LÓGICA PROPOSICIONAL

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1 LÓGICA PROPOSICIONAL Proposições frases AFIRMATIVAS que aceitam julgamento: Verdadeiro - Acontece Falso - Não acontece

2 Há frases que não aceitam valorações lógicas Verdadeiro/Falso Exemplos: 1) Interrogativas: Que dia é hoje? 2) Exclamativas: Viva!; Parabéns! 3) Ordens: Faça o relatório ainda hoje. 4) Com variável LIVRE: 5) Inexistente:

3 Há frases que não aceitam valorações lógicas Verdadeiro/Falso Exemplos: Qual a idade de Ana? Viva!; Parabéns! Legal! Faça o relatório ainda hoje. X + Y é par Esta frase não existe. Não sei o que fazer nesta questão

4 PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS Para facilitar o cálculo proposicional, simbolizamos as proposições por letras A, B, C... / P, Q, R... / p, q, r... etc. Exemplo: A: João é um bom aluno B: Maria tem 30 anos

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6 CONECTIVO NEGAÇÃO Em frases com não... Não... Nenhum... Não é verdade que... É falso que... Nem..., nem...

7 Símbolos ~ A A Diagrama Lógico A ~ A ~ C C Regra Geral: A negação é o AVESSO

8 Negar alguma coisa duas vezes, obtemos a mesma coisa. ~ ~ V = V ATENÇÃO: Dupla negação. Exemplo: Na língua portuguesa entendemos a expressão não tenho nenhum dinheiro como a ausência de dinheiro. Em lógica indica que possui algum dinheiro.

9 TABELA-VERDADE É uma tabela de possibilidades. Indica o que pode acontecer. Exemplo: Dadas as proposições simples A: O cão late A B ~A ~B ~~A B: O gato mia

10 Uma tabela verdade para 3 proposições A: O cão late B: O gato mia C: O pássaro canta

11 A: O cão late B: O gato mia C: O pássaro canta A B C

12 CONECTIVO CONJUNÇÃO Em frases com e mas... Diagrama Lógico A B Símbolo A B A e B

13 Conclusão: A B A B

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15 Em frases com... CONECTIVO DISJUNÇÃO INCLUSIVA... ou... Diagrama Lógico A B Símbolo A B A ou B

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17 Conclusão: A B A B

18 Em frases com... CONECTIVO DISJUNÇÃO EXCLUSIVA Ou... ou... Diagrama Ou A ou B Lógico A B

19 Símbolo A B

20 A B A B Conclusão: Valores contrários =

21 CONECTIVO IMPLICAÇÃO LÓGICA - CONDICIONAL Em frases com... Se..., então... Se...,......, Se... Símbolo B S Diagrama Lógico B S

22 Em frases com... Se..., então... Se...,......, Se... Símbolo B S

23 Conclusões: B S B S

24 CONECTIVO DUPLA-IMPLICAÇÃO / BI-CONDICIONAL Em frases com se e somente se se e só se... Símbolo Diagrama Lógico

25 B C B C Conclusões: Valores idênticos=

26 RESUMÃO 1) (Não) A negação é o AVESSO 2) (... e...) 3) (...ou...) 4) (Ou... Ou...) Valores contrários = 5) (Se..., então...) 6) (... se e só se...) Valores idênticos=

27 PROPRIEDADES DOS CONECTIVOS Associativa: Distributiva:

28 Exercícios: Com base na valoração das proposições simples. Val ( p ) = V / Val ( q ) = F / Val ( r ) = V Determine os valores das sentenças seguintes.

29 Val ( p ) = V / Val ( q ) = F / Val ( r ) = V ( p ~ q) ~ ( r p)

30 Val ( p ) = V / Val ( q ) = F / Val ( r ) = V (~ p ~ q) ( r p)

31 Para que valores de p, q, r, s e t, respectivamente, a proposição acima é verdadeira? a) V, V, V, V, V b) V, F, V, F, F c) F, F, V, F, F d) F, V, F, V, F e) F, F, V, V, V

32 NEGAÇÕES DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS Leis de Morgan

33 A negação de "2 é par e 3 é ímpar" é: a) 2 é par e 3 é par. b) 2 é par ou 3 é ímpar. c) 2 é ímpar e 3 é par. d) 2 é ímpar e 3 é ímpar. e) 2 é ímpar ou 3 é par.

34 A negação de Hoje é segunda-feira e amanhã não choverá é: a) Hoje não é segunda-feira e amanhã choverá. b) Hoje não é segunda-feira ou amanhã choverá. c) Hoje não é segunda feira, então, amanhã choverá. d) Hoje não é segunda-feira nem amanhã choverá. e) Hoje é segunda-feira ou amanhã não choverá.

35 A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é: a) Milão não é a capital da Itália. b) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra. d) Paris não é a capital da Inglaterra. e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.

36 Negando implicação lógica

37 Negando dupla-implicação lógica

38 A negação de "Se A é par e B é ímpar, então A + B é ímpar" é: a) Se A é ímpar e B é par, então A + B é par. b) Se A é par e B é ímpar, então A + B é par. c) Se A + B é par, então A é ímpar ou B é par. d) A é ímpar, B é par e A + B é par. e) A é par, B é ímpar e A + B é par.

39 A negação de Se estudei bem, então serei aprovado é: a) Se estudei bem, então não serei aprovado. b) Se não for aprovado, então não estudei bem. c) Estudei bem e serei aprovado. d) Estudei bem ou não serei aprovado. e) Estudei bem e não serei aprovado.

40 A negação da sentença "A Terra é chata e a Lua é um planeta." é: a) Se a Terra é chata, então a Lua não é um planeta. b) Se a Lua não é um planeta, então a Terra não é chata. c) A Terra não é chata e a Lua não é um planeta. d) A Terra não é chata ou a Lua é um planeta. e) A Terra não é chata se a Lua não é um planeta.

41 Uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição "se o cão mia, então o gato não late" é a proposição a) o cão mia e o gato late. b) o cão mia ou o gato late. c) o cão não mia ou o gato late. d) o cão não mia e o gato late. e) o cão não mia ou o gato não late.

42 EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS Implicação Lógica

43 Implicação Lógica ATENÇÃO

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45 Se Elaine não ensaia, Elisa não estuda. Logo, a) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar. b) Elaine ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar. c) Elaine não ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar. d) Elaine não ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar. e) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa estudar.

46 Uma sentença logicamente equivalente a Se Ana é bela, então Carina é feia é: a) Se Ana não é bela, então Carina não é feia. b) Ana é bela ou Carina não é feia. c) Se Carina é feia, Ana é bela. d) Ana é bela ou Carina é feia. e) Se Carina não é feia, então Ana não é bela.

47 Um renomado economista afirma que A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta. Do ponto de vista lógico, a afirmação do renomado economista equivale a dizer que: a) se a inflação baixa, então a taxa de juros não aumenta. b) se a taxa de juros aumenta, então a inflação baixa.

48 A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta c) se a inflação não baixa, então a taxa de juros aumenta. d) se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta. e) se a inflação não baixa, então a taxa de juros não aumenta.

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50 (ESAF) A proposição p (p q) é logicamente equivalente à proposição: a) p q b) ~p c) p d) ~q e) p q

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52 (ESAF) A proposição Paulo é médico ou Ana não trabalha é logicamente equivalente a: a) Se Ana trabalha, então Paulo é médico. b) Se Ana trabalha, então Paulo não é médico. c) Paulo é médico ou Ana trabalha. d) Ana trabalha e Paulo não é médico. e) Se Paulo é médico, então Ana trabalha.

53 NOMES ESPECIAIS PARA PROPOSIÇÕES COMPOSTAS Uma proposição composta pode ser classificada como: TAUTOLOGIA: CONTRADIÇÃO: CONTINGÊNCIA:

54 Como identificar essas sentenças especiais sem construir tabela-verdade? 1º - Pensando nas negações/equivalências e nas regras de conectivos

55 Como identificar essas sentenças especiais sem construir tabela-verdade? 1º - Pensando nas negações/equivalências e nas regras de conectivos

56 Como identificar essas sentenças especiais sem construir tabela-verdade? 1º - Pensando nas negações/equivalências e nas regras de conectivos

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58 2º - Raciocinando sobre a sentença, uma vez que não se enquadra no 1º caso.

59 Chama-se tautologia à proposição composta que possui valor lógico verdadeiro, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições que a compõem. Sejam p e q proposições simples e ~p e ~q as suas respectivas negações. Em cada uma das alternativas abaixo, há uma proposição composta, formada por p e q. Qual corresponde a uma tautologia? a) p ^ q b) p ^ ~q c) (p ^ q) (~p ^ q) d) (p v q) (p ^ q) e) (p ^ q) (p ^ q)

60 Considerando que P e Q sejam proposições e que Λ, V, e sejam os conectores lógicos que representam, respectivamente, "e", "ou", "negação" e o "conectivo condicional", assinale a opção que apresenta uma tautologia. a) P (P V Q) b) (P V Q) (P Λ Q) c) ( P v Q) ( P) d) (P Λ Q) Q

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62 ARGUMENTOS LÓGICOS Um argumento é um encadeamento de proposições, que chamamos de premissas, juntamente com a conclusão das mesmas.

63 O argumento lógico pode ser válido ou inválido, conforme a conclusão possa ou não ser derivada COM CERTEZA das premissas. As premissas sempre são tidas como verdadeiras SOMENTE para efeito de definir a validade ou não do argumento.

64 Observe o argumento: P1: Todos os cães têm asas. P2: Todos os animais de asas são aquáticos. P3: Há gatos que são cães C: Logo, há gatos que são aquáticos. Chamando o argumento de A, as premissas de P e a conclusão de C, é correto afirmar que: a)a é válido, P é verdadeira e C é falsa. b)a é inválido, P é verdadeira e C é falsa. c)a é válido, P e C são falsas d)a é inválido e P e C são falsas.

65 Caso ou compro uma bicicleta. Viajo ou não caso. Vou morar em Pasárgada ou não compro uma bicicleta. Ora, não vou morar em Pasárgada. Assim, a) não viajo e caso. b) viajo e caso. c) não vou morar em Pasárgada e não viajo. d) compro uma bicicleta e não viajo. e) compro uma bicicleta e viajo.

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67 Antonio é baiano ou Catarina é catarinense. Se Clotilde é capixaba, então Gisele não é gaúcha. Se Catarina é catarinense, então Gisele é gaúcha. Ora, Clotilde é capixaba, logo:

68 Antonio é baiano Catarina é catarinense Clotilde é capixaba Gisele é gaúcha. a) Catarina é catarinense ou Gisele é gaúcha. b) Antonio é não-baiano e Catarina é catarinense. c) Antonio é baiano e Catarina não é catarinense. d) Gisele é gaúcha e Antônio é baiano. e) Clotilde é capixaba e Gisele é gaúcha.

69 Se Lucas foi de carro, Eliana não foi de ônibus. Se Eliana não foi de ônibus, Antônio foi de moto. Se Antônio foi de moto, Rafaela não foi de táxi. Como Rafaela foi de táxi, podemos concluir que

70 a) Lucas foi de carro e Eliana foi de ônibus. b) Antônio não foi de moto e Lucas foi de carro. c) Eliana não foi de ônibus e Antônio não foi de moto. d) Lucas não foi de carro e Eliana não foi de ônibus. e) Antônio não foi de moto e Eliana foi de ônibus.

71 (ESAF) Se Marta é estudante, então Pedro não é professor. Se Pedro não é professor, então Murilo trabalha. Se Murilo trabalha, então hoje não é domingo. Ora, hoje é domingo. Logo, a) Marta não é estudante e Murilo trabalha. b) Marta não é estudante e Murilo não trabalha. c) Marta é estudante ou Murilo trabalha. d) Marta é estudante e Pedro é professor. e) Murilo trabalha e Pedro é professor.

72 QUANTIFICADORES LÓGICOS Temos por quantificadores lógicos o seguinte: Universal todo. Símbolo - Restrito existe algum, existe pelo menos um, algum. Símbolo - Sempre que temos questões com quantificadores, devemos resolver preferencialmente por diagramas lógicos.

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74 Todo biólogo é estudioso. Existem esportistas que são estudiosos. Ana é bióloga e Júlia é estudiosa. Pode-se, então, concluir que

75 a) Ana é estudiosa e Júlia é esportista. b) Ana é estudiosa e Júlia pode não ser bióloga nem esportista. c) Ana é esportista e Júlia é bióloga. d) Ana é também esportista e Júlia pode não ser bióloga nem esportista. e) Ana pode ser também esportista e Júlia é bióloga.

76 Em uma cidade, todo pai de pai de família é cantor. Todo filósofo, se não for marceneiro, ou é pai de família ou é arquiteto. Ora, não há marceneiro e não há arquiteto que não seja cantor. Portanto, tem-se que, necessariamente:

77 a. todo cantor é filósofo. b. todo filósofo é cantor. c. todo cantor é marceneiro ou arquiteto. d. algum marceneiro é arquiteto. e. algum pai de família é marceneiro.

78 (ESAF) Em uma cidade as seguintes premissas são verdadeiras: Nenhum professor é rico. Alguns políticos são ricos. Então, pode-se afirmar que: a) Nenhum professor é político. b) Alguns professores são políticos. c) Alguns políticos são professores. d) Alguns políticos não são professores. e) Nenhum político é professor.

79 NEGAÇÃO DE QUANTIFICADORES LÓGICOS Há uma regra muito simples. Quando negamos o TODO, vamos para o EXISTE ALGUM e vice-versa.

80 A negação de "todos os números inteiros são positivos" é: a) nenhum número inteiro é positivo. b) nenhum número inteiro é negativo. c) todos os números inteiros são negativos. d) alguns números positivos não são inteiros. e) alguns números inteiros não são positivos.

81 A negação da sentença "Todas as mulheres são elegantes" está na alternativa: a) Nenhuma mulher é elegante. b) Todas as mulheres são deselegantes. c) Algumas mulheres são deselegantes. d) Nenhuma mulher é deselegante. e) Algumas mulheres são elegantes.

82 SEQUENCIAS

83 Uma empresa cercou a lateral do seu terreno com uma grade de ferro, formada por barras paralelas e pintou cada barra de uma cor, usando as cores amarela (A), rosa (R), branca (B), laranja (L) e vermelha (V), obedecendo a seguinte ordem: A A A A A V V V B B B R R L L L L L..., conforme ilustra a figura.

84 Mantendo-se sempre essa mesma sequência de cores e suas respectivas quantidades e sabendo que a grade toda possui 403 barras, a última barra será da cor

85 (A) rosa. (B) laranja. (C) vermelha. (D) branca. (E) amarela.

86 Qual é o 70º termo da seqüência de números (an) definida acima? a) 2 b) 1 c) - 1 d) - 2 e) - 3

87 Observe as figuras a seguir. A soma dos valores de X e Y é igual a a) 34 b) 38 c) 42 d) 45 e) 49

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89 Verificando a sequência 8, 10, 11, 14, 14, 18, 17, 22,..., o valor do próximo termo é: 8, 10, 11, 14, 14, 18, 17, 22,..., a) 18 b) 19 c) 16 d) 21 e) 20

90 Com frequência, operações que observam certos padrões conduzem a resultados curiosos: Calculando obtém-se um número cuja soma dos algarismos está compreendida entre a) 115 e 130. b) 100 e 115 c) 85 e 100. d) 70 e 85. e) 55 e 70.

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92 RELAÇÕES

93 Seis pessoas, entre elas Marcos, irão se sentar ao redor de uma mesa circular, nas posições indicadas pelas letras do esquema abaixo. Nesse esquema, dizemos que a posição A está à frente da posição D, a posição B está entre as posições A e C e a posição E está à esquerda da posição F.

94 Sabe-se que: - Pedro não se sentará à frente de Bruno. - Bruno ficará à esquerda de André e à direita de Sérgio. - Luís irá se sentar à frente de Sérgio.

95 Nessas condições, é correto afirmar que a) Pedro ficará sentado à esquerda de Luís. b) Luís se sentará entre André e Marcos. c) Bruno ficará à frente de Luís. d) Pedro estará sentado à frente de Marcos. e) Marcos se sentará entre Pedro e Sérgio.

96 Em uma empresa, as funções de diretor, programador e gerente são ocupadas por Ciro, Dario e Éder, não necessariamente nesta ordem. O programador, que é filho único, é o mais velho dos três. Éder, que se casou com a irmã de Dario, é mais novo que o diretor. Pode-se concluir que

97 a) Éder é o programador. b) Dario é o gerente. c) Éder é o diretor. d) Ciro é o diretor. e) Ciro é o programador.

98 Alcides, Ferdinando e Reginaldo foram a uma lanchonete e pediram lanches distintos entre si, cada qual constituído de um sanduíche e uma bebida. Sabe-se também que: os tipos de sanduíches pedidos eram de presunto, misto quente e hambúrguer; Reginaldo pediu um misto quente; um deles pediu um hambúrguer e um suco de laranja; Alcides pediu um suco de uva; um deles pediu suco de acerola.

99 os tipos presunto, misto e hambúrguer; Reginaldo - misto quente; um deles - hambúrguer e um suco laranja; Alcides - suco de uva; um deles - acerola. Nessas condições, é correto afirmar que pre lar pre lar ALC mis uva FER mis uva REG ham ace ham ace pre mis ham lar uva ace

100 pre lar pre lar ALC mis uva FER mis uva REG ham ace ham ace pre mis ham lar uva ace (A) Alcides pediu o sanduíche de presunto. (B) Ferdinando pediu o sanduíche de presunto. (C) Reginaldo pediu suco de laranja. (D) Ferdinando pediu suco de acerola. (E) Alcides pediu o hambúrguer.

101 Marcelo tem quatro filhos, sendo duas meninas e dois meninos: Fabiana, Carolina, Diogo e Antônio. Considere que dois de seus filhos aniversariam hoje e são gêmeos e que: Carolina é um ano mais nova que Diogo e Antônio é quatro anos mais velho que Fabiana; Diogo é quatro anos mais novo que Antônio e Carolina é um ano mais nova que Fabiana; a soma das idades de Antônio e Carolina é igual a 19 anos. Assim, é correto afirmar que a) Diogo é um dos gêmeos. b) Antônio é um dos gêmeos. c) Fabiana não é um dos gêmeos. d) os gêmeos possuem o mesmo sexo.

102 VERDADES E MENTIRAS

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104 (V) (F) (V) (V) (V) Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. Apanhados por um funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram: Não fui eu, nem o Manuel, disse Marcos. Foi o Manuel ou a Maria, disse Mário. Foi a Mara, disse Manuel. O Mário está mentindo, disse Mara. Foi a Mara ou o Marcos, disse Maria. Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem entrou sem pagar foi:

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106 Cinco amigas, Ana, Bia, Cati, Dida e Elisa, são tias ou irmãs de Zilda. As tias de Zilda sempre contam a verdade e as irmãs de Zilda sempre mentem. Ana diz que Bia é tia de Zilda. Bia diz que Cati é irmã de Zilda. Cati diz que Dida é irmã de Zilda. Dida diz que Bia e Elisa têm diferentes graus de parentesco com Zilda, isto é: se uma é tia a outra é irmã. Elisa diz que Ana é tia de Zilda. Assim, o número de irmãs de Zilda neste conjunto de cinco amigas é dado por: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

107 (V) (F) (V) (F) (F)(V) (V) (F) (F) (F) Ana Bia é tia de Zilda (V) Bia Cati é irmã de Zilda (F) Cati Dida é irmã de Zilda (F). Dida Bia e Elisa têm diferentes graus de parentesco com Zilda: Bia (V) Elisa(F) Bia(F) Elisa(V) Elisa Ana é tia de Zilda (V) Assim, o número de irmãs de Zilda: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

108 Três amigas: Tânia, Janete e Angélica estão sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a verdade. Janete às vezes fala a verdade e Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: Tânia é quem está sentada no meio. A que está sentada no meio diz: Eu sou Janete. Finalmente, a que está sentada à direita diz: Angélica é quem está sentada no meio. A que está sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que está sentada à direita são, respectivamente:

109 Esquerda: Tânia é quem está sentada no meio. Meio: Eu sou Janete. Direita: Angélica é quem está sentada no meio. Esquerda, meio e direita: a) Janete, Tânia, Angélica b) Janete, Angélica, Tânia c) Angélica, Janete, Tânia d) Angélica, Tânia, Janete e) Tânia, Angélica, Janete

110 Chapeuzinho Vermelho ao entrar na floresta, perdeu a noção dos dias da semana. A Raposa e o Lobo Mau eram duas estranhas criaturas que freqüentavam a floresta A Raposa mentia às segundas, terças e quartas-feiras, e falava a verdade nos outros dias da semana. O Lobo Mau mentia às quintas, sextas e sábado, mas falava a verdade nos outros dias da semana. Um dia, Chapeuzinho Vermelho encontrou a Raposa e o Lobo Mau descansando à sombra de uma árvore. Eles disseram:

111 Raposa: Ontem foi um dos meus dias de mentir Lobo Mau: Ontem foi um dos meus dias de mentir. A partir dessas afirmações, Chapeuzinho Vermelho descobriu qual era o dia da semana. Qual era? DOM SEG TER QUA QUI SEX SAB RAPOSA V F F F V V V LOBO V V V V F F F

112 DOM SEG TER QUA QUI SEX SAB RAPOSA V F F F V V V LOBO V V V V F F F

113 Numa ilha há apenas dois tipos de pessoas: as que sempre falam a verdade e as que sempre mentem. Um explorador contrata um ilhéu chamado X para servir-lhe de intérprete. Ambos encontram outro ilhéu, chamado Y, e o explorador lhe pergunta se ele fala a verdade. Ele responde na sua língua e o intérprete diz Ele disse que sim, mas ele pertence ao grupo dos mentirosos. Dessa situação é correto concluir que:

114 Y fala a verdade? X intérprete Ele disse que sim, mas ele pertence ao grupo dos mentirosos. Possibilidades X (V) Y (V) Y (F) X (F) Y (V) Y (F)

115 X (V) X (F) Y (V) Y (F) Y (V) Y (F) a) Y fala a verdade. b) a resposta de Y foi NÃO. c) ambos falam a verdade. d) ambos mentem. e) X fala a verdade.

116 Num país há apenas dois tipos de habitantes: os verds, que sempre dizem a verdade e os falcs, que sempre mentem. Um professor de Lógica, recém chegado a este país, é informado por um nativo que glup e plug, na língua local, significam sim e não mas o professor não sabe se o nativo que o informou é verd ou falc. Então ele se aproxima de três outros nativos que estavam conversando juntos e faz a cada um deles duas perguntas:

117 1ª Os outros dois são verds? 2ª Os outros dois são falcs? A primeira pergunta é respondida com glup pelos três mas à segunda pergunta os dois primeiros responderam glup e o terceiro respondeu plug. Assim, o professor pode concluir que: a) todos são verds; b) todos são falcs; c) somente um dos três é falc e glup significa não; d) somente um dos três é verd e glup significa sim; e) há dois verds e glup significa sim.

118 1ª Os outros dois são verds? 2ª Os outros dois são falcs? a glup glup glup 2 a glup glup plug V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F

119 a) todos são verds; b) todos são falcs; c) somente um dos três é falc e glup significa não; d) somente um dos três é verd e glup significa sim; e) há dois verds e glup significa sim.

120 LÓGICA MATEMÁTICA

121 FRAÇÕES

122 Uma propriedade recebida como herança foi dividida entre os membros da família do seguinte modo: - 1/2 da propriedade foi dividida entre três irmãos. - 1/3 da propriedade foi dividida entre duas irmãs. - A mãe recebeu 3/4 do restante da propriedade. - Retiradas todas as partes dos membros da família, o restante foi doado para uma escola.

123 A parte doada foi avaliada em R$ ,00. Assinale a alternativa que indica a avaliação de toda a propriedade: a) R$ ,00. b) R$ ,00. c) R$ ,00. d) R$ ,00. e) R$ ,00.

124 - 1/2 da propriedade entre três irmãos. - 1/3 da propriedade entre duas irmãs. - A mãe recebeu 3/4 do restante - o restante (R$ ,00) para uma escola.

125 A parte doada foi avaliada em R$ ,00. Assinale a alternativa que indica a avaliação de toda a propriedade: a) R$ ,00. b) R$ ,00. c) R$ ,00. d) R$ ,00. e) R$ ,00.

126 Deixo 1/3 da quantia que tenho no Banco à minha única filha, Minerva, e o restante à criança que ela está esperando, caso seja do sexo feminino; entretanto, se a criança que ela espera for do sexo masculino, tal quantia deverá ser igualmente dividida entre os dois. Considerando que, 1 mês após o falecimento de Astolfo, Minerva teve um casal de gêmeos, então, para que o testamento de Astolfo fosse atendido, as frações da quantia existente no Banco, recebidas por Minerva, seu filho e sua filha foram, respectivamente:

127 1/3 Minerva, e o restante à criança sexo feminino; se sexo masculino, igualmente dividida Minerva teve casal de gêmeos, as frações recebidas por Minerva, seu filho e sua filha foram, respectivamente: a) 1/6; 1/6 e 1/3 b) 1/6; 2/3 e 1/6 c) 2/5; 1/5 e 2/5 d) 1/4; 1/4 e 1/2 e) 1/4; 1/2 e 1/4