RACIOCÍNIO LÓGICO TABELA VERDADE

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1 RACIOCÍNIO LÓGICO TABELA VERDADE Olá galera! Sou o Richard Falconi, Fundador do Já Passei e Professor da Disciplina de Raciocínio Lógico. Estou disponibilizando para vocês um conteúdo sobre TABELAS VERDADE, assunto importantíssimo na minha disciplina. Atualmente, com o edital de Escrevente Técnico Judiciário do TJ-SP aberto, temos 10 questões de Raciocínio Lógico para gabaritar! Abaixo temos uma questão da Banca VUNESP de lógica argumentativa que exige o conhecimento sobre tabela verdade para resolve-la. VUNESP / Analista de Sistemas Judiciário (TJM SP) / 2011 (e mais 1 concurso) Se afino as cordas, então o instrumento soa bem. Se o instrumento soa bem, então toco muito bem. Ou não toco muito bem ou sonho acordado. Afirmo ser verdadeira a frase: não sonho acordado. Dessa forma, conclui-se que a) sonho dormindo. b) o instrumento afinado não soa bem. c) as cordas não foram afinadas. d) mesmo afinado o instrumento não soa bem. e) toco bem acordado e dormindo. Um ponto muito importante que não pode ser esquecido é de que todas as proposições compostas citadas no enunciado serão verdadeiras, a não ser que no próprio enunciado diga que ela é falsa. Neste caso, como não há indícios que apontam nenhuma proposição falsa, trabalharemos sabendo que todas terão valores verdadeiros. Primeiro passo para resolver a questão: Precisamos identificar o que a questão nos traz de certeza. Essa certeza geralmente é indicada por uma proposição simples, como ocorre nesta questão. Temos 3 proposições compostas e uma simples. Se afino as cordas, então o instrumento soa bem. (proposição composta ligada pelo conectivo se, então )

2 Se o instrumento soa bem, então toco muito bem. (proposição composta ligada pelo conectivo se, então ) Ou não toco muito bem ou sonho acordado. (proposição composta ligada pelo conectivo ou, ou ) Afirmo ser verdadeira a frase: não sonho acordado. (proposição simples (sem conectivo)) De início, a única certeza que temos é de que Não sonho acordado. Agora precisamos verificar nas proposições compostas, onde se repete essa ação, assim poderemos começar a substituir para obter novas informações. Temos a proposição composta: Ou não toco muito bem ou sonho acordado. Nós já sabemos que não sonho acordado. Se temos uma proposição composta ligada pelo conectivo Ou, ou, onde a segunda premissa (consequente) é falsa, mas o valor final da composta é verdadeiro. Qual será o valor da primeira premissa (antecedente)? Se olharmos na tabela verdade do conectivo Ou, ou, veremos que para que uma composta tenha valor verdadeiro com uma de suas proposições falsa, a outra necessariamente deve ser verdadeira. Então já conseguimos identificar mais uma informação. Além de que Não sonho acordado, também sei que não toco muito bem. Seguimos na mesma linha de raciocínio e substituiremos essa informação em outra proposição para que possamos identificar novas certezas. A próxima a ser trabalhada será a proposição: Se o instrumento soa bem, então toco muito bem. Sabemos que não toco muito bem, ou seja, minha segunda parte (consequente) é falsa.

3 Se olharmos na tabela verdade do conectivo Se, então, veremos que para que uma composta tenha valor verdadeiro com sua consequente sendo falsa, necessariamente a antecedente também terá que ser falsa. Com isso ganhamos mais uma certeza: o instrumento não soa bem Em seguida substituiremos essa informação na última proposição composta. Se afino as cordas, então o instrumento soa bem. Esta segue a mesma tabela verdade da anterior, pois o conectivo é o mesmo. Sabemos que o instrumento não soa bem, ou seja, minha segunda parte (consequente) é falsa. Se olharmos na tabela verdade do conectivo Se, então, veremos que para que uma composta tenha valor verdadeiro com sua consequente sendo falsa, necessariamente a antecedente também terá que ser falsa. Com isso garantimos nossa última informação: não afino as cordas. Após conquistarmos todas as informações possíveis, devemos ler as alternativas para assinalar a correta. a) sonho dormindo. b) o instrumento afinado não soa bem. c) as cordas não foram afinadas. d) mesmo afinado o instrumento não soa bem. e) toco bem acordado e dormindo. Alternativa correta: C Percebam que ao longo do exercício precisamos consultar a tabela verdade de dois conectivos, porém em provas de concurso não teremos a opção de consultar tabelas, por isso a importância de saber construir sua tabela com rapidez e da forma correta. Para cada conectivo existe uma tabela verdade. As tabelas são usadas para que possamos identificar qual será o valor lógico de uma proposição composta qualquer. Então, quando queremos descobrir o valor lógico de uma proposição composta, devemos primeiro identificar qual conectivo está sendo usado e depois preencher a tabela verdade atribuindo os valores das proposições simples que compõem a composta.

4 Temos cinco conectivos lógicos: Conectivo Significado/Símbolo Conjunção e ^ Disjunção Inclusiva ou v Condicional Se, então -> Disjunção Exclusiva Ou, ou v Bicondicional se e somente se <-> Vamos começar aprendendo a fazer a tabela verdade do conectivo conjunção. Para facilitar nosso processo, optei por colorir as tabelas que utilizaremos, assim poderei destacar os pontos mais importantes, apenas citando a cor. Então, vamos lá. Observação: Notem nos exemplos abaixo que nossas tabelas estarão divididas em duas cores, uma parte cinza e outra roxa.

5 Conjunção e A parte que está na cor cinza sempre será preenchida da mesma forma, independente de qual for o conectivo. Nas colunas teremos p e q, representando duas proposições simples. Na primeira coluna preencheremos a seguinte sequência de valores: V, V, F, F. Já na segunda coluna preencheremos outra sequência de valores, dessa vez intercalados: V, F, V, F. Fazemos isso para que possamos ter todas as combinações de valores possíveis. (V+V), (V+F), (F+V), (F+F), conforme podemos observar na tabela a seguir. Todas as Tabelas Verdade terão a parte cinza em comum. Já a parte que está na cor roxa, será o resultado da nossa tabela verdade, ou seja, o valor da nossa proposição composta. Essa coluna sempre dependerá do conectivo que está sendo usado. Neste exemplo estamos usando o conectivo conjunção e. (consequente) verdadeira, o valor da nossa composta será verdadeira. (consequente) falsa, o valor da nossa composta será falsa. verdadeira, o valor da nossa composta será falsa. falsa, o valor da nossa composta será falsa.

6 Revisando: Nas colunas cinza, sempre teremos o mesmo padrão de combinações. Na coluna roxa, iremos variar conforme o Conectivo Lógico. A maior dificuldade dos alunos que começam a estudar Raciocínio Lógico é justamente fazer a tabela verdade, pois são muitas combinações de conectivos com valores, portanto, devemos entender como montá-la. Há uma forma de facilitar a construção das tabelas. Em cada tabela verdade existe uma exceção. A Exceção é o que basta memorizar, pois o restante da tabela é possível ser feito automaticamente. Voltando à tabela conjunção para exemplificar: Neste caso a exceção da tabela é V+V=V, ou seja, quando tivermos uma proposição composta ligada pelo conectivo e, ela só será verdadeira se as duas proposições (antecedente e consequente) forem verdadeiras, caso ocorra qualquer outra combinação de valores, teremos uma composta falsa. Para esta tabela, basta memorizar a exceção:

7 Resumo da CONJUNÇÃO e Exemplo: Guilherme é médico e Manuela é professora. V V = V EXCEÇÃO V F = F F V = F F F = F Seguindo a mesma ideia de cores, faremos a seguir as tabelas dos demais conectivos.

8 Disjunção Inclusiva ou Neste exemplo estamos usando o conectivo disjunção inclusiva ou. (consequente) verdadeira, o valor da nossa composta será verdadeira. (consequente) falsa, o valor da nossa composta será verdadeira. verdadeira, o valor da nossa composta será verdadeira. falsa, o valor da nossa composta será falsa. Notem que também há uma exceção. Neste caso a exceção da tabela é F+F=F, ou seja, quando tivermos uma proposição composta ligada pelo conectivo ou, ela só será falsa se as duas proposições (antecedente e consequente) forem falsa, caso ocorra qualquer outra combinação de valores, teremos uma composta verdadeira. Para esta tabela, basta memorizar a exceção:

9 Resumo da Disjunção Inclusiva ou" Exemplo: Guilherme é médico ou Manuela é professora. V V = V V F = V F V = V F F = F EXCEÇÃO

10 Condicional Se, Então Neste exemplo estamos usando o conectivo condicional Se, então. (consequente) verdadeira, o valor da nossa composta será verdadeira. (consequente) falsa, o valor da nossa composta será falsa. verdadeira, o valor da nossa composta será verdadeira. falsa, o valor da nossa composta será verdadeira. Notem que também há uma exceção. Neste caso a exceção da tabela é V+F=F, ou seja, quando tivermos uma proposição composta ligada pelo conectivo Se, então, ela só será falsa se a antecedente for verdadeira e a consequente for falsa, caso ocorra qualquer outra combinação de valores, teremos uma composta verdadeira. Para esta tabela, basta memorizar a exceção:

11 Resumo da Condicional Se, então Exemplo: Se Thais estudar muito, então será aprovada no concurso. V V = V EXCEÇÃO V F = F F V = V F F = V

12 Disjunção Exclusiva Ou, ou Neste exemplo estamos usando o conectivo disjunção exclusiva Ou, ou. (consequente) verdadeira, o valor da nossa composta será falsa. (consequente) falsa, o valor da nossa composta será verdadeira. verdadeira, o valor da nossa composta será verdadeira. falsa, o valor da nossa composta será falsa. Notem que agora não há uma exceção de apenas uma combinação como nas outras tabelas, porém também existe uma forma mais fácil para conseguir construir a tabela verdade do conectivo disjunção exclusiva. Neste caso a exceção da tabela que deve ser lembrada é (2 valores (diferentes)), ou seja, quando tivermos uma proposição composta ligada pelo conectivo Ou, ou, ela só será verdadeira se os valores das duas proposições (antecedente e consequente) forem (diferentes), por exemplo, (V+F) ou (F+V). Se os valores das proposições (antecedente e consequente) forem =(iguais), teremos uma composta falsa. Para esta tabela, basta memorizar a exceção:

13 Resumo da Disjunção Exclusiva ou, ou" Exemplo: Ou Guilherme é médico ou Manuela é professora. V V = F V F = V EXCEÇÃO F V = V F F = F VALORES DIFERENTES, O RESULTADO DA COMPOSTA SERÁ VERDADEIRO

14 Bicondicional se e somente se Neste exemplo estamos usando o conectivo bicondicional se e somente se. (consequente) verdadeira, o valor da nossa composta será verdadeira. (consequente) falsa, o valor da nossa composta será falsa. verdadeira, o valor da nossa composta será falsa. falsa, o valor da nossa composta será verdadeira. Notem que a tabela do conectivo bicondicional tem o valor contrário ao da tabela do conectivo disjunção exclusiva que vimos anteriormente. Neste caso a exceção da tabela que deve ser lembrada é (2 valores =(iguais)), ou seja, quando tivermos uma proposição composta ligada pelo conectivo se e somente se, ela só será verdadeira se os valores das duas proposições (antecedente e consequente) forem =(iguais), por exemplo, (V+V) ou (F+F). Se os valores das proposições (antecedente e consequente) forem (diferentes), teremos uma composta falsa. Para esta tabela, basta memorizar a exceção:

15 Resumo da Bicondicional se e somente se Exemplo: Thais só será aprovada se e somente se estudar muito. EXCEÇÃO V V = V V F = F F V = F EXCEÇÃO F F = V VALORES IGUAIS, O RESULTADO DA COMPOSTA SERÁ VERDADEIRO

16 Conjunção: E Somente é Verdade se P e Q forem Verdade. Disjunção Inclusiva: Ou Somente é Falso se P e Q forem Falsos. Disjunção Exclusiva: Ou, ou Duas proposições de valores diferentes são Verdadeiras. Condicional: Se, então Somente é Falso se P for verdadeiro e Q for falsa. Bicondicional: Se e somente se Somente é Verdadeiro se ambos P e Q tiverem o mesmo valor.