Matéria: Raciocínio Lógico-Matemático Concurso: ISS São Luis 2018 Professor: Alex Lira

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1 Concurso: ISS São Luis 2018 Professor: Alex Lira

2 Prova comentada: ISS São Luís 2018 Raciocínio Lógico-Matemático SUMÁRIO CONTEÚDO PROGRAMÁTICO PREVISTO NO EDITAL... 3 QUESTÕES COMENTADAS... 3 LISTA DE QUESTÕES... 7 Página 2 de 9

3 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO PREVISTO NO EDITAL Compreensão de estruturas lógicas de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzindo novas informações das relações fornecidas e avaliando as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas. Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões. Diagramas lógicos. Princípios de contagem e probabilidade. QUESTÕES COMENTADAS 1- (FCC/ISS SÃO LUÍS/Auditor Fiscal Tributário/2018) A rotina de treinamento de um maratonista é composta de ciclos consecutivos de cinco dias. Nos três primeiros dias, ele realiza treinos diversificados, alternando corridas e exercícios de fortalecimento muscular. Para evitar desgaste excessivo, os dois últimos são dias de folga, não sendo realizado qualquer tipo de treino. Sempre que seus dois dias seguidos de folga caem em um sábado e em um domingo, e apenas nesses dias, o maratonista visita seus pais, que moram em outra cidade, chegando no sábado e voltando no domingo. O número de dias transcorridos entre duas visitas consecutivas do maratonista a seus pais é igual a (A) 21 (B) 27 (C) 28 (D) 35 (E) 34 Vamos montar um calendário. Suponha que os dois primeiros dias do ano caiam justamente num sábado e num domingo, portanto, dias de folga. No calendário, vou representar a ordem dos dias do ano, e não dos dias do mês, como é usual. Ou seja, os números vão de 1 a 365 (e não de 1 a 30, como nos calendários usuais). Página 3 de 9

4 Em vermelho temos os dias de descanso, e em azul temos os dias de treino. Em amarelo temos as ocasiões em que a folga cai no fim de semana e, portanto, o maratonista visita seus pais. Vejam que ele visitou nos dias 1 e 2; depois visitou novamente nos dias 36 e 37. Assim, ele saiu da casa dos pais no dia 2 e voltou no dia 36. Temos um intervalo de 36 2 = 34 dias. Gabarito 1: E. 2- (FCC/ISS SÃO LUÍS/Auditor Fiscal Tributário/2018) Na primeira fase do Campeonato Brasileiro de futebol da série D, cada equipe disputa 6 partidas, recebendo, em cada jogo, 3 pontos em caso de vitória, 1 ponto em caso de empate e nenhum ponto em caso de derrota. Uma das equipes participantes marcou 4 gols e sofreu 4 gols nesses 6 jogos. O total de pontos que essa equipe conquistou na primeira fase do campeonato pode ser, no máximo, igual a (A) 13 (B) 8 (C) 11 (D) 7 (E) 14 Para maximizar a quantidade de pontos, temos que maximizar a quantidade de vitórias (e minimizar a de derrotas). Logo, vamos supor que tal equipe venceu quatro partidas, pelo placar de 1 x 0 em cada uma delas, de forma que até aqui já temos = 12 pontos. Ainda é possível conseguir aumentar a pontuação, basta que tenha havido um jogo empatado em 0 x 0. Pronto, aí no jogo 6 temos a derrota por 4 x 0. Tal equipe marcou 4 gols e tomou 4 gols, conforme foi estipulado no enunciado. E marcou = 13 pontos. Gabarito 2: A. 3- (FCC/ISS SÃO LUÍS/Auditor Fiscal Tributário/2018) Considere as seguintes informações disponíveis sobre os quatro candidatos a uma vaga de professor na faculdade de Economia de uma universidade federal. De acordo com o edital do concurso, para concorrer à vaga, todo candidato que não seja economista precisa, necessariamente, ter o título de doutor. Para certificar-se de que os quatro candidatos satisfazem essa condição, é necessário verificar apenas Página 4 de 9

5 (A) as titulações acadêmicas dos candidatos 1 e 2. (B) a titulação acadêmica do candidato 1 e a formação do candidato 3. (C) a titulação acadêmica do candidato 2 e a formação do candidato 3. (D) a titulação acadêmica do candidato 2 e a formação do candidato 4. (E) as formações dos candidatos 3 e 4. A regra do enunciado pode ser traduzida na condicional: se NÃO é economista, ENTÃO deve ser doutor. O candidato 1 já cumpre o requisito de ser economista, logo não precisamos saber sua titulação. O candidato 2 não é economista, logo precisamos saber sua titulação. O candidato 3 não é doutor, logo precisamos saber a sua formação (se é economista). O candidato 4 é doutor, logo não precisamos saber a sua formação. Portanto, devemos descobrir a titulação de 2 e a formação de 3. Gabarito 3: C. 4- (FCC/ISS SÃO LUÍS/Auditor Fiscal Tributário/2018) Uma praça circular possui 5 entradas distribuídas em seu contorno de forma que a distância entre duas entradas consecutivas seja sempre a mesma. Existem 10 caminhos retos espalhados pela praça, todos eles começando em uma entrada e terminando em outra. Esses caminhos dividem o terreno da praça em um total de (A) 10 regiões. (B) 11 regiões. (C) 13 regiões. (D) 15 regiões. (E) 16 regiões. Podemos imaginar a nossa praça com as 5 entradas e os caminhos retos entre as entradas: Página 5 de 9

6 Em azul temos a praça circular. Em vermelho temos 5 caminhos retos, formando os lados de um pentágono. Em verde temos outros 5 caminhos retos, formando as diagonais do pentágono. Juntos, eles abarcam os 10 caminhos indicados no enunciado. Temos um total de 16 regiões delimitadas pelas linhas. Gabarito 4: E. 5- (FCC/ISS SÃO LUÍS/Auditor Fiscal Tributário/2018) As 6 vagas da garagem de um pequeno edifício recém-construído serão sorteadas entre os proprietários dos 6 apartamentos, de modo que cada apartamento terá direito a uma vaga. As vagas ficam localizadas lado a lado ao longo de uma parede. Dois irmãos, proprietários dos apartamentos 1 e 2, gostariam que suas vagas ficassem localizadas lado a lado. A probabilidade de que isso aconteça é igual a (A) 1/2 (B) 1/3 (C) 1/4 (D) 1/5 (E) 1/6 O total de formas de distribuir as 6 vagas entre os apartamentos é dado pela permutação: Total = P(6) = 6! = 720 Como dois apartamentos precisam ficar juntos, podemos transformar as suas duas vagas em uma só. Assim, ficamos com 5 vagas. O total de permutações que temos é: P(5) = 5! = 120 Em cada um destes 120 casos, sabemos que os dois irmãos podem permutar entre si, num total de 2 x 120 = 240 formas. A probabilidade que estamos buscando é: Gabarito 5: B. P = = = 1 3 Página 6 de 9

7 LISTA DE QUESTÕES 1- (FCC/ISS SÃO LUÍS/Auditor Fiscal Tributário/2018) A rotina de treinamento de um maratonista é composta de ciclos consecutivos de cinco dias. Nos três primeiros dias, ele realiza treinos diversificados, alternando corridas e exercícios de fortalecimento muscular. Para evitar desgaste excessivo, os dois últimos são dias de folga, não sendo realizado qualquer tipo de treino. Sempre que seus dois dias seguidos de folga caem em um sábado e em um domingo, e apenas nesses dias, o maratonista visita seus pais, que moram em outra cidade, chegando no sábado e voltando no domingo. O número de dias transcorridos entre duas visitas consecutivas do maratonista a seus pais é igual a (A) 21 (B) 27 (C) 28 (D) 35 (E) (FCC/ISS SÃO LUÍS/Auditor Fiscal Tributário/2018) Na primeira fase do Campeonato Brasileiro de futebol da série D, cada equipe disputa 6 partidas, recebendo, em cada jogo, 3 pontos em caso de vitória, 1 ponto em caso de empate e nenhum ponto em caso de derrota. Uma das equipes participantes marcou 4 gols e sofreu 4 gols nesses 6 jogos. O total de pontos que essa equipe conquistou na primeira fase do campeonato pode ser, no máximo, igual a (A) 13 (B) 8 (C) 11 (D) 7 (E) (FCC/ISS SÃO LUÍS/Auditor Fiscal Tributário/2018) Considere as seguintes informações disponíveis sobre os quatro candidatos a uma vaga de professor na faculdade de Economia de uma universidade federal. De acordo com o edital do concurso, para concorrer à vaga, todo candidato que não seja economista precisa, necessariamente, ter o título de doutor. Para certificar-se de que os quatro candidatos satisfazem essa condição, é necessário verificar apenas (A) as titulações acadêmicas dos candidatos 1 e 2. (B) a titulação acadêmica do candidato 1 e a formação do candidato 3. (C) a titulação acadêmica do candidato 2 e a formação do candidato 3. (D) a titulação acadêmica do candidato 2 e a formação do candidato 4. Página 7 de 9

8 (E) as formações dos candidatos 3 e (FCC/ISS SÃO LUÍS/Auditor Fiscal Tributário/2018) Uma praça circular possui 5 entradas distribuídas em seu contorno de forma que a distância entre duas entradas consecutivas seja sempre a mesma. Existem 10 caminhos retos espalhados pela praça, todos eles começando em uma entrada e terminando em outra. Esses caminhos dividem o terreno da praça em um total de (A) 10 regiões. (B) 11 regiões. (C) 13 regiões. (D) 15 regiões. (E) 16 regiões. 5- (FCC/ISS SÃO LUÍS/Auditor Fiscal Tributário/2018) As 6 vagas da garagem de um pequeno edifício recém-construído serão sorteadas entre os proprietários dos 6 apartamentos, de modo que cada apartamento terá direito a uma vaga. As vagas ficam localizadas lado a lado ao longo de uma parede. Dois irmãos, proprietários dos apartamentos 1 e 2, gostariam que suas vagas ficassem localizadas lado a lado. A probabilidade de que isso aconteça é igual a (A) 1/2 (B) 1/3 (C) 1/4 (D) 1/5 (E) 1/6 Página 8 de 9

9 Gabarito 1: E. Gabarito 2: A. Gabarito 3: C. Gabarito 4: E. Gabarito 5: B. Página 9 de 9