Aula Demonstrativa RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO PARA TRT 11 a REGIÃO Introdução à Lógica. Professora: Karine Waldrich

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1 Aula Demonstrativa RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO PARA TRT 11 a REGIÃO Introdução à Lógica. Professora: Karine Waldrich

2 Aula Demonstrativa Oi, tudo bem? Meu nome é Karine Waldrich. Nasci em Blumenau, Santa Catarina. Sou Auditora-Fiscal da Receita Federal do Brasil, aprovada em 39 o lugar no concurso de Fui também aprovada para o concurso de Analista- Tributário da Receita Federal do Brasil de 2010, na 61 a colocação. Sou professora no Ponto dos Concursos desde 2010, sempre focando nas disciplinas de Exatas. Depois comentarei um pouco mais sobre isso, mas, por hora, vamos aos detalhes do curso. RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO PARA TRT 11 a Objetivo do Curso e Público-Alvo REGIÃO: O objetivo deste curso é ensinar Raciocínio Lógico-Matemático para os aspirantes aos cargos de Analista e Técnico do TRT 11 a Região. Meus cursos aqui no Ponto seguem duas premissas principais: 1) Eu não sou teórica da matéria. Sou uma aprovada em concurso que estudou muito para passar e tem uma boa ideia do que as bancas cobram e como cobram. Por isso, não me aprofundo em teorias desnecessárias ao entendimento e que não caem em concursos.

3 2) Acho que mais explicação é melhor do que menos, portanto procuro esmiuçar o conteúdo, pois na época em que eu estudava preferia professores que fizessem isso. Nada ficará subentendido. O curso se dará da seguinte forma: Além desta aula demonstrativa, serão mais 4 aulas, totalizando, portanto, 5 aulas; Cada aula conterá: o 2 horas de aula em VÍDEO; o Material escrito, que conterá: Teoria da aula; Exercícios resolvidos em aula; Exercícios extras, comentados em detalhes, para serem posteriormente resolvidos por você para treinamento. O objetivo é ver tudo em detalhes. Mesmo quem não possui conhecimento algum na matéria possui condição de acompanhar as aulas. A banca deste concurso é a Fundação Carlos Chagas FCC. O curso será focado nesta banca. Assim, mais do que aprenderem a matéria, vocês aprenderão o jeito que a FCC cobra a matéria. Faremos uma análise precisa de como está sendo cobrado o Raciocínio Lógico- Matemático pela FCC.

4 Ao final de cada aula escrita, será apresentado um esquema dos pontos mais importantes uma espécie de Memorex para que vocês revisem o assunto de forma rápida. O edital do concurso diz: RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO: Números inteiros e racionais: operac ões (adição, subtração, multiplicac ão, divisão, potenciação); expressões numéricas; múltiplos e divisores de números naturais; problemas. Frações e operações com frações. Números e grandezas proporcionais: razões e proporções; divisão em partes proporcionais; regra de treŝ; porcentagem e problemas. Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relac ões. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas. O nosso curso seguirá o seguinte programa: Aula Assunto da aula 0 Introdução à Lógica. Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas 1 informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relac ões. Números inteiros e racionais: operac ões (adição, subtração, multiplicac ão, divisão, potenciação); 2 expressões numéricas; múltiplos e divisores de números naturais; problemas. Frações e operações com frações.

5 3 4 Números e grandezas proporcionais: razões e proporções; divisão em partes proporcionais; regra de treŝ; porcentagem e problemas. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas. Estou sempre disponível no karinedoponto@gmail.com. Antes do curso (mesmo que você não se inscreva), durante o curso (para algum assunto que queira tratar de forma pessoal comigo, sem utilizar o fórum) e depois do curso (para alguma dúvida posterior). Bom, vou finalizar esse início de aula com um comentário pessoal. Como falei no começo, sou de Blumenau. Me formei em Engenharia Química pela Universidade Federal de Santa Catarina (2008) e em Administração de Empresas pela Escola Superior de Administração e Gerência da Universidade do Estado de Santa Catarina (2007). Quando me formei em Administração, fui fazer o estágio final de Engenharia Química em uma multinacional. Trabalhei muito, o que nunca me incomodou. Sou o tipo de pessoa formiga, que acha que nada cai do céu.

6 Mas o clima de instabilidade me incomodava demais. Depois de muito refletir, vi que, acima de qualquer aspiração profissional, minha maior vontade era simplesmente ser feliz, com qualidade de vida. Em 2009, quando saiu a autorização para o concurso da Receita Federal (mais precisamente, no dia 24 de abril de 2009), comecei a estudar para este concurso, para o cargo de Auditor-Fiscal. Claro que eu tinha um pouco de base das faculdades, mas não sabia nada dos Direitos e comecei do zero. Estudei muito. Em setembro saiu o edital e em dezembro foram as provas. Fui aprovada em 39 o lugar, dentre os candidatos. Quase gabaritei a prova de Raciocínio Lógico deste concurso, acertando 19 das 20 questões. A única questão que errei defendo que deveria ter sido anulada (inclusive já debati esse assunto em uma coluna no site do Ponto). Gosto muito da matéria e, por isso, hoje em dia dou aula dela no Ponto. Falando sobre meu estudo, Blumenau é uma cidade de habitantes, sem muita opção de estudo para concursos. Estudei basicamente em casa, numa escrivaninha velha do lado da minha cama. Utilizei alguns cursos do Ponto, especialmente depois do edital, e foi o que salvou, por serem específicos para o concurso que eu estava pretendendo (naquele caso, o da Receita).

7 Independente disso, o que foi determinante para a minha aprovação, sem dúvidas, foi a força de vontade. Foi estudar muito. Eu queria muito passar, queria muito sair daquela escrivaninha. Concurso público não pede foto para inscrição. Não importa se você é bonito ou feio, preto ou branco, rico ou pobre, gordo ou magro. O que importa é se você: 1) Quer passar; 2) Estudar muito para passar. Se você quer passar, e estudar muito para passar, já tem 90% das chances de ser aprovado. Espero que possamos ter um excelente curso, e conto com você para isso. Para acompanhar dicas de Raciocínio Lógico, curta minha página no Facebook (@profkarinewaldrich) e no Instagram (@karinewaldrich). Meu site é Agora vamos ao conteúdo desta aula demonstrativa, propriamente dito.

8 Sumário - Introdução à Lógica A Lógica Exercícios Comentados Memorex Exercícios Comentados - LISTA... 18

9 - Introdução à Lógica 1. A Lógica. Já vi algumas questões de concurso com a seguinte definição de Lógica: Lógica é o estudo das relações entre afirmações, não da verdade dessas afirmações. Um argumento é um conjunto de fatos e opiniões (premissas) que dão suporte a uma conclusão. Isso não significa que as premissas ou a conclusão sejam necessariamente verdadeiras; entretanto, a análise dos argumentos permite que seja testada a nossa habilidade de pensar logicamente. (Fonte: Fundação Carlos Chagas) Assim, em resumo: 1) A Lógica estuda relações entre afirmações, que são chamadas proposições; 2) As premissas e conclusões não precisam ser necessariamente verdadeiras; 3) O objetivo é pensar logicamente. A primeira coisa a aprender quando começamos a estudar o Raciocínio Lógico é o que são proposições. O CESPE nos diz o que é proposição, olha só:

10 Entende-se por proposição todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo, isto é, que afirmam fatos ou exprimam juízos a respeito de determinados entes. (Fonte: CESPE) Proposição é uma frase, ou uma equação, ou uma expressão, cujo conteúdo pode ser considerado Verdadeiro ou Falso. Há dois tipos de proposições: as simples e as compostas. As proposições simples são afirmações. São frases bem no padrão que aprendemos em Língua Portuguesa: formadas, no mínimo, por um sujeito e um verbo (TEM QUE TER 1 VERBO AO MENOS). Exemplo de proposição simples: O Brasil não ganhou a Copa de Exemplo do que não é proposição: O perdedor da Copa de Percebem que a frase acima NÃO POSSUI VERBO? Se não possui verbo não é proposição. Já as proposições compostas são aquelas formadas por duas ou mais proposições simples. Elas possuem conectivos, ligando uma proposição à outra. Por exemplo: A Alemanha ganhou a Copa de 2014 e a Argentina ficou em segundo.

11 Percebam que, na frase acima, existem 3 proposições: Proposição 1 (proposição simples): A Alemanha ganhou a Copa de 2014 (sabemos que é Verdadeiro). Proposição 2 (proposição simples): A Argentina ficou em segundo (é Verdadeiro). Proposição 3 (proposição composta): A Alemanha ganhou a Copa de 2014 e a Argentina ficou em segundo. Na Proposição 3, as duas proposições simples estão ligadas pelo conectivo E. Vamos estudá-lo mais para frente, mas, para uma frase com o conectivo E ser Verdadeira, as duas proposições simples que a formam devem ser Verdadeiras também. Como as duas proposições simples que a formam são realmente Verdadeiras, a proposição composta também é Verdadeira. Mas, se disséssemos: O Brasil ganhou a Copa de 2014 e a Argentina ficou em segundo. Nesse caso, teríamos uma das proposições simples Verdadeira, e a outra Falsa (pois o Brasil não ganhou a Copa). A proposição composta, é, portanto, Falsa, pois, como disse antes, para o Conectivo E as duas proposições simples devem ser Verdadeiras para a proposição composta ser Verdadeira.

12 Podemos utilizar outro conectivo. Se trocarmos o conectivo E pelo Ou, a frase fica: O Brasil ganhou a Copa de 2014 ou a Argentina ficou em segundo. Nesse caso, também temos uma das proposições simples Verdadeira, e a outra Falsa (pois o Brasil não ganhou a Copa). No entanto, a proposição composta é Verdadeira. Por que? Porque, para o conectivo OU, basta que uma das proposições simples sejam Verdadeiras para a proposição composta ser Verdadeira. Como a Argentina realmente ficou em segundo na Copa, a proposição composta com o conectivo Ou é Verdadeira. Não existem só esses conectivos. Mas a sistemática da coisa é assim. De acordo com o conectivo usado, as mesmas proposições simples podem resultar em proposições compostas Verdadeiras ou Falsas. Voltando a falar sobre as proposições, já sabemos que elas são afirmações de que podemos extrair um valor lógico (uma alma, digamos assim). E este valor lógico tem que ser sempre Verdadeiro ou Falso. Dessa forma, não podem ser proposições: Sentenças interrogativas: O que você comeu hoje? (não podemos classificar em verdadeiro ou falso).

13 Sentenças imperativas: Vai lá e depois me conta como foi (também não podemos classificar em verdadeiro ou falso). Sentenças exclamativas: Que legal!!! (como classificar em verdadeiro ou falso?). Sentenças sem verbo: Casa azul (lembrando que A casa é azul possui verbo... e pode ser classificada em verdadeiro ou falso). Sentenças que podem mudar de significado. Por exemplo, uma equação formada apenas por incógnitas. Existem alguns princípios de lógica. São eles: Princípio da Exclusão do Terceiro Termo: só existem duas opções para uma proposição: ou ela é Verdadeira ou ela é Falsa. Não há um meio termo entre Verdadeiro ou Falso. Princípio da Não-Contradic ão: uma proposição não pode ser Verdadeira e Falsa ao mesmo tempo. Agora algo importante. Por exemplo, se eu disser: O Brasil ganhou as Olimpíadas de 2016 no futebol, a nossa ideia é pensar Claro, isso é Verdadeiro, o Brasil ganhou!!!. Só que se a questão disser que a proposição A Alemanha ganhou a Olímpiada de 2016 no futebol é Verdadeira, NÃO SEJA TEIMOSO KKKKKKKK e concorde com a banca. Estamos falando de Lógica, e aqui é o enunciado da questão que define o que é Verdadeiro ou Falso, e não você ou o que você já sabe que aconteceu. OK??? BORA PARA AS QUESTÕES!!!

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15 Exercícios Comentados 2000/FCC/TCE-GO/Téc. Jud. Uma proposição de uma linguagem é uma expressão de tal linguagem que pode ser classificada como verdadeira ou falsa. Com base nessa definição, analise as seguintes expressões: I < 13 II. Que horas são? III. Existe um número inteiro x tal que 2x > -5. IV. Os tigres são mamíferos. V. 36 é divisível por 7. VI. x +y = 5 É correto afirmar que são proposições APENAS as expressões (A) I e IV. (B) I e V. (C) II, IV e VI. (D) III, IV e V. (E) I, III, IV e V. Como vimos, proposição é uma frase, ou uma equação, ou uma expressão, cujo conteúdo pode ser considerado Verdadeiro ou Falso. Sabendo isso, vamos analisar as sentenças da questão? I < sabemos que é 11. A questão afirma ser menor do que 13, ou seja, a afirmação é verdadeira. Como podemos classificar dessa maneira, a sentença é proposição. II. Que horas são? Já sabemos que sentenças interrogativas não são proposições. III. Existe um número inteiro x tal que 2x > -5. A questão afirma que existe um número x tal que 2x > -5. Ou seja, ela pode estar verdadeira ou falsa. Nem precisamos resolver a equação para saber se a sentença é verdadeira ou falsa, pois o simples fato de

16 poder ser classificada de uma maneira ou de outra já a torna proposição. Ou seja, a sentença é proposição. IV. Os tigres são mamíferos. Nem precisa lembrar de biologia. Sendo ou não mamíferos (para quem não lembra, os tigres são sim mamíferos), a sentença pode ser classificada em verdadeiro ou falso. Ou seja, é proposição. V. 36 é divisível por 7. Mais uma vez, nem precisamos resolver a conta proposta para sabermos se a afirmação é verdadeira ou falsa, para saber que ela pode ser classificada assim. Ou seja, a afirmação é uma proposição. VI. x + y = 5 Será que x + y = 5 é verdadeiro ou falso? Depende. Por exemplo, se x = 2 e y = 3, a afirmação será verdadeira. Já, se x = y = 3, a afirmação será falsa. Ou seja, não podemos classificar a sentença acima em verdadeiro ou falso, pois, a cada valor das incógnitas x e y, o valor lógico da sentença muda. Gravem isso: não existe depende em relação a proposições. Elas devem ser verdadeiras ou falsas, e isso deve ser definido, constante e imutável. Assim, são proposições as alternativas I, III, IV e V. Resposta: letra E.

17 Memorex MEMOREX DE LÓGICA CONECTIVO TABELA-VERDADE SÍMBOLOGIA NEGAÇÃO EQUIVALENTE V e V = V E V e F = F ~p v ~q p ^ q F e V = F p ~q Conjunção F e F = F V ou V = V Ou V ou F = V p v q ~p ^ ~q ~p à q F ou V = V Disjunção F ou F = F ou... ou Disjunção Exclusiva Se...então Condicional se e somente se Bicondicional ou V ou V = F ou V ou F = V ou F ou V = V ou F ou F = F Se V então V = V Se V então F = F Se F então V = V Se F então F = V V se e somente se V = V V se e somente se F = F F se e somente se V = F F se e somente se F = V p v q p q p q p ^ ~q p ~q ~p q ~q ~p ~p v q p q p v q (p q) ^ (q p)

18 Exercícios Comentados - LISTA 2000/FCC/TCE-GO/Téc. Jud. Uma proposição de uma linguagem é uma expressão de tal linguagem que pode ser classificada como verdadeira ou falsa. Com base nessa definição, analise as seguintes expressões: I < 13 II. Que horas são? III. Existe um número inteiro x tal que 2x > -5. IV. Os tigres são mamíferos. V. 36 é divisível por 7. VI. x +y = 5 É correto afirmar que são proposições APENAS as expressões (A) I e IV. (B) I e V. (C) II, IV e VI. (D) III, IV e V. (E) I, III, IV e V.