ANÁLISE MATEMÁTICA I. Curso: EB

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "ANÁLISE MATEMÁTICA I. Curso: EB"

Transcrição

1 ANÁLISE MATEMÁTICA I (com Laboratórios) Curso: EB Lógica - Resumo Ana Matos DMAT

2 Noções básicas de Lógica Consideremos uma linguagem, com certos símbolos. Chamamos expressão a qualquer sequência de símbolos. Uma expressão pode ser uma expressão com significado expressão sem significado designar um objecto Uma expressão com significado pode traduzir uma afirmação Termo ou designação é uma expressão com significado que designa um objecto. Exemplo: 1. Em português, Ana e gato são termos ou designações; Setúbal é uma cidade é uma afirmação. 2. Na linguagem dos reais, 0 e 3 25 são termos ou designações; é uma afirmação. Nota: As aspas permitem distinguir a designação do ente designado; quando não há risco de confusão, dispensamos o seu Ana Isabel Matos - AMI (versão de 6 de Outubro 2010) Resumo de Lógica - 2

3 uso. Na Lógica consideramos apenas afirmações sobre as quais se possa decidir se são verdadeiras ou falsas - a que chamamos proposições. O valor lógico de uma proposição é verdade se a proposição for verdadeira falso se a proposição for falsa denota-se por V ou 1 denota-se por F ou 0 Toda a proposição tem um, e um só, dos valores V ou F. Duas proposições dizem-se equivalentes quando têm o mesmo valor lógico. Ana Isabel Matos - AMI (versão de 6 de Outubro 2010) Resumo de Lógica - 3

4 Cálculo Proposicional Muitas afirmações que fazemos são obtidas a partir de outras afirmações por meio de certas operações, como é o caso de: 1. 3 não é um número par; é múltiplo de 3 eéum número irracional; 3. lne 1 ou 2! 2; 4. se eu sou um ser humano, então sou mortal; 5. vou à praia se e só se estiver bom tempo. De igual modo, as operações lógicas permitem obter novas proposições a partir de outras, de modo que, se soubermos o valor lógico das proposições de que foi obtida, sabemos o valor lógico da nova proposição (independentemente do seu significado). Estas operações lógicas são: negação, conjunção, disjunção, implicação e equivalência, associadas aos símbolos,,,, chamados conectivos lógicos. No Cálculo Proposicional faz-se o estudo destas operações e respectivas propriedades. A tabela de verdade de uma operação lógica (ou de uma proposição) dá-nos o valor de verdade da nova proposição em função do valor de verdade das proposições de que foi obtida. Ana Isabel Matos - AMI (versão de 6 de Outubro 2010) Resumo de Lógica - 4

5 Sejam p e q proposições: a negação de p representa-se por p e lê-se não p. p é verdadeira se e só se p é falsa A sua tabela de verdade é p p V F F V a conjunção de p e q representa-se por p q e lê-se p e q. pqéverdadeira caso p e q sejam ambas verdadeiras e é falsa se pelo menos uma delas for falsa. A sua tabela de verdade é p q pq V V V V F F F V F F F F Ana Isabel Matos - AMI (versão de 6 de Outubro 2010) Resumo de Lógica - 5

6 a disjunção de p e q representa-se por pqelê-se p ou q. pqéverdadeira se pelo menos uma das proposições iniciais for verdadeira e é falsa se ambas forem falsas. A sua tabela de verdade é p q pq V V V V F V F V V F F F a implicação de p por q representa-se por p q e lê-se p implica q ou se p então q. - p é o antecedente e q é o consequente - p é uma condição suficiente para q - q é uma condição necessária para p. O único caso em que a implicação é falsa é quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. A sua tabela de verdade é p q p q V V V V F F F V V F F V Ana Isabel Matos - AMI (versão de 6 de Outubro 2010) Resumo de Lógica - 6

7 Nota: O sentido aqui dado ao termo implicação não traduz necessariamente uma relação de causa-efeito entre as afirmações. Estabelece apenas uma relação entre os valores lógicos das duas proposições originais e o valor lógico da nova proposição. Por exemplo, a proposição 2 é par a Terra é um planeta é uma proposição verdadeira, visto que ambas as afirmações são verdadeiras. No entanto, não há qualquer relação de causa-efeito entre as duas afirmações. Saliente-se ainda que, se o antecedente da implicação for falso, a implicação é verdadeira, qualquer que seja o consequente. a equivalência entre p e q representa-se por p q e lê-se p equivale a q ou p se e só se q. p q é verdadeira quando p e q têm o mesmo valor lógico e é falsa caso contrário. A sua tabela de verdade é p q p q V V V V F F F V F F F V Nota: Tal como no caso da implicação, a equivalência entre duas proposições não traduz necessariamente uma relação entre o conteúdo dessas proposições, mas apenas uma relação entre os seus valores lógicos. Usam-se parêntesis para indicar a ordem pela qual se realizam as Ana Isabel Matos - AMI (versão de 6 de Outubro 2010) Resumo de Lógica - 7

8 operações lógicas, sobrepondo-se à seguinte convenção de prioridade das operações: primeiro a negação; depois a conjunção e disjunção; por último a implicação e a equivalência. Por exemplo, a proposição pq p q pode escrever-se simplesmente pq p q. No entanto, certos parêntesis, embora dispensáveis, devem ser mantidos pois tornam a leitura mais clara. Nota: Podem ser definidas outras operações lógicas. Por exemplo, a disjunção exclusiva, cuja tabela de verdade é p q p q V V F V F V F V V F F F O símbolo lê-se ou exclusivo Ana Isabel Matos - AMI (versão de 6 de Outubro 2010) Resumo de Lógica - 8

9 Algumas propriedades das operações lógicas Certas proposições, pelo modo como foram obtidas a partir de outras proposições por meio das operações lógicas, são verdadeiras, qualquer que seja o valor lógico das proposições que a originam. Uma proposição nestas condições diz-se uma tautologia. As propriedades das operações lógicas podem ser expressas por meio de tautologias. Por exemplo, pode-se provar que p é equivalente a p verificando que as proposições p e p têm sempre o mesmo valor de verdade, o que é o mesmo que verificar que p p é uma tautologia (ou seja, que o seu valor lógico é sempre V). Vejamos a tabela de verdade: p p p p p V F V V F V F V Propriedades da conjunção e da disjunção A conjunção e a disjunção são comutativas; são associativas; têm elemento neutro; têm elemento absorvente. Ana Isabel Matos - AMI (versão de 6 de Outubro 2010) Resumo de Lógica - 9

10 A conjunção é distributiva relativamente à disjunção, isto é p q r é equivalente a pqpr. A disjunção é distributiva relativamente à conjunção, isto é p q r é equivalente a pqpr. Tal como no caso anterior, a demonstração destas propriedades é feita recorrendo às tabelas de verdade. Por exemplo, p qr pqr exprime a propriedade associativa da conjunção. Vejamos que é verdadeira. Na tabela de verdade p q r pq p qr q r p q r V V V V V V V V V F V F F F V F V F F F F V F F F F F F F V V F F V F F V F F F F F F F V F F F F F F F F F F F as colunas correspondentes a pqreapqr são iguais, o que garante que a proposiçãopqr pqr é sempre verdadeira (ou seja, é uma tautologia). Ana Isabel Matos - AMI (versão de 6 de Outubro 2010) Resumo de Lógica - 10

11 Em vez desta justificação final, podemos simplesmente acrescentar à tabela anterior a coluna correspondente a pqr p q r e comprovar que o seu valor lógico é sempre V. Primeiras Leis de De Morgan São tautologias: pq p q; pq p q. Propriedades da implicação São tautologias: p q pq; p q p q; p q q p (uma implicação e sua contra-recíproca são equivalentes). Todas estas propriedades podem ser demonstradas por meio de tabelas de verdade. Ana Isabel Matos - AMI (versão de 6 de Outubro 2010) Resumo de Lógica - 11

12 Expressões com variáveis Para estudar uma certa teoria: definimos uma linguagem adequada (que inclua, por exemplo, símbolos para as operações fundamentais); num certo conjunto - a que chamamos Universo - interpretamos devidamente os símbolos da linguagem. Consideramos ainda variáveis, que são símbolos (ou grupos de símbolos) que podem ser substituídos por elementos do universo. Por exemplo, no universo dos reais, temos a expressão x, em que x varia num certo subconjunto de(neste caso os reais não negativos). Da substituição de x por qualquer real não negativo, resulta uma designação (substituindo x por 2, obtemos 2. Considerando a expressão x 4 e substituíndo x por um valor do domínio de x obtemos uma proposição. (Por exemplo, para o valor 5 obtemos 5 4, que é uma proposição falsa; para o valor 16 obtemos 16 4, que é uma proposição verdadeira.) O domínio de uma expressão é constituído pelos valores, do universo, pelos quais faz sentido substituir as suas variáveis. Chama-se expressão proposicional, condição ou propriedade a qualquer expressão com variáveis que se transforma em proposição (verdadeira ou falsa) sempre que se atribuem valores (dos respectivos domínios) às variáveis que nela ocorrem. O conjunto solução de uma condição é constituído pelos valores que a transformam numa proposição verdadeira. Ana Isabel Matos - AMI (versão de 6 de Outubro 2010) Resumo de Lógica - 12

13 Exemplo: No Universo dos reais, consideremos a condição 1 x O seu domínio é x : x \1,1; o seu conjunto solução é 5 2, 5 2. Cálculo com quantificadores As operações lógicas associadas a,,, epermitem obter novas condições a partir de condições mais simples. Trabalhando agora com variáveis, podemos definir três novas operações quantificação universal quantificação existencial quantificação de existência e unicidade por meio das quais obtemos, a partir de uma condição, novas condições: a quantificação universal tem o significado de para todo ou qualquer que seja ; a quantificação existencial tem o significado de existe ; a quantificação de existência e unicidade tem o significado de existe um e um só. Ana Isabel Matos - AMI (versão de 6 de Outubro 2010) Resumo de Lógica - 13

14 Num certo Universo, uma expressão proposicional diz-se: universal, se ao substituirmos as suas variáveis por quaisquer valores dos respectivos domínios obtemos sempre proposições verdadeiras; impossível, se obtemos sempre proposições falsas. Seja px uma condição na variável x. Quantificador universal x, px é uma proposição, que se lê qualquer que seja x, px. Num certo universo, x,px é verdadeira sse a condição px é universal. Quantificador existencial x, px é uma proposição, que se lê existe pelo menos um x tal que px. Num certo universo, x,px é verdadeira sse a condição px tem alguma solução. Quantificador de existência e unicidade 1 1 x, px é uma proposição, que se lê existe um e um só x tal que px. Num certo universo, 1 x,px é verdadeira sse a condição px tem uma única solução. Ana Isabel Matos - AMI (versão de 6 de Outubro 2010) Resumo de Lógica - 14

15 Notação:x D, px, x D, px e 1 x D, px indicam que a variável x varia em D (subconjunto do universo). Convenção: O quantificador abrange a mais pequena expressão proposicional que o segue. Quantificação múltipla A troca de ordem de dois quantificadores consecutivos do mesmo tipo origina uma condição (ou proposição) equivalente. Pelo contrário, a troca de ordem de quantificadores que não são do mesmo tipo, origina condições (ou proposições) que, em geral, não são equivalentes às iniciais. Exemplo: Em, universo dos inteiros, a proposição ba, ab 0 é verdadeira (traduz a propriedade de qualquer inteiro ter simétrico em). A proposição ab, ab 0 é falsa (corresponde a afirmar que existe um inteiro que é simétrico de todos os inteiros, o que não é verdade). Segundas leis de De Morgan Sendo p uma condição tem-se: x,p x, p; x,p x, p. Ana Isabel Matos - AMI (versão de 6 de Outubro 2010) Resumo de Lógica - 15

Noções básicas de Lógica

Noções básicas de Lógica Noções básicas de Lógica Consideremos uma linguagem, com certos símbolos. Chamamos expressão a uma sequências de símbolos. Uma expressão pode ser uma expressão com significado expressão sem significado

Leia mais

Noções básicas de Lógica

Noções básicas de Lógica Noções básicas de Lógica Consideremos uma linguagem, com certos símbolos. Chamamos expressão a uma sequências de símbolos. uma expressão com significado Uma expressão pode ser expressão sem significado

Leia mais

. Um termo ou designação é uma expressão que nomeia ou designa um ente.. Uma proposição é toda a expressão p susceptível de ser verdadeira ou falsa.

. Um termo ou designação é uma expressão que nomeia ou designa um ente.. Uma proposição é toda a expressão p susceptível de ser verdadeira ou falsa. Tema 1 Lógica e Teoria dos Conjuntos 1. Proposições e valores lógicos. Um termo ou designação é uma expressão que nomeia ou designa um ente.. Uma proposição é toda a expressão p susceptível de ser verdadeira

Leia mais

Algoritmia e Programação APROG. Algoritmia 1. Lógica Proposicional (Noções Básicas) Nelson Freire (ISEP DEI-APROG 2013/14) 1/12

Algoritmia e Programação APROG. Algoritmia 1. Lógica Proposicional (Noções Básicas) Nelson Freire (ISEP DEI-APROG 2013/14) 1/12 APROG Algoritmia e Programação Algoritmia 1 Lógica (Noções Básicas) Nelson Freire (ISEP DEI-APROG 2013/14) 1/12 Sumário Lógica Qual é o interesse para a algoritmia? O que é? Cálculo (Noções Básicas) Operações

Leia mais

Vimos que a todo o argumento corresponde uma estrutura. Por exemplo ao argumento. Se a Lua é cúbica, então os humanos voam.

Vimos que a todo o argumento corresponde uma estrutura. Por exemplo ao argumento. Se a Lua é cúbica, então os humanos voam. Matemática Discreta ESTiG\IPB 2012/13 Cap1 Lógica pg 10 Lógica formal (continuação) Vamos a partir de agora falar de lógica formal, em particular da Lógica Proposicional e da Lógica de Predicados. Todos

Leia mais

Para provar uma implicação se p, então q, é suficiente fazer o seguinte:

Para provar uma implicação se p, então q, é suficiente fazer o seguinte: Prova de Implicações Uma implicação é verdadeira quando a verdade do seu antecedente acarreta a verdade do seu consequente. Ex.: Considere a implicação: Se chove, então a rua está molhada. Observe que

Leia mais

LÓGICA PROPOSICIONAL

LÓGICA PROPOSICIONAL FACULDADE PITÁGORAS Curso Superior em Tecnologia Redes de Computadores e Banco de dados Matemática Computacional Prof. Ulisses Cotta Cavalca LÓGICA PROPOSICIONAL Belo Horizonte/MG

Leia mais

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E INFORMÁTICA DISCIPLINA:

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E INFORMÁTICA DISCIPLINA: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E INFORMÁTICA DISCIPLINA: Matemática A (10º Ano) METAS CURRICULARES/CONTEÚDOS... 1º Período (18 de setembro a 17 de dezembro) Metas/ Objetivos Conceitos/ Conteúdos Aulas Previstas

Leia mais

Elementos de Lógica Matemática p. 1/2

Elementos de Lógica Matemática p. 1/2 Elementos de Lógica Matemática Uma Breve Iniciação Gláucio Terra glaucio@ime.usp.br Departamento de Matemática IME - USP Elementos de Lógica Matemática p. 1/2 Vamos aprender a falar aramaico? ǫ > 0 ( δ

Leia mais

Universidade Federal do Espírito Santo Centro de Ciências Agrárias CCA UFES Departamento de Computação. Sentenças Abertas

Universidade Federal do Espírito Santo Centro de Ciências Agrárias CCA UFES Departamento de Computação. Sentenças Abertas Universidade Federal do Espírito Santo Centro de Ciências Agrárias CCA UFES Departamento de Computação Sentenças Abertas Lógica Computacional 1 Site: http://jeiks.net E-mail: jacsonrcsilva@gmail.com Sentença

Leia mais

Matemática Régis Cortes. Lógica matemática

Matemática Régis Cortes. Lógica matemática Lógica matemática 1 INTRODUÇÃO Neste roteiro, o principal objetivo será a investigação da validade de ARGUMENTOS: conjunto de enunciados dos quais um é a CONCLUSÃO e os demais PREMISSAS. Os argumentos

Leia mais

Matemática para controle:

Matemática para controle: Matemática para controle: Introdução à Lógica Amit Bhaya, Programa de Engenharia Elétrica COPPE/UFRJ Universidade Federal do Rio de Janeiro amit@nacad.ufrj.br http://www.nacad.ufrj.br/ amit Introdução

Leia mais

Obviamente não poderíamos ter um número negativo de livros. Também não poderíamos imaginar alguém falando: Tenho 3,4231 livros na minha estante.

Obviamente não poderíamos ter um número negativo de livros. Também não poderíamos imaginar alguém falando: Tenho 3,4231 livros na minha estante. Conjunto dos Números Naturais A noção de um número natural surge com a pura contagem de objetos. Ao contar, por exemplo, os livros de uma estante, temos como resultado um número do tipo: N = {0,1,2,3 }

Leia mais

Inteligência Artificial IA II. LÓGICA DE PREDICADOS PARA REPRESENTAÇÃO DO CONHECIMENTO

Inteligência Artificial IA II. LÓGICA DE PREDICADOS PARA REPRESENTAÇÃO DO CONHECIMENTO Inteligência Artificial IA Prof. João Luís Garcia Rosa II. LÓGICA DE PREDICADOS PARA REPRESENTAÇÃO DO CONHECIMENTO 2004 Representação do conhecimento Para representar o conhecimento do mundo que um sistema

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 5: Semântica da Lógica Proposicional António Ravara Simão Melo de Sousa Departamento de Informática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa Departamento de Informática,

Leia mais

Matemática para Ciência de Computadores

Matemática para Ciência de Computadores Matemática para Ciência de Computadores 1 o Ano - LCC & ERSI Luís Antunes lfa@ncc.up.pt DCC-FCUP Complexidade 2002/03 1 Teoria de Conjuntos Um conjunto é uma colecção de objectos/elementos/membros. (Cantor

Leia mais

MD Lógica de Proposições Quantificadas Cálculo de Predicados 1

MD Lógica de Proposições Quantificadas Cálculo de Predicados 1 Lógica de Proposições Quantificadas Cálculo de Predicados Antonio Alfredo Ferreira Loureiro loureiro@dcc.ufmg.br http://www.dcc.ufmg.br/~loureiro MD Lógica de Proposições Quantificadas Cálculo de Predicados

Leia mais

Lógica Proposicional

Lógica Proposicional Slides da disciplina Lógica para Computação, ministrada pelo Prof. Celso Antônio Alves Kaestner, Dr. Eng. (kaestner@dainf.ct.utfpr.edu.br) entre 2007 e 2008. Alterações feitas em 2009 pelo Prof. Adolfo

Leia mais

P L A N I F I C A Ç Ã 0 E n s i n o S e c u n d á r i o

P L A N I F I C A Ç Ã 0 E n s i n o S e c u n d á r i o P L A N I F I C A Ç Ã 0 E n s i n o S e c u n d á r i o 2015-2016 DISCIPLINA / ANO: Matemática A 10ºano de escolaridade MANUAL ADOTADO: NOVO ESPAÇO 10 GESTÃO DO TEMPO Nº de Nº de Nº de tempos tempos tempos

Leia mais

Nome: Data: Semestre: Curso: TADS Disciplina: Matemática Aplicada à Computação Professor: Shalimar Villar. Noções de Lógica

Nome: Data: Semestre: Curso: TADS Disciplina: Matemática Aplicada à Computação Professor: Shalimar Villar. Noções de Lógica Nome: Data: Semestre: Curso: TADS Disciplina: Matemática Aplicada à Computação Professor: Shalimar Villar Noções de Lógica Proposição: É uma sentença declarativa, seja ela expressa de forma afirmativa

Leia mais

Lógica para computação - Linguagem da Lógica de Predicados

Lógica para computação - Linguagem da Lógica de Predicados DAINF - Departamento de Informática Lógica para computação - Linguagem da Lógica de Predicados Prof. Alex Kutzke ( http://alex.kutzke.com.br/courses ) 13 de Outubro de 2015 Razões para uma nova linguagem

Leia mais

Quantificadores, Predicados e Validade

Quantificadores, Predicados e Validade Quantificadores, Predicados e Validade Quantificadores e Predicados Fbfs proposicionais tem uma possibilidade limitada de expressão. Exemplo: Para todo x, x > 0 Ela não pode ser simbolizada adequadamente

Leia mais

2 AULA. Conectivos e Quantificadores. lógicas. LIVRO. META: Introduzir os conectivos e quantificadores

2 AULA. Conectivos e Quantificadores. lógicas. LIVRO. META: Introduzir os conectivos e quantificadores 1 LIVRO Conectivos e Quantificadores Lógicos META: Introduzir os conectivos e quantificadores lógicos. OBJETIVOS: Ao fim da aula os alunos deverão ser capazes de: Compreender a semântica dos conectivos

Leia mais

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS - Grupo 500. Planificação Anual /Critérios de avaliação

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS - Grupo 500. Planificação Anual /Critérios de avaliação Disciplina: Matemática A _ 10º ano _ CCH 2015/2016 AGRUPAMENTO DE ESCOLAS ANSELMO DE ANDRADE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS - Grupo 500 Planificação Anual /Critérios de avaliação Início

Leia mais

Planificação do 1º Período

Planificação do 1º Período Direção-Geral dos Estabelecimentos Escolares Direção de Serviços da Região Centro Planificação do 1º Período Disciplina: Matemática A Grupo: 500 Ano: 10º Número de blocos de 45 minutos previstos: 74 Ano

Leia mais

Aula demonstrativa Apresentação... 2 Modelos de questões resolvidas IBFC... 4

Aula demonstrativa Apresentação... 2 Modelos de questões resolvidas IBFC... 4 Aula demonstrativa Apresentação... 2 Modelos de questões resolvidas IBFC... 4 1 Apresentação Olá, pessoal Tudo bem com vocês? Finalmente saiu o edital do TCM/RJ Para quem ainda não me conhece, meu nome

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 9: Forma Normal Conjuntiva Departamento de Informática 21 de Março de 2011 O problema Como determinar eficazmente a validade de uma fórmula? Objectivo Determinar a validade de raciocínios

Leia mais

DISTRIBUIÇÃO DOS DOMÍNIOS POR PERÍODO

DISTRIBUIÇÃO DOS DOMÍNIOS POR PERÍODO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS Planificação Anual da Disciplina de Matemática 10.º ano Ano Letivo de 2015/2016 Manual adotado: Máximo 10 Matemática A 10.º ano Maria Augusta Ferreira

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 13: Dedução Natural em Lógica Proposicional António Ravara Simão Melo de Sousa Departamento de Informática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa Departamento de

Leia mais

Lógica: Quadrado lógico:

Lógica: Quadrado lógico: Lógica: 1. Silogismo aristotélico: Podemos encara um conceito de dois pontos de vista: Extensão a extensão é um conjunto de objectos que o conceito considerado pode designar ou aos quais ele se pode aplicar

Leia mais

Exercícios e Respostas Lógica Matemática Prof. Jacson Rodrigues

Exercícios e Respostas Lógica Matemática Prof. Jacson Rodrigues Exercícios e Respostas Lógica Matemática Prof. Jacson Rodrigues As respostas encontram-se em itálico. 1. Quais das frases a seguir são sentenças? a. A lua é feita de queijo verde. erdadeira, pois é uma

Leia mais

1 Teoria de conjuntos e lógica

1 Teoria de conjuntos e lógica 1 Teoria de conjuntos e lógica Estes breves apontamentos dizem respeito à parte do programa dedicada à teoria de conjuntos e à lógica matemática. Embora concebidos sem grandes formalismos e com poucas

Leia mais

Lóg L ica M ca at M em e ática PROF.. J EAN 1

Lóg L ica M ca at M em e ática PROF.. J EAN 1 Lógica Matemática PRO. JEAN 1 LÓGICA MATEMÁTICA - CONTEÚDO Definição de Termo e Proposição alor Lógico Proposição Simples e Proposição Composta Conectivos Tabela-erdade 2 LÓGICA MATEMÁTICA INTRODUÇÃO ao

Leia mais

Tipos de Dados e Variáveis

Tipos de Dados e Variáveis Tipos de Dados e Variáveis Universidade dos Açores Departamento de Matemática www.uac.pt/~hguerra!! Existem dois conceitos fundamentais na computação:!! Algoritmo "! sequencia de instruções para resolução

Leia mais

Chama-se conjunto dos números naturais símbolo N o conjunto formado pelos números. OBS: De um modo geral, se A é um conjunto numérico qualquer, tem-se

Chama-se conjunto dos números naturais símbolo N o conjunto formado pelos números. OBS: De um modo geral, se A é um conjunto numérico qualquer, tem-se UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Conjuntos Numéricos Prof.:

Leia mais

Matemática Discreta - 07

Matemática Discreta - 07 Universidade Federal do Vale do São Francisco Curso de Engenharia da Computação Matemática Discreta - 07 Prof. Jorge Cavalcanti jorge.cavalcanti@univasf.edu.br www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti www.twitter.com/jorgecav

Leia mais

SMA Elementos de Matemática Notas de Aulas

SMA Elementos de Matemática Notas de Aulas Universidade de São Paulo Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação SMA 341 - Elementos de Matemática Notas de Aulas Ires Dias Sandra Maria Semensato de Godoy São Carlos 2009 Sumário 1 Noções

Leia mais

Aula demonstrativa Apresentação... 2 Modelos de questões resolvidas IBFC... 3

Aula demonstrativa Apresentação... 2 Modelos de questões resolvidas IBFC... 3 Aula demonstrativa Apresentação... 2 Modelos de questões resolvidas IBFC... 3 www.pontodosconcursos.com.br 1 Apresentação Olá, pessoal Tudo bem com vocês? Em breve teremos o concurso do TCM/RJ e sabemos

Leia mais

Lógica e Raciocínio. Lógica Proposicional. Universidade da Madeira.

Lógica e Raciocínio. Lógica Proposicional. Universidade da Madeira. Lógica e Raciocínio Universidade da Madeira http://dme.uma.pt/edu/ler/ Lógica Proposicional 1 Proposição Uma rase é uma proposição apenas quando admite um dos dois valores lógicos: Falso (F) ou Verdadeiro

Leia mais

PROBLEMAS DE LÓGICA. Prof. Élio Mega

PROBLEMAS DE LÓGICA. Prof. Élio Mega PROBLEMAS DE LÓGICA Prof. Élio Mega ALGUNS CONCEITOS DA LÓGICA MATEMÁTICA Sentença é qualquer afirmação que pode ser classificada de verdadeira (V) ou falsa (F) (e exatamente uma dessas coisas, sem ambiguidade).

Leia mais

PROGRAMA e Metas Curriculares Matemática A. Lógica e Teoria dos Conjuntos

PROGRAMA e Metas Curriculares Matemática A. Lógica e Teoria dos Conjuntos PROGRAMA e Metas Curriculares Matemática A Lógica e Teoria dos Conjuntos António Bivar, Carlos Grosso, Filipe Oliveira, Luísa Loura, Maria Clementina Timóteo O tema de Lógica e Teoria dos Conjuntos faz

Leia mais

LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO

LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO 2009.3 Aquiles Burlamaqui Ementa Unidade 2 Lógica de Predicados: Linguagem e Semântica Tradução do português para a Lógica Quantificadores e Tipos Quantificadores como Conjunções

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 6: Semântica da Lógica Proposicional Departamento de Informática 3 de Março de 2011 Motivação Expressividade Os conectivos são independentes? Definiu-se a Lógica Proposicional com os símbolos

Leia mais

Raciocínio lógico matemático

Raciocínio lógico matemático Raciocínio lógico matemático Unidade 2: Introdução à lógica Seção 2.3 Equivalências, contradições e tautologias 1 Proposições compostas Composta de duas ou mais proposições simples Tanto a primeira como

Leia mais

Inteligência Artificial IA IV. RACIOCÍNIO BASEADO EM REGRAS

Inteligência Artificial IA IV. RACIOCÍNIO BASEADO EM REGRAS Inteligência Artificial IA Prof. João Luís Garcia Rosa IV. RACIOCÍNIO BASEADO EM REGRAS Parte 1 2004 Introdução A forma como um corpo de conhecimento sobre um certo campo é expresso por um especialista

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 8: Forma Normal Conjuntiva António Ravara Simão Melo de Sousa Departamento de Informática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa Departamento de Informática, Faculdade

Leia mais

Fundamentos de Álgebra Moderna Profª Ana Paula CONJUNTOS

Fundamentos de Álgebra Moderna Profª Ana Paula CONJUNTOS Fundamentos de Álgebra Moderna Profª Ana Paula CONJUNTOS O conjunto é um conceito fundamental em todos os ramos da matemática. Intuitivamente, um conjunto é uma lista, coleção ou classe de objetods bem

Leia mais

Números Reais. Víctor Arturo Martínez León b + c ad + bc. b c

Números Reais. Víctor Arturo Martínez León b + c ad + bc. b c Números Reais Víctor Arturo Martínez León (victor.leon@unila.edu.br) 1 Os números racionais Os números racionais são os números da forma a, sendo a e b inteiros e b 0; o conjunto b dos números racionais

Leia mais

Prof. Jorge Cavalcanti

Prof. Jorge Cavalcanti Universidade Federal do Vale do São Francisco Curso de Engenharia da Computação Matemática Discreta - 01 Prof. Jorge Cavalcanti jorge.cavalcanti@univasf.edu.br www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti www.twitter.com/jorgecav

Leia mais

Lógica para Computação

Lógica para Computação Lógica para Computação Prof. Celso Antônio Alves Kaestner, Dr. Eng. celsokaestner (at) utfpr (dot) edu (dot) br Linguagem informal x linguagem formal; Linguagem proposicional: envolve proposições e conectivos,

Leia mais

SMA Elementos de Matemática Notas de Aulas. Ires Dias - Sandra Maria Semensato de Godoy

SMA Elementos de Matemática Notas de Aulas. Ires Dias - Sandra Maria Semensato de Godoy SMA - 341 - Elementos de Matemática Notas de Aulas Ires Dias - Sandra Maria Semensato de Godoy 2006 Capítulo 1 Noções de Lógica Lógica é a higiene usada pelos matemáticos para conservar suas idéias saudáveis

Leia mais

XII Semana de Matemática II Semana de Estatística. Minicurso

XII Semana de Matemática II Semana de Estatística. Minicurso XII Semana de Matemática II Semana de Estatística Minicurso Uma pequena introdução à Lógica Moderna: Lógica Clássica, Lógica Trivalente e Lógica Fuzzy Prof. Angelo de Oliveira Universidade Federal de Rondônia

Leia mais

RACIOCÍNIO LÓGICO LÓGICA PROPOSICIONAL

RACIOCÍNIO LÓGICO LÓGICA PROPOSICIONAL RACIOCÍNIO LÓGICO LÓGICA PROPOSICIONAL Atualizado em 12/11/2015 LÓGICA PROPOSICIONAL Lógica é a ciência que estuda as leis do pensamento e a arte de aplicá-las corretamente na investigação e demonstração

Leia mais

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO. Escola Básica e Secundária Dr. Vieira de Carvalho. Departamento de Matemática e Ciências Experimentais

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO. Escola Básica e Secundária Dr. Vieira de Carvalho. Departamento de Matemática e Ciências Experimentais AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO Escola Básica e Secundária Dr. Vieira de Carvalho Departamento de Matemática e Ciências Experimentais Planificação Anual de Matemática A 10º ano Ano Letivo

Leia mais

LÓGICA - 2. ~ q. Argumentos Regras de inferência. Proposições: 1) Recíproca 2) Contrária 3) Contra positiva. 1) Proposição recíproca de p q :

LÓGICA - 2. ~ q. Argumentos Regras de inferência. Proposições: 1) Recíproca 2) Contrária 3) Contra positiva. 1) Proposição recíproca de p q : LÓGICA - 2 Proposições: 1) Recíproca 2) Contrária 3) Contra positiva 1) Proposição recíproca de p q : q p 2) Proposição contrária de p q : ~ p 3) Proposição contra positiva de p q : ~ p ex. Determinar:

Leia mais

Resumo de Filosofia. Preposição frase declarativa com um certo valor de verdade

Resumo de Filosofia. Preposição frase declarativa com um certo valor de verdade Resumo de Filosofia Capítulo I Argumentação e Lógica Formal Validade e Verdade O que é um argumento? Um argumento é um conjunto de proposições em que se pretende justificar ou defender uma delas, a conclusão,

Leia mais

ÁLGEBRA DE BOOLE POSTULADOS, TEOREMAS E PROPRIEDADES

ÁLGEBRA DE BOOLE POSTULADOS, TEOREMAS E PROPRIEDADES ÁLGEBRA DE BOOLE POSTULADOS, TEOREMAS E PROPRIEDADES A aplicação principal da álgebra de Boole é o estudo e a simplificação algébrica de circuitos lógicos. As variáveis booleanas podem assumir apenas dois

Leia mais

1. = F; Q = V; R = V.

1. = F; Q = V; R = V. ENADE 2005 e 2008 Nas opções abaixo, representa o condicional material (se...então...), v representa a disjunção (ou um, ou outro, ou ambos) e ~ representa a negação (não). Com o auxílio de tabelas veritativas,

Leia mais

1.1 Propriedades básicas dos números reais, axiomática dos números reais.

1.1 Propriedades básicas dos números reais, axiomática dos números reais. I - Funções reais de variável real 1. Números Reais. 1.1 - Números naturais, números relativos, números racionais e números reais. De uma forma muito simples vamos recordar os números: Números Naturais

Leia mais

Lógica de Predicados

Lógica de Predicados Lógica de Predicados Conteúdo Correção dos Exercícios (Rosen 47) Prioridade dos Quantificadores (Rosen 38) Ligando Variáveis (Rosen 38) Predicados com duas variáveis. Equivalências lógicas (Rosen 39) Negando

Leia mais

Afirmação verdadeira: frase, falada ou escrita, que declara um facto que é aceite no momento em que é ouvido ou lido.

Afirmação verdadeira: frase, falada ou escrita, que declara um facto que é aceite no momento em que é ouvido ou lido. Matemática Discreta ESTiG\IPB 2011.12 Cap1 Lógica pg 1 I- Lógica Informal Afirmação verdadeira: frase, falada ou escrita, que declara um facto que é aceite no momento em que é ouvido ou lido. Afirmação

Leia mais

Lógica Formal. Matemática Discreta. Prof. Vilson Heck Junior

Lógica Formal. Matemática Discreta. Prof. Vilson Heck Junior Lógica Formal Matemática Discreta Prof. Vilson Heck Junior vilson.junior@ifsc.edu.br Objetivos Utilizar símbolos da lógica proposicional; Encontrar o valor lógico de uma expressão em lógica proposicional;

Leia mais

RECEITA FEDERAL ANALISTA

RECEITA FEDERAL ANALISTA SENTENÇAS OU PROPOSIÇÕES São os elementos que expressam uma idéia, mesmo que absurda. Estudaremos apenas as proposições declarativas, que podem ser classificadas ou só como verdadeiras (V), ou só como

Leia mais

GRATUITO RACIOCÍNIO LÓGICO - EBSERH. Professor Paulo Henrique PH Aula /

GRATUITO RACIOCÍNIO LÓGICO - EBSERH. Professor Paulo Henrique PH Aula / 1 www.romulopassos.com.br / www.questoesnasaude.com.br GRATUITO RACIOCÍNIO LÓGICO - EBSERH Professor Paulo Henrique PH Aula 02 R A C I O C Í N I O L Ó G I C O E B S E R H a u l a 0 2 Página 1 2 www.romulopassos.com.br

Leia mais

Ló gica. Para Concursos Públicos. Professor Luiz Guilherme

Ló gica. Para Concursos Públicos. Professor Luiz Guilherme Ló gica Para Concursos Públicos Professor Luiz Guilherme 2014 1 Lógica Para Concursos Públicos Proposição... 2 Valor Lógico das Proposições... 2 Axiomas da Lógica... 2 Tabela Verdade:... 3 Conectivos:...

Leia mais

OPERAÇÕES - LEIS DE COMPOSIÇÃO INTERNA

OPERAÇÕES - LEIS DE COMPOSIÇÃO INTERNA Professora: Elisandra Figueiredo OPERAÇÕES - LEIS DE COMPOSIÇÃO INTERNA DEFINIÇÃO 1 Sendo E um conjunto não vazio, toda aplicação f : E E E recebe o nome de operação sobre E (ou em E) ou lei de composição

Leia mais

Matemática Conjuntos - Teoria

Matemática Conjuntos - Teoria Matemática Conjuntos - Teoria 1 - Conjunto: Conceito primitivo; não necessita, portanto, de definição. Exemplo: conjunto dos números pares positivos: P = {2,4,6,8,10,12,... }. Esta forma de representar

Leia mais

(A1) As operações + e são comutativas, ou seja, para todo x e y em A, x + y = y + x e x y = y x

(A1) As operações + e são comutativas, ou seja, para todo x e y em A, x + y = y + x e x y = y x Notas de aula de MAC0329 (2003) 17 3 Álgebra Booleana Nesta parte veremos uma definição formal de álgebra booleana, a qual é feita via um conjunto de axiomas (ou postulados). Veremos também algumas leis

Leia mais

Interpretações, cap. 8 de Introdução à Lógica (Mortari 2001) Luiz Arthur Pagani

Interpretações, cap. 8 de Introdução à Lógica (Mortari 2001) Luiz Arthur Pagani Interpretações, cap. 8 de Introdução à Lógica (Mortari 2001) Luiz Arthur Pagani 1 1 Signicado e verdade condições para verdadeiro ou falso: Como um argumento é (intuitivamente) válido se não é possível

Leia mais

QUESTÕES REVISÃO DE VÉSPERA FUNAI

QUESTÕES REVISÃO DE VÉSPERA FUNAI QUESTÕES REVISÃO DE VÉSPERA FUNAI RACIOCÍNIO LÓGICO Prof. Josimar Padilha EDITAL: RACIOCÍNIO LÓGICO E QUANTITATIVO: 1. Lógica e raciocínio lógico: problemas envolvendo lógica e raciocínio lógico. 2. Proposições:

Leia mais

Lógica Matemática. Lisboa, Março de 2004

Lógica Matemática. Lisboa, Março de 2004 Lógica Matemática Grupo de Matemática da Universidade Técnica de Lisboa: António St. Aubyn, Maria Carlos Figueiredo, Luís de Loura, Luísa Ribeiro, Francisco Viegas Lisboa, Março de 2004 O documento presente

Leia mais

Matemática Discreta. Lógica Proposicional. Profa. Sheila Morais de Almeida. agosto DAINF-UTFPR-PG

Matemática Discreta. Lógica Proposicional. Profa. Sheila Morais de Almeida. agosto DAINF-UTFPR-PG Matemática Discreta Lógica Proposicional Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG agosto - 2016 Tautologias Tautologia é uma fórmula proposicional que é verdadeira para todos os possíveis valores-verdade

Leia mais

Ao utilizarmos os dados do problema para chegarmos a uma conclusão, estamos usando o raciocínio lógico.

Ao utilizarmos os dados do problema para chegarmos a uma conclusão, estamos usando o raciocínio lógico. CENTRO UNVERSITÁRIO UNA NOÇÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO Professor: Rodrigo Eustáquio Borges A disciplina Lógica Matemática tem como objetivo capacitar o aluno a reconhecer e aplicar os conceitos fundamentais

Leia mais

Lógica Proposicional. p : Hoje não é sexta-feira. q : Todo homem é mortal. r : Existem pessoas inseguras.

Lógica Proposicional. p : Hoje não é sexta-feira. q : Todo homem é mortal. r : Existem pessoas inseguras. Tópicos Introdução à Lógica Edna A. Hoshino DCT - UFMS fevereiro de 2011 1 Tabela-Verdade Equivalências Proposicionais Formas Normais 2 Variáveis e Predicados Quantificadores 3 para predicados e quantificadores

Leia mais

Capítulo 5. séries de potências

Capítulo 5. séries de potências Capítulo 5 Séries numéricas e séries de potências Inicia-se o capítulo com a definição de série numérica e com oção de convergência de séries numéricas, indicando-se exemplos, em particular o exemplo da

Leia mais

RACIOCÍNIO LÓGICO. Curso Superior de Tecnologia. Aula 02 TEORIA DOS CONJUNTOS

RACIOCÍNIO LÓGICO. Curso Superior de Tecnologia. Aula 02 TEORIA DOS CONJUNTOS Aula 02 TEORIA DOS CONJUNTOS 1. Definição de Conjuntos 2. Como se representa um Conjunto 3. Subconjunto, Pertinência e Continência 4. Conjunto das Partes 5. Operação com Conjuntos 1. União ou Reunião (Conjunção)

Leia mais

Lógica e Metodologia Jurídica

Lógica e Metodologia Jurídica Lógica e Metodologia Jurídica Argumentos e Lógica Proposicional Prof. Juliano Souza de Albuquerque Maranhão julianomaranhao@gmail.com Quais sentenças abaixo são argumentos? 1. Bruxas são feitas de madeira.

Leia mais

Elementos de Matemática

Elementos de Matemática Elementos de Matemática Álgebra de Boole Roteiro no. 10 - Atividades didáticas de 2007 8 de Outubro de 2007- Arq: elementos10.tex Departamento de Matemática - UEL Prof. Ulysses Sodré E-mail: ulysses(at)matematica(pt)uel(pt)br

Leia mais

A Lógica Matemática se ocupa da análise e relações entre certas sentenças, quase sempre de conteúdo matemático, chamadas proposições.

A Lógica Matemática se ocupa da análise e relações entre certas sentenças, quase sempre de conteúdo matemático, chamadas proposições. Capítulo 1 CÁLCULO PROPOSICIONAL 1. PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS A Lógica Matemática se ocupa da análise e relações entre certas sentenças, quase sempre de conteúdo matemático, chamadas proposições. Uma proposição

Leia mais

Análise de Algoritmos

Análise de Algoritmos Análise de Algoritmos Técnicas de Prova Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG julho - 2015 Técnicas de Prova Definição Uma prova é um argumento válido que mostra a veracidade de um enunciado matemático.

Leia mais

MATEMÁTICA DISCRETA CÁLCULO PROPOSICIONAL PROFESSOR WALTER PAULETTE FATEC SP

MATEMÁTICA DISCRETA CÁLCULO PROPOSICIONAL PROFESSOR WALTER PAULETTE FATEC SP 1 MATEMÁTICA DISCRETA CÁLCULO PROPOSICIONAL PROFESSOR WALTER PAULETTE FATEC SP 2009 02 2 CÁLCULO PROPOSICIONAL 1. Proposições Uma proposição é uma sentença declarativa que pode ser verdade ou falsa, mas

Leia mais

é uma proposição verdadeira. tal que: 2 n N k, Φ(n) = Φ(n + 1) é uma proposição verdadeira. com n N k, tal que:

é uma proposição verdadeira. tal que: 2 n N k, Φ(n) = Φ(n + 1) é uma proposição verdadeira. com n N k, tal que: Matemática Discreta 2008/09 Vítor Hugo Fernandes Departamento de Matemática FCT/UNL Axioma (Princípio da Boa Ordenação dos Números Naturais) O conjunto parcialmente (totalmente) ordenado (N, ), em que

Leia mais

Concurso Público Conteúdo

Concurso Público Conteúdo Concurso Público 2016 Conteúdo 1ª parte Números inteiros e racionais: operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação); expressões numéricas; múltiplos e divisores de números naturais;

Leia mais

Concurso Público Conteúdo

Concurso Público Conteúdo Concurso Público 2016 Conteúdo Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas

Leia mais

Construção da Matemática e formalização do número natural

Construção da Matemática e formalização do número natural Construção da Matemática e formalização do número natural 1. O número Os números são um dos dois objetos principais de que se ocupa a Matemática. O outro é o espaço, junto com as figuras geométricas nele

Leia mais

Material Teórico - Módulo de Potenciação e Dízimas Periódicas. Números Irracionais e Reais. Oitavo Ano. Prof. Ulisses Lima Parente

Material Teórico - Módulo de Potenciação e Dízimas Periódicas. Números Irracionais e Reais. Oitavo Ano. Prof. Ulisses Lima Parente Material Teórico - Módulo de Potenciação e Dízimas Periódicas Números Irracionais e Reais Oitavo Ano Prof. Ulisses Lima Parente 1 Os números irracionais Ao longo deste módulo, vimos que a representação

Leia mais

INF 1771 Inteligência Artificial

INF 1771 Inteligência Artificial INF 1771 Inteligência Artificial Aula 06 Lógica Proposicional Edirlei Soares de Lima Lógica Proposicional Lógica muito simplificada. A sentenças são formadas por conectivos como:

Leia mais

Lógica Proposicional. LEIC - Tagus Park 2 o Semestre, Ano Lectivo 2007/08. c Inês Lynce c Luísa Coheur

Lógica Proposicional. LEIC - Tagus Park 2 o Semestre, Ano Lectivo 2007/08. c Inês Lynce c Luísa Coheur Capítulo 2 Lógica Proposicional Lógica para Programação LEIC - Tagus Park 2 o Semestre, Ano Lectivo 2007/08 c Inês Lynce c Luísa Coheur Programa Apresentação Conceitos Básicos Lógica Proposicional ou Cálculo

Leia mais

Teoria das Linguagens. Linguagens Formais e Autómatos (Linguagens)

Teoria das Linguagens. Linguagens Formais e Autómatos (Linguagens) Teoria das Lic. em Ciências da Computação Formais e Autómatos () Carla Mendes Dep. Matemática e Aplicações Universidade do Minho 2010/2011 Teoria das - LCC - 2010/2011 Dep. Matemática e Aplicações - Univ.

Leia mais

Apostilas OBJETIVA Ano X - Concurso Público Conteúdo

Apostilas OBJETIVA Ano X - Concurso Público Conteúdo Conteúdo Introdução Estruturas lógicas. 2 Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões. 3 Lógica sentencial (ou proposicional). 3.1 Proposições simples e compostas. 3.2 Tabelas-verdade.

Leia mais

LÓGICA. CONCEITO DE PROPOSIÇÃO Uma proposição é toda a oração que pode ser classificada como verdadeira ou falsa, não ambas.

LÓGICA. CONCEITO DE PROPOSIÇÃO Uma proposição é toda a oração que pode ser classificada como verdadeira ou falsa, não ambas. LÓGICA 1. PROPOSIÇÃO CONCEITO DE PROPOSIÇÃO Uma proposição é toda a oração que pode ser classificada como verdadeira ou falsa, não ambas. Por exemplo: 2 é um número primo. Resposta: É uma proposição verdadeira

Leia mais

FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE DO TOCANTINS TADS 2008/1 1º PERÍODO MP1 1º ETAPA 11/07/2008 MATEMÁTICA PARA COMPUTAÇÃO 2008/1

FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE DO TOCANTINS TADS 2008/1 1º PERÍODO MP1 1º ETAPA 11/07/2008 MATEMÁTICA PARA COMPUTAÇÃO 2008/1 FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE DO TOCANTINS TADS 2008/1 1º PERÍODO MP1 1º ETAPA 11/07/2008 MATEMÁTICA PARA COMPUTAÇÃO 2008/1 Dados de identificação do Aluno: Nome: Login: Cidade: CA: Data da Prova: / / ORIENTAÇÃO

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Lógica Computacional Aula Teórica 6: Semântica da Lógica Proposicional António Ravara Simão Melo de Sousa Marco Giunti Departamento de Informática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, NOVA LINCS, Universidade

Leia mais

MATEMÁTICA Questões selecionadas de provas diversas

MATEMÁTICA Questões selecionadas de provas diversas MATEMÁTICA Questões selecionadas de provas diversas 01. Uma pesquisa realizada com 1000 universitários revelou que 280, 400 e 600 desses universitários são alunos de cursos das áreas de tecnologia, saúde

Leia mais

Álgebra Linear e Geometria Analítica

Álgebra Linear e Geometria Analítica Álgebra Linear e Geometria Analítica Engenharia Electrotécnica Escola Superior de Tecnologia de Viseu wwwestvipvpt/paginaspessoais/lucas lucas@matestvipvpt 007/008 Álgebra Linear e Geometria Analítica

Leia mais

Sumário. Capítulo 1 Conhecendo os Vários Tipos de Problema... 1

Sumário. Capítulo 1 Conhecendo os Vários Tipos de Problema... 1 Sumário Capítulo 1 Conhecendo os Vários Tipos de Problema... 1 Capítulo 2 Problemas sobre Correlacionamento... 5 2.1. Problemas Envolvendo Correlação entre Elementos...5 2.2. Considerações Finais Sobre

Leia mais

CAPÍTULO 4 - OPERADORES E EXPRESSÕES

CAPÍTULO 4 - OPERADORES E EXPRESSÕES CAPÍTULO 4 - OPERADORES E EXPRESSÕES 4.1 - OPERADORES ARITMÉTICOS Os operadores aritméticos nos permitem fazer as operações matemáticas básicas, usadas no cálculo de expressões aritméticas. A notação usada

Leia mais

O TRATAMENTO MATERIAL DA LPC Valorações como interpretações para a linguagem.

O TRATAMENTO MATERIAL DA LPC Valorações como interpretações para a linguagem. COMPLEMENTO DO ARQUIVO ANTERIOR Texto Outras noções sintáticas que desempenharão um papel importante no futuro são as de esquema de fórmulas e de instância de um esquema. Um esquema de fórmula é uma expressão

Leia mais

lógica e teoria de conjuntos

lógica e teoria de conjuntos aula 01 lógica e teoria de conjuntos A noção matemática mais fundamental é certamente a noção de conjunto. Adoptaremos a concepção cantoriana, segundo a qual um conjunto é uma colecção X de objectos, produto

Leia mais

Aula 2: Linguagem Proposicional

Aula 2: Linguagem Proposicional Lógica para Computação Primeiro Semestre, 2015 Aula 2: Linguagem Proposicional DAINF-UTFPR Prof. Ricardo Dutra da Silva Linguagens naturais, como o nosso Português, podem expressar ideias ambíguas ou imprecisas.

Leia mais