Aula 00 Curso: Raciocínio Lógico Professor: Custódio Nascimento
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- Joaquim Cesário Sequeira
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1 Aula 00 Curso: Raciocínio Lógico Professor: Custódio Nascimento
2 APRESENTAÇÃO Curso: Raciocínio Lógico p/ ATE ICMS/PI Caros alunos e alunas, Bem vindos ao curso on-line preparatório para o cargo de Analista do Tesouro Estadual do Piauí. Primeiramente, segue uma breve apresentação. Meu nome é Custódio Nascimento, sou Engenheiro de ortificação e Construção pelo Instituto Militar de Engenharia, com Mestrado em Engenharia de Transportes pela mesma escola. ui militar por mais de 15 anos no Exército Brasileiro, antes de resolver estudar para um concurso público no meio civil. No mundo dos concursos, minhas principais conquistas até o momento foram: Em 2013, fui aprovado na prova escrita do concurso para Perito da Polícia ederal, na área de Engenharia Civil, com menos de 3 meses de estudo, e convocado para as demais etapas do concurso, das quais optei por não participar, por motivos de cunho pessoal; Também em 2013, fui aprovado em 2º lugar no concurso para Especialista em Regulação da Agência Nacional de Transportes Terrestres, na área de Engenharia Civil, com cerca de 4 meses de estudo. ale ressaltar que consegui tais conquistas em tão pouco tempo, mesmo tendo que conciliar o trabalho (40 horas semanais), a família (esposa e 2 filhos) e o lazer sempre necessário. Para quem se interessar, meu depoimento está disponível no site do Exponencial Concursos. No meu entendimento, isso serve de estímulo para todos. Se você trabalha, tem família e (ou) pouco tempo para estudar, saiba que há maneiras de você aproveitar sua experiência de vida e, com uma preparação objetiva, baseada em um material de qualidade, conseguir a sua aprovação no tão sonhado concurso público. Por outro lado, se você é jovem, recém-formado e (ou) conta com o apoio dos seus pais para poder estudar muitas horas por dia, aproveite bem o seu tempo com uma preparação de excelência, para não se perder no excesso de conteúdo que qualquer edital é capaz de ter. Caso não saiba por onde começar, ou qual caminho trilhar, nós estamos aqui para ajudar. E é justamente por isso que a equipe do Exponencial Concursos está aqui, para fornecer o atalho que todo concurseiro deseja para atingir seus objetivos. Prof. Custódio Nascimento 2 de 33
3 Este curso será de Teoria e Exercícios de Raciocínio Lógico, tendo como base o edital publicado em 21/10/2014. O edital em questão oferece 10 vagas para o cargo de Analista, sendo a prova organizada pela banca undação Carlos Chagas. Nossa disciplina será cobrada na prova P1, dentro do grupo G1, juntamente com os assuntos de Estatística, com 10 questões a peso 1. Dessas 10 questões, não sabemos quantas serão de cada assunto, mas é razoável pensarmos que poderemos ter cerca de metade para cada. Lembrando que a pontuação mínima a ser atingida é de 40% em cada grupo de disciplinas (16 pontos no G1) e 60% em cada prova (48 pontos na P1 e 96 pontos na P2). Portanto, você não pode deixar de estudar nenhuma disciplina. O nosso objetivo será abordar todo o conteúdo do edital, procurando fazer um paralelo entre teoria e questões de provas. A parte teórica será abordada de forma objetiva, concisa e esquematizada. Além disso, teremos mais de 100 questões comentadas, com prioridade para as questões da CC, pois acreditamos que, quando conseguimos entender a maneira de pensar dos integrantes da banca, fica mais fácil nos prepararmos para o que está por vir. Em alguns momentos, serão utilizadas questões de outras bancas (CESPE, ESA, G), para complementar o entendimento do assunto tratado. Para fechar com louvor, comento ao final do curso as provas do ICMS RJ de 2013 e do ICMS SP de 2009 e Daremos prioridade, também, para as questões de provas de concursos de nível superior, já que este é o nível exigido na prova para a qual estamos nos preparando. Antes de começarmos efetivamente a nossa primeira aula, vamos fazer uma breve análise da nossa disciplina na prova anterior de ATE da SEAZ/PI, bem como de provas anteriores de outros concursos da área iscal. Histórico e análise das provas de Raciocínio Lógico O último concurso para ATE-PI ocorreu em 2007, e foi organizado pela Universidade Estadual do Piauí. O grupo de matérias era chamado de Matemática inanceira, mas também cobrava alguns assuntos que atualmente são listados em Raciocínio Lógico. Ao todo, foram apenas 5 questões, baseadas em um edital diferente do atual, pois também cobrou assuntos de Matemática inanceira. Em suma, foram apenas 2 questões de Raciocínio Lógico, distribuídas conforme a tabela a seguir: Prof. Custódio Nascimento 3 de 33
4 Prova ATE-PI (2007) Curso: Raciocínio Lógico p/ ATE ICMS/PI Assunto Quantidade Proporções (regras de três). 2 Como tivemos poucas questões no último concurso da SEAZ/PI, convém buscarmos assuntos cobrados em provas conduzidas pela CC em concursos fiscais. Assim, reproduzimos abaixo uma análise objetiva feita sobre a quantidade de questões cobrada nas mais recentes provas da SEAZ do RJ, PE e SP, todas elas conduzidas pela CC, dentro de cada assunto listado no edital que estamos estudando. Provas SEAZ PE (2014), RJ (2013) e SP (2009) Assunto Quantidade PE 2014 RJ 2013 SP 2009 Estruturas lógicas Implicação, causalidade, equivalência Lógica de argumentação Diagramas lógicos Raciocínio Sequencial Proporções Itens não contidos no edital PI Total de itens na prova Ao olhar para esse quadro, temos que enxergar certas coisas que vão além dos números, tais como: i) o assunto estruturas lógicas está implicitamente cobrado em quase todas as questões; ii) uma questão bem formulada envolve mais de um grupo de conhecimento, então não desista de estudar determinado conteúdo, por ser mais fácil ou mais difícil; iii) a prova da SEAZ/SP (2009) veio com um edital mais abrangente do que o que estamos estudando, e por isso algumas questões foram classificadas como não contidas no edital PI 2014 ; iv) o que aconteceu no passado não necessariamente acontecerá no futuro. É bem verdade que uma mesma banca tem certa predisposição para Prof. Custódio Nascimento 4 de 33
5 repetir determinados conteúdos, mas isso não garante que ela não possa fugir do usual, e cobrar coisas que nunca havia cobrado antes; Aula Assunto Data 00 Introdução; estruturas lógicas Disponível 01 Implicação, causalidade e equivalência lógica 01/11/ Lógica de argumentação 08/11/ Diagramas lógicos 15/11/ Raciocínio Sequencial (parte 1) 22/11/ Raciocínio Sequencial (parte 2) 29/11/ Proporções e regras de proporcionalidade de grandezas 06/12/2014 O segredo do sucesso é saber algo que ninguém mais sabe. Aristóteles Prof. Custódio Nascimento 5 de 33
6 Aula 00 Estruturas Lógicas Curso: Raciocínio Lógico p/ ATE ICMS/PI Assunto 1- Proposições simples e compostas; tabelas-verdade; conectivos lógicos Página Questões comentadas Resumo Questões apresentadas na aula Gabarito Proposições simples e compostas; tabelas-verdade; conectivos 1.1 Conceitos iniciais O objetivo principal desta aula será o estudo das proposições. No entanto, tendo em vista que já foi cobrado em provas da CC um pouco de teoria sobre a relação entre proposições e sentenças, começaremos por tal assunto. Proposições Chama-se proposição toda sentença declarativa que pode ser classificada como verdadeira () ou falsa (), mas não como ambas. Pela definição, já conseguimos excluir da definição de proposição as sentenças exclamativas, imperativas e interrogativas. Sendo assim, não são proposições as seguintes sentenças: i) Quem é você? (interrogativa) ii) Que lindo dia! (exclamativa) iii) Pegue aquele documento. (imperativa) Normalmente as proposições são representadas por letras maiúsculas ou minúsculas, sendo as mais usuais: p, q, r, A ou B. Exemplos: p: Emerson é professor. q: O Brasil foi campeão de futebol em Um importante tipo de sentença que não é proposição é a chamada sentença aberta. Exemplo: +3=7 Prof. Custódio Nascimento 6 de 33
7 Uma vez que x assume um valor variável, não há possibilidade de julgar se esta frase é verdadeira ou falsa. Trata-se, portanto, de uma sentença aberta. ejamos outro exemplo de sentença aberta: Ele foi o campeão de Roland Garros em Neste caso, não sabemos quem é ele, o que não nos deixa classificar a frase em ou. Caso ele seja Rafael Nadal, então a frase é erdadeira. Caso contrário, a frase será falsa. Graficamente temos: Sentenças Exclamativas Interrogativas Imperativas Sentenças abertas Proposições Declarativas (CC / Auditor iscal da Receita Estadual SP / 2006) Considere as seguintes frases: I. Ele foi o melhor jogador do mundo em II. (x+y)/5 é um número inteiro. III. João da Silva foi o Secretário da azenda do Estado de São Paulo em É verdade que APENAS (A) I e II são sentenças abertas. (B) I e III são sentenças abertas. (C) II e III são sentenças abertas. (D) I é uma sentença aberta. (E) II é uma sentença aberta. Sentença aberta é aquela onde há variáveis que não nos permitem dizer se a frase é verdadeira ou falsa. No item I, não sabemos quem é o melhor jogador e no item II não sabemos os valores de x e y. Alternativa A é a resposta correta. Prof. Custódio Nascimento 7 de 33
8 Princípios fundamentais da lógica proposicional São três as leis do pensamento: Curso: Raciocínio Lógico p/ ATE ICMS/PI 1. Princípio da identidade: afirma que se qualquer enunciado é verdadeiro, então ele é verdadeiro; se qualquer enunciado é falso, então ele é falso. Em outras palavras, toda proposição será idêntica a si mesma. 2. Princípio da não contradição: afirma que nenhum enunciado pode ser verdadeiro e falso. Este princípio serve para exemplificar a contradição que existe em uma frase do tipo Maria é e não é brasileira. Essa frase não pode ser válida, já que ela não pode ser e ao mesmo tempo. 3. Princípio do terceiro excluído:afirma que um enunciado ou é verdadeiro ou é falso. Isso quer dizer que não há uma outra possibilidade. (ESA / Técnico do Ministério Público da União - Administrativo / 2004) Uma empresa produz androides de dois tipos: os de tipo, que sempre dizem a verdade, e os de tipo M, que sempre mentem. Dr. Turing, um especialista em Inteligência Artificial, está examinando um grupo de cinco androides rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon, fabricados por essa empresa, para determinar quantos entre os cinco são do tipo. Ele pergunta a Alfa: ocê é do tipo M? Alfa responde, mas Dr. Turing, distraído, não ouve a resposta. Os androides restantes fazem, então, as seguintes declarações: Beta: Alfa respondeu que sim. Gama: Beta está mentindo. Delta: Gama está mentindo. Épsilon: Alfa é do tipo M. Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Alfa, Dr. Turing pôde, então, concluir corretamente que o número de androides do tipo, naquele grupo, era igual a a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. Esta é uma questão clássica nas bancas do CESPE e da ESA! Para resolvê-la, devemos nos atentar para o que acontece quando se diz que alguém sempre mente ou sempre fala a verdade. Prof. Custódio Nascimento 8 de 33
9 amos analisar o que acontece quando fazemos a pergunta você fala a verdade? para cada tipo de pessoa. Se a pessoa sempre fala a verdade, a resposta dela será Sim, pois ela estaria falando a verdade. No entanto, se a pessoa sempre mente, a resposta dela seria Sim, pois ela sempre mente. Ou seja, sempre que perguntarmos ocê fala a verdade? para qualquer dos tipos de pessoas, a resposta será sempre Sim. Um raciocínio análogo pode ser feito para a pergunta você mente?, quando feita para cada tipo de pessoa. Se a pessoa sempre fala a verdade, a resposta dela será Não, pois ela estaria falando a verdade. No entanto, se a pessoa sempre mente, a resposta dela seria Não, pois ela sempre mente. Ou seja, sempre que perguntarmos ocê mente? para qualquer dos tipos de pessoas, a resposta será sempre Não. Logo, quando o Dr. Turing fez a pergunta a Alfa: ocê é do tipo M?, em outras palavras ele perguntou ocê mente?. Sabemos, portanto, que a resposta que foi dada foi Não. Note que não sabemos, de fato, se o androide Alfa é do tipo ou M, apenas sabemos a resposta que ele deu. A partir dessa resposta, podemos analisar as respostas dos outros androides: Beta: Alfa respondeu que sim. É uma mentira, pois vimos que Alfa respondeu não. Logo, Beta é do tipo M. Gama: Beta está mentindo. Está correto. Logo, Gama é do tipo. Delta: Gama está mentindo. Não está correto. Logo, Delta é do tipo M. Épsilon: Alfa é do tipo M. Aqui, temos um probleminha, pois não temos como saber se Alfa é do tipo ou M. Temos duas opções: i) Alfa é do tipo M. Logo, a declaração de Épsilon está correta, o que significa que Épsilon é do tipo ; ii) Alfa é do tipo. Logo, a frase de Épsilon não está correta, indicando que Épsilon é do tipo M. No entanto, a questão pergunta quantos androides são do tipo, ou seja, desejamos saber apenas a quantidade. Podemos perceber que, em ambas as opções levantadas, a quantidade total de androides do tipo será 2. Logo, a alternativa B é a resposta correta. Proposições compostas As proposições podem ser simples ou compostas. Serão proposições simples aquelas que vêm sozinhas, desacompanhadas de outras proposições. Todavia, se duas (ou mais) proposições vêm conectadas entre si, formando uma só sentença, estaremos diante de uma proposição composta. Prof. Custódio Nascimento 9 de 33
10 Em outras palavras, proposições compostas aquelas que são formadas por duas ou mais proposições simples. Tabela-verdade Tabela-verdade é o nome que damos à tabela que demonstra todas as possibilidades de combinação de valores lógicos das proposições envolvidas. Sabendo o número de proposições simples a serem analisadas, podemos chegar ao número de linhas da tabela-verdade, pelo uso da fórmula: º = Em que n é o número de proposições simples. Para exemplificar, construiremos a tabela-verdade de 3 proposições simples, que serão chamadas de p, q e r, conforme o roteiro expresso abaixo. ATENÇÃO!!! Roteiro para preenchimento de uma tabela-verdade: 1. Calcular o número de linhas: 2 n. Neste caso, como temos 3 proposições simples (n=3), o número de linhas da tabela-verdade será 2 3 = 8; 2. Na primeira coluna da tabela, inserir até a metade das linhas, e na outra metade; 3. Na segunda coluna da tabela, colocar até a metade das linhas de mesmo valor lógico da coluna anterior, e na outra metade. Repetir para cada valor lógico existente; 4. A última coluna da tabela será sempre uma intercalação de e. Tabela-verdade resultante: p q r Prof. Custódio Nascimento 10 de 33
11 1.2 Conectivos lógicos Como vimos, a ligação de proposições simples por meio de símbolos lógicos dá origem às proposições compostas. Estudaremos, agora, alguns desses símbolos lógicos, chamados também de conectivos lógicos. Conectivos lógicos são expressões que servem para unir duas ou mais proposições. eremos que, para determinamos se uma proposição composta é verdadeira ou falsa, dependeremos de duas coisas: 1º) do valor lógico das proposições componentes; e 2º) do tipo de conectivo que as une. Partícula não (negação) A negação de uma proposição é a inversão do seu valor lógico. Ela é representada pelos símbolos ou ~. Exemplo: p: O Brasil ganhou a Copa. p: O Brasil não ganhou a Copa. Eis a tabela-verdade: p p Um ponto importante a ser estudado é a maneira como a negação aparece nas frases que podem ser utilizadas nas provas. A maneira mais simples é o acréscimo da palavra não na frase, como já foi mostrado anterioremente. Além disso, as seguintes expressões são equivalentes a não A : i) Não é verdade que A; ii) É falso que A. Deste modo, seja a proposição A: Passar em um concurso é fácil, podemos formar a negação da proposição das seguintes maneiras: A: Passar em um concurso não é fácil. A: É falso que passar em um concurso é fácil. Prof. Custódio Nascimento 11 de 33
12 A: Não é verdade que passar em um concurso é fácil. Curso: Raciocínio Lógico p/ ATE ICMS/PI Se estivermos atentos a esses pequenos detalhes, não teremos dificuldade nas questões que envolvam a negação. Conectivo e (conjunção) Proposições compostas em que está presente o conectivo e são ditas conjunções. Simbolicamente, esse conectivo pode ser representado por. Exemplo: p: Emerson é professor. q: Maria dirigiu o carro. p q: Emerson é professor e Maria dirigiu o carro. Note que, na nossa língua, há outras palavras que também possuem a mesma ideia lógica da conjunção, como: mas, porém, contudo, entretanto, etc. Exemplo: p: Emerson é professor. q: Maria dirigiu o carro. p q: Emerson é professor mas Maria dirigiu o carro. Outra forma possível será: Emerson é professor contudo Maria dirigiu o carro. Uma proposição do tipo p e q será verdadeira quando ambas as proposições forem verdadeiras. Consequentemente, será falsa se pelo menos uma das proposições forem falsas. A tabela-verdade é dada a seguir: p q p q Prof. Custódio Nascimento 12 de 33
13 ATENÇÃO!!! Uma conjunção só será verdadeira, se ambas as proposições componentes forem também verdadeiras. Nos demais casos, a conjunção será falsa. Conectivo ou (disjunção) Damos o nome de disjunção a toda proposição composta em que as partes estejam unidas pelo conectivo ou. Simbolicamente, representaremos esse conectivo por. Exemplo: p: A vida é dura. q: Há luz no fim do túnel. p q: A vida é dura ou há luz no fim do túnel. Uma proposição do tipo p ou q será verdadeira quando pelo menos uma das proposições for verdadeira. Consequentemente, será falsa se ambas as proposições forem falsas. ejamos como fica a tabela-verdade: p q p q ATENÇÃO!!! Uma disjunção será falsa quando as duas partes que a compõem forem ambas falsas. E nos demais casos, a disjunção será verdadeira. Conectivo ou... ou... (disjunção exclusiva) Há um terceiro tipo de proposição composta, bem parecido com a disjunção que acabamos de ver, mas com uma pequena diferença. Comparemos as duas sentenças abaixo: Giovani ganhará uma bola ou Giovani ganhará uma bicicleta. Ou Giovani ganhará uma bola ou Giovani ganhará uma bicicleta. Conseguimos notar que a segunda estrutura apresenta duas situações mutuamente excludentes, ou seja, apenas uma delas pode ser verdadeira, Prof. Custódio Nascimento 13 de 33
14 sendo a outra necessariamente falsa. Ambas nunca poderão ser, ao mesmo tempo, verdadeiras; ambas nunca poderão ser, ao mesmo tempo, falsas. O símbolo que designa a disjunção exclusiva é o ou v. Note como fica a tabela-verdade: p q p q ATENÇÃO!!! Uma disjunção exclusiva só será verdadeira se houver uma das sentenças verdadeira e a outra falsa. Nos demais casos, a disjunção exclusiva será falsa. Conectivo se... então... (condicional) A estrutura se... então... é chamada de condicional, e é representada pelo símbolo. ejamos um exemplo: p: Pedro é médico. q: Maria é dentista. p q: Se Pedro é médico, então Maria é dentista. ATENÇÃO!!! Podemos omitir o termo se ou o termo então sem prejuízo lógico no entendimento. Ex: Se Pedro é médico, Maria é dentista. Pedro é médico, então Maria é dentista. Precisamos notar que existem outras palavras que também fornecem o mesmo sentido lógico da condicional, e que podem ser cobradas na sua prova. São elas: quando, sempre e consequentemente. Exemplos: Quando Pedro é médico, Maria é dentista. Sempre que Pedro é médico, Maria é dentista. A tabela verdade é dada a seguir: p q p q Prof. Custódio Nascimento 14 de 33
15 Curso: Raciocínio Lógico p/ ATE ICMS/PI ATENÇÃO!!! Uma condicional só será falsa quando a primeira parte for verdadeira, e a segunda for falsa. Nos demais casos, a condicional será verdadeira. Uma dica que auxilia na memorização: a condicional somente será falsa quando a seta for de para. eja a representação abaixo: p q p q de para (CC / Analista Judiciário Área Judiciária TRT-1 / 2013) Leia os Avisos I e II, colocados em um dos setores de uma fábrica. Aviso I: Prezado funcionário, se você não realizou o curso específico, então não pode operar a máquina M. Aviso II: Prezado funcionário, se você realizou o curso específico, então pode operar a máquina M. Paulo, funcionário desse setor, realizou o curso específico, mas foi proibido, por seu supervisor, de operar a máquina M. A decisão do supervisor (A) opõe-se apenas ao Aviso I. (B) opõe-se ao Aviso I e pode ou não se opor ao Aviso II. (C) opõe-se aos dois avisos. (D) não se opõe ao Aviso I nem ao II. (E) opõe-se apenas ao Aviso II Para começar, vamos olhar para as informações relativas a Paulo fornecidas no enunciado: i) Paulo realizou curso específico. Prof. Custódio Nascimento 15 de 33
16 Logo, é verdadeira a proposição A: Paulo realizou curso específico. Consequentemente, é falsa a proposição A: Paulo não realizou curso específico. ii) Paulo foi proibido, pelo seu supervisor, de operar a máquina M. Logo, é verdadeira a proposição B: Paulo não pode operar a máquina M. Em conseqüência, é falsa a proposição B: Paulo pode operar a máquina M. Substituindo tais valores lógicos em cada um dos avisos, temos: Aviso I: Prezado funcionário, se você não realizou o curso específico, então não pode operar a máquina M. Pelas regras da condicional, percebemos que tal proposição é erdadeira. Logo, para o caso de Paulo, o Aviso I está sendo obedecido. Aviso II: Prezado funcionário, se você realizou o curso específico, então pode operar a máquina M. Pelas regras da condicional, percebemos que a proposição é alsa, o que nos indica que, na situação de Paulo, o Aviso II não foi obedecido. Alternativa E é a resposta correta. Conectivo se e somente se (bicondicional) A estrutura dita bicondicional apresenta o conectivo se e somente se, separando as duas sentenças simples. Trata-se de uma proposição de fácil entendimento. Se alguém disser: Eduardo fica alegre se e somente se Mariana sorri. É o mesmo que fazer a conjunção entre as duas proposições condicionais: Se Eduardo fica alegre, então Mariana sorri e se Mariana sorri, então Eduardo fica alegre. A tabela verdade é dada a seguir: p q p q Prof. Custódio Nascimento 16 de 33
17 ATENÇÃO!!! Uma bicondicional será verdadeira quando as duas proposições tiverem o mesmo valor lógico, ou seja, quando ambas forem verdadeiras, ou quando ambas forem falsas. (CC / Auditor iscal da Receita Estadual SP / 2006) Considere a proposição "Paula estuda, mas não passa no concurso". Nessa proposição o conectivo lógico é: a. Disjunção inclusiva. b. Conjunção. c. Disjunção exclusiva. d. Condicional. e. Bicondicional. Como vimos, a palavra mas pode possuir o mesmo valor lógico da palavra e, ou seja, ser empregada como uma conjunção. A proposição apresentada no enunciado é um exemplo de uma situação em que isso ocorre. Alternativa B é a resposta correta. 2- Questões Comentadas 01. (CC / Analista Judiciário Área Judiciária TRT-5 / 2013) Leia a instrução fictícia reproduzida a seguir e suponha que ela seja sempre cumprida. Sempre que um Oficial de Justiça executar uma intimação, ele deverá estar acompanhado por um Policial ederal. Nessas condições, é correto concluir que, necessariamente, A) os Oficiais de Justiça deverão estar acompanhados por um Policial ederal durante todo seu horário de trabalho. B) um Oficial de Justiça só deverá solicitar o acompanhamento de um Policial ederal quando for executar uma intimação. C) sempre que um Oficial de Justiça estiver acompanhado por um policial, ele deverá estar executando uma intimação. D) se um Oficial de Justiça não estiver executando uma intimação, então ele não poderá estar acompanhado por um Policial ederal. E) se um Oficial de Justiça não estiver acompanhado por um Policial ederal, então ele não estará executando uma intimação. Prof. Custódio Nascimento 17 de 33
18 Como vimos no item que tratou do conectivo condicional (se..., então...), a expressão sempre que... pode ter o mesmo valor lógico da expressão se..., então.... A proposição apresentada no enunciado é um desses casos, e pode ser substituída por: Se um Oficial de Justiça executar uma intimação, então ele deverá estar acompanhado por um Policial ederal. Relembrando, a tabela-verdade da condicional é: Em que as proposições são: A B A B A: Oficial de Justiça executa uma intimação. B: Oficial de Justiça está acompanhado por um Policial ederal. Analisaremos cada alternativa apresentada: A) os Oficiais de Justiça deverão estar acompanhados por um Policial ederal durante todo seu horário de trabalho. A alternativa diz que a proposição B deveria ser o tempo todo. No entanto, a tabela-verdade nos mostra, na 4ª linha, que ela pode ser, e ainda assim termos uma condicional verdadeira. Alternativa incorreta. B) um Oficial de Justiça só deverá solicitar o acompanhamento de um Policial ederal quando for executar uma intimação. Esta alternativa aponta uma situação em que B é, mencionando que isso somente seria verdade quando A fosse. No entanto, a tabela-verdade nos mostra, nas linhas 1 e 3, que A pode ser tanto como, e ainda assim a proposição continua sendo verdadeira. Alternativa incorreta. C) sempre que um Oficial de Justiça estiver acompanhado por um policial, ele deverá estar executando uma intimação. Raciocínio idêntico ao da letra B. Alternativa incorreta. D) se um Oficial de Justiça não estiver executando uma intimação, então ele não poderá estar acompanhado por um Policial ederal. Neste caso, a alternativa nos conduz à situação em que A é, e pede a análise do valor de B. Consultando as linhas 3 e 4 da tabela-verdade, notamos que B pode ser ou ou, e ainda assim a proposição permanece verdadeira. Alternativa incorreta. Prof. Custódio Nascimento 18 de 33
19 E) se um Oficial de Justiça não estiver acompanhado por um Policial ederal, então ele não estará executando uma intimação. Aqui, temos que B é, e temos que avaliar o valor de A. Ora, a tabelaverdade nos mostra nas linhas 2 e 4 que, para que a proposição seja verdadeira, a única alternativa é que A seja. Alternativa correta. Alternativa E é a resposta correta. 02. (CC / Técnico Judiciário Área Administrativa TRT-19 / 2014) Considere verdadeiras as afirmações: I. Se Ana for nomeada para um novo cargo, então Marina permanecerá em seu posto. II. Marina não permanecerá em seu posto ou Juliana será promovida. III. Se Juliana for promovida então Beatriz fará o concurso. I. Beatriz não fez o concurso. A partir dessas informações, pode-se concluir corretamente que A) Beatriz foi nomeada para um novo cargo. B) Marina permanecerá em seu posto. C) Beatriz não será promovida. D) Ana não foi nomeada para um novo cargo. E) Juliana foi promovida. O enunciado nos diz que as quatro afirmações são verdadeiras. amos começar pela mais simples (nº 4). I. Beatriz não fez o concurso., pois o enunciado nos disse. Seguimos, agora, para o item 3, por conter o nome de Beatriz. III. Se Juliana for promovida então Beatriz fará o concurso., pois é o contrário do item 4. Logo, para que a condicional do item 3 seja verdadeira, temos que a antecedente deve ser (ver tabela-verdade da condicional). Assim, teremos: III. Se Juliana for promovida então Beatriz fará o concurso. A seguir, vamos para o item 2, pois tem o nome de Juliana. II. Marina não permanecerá em seu posto ou Juliana será promovida. Prof. Custódio Nascimento 19 de 33
20 , pela conclusão do item 3. No item 2, temos uma disjunção ( ou ). Relembrando a tabela-verdade da disjunção, temos que ela é verdadeira se pelo menos uma das proposições forem verdadeiras. Como temos que a segunda proposição é, a primeira proposição deve ser necessariamente. Assim, teremos: II. Marina não permanecerá em seu posto ou Juliana será promovida. Por fim, atacamos o item 1. I. Se Ana for nomeada para um novo cargo, então Marina permanecerá em seu posto., pois é o contrário do item 2. Novamente, para que a condicional seja verdadeira, é necessário que a proposição antecedente seja. Logo: I. Se Ana for nomeada para um novo cargo, então Marina permanecerá em seu posto. Alternativa D é a resposta correta. 03. (PC-SP / Delegado de Polícia Polícia Civil SP / 2011) Em lógica, pelo princípio do terceiro excluído, a) uma proposição falsa pode ser verdadeira e uma proposição falsa pode ser verdadeira. b) uma proposição verdadeira pode ser falsa, mas uma proposição falsa é sempre falsa. c) uma proposição ou será verdadeira, ou será falsa, não há outra possibilidade. d) uma proposição verdadeira é verdadeira e uma proposição falsa é falsa. e) nenhuma proposição poderá ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. Questão que cobra a literalidade do enunciado do princípio. Alternativa C é a correta. 04. (CC / Técnico Judiciário Área Administrativa TRT-11 / 2012) Um analista esportivo afirmou: Sempre que o time X joga em seu estádio marca pelo menos dois gols. De acordo com essa afirmação, conclui-se que, necessariamente, (A) o time X marca mais gols em seu estádio do que fora dele. Prof. Custódio Nascimento 20 de 33
21 (B) o time X marca menos de dois gols quando joga fora de seu estádio. (C) se o time X marcar um único gol em um jogo, este terá ocorrido fora de seu estádio. (D) se o time X marcar três gols em um jogo, este terá ocorrido em seu estádio. (E) o time X nunca é derrotado quando joga em seu estádio. Pela premissa exposta no enunciado, a única conclusão que temos é que, se o time X marcou menos de dois gols, o jogo não foi no seu estádio. Desta forma, a alternativa correta é a letra C. 05. (CESPE / Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental Secretaria Geral ES / 2007) Na lista de afirmações abaixo, há exatamente 3 proposições. Mariana mora em Piúma. Em ila elha, visite o Convento da Penha. A expressão algébrica x + y é positiva. Se Joana é economista, então ela não entende de políticas públicas. A SEGER oferece 220 vagas em concurso público. amos analisar cada uma das frases: Mariana mora em Piúma. É uma proposição, pois é uma sentença declarativa. Em ila elha, visite o Convento da Penha. Não é uma proposição, pois é uma frase imperativa. A expressão algébrica x + y é positiva. Não é uma proposição, pois é uma sentença aberta. Se Joana é economista, então ela não entende de políticas públicas. É uma proposição composta por duas proposições simples. Atentar que, pelo contexto da questão, devemos contar apenas como 1 proposição. A SEGER oferece 220 vagas em concurso público. É uma proposição, pois se trata de uma sentença declarativa. Logo, temos 3 proposições, o que torna a questão Certa. (CESPE / Técnico de Controle Externo Tribunal de Contas da União / 2004) Suponha que P represente a proposição Hoje choveu, Q represente a proposição José foi à praia e R represente a proposição Maria foi ao Prof. Custódio Nascimento 21 de 33
22 comércio. Com base nessas informações e no texto, julgue os itens seguintes. 06. A sentença Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à praia pode ser corretamente representada por ( ). A representação está correta. Item Certo. 07. A sentença Hoje choveu e José não foi à praia pode ser corretamente representada por. acilmente percebemos que a representação está correta. Item Certo. 08. Se a proposição Hoje não choveu for valorada como e a proposição José foi à praia for valorada como, então a sentença representada por é falsa. Pelo enunciado do item, P é, e Q é. Logo, é. Item Errado. 09. (CC / Analista de Procuradoria Área Administrativa Procuradoria Geral do Estado BA / 2013) Se João amava Teresa, então Lili é vizinha de Teresa. Lili não é vizinha de Teresa. Se João não é vizinho de Teresa, então João amava Teresa. Logo A) João é vizinho de Lili e amava Teresa. B) João amava Lili e amava Teresa. C) João amava Teresa ou não é vizinho de Teresa. D) João não amava Teresa ou não é vizinho de Lili. E) João amava Teresa e não é vizinho de Lili. Começaremos pela proposição simples: Lili não é vizinha de Teresa., pois o enunciado nos disse. Prof. Custódio Nascimento 22 de 33
23 Seguimos para a expressão que tem relação com a anterior. Se João amava Teresa, então Lili é vizinha de Teresa. Curso: Raciocínio Lógico p/ ATE ICMS/PI, pois é o contrário da anterior. Logo, para que a condicional seja verdadeira, é necessário que a antecedente seja. Logo: Se João amava Teresa, então Lili é vizinha de Teresa. A próxima frase a ser analisada é Se João não é vizinho de Teresa, então João amava Teresa., pela frase anterior. Analogamente, temos que a antecedente deve ser. Logo: Se João não é vizinho de Teresa, então João amava Teresa. amos analisar as alternativas propostas na questão: A) João é vizinho de Lili e amava Teresa. Logo, está incorreta, pois basta que uma das proposições seja para que a conjunção seja. B) João amava Lili e amava Teresa. Logo, está incorreta, pois basta que uma das proposições seja para que a conjunção seja. C) João amava Teresa ou não é vizinho de Teresa. Logo, está incorreta, pois ambas são. D) João não amava Teresa ou não é vizinho de Lili. Note que, apesar de não sabermos se João é ou não é vizinho de Lili, isso se torna irrelevate, pois em uma disjunção ( OU ), basta que uma das proposições seja, para que o conjunto seja. Logo, o item está correto. E) João amava Teresa e não é vizinho de Lili. Logo, está incorreta, pois basta que uma das proposições seja para que a conjunção seja. 10. (CC / Analista de Procuradoria Área Administrativa Procuradoria Geral do Estado BA / 2013) Alice irá ao País das Maravilhas quando imaginar ou perder o medo. Se Alice perder o medo, A) Alice não irá ao País das Maravilhas, pois não vai imaginar. B) Alice irá ao País das Maravilhas. C) Alice vai necessariamente imaginar. D) Alice não irá, também, imaginar. Prof. Custódio Nascimento 23 de 33
24 E) Alice não vai imaginar. Curso: Raciocínio Lógico p/ ATE ICMS/PI Neste item, temos que compreender que a palavra quando tem o mesmo sentido lógico da palavra se. Logo, a frase do enunciado pode ser reescrita como Se Alice imaginar ou perder o medo, (então) irá ao País das Maravilhas. Temos, então: Se Alice imaginar ou perder o medo, (então) irá ao País das Maravilhas. / Logo, pelas regras da condicional, se o antecedente é, o consequente deve ser. Desta forma, Alice irá ao País das Maravilhas. A alternativa B é a resposta correta. 11. (CESPE / Professor Secretaria de Estado de Educação CE / 2013) Um professor, desconfiado que seus alunos A, B e C colaram em uma prova, indagou cada um deles e recebeu as seguintes respostas. A disse: Quem colou foi B. B disse: Quem colou foi C. C disse: A está mentindo. Posteriormente, os fatos mostraram que A não colou, que apenas um deles mentiu e que apenas um deles colou na prova. Considerando-se essa situação, é correto afirmar que A) A mentiu, B disse a verdade e não colou, C disse a verdade e colou. B) A disse a verdade, B disse a verdade e não colou, C mentiu e colou. C) A disse a verdade, B disse a verdade e colou, C mentiu e não colou. D) A disse a verdade, B mentiu e colou, C disse a verdade e não colou. E) A mentiu, B disse a verdade e colou, C disse a verdade e não colou. Nesse tipo de questão, a chave para a resposta geralmente está na análise das frases fulano mentiu ou fulano disse a verdade. Desta forma, começaremos analisando C. Há duas opções a serem analisadas: ou C mentiu ou C disse a verdade. Seguem as análises: 1ª opção: C mentiu. Temos: C disse (mentindo): A está mentindo. Mas como somente um aluno mentiu, os demais (A e B) disseram a verdade. A disse: Quem colou foi B. Prof. Custódio Nascimento 24 de 33
25 Contradição, pois somente um colou. B disse: Quem colou foi C. Logo, essa opção não é válida. 2ª opção: C disse a verdade. Temos: C disse (falando a verdade): A está mentindo. A disse (mentindo): Quem colou foi B. Logo, a frase verdadeira é B não colou. B disse: Quem colou foi C. Isso é verdade, pois somente um aluno mentiu. Logo, temos que A mentiu, B e C disseram a verdade e C colou. Alternativa A é a resposta correta. 12. (CESPE / Médico Secretaria de Estado de Saúde ES / 2013) Em uma aldeia, dois grupos em disputa, Krinxen e Amins, designaram um mediador para estabelecer a paz entre eles. Os membros dos dois grupos dizem a verdade no domingo. Na segunda-feira, terça-feira e quarta-feira, quem é Krinxen diz a verdade enquanto quem é Amins mente; e na quintafeira, sexta-feira e sábado, os Amins dizem a verdade, enquanto os Krinxen mentem. Passados alguns dias de sua designação, o mediador voltou à aldeia, e indagou sobre os avanços nas negociações. Tanto os Krinxen quanto os Amins responderam: Ontem era dia de o nosso grupo mentir. Com base nessas informações, assinale a opção que apresenta o dia da semana em que os dois grupos responderam ao mediador. A) quinta-feira B) sábado C) quarta-feira D) domingo E) segunda-feira amos começar elaborando um quadro para resumir as opiniões de cada grupo em cada dia da semana: Dom Seg Ter Qua Qui Sex Sab Krinxen Amins A informação que define o nosso raciocínio é que, em um determinado dia, ambos os grupos disseram: Ontem era dia de o nosso grupo mentir. Isso nos mostra que tal frase foi dita em um dia em que há a mudança de opinião de pelo menos um dos grupos, ou seja, pode ter sido no domingo, na segunda ou na quinta. ejamos as opções: Prof. Custódio Nascimento 25 de 33
26 1ª opção: domingo: ejamos as frases: Curso: Raciocínio Lógico p/ ATE ICMS/PI Krinxen (dizendo a verdade): Ontem era dia de o nosso grupo mentir. Está correto, pois sábado é dia do grupo mentir. Amins (dizendo a verdade): Ontem era dia de o nosso grupo mentir. Está errado, pois sábado não é dia do grupo mentir. Logo, a opção não é válida. 2ª opção: segunda-feira: eja a frase: Krinxen (dizendo a verdade): Ontem era dia de o nosso grupo mentir. Está errado, pois domingo não é dia do grupo mentir. Logo, a opção não é válida. 3ª opção: quinta-feira: ejamos as frases: Krinxen (mentindo): Ontem era dia de o nosso grupo mentir. rase verdadeira: Ontem (quarta) não era dia de mentir. Está correto. Amins (dizendo a verdade): Ontem era dia de o nosso grupo mentir. Está correto, pois quarta era dia do grupo mentir. Logo, o dia da conversa foi na quinta-feira. Letra A é a resposta correta. (CESPE / Agente Polícia ederal / 2004) Considere as sentenças abaixo. I umar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam. II umar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde. III Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido. I Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido. Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser proibido; conseqüentemente, muitos europeus fumam. Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a seguir. P. umar deve ser proibido. Q. umar deve ser encorajado. R. umar não faz bem à saúde. T. Muitos europeus fumam. Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no texto, julgue os itens seguintes. 13. A sentença I pode ser corretamente representada por P ^ ( T). Prof. Custódio Nascimento 26 de 33
27 Curso: Raciocínio Lógico p/ ATE ICMS/PI A sentença I é umar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam. Neste caso, a palavra mas tem o mesmo sentido lógico do conectivo e. Atenção! ocê não pode se deixar levar pela interpretação textual que geralmente temos em Português (quando o mas nos dá uma ideia de contradição). Aqui, ele é logicamente equivalente ao e, e a representação correta é P ^ T. Desta forma, o item está errado. Item errado. 14. A sentença II pode ser corretamente representada por ( P) ^ ( R). A sentença II é umar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde. Dadas as proposições P e R, facilmente percebemos que o item está correto. Item certo. 15. A sentença III pode ser corretamente representada por R P. A sentença III é Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido. Dadas as proposições P e R, facilmente percebemos que o item está correto. Item certo. 16. A sentença I pode ser corretamente representada por (R ^ ( T)) P. A sentença I é Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido. Se lembrarmos que a frase Não é verdade que muitos europeus fumam equivale à frase Muitos europeus não fumam, veremos que o item está certo. Item certo. 17. A sentença pode ser corretamente representada por T (( R) ^ ( P)). Prof. Custódio Nascimento 27 de 33
28 A sentença é Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser proibido; conseqüentemente, muitos europeus fumam. A frase equivale a: umar faz bem à saúde e fumar não deve ser proibido; conseqüentemente, muitos europeus fumam. Ou, ainda, ela pode ser escrita como: Se fumar faz bem à saúde e fumar não deve ser proibido então muitos europeus fumam. Logo, a representação correta é (( R) ^ ( P)) T. Item errado. 3- Resumo Estrutura lógica É verdadeira quando É falsa quando A A for falsa A for verdadeira A B ambas forem verdadeiras nos demais casos A B nos demais casos ambas forem falsas A B os valores lógicos de A e B forem distintos os valores lógicos de A e B forem iguais A B nos demais casos A for verdadeira e B for falsa A B os valores lógicos de A e B forem iguais os valores lógicos de A e B forem distintos 4- Questões apresentadas na aula 1. (CC / Analista Judiciário Área Judiciária TRT-5 / 2013) Leia a instrução fictícia reproduzida a seguir e suponha que ela seja sempre cumprida. Sempre que um Oficial de Justiça executar uma intimação, ele deverá estar acompanhado por um Policial ederal. Nessas condições, é correto concluir que, necessariamente, A) os Oficiais de Justiça deverão estar acompanhados por um Policial ederal durante todo seu horário de trabalho. Prof. Custódio Nascimento 28 de 33
29 B) um Oficial de Justiça só deverá solicitar o acompanhamento de um Policial ederal quando for executar uma intimação. C) sempre que um Oficial de Justiça estiver acompanhado por um policial, ele deverá estar executando uma intimação. D) se um Oficial de Justiça não estiver executando uma intimação, então ele não poderá estar acompanhado por um Policial ederal. E) se um Oficial de Justiça não estiver acompanhado por um Policial ederal, então ele não estará executando uma intimação. 2. (CC / Técnico Judiciário Área Administrativa TRT-19 / 2014) Considere verdadeiras as afirmações: I. Se Ana for nomeada para um novo cargo, então Marina permanecerá em seu posto. II. Marina não permanecerá em seu posto ou Juliana será promovida. III. Se Juliana for promovida então Beatriz fará o concurso. I. Beatriz não fez o concurso. A partir dessas informações, pode-se concluir corretamente que A) Beatriz foi nomeada para um novo cargo. B) Marina permanecerá em seu posto. C) Beatriz não será promovida. D) Ana não foi nomeada para um novo cargo. E) Juliana foi promovida. 3. (PC-SP / Delegado de Polícia Polícia Civil SP / 2011) Em lógica, pelo princípio do terceiro excluído, a) uma proposição falsa pode ser verdadeira e uma proposição falsa pode ser verdadeira. b) uma proposição verdadeira pode ser falsa, mas uma proposição falsa é sempre falsa. c) uma proposição ou será verdadeira, ou será falsa, não há outra possibilidade. d) uma proposição verdadeira é verdadeira e uma proposição falsa é falsa. e) nenhuma proposição poderá ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. 4. (CC / Técnico Judiciário Área Administrativa TRT-11 / 2012) Prof. Custódio Nascimento 29 de 33
30 Um analista esportivo afirmou: Curso: Raciocínio Lógico p/ ATE ICMS/PI Sempre que o time X joga em seu estádio marca pelo menos dois gols. De acordo com essa afirmação, conclui-se que, necessariamente, (A) o time X marca mais gols em seu estádio do que fora dele. (B) o time X marca menos de dois gols quando joga fora de seu estádio. (C) se o time X marcar um único gol em um jogo, este terá ocorrido fora de seu estádio. (D) se o time X marcar três gols em um jogo, este terá ocorrido em seu estádio. (E) o time X nunca é derrotado quando joga em seu estádio. 05. (CESPE / Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental Secretaria Geral ES / 2007) Na lista de afirmações abaixo, há exatamente 3 proposições. Mariana mora em Piúma. Em ila elha, visite o Convento da Penha. A expressão algébrica x + y é positiva. Se Joana é economista, então ela não entende de políticas públicas. A SEGER oferece 220 vagas em concurso público. (CESPE / Técnico de Controle Externo Tribunal de Contas da União / 2004) Suponha que P represente a proposição Hoje choveu, Q represente a proposição José foi à praia e R represente a proposição Maria foi ao comércio. Com base nessas informações e no texto, julgue os itens seguintes. 06. A sentença Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à praia pode ser corretamente representada por ( ). 07. A sentença Hoje choveu e José não foi à praia pode ser corretamente representada por. 08. Se a proposição Hoje não choveu for valorada como e a proposição José foi à praia for valorada como, então a sentença representada por é falsa. Prof. Custódio Nascimento 30 de 33
31 09. (CC / Analista de Procuradoria Área Administrativa Procuradoria Geral do Estado BA / 2013) Se João amava Teresa, então Lili é vizinha de Teresa. Lili não é vizinha de Teresa. Se João não é vizinho de Teresa, então João amava Teresa. Logo A) João é vizinho de Lili e amava Teresa. B) João amava Lili e amava Teresa. C) João amava Teresa ou não é vizinho de Teresa. D) João não amava Teresa ou não é vizinho de Lili. E) João amava Teresa e não é vizinho de Lili. 10. (CC / Analista de Procuradoria Área Administrativa Procuradoria Geral do Estado BA / 2013) Alice irá ao País das Maravilhas quando imaginar ou perder o medo. Se Alice perder o medo, A) Alice não irá ao País das Maravilhas, pois não vai imaginar. B) Alice irá ao País das Maravilhas. C) Alice vai necessariamente imaginar. D) Alice não irá, também, imaginar. E) Alice não vai imaginar. 11. (CESPE / Professor Secretaria de Estado de Educação CE / 2013) Um professor, desconfiado que seus alunos A, B e C colaram em uma prova, indagou cada um deles e recebeu as seguintes respostas. A disse: Quem colou foi B. B disse: Quem colou foi C. C disse: A está mentindo. Posteriormente, os fatos mostraram que A não colou, que apenas um deles mentiu e que apenas um deles colou na prova. Considerando-se essa situação, é correto afirmar que A) A mentiu, B disse a verdade e não colou, C disse a verdade e colou. B) A disse a verdade, B disse a verdade e não colou, C mentiu e colou. C) A disse a verdade, B disse a verdade e colou, C mentiu e não colou. D) A disse a verdade, B mentiu e colou, C disse a verdade e não colou. E) A mentiu, B disse a verdade e colou, C disse a verdade e não colou. Prof. Custódio Nascimento 31 de 33
32 12. (CESPE / Médico Secretaria de Estado de Saúde ES / 2013) Em uma aldeia, dois grupos em disputa, Krinxen e Amins, designaram um mediador para estabelecer a paz entre eles. Os membros dos dois grupos dizem a verdade no domingo. Na segunda-feira, terça-feira e quarta-feira, quem é Krinxen diz a verdade enquanto quem é Amins mente; e na quintafeira, sexta-feira e sábado, os Amins dizem a verdade, enquanto os Krinxen mentem. Passados alguns dias de sua designação, o mediador voltou à aldeia, e indagou sobre os avanços nas negociações. Tanto os Krinxen quanto os Amins responderam: Ontem era dia de o nosso grupo mentir. Com base nessas informações, assinale a opção que apresenta o dia da semana em que os dois grupos responderam ao mediador. A) quinta-feira B) sábado C) quarta-feira D) domingo E) segunda-feira (CESPE / Agente Polícia ederal / 2004) Considere as sentenças abaixo. I umar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam. II umar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde. III Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido. I Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido. Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser proibido; conseqüentemente, muitos europeus fumam. Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a seguir. P. umar deve ser proibido. Q. umar deve ser encorajado. R. umar não faz bem à saúde. T. Muitos europeus fumam. Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no texto, julgue os itens seguintes. 13. A sentença I pode ser corretamente representada por P ^ ( T). Prof. Custódio Nascimento 32 de 33
33 14. A sentença II pode ser corretamente representada por ( P) ^ ( R). 15. A sentença III pode ser corretamente representada por R P. 16. A sentença I pode ser corretamente representada por (R ^ ( T)) P. 17. A sentença pode ser corretamente representada por T (( R) ^ ( P)). 5- Gabarito 01. E 11. A 02. D 12. A 03. C 13. E 04. C 14. C 05. C 15. C 06. C 16. C 07. C 17. E 08. B 09. D 10. B Prof. Custódio Nascimento 33 de 33
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