MINISTÉRIO DAS CIDADES RACIOCÍNIO LÓGICO PROFESSORA: KARINE WALDRICH. Aula Demonstrativa

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1 Aula Demonstrativa 1. Apresentação Pessoal Raciocínio Lógico para Ministério das Cidades: Objetivo do Curso e Público- Alvo Programação do Curso Mensagem inal Aula Demonstrativa Introdução à Lógica Conectivo E Conectivo Ou Conectivo Se...Então Exercícios comentados Memorex Lista das questões abordadas em aula Prof. Karine Waldrich 1

2 1. Apresentação Pessoal Oi, tudo bem? Meu nome é Karine Waldrich. Nasci Blumenau, Santa Catarina. Sou Auditora- iscal da Receita ederal do Brasil, aprovada em 39 o no concurso de Depois comentarei um pouco mais sobre isso, mas, por hora, vamos aos detalhes do curso. 2. Raciocínio Lógico para Ministério das Cidades: Objetivo do Curso e Público-Alvo O objetivo deste curso é ensinar Raciocínio Lógico para os aspirantes aos cargos do Ministério das Cidades. Meus cursos aqui no Ponto seguem duas premissas principais: 1) Eu não sou teórica da matéria. Sou uma aprovada em concurso que estudou muito para passar e tem uma boa ideia do que as bancas cobram e como cobram. Por isso, não me aprofundo em teorias desnecessárias ao entendimento e que não caem em concursos. 2) Acho que mais explicação é melhor do que menos, portanto procuro esmiuçar o conteúdo, pois na época em que eu estudava preferia professores que fizessem isso. Nada ficará subentendido. O curso se propõe a ser desenvolvido com base em teoria e questões comentadas. O objetivo é ver tudo desde o começo. Mesmo quem não possui conhecimento algum na matéria possui condição de acompanhar as aulas. A banca deste concurso é o CETRO. aremos questões do CETRO nas aulas. Não achei questões suficientes, no entanto. Portanto, usarei questões de outras bancas também. Ao final de cada aula, será apresentada a lista de questões abordadas na aula, bem como um esquema dos pontos mais importantes o qual chamo de Memorex para que vocês revisem o assunto de forma rápida. O edital do concurso diz: RACIOCÍNIO LÓGICO 1. Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios. 2. Deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. 3. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de raciocínio verbal. Prof. Karine Waldrich 2

3 Todos esses tópicos serão vistos no nosso curso, claro. 3. Programação do Curso Estruturei o nosso curso para possuir 2 aulas, mais a aula demonstrativa (esta). Agrupei os conteúdos nas aulas de acordo com sua semelhança, para que seja mais fácil de eu explicar e vocês o assimilarem. O cronograma encontra-se na tabela abaixo: AULA DATA ASSUNTO AULA 0 Introdução à Lógica AULA 1 21/05/ Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios. AULA 2 28/05/ Deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. 3. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de raciocínio verbal. Além disso, temos o órum de Dúvidas, tradicional nos cursos do Ponto. Estou, além disso, sempre disponível no karinewaldrich@pontodosconcursos.com.br. Antes do curso (mesmo que você não se inscreva), durante o curso (para algum assunto que queira tratar de forma pessoal comigo, sem utilizar o fórum) e depois do curso (para alguma dúvida posterior). 4. Mensagem inal Pessoal, como falei no começo desta apresentação, sou de Blumenau, Santa Catarina. Me formei em Engenharia Química pela Universidade ederal de Santa Catarina (2008) e em Administração de Empresas pela Escola Superior de Administração e Gerência da Universidade do Estado de Santa Catarina (2007). Quando saí da faculdade pensei nas coisas que poderia fazer, no que queria trabalhar. Depois de muito refletir, vi que, acima de qualquer aspiração profissional, minha maior vontade era simplesmente ser feliz, com qualidade de vida. Em 2009, quando saiu a autorização para o concurso da Receita ederal (mais precisamente, no dia 24 de abril de 2009), comecei a estudar para este concurso, para o cargo de Auditor-iscal. Prof. Karine Waldrich 3

4 ui aprovada em 39 o lugar, dentre os candidatos. Atualmente, exerço este cargo na Inspetoria da Receita ederal de São Paulo. Quase gabaritei a prova de Raciocínio Lógico deste concurso, acertando 19 das 20 questões. A única questão que errei defendo que deveria ter sido anulada (inclusive já debati esse assunto em uma coluna no site do Ponto). Gosto muito da matéria e, por isso, hoje em dia dou aula dela no Ponto. alando sobre meu estudo, Blumenau é uma cidade de habitantes, sem muita opção de estudo para concursos. Estudei basicamente em casa, numa escrivaninha velha do lado da minha cama. Utilizei alguns cursos do Ponto, especialmente depois do edital, e foi o que salvou, por serem específicos para o concurso que eu estava pretendendo (naquele caso, o da Receita). Independente disso, o que foi determinante para a minha aprovação, sem dúvidas, foi a força de vontade. oi estudar muito. Eu queria muito passar, queria muito sair daquela escrivaninha. Concurso público não pede foto para inscrição. Não importa se você é bonito ou feio, preto ou branco, rico ou pobre, gordo ou magro. O que importa é se você: 1) Quer passar; 2) Estudar muito para passar. Se você quer passar, e estudar muito para passar, já tem 90% das chances de ser aprovado. Meu objetivo aqui é ajudar você nisso, mas tenha a certeza de que o principal você terá que fazer sozinho, estudando. Espero que possamos ter um excelente curso, e conto com vocês para isso. Agora vamos ao conteúdo desta aula demonstrativa, propriamente dito. Prof. Karine Waldrich 4

5 5. Aula Demonstrativa Introdução à Lógica Já vi algumas questões da CC com a seguinte definição de Lógica: Lógica é o estudo das relações entre afirmações, não da verdade dessas afirmações. Um argumento é um conjunto de fatos e opiniões (premissas) que dão suporte a uma conclusão. Isso não significa que as premissas ou a conclusão sejam necessariamente verdadeiras; entretanto, a análise dos argumentos permite que seja testada a nossa habilidade de pensar logicamente. (onte: undação Carlos Chagas) A CC conseguiu sintetizar muito bem o estudo da Lógica, pois: 1) Estuda relações entre afirmações, que são chamadas proposições; 2) As premissas e conclusões não precisam ser necessariamente verdadeiras; 3) O objetivo é pensar logicamente. Assim, a primeira coisa a aprender quando começamos a estudar o Raciocínio Lógico é o que são proposições. Proposição é uma frase, ou uma equação, ou uma expressão, cujo conteúdo pode ser considerado erdadeiro ou also. Há dois tipos de proposições: as simples e as compostas. As proposições simples são afirmações. São frases bem no padrão que aprendemos em Língua Portuguesa: formadas, no mínimo, por um sujeito e um verbo. Exemplo de proposição simples: O Brasil não ganhou a Copa de Sabemos que a frase acima é erdadeira. O Brasil, efetivamente, não ganhou a Copa de 2010 (quem ganhou foi a Espanha). Já as proposições compostas são aquelas formadas por duas ou mais proposições simples. Elas possuem conectivos, ligando uma proposição à outra. Por exemplo: A Espanha ganhou a Copa de 2010 e a Holanda ficou em segundo. Percebam que, na frase acima, existem 3 proposições: Prof. Karine Waldrich 5

6 Proposição 1 (proposição simples): A Espanha ganhou a Copa de 2010 (sabemos que é erdadeiro). Proposição 2 (proposição simples): A Holanda ficou em segundo (é erdadeiro). Proposição 3 (proposição composta): A Espanha ganhou a Copa de 2010 e a Holanda ficou em segundo. Na Proposição 3, as duas proposições simples estão ligadas pelo conectivo E. amos estudá-lo mais para frente, mas, para uma frase com o conectivo E ser erdadeira, as duas proposições simples que a formam devem ser erdadeiras também. Como as duas proposições simples que a formam são realmente erdadeiras, a proposição composta também é erdadeira. Mas, se disséssemos: O Brasil ganhou a Copa de 2010 e a Holanda ficou em segundo. Nesse caso, teríamos uma das proposições simples erdadeira, e a outra alsa (pois o Brasil não ganhou a Copa). A proposição composta, é, portanto, alsa, pois, como disse antes, para o Conectivo E as duas proposições simples devem ser erdadeiras para a proposição composta ser erdadeira. Podemos utilizar outro conectivo. Se trocarmos o conectivo E pelo Ou, a frase fica: O Brasil ganhou a Copa de 2010 ou a Holanda ficou em segundo. Nesse caso, também temos uma das proposições simples erdadeira, e a outra alsa (pois o Brasil não ganhou a Copa). No entanto, a proposição composta é erdadeira. Por que? Porque, para o conectivo OU, basta que uma das proposições simples sejam erdadeiras para a proposição composta ser erdadeira. Como a Holanda realmente ficou em segundo na Copa, a proposição composta com o conectivo Ou é erdadeira. Não existem só esses conectivos. Mas a sistemática da coisa é assim. De acordo com o conectivo usado, as mesmas proposições simples podem resultar em proposições compostas erdadeiras ou alsas. Prof. Karine Waldrich 6

7 oltando a falar sobre as proposições, já sabemos que elas são afirmações de que podemos extrair um valor lógico (uma alma, digamos assim). E este valor lógico tem que ser sempre erdadeiro ou also. Dessa forma, não podem ser proposições: Sentenças interrogativas: O que você comeu hoje? (não podemos classificar em verdadeiro ou falso). Sentenças imperativas: ai lá e depois me conta como foi (também não podemos classificar em verdadeiro ou falso). Sentenças exclamativas: Que legal!!! (como classificar em verdadeiro ou falso?). Sentenças sem verbo: Casa azul (lembrando que A casa é azul possui verbo... e pode ser classificada em verdadeiro ou falso). Sentenças que podem mudar de significado. Por exemplo, uma equação formada apenas por incógnitas. Agora, vamos ver a fundo cada conectivo. Começaremos pelo conectivo E. 5.1 Conectivo E Nome: conjunção Símbolo: ^ O que significa: a proposição composta só será verdadeira se ambas as proposições simples forem verdadeiras. Por exemplo: A Espanha ganhou a Copa de 2010 e a Holanda ficou em segundo. Se a primeira proposição (A Espanha ganhou a Copa de 2010) estiver correta, e a segunda (Holanda ficou em segundo) também, a proposição toda (a frase toda) está correta. Senão, ela está errada. Ou seja, se e =. Da mesma maneira, se uma das proposições estiverem erradas, a proposição composta estará errada. Portanto: e = Por exemplo: O Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira e o Rogério Ceni é jogador da Seleção Prof. Karine Waldrich 7

8 PS: o Mano Meneses é realmente o técnico da seleção brasileira, ou seja, a primeira proposição está correta. Mas o Rogério Ceni não é jogador da Seleção Brasileira, então a segunda proposição está errada. Portanto, o valor lógico (a alma da proposição) é: e = (ou seja, a proposição composta é alsa) Mais um exemplo: O Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira e o Alexandre Pato é jogador da Seleção. PS: o Zagallo não é o técnico da seleção brasileira, ou seja, a primeira proposição está falsa. Mas o Alexandre Pato é jogador da Seleção Brasileira, então a segunda proposição está correta. Portanto, o valor lógico é: e = (ou seja, a proposição composta é alsa) Último exemplo: O Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira e o Rogério Ceni é jogador da Seleção PS: o Zagallo não é o técnico da seleção brasileira, ou seja, a primeira proposição está falsa. E o Rogério Ceni não é jogador da Seleção Brasileira, então a segunda proposição também está errada. Portanto, o valor lógico é: e = Assim, em resumo, o conectivo E se comporta da seguinte forma (a tabela abaixo é conhecida como Tabela-erdade. Não se preocupem com esse nome agora, mais a frente falarei mais sobre ela): CONECTIO E e = e = e = Prof. Karine Waldrich 8

9 e = 5.2 Conectivo Ou Nome: disjunção Símbolo: v O que significa: Se uma das proposições simples for verdadeira, a proposição composta já será verdadeira. Dessa forma, ela só será falsa se ambas as proposições simples forem falsas em todos os outros casos, a proposição composta será sempre verdadeira. Por exemplo: O Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira ou o Alexandre Pato é jogador da Seleção. alor lógico: ou Como falamos, a proposição composta só será falsa se as duas proposições estiverem falsas. E, nessa proposição, as duas proposições estão corretas. Portanto, a proposição composta é erdadeira. Ou seja, se ou =. Da mesma maneira, se uma das proposições estiver correta, a proposição composta estará correta. Portanto: ou = Mais um exemplo: O Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira ou o Rogério Ceni é jogador da Seleção alor lógico: ou = (ou seja, a proposição composta é erdadeira) Terceiro exemplo: O Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira ou o Alexandre Pato é jogador da Seleção Último exemplo: alor lógico: ou = (ou seja, a proposição composta é erdadeira) Prof. Karine Waldrich 9

10 O Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira ou o Rogério Ceni é jogador da Seleção Nesse caso, temos duas proposições falsas. Agora sim, a proposição composta terá valor lógico falso (único caso). alor lógico: ou = (ou seja, a proposição composta é alsa) Assim, em resumo, o conectivo OU se comporta da seguinte forma: CONECTIO OU ou = ou = ou = ou = 5.3 Conectivo Se...Então Nome: Condicional Símbolo: O que significa: A primeira proposição exprime uma condição para a segunda. Se a primeira frase for erdadeira, então a segunda também deverá ser. Se a primeira frase for alsa, então a condição não se cumpriu, ou seja, tanto faz se a segunda frase for erdadeira ou alsa, porque a frase toda será erdadeira. Por exemplo: Se o Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira então o Neymar é jogador da Seleção. alor lógico: Se então = (ou seja, a proposição composta é erdadeira) Mais um exemplo: Se o Muricy é o técnico da Seleção Brasileira então o Rogério Ceni é jogador da Seleção. alor lógico: Se então = (ou seja, a proposição composta é erdadeira) Prof. Karine Waldrich 10

11 E Se o Muricy é o técnico da Seleção Brasileira então o Neymar é jogador da Seleção. alor lógico: Se então = (ou seja, a proposição composta é erdadeira) Reparem que, se a primeira proposição for falsa, a sentença será sempre verdadeira. Afinal, se o Muricy for o técnico, então o Rogério Ceni pode ser jogador e o Neymar também. Gravem isso: se a primeia proposição do Se...então é falsa, a sentença é como um todo é verdadeira. Último exemplo: Se o Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira então o Rogério Ceni é jogador da Seleção. alor lógico: Se então = (ou seja, a proposição composta é alsa) Esse é o caso mais importante, e é dele que vocês vão lembrar toda vez que fizerem uma questão sobre o assunto. A sentença composta Se...então só é falsa se a primeira proposição for verdadeira e a segunda é falsa. Ou seja, para uma sentença composta, cuja primeira proposição é verdadeira, ser verdadeira, a segunda proposição deve NECESSARIAMENTE ser verdadeira também. Da mesma forma, se a segunda proposição for falsa, a primeira proposição deverá ser falsa também. Resumindo, a situação Se então é PROIBIDA. Assim, em resumo, a estrutura Se...então se comporta da seguinte forma: ESTRUTURA SE...ENTÃO Se então = Se então = Se então = Se então = Prof. Karine Waldrich 11

12 6. Exercícios comentados Questão 1 CC/TCE-GO/Téc. Jud./2000 Uma proposição de uma linguagem é uma expressão de tal linguagem que pode ser classificada como verdadeira ou falsa. Com base nessa definição, analise as seguintes expressões: I < 13 II. Que horas são? III. Existe um número inteiro x tal que 2x > -5. I. Os tigres são mamíferos.. 36 é divisível por 7. I. x +y = 5 É correto afirmar que são proposições APENAS as expressões (A) I e I. (B) I e. (C) II, I e I. (D) III, I e. (E) I, III, I e. Analisando as sentenças da questão: I < sabemos que é 11. A questão afirma ser menor do que 13, ou seja, a afirmação é verdadeira. Como podemos classificar dessa maneira, a sentença é proposição. II. Que horas são? Já sabemos que sentenças interrogativas não são proposições. III. Existe um número inteiro x tal que 2x > -5. A questão afirma que existe um número x tal que 2x > -5. Ou seja, ela pode estar verdadeira ou falsa. Nem precisamos resolver a equação para saber se a sentença é verdadeira ou falsa, pois o simples fato de poder ser classificada de uma maneira ou de outra já a torna proposição. Ou seja, a sentença é proposição. I. Os tigres são mamíferos. Nem precisa lembrar de biologia. Sendo ou não mamíferos (para quem não lembra, os tigres são sim mamíferos), a sentença pode ser classificada em verdadeiro ou falso. Ou seja, é proposição. Prof. Karine Waldrich 12

13 . 36 é divisível por 7. Mais uma vez, nem precisamos resolver a conta proposta para sabermos se a afirmação é verdadeira ou falsa, para saber que ela pode ser classificada assim. Ou seja, a afirmação é uma proposição. I. x + y = 5 Será que x + y = 5 é verdadeiro ou falso? Depende. Por exemplo, se x = 2 e y = 3, a afirmação será verdadeira. Já, se x = y = 3, a afirmação será falsa. Ou seja, não podemos classificar a sentença acima em verdadeiro ou falso, pois, a cada valor das incógnitas x e y, o valor lógico da sentença muda. Gravem isso: não existe depende em relação a proposições. Elas devem ser verdadeiras ou falsas, e isso deve ser definido, constante e imutável. Assim, são proposições as alternativas I, III, I e. Resposta: letra E. Questão 2 CC/TRE-PI/Ana. Jud./2009 Considere as três informações dadas a seguir, todas verdadeiras. Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado secretário de saúde. Se Y for nomeado secretário de saúde, então Z será promovido a diretor do hospital central. Se Z for promovido a diretor do hospital central, então haverá aumento do número de leitos. Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital central, é correto concluir que (A) o candidato X pode ou não ter sido eleito prefeito. (B) Y pode ou não ter sido nomeado secretário de saúde. (C) o número de leitos do hospital central pode ou não ter aumentado. (D) o candidato X certamente foi eleito prefeito. (E) o número de leitos do hospital central certamente não aumentou. Antes de qualquer coisa, vou deixar claro um conhecimento que usaremos durante toda a aula. Uma das afirmações do enunciado é a seguinte: Prof. Karine Waldrich 13

14 Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado secretário de saúde. Essa afirmação (como todas as outras semelhantes) pode ser dividida da seguinte forma: Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado secretário de saúde. PROPOSIÇÃO SIMPLES 1 PROPOSIÇÃO SIMPLES 2 PROPOSIÇÃO COMPOSTA OU SENTENÇA COMPOSTA Quando eu disser proposição 1, primeira proposição, estarei me referindo à proposição inicial começada em Se. Da mesma forma, se eu disser proposição 2, segunda proposição, estarei me referindo à proposição final começada com então. A sentença ou proposição composta é a frase como um todo, ligada por uma Estrutura Lógica, o conectivo Se...então. Se você souber muito bem como funciona a estrutura Se...então, tem grandes chances de acertar algumas questões na prova da CC. A chave para resolver esse tipo de questão é procurar uma afirmação com valor lógico conhecido. Uma afirmação sem conectivos, que traga alguma informação do que é considerado erdadeiro pela questão. Essa afirmação, às vezes, é fornecida sutilmente, sem que percebamos. Reparem na seguinte afirmação do enunciado: Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital central... É uma informação absoluta: O Z não foi promovido e pronto. Não há nenhuma condição. Dessa forma, já sabemos, pelo enunciado, que Z não foi promovido. Agora, utilizamos os conhecimentos da estrutura Se...então para descobrir as verdades sobre as outras afirmações. azemos isso colocando um ou um em cima das sentenças. A última já sabemos que é verdadeira, por isso, sobre ela, colocamos um. Prof. Karine Waldrich 14

15 Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado secretário de saúde. Se Y for nomeado secretário de saúde, então Z será promovido a diretor do hospital central. Se Z for promovido a diretor do hospital central, então haverá aumento do número de leitos. Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital central, é correto concluir que Se Z não foi promovido, todas as sentenças que disserem que ele foi estão falsas. A 2ª e a 3ª sentença afirmam isso. Ou seja, falsas. Completando: Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado secretário de saúde. Se Y for nomeado secretário de saúde, então Z será promovido a diretor do hospital central. Se Z for promovido a diretor do hospital central, então haverá aumento do número de leitos. Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital central, é correto concluir que Agora devemos avaliar os conectivos acima. Temos 3 Se... Então. A regra fundamental deste conectivo é: A situação Se então é PROIBIDA Prof. Karine Waldrich 15

16 Já o enunciado diz que todas as proposições são verdadeiras. Ou seja, se a segunda proposição do Se...então for falsa, a primeira deve obrigatoriamente ser falsa. Só assim a frase toda será verdadeira. A segunda proposição do enunciado apresenta um caso como esse. Completando esta informação: Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado secretário de saúde. Se Y for nomeado secretário de saúde, então Z será promovido a diretor do hospital central. Se Z for promovido a diretor do hospital central, então haverá aumento do número de leitos. Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital central, é correto concluir que Com isso, acabamos de descobrir que Y não vai ser nomeado secretário de saúde, informação que também está presente na primeira afirmativa do enunciado. Então, completamos com um a segunda proposição da primeira afirmação: Prof. Karine Waldrich 16

17 Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado secretário de saúde. Se Y for nomeado secretário de saúde, então Z será promovido a diretor do hospital central. Se Z for promovido a diretor do hospital central, então haverá aumento do número de leitos. Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital central, é correto concluir que Novamente, na primeira afirmação, temos um caso igual ao anterior: segunda proposição da frase falsa, com conectivo Se...então. Isso significa que a primeira proposição não pode ser verdadeira, senão incorremos no caso proibido. A primeira proposição deve necessariamente ser falsa. Completando essa informação: Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado secretário de saúde. Se Y for nomeado secretário de saúde, então Z será promovido a diretor do hospital central. Se Z for promovido a diretor do hospital central, então haverá aumento do número de leitos. Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital central, é correto concluir que A única parte do enunciado que ficou sem ter seu valor lógico descoberto é a segunda parte da terceira afirmação. Isso significa que não sabemos se ela é Prof. Karine Waldrich 17

18 falsa ou verdadeira, ou seja, assertivas da questão que pedirem para confirmar se ela é verdadeira estão falsas. Então, apenas para organizar as informações obtidas, sabemos que: X não será eleito a prefeito; Y não será nomeado secretário de saúde; Z não será promovido a diretor do hospital. Não sabemos se haverá ou não aumento no número de leitos. Analisando as alternativas: A) o candidato X pode ou não ter sido eleito prefeito. (also, sabemos que o candidato X não foi eleito). (B) Y pode ou não ter sido nomeado secretário de saúde. (also, sabemos que Y não foi nomeado). (C) o número de leitos do hospital central pode ou não ter aumentado. (erdadeiro, ele pode ter aumentado ou não). (D) o candidato X certamente foi eleito prefeito. (also, sabemos que o candidato X não foi eleito). (E) o número de leitos do hospital central certamente não aumentou. (also, não sabemos se aumentou ou não). Resposta: Letra C. Questão 3 CC/TCE-SP/2010 Certo dia, cinco Agentes de um mesmo setor do Tribunal de Contas do Estado de São Paulo Amarilis, Benivaldo, Corifeu, Divino e Esmeralda foram convocados para uma reunião em que se discutiria a implantação de um novo serviço de telefonia. Após a realização dessa reunião, alguns funcionários do setor fizeram os seguintes comentários: Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou ; Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou ; Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou ; Esmeralda não participou da reunião. Considerando que as afirmações contidas nos quatro comentários eram verdadeiras, pode-se concluir com certeza que, além de Esmeralda, não participaram de tal reunião (A) Amarilis e Benivaldo. (B) Amarilis e Divino. Prof. Karine Waldrich 18

19 (C) Benivaldo e Corifeu. (D) Benivaldo e Divino. (E) Corifeu e Divino. A frase: Esmeralda não participou da reunião é uma premissa, absolutamente erdadeira. Colocamos um sobre esta afirmação: Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou ; Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou ; Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou ; Esmeralda não participou da reunião. Analisando as demais proposições, reparamos que a primeira proposição também fala em Esmeralda, dizendo que ela participou da reunião. Isso não é verdadeiro. Já sabemos que com certeza ela não participou. Então, vamos acrescentar um sobre o respectivo termo. Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou ; Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou ; Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou ; Esmeralda não participou da reunião. Na primeira afirmação, temos o conectivo Se...então. Quando a segunda proposição simples é alsa, a primeira também deve ser, sob pena de termos a situação proibida Se então. oltando à tabela já apresentada,: Prof. Karine Waldrich 19

20 Se então = Se então = Se então = Se então = Podemos perceber que a única possibilidade de uma proposição deste tipo ser falsa é quando o último termo é falso e o primeiro é verdadeiro. O enunciado diz que todas as proposições são verdadeiras. Ou seja, elas não podem assumir a forma: Se então = Como o último termo da primeira proposição é falso, o primeiro só pode ser falso, para que a proposição composta resultante seja verdadeira. Dessa forma: Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou ; Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou ; Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou ; Esmeralda não participou da reunião. Se é falso que o Divino participou da reunião, como extraímos da primeira proposição, então é verdadeiro que ele não participou. Já sabemos, então, que é verdadeiro o primeiro termo da segunda proposição. amos completar: Prof. Karine Waldrich 20

21 Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou ; Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou ; Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou ; Esmeralda não participou da reunião. Agora chegamos a uma situação semelhante à anterior. Se a primeira parte da proposição condicional é verdadeira, a segunda tem que ser verdadeira, obrigatoriamente. Com isso, chegamos à conclusão de que Corifeu participou da reunião, o que podemos completar também na terceira proposição: Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou ; Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou ; Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou ; Esmeralda não participou da reunião. A terceira proposição também é condicional (com o Se... então). Mas percebam que o primeiro termo desta proposição também apresenta uma proposição composta, a disjunção (com o Ou ). Basta um dos termos da disjunção serem verdadeiros para a disjunção ser verdadeira: ou = ou = ou = ou = Assim, como já sabemos que se o primeiro termo da condicional é verdadeiro, o segundo também deve ser, temos: Prof. Karine Waldrich 21

22 Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou ; Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou ; Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou ; Com base nas frases acima, chegamos às seguintes conclusões: Amarílis não participou; Corifeu participou; Divino não participou; Esmeralda não participou. Quanto a Benivaldo, não sabemos. Em termos lógicos, ele poderia ou não ter participado, pois isso não afetaria a correção das frases do enunciado. Mas já podemos responder à questão. amos para as alternativas: além de Esmeralda, não participaram de tal reunião (A) Amarilis e Benivaldo (Amarílis não participou, Benivaldo não sabemos) (B) Amarilis e Divino (Amarílis não participou, Divino não participou) ERDADEIRA (C) Benivaldo e Corifeu (Benivaldo não sabemos, Corifeu participou) - ALSA (D) Benivaldo e Divino (Benivaldo não sabemos, Divino não participou) (E) Corifeu e Divino (Corifeu participou, Divino não participou). Assim, a letra B é o gabarito, pois temos certeza de que nem Amarílis nem Divino participaram da reunião. Resposta: Letra B. Prof. Karine Waldrich 22

23 7. Memorex MINISTÉRIO DAS CIDADES RACIOCÍNIO LÓGICO ESTRUTURAS LÓGICAS CONECTIO TABELA-ERDADE SÍMBOLOGIA NEGAÇÃO EQUIALENTE E e = e = ~p v ~q e = p ^ q p ~q conjunção e = Ou ou = ou = ou = p v q ~p ^ ~q Disjunção ou = ou... ou Disjunção Exclusiva Se...então Condicional se e somente se Bicondicional ou ou = ou ou = ou ou = ou ou = Se então = Se então = Se então = Se então = se e somente se = se e somente se = se e somente se = se e somente se = p v q p q p q p ^ ~q p q p v q p ~q ~p q ~q ~p ~p v q (p q) ^ (q p) Prof. Karine Waldrich 23

24 8. Lista das questões abordadas em aula Questão 1 CC/TCE-GO/Téc. Jud./2000 Uma proposição de uma linguagem é uma expressão de tal linguagem que pode ser classificada como verdadeira ou falsa. Com base nessa definição, analise as seguintes expressões: I < 13 II. Que horas são? III. Existe um número inteiro x tal que 2x > -5. I. Os tigres são mamíferos.. 36 é divisível por 7. I. x +y = 5 É correto afirmar que são proposições APENAS as expressões (A) I e I. (B) I e. (C) II, I e I. (D) III, I e. (E) I, III, I e. Questão 2 CC/TRE-PI/Ana. Jud./2009 Considere as três informações dadas a seguir, todas verdadeiras. Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado secretário de saúde. Se Y for nomeado secretário de saúde, então Z será promovido a diretor do hospital central. Se Z for promovido a diretor do hospital central, então haverá aumento do número de leitos. Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital central, é correto concluir que (A) o candidato X pode ou não ter sido eleito prefeito. (B) Y pode ou não ter sido nomeado secretário de saúde. (C) o número de leitos do hospital central pode ou não ter aumentado. (D) o candidato X certamente foi eleito prefeito. (E) o número de leitos do hospital central certamente não aumentou. Questão 3 CC/TCE-SP/2010 Prof. Karine Waldrich 24

25 Certo dia, cinco Agentes de um mesmo setor do Tribunal de Contas do Estado de São Paulo Amarilis, Benivaldo, Corifeu, Divino e Esmeralda foram convocados para uma reunião em que se discutiria a implantação de um novo serviço de telefonia. Após a realização dessa reunião, alguns funcionários do setor fizeram os seguintes comentários: Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou ; Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou ; Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou ; Esmeralda não participou da reunião. Considerando que as afirmações contidas nos quatro comentários eram verdadeiras, pode-se concluir com certeza que, além de Esmeralda, não participaram de tal reunião (A) Amarilis e Benivaldo. (B) Amarilis e Divino. (C) Benivaldo e Corifeu. (D) Benivaldo e Divino. (E) Corifeu e Divino. Prof. Karine Waldrich 25