Aplicação do método FDTD para simulação da interacção de ondas electromagnéticas com tecidos biológicos.

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1 RVISTA DO DTUA VOL. 4 Nº 8 JUNO 007 Aplcação do méodo FDTD para smulação da eracção de odas elecromagécas com ecdos bológcos. Fracsco Nabas Ferro Gulherme Tavera Po Pedro Pho e J. F. Rocha Perera Deparameo de gehara de lecróca das Telecomucações e de Compuadores - Isuo Superor de gehara de Lsboa Resumo: Smulações da Taa de Absorção specífca (SAR) recorredo ao méodo FDTD (Fe Dfferece Tme Doma). O FDTD é um dos méodos mas ulados em elecromagesmo compuacoal e é basae úl o esudo da propagação de odas elecromagécas e das erferêcas das mesmas com dferees maeras. sa cosaação surgu ao logo do desevolvmeo de uma ferramea pedagógca baseada o méodo FDTD. Apreseam-se ese rabalho algus dos resulados das smulações obdos com a ferramea desevolvda ode se pode verfcar a quadade de SAR (Specfc Absorpo Rae) absorvda pelos ecdos duma cabeça humaa eposa à radação provocada por uma foe com frequêcas de 900 e 800 M pos são duas frequêcas ípcas de ssemas de comucações móves. I. INTRODUÇÃO O elecromagesmo compuacoal é os das de hoe uma ferramea basae úl o esudo de feómeos de propagação de odas elecromagécas ão só a área das elecomucações mas ambém as áreas da medca e da bologa omeadamee para o esudo das erferêcas provocadas pela propagação de odas elecromagécas em ecdos bológcos de seres humaos. O elecromagesmo compuacoal abrage um couo de méodos que permem resolver umercamee as equações de Mawell e cosequeemee smular os feómeos de radação e propagação que lhes esão assocados. Com a crescee evolução do desempeho dos compuadores pessoas ora-se cada ve mas vável a aplcação do elecromagesmo compuacoal para a deermação dos comporameos elecromagécos de dferees ssemas sem que sea ecessáro recorrer a supercompuadores. Como eemplos de aplcações podemos ecorar smulações para a aálse das erferêcas ere odas elecromagécas e ecdos humaos (e.g. elefoes móves ssemas médcos de radoerapa e aálse) proecos de aeas proecos de placas de crcuos mpressos coecores e cabos. A smulação de feómeos elecromagécos aravés dese processo perme efecuar smulações basae fáves. Assm sedo o elecromagesmo compuacoal revelou-se os úlmos empos como uma ferramea basae poderosa para esudos de feómeos elecromagécos. Dero dos méodos esees esa área o FDTD dsgue-se damee como um dos mas poderosos prcpalmee pelas suas capacdades de vsualação dos resulados obdos e pela sua fácl mplemeação. O FDTD eve um crescmeo epoecal a úlma década esdo hoe em da um úmero basae vaso de argos escros sobre aplcações que ulam ese méodo. O méodo FDTD em sdo ulado para smular dversos feómeos de propagação assocados a ssemas de elecomucações as como a propagação a refleão e a rasmssão de odas elecromagécas. Além deses feómeos o FDTD é ambém muo ulado hoe em da o esudo de feómeos bológcos de eracção dos campos elecromagécos com ecdos humaos aravés de smulações. Refram-se por eemplo os esudos sobre os íves de SAR verfcados os ecdos humaos devdo à radação GSM [] esudos sobre a deecção de umores malgos [] e de cacro da mama [3] esudos sobre os efeos da eposção de células bológcas a mpulsos elecromagécos [4] e smulação de raameos de células cacerígeas por efeos de hpererma [5]. II. O FDTD O FDTD é um méodo umérco usado para efecuar o cálculo de campos elecromagécos recorredo a equações dscreadas o espaço e o empo. O FDTD é ulado a resolução de problemas elecromagécos a sua maora compleos ode as soluções aalícas são váves e é porao ecessáro recorrer a um méodo umérco de cálculo. se méodo perme resolver dversos pos de problemas como por eemplo algus dos que foram arás referdos. Orgalmee desevolvdo por Kae Yee [6] em 966 o méodo FDTD cosse em resolver as equações de Mawell o domío do empo e um deermado espaço pré-defdo calculado as dervadas em ordem ao empo e em ordem ao espaço aravés de dfereças fas obdas pela defção básca de dervada duma fução

2 RVISTA DO DTUA VOL. 4 Nº 8 JUNO 007 um poo. Após a rasformação das equações de Mawell as sua forma dferecal em equações dscreadas e mplemeadas em sofware esas equações são resolvdas de al modo que o campo elécrco é calculado um deermado sae do empo e o campo magéco é calculado o sae medaamee a segur alerado ese processo aé que o esado esacoáro sea agdo. A. As equações de Mawell As equações de Mawell a sua forma dferecal são dadas por: B () J S D () D. (3). 0 B (4) Para o caso de maeras homogéeos sorópcos e leares é possível relacoar B com e D com da segue forma [7]: B (5) D (6) Ode represea a permeabldade magéca em [/m] e represea a permvdade elécrca em [F/m]. Aalogamee se vermos em coa as perdas elécrcas é possível relacoar S J com da segue forma: J S (7) Ode represea a coduvdade elécrca em [S/m]. Subsudo as relações eucadas de (5) a (7) as equações () e () é possível escrever as equações de Mawell a sua forma dferecal da segue forma: (8) (9) Ulado um ssema de coordeadas recagular obêm-se as equações base do algormo FDTD represeadas pelo segue couo de equações: (0) () () (3) (4) (5) B O algormo de Kae Yee Kae Yee apreseou um couo de equações dfereça para a resolução das equações de Mawell a sua forma dferecal. Yee defu uma fução do empo e do espaço calculada um poo geérco da grelha pré defda como sedo: F F (6) ode e são eros; e são as dmesões das células segudo as drecções dos eos coordeados; é o cremeo o empo assumdo uforme em odo o ervalo de observação e um ero. Se aplcarmos a defção de dervada um poo às equações de Mawell a sua forma dferecal oberemos as equações base do méodo FDTD. Ulado a equação (0) e aplcado a defção de dervada um poo podese mosrar que [8] o campo magéco é dado por: ' ' (7) o campo elécrco por:

3 RVISTA DO DTUA VOL. 4 Nº 8 JUNO 007 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (8) O amaho das células e o valor do cremeo emporal esão relacoados aravés do lme de Coura que garae a esabldade do algormo e que é dado por [8]: (9) c0 Pela aálse das equações (8) e (9) coclu-se que o cálculo de qualquer compoee do campo é depedee apeas do seu valor o sae aeror e dos valores das compoees do ouro campo em poos adacees o sae medaamee aeror. se méodo fo ulado pelos auores para a mplemeação de uma ferramea pedagógca [9] ulada para a apreseação de resulados ese documeo. Fgura - Core Sagal de uma cabeça humaa e respecvos ecdos cosues de cada área. A aplcação dspobla rês pos dferees de cores para smulação da cabeça humaa: Core Froal Superor e Sagal. Apreseam-se a Fgura 3 o preechmeo da área de smulação para cada um deses casos. Core Superor Core froal III. FRRAMNTA PDAGÓGICA FDTD A ferramea pedagógca FDTD desevolvda em [9] é um sofware baseado o méodo FDTD para apoo pedagógco a dscplas da área de propagação e radação. A ferramea perme smular dversos feómeos da propagação de odas elecromagécas e das suas erferêcas com dferees maeras aravés da eracção com o ulador e da possbldade de defção das propredades elecromagécas dos maeras presees a área de smulação. A aplcação perme efecuar smulações em espaços udmesoas ou bdmesoas possblado o caso de espaços bdmesoas a vsualação das smulações a uma a duas ou a rês dmesões. m qualquer um dos casos a apreseação dos resulados smulados é dâmca. Uma das possbldades desa ferramea é a smulação para a obeção dos íves de SAR uma cabeça humaa devdo à radação proveee de uma foe com frequêcas de 900 e 800 M. O modelo de cabeça humaa ulado a aplcação fo baseado a magem médca [] de uma ressoâca magéca represeada o cao superor esquerdo da Fgura. Cosderado que as dferees oas da cabeça humaa são cosuídas por maeras homogéeos obémse o modelo ulado para a smulação FDTD represeado o cao superor dreo da Fgura. Fo assm possível assumr a dscreação em células FDTD do core sagal duma cabeça humaa apreseada o cao feror dreo da Fgura. Core Sagal Fgura Preechmeo da área de smulação para os rês pos de cores de cabeça humaa esees a aplcação A aplcação desevolvda perme efecuar smulações para as frequêcas de 900 e 800 M pos são frequêcas ípcas de ssemas de comucações móves omeadamee da orma GSM. As propredades dos dferees ecdos da cabeça humaa são: Permvdade lécrca Relava - r ; Coduvdade lécrca - ; Massa Volúmca - ; Apreseam-se as abelas e os valores desas propredades dos ecdos humaos para as duas frequêcas uladas. O valor da SAR quafca a poêca absorvda por udade de massa e é obdo aravés da equação () : () SAR

4 RVISTA DO DTUA VOL. 4 Nº 8 JUNO 007 Ode e são os parâmeros coduvdade elécrca e desdade de massa dos ecdos e é o valor do campo elécrco uma deermada célula da grelha FDTD. Frequêca 900 M 007 Frequêca 800 M Tabela - Propredades elecromagécas dos ecdos da cabeça para 900 M [0] Tecdo ( r ) [S/m] [g/l] Pele/Gordur a 0 Músculo Osso Cérebro Tabela - Propredades elecromagécas dos ecdos da cabeça para 800 M [0] Tecdo ( r ) [S/m] [g/l] Pele/Gordura Músculo Osso Cérebro Fgura 5 - Smulação da SAR a cabeça humaa (core froal) para 900 M e 800 M (Tme sep50) Core Froal (Tme Sep 30): Frequêca 900 M Frequêca 800 M IV. SIMULAÇÕS D SAR Apreseam-se de seguda os resulados de algumas smulações efecuadas a ferramea pedagógca FDTD [9]. sas smulações represeam os íves de SAR uma cabeça humaa devdo à radação proveee de uma foe com frequêcas de 900 e 800 M. Core Superor (Tme Sep 50): Frequêca 900 M 007 Frequêca 800 M Fgura 6 - Smulação da SAR a cabeça humaa (core froal) para 900 M e 800 M (Tme sep30) Core Sagal (Tme Sep 50): Frequêca 900 M Frequêca 800 M Fgura 7 - Smulação da SAR a cabeça humaa (core sagal) para 900 M e 800 M (Tme sep50) Fgura 3 - Smulação da SAR a cabeça humaa (core superor) para 900 M e 800 M (Tme sep50) Core Superor (Tme Sep 30): Frequêca 900 M Frequêca 800 M Core Sagal (Tme Sep 30): Frequêca 900 M Frequêca 800 M Fgura 4 - Smulação da SAR a cabeça humaa (core superor) para 900 M e 800 M (Tme sep30) Core Froal (Tme Sep 50): Fgura 8 - Smulação da SAR a cabeça humaa (core sagal) para 900 M e 800 M (Tme sep30)

5 RVISTA DO DTUA VOL. 4 Nº 8 JUNO 007 V. CONCLUSÕS Aravés da aálse das fguras 3 a 8 podemos verfcar a uldade do méodo FDTD. Os resulados apreseados preedem eemplfcar o ível de peeração das odas elecromagécas a cabeça humaa e resulam da aplcação dreca das propredades elecromagécas dos ecdos humaos às dferees oas de ecdos da cabeça dsposas a grelha FDTD com uma geomera semelhae à duma cabeça humaa. Verfca-se que ese uma maor peeração da quadade de SAR a cabeça humaa para o caso da foe de 800 M quado comparado com a foe de 900 M. sa peeração o caso dos 800 M é mas elevada em qualquer um dos cores de cabeça humaa ulados. Verfca-se ada que a peeração da SAR em edêca a aumear com o empo de eposção al como se pode verfcar pelas dfereças esees ere as mages capuradas os me seps 50 e 30. Noa-se ada que os maores valores de SAR esão cocerados os ecdos perfércos do cérebro humao do lado que esá eposo à radação da foe. RFRÊNCIAS [] A. A. de Salles C. R. Feráde e M. Boadma Smulações da SAR a cabeça e aeas plaares para elefoes móves em Revsa Braslera de gehara Bomédca v. 9 º p Agoso de 003. [] Xu L Sha K. Davs Susa C. agess Dael W. va der Wede e Barr D. Va Vee "Mcrowave Imagg va Space Tme Beamformg: permeal Ivesgao of Tumor Deeco Mullaer Breas Phaoms" em I rasacos o mcrowave heor ad echques vol. 5 o. 8 Agoso de 004 [3] Sha K. Davs er Tadradaa Susa C. agess ad Barr D. Va Vee "Ulrawdebad Mcrowave Breas Cacer Deeco: A Deeco-Theorec Approach Usg he Geeraled Lelhood Rao Tes" em I rasacos o bomedcal egeerg vol. 5 o. 7 Julho de 005 [4] Zhe J Susa C. agess Joh. Boose Saam Mahur ad Mar L. Mel "FDTD Aalss of a Ggaher TM Cell for Ulra-wdebad Pulse posure Sudes of Bologcal Specmes" I rasacos o bomedcal egeerg vol. 53 o. 5 Mao de 006 [5] Mar Coverse sse J. Bod Barr D. Va Vee e Susa C. agess "A Compuaoal Sud of Ulra-Wdebad Versus Narrowbad Mcrowave perherma for Breas Cacer Treame" em I rasacos o mcrowave heor ad echques vol. 54 o. 5 Mao de 006 [6] K. S. Yee Numercal soluo of al boudar value problems volvg Mawell s equaos soropc meda I Trasacos o Aeas ad Propagao vol. AP-4 o. 3 pp [7] Pedro Pho Aea para ermal móvel para a bada de frequêca de.9 a. G Tese de Mesrado Uversdade de Avero 000. [8] Alle Taflove e Susa C. agess. Compuaoal lecrodamcs The Fe- Dfferece Tme-Doma Mehod Arech ouse 3ª. dção 005. [9] Fracsco Nabas Ferro e Gulherme Tavera Po Ferramea Pedagógca FDTD Proeco Fal de Curso Isuo Superor de gehara de Lsboa Seembro de 006. [0] S. Khalabar D. Sardar A. A. Mraee e. A. Sadaf Calculag SAR Two Models of he uma ead posed o Moble Phoes Radaos a 900 ad 800M em Progress I lecromagecs Research Smposum 006 Cambrdge USA March 6-9.