Utilização do Matlab como Ferramenta de Desenvolvimento e de Visualização Gráfica dum Programa de Análise de Antenas pelo Método de FDTD

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1 RVISTA DO DTUA VOL 3 Nº 5 JANIRO 00 Ulação do Malab como Ferramea de Desevolvmeo e de Vsualação Gráfca dum Programa de Aálse de Aeas pelo Méodo de FDTD Nassr Abohalaf Cláudo Mars Pedro Pho J F Rocha Perera Resumo - se argo descreve o desevolvmeo de um programa em Malab 53 para o deseho e smulação de aeas baseado o méodo FDTD (Fe Dfferece Tme Doma) e ambém para a vsualação da esruura e dos resulados obdos após a sua smulação Absrac - Ths paper descrbes a sofware ool developed wh he MATLAB 53 graphc pacage for he desg ad smulao of aeas usg he FDTD mehod ad for he vsualao of he obaed resuls I INTRODUÇÃO A aálse das propredades de uma aea pode ão ser uma arefa rval A forma mas medaa de aalsar as caracerísca de uma aea sera a observação epermeal porém esa pode ão ser a forma mas efcee Com a dspobldade do poder compuacoal verfcada ulmamee o acesso a poderosas máquas de cálculo orou-se cada ve mas barao e ese equadrameo é hoe em da possível e quase mperavo o uso de ferrameas de smulação No âmbo da aálse de aeas desevolveram-se aplcações usado város méodos umércos de smulação re eles surgem com maor aceação o Méodo dos Momeos (MoM) e o méodo das dfereças fas o domío do empo (FDTD) O osso rabalho baseou-se a aplcação do méodo FDTD a esruuras radaes rdmesoas so é a aeas equações de Mawell a sua forma dferecal em equações dfereça Depos de eecuada esa rasformação pode-se cosaar que o valor do campo elécrco um deermado poo é um deermado sae depedee do valor aeror e ambém da dfereça ere os valores do campo magéco calculados o sae aeror em poos adacees O cálculo do campo magéco processa-se da mesma forma usado o valor do mesmo campo o sae aeror e a dfereça ere os valores do campo elécrco o sae precedee em poos adacees se coceo esá eplcado as equações (7) e (8) No ssema de coordeadas recagulares as compoees de e são dsposas uma forma rdmesoal por forma a que cada compoee do campo esea rodeada por quaro compoees do campo e que da mesma forma cada compoee do campo esea rodeada por quaro compoees do campo al como podemos ver a fgura Desa forma obém-se um arrao rdmesoal smples e rasparee das compoees e De modo a poder-se usar o FDTD em de ser defdo o domío compuacoal que se eede como sedo o espaço físco ode a smulação decorre se espaço II O ALGORITMO Orgalmee desevolvdo por Kae S Yee em 966 [] o méodo FDTD propõe a resolução das equações de Mawell o domío do empo e do espaço aproprado calculado drecamee as dervadas em ordem ao empo e em ordem às varáves espacas O algormo cosse em rasformar as Fg Célula de Yee

2 RVISTA DO DTUA VOL 3 Nº 5 JANIRO 00 compuacoal é dvddo em células que a rês dmesões correspodem a paralelepípedos Podemos defr o maeral de cada célula defdo a sua coduvdade permvdade e permeabldade Desa forma podemos cosrur esruuras rdmesoas defdo adequadamee o maeral codo em cada célula III- AS QUAÇÕS Cosderado uma dada regão do espaço começamos por escrever as equações de Mawell a sua forma dferecal: J m B () J e D () 0 D (3) 0 B (4) m maeras homogéeos sorópcos e leares podemos relacoar B com e D com da segue maera B (5) D (6) Da mesma forma se erarmos com as perdas magécas e elécrcas relacoamos o m J com o e o e J com o e emos o segue: J m ' (7) J e (8) ode ' é a ressêca magéca ( m / Ω ) é a coduvdade elécrca ( m S / ) Combado as equações (5) a (8) e subsudo-as em () e () obemos as segues equações: ' (9) (0) No ssema de coordeadas recagulares esas equações dão orgem às segues: ' () ' () ' (3) (4) (5) (6) Recorredo à defção de dervada pode-se mosrar [] que o campo elécrco um dado poo defdo por (; ; ) e um sae defdo por ) ( é dado por: / / / / / / / / (7) e o campo magéco é dado por

3 RVISTA DO DTUA VOL 3 Nº 5 JANIRO 00 ' ' / / ' / / / / (8) A acvação desa facldade é fea escrevedo a lha de comados do MATLAB o comado» gude Como cosequêca aparece um meu desgado por Gude Corol Pael que perme defr o deseho da aplcação al como se mosra a fgura Dero dese meu esem város submeus que permem mapular os obecos rodudos: Algeme: perme alhar os obecos o deseho em que são as dmesões das células o ssema de coordeadas recagulares e é o cremeo emporal se parâmeros esão relacoados pela relação c (9) sa codção é cohecda como lme de Coura Cocluímos assm que qualquer compoee do campo é depedee do seu valor o sae aeror e dos valores de ouras compoees em poos adacees O esudo dealhado dese méodo e o modo de o mplemear esão bem documeados a leraura sedo de salear os lvros escros por Taflove [] e Luebbers [3] Callbac dor : defe a fução a eecuar por cada obeco Proper dor: defe as propredades de cada obeco Meu dor: defe a herarqua dos város meus Na cosrução de uma aplcação gráfca deve-se procurar passar à fase de mplemeação do códgo só depos de cocluída a fase de deseho da aplcação Desa forma depos de colocar os obecos a posção preedda começa-se a programar o códgo correspodee se ada uma eapa de debuggg a qual se esa a fução realada por cada boão a fucoaldade da aplcação e a valdade dos resulados se méodo fo ambém á ulado pelos auores em esudos aerores [456] III- FRRAMNTAS A plaaforma ulada para o desevolvmeo do algormo fo o Malab 53 devdo ao cohecmeo prévo que os auores êm dese ambee de programação e ambém devdo ao vaso leque de fuções que ele á em embudas [7] De faco a parr da versão 5 do MATLAB passou a esar cluída uma ferramea deomada GUI (Graphcal User Ierface) que perme de uma forma smples a cração de um ambee gráfco baseado em boões e aelas permdo crar aplcações compleas de forma fácl e rápda Fg : Selecção dos obecos gráfcos

4 RVISTA DO DTUA VOL 3 Nº 5 JANIRO 00 IV- PROGRAMA O programa que fo desevolvdo coempla rês pares dsas : Pré-processameo Processameo Pós-processameo Numa prmera fase defmos a esruura medae o uso de um meu que perme defr a oreação e comprmeo de plaos e fos a colocar a grelha (fgura 3) Nesa mesma aela esem boões que permem ao ulador mapular a fgura o espaço A fase de processameo é a mas mporae dese algormo É esa fase que se ca o processo de propagação da eerga aravés da esruura desecadeada pelo esímulo que erma ao agr-se o esado esacoáro Os programa pode ser descro pelo fluograma da fgura 5 Defção da Grelha Deseho da esruura e cálculo das cosaes Acualação do valor do campo em odosos poos Acualação do esímulo Acualação das codções froera as eremdades da grelha Fg 3 Selecção do po de obeco a serr a fgura Depos de desehada a esruura é ecessáro defr os parâmeros para o processameo Para sso ese uma ecla (FDTD seup) o meu prcpal (fgura 4) de chamada para uma oura aela que deve ser preechda com os dados da esruura a smular (amaho das células dmesão do espaço compuacoal frequêca localação da foe ec) sado eses parâmeros defdos podemos dar íco a smulação (ecla Ru FDTD) Acualação do valor do campo em odosos poos Armaeameo dos valores relevaes N<Nma SIM Não Mapulação dos dados obdos Fg 5 Fluograma do FDTD Fg 4 Meu prcpal do programa Depos de ermada esa fase eramos a eapa fal deomada pós-processameo em que são processados os dados resulaes da smulação por forma a vsualar resulados e parâmeros caraceríscos da esruura Os resulados podem ser apreseados quer o domío do empo quer o domío da frequêca No domío dos empos podemos vsualar a evolução emporal de qualquer uma das compoees do campo

5 RVISTA DO DTUA VOL 3 Nº 5 JANIRO 00 elécrco ou do campo magéco como um flme recorredo a fuções especfcas do MATLAB Ouros resulados que ambém se podem vsualar o à domío dos empos são a esão v ( ) e a corree ( ) erada da aea A esão v ( ) é defda pelo esímulo usado o programa e a corree ( ) é obda recorredo á le de Ampere aravés da epressão dl (0) ( ) Cosderado um cooro em redor do fo de almeação da aea a equação (0) pode-se escrever a forma segue [] () ( ) ( ) ( ) ( ) () No domío da frequêca uma das caraceríscas mas mporaes duma aea é a sua mpedâca de erada O seu cohecmeo perme ober a largura de bada da aea so é a faa de frequêcas a qual a aea pode ser usada A mpedâca de erada é dada por: Z V ( f ) ( f ) () I ( f ) m que V ( f ) e ( f ) I são as represeações fasoras da esão e da corree à erada da aea em fução da frequêca que são obdas aplcado a rasformada de Dpolo de λ / Fourer a ( ) v e a ( ) Normalmee cosdera-se largura de bada duma aea a faa de frequêcas para as quas o valor do VSWR relavo a uma mpedâca de referêca é gual ou feror a O VSWR é obdo por: VSWR (3) Z Z0 m que (4) Z Z 0 Para vsualação deses resulados crou-se um meu de pós-processameo Seleccoado o meu prcpal a ecla Resuls é os apreseada uma aela com as segues opções: Tesão; Corree; Impedâca; Sadg Wave Rao (SWR); Cara de Smh; Flme (vsualação do campo elécrco em fução do empo); V XMPLOS D APLICAÇÕS As váras aplcações possíves dese sofware são odo o po de aeas que usem fos ou plaos a sua cosrução ere muas desacam-se as aeas do po dpolo moopolo YAGI e PIFA Tomado como eemplo um dpolo de mea oda à frequêca de G começamos por defr a sua oreação ese caso o dpolo va esar oreado segudo o eo dos Para além dsso defmos: Frequêca G; Comprmeo de oda: λ 50mm ; Comprmeo do dpolo / 3e9/ ( e9 ) 75mm λ ; Fg 6 Dpolo de λ / Ao esabelecer o espaço compuacoal é ecessáro defr a dmesão da grelha É ormal cosderar cerca de 0 células por comprmeo de oda cosderado o meor comprmeo de oda de eresse Nese eemplo opou-se

6 RVISTA DO DTUA VOL 3 Nº 5 JANIRO 00 por quesões geomércas por uma grelha uforme com as dmesões: 5mm m ermos de úmero de células o comprmeo do dpolo é de 5 células o que leva a que cada fo que o cosu eha 7 células de comprmeo fcado uma célula lvre para a ecação Usado as ferrameas dspoíves para deseho obemos o dpolo de λ / represeado a fgura 6 Depos de smulado podemos ver os dversos resulados as aelas correspodees al como se pode ver a fgura 7 A fgura 8 represea a evolução da amplude do campo elécrco o plao o Fg 7 Resulados da smulação de um dpolo de λ / : corree mpedâca SWR e cara de Smh de G Num rabalho fuuro preede-se corporar como resulado o cálculo e vsualação do dagrama de radação Preede-se ambém rodur ferrameas que permam desehar fguras crculares e defr espessuras permdo assm desehar um leque de aeas mas vaso Sugere-se como rabalho fuuro orar o programa uma Sadaloe Applcao elmado assm a ulação do Malab VII RFRÊNCIAS [] K S Yee Numercal soluo of al boudar value problems volvg Mawell s equaos soropc meda I rasacos o aeas ad propagao Mao 966 [] Alle Taflove Compuaoal lecrodamcs Fe-Dfferece Tme Doma Mehod Boso Arech ouse 995 [3] Karl S Ku Ramod J Luebbers The Fe Dfferece Tme Doma Mehod for lecromagecs 993 CRC Press [4] Pedro Reao Tavares Pho Aea para um ermal móvel para a bada de Frequêcas de 9 a G dsseração de Mesrado Deparameo de lecróca e Telecomucações Uversdade de Avero [5] Pedro Pho J R Perera Desg of a PIFA aea usg FDTD ad Geec Algorhms Proceedgs of I AP 00 Smposum Boso UA 8-3 Julho 00 Volume 4 págas [6] Nassr Abohalaf Cláudo Mars sudo de esruuras rdmesoas ulado o algormo de fe dfferece me doma (FDTD) relaóro da dscpla de proeco de 5º Ao da Lcecaura em gehara de lecróca e Telecomucações Uversdade de Avero Seembro 00 [7] Mauas do MATLAB 53 Fg 8 Vsualação do campo elécrco ( ) do dpolo λ / segudo o plao o VI CONCLUSÕS O programa eve por obecvo desehar aeas smples (moopolo dpolos pequeos arras ec) e smular o seu comporameo usado o méodo FDTD A plaaforma de desevolvmeo ulada fo o Malab 53 devdo ao cohecmeo prévo que os auores êm dese ambee de programação e ambém devdo ao vaso leque de fuções que ele á em embudas Com ese rabalho oramos possível egrar dero do mesmo programa as váras fases do processo de esudo de aeas começado pelo seu deseho passado à smulação e ermado com a vsualação dos resulados obdos Como eemplo são apreseados os resulados obdos com um dpolo de mea oda à frequêca