Equivalê ncia Ló gica

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1 Equivalê ncia Ló gica Duas proposições (simples ou compostas) são equivalentes se suas tabelas verdades são idênticas Indicamos que duas proposições e são equivalentes da seguinte maneira Exemplos Condicional Contrapositiva Bicondicional Dupla negação Distributivas Regras de De Morgan Negação da Condicional

2 Negação da Bicondicional Quêstó ês 01 - Assinale a alternativa que apresenta uma afirmação equivalente à afirmação: Se Clube A é campeão do torneio, então Clube B não é. a) Se Clube A é campeão do torneio, então Clube B também é. b) Se Clube A não é campeão do torneio, então Clube B é. c) Se Clube B é campeão do torneio, então Clube A não é. d) Se Clube B é campeão do torneio, então Clube A também é. e) Se Clube B não é campeão do torneio, então Clube A é Considere a seguinte afirmação associada a objetivos específicos de uma das Operações Urbanas do Município de São Paulo. Se esta Operação visa a implantação de espaços públicos, então ela visa a implantação de equipamento de interesse da comunidade. Uma negação lógica dessa afirmação está contida na alternativa: a) Esta Operação não visa a implantação de espaços públicos ou não visa a implantação de equipamentos de interesse da comunidade. b) Esta Operação não visa a implantação de espaços públicos ou visa a implantação de equipamentos de interesse da comunidade. c) Esta Operação não visa a implantação de espaços públicos, e sim a implantação de equipamentos de interesse da comunidade. d) Esta Operação visa a implantação de espaços públicos e não visa a implantação de equipamentos de interesse da comunidade. e) Se esta Operação não visa a implantação de espaços públicos, então ela não visa a implantação de equipamento de interesse da comunidade Considere a afirmação: Se Antônio é analista de redes, então Sônia não é. Uma afirmação equivalente à apresentada está contida na alternativa: a) Se Antônio não é analista de redes, então Sônia é. b) Se Sônia é analista de redes, então Antônio não é. c) Se Sônia não é analista de redes, então Antônio é. d) Se Sônia é analista de redes, então Antônio também é. e) Se Antônio é analista de redes, então Sônia também é.

3 04 - Se Jorge é inteligente, então ele é analista de redes. Negar a afirmação proposta é afirmar que a) Jorge não é inteligente e é analista de redes. b) se Jorge não é inteligente, então ele não é analista de redes. c) Jorge é inteligente e não é analista de redes. d) se Jorge não é analista de redes, então ele não é inteligente. e) Jorge é analista de redes e é inteligente Se o sino da igreja toca e minha avó o escuta, então minha avó vai para a igreja. Uma afirmação equivalente a essa, do ponto de vista lógico, é: a) Se minha avó não vai para a igreja, então o sino da igreja não toca ou minha avó não o escuta. b) Se minha avó não o escuta, então o sino da igreja não toca e minha avó não vai para a igreja. c) Minha avó não o escuta ou o sino da igreja toca ou minha avó vai para a igreja. d) Se o sino da igreja toca e minha avó vai para a igreja, então minha avó o escuta. e) Se o sino da igreja não toca ou minha avó não o escuta, então minha avó não vai para a igreja A negação da proposição se Paulo trabalha oito horas por dia, então ele é servidor público é logicamente equivalente à proposição: a) Paulo trabalha oito horas por dia ou é servidor público. b) Paulo trabalha oito horas por dia e não é servidor público. c) Paulo trabalha oito horas por dia e é servidor público. d) Se Paulo não trabalha oito horas por dia, então não é servidor público. e) Se Paulo é servidor público, então ele não trabalha oito horas por dia A negação de ~ p q é: a) p ~q b) p ~q c) ~p q d) ~p ~q e) p q 08 - Considere a sentença Se como doces, então engordo ou tenho azia. A negação lógica dessa sentença é a) se não como doces, então não engordo nem tenho azia. b) se como doces, então não engordo nem tenho azia. c) como doces e não engordo nem tenho azia. d) não como doces e engordo ou tenho azia. e) se não como doces, então engordo ou tenho azia.

4 09 Pedro saiu de casa para comprar a camisa nova do seu time cuja venda ao público tinha se iniciado no dia anterior. Ao voltar para casa sem a camisa, o pai de Pedro comentou com a mãe: Pedro não tinha dinheiro suficiente ou a loja fechou. Do ponto de vista lógico, essa frase é equivalente a ; a) A loja fechou e Pedro não tinha dinheiro suficiente. b) A loja não fechou e Pedro não tinha dinheiro suficiente. c) Se Pedro não tinha dinheiro suficiente então a loja não fechou d) Se Pedro tinha dinheiro suficiente então a loja fechou. e) Se a loja fechou então Pedro tinha dinheiro suficiente Marcos é juiz de direito ou André ganhou o processo equivale logicamente a dizer que: a) Se Marcos não é juiz de direito, então André ganhou o processo. b) Marcos é juiz de direito e André não ganhou o processo. c) Marcos é juiz de direito se, e somente se, André ganhou o processo. d) Se Marcos não é juiz de direito, então André não ganhou o processo. e) Marcos não é juiz de direito ou André não ganhou o processo. 11- Meninas da mesma classe de uma escola foram a um passeio e tiraram muitas fotos. Vendo as fotos a professora reparou que: Se Júlia e Luiza estão em uma foto então Mariana não está. Uma frase que tem o mesmo valor lógico da frase acima é a) se Mariana não está em uma foto então Júlia e Luiza estão. b) se Júlia e Luiza não estão em uma foto então Mariana está. c) se Júlia ou Luiza não estão em uma foto então Mariana está. d) se Mariana está em uma foto então Júlia e Luiza não estão. e) se Mariana está em uma foto então Júlia não está ou Luiza não está Considere a afirmação: Carne com gordura não é saudável. Uma afirmativa que tem o mesmo significado da acima é: a) Carne sem gordura é saudável. b) Carne não saudável tem gordura. c) Carne saudável não tem gordura. d) Carne saudável pode ter gordura. e) Carne, ou não tem gordura ou é saudável Se p e q são proposições, então a proposição p (~q) é equivalente a a) ~(p ~ q) b) ~(p q) c) ~ q ~ p d) ~(q ~ p) e) ~(p q)

5 14 - Das proposições abaixo, a única que é logicamente equivalente a p q é a) ~q ~p b) ~q p c) ~p ~q d) q ~p e) ~(q p) 15 - Dentre as alternativas abaixo, assinale a correta. a) As proposições ~(p q) e (~p ~ q) não são logicamente equivalentes. b) A negação da proposição Ele faz caminhada se, e somente se, o tempo está bom", é a proposição Ele não faz caminhada se, e somente se, o tempo não está bom". c) A proposição ~[p ~(p q)] é logicamente falsa. d) A proposição Se está quente, ele usa camiseta", é logicamente equivalente à proposição Não está quente e ele usa camiseta". e) A proposição Se a Terra é quadrada, então a Lua é triangular" é falsa. Gabaritó 01:c 02:d 03:b 04:c 05:a 06:b 07:b 08:c 09:d 10:a 11:e 12:c 13:b 14:a 15:c Quêstó ês 01 - Na mesa de um bar estão cinco amigos: Arnaldo, Belarmino, Cleocimar, Dionésio e Ercílio. Na hora de pagar a conta, eles decidem dividi-la em partes iguais. Cada um deles deve pagar uma quota. O garçom confere o valor entregue por eles e nota que um deles não entregou sua parte, consegue detê-los antes que deixem o bar e os interroga, ouvindo as seguintes alegações: I. Não fui eu nem o Cleocimar, disse Arnaldo; II. Foi o Cleocimar ou o Belarmino, disse Dionésio; III. Foi o Ercílio, disse Cleocimar; IV. O Dionésio está mentindo, disse Ercílio; V. Foi o Ercílio ou o Arnaldo, disse Belarmino. Considerando-se que apenas um dos cinco amigos mentiu, pode-se concluir que quem não pagou a conta foi? a) Arnaldo. b) Belarmino. c) Cleocimar. d) Dionésio. e) Ercílio.

6 02 - Miguel, Érico, Ricardo, Jaime e Caio são interrogados em um Tribunal para averiguação de um crime certamente cometido por, apenas, um dos cinco. Nos interrogatórios, cada um fez a seguinte afirmação: Miguel: - o culpado é Jaime. Érico: - Ricardo não é culpado. Ricardo: - o culpado é Caio. Jaime: - eu não sou culpado. Caio: - o culpado é Miguel. Se apenas um dos cinco interrogados diz a verdade, então o crime foi cometido por a) Jaime. b) Caio. c) Miguel. d) Érico. e) Ricardo Cinco moças foram acusadas de esconder o batom de Maria. Ao entrar na sala, irritada, Maria as questiona: - Eu não fui, responde Kátia. - Foi a Emanuele, garantiu Marcela. - Foi a Júlia, disse Emanuele. - A Marcela está mentindo, retrucou Júlia. - A Kátia está falando a verdade, disse Roberta. Sabendo-se que apenas uma das moças mentiu e somente uma delas escondeu o batom. Quem escondeu o batom de Maria? a) Kátia. b) Emanuele. c) Marcela. d) Júlia. e) Roberta. 04- Em certo planeta de uma galáxia distante, existem apenas dois partidos, o BEM e o MAL. Quando são perguntados sobre qualquer assunto, os habitantes desse planeta sempre respondem com uma única dentre as duas seguintes palavras: sim ou não. Porém, os integrantes do BEM sempre respondem a verdade, enquanto que os integrantes do MAL necessariamente mentem. Zip e seu irmão Zap são habitantes desse planeta, sendo o primeiro um integrante do BEM e o segundo do MAL. Dentre as perguntas a seguir, qual é a única que, se for feita tanto para Zip quanto para Zap, gerará respostas diferentes? a) Seu irmão é mentiroso? b) Você é mentiroso? c) Você é o Zip? d) Zip é mentiroso? e) Seu irmão chama-se Zip?

7 05 - Alan, Beto, Caio e Décio são irmãos e foram interrogados pela própria mãe para saber quem comeu, sem autorização, o chocolate que estava no armário. Sabe-se que apenas um dos quatro comeu o chocolate, e que os quatro irmãos sabem quem foi. A mãe perguntou para cada um quem cometeu o ato, ao que recebeu as seguintes respostas: Alan diz que foi Beto; Beto diz que foi Caio; Caio diz que Beto mente; Décio diz que não foi ele. O irmão que fala a verdade e o irmão que comeu o chocolate são, respectivamente, a) Beto e Décio. b) Alan e Beto. c) Beto e Caio. d) Alan e Caio. e) Caio e Décio Em uma reunião, os amigos Arnaldo, Beatriz, Carlos, Danilo e Elaine fizeram as seguintes afirmações: Arnaldo: Meu nome é Danilo ou Arnaldo. Beatriz: Arnaldo acaba de mentir. Carlos: Beatriz acaba de mentir. Danilo: Carlos acaba de mentir. Elaine: Danilo acaba de mentir. A quantidade de pessoas que mentiu nessa situação foi igual a : a) 5 b) 1 c) 2 d) 3 e) Considere como verdadeiras as afirmativas a seguir. I. Se Carlos mentiu, então João é culpado. II. Se João é culpado, então Carlos não mentiu. III. Se Carlos não mentiu, então Pedro não é culpado. IV. Se Pedro não é culpado, então João não é culpado. Com base nas afirmativas acima, é correto concluir que a) Carlos mentiu, João é culpado, Pedro não é culpado. b) Carlos mentiu, João não é culpado, Pedro não é culpado. c) Carlos mentiu, João é culpado, Pedro é culpado. d) Carlos não mentiu, João não é culpado, Pedro não é culpado. e) Carlos não mentiu, João é culpado, Pedro é culpado.

8 08 - Em um reino distante, um homem cometeu um crime e foi condenado à forca. Para que a sentença fosse executada, o rei mandou que construíssem duas forcas e determinou que fossem denominadas de Forca da Verdade e Forca da Mentira. Além disso, ordenou que na hora da execução o prisioneiro deveria proferir uma sentença assertiva qualquer. Se a sentença fosse verdadeira, ele deveria ser enforcado na Forca da Verdade. Se, por outro lado, a sentença fosse falsa, ele deveria ser enforcado na Forca da Mentira. Assim, no momento da execução, foi solicitado que o prisioneiro proferisse a sua asserção. Ao fazer isso, o carrasco ficou completamente sem saber o que fazer e a execução foi cancelada! Assinale qual das alternativas representa a asserção que o prisioneiro teria proferido. a) Está chovendo forte. b) O carrasco não vai me executar. c) A soma dos ângulos de um triângulo é cento e oitenta graus. d) Dois mais dois é igual a cinco. e) Serei enforcado na Forca da Mentira Tião e Tiago são dois irmãos muito estranhos. Tião mente às quartas, quintas e sextas-feiras, dizendo a verdade no resto da semana. Tiago mente aos domingos, segundas e terças-feiras, dizendo a verdade no resto da semana. Certo dia, ambos disseram: AMANHÃ EU VOU MENTIR. O dia em que foi feita essa afirmação era: a) segunda-feira b) terça-feira c) sábado d) domingo e) os dados não são conclusivos 10 - Certo dia, três amigos fizeram, cada um deles, uma afirmação: Aluísio: - Hoje não é terça-feira. Benedito: - Ontem foi domingo. Camilo: - Amanhã será quarta-feira. Sabe-se que um deles mentiu e que os outros dois falaram a verdade. Assinale a alternativa que indique corretamente o dia em que eles fizeram essas afirmações. a) sábado. b) domingo. c) segunda-feira. d) terça-feira. e) quarta-feira.

9 11 - Um crime é cometido por uma pessoa e há quatro suspeitos: André, Eduardo, Rafael e João. Interrogados, eles fazem as seguintes declarações: André: Eduardo é o culpado. Eduardo: João é o culpado. Rafael: Eu não sou culpado. João: Eduardo mente quando diz que eu sou culpado. Sabendo que apenas um dos quatro disse a verdade, o culpado: a) é certamente André. b) é certamente Eduardo. c) é certamente Rafael. d) é certamente João. e) não pode ser determinado com essas informações Uma empresa produz andróides de dois tipos: os de tipo V, que sempre dizem a verdade, e os de tipo M, que sempre mentem. Dr. Turing, um especialista em Inteligência Artificial, está examinando um grupo de cinco andróides - rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon -, fabricados por essa empresa, para determinar quantos entre os cinco são do tipo V. Ele pergunta a Alfa: "Você é do tipo M?" Alfa responde mas Dr. Turing, distraído, não ouve a resposta. Os andróides restantes fazem, então, as seguintes declarações: Beta: "Alfa respondeu que sim". Gama: "Beta está mentindo". Delta: "Gama está mentindo". Épsilon: "Alfa é do tipo M". Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Alfa, Dr. Turing pôde, então, concluir corretamente que o número de andróides do tipo V, naquele grupo, era igual a a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. Gabaritó 01:e 02:e 03:d 04:d 05:e 06:c 07:d 08:e 09:b 10:c 11:c 12:b