PROFESSORA: KARINE WALDRICH

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1 ICMS MA LÓGICA E MATEMÁTICA RESUMO 1 DE 4 PROFESSORA KARINE WALDRICH Boa noite, concurseiros!! Semana passada fiz um Periscope (me segue sobre o ICMS-MA (concurso da Secretaria da Fazenda do Maranhão). No bate-papo que rolou lá falei sobre o que eu acho relevante estudar para a prova, na parte de Lógica e Matemática. Isso mesmo! Eu, professora de Raciocínio Lógico aqui do Ponto há 6 anos, falando para você NÃO ESTUDAR alguns assuntos?? Estudar só alguns? Sim! Mostrei a análise do edital que fiz lá no Periscope. Ela está abaixo: Se vocês observarem com atenção, Direito Tributário e Legislação Estadual representam, juntas, quase 40% da prova. Já Lógica e Matemática representa menos de 5%. Isso porque a matéria terá 10 questões, peso 1, sem mínimos e sem contar como critério de desempate. 1

2 E o edital é enorme. Se você for estudar todos os itens do edital vai levar um tempão... Será que não seria mais inteligente estudar só os assuntos mais fáceis e deixar o tempo restante para as disciplinas com maior peso na prova (Direito Tributário, Legislação Estadual e Contabilidade)? Ora, lógico que você vai estudar só o que vale à pena, afinal você é um concurseiro que tem FOCO E MALANDRAGEM. No Periscope também falei sobre quais são esses assuntos que acho que valem à pena serem estudados, por serem mais fáceis e rápidos de se estudar. São eles: ASSUNTO 1: Lógica: Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação e Diagramas lógicos. ASSUNTO 2: Progressões: Aritmética e Geométrica. Unidades de Medida. ASSUNTO 3: Matemática Comercial e Financeira: Capital e Montante, Juros simples e Compostos, Taxa de Juros, Desconto. ASSUNTO 4: Números e grandezas proporcionais; razão e proporção; divisão proporcional). Regra de três Simples e Composta, Porcentagem. Bom, então vamos ao que interessa. ou postar aqui na minha área no site do Ponto, nesta e nas próximas 3 semanas, RESUMOS COM QUESTÕES COMENTADAS FCC dos quatro assuntos acima. Ou seja, se você resolver adotar a minha "tática de guerra" creio que estudando pelos resumos você já estará bem preparado para fazer a prova de Lógica e Matemática de maneira INTELIGENTE. Os resumos serão postados às sextas-feiras. Ou seja, o cronograma é: ASSUNTO 1: 15/07 (HOJE) ASSUNTO 2: 22/07 ASSUNTO 3: 29/07 ASSUNTO 4: 05/08 Assim, terminaremos tudo um mês antes da prova, vai dar tempo de revisar tudo. Portanto, hoje veremos um breve resumo do assunto Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação e Diagramas Lógicos, seguido de várias questões comentadas. Portanto, vamos começar??? 2

3 1.1 A Lógica. Proposições PROFESSORA: KARINE WALDRICH Já vi algumas questões de concurso da FCC com a seguinte definição de Lógica: Lógica é o estudo das relações entre afirmações, não da verdade dessas afirmações. Um argumento é um conjunto de fatos e opiniões (premissas) que dão suporte a uma conclusão. Isso não significa que as premissas ou a conclusão sejam necessariamente verdadeiras; entretanto, a análise dos argumentos permite que seja testada a nossa habilidade de pensar logicamente. (Fonte: Fundação Carlos Chagas) Assim, em resumo: 1) A Lógica estuda relações entre afirmações, que são chamadas proposições; 2) As premissas e conclusões não precisam ser necessariamente verdadeiras; 3) O objetivo é pensar logicamente. A primeira coisa a aprender quando começamos a estudar o Raciocínio Lógico é o que são proposições. Proposição é uma frase, ou uma equação, ou uma expressão, cujo conteúdo pode ser considerado erdadeiro ou Falso. Há dois tipos de proposições: as simples e as compostas. As proposições simples são afirmações. São frases bem no padrão que aprendemos em Língua Portuguesa: formadas, no mínimo, por um sujeito e um verbo. Exemplo de proposição simples: O Brasil não ganhou a Copa de Sabemos que a frase acima é erdadeira. O Brasil, efetivamente, não ganhou a Copa de 2010 (quem ganhou foi a Espanha). Já as proposições compostas são aquelas formadas por duas ou mais proposições simples. Elas possuem conectivos, ligando uma proposição à outra. Por exemplo: A Espanha ganhou a Copa de 2010 e a Holanda ficou em segundo. Percebam que, na frase acima, existem 3 proposições: 3

4 Proposição 1 (proposição simples): A Espanha ganhou a Copa de 2010 (sabemos que é erdadeiro). Proposição 2 (proposição simples): A Holanda ficou em segundo (é erdadeiro). Proposição 3 (proposição composta): A Espanha ganhou a Copa de 2010 e a Holanda ficou em segundo. Na Proposição 3, as duas proposições simples estão ligadas pelo conectivo E. amos estudá-lo mais para frente, mas, para uma frase com o conectivo E ser erdadeira, as duas proposições simples que a formam devem ser erdadeiras também. Como as duas proposições simples que a formam são realmente erdadeiras, a proposição composta também é erdadeira. Mas, se disséssemos: O Brasil ganhou a Copa de 2010 e a Holanda ficou em segundo. Nesse caso, teríamos uma das proposições simples erdadeira, e a outra Falsa (pois o Brasil não ganhou a Copa). A proposição composta, é, portanto, Falsa, pois, como disse antes, para o Conectivo E as duas proposições simples devem ser erdadeiras para a proposição composta ser erdadeira. Podemos utilizar outro conectivo. Se trocarmos o conectivo E pelo Ou, a frase fica: O Brasil ganhou a Copa de 2010 ou a Holanda ficou em segundo. Nesse caso, também temos uma das proposições simples erdadeira, e a outra Falsa (pois o Brasil não ganhou a Copa). No entanto, a proposição composta é erdadeira. Por que? Porque, para o conectivo OU, basta que uma das proposições simples sejam erdadeiras para a proposição composta ser erdadeira. Como a Holanda realmente ficou em segundo na Copa, a proposição composta com o conectivo Ou é erdadeira. Não existem só esses conectivos. Mas a sistemática da coisa é assim. De acordo com o conectivo usado, as mesmas proposições simples podem resultar em proposições compostas erdadeiras ou Falsas. 4

5 oltando a falar sobre as proposições, já sabemos que elas são afirmações de que podemos extrair um valor lógico (uma alma, digamos assim). E este valor lógico tem que ser sempre erdadeiro ou Falso. Dessa forma, não podem ser proposições: Sentenças interrogativas: O que você comeu hoje? (não podemos classificar em verdadeiro ou falso). Sentenças imperativas: ai lá e depois me conta como foi (também não podemos classificar em verdadeiro ou falso). Sentenças exclamativas: Que legal!!! (como classificar em verdadeiro ou falso?). Sentenças sem verbo: Casa azul (lembrando que A casa é azul possui verbo... e pode ser classificada em verdadeiro ou falso). Sentenças que podem mudar de significado. Por exemplo, uma equação formada apenas por incógnitas. Agora, vamos ver a fundo cada conectivo. Começaremos pelo conectivo E. 1.2 Conectivo E Nome: conjunção Símbolo: ^ O que significa: a proposição composta só será verdadeira se ambas as proposições simples forem verdadeiras. Por exemplo: A Espanha ganhou a Copa de 2010 e a Holanda ficou em segundo. Se a primeira proposição (A Espanha ganhou a Copa de 2010) estiver correta, e a segunda (Holanda ficou em segundo) também, a proposição toda (a frase toda) está correta. Senão, ela está errada. Ou seja, se e =. Da mesma maneira, se uma das proposições estiverem erradas, a proposição composta estará errada. Portanto: e F = F Por exemplo: O Tite é o técnico da Seleção Brasileira e o Rogério Ceni é jogador da Seleção PS: o Tite é realmente o técnico da seleção brasileira, ou seja, a primeira proposição está correta. Mas o Rogério Ceni não é jogador da Seleção Brasileira, então a segunda proposição está errada. 5

6 Portanto, o valor lógico (a alma da proposição) é: e F = F (ou seja, a proposição composta é Falsa) Mais um exemplo: O Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira e o Neymar é jogador da Seleção. PS: o Zagallo não é o técnico da seleção brasileira, ou seja, a primeira proposição está falsa. Mas o Neymar é jogador da Seleção Brasileira, então a segunda proposição está correta. Portanto, o valor lógico é: F e = F (ou seja, a proposição composta é Falsa) Último exemplo: O Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira e o Rogério Ceni é jogador da Seleção PS: o Zagallo não é o técnico da seleção brasileira, ou seja, a primeira proposição está falsa. E o Rogério Ceni não é jogador da Seleção Brasileira, então a segunda proposição também está errada. Portanto, o valor lógico é: F e F = F Assim, em resumo, o conectivo E se comporta da seguinte forma (a tabela abaixo é conhecida como Tabela-erdade. Não se preocupem com esse nome agora, mais a frente falarei mais sobre ela): CONECTIO E e = e F = F F e = F F e F = F 6

7 1.3 Conectivo Ou Nome: disjunção Símbolo: v O que significa: Se uma das proposições simples for verdadeira, a proposição composta já será verdadeira. Dessa forma, ela só será falsa se ambas as proposições simples forem falsas em todos os outros casos, a proposição composta será sempre verdadeira. Por exemplo: O Tite é o técnico da Seleção Brasileira ou o Neymar é jogador da Seleção. alor lógico: ou Como falamos, a proposição composta só será falsa se as duas proposições estiverem falsas. E, nessa proposição, as duas proposições estão corretas. Portanto, a proposição composta é erdadeira. Ou seja, se ou =. Da mesma maneira, se uma das proposições estiver correta, a proposição composta estará correta. Portanto: ou F = Mais um exemplo: O Tite é o técnico da Seleção Brasileira ou o Rogério Ceni é jogador da Seleção alor lógico: ou F = (ou seja, a proposição composta é erdadeira) Terceiro exemplo: O Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira ou o Neymar é jogador da Seleção Último exemplo: alor lógico: F ou = (ou seja, a proposição composta é erdadeira) O Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira ou o Rogério Ceni é jogador da Seleção Nesse caso, temos duas proposições falsas. Agora sim, a proposição composta terá valor lógico falso (único caso). 7

8 alor lógico: F ou F = F (ou seja, a proposição composta é Falsa) Assim, em resumo, o conectivo OU se comporta da seguinte forma: CONECTIO OU ou = ou F = F ou = F ou F = F 1.4 Conectivo Se...Então Nome: Condicional Símbolo: à O que significa: A primeira proposição exprime uma condição para a segunda. Se a primeira frase for erdadeira, então a segunda também deverá ser. Se a primeira frase for Falsa, então a condição não se cumpriu, ou seja, tanto faz se a segunda frase for erdadeira ou Falsa, porque a frase toda será erdadeira. Por exemplo: Se o Tite é o técnico da Seleção Brasileira então o Neymar é jogador da Seleção. alor lógico: Se então = (ou seja, a proposição composta é erdadeira) Mais um exemplo: Se o Muricy é o técnico da Seleção Brasileira então o Rogério Ceni é jogador da Seleção. alor lógico: Se F então F = (ou seja, a proposição composta é erdadeira) E Se o Muricy é o técnico da Seleção Brasileira então o Neymar é jogador da Seleção. alor lógico: Se F então = 8

9 (ou seja, a proposição composta é erdadeira) Reparem que, se a primeira proposição for falsa, a sentença será sempre verdadeira. Afinal, se o Muricy for o técnico, então o Rogério Ceni pode ser jogador e o Neymar também. Gravem isso: se a primeia proposição do Se...então é falsa, a sentença é como um todo é verdadeira. Último exemplo: Se o Tite é o técnico da Seleção Brasileira então o Rogério Ceni é jogador da Seleção. alor lógico: Se então F = F (ou seja, a proposição composta é Falsa) Esse é o caso mais importante, e é dele que vocês vão lembrar toda vez que fizerem uma questão sobre o assunto. A sentença composta Se...então só é falsa se a primeira proposição for verdadeira e a segunda é falsa. Ou seja, para uma sentença composta, cuja primeira proposição é verdadeira, ser verdadeira, a segunda proposição deve NECESSARIAMENTE ser verdadeira também. Da mesma forma, se a segunda proposição for falsa, a primeira proposição deverá ser falsa também. Resumindo, a situação Se então F é PROIBIDA. Assim, em resumo, a estrutura Se...então se comporta da seguinte forma: ESTRUTURA SE...ENTÃO Se então = Se então F = F Se F então = Se F então F = 1.5 Conectivo Se e somente se Nome: bicondicional Símbolo: 9

10 O que significa: A primeira proposição simples exprime uma condição para a segunda, e a segunda também exprime uma condição para a primeira. A frase só estará correta se ambas as proposições forem erdadeiras ou forem Falsas (uma só não vale). Por exemplo: O Neymar é jogador da Seleção se e somente se o Tite é o técnico da Seleção Brasileira alor lógico: se e somente se = (ou seja, a proposição composta é erdadeira) Mais um exemplo: O Neymar é jogador da Seleção se e somente se o Muricy é o técnico da Seleção Brasileira alor lógico: se e somente se F = F (ou seja, a proposição composta é Falsa) Terceiro exemplo: O Rogério Ceni é jogador da Seleção se e somente se o Tite é o técnico da Seleção Brasileira alor lógico: F se e somente se = F (ou seja, a proposição composta é Falsa) Último exemplo: O Rogério Ceni é jogador da Seleção se e somente se o Muricy é o técnico da Seleção Brasileira alor lógico: F se e somente se F = (ou seja, a proposição composta é erdadeira) Assim, em resumo, o conectivo Se e somente se se comporta da seguinte forma: CONECTIO SE E SOMENTE SE se e somente se = se e somente se F = F F se e somente se = F F se e somente se F = 1.6 Conectivo Ou...Ou Nome: disjunção exclusiva Símbolo: v 10

11 O que significa: Ou um, ou outro. A frase só estará correta se uma das proposições for erdadeira e a outra for Falsa (as duas não vale). É o contrário da estrutura Se e somente se, que vimos acima. Por exemplo: Ou o Neymar é jogador da Seleção ou o Tite é o técnico da Seleção Brasileira. alor lógico: Ou ou = F (ou seja, a proposição composta é Falsa) Mais um exemplo: Ou O Neymar é jogador da Seleção ou o Muricy é o técnico da Seleção Brasileira. alor lógico: Ou ou F = (ou seja, a proposição composta é erdadeira) Terceiro exemplo: Ou o Rogério Ceni é jogador da Seleção Ou o Tite é o técnico da Seleção Brasileira alor lógico: Ou F ou = (ou seja, a proposição composta é erdadeira) Último exemplo: Ou O Rogério Ceni é jogador da Seleção Ou o Muricy é o técnico da Seleção Brasileira alor lógico: Ou F Ou F = F (ou seja, a proposição composta é Falsa) Assim, em resumo, o conectivo Ou...Ou se se comporta da seguinte forma: CONECTIO OU...OU Ou ou = F Ou ou F = Ou F ou = Ou F Ou F = F 1.7 Apelidos dos Conectivos Às vezes, as questões de concursos criam outros nomes para as estruturas que vimos (os conectivos). Por exemplo, ao invés de usar Se A, então B, ela usa Quando A, B. É a mesma coisa, basta trocar pelo Se...então que já conhecemos. 11

12 Sintetizei na tabela abaixo os apelidos que já vi serem utilizados em provas. Primeiramente, vamos ver os apelidos do Se...então. APELIDOS DA ESTRUTURA SE...ENTÃO EQUIALENTE COM APELIDO Se o Tite é o técnico da Seleção Brasileira, o Neymar é jogador da Seleção EXEMPLO DE PROPOSIÇÃO Se o Tite é o técnico da Seleção Brasileira então o Neymar é jogador da Seleção Se o Tite é o técnico da Seleção Brasileira então o Neymar é jogador da Seleção Se o Tite é o técnico da Seleção Brasileira então o Neymar é jogador da Seleção Se o Tite é o técnico da Seleção Brasileira então o Neymar é jogador da Seleção Se o Tite é o técnico da Seleção Brasileira então o Neymar é jogador da Seleção O Neymar é jogador da Seleção, se o Tite é o técnico da Seleção Brasileira Quando o Tite é o técnico da Seleção Brasileira, o Neymar é jogador da Seleção O Tite ser o técnico da Seleção Brasileira implica o Neymar ir à Copa O Tite ser o técnico da Seleção Brasileira é condição suficiente para o Neymar ir à Copa APELIDO UTILIZADO Se... (sem o então )...se (invertido e sem o então ) Quando......implica......condição suficiente

13 Se o Tite é o técnico da Seleção Brasileira então o Neymar é jogador da Seleção O Tite é o técnico da Seleção Brasileira se e somente se o Neymar é jogador da Seleção Se o Tite é o técnico da Seleção Brasileira então o Neymar é jogador da Seleção Se o Tite é o técnico da Seleção Brasileira então o Neymar é jogador da Seleção Se o Tite é o técnico da Seleção Brasileira então o Neymar é jogador da Seleção O Neymar ir à Copa é condição necessária para o Tite ser o técnico da Seleção Brasileira. O Neymar ir à Copa é condição necessária e suficiente para o Tite ser o técnico da Seleção Brasileira. Somente o Neymar é jogador da Seleção se Tite é o técnico da Seleção Brasileira O Tite é o técnico da Seleção Brasileira somente se o Neymar é jogador da Seleção Toda vez que o Tite é o técnico da Seleção Brasileira o Neymar é jogador da Seleção Sempre que o Tite é o técnico da Seleção Brasileira o Neymar é jogador da Seleção...condição necessária......condição necessária e suficiente......somente... se... (Somente no início da frase)...somente se... (não tem o se antes ) Sempre/Toda/ Toda vez que

14 Pintei a linha que fala do Se invertido e do Condição Necessária para vocês verem que esses são os únicos casos em que é necessário inverter a proposição composta. Nos outros, é só trocar o apelido pelo Se...então, sem inverter. Da tabela acima, o caso mais cobrado em concurso é, com certeza, o caso da Condição Suficiente e da Condição Necessária. Para facilitar a memorização disso, criei um macete, que uso desde os tempos de faculdade. É o Macete do Sol e Nuvem. Não riam, porque na hora da prova tenho certeza que vocês vão acertar a questão por causa dele: MACETE DO SOL E NUEM Condição Suficiente Dia de Sol Basta substituir pelo Se...então Condição Necessária Dia de Nuvem Deve-se inverter as proposições primeiro, para depois substituir pelo Se...então Esse macete serve para lembrar que, se a frase possui Sol (condição suficiente) basta substituir diretamente por Se...então. No entanto, se for dia de Nuvem (condição necessária), não é tão simples, deve-se inverter as proposições, para depois substituir pelo Se...então. A estrutura Se e somente se também possui um apelido: APELIDO DA ESTRUTURA SE E SOMENTE SE EXEMPLO DE PROPOSIÇÃO EQUIALENTE COM APELIDO APELIDO UTILIZADO 14

15 O Neymar é jogador da Seleção se e somente se o Tite é o técnico da Seleção Brasileira O Tite ser o técnico da Seleção Brasileira é condição necessária e suficiente para o Neymar ir à Copa Condição necessária e suficiente Agora falaremos de um assunto importante, os equivalentes lógicos. 1.8 Proposições Equivalentes Duas proposições são equivalentes quando querem dizer a mesma coisa. Para ficar mais claro, vamos resolver utilizando o conceito das tabelas-verdade. Tabela-verdade é um nome difícil para aqueles esquemas que vimos em cada Estrutura, do tipo: ESTRUTURA SE...ENTÃO Se então = Se então F = F Se F então = Se F então F = Essa é a tabela-verdade da Estrutura Se...então. Ela lista todas as possibilidades para as proposições com a estrutura. Sabendo isso, devemos deixar claro que Equivalentes Lógicos são proposições em que as tabelas-verdade são iguais. amos ver com mais detalhes nas questões. Resumidamente, vou sintetizar as proposições equivalentes na tabela abaixo: PROPOSIÇÃO CONDICIONAL Se...então p à q EQUIALENTES LÓGICOS PROPOSIÇÃO EQUIALENTE EXEMPLO ~q ~p Se o Tite é o técnico da (É a condicional Seleção Brasileira com os termos então o Neymar invertidos e é jogador da negados) Seleção RESULTADO Se o Neymar não é jogador da Seleção então o Tite não é o técnico da Seleção Brasileira. 15

16 BICONDICION AL Se somente se p q DISJUNÇÃO EXCLUSIA Ou...Ou... p v q ~p v q q v ~p (É a disjunção com o primeiro termo da condicional negado) (p à q) ^ (q à p) (É a condicional de ida E a condicional de volta) p à ~q ~p à q (É a bicondicional com o um dos termos negados) O Tite é o técnico da Seleção Brasileira se e somente se o Neymar é jogador da Seleção Ou o Tite é o técnico da Seleção Brasileira ou o Neymar é jogador da Seleção O Tite não é o técnico da Seleção Brasileira ou o Neymar é jogador da Seleção O Neymar é jogador da Seleção ou o Tite não é o técnico da Seleção Brasileira. Se o Tite é o técnico da Seleção Brasileira então o Neymar é jogador da Seleção E Se o Neymar é jogador da Seleção então o Tite é o técnico da Seleção Brasileira O Tite é o técnico da Seleção Brasileira se e somente se o Neymar não é jogador da Seleção O Tite não é o técnico da Seleção Brasileira se e somente se o Neymar é jogador da Seleção 1.9 Negação de proposições Negar uma proposição é inverter o seu sentido. Falando em termos de tabelaverdade, uma proposição é negação de outra quando suas tabelas-verdade forem opostas (o que é erdadeiro em uma, é Falso em outra, e vice-versa). Sintetizei as negações na tabela abaixo. eremos como funciona na prática durante os exercícios comentados. NEGAÇÃO NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS EXEMPLO COMO FAZER (Passo-a-passo) RESULTADO 16

17 Negação de conjunção = ~(p ^ q) Negação de (O Tite é o técnico da Seleção Brasileira e o Neymar é jogador da Seleção) OBS: existem duas maneiras de se negar uma conjunção. Na primeira, forma-se uma disjunção (p OU q). Na segunda, forma-se uma condicional (se p, então q). Para se formar uma disjunção: 1º: Negar a primeira (p) 2º: Negar a segunda (q) 3: Trocar o e por ou Para se formar uma condicional: 1º: Manter a primeira (p) 2º: Negar a segunda (q) 3: Trocar o e por à O Tite não é o técnico da Seleção Brasileira ou o Neymar não é jogador da Seleção = ~p v ~q Se o Tite é o técnico da Seleção Brasileira então o Neymar não é jogador da Seleção = p à ~q Negação de disjunção = ~(p v q) Negação de (O Tite é o técnico da Seleção Brasileira ou o Neymar é jogador da Seleção) 1º: Negar a primeira (p) 2º: Negar a segunda (q) 3: Trocar o ou por e O Tite não é o técnico da Seleção Brasileira ou o Neymar não é jogador da Seleção = Negação de disjunção exclusiva = ~(p v q) Negação de condicional = ~(p à q) Negação de (Ou o Tite é o técnico da Seleção Brasileira ou o Neymar é jogador da Seleção) Negação de (Se o Tite é o técnico da Seleção Brasileira então o Neymar é jogador da Seleção) 1º: Substituir o v por OBS: vocês se lembram que já vimos isso, quando falamos sobre o conectivo Se e somente se? 1º: Manter a primeira (p) 2º: Negar a segunda (q) 3: Trocar o à por e ~p ^ ~q O Tite é o técnico da Seleção Brasileira se e somente se o Neymar é jogador da Seleção = p q O Tite é o técnico da Seleção Brasileira e o Neymar não é jogador da Seleção = 17

18 p ^ ~q Negação de bicondicion al = ~(p q) Negação de (O Tite é o técnico da Seleção Brasileira se e somente se o Neymar é jogador da Seleção) 1º: Substituir o por v OBS: reparem que estamos fazendo o inverso do que fizemos acima (na negação da disjunção exclusiva) Ou o Tite é o técnico da Seleção Brasileira ou o Neymar é jogador da Seleção = p v q 1.10 Estruturas Todo, Algum e Nenhum Diagramas Lógicos Diagramas Lógicos são mecanismos utilizados para expressar proposições que alguns matemáticos chamam de categóricas : Todo, algum, nenhum. Quando dizemos, por exemplo: todo brasileiro é uma pessoa inteligente. Podemos traduzir a ideia dessa frase em um diagrama: Pessoa inteligente Brasileiro amos ver todas as possibilidades para a frase acima: Brasileiro Pessoa inteligente Todo brasileiro é uma pessoa inteligente erdadeiro, pois se ele for brasileiro, será uma pessoa inteligente (dentro da área amarela do diagrama) F Falso, pois não existe a possibilidade de ser brasileiro e não ser uma pessoa inteligente 18

19 F erdadeiro, pois ele pode ser uma pessoa inteligente e não ser brasileiro (estar na área laranja do diagrama) F F erdadeiro, pois ele pode não ser brasileiro e, assim, não ser uma pessoa inteligente (estar fora do diagrama, na área em cinza) Portanto, a única possibilidade de a frase ser falsa é no caso em que o sujeito é brasileiro e não é uma pessoa inteligente, pois essa possibilidade não existe. A tabela acima é igual à tabela-verdade da estrutura Se...então. Podemos dizer, então, que Todo brasileiro é uma pessoa inteligente e Se é brasileiro, então é uma pessoa inteligente são equivalentes. Passando para outra estrutura: o algum. Podemos dizer: Alguns brasileiros são pessoas inteligentes. Isso pode ser representado através do diagrama abaixo: Pessoa inteligente Brasileiro Agora, todas as possibilidades são possíveis. O sujeito pode ser brasileiro e ser ou não uma pessoa inteligente, assim como pode ser inteligente e ser ou não brasileiro. Portanto, é importante frisar que, neste caso, alguns brasileiros são pessoas inteligentes e algumas pessoas inteligentes são brasileiras são frases equivalentes: 19

20 Pessoa inteligente Brasileiro = Brasileiro Pessoa inteligente Passemos para o nenhum. Podemos dizer: nenhum brasileiro é uma pessoa inteligente. Isso é representado através do diagrama abaixo: Pessoa inteligente Brasileiro Dizer nenhum brasileiro é uma pessoa inteligente e nenhuma pessoa inteligente é brasileira são expressões equivalentes, como podemos ver pelo diagrama acima. amos colocar todas as possibilidades de nenhum brasileiro é uma pessoa inteligente numa tabela: Brasileiro Pessoa inteligente Nenhum brasileiro é uma pessoa inteligente Falso, pois se ele for brasileiro, não será uma pessoa inteligente F erdadeiro, pois se ele for brasileiro, não será uma 20

21 pessoa inteligente F Falso, pois se ele não for brasileiro, pode ou não ser uma pessoa inteligente (não estar dentro do diagrama amarelo não significa necessariamente estar dentro do diagrama laranja. Pode estar na área em cinza) F F Falso, pois a pessoa pode não ser brasileira e ser inteligente Percebam que a tabela-verdade acima é igual à tabela-verdade da estrutura Se...~então. ou fazer a Se...~então para vocês verem: Brasileiro Pessoa inteligente Pessoa nãointeligente Se é brasileiro, então não é uma pessoa inteligente F Falso, pois se ele for brasileiro, é verdadeiro dizer que não será uma pessoa inteligente, e não falso F erdadeiro, pois se ele for brasileiro, não será uma pessoa inteligente F F Falso, pois se ele não for brasileiro, pode ou não ser uma pessoa inteligente (é falso dizer que, só por não ser brasileiro, será inteligente) F F Falso, pois a pessoa pode não ser brasileira e ser inteligente Portanto, são equivalentes as frases nenhum brasileiro é inteligente e se é brasileiro, então não é inteligente. amos, ainda, falar sobre a negação do Todo, Algum e Nenhum. Primeiramente, o Todo. Qual a negação de Todo A é B A 21

22 Podemos pensar que seria Nenhum A é B: B A Mas vejam que não, necessariamente. Se houver algum A que não for B, a frase Todo A é B já está falsa. Portanto, basta ter a certeza de que há Algum A não é B. Assim, a negação de Todo A é B é Algum A não é B. ~ (Todo A é B) = Algum A não é B Por exemplo: Todo múltiplo de 100 é divisível por 5. A negação é Algum múltiplo de 100 não é divisível por 5. Agora passamos à negação do Algum. Algum A é B: B A O Algum indica que pelo menos 1 A é B. A negação disso é dizer que nenhum A é B. Como a palavra diz, nem-hum (nem um). São totalmente separados: B A 22

23 ~ (Algum A é B) = Nenhum A é B Já a negação do Nenhum é o contrário do que vimos acima. Negar que Nenhum A é B é dizer que Algum A é B. ~ (Nenhum A é B) = Algum A é B 23

24 2. Exercícios Comentados PROFESSORA: KARINE WALDRICH 2016/FCC/ TRF - 3ª REGIÃO/Analista Judiciário - Área Administrativa Considere verdadeiras as afirmações abaixo. I. Ou Bruno é médico, ou Carlos não é engenheiro. II. Se Durval é administrador, então Eliane não é secretária. III. Se Bruno é médico, então Eliane é secretária. I. Carlos é engenheiro. A partir dessas afirmações, pode-se concluir corretamente que a) Eliane não é secretária e Durval não é administrador. b) Bruno não é médico ou Durval é administrador. c) se Eliane não é secretária, então Bruno não é médico. d) Carlos é engenheiro e Eliane não é secretária. e) se Carlos é engenheiro, então Eliane não é secretária. Esse tipo de questão é clássica na FCC e tem um modus operandi bem padrão. ou pedir para vocês prestarem bastante atenção pois é bem capaz de uma questão semelhante cair na prova da SEFAZ MA!!! Antes de qualquer coisa vou definir com vocês que quando eu falar em AFIRMAÇÃO, estou me referindo a uma das 4 afirmações do enunciado (I, II, III ou I). Já quando eu falar em PARTE, estarei me referindo às partes de dentro da AFIRMAÇÃO. POR EXEMPLO: A AFIRMAÇÃO I tem duas PARTES: "Bruno é médico e "Carlos não é engenheiro". CERTINHO??? DITO ISSO, A primeira coisa a se fazer é atentar para SE HÁ OU NÃO UMA AFIRMAÇÃO que NÃO POSSUI PROPOSIÇÃO. Na FCC, se houver uma afirmação sem proposição, ela será a última das 4. Repare que a afirmação I não possui nenhuma proposição. Ela apenas diz que Carlos é engenheiro, sem E, OU, SE ENTÃO nada. Então, Carlos é engenheiro é um FATO, você não precisa tentar descobrir se Carlos é engenheiro porque ele É. SIMPLES ASSIM kkk A partir dela, você descobrirá o valor lógico das demais. Não vou falar muito, vou direto para a resolução, aí vou explicando durante, ok??? (OBS: vou fazer uma outra questão para quando a FCC não der essa afirmação sem proposição de bandeja, ok? Mais para frente). 24

25 Bom, voltando, temos que Carlos é engenheiro, e TODAS AS PARTES QUE DISSEREM ISSO SERÃO ERDADEIRAS. JÁ TODAS AS PARTES QUE DISSEREM O CONTRÁRIO SERÃO FALSAS. Tem alguma PARTE ali que diga isso ou o contrário? Sim, reparem que na afirmação I é dito que Carlos não é engenheiro. Mas nós já sabemos que ele É, portanto essa PARTE é Falsa. REPAREM QUE UMA PARTE" PODE SER FALSA, MAS A AFIRMAÇÃO INTEIRA NUNCA, OK????? amos marcar em cima dela com um F (é EXATAMENTE ASSIM QUE OCÊS ÃO FAZER NA HORA DA PROA OK???? MARCAR DE LÁPIS EM CIMA DO ENUNCIADO). Portanto, temos: F I. Ou Bruno é médico, ou Carlos não é engenheiro. II. Se Durval é administrador, então Eliane não é secretária. III. Se Bruno é médico, então Eliane é secretária. I. Carlos é engenheiro. Agora vem o PULO DO GATO, que vocês vão levar para a vida e que vale para toda e qualquer questão de lógica que aparecer. COMO JÁ DISSE, ESSA PARTE É FALSA, MAS A AFIRMAÇÃO TODA É ERDADEIRA. SEMPRE. POIS O ENUNCIADO DISSE QUE TODAS AS AFIRMAÇÕES ERAM ERDADEIRAS. OK??????????????? Então, o que é necessário para que a afirmação I seja erdadeira, sendo que a segunda parte dela é Falsa? Bom, pelo que vemos ali, é uma afirmação com o conectivo OU OU. O nome desse conectivo é OU exclusivo. Pelo Memorex, vemos que quando a afirmação tem o OU sozinho, para ela ser erdadeira no mínimo UMA DAS PARTES (OU AS DUAS) devem ser erdadeiras. Já no OU OU (o OU exclusivo), para a AFIRMAÇÃO ser erdadeira APENAS UMA das PARTES pode ser erdadeira. Assim, como vimos que a segunda parte dela é Falsa (afinal Carlos é engenheiro), a primeira parte deve ser obrigatoriamente erdadeira. Ou seja, Bruno deve ser médico. Marque com um em cima disso: F I. Ou Bruno é médico, ou Carlos não é engenheiro. II. Se Durval é administrador, então Eliane não é secretária. III. Se Bruno é médico, então Eliane é secretária. I. Carlos é engenheiro. De agora em diante, o que acontece é uma escadinha. Ter descoberto que Bruno é médico vai levar você a saber o valor lógico de outra parte, que vai 25

26 levar a outra, assim por diante. PROFESSORA: KARINE WALDRICH Para isso, basta procurar a outra PARTE que fale do Bruno. Qual é? Na afirmação III. ejam que a primeira parte diz que Bruno é médico. Isso é erdadeiro? Sim, por isso colocamos um em cima (se fosse Falso colocaríamos um F). F I. Ou Bruno é médico, ou Carlos não é engenheiro. II. Se Durval é administrador, então Eliane não é secretária. III. Se Bruno é médico, então Eliane é secretária. I. Carlos é engenheiro. No entanto, agora, ao invés do OU temos o SE ENTÃO. No Se então, a afirmação só vai ser Falsa no caso SE ENTÃO F. Em todos os outros casos ela é erdadeira. Podemos ter afirmações Falsas???? Não. Então, como a primeira parte é erdadeira, a segunda não vai poder ser Falsa, pois senão temos o caso SE ENTÃO F, que é Falso (nas aulas chamamos o Se Então F de CASO PROIBIDO, pois ele NUNCA PODE ACONTECER. NUNCA NUNQUINHA). Como SE ENTÃO F é o caso proibido e nunca pode acontecer, então só podemos ter SE ENTÃO. Assim quando a primeira parte de uma afirmação com Se Então for, a segunda parte SEMPRE AI SER. Assim, descobrimos que Eliane é secretária. F I. Ou Bruno é médico, ou Carlos não é engenheiro. II. Se Durval é administrador, então Eliane não é secretária. III. Se Bruno é médico, então Eliane é secretária. I. Carlos é engenheiro. Agora fazemos O MESMO de antes, procurando alguma parte que fale da Eliana nas afirmações. Na afirmação II é dito que Eliana não é secretária. Isso é FALSO, como vimos: F I. Ou Bruno é médico, ou Carlos não é engenheiro. F II. Se Durval é administrador, então Eliane não é secretária. III. Se Bruno é médico, então Eliane é secretária. I. Carlos é engenheiro. Aqui ocorre O MESMO caso de antes. Se a primeira parte da afirmação II for 26

27 teremos o CASO PROIBIDO SE ENTÃO F. Então, a primeira parte deverá ser F: F I. Ou Bruno é médico, ou Carlos não é engenheiro. F F II. Se Durval é administrador, então Eliane não é secretária. III. Se Bruno é médico, então Eliane é secretária. I. Carlos é engenheiro. Assim, atingimos nosso objetivo, pois descobrimos o valor lógico de TODAS AS PARTES (Carlos é engenheiro é também, certo?). Então, concluímos que: - Carlos é engenheiro (isso não concluímos, foi a própria questão que falou); - Bruno é médico; - Durval não é administrador; - Eliane é secretária. Sabendo disso, passamos à análise das alternativas: a) Eliane não é secretária e Durval não é administrador. Para uma AFIRMAÇÃO com o E ser erdadeira, ambas as frases devem ser erdadeiras. Mas a primeira parte está errada, porque Eliane é secretária. Alternativa errada. b) Bruno não é médico ou Durval é administrador. Bruno é médico e Durval não é administrador. Ou seja, ambas as partes são Falsas. Para uma afirmação com o OU ser erdadeira, ao menos uma parte deve ser erdadeira. Alternativa errada. c) se Eliane não é secretária, então Bruno não é médico. Quando há o Se Então, a afirmação só será Falsa quando Se então F. Se Eliane não é secretária é Se F, pois Eliane é secretária. então Bruno não é médico é então F, pois Bruno é médico. Assim, temos Se F então F, que é sempre erdadeiro. Alternativa correta. d) Carlos é engenheiro e Eliane não é secretária. 27

28 Carlos é engenheiro, mas Eliane é secretária, e quando há o E ambas as partes devem estar corretas. Alternativa errada. e) se Carlos é engenheiro, então Eliane não é secretária. Temos Se então F, que é sempre Falso (caso proibido). Resposta: Letra C. 2015/FCC/DPE-RR/Auxiliar Administrativo Considere as afirmações: Se Janete sair mais cedo, então Clara ficará trabalhando até mais tarde. Dalva não foi trabalhar. A partir das afirmações é correto concluir que a) Clara ficou trabalhando até mais tarde. b) Janete não foi trabalhar. c) Dalva foi trabalhar. d) Janete não saiu mais cedo. e) Clara não foi trabalhar. Olha ela ali genteeee A afirmação sem proposição!!!! Dalva não foi trabalhar. A partir dela resolvemos as outras. A segunda afirmação diz: Se Dalva não for trabalhar, então Janete sairá mais cedo. Então temos SE (pois Dalva não foi trabalhar). Hmmmmm, Janete sairá mais cedo pode ser FALSO?? Não, pois se for Falso teremos o caso proibido Se então F. Assim, "Janete sairá mais cedo deve ser obrigatoriamente erdadeiro. O MESMO OCORRE NA PRIMEIRA AFIRMAÇÃO, "Se Janete sair mais cedo, então Clara ficará trabalhando até mais tarde., POIS TEMOS SE. Assim, "Clara ficará trabalhando até mais tarde deve ser também. Portanto, sabemos que: (A) Dalva não foi trabalhar. - Janete sairá mais cedo (A) Clara ficará trabalhando até mais tarde A única alternativa que tem a ver com as infos acima é a letra A. Resposta: letra A. 28

29 2016/FCC/TRF - 3ª REGIÃO/Analista Judiciário - Área Administrativa Considere, abaixo, as afirmações e o valor lógico atribuído a cada uma delas entre parênteses. Ou Júlio é pintor, ou Bruno não é cozinheiro (afirmação FALSA). Se Carlos é marceneiro, então Júlio não é pintor (afirmação FALSA). Bruno é cozinheiro ou Antônio não é pedreiro (afirmação ERDADEIRA). A partir dessas afirmações, a) Júlio não é pintor e Bruno não é cozinheiro. b) Antônio é pedreiro ou Bruno é cozinheiro. c) Carlos é marceneiro e Antônio não é pedreiro. d) Júlio é pintor e Carlos não é marceneiro. e) Antônio é pedreiro ou Júlio não é pintor. RESOLUÇÃO CORRETA ABAIXO: Questão tipo a anterior só que mais dificinha porque o enunciado não dá nenhuma frase pronta de presente. Então, o melhor a se fazer nessas horas é CHUTAR. Mas claro que não é um chute assim no vazio, meu nome é WALDRICH, sou alemã e chuto bem pacas (7 x 1, lembram-se?? vraaaa). Ora, a FCC pensa que é esperta mas ela sempre deixa um furo. SEMPRE. E vejam o furo nessa questão: ela diz que a segunda afirmação é FALSA. E é um SE ENTÃO!!!!!!!! Sabemos que o Se Então só é Falso quando SE ENTÃO F. Assim, "Se Carlos é marceneiro, então Júlio não é pintor só pode ser SE ENTÃO F. Assim, sabemos que, OBRIGATORIAMENTE: (A) Carlos é marceneiro; (B) Júlio é pintor. Onde mais fala de Carlos ou Julio? Na primeira afirmação, ali diz que "Ou Júlio é pintor, ou Bruno não é cozinheiro. Como é Ou Ou, sabemos que para ser erdadeiro obrigatoriamente uma das partes deve ser erdadeira e a outra Falsa (nunca as duas juntas). Mas O ENUNCIADO DIZ que a afirmação é Falsa, ou seja, para ser Falsa ambas devem ser erdadeiras ou ambas devem ser Falsas. Oras, Júlio é pintor. Afirmação erdadeira. Portanto Bruno não é cozinheiro 29

30 deve ser obrigatoriamente erdadeiro. Assim, Bruno não é cozinheiro. Passemos para a última afirmação, que diz que Bruno é cozinheiro. O conectivo ali é o OU (só UM OU), então para a afirmação ser erdadeira pode tanto haver apenas uma parte erdadeira como as duas. Assim, como Bruno não é cozinheiro, Antônio não é pedreiro deve ser erdadeiro. Passemos à análise das alternativas. a) Júlio não é pintor e Bruno não é cozinheiro. Júlio é pintor. Errado. b) Antônio é pedreiro ou Bruno é cozinheiro. Antônio não é pedreiro. Bruno não é cozinheiro. Errado. c) Carlos é marceneiro e Antônio não é pedreiro. Carlos é marceneiro, e Antônio não é pedreiro. erdadeiro. Alternativa correta. d) Júlio é pintor e Carlos não é marceneiro. Carlos é marceneiro. Errada. e) Antônio é pedreiro ou Júlio não é pintor. Antônio não é pedreiro. Júlio é pintor. Falso. Resposta: letra C. RESOLUÇÃO ANTERIOR (ERRADA) Questão tipo a anterior só que mais dificinha porque o enunciado não dá nenhuma frase pronta de presente. Então, o melhor a se fazer nessas horas é CHUTAR. Mas claro que não é um chute assim no vazio, meu nome é WALDRICH, sou alemã e chuto bem pacas (7 x 1, lembram-se?? vraaaa). Ora, a FCC pensa que é esperta mas ela sempre deixa um furo. SEMPRE. E vejam o furo nessa questão: ela diz que a segunda afirmação é FALSA. E é um SE ENTÃO!!!!!!!! Sabemos que o Se Então só é Falso quando SE ENTÃO F. Assim, "Se Carlos é marceneiro, então Júlio não é pintor só pode ser SE 30

31 ENTÃO F. Assim, sabemos que, OBRIGATORIAMENTE: (C) Carlos é marceneiro; (D) Júlio é pintor. Onde mais fala de Carlos ou Julio? Na primeira afirmação, ali diz que "Ou Júlio é pintor, ou Bruno não é cozinheiro. Como é Ou Ou, sabemos que para ser erdadeiro obrigatoriamente uma das partes deve ser erdadeira e a outra Falsa (nunca as duas juntas). Oras, Júlio é pintor. Portanto Bruno não é cozinheiro deve ser obrigatoriamente Falso. Assim, Bruno é cozinheiro. Passemos para a última afirmação, que diz que Bruno é cozinheiro. O conectivo ali é o OU (só UM OU), então para a afirmação ser erdadeira pode tanto haver apenas uma parte erdadeira como as duas. Assim, como Bruno é cozinheiro, Antônio não é pedreiro pode ser tanto erdadeiro como Falso (não dá para saber). Passemos à análise das alternativas. a) Júlio não é pintor e Bruno não é cozinheiro. Júlio é pintor. Errado. b) Antônio é pedreiro ou Bruno é cozinheiro. Não sabemos se Antônio é pedreiro ou não, mas Bruno é cozinheiro sim. Como há o OU, basta ter uma parte erdadeira para a afirmação ser erdadeira. Alternativa correta. c) Carlos é marceneiro e Antônio não é pedreiro. Não sabemos se Antônio não é pedreiro, e como há o E, só estaria certo se tivéssemos certeza de que "Antônio não é pedreiro é erdadeiro. Errada. d) Júlio é pintor e Carlos não é marceneiro. Carlos é marceneiro. Errada. e) Antônio é pedreiro ou Júlio não é pintor. Júlio é pintor, então a segunda parte está errada com certeza. E não sabemos se Antônio é pedreiro, então não dá para saber se a primeira parte é erdadeira. Para o OU, ao menos uma das partes deve ser erdadeira, e não podemos garantir nada por não saber o que se passou com o serumaninho Antônio. 31

32 Resposta: letra B. 2000/FCC/TCE-GO/Téc. Jud. Uma proposição de uma linguagem é uma expressão de tal linguagem que pode ser classificada como verdadeira ou falsa. Com base nessa definição, analise as seguintes expressões: I < 13 II. Que horas são? III. Existe um número inteiro x tal que 2x > -5. I. Os tigres são mamíferos.. 36 é divisível por 7. I. x +y = 5 É correto afirmar que são proposições APENAS as expressões (A) I e I. (B) I e. (C) II, I e I. (D) III, I e. (E) I, III, I e. Essa questão é muito boa pois versa sobre um aspecto bem inicial do estudo das Estruturas Lógicas: o que é uma proposição? Como vimos, proposição é uma frase, ou uma equação, ou uma expressão, cujo conteúdo pode ser considerado erdadeiro ou Falso. Sabendo isso, vamos analisar as sentenças da questão? I < sabemos que é 11. A questão afirma ser menor do que 13, ou seja, a afirmação é verdadeira. Como podemos classificar dessa maneira, a sentença é proposição. II. Que horas são? Já sabemos que sentenças interrogativas não são proposições. III. Existe um número inteiro x tal que 2x > -5. A questão afirma que existe um número x tal que 2x > -5. Ou seja, ela pode estar verdadeira ou falsa. Nem precisamos resolver a equação para saber se a sentença é verdadeira ou falsa, pois o simples fato de poder ser classificada de uma maneira ou de outra já a torna proposição. Ou seja, a sentença é proposição. 32

33 I. Os tigres são mamíferos. Nem precisa lembrar de biologia. Sendo ou não mamíferos (para quem não lembra, os tigres são sim mamíferos), a sentença pode ser classificada em verdadeiro ou falso. Ou seja, é proposição.. 36 é divisível por 7. Mais uma vez, nem precisamos resolver a conta proposta para sabermos se a afirmação é verdadeira ou falsa, para saber que ela pode ser classificada assim. Ou seja, a afirmação é uma proposição. I. x + y = 5 Será que x + y = 5 é verdadeiro ou falso? Depende. Por exemplo, se x = 2 e y = 3, a afirmação será verdadeira. Já, se x = y = 3, a afirmação será falsa. Ou seja, não podemos classificar a sentença acima em verdadeiro ou falso, pois, a cada valor das incógnitas x e y, o valor lógico da sentença muda. Gravem isso: não existe depende em relação a proposições. Elas devem ser verdadeiras ou falsas, e isso deve ser definido, constante e imutável. Assim, são proposições as alternativas I, III, I e. Resposta: letra E. 2010/FCC/TCE-SP/AFF Certo dia, cinco Agentes de um mesmo setor do Tribunal de Contas do Estado de São Paulo Amarilis, Benivaldo, Corifeu, Divino e Esmeralda foram convocados para uma reunião em que se discutiria a implantação de um novo serviço de telefonia. Após a realização dessa reunião, alguns funcionários do setor fizeram os seguintes comentários: Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou ; Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou ; Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou ; Esmeralda não participou da reunião. Considerando que as afirmações contidas nos quatro comentários eram verdadeiras, pode-se concluir com certeza que, além de Esmeralda, não participaram de tal reunião (A) Amarilis e Benivaldo. 33

34 (B) Amarilis e Divino. (C) Benivaldo e Corifeu. (D) Benivaldo e Divino. (E) Corifeu e Divino. PROFESSORA: KARINE WALDRICH A grande chave para a resolvê-la é perceber que uma das frases é simplesmente uma afirmação verdadeira (como frisa o enunciado). A frase: Esmeralda não participou da reunião é uma premissa, absolutamente erdadeira. Colocamos um sobre esta afirmação: Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou ; Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou ; Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou ; Esmeralda não participou da reunião. Analisando as demais proposições, reparamos que a primeira proposição também fala em Esmeralda, dizendo que ela participou da reunião. Isso não é verdadeiro. Já sabemos que com certeza ela não participou. Então, vamos acrescentar um F sobre o respectivo termo. F Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou ; Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou ; Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou ; Esmeralda não participou da reunião. 34

35 Na primeira afirmação, temos o conectivo Se...então. Quando a segunda proposição simples é Falsa, a primeira também deve ser, sob pena de termos a situação proibida Se então F. oltando à tabela já apresentada,: Se então = Se então F = F Se F então = Se F então F = Podemos perceber que a única possibilidade de uma proposição deste tipo ser falsa é quando o último termo é falso e o primeiro é verdadeiro. O enunciado diz que todas as proposições são verdadeiras. Ou seja, elas não podem assumir a forma: Se então F = F Como o último termo da primeira proposição é falso, o primeiro só pode ser falso, para que a proposição composta resultante seja verdadeira. Dessa forma: F Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou ; F Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou ; Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou ; Esmeralda não participou da reunião. Se é falso que o Divino participou da reunião, como extraímos da primeira proposição, então é verdadeiro que ele não participou. Já sabemos, então, que é verdadeiro o primeiro termo da segunda proposição. amos completar: 35

36 F F Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou ; Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou ; Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou ; Esmeralda não participou da reunião. Agora chegamos a uma situação semelhante à anterior. Se a primeira parte da proposição condicional é verdadeira, a segunda tem que ser verdadeira, obrigatoriamente. Com isso, chegamos à conclusão de que Corifeu participou da reunião, o que podemos completar também na terceira proposição: F F Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou ; Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou ; Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou ; Esmeralda não participou da reunião. A terceira proposição também é condicional (com o Se... então). Mas percebam que o primeiro termo desta proposição também apresenta uma proposição composta, a disjunção (com o Ou ). imos, no início desta questão, que basta um dos termos da disjunção serem verdadeiros para a disjunção ser verdadeira: ou = ou F = F ou = F ou F = F 36

37 Assim, como já sabemos que se o primeiro termo da condicional é verdadeiro, o segundo também deve ser, temos: F Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também F participou ; Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou ; Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou ; Com base nas frases acima, chegamos às seguintes conclusões: Amarílis não participou; Corifeu participou; Divino não participou; Esmeralda não participou. Quanto à Benivaldo, não sabemos. Em termos lógicos, ele poderia ou não ter participado, pois isso não afetaria a correção das frases do enunciado. Mas já podemos responder à questão. amos para as alternativas: além de Esmeralda, não participaram de tal reunião (A) Amarilis e Benivaldo (Amarílis não participou, Benivaldo não sabemos) (B) Amarilis e Divino (Amarílis não participou, Divino não participou) ERDADEIRA (C) Benivaldo e Corifeu (Benivaldo não sabemos, Corifeu participou) - FALSA (D) Benivaldo e Divino (Benivaldo não sabemos, Divino não participou) (E) Corifeu e Divino (Corifeu participou, Divino não participou). Assim, a letra B é o gabarito, pois temos certeza de que nem Amarílis nem Divino participaram da reunião. 37