Separei algumas questões recentes da FGV para revisarmos álgebra.

Transcrição

1 MP/RJ: Revisão de Álgebra em exercícios para FGV Boa noite! Alguém aí vai fazer o concurso do MP/RJ? Separei algumas questões recentes da FGV para revisarmos álgebra. Esse assunto é cobrado de forma muito peculiar pela FGV. Digo isso porque existem bancas que adoram cobrar teoria, funções complexas, etc. Já a FGV segue por outro caminho. As questões dessa banca são parecidas entre si. Elas não cobram um conhecimento aprofundado de teoria, mas sim uma capacidade do estudante de traduzir em linguagem matemática o que diz o enunciado. Não tenho a menor dúvida de que quem souber fazer isso garante uma ou duas questões na prova do MP/RJ. Então, bora aprender???? 2016/FGV/CODEBA/Guarda Portuário Abel, Bráulio, Ciro e Douglas resolveram reformar o escritório da empresa que possuíam. A reforma foi contratada por R$ ,00. Abel deu uma entrada de R$ 5.400,00 e ficou combinado que o restante deveria ser dividido, igualmente, entre os outros sócios. Entretanto, como Douglas resolveu sair da empresa, Bráulio e Ciro tiveram que dividir o restante a pagar. A quantia que Bráulio pagou a mais do que esperava pagar foi de

2 a) R$ 1.700,00. b) R$ 1.800,00. c) R$ 1.900,00. d) R$ 2.000,00. e) R$ 2.100,00. Nessas questões com enunciados longos e cheios de informação, o melhor é ler com calma e tentar traduzir o que se diz em linguagem matemática. O que eu vejo muitos concurseiros fazendo quando lêem questões assim é se DESESPERANDO, coisa que não resolve em nada, atrapalha!!! Um grande amigo meu que passou junto comigo para o concurso da Receita (para vocês terem noção, ele ficou entre os 10 PRIMEIROS do concurso que tinha candidatos) falou que quando leu o enunciado das 20 questões de Raciocínio Lógico da prova de AFRFB ficou tão nervoso que foi para o BANHEIRO e teve um PIRIRI daqueles. Vocês tem noção disso?????????? Kkkkkk hoje em dia ele conta rindo, mesmo porque voltou do banheiro e teve sangue frio para continuar a prova. Mas isso é para vocês verem que TODO mundo fica nervoso, o negócio é não deixar o nervosismo deixar você DESESPERADO... Outra coisa bem diferente. Bom, continuando, vamos ler o enunciado: - Abel, Bráulio, Ciro e Douglas resolveram reformar o escritório da empresa que possuíam. A reforma foi contratada por R$ ,00; O TOTAL gasto pelos 4 foi de

3 - Abel deu uma entrada de R$ 5.400,00 e ficou combinado que o restante deveria ser dividido, igualmente, entre os outros sócios; Abel deu 5400, e o RESTANTE ficaria dividido pelos outros 3. O restante é = Se dividirmos por 3, chegamos a Isso é o que cada um dos 3 deveria ter pago. - Entretanto, como Douglas resolveu sair da empresa, Bráulio e Ciro tiveram que dividir o restante a pagar. Ou seja, ao invés de dividir os em 3, eles dividiram os em 2. Ou seja, cada um ficou responsável por pagar 12600/2 = Pergunta da questão: A quantia que Bráulio pagou a mais do que esperava pagar foi de: Bráulio deveria pagar 4200, mas, com a saída de Douglas, teve de pagar Ou seja, ele pagou 2100 a mais do que esperava. Resposta: letra C. 2016/FGV/CODEBA/Técnico Portuário Em um certo jogo, há três tipos de carta: ouro, prata e bronze. Cada duas cartas ouro valem cinco cartas prata e cada três cartas prata valem quatro cartas bronze. Nesse jogo, três cartas ouro valem

4 a) dez cartas bronze. b) nove cartas prata. c) doze cartas bronze. d) oito cartas prata. e) dezesseis cartas bronze. Novamente, vamos ler o enunciado e tentar traduzir isso em linguagem matemática - Em um certo jogo, há três tipos de carta: ouro, prata e bronze. Cada duas cartas ouro valem cinco cartas prata: Vamos chamar as cartas ouro de O, as cartas prata de P e as cartas bronze de B. Duas cartas ouro valem cinco cartas prata. Ou seja: 2O = 5P - Cada três cartas prata valem quatro cartas bronze: 3P = 4B A questão quer saber quanto valem três cartas ouro. Para chegar nesse valor, fazemos algebrismos com as equações que encontramos. Queremos saber o valor de 3O (três cartas ouro): O primeiro passo é multiplicar a primeira equação por ½ (ou dividir ambos os lados por 2), assim encontramos o valor de uma carta ouro equivalente em cartas prata.

5 Essa regra da álgebra é MUITO IMPORTANTE: QUANDO MULTIPLICAMOS OS DOIS LADOS DE UMA EQUAÇÃO POR UM NÚMERO, A EQUAÇÃO NÃO SE ALTERA. Portanto, dividindo a primeira equação por 2, dos dois lados, encontramos: 2=5 2 2 =5 2 Como 2/2 = 1, temos: = 5 2 Multiplicando ambos lados por 3: 3= = cartas ouro equivalem a 15/2 cartas prata. Agora devemos encontrar a relação entre as cartas ouro e as cartas bronze. A questão não forneceu isso diretamente. Sabemos que: 2=5 Agora queremos saber o número de cartas ouro para cada carta prata (o contrário do que fizemos antes, em que queríamos saber o número de cartas prata para cada carta ouro).

6 Podemos, então, dividir os dois lados por 5: 2 5 =5 5 Como 5/5 = 1, temos: 2 5 = = 2 5 Podemos substituir esse valor na segunda equação: 3=4 3( 2 5 )=4 Como 4 = 2.2, simplificamos os dois lados: 3( 1 5 )=2 Multiplicando os dois lados por 5: 3=2.5 3=10 Assim, encontramos que: E 3= =10

7 Portanto, 3 cartas ouro equivalem a 15/2 cartas prata e 10 cartas bronze. A resposta é a letra A. Resposta: Letra A. 2016/FGV/CODEBA/Técnico Portuário Quatro máquinas mantêm uma indústria em operação, sem interrupções, 24 horas por dia, 7 dias na semana. Das quatro máquinas, há sempre três em operação e uma em manutenção. Nos últimos 30 dias, a manutenção foi feita de tal maneira que as quatro máquinas ficaram em operação o mesmo número de horas. Nos últimos 30 dias, o número de horas que cada máquina ficou em operação foi a) 180. b) 240. c) 360. d) 480. e) 540. Começamos com a leitura e tradução do enunciado. - Quatro máquinas mantêm uma indústria em operação, sem interrupções, 24 horas por dia, 7 dias na semana. Das quatro máquinas, há sempre três em operação e uma em manutenção: Ou seja, em 30 dias, temos sempre 3 máquinas funcionando 24 horas por dia. Isso dá um total de horas de 30 x 3 x 24 = 2160 horas.

8 - Nos últimos 30 dias, a manutenção foi feita de tal maneira que as quatro máquinas ficaram em operação o mesmo número de horas. Nos últimos 30 dias, o número de horas que cada máquina ficou em operação foi: Ora, então a quantidade de horas que encontramos acima foi realizada pelas 4 máquinas IGUALMENTE. Para saber quantas horas cada máquina operou, basta dividir 2160 por 4 = 540 horas. Resposta: letra E. 2016/FGV/CODEBA/Analista Portuário Hércules recebe R$ 65,00 por dia normal de trabalho e mais R$ 13,00 por hora extra. Após 12 dias de trabalho, Hércules recebeu um total de R$ 845,00. Sabendo que Hércules pode fazer apenas uma hora extra por dia, o número de dias em que Hércules fez hora extra foi a) 1. b) 3. c) 5. d) 7. e) 9. Bora ler e traduzir o enunciado. PS: FAÇAM O MESMO NA HORA DA PROVA, OK??? - Hércules recebe R$ 65,00 por dia normal de trabalho e mais R$ 13,00 por hora extra: Ou seja, para cada DIA D, Hércules ganha 65 reais.

9 Para cada HORA H, ele ganha 13 reais. - Após 12 dias de trabalho, Hércules recebeu um total de R$ 845,00. Sabendo que Hércules pode fazer apenas uma hora extra por dia, o número de dias em que Hércules fez hora extra foi: Em 12 dias, sabemos que ele ganhou no mínimo 12 x 65 = 780, sem contar as horas extras. Se ele recebeu 845 reais ao total nesses 12 dias, então = 65 reais foram devidos às horas extras. Quantas horas extras ele fez??? Ora, basta dividir 65 por 13, que é o valor de cada hora extra. 65/13 = 5. Agora, ATENÇÃO!!!! A pergunta do enunciado não é o número de horas extras feitas por ele, e sim em quantos dias ele fez hora extra, sabendo-se que ele pode fazer APENAS UMA HORA EXTRA POR DIA. Nesse caso, fácil neh, 5 horas extras, uma por dia, 5 dias. Só tomem cuidado porque poderia ser mais difícil do que isso, e o objetivo de vocês é RESPONDER AO QUE A QUESTÃO PEDE. Resposta: letra C. 2016/FGV/MRE/Oficial de Chancelaria Lucas é artesão, fabrica vassouras e, certo dia, levou 40 vassouras para vender na feira. Ele começou vendendo cada vassoura por 12 reais e, perto do final, baixou o preço para a metade, terminando o dia com todo o seu estoque vendido, arrecadando 336 reais. O número de vassouras que Lucas vendeu pelo preço mais alto foi:

10 a) 12; b) 14; c) 15; d) 16; e) 18. Estão vendo como essas questões marotas CHOVEM NA FGV neh. Partiu analisar o enunciado: - Lucas é artesão, fabrica vassouras e, certo dia, levou 40 vassouras para vender na feira. Ele começou vendendo cada vassoura por 12 reais e, perto do final, baixou o preço para a metade, terminando o dia com todo o seu estoque vendido: Então, das 40 vassouras, Lucas vendeu x pelo preço de 12 reais. Como ele VENDEU TODAS AS VASSOURAS, ele vendeu 40 x por metade desse preço, ou seja, 6 reais. Portanto, o valor arrecadado por Lucas foi de: VALOR ARRECADADO: 12x + 6.(40 x) -...arrecadando 336 reais. O número de vassouras que Lucas vendeu pelo preço mais alto foi: Assim, a questão quer saber o valor de x (vassouras vendidas por 12 reais). Basta igualar a equação algébrica que encontramos acima com 336, que foi o valor efetivamente arrecadado. 12x + 6.(40 x) = 336

11 12x x = 336 6x = x = 96 x = 16 Assim, Lucas vendeu 16 vassouras a 12 reais, e = 24 vassouras a 6 reais. Resposta: letra D. 2015/FGV/Prefeitura de Niterói RJ/Agente Fazendário Em uma repartição, para conferir todos os processos arquivados do ano anterior, três pessoas com o mesmo ritmo de trabalho e trabalhando juntas demorariam 20 dias. Essas três pessoas iniciaram o trabalho e, com 1/4 do total do trabalho concluído, duas outras pessoas com o mesmo ritmo de trabalho das anteriores se juntaram ao grupo. Então, essas cinco pessoas terminaram o trabalho. O número total de dias utilizados nesse trabalho foi: a) 13; b) 14; c) 15; d) 16; e) 17. Análise do enunciado: - Em uma repartição, para conferir todos os processos arquivados do ano anterior, três pessoas com o mesmo ritmo de trabalho e trabalhando juntas demorariam 20 dias: Vamos pensar: 3 pessoas trabalhando IGUAL levam 20 dias.

12 Ou seja, a CARGA DE TRABALHO é de 3x20 = 60 dias. Ora, se 3 pessoas levam 20 dias, 1 pessoa sozinha levaria 60 dias, 2 pessoas levariam 30 dias, assim por diante. - Essas três pessoas iniciaram o trabalho e, com 1/4 do total do trabalho concluído, duas outras pessoas com o mesmo ritmo de trabalho das anteriores se juntaram ao grupo. Então, essas cinco pessoas terminaram o trabalho. com 1/4 do total do trabalho concluído, o que significa isso? Vimos que a carga de trabalho era de 60 dias. ¼ do total do trabalho concluído significa 1/4x60 = 15 dias de carga de trabalho concluído. Ora, como eles estavam até então em 3 pessoas, cada uma trabalhou igualmente por 5 dias (15/3). Depois, duas outras pessoas com o mesmo ritmo de trabalho das anteriores se juntaram ao grupo. Então, essas cinco pessoas terminaram o trabalho.. Ou seja, ainda faltava terminar uma carga de trabalho de 45 dias. Essa carga foi feita por 5 pessoas. Então, cada pessoa trabalhou 45/5 = 9 dias. Portanto, para dar fim a uma carga de trabalho que se fosse feita por uma pessoa levaria 60 dias, foram necessárias 3 pessoas por 5 dias e 5 pessoas por 9 dias. Somando o total de dias, = 14 dias. Resposta: letra B.

13 Quem quiser aprender mais a fundo pode fazer o nosso curso de Raciocínio Lógico para o MP/RJ, que está disponível na área de cursos online, aqui no site do Ponto. São 9 aulas em que explicamos toda a teoria e resolvemos muitos exercícios da FGV, para você chegar sambando na prova. Vamos nos falando, ok?? Me escrevam!! karinedoponto@gmail.com Beijocas!!! Prof. Karine Waldrich