 = 4,5,,8 3,,, 3, 4, 3 5, 3, 6, 6, Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

34 34 Ídce Agregavo Smles Calcule os ídces Agregavo Smles: (,) = (++3)/(,5++5)=7/8,5=,835 (,3) = (,8+3+6)/(,5++5)=,8/8,5=,7 (,3)= (,8+3+6)/(++3)=,543 Temos ue: (,) x (,3) = (,3),835x,543 =,7 so dca ue o ídce de bradsree aede a roredade de crculardade. Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

35 35 Ídce de Sauerbeck Usado a euação emos ue: 3,8 3 6, 97,78,3 3 3, , ,3 46,67 Verfcado a crculardade:,3,3 3,, ,67 Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

36 36 Números-Ídce Poderados Base de Poderação Ídce de médas smles descosderam a morâca relava de um roduo em um cojuos de bes A maera de calcular os úmeros ídces deve suerar roblemas como: aálse da evolução dos reços em uma ecooma sem oderar a morâca de um auomóvel e ulos (oeladas) de fejão A oderação roosa elos méodos mas ulzados é a arcação do valor de cada roduo o valor oal da oeração realzada, como rodução, cosumo, vedas, comras, ec Assm, emos: v v Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

37 37 Números-Ídce Poderados Base de Poderação Exemlo: dados os reços e uadades ara rês roduos rasacoados os eríodos e, calcule a base de oderação ara esses roduos em cada eríodo x x ω ω Almeação ,438,86 Vesuáro ,93,43 Trasore ,469,57 Toal 3 56,, Ese é o modo como o BGE odera os ídces de reço ao cosumdor. É realzado aravés de erevsa domclares ue levaam o eso de cada roduo o cosumo da famíla Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

38 38 Ídce de Laseyres A meodologa do ídce de Laseyres roõe ue os úmeros-ídces sejam calculados ela méda arméca oderada das varações de cada roduo O ídce adoa o eríodo cal ara cálculo dos esos, logo ara um cojuo de bes, emos L, Preços L, Quadades Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

39 Seja um cojuo de bes e o eríodo de a, emos ue: Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/ Ídce de Laseyres Dervação do ídce de reços L, Logo, obemos... resolvedo o umerador... L, 39

40 Seja um cojuo de bes e o eríodo de a, emos ue: Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/ Ídce de Laseyres Dervação do ídce de uadades L, resolvedo o umerador... Logo, obemos... L, 4

41 4 Ídce de Paasche A meodologa do ídce de Paasche ulza a méda harmôca oderada ara o cálculo dos úmeros-ídce e adoa o eríodo fal como referêca ara a base de oderação Para um cojuo de bes, emos P, Preços Quadades Resode a segue uesão: de uao $ a reços correes um dvíduo ecessa ara comrar uma cesa de bes e servços o ao corree, dvddo elo cuso de ausção da mesma cesa a reços do ao-base? P, Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

42 Seja um cojuo de bes e o eríodo de a, emos ue: Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/ Ídce de Paasche Dervação do ídce de reços P, Logo, obemos... Noe ue o eso será w P, 4

43 Seja um cojuo de bes e o eríodo de a, emos ue: Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/ Ídce de Paasche Dervação do ídce de uadades P, Logo, obemos... resolvedo o deomador... P, 43

44 44 Relação ere Laseyres e Paasche Os ídces de Laseyres e Paasche areseam relações eressaes, uma vez ue ulzado a méda oderada, reços e uadades ara suas resecvas meodologas O ídce de Paasche é maor do ue o de Laseyres se os reços e uadades ederem a se mover a mesma dreção ere os eríodos e O ídce de Laseyres é maor se os reços e uadades ederem a se mover em dreções coráras P,, L,,, L,, P,,, Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

45 Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/ Relação ere Laseyres e Paasche COV,, 45

46 46 Laseyres modfcado Para formar o ídce de Laseyres é exgdo semre a oderação elo eríodo cal, obrgado semre o cálculo de uma ova esruura de oderação Ao se alerar essa esruura ara cada eríodo, a referêca ara a séres de ídces, faz com ue a sére ecadeada ão seja crcular A solução ara essa uesão é esabelecer uma esruura de oderação fxa ualuer ue seja o eríodo calculado LM, LM, A vaagem do LM é garar ue: LM, = LM, x LM, Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

47 47 erreação ecoômca dos Ídces de Laseyres e Paasche Os ídces de Laseyres e Paasche odem ser erreados como dcadores ue fazem a assagem de valores omas ara valores reas Valor omal: é o valor das rasações ecoômcas calculado com a uadade rasacoada e seu reço o mesmo eríodo Valor cosae: é o valor das rasações ecoômcas calculado com as uadades rasacoadas o eríodo cosderado (), orém os reços adoados o cálculo do valor fxados em um oo do eríodo (). Exemlo: uma famíla comra uma úca vez a care, fejão ue cosumrá durae um mês. Para aalsar crescmeo do cosumo, emos: 3 3 Care, 9,5 3,3 Fejão 55, 6,8 7,5 Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

48 48 erreação ecoômca dos Ídces de Laseyres e Paasche Valor omal dos gasos mesas com care: Mês x, = Mês 9 x,5 = 85 crescmeo: (85/) =,45 ou 4,5% Mês 3 3 x,3 = 99 crescmeo: (99/85) =,49 ou 4,9% Noa-se ue ocorreu um aumeo dos GASTOS o mês e uma ueda o mês 3. Porém, somee com dados omas ada mas ode ser do Aalsa-se a varação REAL dos gasos esabelecedo o mês como referêca: Mês x, = Mês x,5 = 5 decréscmo: (5/) =,75 ou -5% Mês 3 x,3 = 3 crescmeo: (3/5) =,533 ou 53,33% Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

49 49 erreação ecoômca dos Ídces de Laseyres e Paasche Aálses ecoômcas ecessam de formações ue ermam defcar, as varações em valor omal, o ael das varações de reço e de uadade Assm, odemos esabelecer as segues relações, cosderado eríodo cal e eríodo fal... Valor omal em x ídce de uadade ere e = valor real em, () Valor real em x ídce de reço, = valor omal em, () Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

50 Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/ erreação ecoômca dos Ídces de Laseyres e Paasche Podemos reescrever (), como: Reescrevedo (), emos: (3),, L (4),, P 5

51 5 erreação ecoômca dos Ídces de Laseyres e Paasche Podemos erceber ue as relações os levam a um ídce de uadade de Laseyres e ídce de reços de Paasche Assm, verfca-se ue o ídce de valor, ere os eríodos e, é obdo ela mullcação de um ídce de uadade de Laseyres or um ídce de reço de Paasche Temos, eão: v v, L, P, ou, L, P, MPORTANTE: os ídces de Laseyres e Paasche ão aedem ao rcío de decomosção das causas, os: v L, L,, P, P, Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

52 5 Ídce de Fscher Também chamado de ídce deal, o ídce de Fscher fo rooso ara ear dmur as dsorções ere os ídces de Laseyres e Paasche. Para al, fo defdo como a méda geomérca desses dos ídces F, L, P, F, L, P, Ese ídce ão aede ao créro da crculardade, mas aede à decomosção das causas, ue era o objevo ceral de sua formulação Desvaages: Há ecessdade de se calcular revamee os ídces de Laseyres e Paasche, rovocado aumeo os cusos e o emo ecessáro ara seus cálculos e dvulgação Não é um ídce de comreesão fácl Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

53 53 Exercíco Uma esusa sobre gasos das famílas obeve os segues dados ara rês eríodos Almeação 5,, 6,, 4,5,7 Vesuáro,5 3,, 3,,5 4, Eerga,,5,8,8,, Trasore 3,,,,5 3,,8 Calcule as esruuras de oderação Calcule o ídce de Laseyres (,) reço e uadade ela esruura de oderação e fórmula geral Calcule Laseyres reços ara,, e, verfue se o créro de crculardade é aeddo Calcule Paasche uadade e reço ara o eríodo, Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

54 54 Exercíco Produção V V V w w w Almeação 5, 7, 7,65,5,5,47 Vesuáro,5 3,,5,, Eerga,5,64,,5,4,8 Trasore 3, 3 5,4,3,,33 Toal 3,84 6,5 Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

55 55 Exercíco L, 3,8,5,5,5,5,3 3,5 P, L L,7 4,,8,5,5,5,3 3,5,,7 4,,8,5,,4,, 3,8,5 8 P,,7,354 Noe ue o créro da crculardade ão é aeddo: P P P L, L, L, Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

56 56 Exercíco Ulzado o Ídce de Laseyres modfcado: L,7 4,,8,5,5,5,3, 3,8,5 P,,343 Dese modo o créro é aeddo. O Ídce de Paasche de uadade drea e mlcamee ara o eríodo -: 4,5,7,5 4, 3,8 6,7 4,8,,8 Q, P,866 Calculado mlcamee: P V 6,5 V 3,84,354,354 v Q,,74, P L,,354,867 Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

57 57 Ídce de Volume Um ídce de volume é uma méda de varações relavas as uadades de um deermado cojuo de bes e servços ere dos eríodos emoras Seja o exemlo: uma dúsra auomoblísca com dos os de auomóvel, o oular e o luxo,e os dados de reço e uadade roduzda, em dos eríodos, são areseados a abela a segur Poular 5 Luxo Auomóvel,5 8 Calculado ara auomóvel... Ídce de reço (8/,5) x = 3 Ídce de uadade (/) x = Ídce de valor (8x)/(,5x) x = 3 Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

58 58 Ídce de Volume No caso de serem dsoíves formaçõe dealhadas, é ecessáro ulzar as euações de Laseyres e Paasche Ídce reço Paasche 8 P, 4 Ídce uadade - Laseyres 4 L, Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

59 59 Ídce de Volume Ídce de valor,,6 3 v, P, L, Dessa forma, as varações do roduo auomóvel, calculadas or um agregado ou or dados mas dealhados, êm o mesmo resulado ara o valor, orém há uma mudaça uado se cosderam uadade e reço Aesar das uadades ermaecerem aleradas em seu oal, há um aumeo do valor adcoado or cada veículo ao arar de roduzr um bem oular ara se cocerar em um de luxo Assm, o ídce de Laseyres uado emos formações dealhadas, calcula ão a varação da uadade mas sm a varação de volume, ou seja, um aumeo real o valor adcoado or cada bem chamado auomóvel Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

60 6 Mudaça da base de comaração em uma sére de úmeros-ídce A escolha de um eríodo ara base de comaração de uma sére de úmeros-ídce de ve cosderar, rcalmee: Períodos cosderados ormas Proxmdade ere as bases de oderação e comaração Qualuer ue seja a base de oderação adoada ara um ídce de Laseyres a sua base ermaece alerada A mudaça de uma base cosse em recalcular a sére com um ovo eríodo como referêca. Cosderam-se rês mudaças: Base móvel ara base fxa Base fxa ara base fxa Base fxa ara base móvel Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

61 6 Base móvel ara base fxa Seja a segue sére de ídces base móvel,,,3..., A mudaça é fea admdo-se ue o créro de crculardade seja aeddo ela sére cosderada, assm uma base fxa o eríodo sera calculada or...,,,3,,,,,,,,,3,3...,,, Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

62 Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/ Suodo agora uma ova sére com base dferee de, ou seja, em um eríodo geérco o meo da sére, emos Para erído aeror a base Para eríodo oseror Base móvel ara base fxa... /... /... /,,,,,,,3,,,,,, j j j j j,,,,,,,,,

63 63 Base fxa ara base fxa A assagem de uma sére base fxa ara uma oura base fxa resume-se à mudaça do eríodo de referêca aravés de uma regra de rês. Seja a segue sére com base o eríodo,,,,3..., Uma sére base fxa o eríodo 3 fcara 3, 3, 3,3 3,4... 3, Suodo cohecda a sére o eríodo, sua mudaça ara uma sére com base fxa o eríodo 3 fcara 3, 3, 3,3 3,4,,,3,4,3,3,3,3 A assagem de uma base fxa ara oura resume-se a smlesmee dvdr a sére cal elo valor do mullcador o ovo eríodo-base e deos mullcar or Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

64 64 Base fxa ara base móvel Seja uma sére de mullcadores ara uma sére base fxa o eríodo,,,,3..., Uma base móvel eríodo cora eríodo aeror é calculada or...,,,3,,,,3, / / /,,, Período,,,,3,4 Ídce Para, é o mesmo ídce Para, (98/7) =,959 9,59 Para,3 (/98) =,48 4,8 Para 3,4 (5/) =,75,75 Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

65 65 Cálculo do valor adcoado a reços cosaes O cálculo do valor adcoado ara cada avdade ecoômca é realzado ela dfereça ere o seu valor da rodução e o seu cosumo ermedáro São rês os rocedmeos recomedados o Sysem of Naoal Accous como os de maor cofabldade () Dula deflação: cosse em deflacoar o valor da rodução e o cosumo ermedáro aravés de ídces de reços esecífcos y j v j j u j y = valor adcoado ela avdade o emo v = valor da rodução do roduo j a avdade o emo u = valor do cosumo ermedáro oal (acoal mas morado) do roduo j ela avdade o emo Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

66 66 Cálculo do valor adcoado a reços cosaes Rearrajado ara valores cosaes semre ao reço do ao aeror y j v j j j u j c j y = valor adcoado ela avdade o emo a reços de - = ídce de reços ao roduor ere e - ara o roduo j c = ídce de reços ao cosumdor ere e - ara o roduo j Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

67 67 Cálculo do valor adcoado a reços cosaes () Ídce de Laseyres ara o volume: o valor adcoado de a reços - é obdo ela mullcação do valor adcoado a reços correes de elo segue ídce de volume L VA P j vj j j P j vj j j Assm... Pc Pc j j u u j j L = ídce de Laseyres de volume ara o VA ere - e v = uadade do roduo j roduzda a avdade o eríodo u = uadade do roduo j cosumda a avdade o eríodo P = reços de rodução do roduo j o eríodo Pc = reço ao cosumdor (ermedáro) do roduo j o eríodo y y L VA Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

68 68 Cálculo do valor adcoado a reços cosaes () Ídce de Paasche ara reços: o valor adcoado de a reços de - é obdo elo deflacoameo de valor adcoado a reços correes de el osegue ídce de reços P VA P j vj j j P j vj j j Pc Pc j j u u j j P = ídce de Paasche de reços ara o valor adcoado ere - e Assm... y y P VA Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/

69 69 Cálculo do valor adcoado a reços cosaes Recomedações A forma mas correa de se calcular varações em volume do PB é aravés de um ídce de Fscher ere dos eríodos cosecuvos; as varações ara eríodos mas logos são obdas elo ecadeameo desses ídces (elos da cadea) A forma mas correa de se calcular flação aual ue afea o PB é aravés do ídce de reço de Fscher; as varações de eríodos mas logos são obdas elo ecadeameo dos elos Os ídces em cadea ue ulzam os ídces de volume de Laseyres ara medr as varações auas do PB em volume e os ídces de reços de Paasche ara medr a flação aual cossem aleravas aceáves aos ídces de Fscher Prof. Rodrgo Nobre Feradez UFPel - DECON 5/